談談農曆

我們現在使用的公曆（格里曆）和農曆，都屬於一個叫「曆法」的東西。所謂曆法，通俗地講，就是安排與協調年、月、日以明確一個時間序列的法則或者說制度。曆法的制定，雖以天文學為基礎，但嚴格意義上講屬於「約定俗成」即文化範疇，而不屬於科學範疇（天文學上用以確定時間序列的東西叫「儒略日」，不分年月，逐日排列）。所以，說某個曆法科學或者不科學，沒有意義（網上歷改人士動輒稱自己的曆法比格里曆科學，對此我一概嗤之以鼻）。

曆法的制定依賴於天文學觀測，這是有原因的。因為年、月、日這些生活概念最初產生就是基於天象觀測的，比如太陽兩次升出地平線相隔時間為一日，傍晚時月亮兩次出現在西方地平線上相隔時間為一月，天狼星和太陽兩次一起升起相隔時間為一年等等。但是，即便是最粗疏的觀測也能發現，年的長度、月的長度和日的長度並不是整倍數關係。現在我們知道1回歸年=365.2422日，而1朔望月=29.5306日，對於古人來說，無論怎麼安排都不可能讓年月日和天象嚴密吻合，所以只能是盡量安排曆法年（簡稱歷年）和曆法月（歷月）的*平均長度*和回歸年、朔望月的長度相接近，使得年月日儘可能地吻合天象不至於偏離太遠。這裡這個「盡量安排」就體現出古人的文化差異了。

不同文化區域的人們制訂出各自的曆法，這些曆法大致可以區分為三類：太陰曆（只考慮月亮也就是太陰運動規律和曆法相協調的）、太陽曆（只考慮太陽運動規律和曆法相協調的）和陰陽合曆（同時考慮太陰和太陽運動規律並協調二者關係的）。伊斯蘭教曆法（希吉來歷）是典型的太陰曆：太陰圓缺一次為1月，集12個月為1年，這樣1平年即為354曆日，完全不考慮太陽在天空中的位置，所以伊斯蘭教的齋月（希吉來歷的9月）在公曆中飄忽不定。現行公曆（全稱叫格里高利曆 Gregorian calendar，簡稱格里曆，施行於1582年10月15日）是典型的太陽曆：平年365曆日，每400年置97閏日，閏年366曆日，完全不考慮月亮在天空中的位置，很難讓人把它的「月」和月亮聯繫起來。

而我們日常所謂農曆，其基本成分有兩個，一個歷月，一個節氣，前者體現出太陰曆的特點，而後者體現出太陽曆的特點，所以稱其為陰陽合曆。先說歷月，按農曆規則，一朔望月即為1歷月，上文提到，1朔望月=29.5306日，這就意味著一歷月長則30日，短則29日。顯然，如果機械累計12個歷月為1歷年，則農曆就會和希吉來歷一樣成為太陰曆，那樣的話，咱們就有幸大夏天過大年初一了。以農業立國的中國古人為避免出現這種尷尬局面，就必然要考慮設置閏月，即在正常的1年12個月之外，某些年份額外增加1個月，通過19年7閏的辦法，可以調整1歷年平均長度為365.2469日，與1回歸年長度相差無幾，這樣可以確保大年初一在冬季度過。

那麼，怎麼安插閏月呢？按現行農曆規則，這取決於二十四節氣。在天文學上，太陽的周年視運動在天球上畫了一個大圓圈，這個圈叫「黃道」，地球的赤道平面在天球上也截出一個大圓，叫做「天球赤道」，黃道和天赤道有兩個交點，一個上升時交點，叫春分點，一個下降時交點，叫秋分點，這兩個點在黃道上相隔180度，從春分點沿黃道逆時針90度有一個點，這個點叫夏至點，從秋分點沿黃道逆時針90度，這個點叫冬至點。太陽沿黃道過夏至點時，其直射點在北回歸線，過冬至點時，其直射點在南回歸線，過春分、秋分點時，其直射點在地球赤道上。黃道上兩分兩至這4個點全世界公認，但在古代中國，黃道上共分出24個點，從冬至點開始每隔15度一個點（這種劃分法叫做定氣法），依次為冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。太陽在黃道上依次經過這些點的那一天就叫做「氣」，其中小寒、立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪稱「節氣」，而冬至等稱「中氣」，合稱「二十四氣」，俗稱「二十四節氣」。

按現行農曆規則，在兩個冬至日之間，如果是12個歷月，則當年不需要置閏，如果有13個月，則需要置閏（原因下面解釋），具體辦法是，從上年冬至所在歷月開始選擇第一個沒有「中氣」的歷月為閏月，其名稱為其前一個月的名字加「閏」字。舉例來說，2008年（甲子年）冬至日為當年的十一月廿四，2009年冬至是當月初七，如果不加閏月，則順序排下來是乙丑年十二月初七，因為要保證冬至日在當年十一月（按古代中國傳統，一年十二個月按天干排序，冬至所在月為子月，次月為丑月，依次類推。中國傳統曆法中以寅月初一為歲首的曆法稱為「夏曆」，這樣一來，夏曆中冬至所在月必須為上年十一月，而現行農曆屬於夏曆），所以需要在從甲子年十二月（不含）開始到乙丑年冬至所在月之間的11個歷月中找一個倒霉蛋充當閏月，根據月球運動表和太陽運動表，我們很快查到乙丑年五月之後的那個月只有一個小暑（在當月十五）節氣，沒有中氣，好，就是它了，「乙丑年閏五月」。需要注意的是，雖然五月之後的第四個月也是只有一個節氣（寒露）而沒有中氣，但因為不是第一個沒有中氣的月，所以很幸運有自己的正式名字「乙丑年八月」。談到這裡我們就明白了，所謂「二十四節氣置閏」只是人為規定的用來置閏的一個辦法而已，看起來很「科學」，但本質上不過是建立在科學已經預測出來的事實基礎之上的一種人文關懷罷了。

不過，正是因為有了這個置閏規定，節氣成為農曆的一個不可或缺的組成部分。而正是因為二十四節氣的不可或缺，再加上二十四節氣完全反映太陽的周年視運動（這顯然利於農事安排），所以，它體現了的是農曆中的陽曆成分。農曆就是因為它即包含太陰曆成分又包含太陽曆成分，所以才被稱作「陰陽合曆」。

從上面的介紹可以看出，制定中國傳統曆法是一件非常繁瑣的事情，而且在古代，歷算家們還要用預測日月食的辦法來驗證曆法的「合」與「不合」，顯然這非得精確掌握、預測日月位置才能做到。明代以前，中國的傳統做法是這樣的：觀測一個周期（例如三五年或七八年）的日月位置，根據這些原始位置數據整理出一次差、二次差乃至三次差計算表，然後用這些基礎計算表通過外推法或插值法預測未來時日的日、月位置，再根據這些位置來排定年月日次序，並預測日月食以做校核。如果日月食不準，要麼基於天人感應理論歌功頌德說當朝帝王德感天地、上天取消日月食抑或危言聳聽稱天降警示有佞臣出，要麼就要重新來過。這中間在數學運算上有進步，但大的框架是這樣的，沒有突破，所以中國天文學在這幾千年里進步並不是很大。

直到明朝末年，因為依前元郭守敬所定曆法預測日月食連連失誤，無法再拿老天爺矇事，所以只好重訂曆法。這時候西方傳教士已經和中土有所接觸，初步了解歐洲天文學成就且已經受洗為基督徒的徐光啟就建議請西洋人協助修歷，而耶穌會傳教士湯若望等人也恰好想藉此機會打入我朝內部，所以雙方一拍即合，合作修歷。置閏法則什麼的文化方面的規定還是從舊，但用來預測日月位置的演算法發生了革命性變化，從中國傳統的代數法改為西方的幾何法。包括小到分圓周為360度大到哥白尼理論某些學術觀點在內的歐洲天文學基礎知識第一次大規模地被引入中國。1634年新曆書編成，取名「崇禎曆書」，因為當朝內憂外患，沒有來得及頒行就垮台了。清軍入關後，湯若望把崇禎曆書進行刪改取名「西洋曆法新書」，呈交新的統治者，急於確立文化統治地位的清統治者將其命名為「時憲歷」，於1645年頒行，乾隆年間又進行了修訂（1742年），引入開普勒第一第二定律等西方天文學較新成就，並改稱「時憲書」（避清高宗愛新覺羅·弘曆諱）。辛亥革命後，新政府採用格里曆，並以民國紀年，傳統曆法遂廢，唯民間用之，稱「舊曆」。新中國成立後，舊曆逐漸改稱農曆，歷年農曆曆書均由紫金山天文枱曆算室發布。

回過頭來再說說「曆法」。曆法摻雜一些文化傳統因素是不可避免的，但是曆法本質上是安排年月日的一種規則，當然越簡單越好。從計算機處理的角度出發，格里曆顯然有不可比擬的優勢，其中的一些人為的安排也不是絕對不能容忍，所以我估計這個東西在可預見的未來不會發生太大的改變，雖然歷改人士依舊會提出一個又一個自認為「無比科學」的曆法改革方案。