神奇速算術

06-10

神奇速算術，每天研究一個十天以後你也可以一口說出答案-

　　速算技巧速算技巧Ａ、乘法速算 -

　　一、十位數是1的兩位數相乘-

　　乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。-

　　例：15×17-

　　15 + 7 = 22-

　　5 × 7 = 35-

　　----------------

　　255-

　　即15×17 = 255 -

　　解釋：-

　　15×17-

　　=15 ×（10 + 7）-

　　=15 × 10 + 15 × 7-

　　=150 + （10 + 5）× 7-

　　=150 + 70 + 5 × 7-

　　=（150 + 70）+（5 × 7）-

　　為了提高速度，熟練以後可以直接用「15 + 7」，而不用「150 + 70」。-

　　例：17 × 19-

　　17 + 9 = 26-

　　7 × 9 = 63-

　　連在一起就是255，即260 + 63 = 323 -

　　二、個位是1的兩位數相乘-

　　方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。-

　　例：51 × 31-

　　50 × 30 = 1500-

　　50 + 30 = 80 -

　　-------------------

　　1580 -

　　因為1 × 1 = 1 ，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字「0」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。-

　　例：81 × 91-

　　80 × 90 = 7200-

　　80 + 90 = 170-

　　-------------------

　　7370-

　　-------------------

　　7371-

　　原理大家自己理解就可以了。 -

　　三、十位相同個位不同的兩位數相乘-

　　被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。 -

　　例：43 × 46-

　　（43 + 6）× 40 = 1960-

　　3 × 6 = 18-

　　-----------------------

　　1978-

　　例：89 × 87-

　　（89 + 7）× 80 = 7680-

　　9 × 7 = 63-

　　-----------------------

　　7743-

　　四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘-

　　十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。-

　　例：56 × 54-

　　(5 + 1) × 5 = 30---

　　6 × 4 = 24-

　　-----------------------

　　3024-

　　例: 73 × 77-

　　(7 + 1) × 7 = 56---

　　3 × 7 = 21-

　　-----------------------

　　5621-

　　例: 21 × 29 -

　　(2 + 1) × 2 = 6---

　　1 × 9 = 9-

　　-----------------------

　　609-

　　「--」代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。-

　　五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘-

　　兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。-

　　例：56 × 58-

　　5 × 5 = 25---

　　（6 + 8 ）× 5 = 7---

　　6 × 8 = 48-

　　-----------------------

　　3248 -

　　得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 -

　　六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。-

　　乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。-

　　例： 66 × 37-

　　（3 + 1）× 6 = 24---

　　6 × 7 = 42 -

　　-----------------------

　　2442-

　　例： 99 × 19-

　　（1 + 1）× 9 = 18---

　　9 × 9 = 81-

　　-----------------------

　　1881 -

　　七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘-

　　與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。-

　　例：46 × 99 -

　　4 × 9 + 9 = 45---

　　6 × 9 = 54-

　　--------------------

　　4554-

　　例:82 × 33-

　　8 × 3 + 3 = 27---

　　2 × 3 = 6-

　　--------------------

　　2706 -

　　八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。-

　　兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。-

　　例：78 × 38-

　　7 × 3 + 8 = 29---

　　8 × 8 = 64-

　　--------------------

　　2964 -

　　例：23 × 83-

　　2 × 8 + 3 = 19---

　　3 × 3 = 9 -

　　---------------------

　　1909-

　　Ｂ、平方速算-

　　一、求11～19 的平方-

　　底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。-

　　例：17 × 17-

　　17 ＋ 7 = 24--

　　7 × 7 = 49-

　　----------------

　　289-

　　參閱乘法速算中的「十位是1 的兩位相乘」-

　　二、個位是1 的兩位數的平方-

　　底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。-

　　例：71 × 71 -

　　7 × 7 = 49---

　　7 × 2 = 14--

　　------------------

　　5041 -

　　參閱乘法速算中的「個位數是1的兩位數相乘」-

　　三、個位是5 的兩位數的平方-

　　十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。-

　　例：35 × 35-

　　（3 + 1）× 3 = 12---

　　25-

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　　1225 -

　　四、21～50 的兩位數的平方-

　　在這個範圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：-

　　21 × 21 = 441-

　　22 × 22 = 484-

　　23 × 23 = 529-

　　24 × 24 = 576 -

　　求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。-

　　例：37 × 37-

　　37 - 25 = 12---

　　（50 - 37）^2 = 169 -

　　-----------------------

　　1369-

　　注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。 -

　　例：26 × 26-

　　26 - 25 = 1---

　　（50-26）^2 = 576-

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　　676 -

　　Ｃ、加減法-

　　一、補數的概念與應用-

　　補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。-

　　例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。-

　　補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。-

　　Ｄ、除法速算-

　　一、某數除以5、25、125時-

　　1、被除數 ÷ 5-

　　= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)-

　　= 被除數 ÷ 10 × 2-

　　= 被除數 × 2 ÷ 10 -

　　2、被除數 ÷ 25-

　　= 被除數 × 4 ÷100-

　　= 被除數 × 2 × 2 ÷100-

　　3、被除數 ÷ 125-

　　= 被除數 × 8 ÷100-

　　= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100-

　　在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法　　-