[片斷速寫] 亦然講座：易經數理秘笈之 十二指掌納數法

一、緣起今天要講的內容，最早來自於梁致堂先生的著作《易經數理秘笈》，為呂嘉戈先生進行整理並出版的。當時在山西省太原新華書店內看到這本書時就感覺這是一本好書，於是毫不猶豫買了下來，但是得到這本書之後，真正去開始讀，才發現毫無頭緒。於是，最後將這本書最後推薦給沉默言老師。經過沉默言等人的研究，解開了這本書中講述的很多問題，2012年9月，我去上海之後，得沉默言老師講解，我開始明白如何去讀這本書，如何去研究這本書中提到的數理問題。這個講座我事先得到了沉默言老師的許可，向大家講述一些這本書提到的有趣的數學問題。為什麼要在我的講座里講這個呢，因為如果你不理解，不懂得這個推理的過程，就很難讀懂《易經數理秘笈》這本書。也鑒於本人對於這本書尚且只是處於入門狀態，所以書中提到的很多問題尚未得到解決，僅僅是講一個入門的東西，然後希望大家能一起來研究關於這些數學問題在古代易經以及術數醫學等學科上面的應用。二、納數於十二指掌首先，我們必須來熟悉一個圖。這就是十二地支指掌圖。圖1十二地支指掌圖這個指掌圖，實際上是需要我們學易的人所必須熟悉的，很多古人傳下來的口訣都可以通過在指掌之間的掐算得出結果。尤其是大六壬，也稱作袖傳一課，就是說通過將手藏在袖子里，然後通過一定的程序掐算就可以得出相應的六壬課，就可以推斷吉凶。掌握十二地支在手掌上的位置分布，這對於很多學術數的人來講，都是基本功，當然，不同的派別，不同的術數有不同的排列方式，今天舉出的是比較常見的一種。我們可以試著把這個指掌圖轉換成一個矩形圖內，如下： 圖2地支十二宮圖通過，將指掌圖轉換成這個十二宮圖，我們就可以建立一系列數學模型，然後來研究其中的數學規律。通常我們會將子月當做是陰曆11月、丑月是12月、寅月是元月、卯月是2月等等，那麼按照這個思路，我們完全可以講這12地支賦予其數理意義。那麼我們假設子為1、丑為2、寅為3……亥為12。按照這樣的情況我們手上可以數出1-12這12個數字來，如果我們繼續下去將13放在子位上，那麼丑位就可以代表14，依次類推，在十二地支指掌上可以講數數到無窮位上去，也就是說，任何數都可以用十二地支里的其中一個來代表。我們不妨先排出這樣一個模型來：圖3—十二宮納六十四卦及81數圖從這個圖中，我們會發現一些數學規律，比如：子位代表的數字為：1、13、25、37……丑位代表的數字為：2、14、26、38…………亥位代表的數字為：12、24、36、48……我們可以發現子位上代表的數字尾數分別是1、3、5、7、9，丑位上代表的數字尾數分別是2、4、6、8、0……同時我們也可以從這個圖上看到，第二圈的數比第一圈的數要多12，第三圈的比第二圈的多12，依次類推。其實以上的數學問題，我們可以歸於一個EXCEL表，用一個SUM函數就可以建立起來，如圖4EXCEL測數表通過這個表格，我們就可以很直觀的尋找數字間的很多規律。 圖3—十二宮納六十四卦及81數圖三、十二地支宮位的計算方法那麼，我現在就提出一個問題：123456789這個億位級別的數，在十二地支的哪一個宮位上呢？這個一定是可以求出來的，其中有一個最笨的辦法就是你在手指頭上不斷的掐，掐到這個數上，也有辦法，通過EXCEL表去累加到這個數位上，但無論如何，這都是一項十分耗時費力的工程，那麼，我們就需要來尋找其間的數學規律了。其實，很簡單，當我們將13這個數放入子的宮位，23放入子的宮位時，我們就已經可以推導出後一位數等於12的N倍加上其宮位數，所以，我們直接用123456789除以12就可以得出餘數為9，那麼它就一定在申的宮位上，事實證明這個方法是正確的，也是可行的，但是在紙上除餘數，難免會發生錯誤，那麼我們依然可以藉助EXCEL表格來完成。其實一個MOD函數就可以搞定了。MOD（number,12）其中的number就是我們所要求宮位的數字。以上的問題已經全部解決了，我們發現了一個簡單的數學規律，那我們是不是大功告成了呢？我們發現了一個將任何數歸到十二地支宮位的方法。其實，說白了，就類似於將任意一個十進位數變成12進位數一樣，彷彿是一種進位之間的演算法。 圖4 EXCEL測數表四、我們究竟發現了什麼當然，無論是我開講座也好，梁致堂寫這本書也好，如果單純只是發現這樣一個規律，那麼是沒有任何意義的。那麼我們這麼來思考，如果把123456789這個數給了古人，他們能否求出宮位？這個事情，在之前，我是不可想像的，但是通過《易經數理秘笈》這本書，我們可以發現，古人在沒有計算器，在沒有EXCEL的條件下，仍然是可以求出來的。以至於沉默言老師在發現這個秘密之後，不住的驚嘆，中國的古人真的很了不得，完全用了另一種不同的方法處理了這個數學問題。那麼我們就繼續來尋找數字之間的規律：從圖4中，我們可以看出一些端倪來：1、百位以內的規律：通過對於表4的觀察，我們可以發現99為寅、88為卯、77為辰、66為巳、55為午、44為未、33為申、22為酉、11為戌。為什麼要選出這組數據來呢？因為，這組數據很容易記憶，在指掌上很容易數出來，我們暫且將這組數據稱為十二支代表數。我們完全可以在指掌上從戌倒數，戌為11、酉為22……如果我們要求56這個數在哪一個宮位上，應該怎麼求呢?那很簡單，我們找到查到55數為午，那麼順數一宮未就為56的宮位，這個結果我們可以在圖4的表中驗證的，當然我們也可以求餘數驗證。如果是求54這個數的話，查到55,逆數一位即可。那麼我們就可以得出一個結論：百位以內的數字求宮位，找出與其最近的十二支代表數，然後，通過順加逆減的方式數到所求的數字，指掌上的位置即為宮位。當然，利用數學的計算方法，你也可以直接除以12，求餘數，相信也並不一定比數指頭要快，但是這裡介紹的是和中國古代數學方法有關的演算法。2、百位以上千位以內數字的規律：如果我們把表4延伸，那麼，你很快會發現100為卯、200為未、300為亥、400為卯、500為未、600為亥、700為卯、800為未、900為亥。從這組數據中，你發現了什麼？100、400、700在卯位，卯位在十二宮位數上為4200、500、800在未位，未位在十二宮位數上為8300、600、900在亥位，亥位在十二宮位數上為12這個規律，對於我們有什麼用呢？我們先利用EXCEL求幾個數字的宮位：101宮位在辰201宮位在申301宮位在子155宮位在戌255宮位在寅355宮位在午……通過，這一組宮位數據，你可以發現什麼規律么？規律是這樣的，比如101這個數，百位宮位在卯，為4，那麼從卯位上順數1就是辰位，就是101所在的宮位。其實也可以轉換為4+1=5，5的宮位在辰。那麼這個規律是否可以在千位數以內應用呢，我們不妨試試。255，可以看做是8+55=63,那麼我們取66的宮位為巳，按照順加逆減的規律，我們從66逆數到63，為寅位。754，可以看做是4+54=58，那麼我們取55的宮位為午，按照順加逆減規律，我們從55順數到58，為酉位。我們可以通過多次的驗證，來證實，數字間是有這種規律的。現在，我們可以把這個規律簡化一下：因為這個規律是和12有關的，所以，我們可以把卯的宮位數定為4，未的宮位數定為-4，亥的宮位數定為0。這樣在計算上，可以更為簡捷。3、千位以上數字的規律：我們還得藉助EXCEL表格觀察，但是那樣的表格很長，我們完全可以藉助尋找百位數規律的方法來尋找千位以上數字規律的方法。那麼我們就可以先求出一千、一萬、十萬、一億……的規律。通過MOD函數計算，我們不難發現，千位以上的數字，仍然存在這樣的規律：1、4、7為卯2、5、8為未3、6、9為亥這是一個可喜的發現，但接踵而來的問題又是我們頭疼的，我們要面對的數字不可能永遠都是10000001這樣簡單的數字，我們還會面對123456789這樣複雜的數字。那我們就逐級研究，從1111111這個數字開始：1的宮位為子11的宮位為戌111的宮位為寅1111的宮位呢？我們可不可以把1111看做是一個百位數呢？我們把111變成十位數求宮位，這樣的話利用百位數求宮位的方法就可以求出1111的宮位為午，經驗證符合規律。我們可以多試幾個，發現這個規律完全符合。也就是說，再多的位數，我們都可以逐級求出宮位，然後最後定出數的宮位來，那麼我們現在繼續：1111的宮位為午11111的宮位為戌111111的宮位為寅1111111的宮位為午其實，在這個方法之後，我們不難發現這樣一個情況，這組數字呈現出一個規律，即除個位以外，他們出現了戌寅午這樣的規律，有興趣的朋友不妨嘗試下去。我們知道戌數四個數到寅，寅數四個數到午，午數四個數到戌。這個規律，是一個很有意思的事情。那我們來做這樣一個試驗：11，為戌宮111=100+11，為戌宮順數4數至寅宮1111=1100+11，為戌宮順數8屬可至午宮，逆數4亦可抵達11111=11100+11，為戌宮順數12可至戌宮，即數0111111=111100+11，為戌宮順數4數可至寅宮……發現其中的規律的了吧！11，為戌宮111=100+11，百位前為1，1為卯1111=1100+11，百位前為2，2為未11111=11100+11，百位前為3，3為亥111111=111100+11，百位前為4，4為卯……繼續列下去，你會發現這樣一個規律：十位以前的數字，你只要相加即可求出百位以前的宮位，然後加上十位以內的數，這樣就可以求出宮位。這裡會有一個問題，按照這個規律，如果百位以前加起來是個位數，還好解決，如果是十位數問題也不是很大，那如果是百位數呢？這個工程依然浩大。好吧，我們繼續來研究。11，為戌宮111=100+11，百位前為1，1為卯1111=1100+11，百位前為2，2為未11111=11100+11，百位前為3，3為亥111111=111100+11，百位前為4，4為卯這麼推下去百位前面的數會是11、12、13等等。然後你會發現，這些數字三組一個循環，三組一個循環，那麼：4=1+35=2+36=3+37=1+2*38=2+2*39=3+2*310=1+3*311=2+3*3……98=2+3*3299=3+3*32我們發現了什麼？這樣加下去，逢三則化，4=1、5=2、6=3，依次類推下去，任何數都可以化作123這三個數中的一個。也就是說我們在相加的數字的時候，逢三則化，碰上369直接捨去不加，那麼，數字就很簡單了將百位數以前的數字化作123這三個數就可以了。這個思想，類似於將任何數字化為十二宮。那我們現在來試驗一個數字8383949，這是我隨手打的一個數字。首先，我們將這個數分成兩部分8383900+49；然後我們加百位數，8+8=16=1，宮位為卯，我們不妨用83839除以3，求證一下就知道是沒有問題的，那麼我們接著算：49+4=53，我們不難求出是辰位，那麼，我們可以用MOD函數驗證一下，準確無誤！五、小結通過以上論證，我們可以將這種求宮位的演算法總結如下：求任何數在12宮的哪一宮位上，分為兩種情況：1、100以內數字，直接通過戌為11、酉為22……寅為99，取為最近數的宮位，從該宮位上，通過順數或者逆數的方法數至所求數時，所在的宮位，即為所求宮位。2、100以上的數字，先講百位以上的所有數字相加，通過逢三則化的原則，將百位以上的所有數字化成123這三個數字中的任何一個，然後以1為卯數4、2為未數-4、3為亥數0，加上個位數，最後講所求得的數通過1中所述方法求出宮位。寫於2012年9月23日午後
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