天才華裔數學家取得重大突破 國內數學界拒發表看法

2012年06月16日 10:26來源：時代周報 作者：馬歡

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首先看兩個簡單的等式：

35 = 19 + 13 + 3；77 = 53 + 13 + 11

這大概是數學上最容易理解的一種等式，任何受過初等教育的人都能輕易看懂，不過，在這兩個簡單的等式的背後，卻隱藏著數學界最古老的未解之謎，無數天才數學家在證明中耗費了畢生精力，它就是被稱為「數學王冠上的明珠」的「哥德巴赫猜想」。

大眾熟知的哥德巴赫猜想，還有一個被稱作「弱哥德巴赫猜想」的姐妹版本。「弱哥德巴赫猜想」要證明的是，可以將任意的奇數面呈三個質數之和（質數又叫素數：不能被其他數字除盡，除了1和它本身的數），就比如本文一開始所提到的35 = 19 + 13 + 3或者77 = 53 + 13 + 11。

據英國《自然》雜誌網站5月14日報道，來自澳大利亞的天才華裔數學家陶哲軒在研究「弱哥德巴赫猜想」上取得突破，並有望最終解決這個世紀難題，他的文章將以《哥德巴赫的質數》為題發表。

「陶教授表示，他只是在關於哥德巴赫猜想的研究方面取得了漸進的發展，但並不是關鍵性的突破，並拒絕了大部分報紙的採訪要求，」陶哲軒目前任教的美國加州大學洛杉磯分校媒體聯絡人對本報記者表示。

據他介紹，早前，這位年輕的教授接受了《科學美國人》的採訪，但是他認為他們的文章將他的成果誇大成關鍵性突破，超出了他的預期。而在隨後時代周報的採訪中，大部分的現任數學家都拒絕就這一問題發表自己的言論。在他們看來，這個問題過於敏感和爭議性大。對於大部分的數學家來說，目前他們只能無限地努力去摘這顆數學王冠上的耀眼明珠。

有關「強弱哥德巴赫」之謎

1742年6月7日，普魯士數學家克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數學家萊昂哈德·歐拉的通信中，提出了自己的一個大膽猜想，信的全文如下：

「歐拉，我親愛的朋友！

你用極其巧妙而又簡單的方法，解決了千百人為之傾倒，而有百思不得其解的七橋問題，使我受到莫大的鼓舞，他一直鞭策著我在數學的大道上前進。

經過充分的醞釀，我想冒險發表一個猜想，現在寫信給你徵求你的意見。

我的問題如下：

隨便取某一個奇數，比如77，它可以寫成三個素數（即質數的另一個說法）之和：77＝53＋17＋7。再任意取一個奇數461，那麼461＝449＋7＋5，也是三個素數之和。461還可以寫成257＋199＋5，仍然是三個素數之和。

這樣，我就發現：

任何大於５的奇數都是三個素數之和。

但是怎樣證明呢？雖然任何一次實驗都可以得到上述結果，但不可能把所有奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗，你能幫忙嗎？」

讀完歌德巴赫的信，歐拉被信中天才的猜想所吸引，同年6月30日歐拉在給歌德巴赫的回信中說：

「歌德巴赫，我的老朋友，你好！

感謝你在信中對我的頌揚！

關於你的這個命題，我做了認真的推敲和研究，看來是正確的。但是，我也給不出嚴格的證明。這裡，在你的基礎上，我認為：任何一個大於２的偶數，都是兩個素數之和。不過，這個命題我也不能給出一般性的證明。但我確信它是完全正確的。」

後來，歐拉把他們的信公佈於世，籲請世界上數學家共同謀解這個數論上的難題。當時的數學界把他們通信中涉及的問題，稱為「歌德巴赫猜想」。

上述與現今的陳述有所出入，原因是當時的哥德巴赫遵照的是「1也是素數」的約定。現今數學界已經不使用這個約定了。哥德巴赫原初猜想的現代陳述為：任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。

如今，我們經常說的哥德巴赫猜想陳述為歐拉的版本，亦稱為「強哥德巴赫猜想」或「關於偶數的哥德巴赫猜想」。

弱哥德巴赫猜想是關於偶數的強哥德巴赫猜想的另一版本，正如它的名字所標明的那樣，如果強哥德巴赫猜想被證實，則弱哥德巴赫猜想也會是真的：一個奇數可以寫成是三個質數之和，它足以被減去3然後得到強哥德巴赫猜想的偶數結果。

陳景潤與「哥德巴赫猜想」

自哥德巴赫猜想推出200多年以後，儘管無數數學家為了解決這個猜想付出了艱辛的勞動，但是迄今為止，它仍然是一個沒有被證明，也沒有被推翻的「猜想」。

早在1900年，數學家希爾伯特把歌德巴赫猜想列入23個難題之中，介紹給20世紀的數學家們來解決。到了1921年，英國著名數學家哈代在哥本哈根召開的國際數學會上說：「歌德巴赫猜想的難度之大，可以與任何沒有解決的數學問題相比擬。」

儘管如此，還是有許多數學家在這條道路上，勇於做出自己的貢獻。不管是強哥德巴赫猜想還是弱哥德巴赫猜想，無數數學家用自己的努力一點一點堆積證明的結果。

關於每一個奇數可以寫成三個質數之和的猜想稱為「弱哥德巴赫猜想」，1937年， 蘇聯數學家維諾格拉多夫充分證明足夠大的奇數是三個質數之和，隨後英國數學家艾斯特曼在1938年證明幾乎全部的偶數是兩個質數之和，維諾格拉多夫原來所證明的「足夠大的」後來被數學家們將下限減少為足夠大的偶數是一個素數和不超過兩個素數的乘積之和。

1966年，我國數學家陳景潤，成功地證明了「1＋2」，也就是「任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和」。這是迄今為止，這一研究領域最佳的成果，距摘取這顆「數學王冠上的明珠」僅一步之遙，在世界數學界引起了轟動。「1＋2」也被譽為陳氏定理。

「在哥德巴赫猜想問題上，陳景潤的成果目前無人能敵。陳氏定理把解析數論的方法幾乎發揮到極至，」南京大學數學系教授孫智偉在給時代周報的回復上，發表了自己的看法。

陶哲軒的突破

實際上，如今的數學家們已經證明，如果強哥德巴赫猜想的反例存在的話，它們應該在數字接近無窮大時變得越來越少。在弱哥德巴赫猜想中，20世紀30年代的一個經典理論說猜想的反例是有限的。換句話說，弱哥德巴赫猜想對於「足夠大的數字」來說是正確的。

一直以來，數學家用計算機來校驗這兩個闡述，直至19位數，還沒找到反例。這個數越大，就有越多的方法來將它寫成另外兩個數的和—更不用說是寫成三個了。所以弱哥德巴赫猜想在數字越大時越準確。

直到今天，儘管大量的計算機測試已經發現這些猜想沒有反例，但還沒有辦法證明。

不過，當代天才數學家陶哲軒發表了哥德巴赫猜想的部分解決方式。

生於澳大利亞阿德萊德的陶哲軒是著名的澳籍華人數學家，他主要研究調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論和表示論，現任教於美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學系，是澳洲惟一榮獲數學最高榮譽「菲爾茨獎」的澳籍華人數學教授，是繼1982年的丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人。

2012年2月1日，陶哲軒在arXi上發表了一篇名為「每個大於1的奇數都可以寫成五個質數之和」的論文。儘管在這個領域大量的成果已經被發表，但是如果陶哲軒的成果通過了高水平的數學家的審查的話，將會是最強而且是最令人滿意的。

此前陶哲軒就他的成果在博客上發表了一個簡要的大綱，他提到他的論文利用了哈代圓法，這是一個被頻繁使用與分析數論的方法，由英國數學家哈代和利特伍德在20世紀20年代提出，但是這一方法主要以哈代早期與印度數學家拉瑪努金的工作為基礎。

陶哲軒的原稿囊括了大量他自己的令人印象深刻的研究，他小心翼翼地註明了他引用的大量的當代其他數學家的成果（參考目錄包括了39項參考）。他引用了讓·布爾干、陳景潤、蒙哥馬利、古爾東、希爾伯特、維諾格拉多夫、廖明哲和王天澤的關鍵的成果。正如牛頓曾經坦承的那樣：「我看得更遠是因為我站在巨人的肩膀上。」

陶哲軒將基於計算機基礎上的足夠小的數字與足夠大的數字結合在一起。通過證明早期的結論並加以許多細微的調整，陶哲軒說只要他可以使用五個質數，他可以將兩個有效的範圍重疊。

下一步，陶哲軒希望延伸他的探索，並且證明三個質數滿足所有的例子。但這無助於強哥德巴赫猜想。弱哥德巴赫猜想相較而言更簡單，陶哲軒說，因為要將一個數字分解為三個數字之和「有太多的機會獲得好運，使三個數字都是質數」。因此在哥德巴赫死後300年，沒有一個人有解決他提出的這一巨大挑戰的策略。

不管陶哲軒最終是否會解決這個困擾數學家們將近300年的問題，但他的成果仍然令人感到興奮不已。正如陶哲軒此前接受採訪時所說的那樣，達到夢寐以求的成果將會使得數學家將思想運用於現實生活當中，例如加密敏感數據。

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