數學可能出錯，但不會造假

近日關於韓春雨事件，因為韓的主動撤稿，再度引爆媒體，輿論和公眾眾說紛紜。這使我想起數學史上的幾樁趣事，也曾引發媒體的持久關注和公眾的廣泛興趣。

它是近代世界三大數學難題之一。1854年，畢業於倫敦大學的南非青年格里斯（1831-1899）在一家科研單位從事地圖著色工作，他發現每幅地圖都可以只用四種顏色著色，便可以使得任何相鄰的兩個國家顏色不同。

這一現象能不能用數學方法嚴格證明呢？格里斯和他正在上大學的弟弟嘗試證明，但沒有成功。一百年以後，地圖四色問題成為了著名的數學難題。

1879年，英國律師、數學愛好者阿爾弗萊德·肯普（1847-1922）曾正式發表論文，證明了地圖四色問題。11年以後，一位大學生髮現並指出他的證明有錯，此時他已當選為英國皇家學會會員（相當於科學院院士），這個錯誤直到86年以後的1976年，才被兩位美國數學家阿陪爾和哈肯糾正，他們藉助電子計算機證明了地圖四色問題，但使用的方法仍然是肯普發明的。值得一提的是，在肯普被指出證明有誤以後，他依然當選為英國皇家學會副主席、倫敦數學會會長。

阿爾弗萊德-肯普

這是有著350多年歷史的數學懸案，由法國數學家、業餘數學家之王費馬在17世紀提出，1993年由英國數學家安德魯·懷爾斯在母校劍橋大學艾薩克·牛頓研究所宣布證明，但隨後發現有漏洞，因此沒有發表。兩年以後，在理查德·泰勒等數學家的幫助之下，懷爾斯的證明正式發表，並得到了舉世公認。因此，他雖然已經超出了40歲的年限，仍然在45歲那年（1998）被授予菲爾茲特別獎，這是這一世界最高數學獎項唯一一次例外，他的工作也被認為是20世紀的數學成就。

它雖然提出才32年，但與費馬大定理一樣重要。假如這個猜想被證明，那麼四項菲爾茲獎成果（包括費馬大定理在內）都可以輕鬆推出，可以說只需五六行便能證明，其難度相當於小學奧數題。2012年，京都大學教授、日本數學家望月新一在互聯網上宣布，他證明了abc猜想，轟動一時，但他的證明至今沒有得到數學界公認，因為他使用方法和理論的一部分無人能夠看懂，同時也沒有人在他的文章里找出漏洞或錯誤。對此他本人承諾，會在10年代給出大家滿意的解釋。

第四件事是哥德巴赫猜想

1960年代，關於這個猜想的競爭異常激烈，按照王元院士在《華羅庚傳》第65節的描述：1962年，王元收到潘承洞（筆者博士導師）的信，在給出算術素列中素數分布的一條中值定理以後，他證明了「1+5」，即每個充分大的偶數均可以表示成一個素數和另一素因子個數不超過5個的正整數的和。

哥德巴赫猜想手稿

「正當收到潘承洞的論文1+5後不久，王元又收到蘇聯數學家巴爾巴恩的論文，其結果與方法基本上與潘承洞的工作相同。王元將潘承洞的結果和方法告訴了巴爾巴恩。不久王元又收到潘承洞的「1+4」手稿，以及巴爾巴恩的信，信中說他證明了「1+4」。王元寫信告訴巴爾巴恩潘承洞證明「1+4」的方法，即將蘇聯數學家利尼克的方法加以改進，巴爾巴恩回信說他用的也是同樣的方法。這時王元也用潘承洞的中值定理證明了「1+4」，並指出這個中值定理實際上起到了弱廣義黎曼猜想的作用。

1965年，義大利數學家龐比尼證明了更強的中值定理，從而得到了「1+3」。主要因為這項工作，以及其他工作，他獲得了1974年菲爾茲獎，年僅34歲。1966年，陳景潤宣布證明了「1+2」，但他只是在《科學通報》上發表了論文摘要，史無前例的文化大革命便爆發了。因為只有摘要發表，國外同行無人相信。直到七年之後，在周恩來的關心之下，陳景潤的論文全文才在《中國科學》發表，當年便作為「陳氏定理」被專章寫進兩位歐美數論學家的專著《篩法》裡頭。1978年，國際數學家大會在溫哥華召開，陳景潤第一次收到做特邀報告的邀請，但他卻因故沒能成行，那年陳景潤已45歲。

1968年7月17日，曾經獨立證明「1+5」和「1+4」的蘇聯數學家巴爾巴恩在烏茲別克共和國首都塔什干自殺身亡，年僅33歲。多年以後，據有關方面透露，巴爾巴恩曾宣稱或自以為證明了「1+1」，即原汁原味的哥德巴赫猜想，但不久他便發現證明有誤，且無力糾正這個錯誤......

從以上諸事件可以看出，儘管數學可能出錯，但不會像需要實驗或數據的科學那樣造假。因為數學的證明和計算都是擺在同行和世人面前，無法撒謊或欺騙。當然，這裡面必須要把統計和數據排除在外。事實上，就在不久以前，統計學作為一門數學分支的歷史便告結束，它已經被分划出去，成為與數學並列的一級學科。（編輯：吳歐）

題圖來源：123RF
推薦閱讀：