用微積分的方法過彎，超越0.01秒還要多努力？

如果你是理科生，相信一定對高數的微積分了（shen）如（wu）指（tong）掌（jue）。相信絕大多數人在大學畢業之後，就徹底和微積分說再見了。可如果你立志於賽車或者去賽道玩耍一下，我建議你還是重新拾回微積分的思想，賽車是一門技術，也是一門科學。

只要你會踩油門，在直線就能和職業車手一樣快。此話不是百分百準確，可代表了一個真理：賽車比的是彎道速度。按照廣義的範圍，一個完整的彎道是從在直道踩下剎車的那刻開始，到出彎踩下100%油門那刻結束，包含了一部分直道和整個彎道。車手需要做的就是三件事剎車、轉向、加速，並且在這三個環節都發揮出輪胎100%的抓地力。

那麼在紙上寫寫畫畫的微積分和開賽車有什麼關係？我們就按照數學極限的思維，把彎道劃分成若干段逐一分析。

第一階段是直道剎車，如果賽車的減速度保持不變，我們只要練習掌握踩剎車的力度，然後穩住不動即可。現實可不這麼理想，賽車在高速狀態因為空氣阻力和下壓力雙重幫助，輪胎抓地力要比低速時高。高速狀態可以很大力踩剎車，隨著速度逐漸降低，輪胎抓地力極限降低。如果你注意看賽車直播，會發現幾乎沒有賽車在高速狀態輪胎抱死，一般都是在即將轉彎速度很低的時候才會抱死冒煙。

還記得微積分嗎？我們可以把剎車距離劃分成若干段，每一段的最大剎車力度會逐漸降低。沒有練習過的普通人也許可以掌握3-5檔力度，熟練車手能掌握10-20擋，頂級車手掌握多少檔？抱歉，編者還沒機會仔細請教那麼高階的人。把剎車過程切的越細，越能發揮100%的輪胎抓地力、縮短剎車距離，換而言之，就是減少時間。

過彎的第二階段，就是抵達入彎點開始轉向，到方向轉至最大值、開始踩油門結束。在聊聊這段時間你該做什麼之前，先引入一個摩擦圓的概念。除了方程式那些空氣下壓力特別高的車之外，一般車輛的縱向和橫向極限加速度大約是1G（一個重力加速度），如果繪製賽車過彎實時的G值，都集中在這個半徑1G的圓里。超出極限的話，就出現輪胎抱死、側滑等失控情況。

以上圖片來自《going faster》

駕校可能教你轉彎的時候鬆開剎車、打方向，賽車技術里必學的科目是一邊剎車一邊轉向，第一個好處是縮短直路的剎車距離，更高階還可以利用剎車調整車身姿態。為了不突破摩擦圓的極限，剎車力度需要隨著轉向角增加而減少。利用數學思維，這個過程也可以切成若干段，手和腳的動作細膩程度，代表了你能切的有多細。

第三個階段是踩下油門加速、往回打方向，到踩下100%、方向完全回正結束。小馬力車因為動力不足，只要走線準確就可以通過彎心之後全力踩下油門。大馬力車型就需要細膩控制油門和方向，保證車輛G值在極限圓之內。

以上是彎道的基礎理論知識，想要從熱血青年晉陞成車手？你需要一匹良駒，勤加練習，方能出人頭地。許多車廠按造賽車的思路造出性能車，這樣駕駛者在日常道路能夠享受駕駛樂趣，偶爾去Track day還能磨練賽車技巧。賓士AMG系列、奧迪S/RS性能車、寶馬M系列，都是這個背景誕生的產物。

要用微積分方法過彎，對車輛性能的要求是很高的，核心要求是剎車性能優異穩定、腳感細膩，轉向精準回饋清晰，底盤均衡，動力強響應快。一部普通的民用車想達到這些要求，得換剎車、換輪胎、換髮動機、換懸掛、增強散熱、強化車身、加裝空氣動力套件。

結果呢，像是寶馬M系列性能車，和原版量產車已經截然不同，等於是一台全新車了。例如賽車最重要的剎車，M3和M4可選裝碳纖維陶瓷剎車盤和前六後四活塞卡鉗，應付賽道的極限壓力和高溫。高性能剎車另一點很優勢是腳感回饋很接近賽車，車手更容易尋找抓地力極限或者在彎中調整剎車力度，這樣才能有效利用微積分方法提升駕駛技巧。

M3/M4的3.0T雙渦輪增壓發動機不僅是動力碾壓普通3系，為了提升動力響應，除了SPORT運動模式，還有M Dynamic模式，踩下油門即時有動力輸出，摸索車輛動態的極限，已經和賽車的即時一樣快速。這些動力輸出、底盤調校、轉向設定、制動匹配，甚至輕量化及空氣動力學優化，是高性能車獵彎的利器。M系列包括M5/M6，X5 M/ X6 M，它們原本是行政級轎車、GT房車、大型SUV，在升級強悍動力之外，裝備了M主動式差速鎖或是xDrive四驅系統，展現出意料之外的彎道性能。

可能你會說，這些性能車隨便點都要賣100萬，說那麼多也是然並卵。對於胸懷熱血但口袋緊張的少年，世上沒有絕人之路。寶馬、賓士、奧迪等品牌都有賽道體驗活動，報名參與是將技巧付諸實練的好機會，還有機會和資深教練面對面學習。寶馬今年的體驗活動升級成獵彎傳奇，在上海、珠海、北京、成都四條賽道舉行，戳【閱讀原文】可以查看他們酷炫的介紹視頻。大家複習了微積分過彎法，還不趕緊報名去？

參考資料

賽車雜誌《going faster》、BMW官方網站

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