介紹一本上了年紀的線性代數教材
來自專欄集腋雜簿
說這本書上了年紀真不是隨口亂說的，它的第一卷初版於1931年。現在還有人閱讀的數學書里估計沒幾本比還它要老資格的了。
德文版的電子書我沒搞到（就算搞到了我也看不懂），下面先放張英文新版（Dover 2011
）的封面照。
這個英文版是第一卷的，第二卷講的是 維解析幾何。下面是第一卷的章標題，大家看看這個老物與今天的正常寫法有多大差別，也算體驗一把歷史感。
- AFFINE SPACE; LINEAR EQUATIONS（仿射空間，線性方程組）
- EUCLIDEAN SPACE; THEORY OF DETERMINANTS（歐氏空間，行列式）
- FIELD THEORY; THE FUNDAMENTAL THEOREM OF ALGEBRA（域論，代數基本定理）
- ELEMENTS OF GROUP THEORY（群論基礎）
- LINEAR TRANSFORMATIONS AND MATRICES（線性變換和矩陣）
今天的線性代數主要就是這裡的1、2、5章的內容了。雖然第二卷專門講解析幾何，但這裡已經講了幾何的基礎知識，並用它來引出線性代數的內容。個人感覺，這比今天的一些從代數入幾何的寫法要更直觀一些。
今天的教材從形式上來說比較單一，基本就是「定義-定理-推論」的格式。我也不知道這種寫法是怎麼一步步佔據主導地位的，不知道是不是又得拉布爾巴基來背鍋？這書是老物，寫法還算自由，不少篇幅讀起來就點散文的味道了。作者就這麼一路說著，很多概念、性質就這麼引進來了，不會專門弄個「定義1」來嚴肅一下。當然，很多重要的結論還是要專門標示一下的。老實說，我這種被現代數學淘汰的人還是比較喜歡這種老式行文的。
為啥想起來介紹這麼一本老物呢？倒不是今天惡趣味發作，而是因為這書的第二章中的行列式部分寫得實在是精彩。關於行列式這東西，知乎上的相關討論估計就有十幾萬字了，比如下面兩個流量比較大的問題
行列式的本質是什麼？
行列式的意義是什麼？要說行列式的幾何意義，當然要從面積、體積這些量入手了。但是要從這個幾何直觀入手把行列式這一塊的內容完全展開，那就不是一件簡單的事了。知乎上的相關論述都還是比較浮於表面的。
再回頭說行列式的另一種比較有逼格的寫法，直接上公理化定義。這種寫法是有格調，可是在我看來，直接上公理化比那個人人喊打的直接給出完全展開式的寫法更粗暴，更叫人莫名其妙。沙法列維奇對此的評價是「最科學但不是最簡單的寫法」。
前面說了，這本書是幾何引出代數的風格。作者從幾何出發，引出公理化定義，然後用完全展開式定義來論證存在性，一氣呵成，行雲流水。我翻過不少線性代數書，行列式這一塊寫得比這本書還好的一本都沒有（當然圖畫比它漂亮的不算），最好的也就是和它打個平手。但考慮到這書出版於1931年，那足夠讓所有後來的作者汗顏了。
你要是不服，那可以發來書目讓我長長見識。我倒是很期待。
書這東西還得自己看，我說再多也沒用。下面就講個故事，說說它和中國的緣分。
前面說了，這樣一本老物放今天還保持這麼高的水平，那作者絕對是個人物。第一作者Otto Schreier 雖然只活了28歲，但有自己的維基條目，還讓自己的名字和若干定理掛上了鉤。至於第二作者Emanuel Sperner ，個人維基條目，冠名定理，一個都沒少，不過並沒有英年早逝。放今天，也很少有基礎教材的作者這麼大牌。第二作者是第一作者的學生，本書就是後者去世後，前者根據自己當時記的筆記整理出來的。
此書出版後，第二作者Sperner應邀去北京大學講授近世代數和拓撲學。當時正好樊畿在那邊念書，又懂德語，受系主任馮祖荀的囑託將此書（兩卷）譯成中文。樊畿在翻譯的過程中得到了Sperner的幫助，有些部分（比如關於行列式的兩節）得到了改進。
老實說，我之前是真沒想到民國早期居然有這麼高質量的中文教材，這叫今天到處流通的那些廢紙情何以堪啊。
順便一提，緊接著中文版這書又出了俄文版。毛子真是盯得緊啊。
不過這故事的結尾比較傷感。據我所查的資料，這書最後在大陸出版是1950年，然後就徹底絕版了。據百度百科的資料，台灣在1960年還印過這書。至於這書的影響，舉個小例子：項武義教授在高中的時候讀過這本書（把習題全做了），並因此決定念數學系。據說他念這書的故事在台灣大學很出名，搞得後來很多學生都去念這本書。
順便對樊畿先生做個簡單介紹，可能現在很多人都不知道這位前輩了。1914年出生，和華、陳他們同輩。他讀本科的時候不僅翻譯了上面的書，還翻譯了一本蘭道的初等代數數論。後來去法國留學，師從大數學家Frechet，成為其關門弟子。二戰後去美國工作，直至去世。在數學的多個領域都有重要工作，換句話說，是有多個維基條目的人。更多的故事，可以看他的學生袁傳寬的回憶文章
記恩師樊畿教授_新聞中心_新浪網推薦閱讀：
※餘波盪漾-紀念偉大的米騷動運動爆發一百周年（三）
※不求形式新舊 但求教學有效——淺談歷史與社會「問題討論式」
※歷史上唯一被強行逼上皇位的皇帝
※如何評價洗冤錄?
※中國歷史，從本質上看是沒有歷史