中國古代曆法《歷術甲子篇》的研究（九）應用 3

（五）置閏月：

一般常年月分6小6大、354日。比歲實365 日、少11 日，為每年的氣余。以12個月平分，為每月0.9375日。從子月開始遞加0.9375日，到某月超過了 30日或 29日，便知某月之後就是置閏之月。

氣餘11日每年遞加，由於第三年置閏，又有連大月，全年384日，比平年（354）多了30日。所以354 +33 —384 == 3 （日）。

3日是第三年的實際氣余。

第四年再加11，得15日，由於第四年七大五小，為355日，比平年多1日，所以

15—1或354+15—355==14(日)

14日便是第四年氣余。

根據這個辦法，我們可以將一蔀七十六年各年氣余推算出來，也就可以據此考慮閏在某月了。

前面說過，平年六大六小，每年氣餘11日。若將它用一年十二個月平分，則每月氣餘0．9375日。這樣以上年氣余為基數，從該年子月開始逐月遞加0．9375日，到某月超過30日或29日(小月)，便知某月之後是置閏之月。

如第三年當閏，以上年氣餘22日為基數，從子月起逐月遞加0．9375日，到第八個月便超過30日了。所以四分曆是在第八個月之後置一閏月。夏曆用寅正，從子月算起到第八個月，則閏六月。

又如第十九年當閏。便以上年氣餘19 日為基數，從子月起逐月遞加0．9375，到第十二個月超過了30日，便在此月之後置閏。

《歷術甲子篇》是通過後大余／後小余反映二十四節氣的。後大余是冬至日干支代號，後小余是冬至時的分數。這個小余的分母是32(分)，與前小余分數的分母是940(分)不同。為什麼要化為 這是便於推算一年二十四節氣。因為四分曆是平氣，冬至一定，其他節氣便可逐一推出。

365 ÷ 24= 15………5 (日)

5 ==5 ==(日)

168÷24=7(分)

即兩個節氣相距15日7分。分母化為32，才會除盡有餘分7。從冬至日算起，順次累加，可以算出一年二十四個節氣的干支和氣余。

《歷術甲子篇》只列出太初七十六年每年冬至干支及余分，我們可以據此排出七十六年各月的朔、氣干支及余分。兩個中氣相距30日14分，置閏之「法」就反映在朔(前大余)與中氣(後大余)的關係上。

由於朔策數據是29，逢小月小餘499分，逢大月小余減441分，中氣的大小余推演從冬至起每月累加30旦14分。

由於《歷術甲子篇》已列出每年年前十一月(子月)朔日及冬至的大小余，便可從每年的十一月(子月）作起算點推演每月朔旦與中氣。

現以太初三年作推演示範(見前20頁)

《歷術甲子篇》的後大余是冬至日干支，二十四節氣由此推演還好理解，太初三年置閏也很明確，只是從何知道必在六月(未月)之後置閏呢?

這個閏六月是前大餘四十四(戊申朔)與處暑十四(戊寅處暑)的關係確定下來的，戊申朔，處暑戊寅必在下月，則此月無中氣，依無中氣之月置閏的原則，閏在六月後就可以肯定了。

所以說，《歷術甲子篇》通篇的大余、小余有極其豐富的內容．二十四節氣可由此推演，無中氣置閏規則也包含其中。

無中氣置閏還有另一種推算方法。一歲365 日，以12除，得30 日。即兩中氣間隔30日，上月中氣加30日21分，得本月中氣。到中氣日期超過29或30，小月亦應置閏，中氣就在下月初了。《殷歷朔閏中氣表》就是這樣編製的。它的特點是，中氣日期不用干支序數而用一月內日的序數。這就與茚余不發生關係而自成系統了。

這就是魏晉以前中國古代曆法置閏的全部內容。

⊙在四分曆中，月有四種情況：

①常年例：6大6小，354日。

②頻大例：7大5小，355日。

③閏大例：7大6小，384日。

④閏小例：6大7小，383日。

由該年與下一年兩個前大余之差，反映出上述四種情況：

⑴（上一年前大余與下一年的前大余）之差為5，則該年為頻大例，355日。

⑵其差為6，則該年為常年例，354日。

⑶其差為37，則該年為閏小月，383日。

⑷其差為36，則該年為閏大例，384日