曆書、天文志（二）

隋書卷一十六　　志第十一律曆上　　自夫有天地焉，有人物焉，樹司牧以君臨，懸政教而成務，莫不擬乾坤之大象，稟中和以建極，揆影響之幽賾，成律呂之精微。是用範圍百度，財成萬品。昔者淳古葦籥，創睹人籟之源，女媧笙簧，仍昭鳳律之首。後聖廣業，稽古彌崇，伶倫含少，乃擅比竹之工，虞舜昭華，方傳刻玉之美。是以《書》稱：「葉時月正日，同律度量衡。」又曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出納五言。」此皆候金常而列管，憑璿璣以運鈞，統三極之元，紀七衡之響，可以作樂崇德，殷薦上帝。故能動天地，感鬼神，和人心，移風俗，考得失，徵成敗者也。粵在夏、商，無聞改作。其于《周禮》，曲同則「掌六律六同之和，以辨天地四方陰陽之聲，以為樂器。」景王鑄鐘，問律於泠州鳩，對曰：「夫律者，所以立鈞出度。」鈞有五，則權衡規矩準繩鹹備。故《詩》曰：「尹氏太師，執國之鈞，天子是裨，俾眾不迷」是也。太史公《律書》雲：「王者制事立物，法度軌則，一稟於六律，為萬事之本。其于兵械，尤所重焉。故雲："望敵知吉凶，聞聲效勝負。」百王不易之道也。」　　及秦氏滅學，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼，首言音律，未能審備。孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。及王莽之際，考論音律，劉歆條奏，班固因志之。蔡邕又記建武以後言律呂者，司馬紹統采而續之。炎曆將終，而天下大亂，樂工散亡，器法湮滅。魏武始獲杜夔，使定音律，夔依當時尺度，權備典章。及晉武受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀勖，奏造新度，更鑄律呂。元康中，勖子籓複嗣其事。未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，咸沒于石勒。及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。雖稍加采掇，而多所淪胥，終於恭、安，竟不能備。宋錢樂之衍京房六十律，更增為三百六十，梁博士沈重，述其名數。後魏、周、齊，時有論者。今依班志，編錄五代聲律度量，以志於篇雲。　　《漢志》言律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰衡權。自魏、晉已降，代有沿革。今列其增損之要雲。　　○備數　　五數者，一、十、百、千、萬也。《傳》曰：「物生而後有象，滋而後有數。」是以言律者，雲數起於建子，黃鐘之律，始一，而每辰三之，曆九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以為律法。又參之，終亥，凡曆十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以為律積。以成法除該積，得九寸，即黃鐘宮律之長也。此則數因律起，律以數成，故可曆管萬事，綜核氣象。其算用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚，成方，坤之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、曆、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐；物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮商；三光運行，紀以歷數，則不差晷刻；事物糅見，禦之以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜也。　　夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以禦田疇界域。二曰栗米，以禦交質變易。三曰衰分，以禦貴賤廩稅。四曰少廣，以禦積冪方圓。五曰商功，以禦功程積實。六曰均輸，以禦遠近勞費。七曰盈肭，以禦隱雜互見。八曰方程，以禦錯糅正負。九曰句股，以禦高深廣遠。皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之，今有以貫之。則算數之方，盡於斯矣。　　古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。　　○和聲　　傳稱黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鐘之宮，曰含少。次制十二管，以聽鳳鳴，以別十二律，此雌雄之聲，以分律呂。上下相生，因黃鐘為始。《虞書》雲：「葉時月正日，同律度量衡。」夏禹受命，以聲為律，以身為度。《周禮》，樂器以十二律為之度數。司馬遷《律書》雲：「黃鐘長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鐘長五寸七分三，應鐘長四寸三分二。」此樂之三始，十二律之本末也。班固、司馬彪《律志》：「黃鐘長九寸，聲最濁；太簇長八寸；林鐘長六寸；應鐘長四寸七分四厘強，聲最清。」鄭玄《禮·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數並同。《漢志》京房又以隔八相生，一始自黃鐘，終於中呂，十二律畢矣。中呂上生黃鐘，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。上下相生，終於南事，更增四十八律，以為六十。其依行在辰，上生包育，隔九編於冬至之後。分焉、遲內，其數遂減應鐘之清。宋元嘉中，太史錢樂之因京房南事之餘，引而伸之，更為三百律，終於安運，長四寸四分有奇。總合舊為三百六十律。日當一管，宮徵旋韻，各以次從。何承天《立法制議》雲：「上下相生，三分損益其一，蓋是古人簡易之法。猶如古曆周天三百六十五度四分之一，後人改制，皆不同焉。而京房不悟，謬為六十。」承天更設新率，則從中呂還得黃鐘，十二旋宮，聲韻無失。黃鐘長九寸，太簇長八寸二厘，林鐘長六寸一厘，應鐘長四寸七分九厘強。其中呂上生所益之分，還得十七萬七千一百四十七，複十二辰參之數。　　梁初，因晉、宋及齊，無所改制。其後武帝作《鐘律緯》，論前代得失。其略雲：　　案律呂，京、馬、鄭、蔡，至蕤賓，並上生大呂；而班固《律曆志》，至蕤賓，仍以次下生。若從班義，夾鐘唯長三寸七分有奇。律若過促，則夾鐘之聲成一調，中呂複去調半，是過於無調。仲春孟夏，正相長養，其氣舒緩，不容短促。求聲索實，班義為乖。鄭玄又以陰陽六位，次第相生。若如玄義，陰陽相逐生者，止是升陽，其降陽複將何寄？就筮數而論，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，故陰陽得有升降之義。陰陽從行者，真性也，六位升降者，象數也。今鄭乃執象數以配真性，故言比而理窮。雲九六相生，了不釋十二氣所以相通，鄭之不思，亦已明矣。　　案京房六十，准依法推，乃自無差。但律呂所得，或五或六，此一不例也。而分焉上生，乃複遲內上生盛變，盛變仍複上生分居，此二不例也。房妙盡陰陽，其當有以，若非深理難求，便是傳者不習。　　比敕詳求，莫能辨正。聊以餘日，試推其旨，參校舊器，及古夾鐘玉律，更制新尺，以證分毫，制為四器，名之為通。四器弦間九尺，臨岳高一寸二分。黃鐘之弦二百七十絲，長九尺，以次三分損益其一，以生十二律之弦絲數及弦長。各以律本所建之月，五行生王，終始之音，相次之理，為其名義，名之為通。通施三弦，傳推月氣，悉無差舛。即以夾鐘玉律命之，則還相中。　　又制為十二笛，以寫通聲。其夾鐘笛十二調，以飲玉律，又不差異。山謙之《記》雲：「殿前三鐘，悉是周景王所鑄無射也。」遣樂官以今無射新笛飲，不相中。以夷則笛飲，則聲韻合和。端門外鐘，亦案其銘題，定皆夷則。其西廂一鐘，天監中移度東。以今笛飲，乃中南呂。驗其鐫刻，乃是太簇，則下今笛二調。重敕太樂丞斯宣達，令更推校，鐘定有鑿處，表裏皆然。借訪舊識，乃是宋泰始中，使張永鑿之，去銅既多，故其調嘽下。以推求鐘律，便可得而見也。宋武平中原，使將軍陳傾致三鐘，小大中各一。則今之太極殿前二鐘，端門外一鐘是也。案西鐘銘則雲「清廟撞鐘」，秦無清廟，此周制明矣。又一銘雲「太簇鐘徵」，則林鐘宮所施也。京房推用，似有由也。檢題既無秦、漢年代，直雲夷則、太簇，則非秦、漢明矣。古人性質，故作僮僕字，則題而言，彌驗非近。且夫驗聲改政，則五音六律，非可差舛。工守其音，儒執其文，歷年永久，隔而不通。無論樂奏，求之多缺，假使具存，亦不可用。周頌漢歌，各敘功德，豈容複施後王，以濫名實？今率詳論，以言所見，並詔百司，以求厥中。　　未及改制，遇侯景亂。陳氏制度，亦無改作。　　西魏廢帝元年，周文攝政。又詔尚書蘇綽詳正音律。綽時得宋尺，以定諸管，草創未就會閔帝受禪，政由塚宰，方有齊寇，事竟不行。後掘太倉，得古玉鬥，按以造律及衡，其事又多湮沒。　　至開皇初，詔太常牛弘議定律呂。於是博征學者，序論其法，又未能決。遇平江右，得陳氏律管十有二枚，並以付弘。遣曉音律者陳山陽太守毛爽及太樂令蔡子元、於普明等，以候節氣，作《律譜》。時爽年老，以白衣見高祖，授淮州刺史，辭不赴官。因遣協律郎祖孝孫就其受法。弘又取此管，吹而定聲。既天下一統，異代器物，皆集樂府，曉音律者，頗議考核，以定鐘律。更造樂器，以被《皇夏》十四曲，高祖與朝賢聽之，曰：「此聲滔滔和雅，令人舒緩。」　　然萬物人事，非五行不生，非五行不成，非五行不滅。故五音用火尺，其事火重。用金尺則兵，用木尺則喪，用土尺則亂，用水尺則律呂合調，天下和平。魏及周、齊，貪布帛長度，故用土尺。今此樂聲，是用水尺。江東尺短於土，長於水。俗間不知者，見玉作，名為玉尺，見鐵作，名為鐵尺。詔施用水尺律樂，其前代金石，並鑄毀之，以息物議。　　至仁壽四年，劉焯上啟於東宮，論張胄玄曆，兼論律呂。其大旨曰：「樂主於音，音定於律，音不以律，不可克諧，度律均鐘，於是乎在。但律終小呂，數複黃鐘，舊計未精，終不復始。故漢代京房，妄為六十，而宋代錢樂之更為三百六十。考禮詮次，豈有得然，化未移風，將恐由此。匪直長短失於其差，亦自管圍乖於其數。又尺寸意定，莫能詳考，既亂管弦，亦舛度量。焯皆校定，庶有明發。」其黃鐘管六十三為實，以次每律減三分，以七為寸法。約之，得黃鐘長九寸，太簇長八寸一分四厘，林鐘長六寸，應鐘長四寸二分八厘七分之四。其年，高祖崩，煬帝初登，未遑改作，事遂寢廢。其書亦亡。大業二年，乃詔改用梁表律調鐘磬八音之器，比之前代，最為合古。其制度文議，並毛爽舊律，並在江都淪喪。　　○律管圍容黍　　《漢志》雲：「黃鐘圍九分，林鐘圍六分，太簇圍八分。」《續志》及鄭玄並雲：「十二律空，皆徑三分，圍九分。」後魏安豐王依班固《志》，林鐘空圍六分，及太簇空圍八分，作律吹之，不合黃鐘商徵之聲。皆空圍九分，乃與均鐘器合。開皇九年平陳後，牛弘、辛彥之、鄭譯、何妥等，參考古律度，各依時代，制其黃鐘之管，俱徑三分，長九寸。度有損益，故聲有高下；圓徑長短，與度而差，故容黍不同。今列其數雲。　　晉前尺黃鐘容黍八百八粒。　　梁法尺黃鐘容八百二十八。　　梁表尺黃鐘三：其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。　　漢官尺黃鐘容九百三十九。　　古銀錯題黃鐘籥容一千二百。　　宋氏尺，即鐵尺，黃鐘凡二：其一容一千二百，其一容一千四十七。　　後魏前尺黃鐘容一千一百一十五。　　後周玉尺黃鐘容一千二百六十七。　　後魏中尺黃鐘容一千五百五十五。　　後魏後尺黃鐘容一千八百一十九。　　東魏尺黃鐘容二千八百六十九。　　萬寶常水尺律母黃鐘容黍一千三百二十。　　梁表、鐵尺律黃鐘副別者，其長短及口空之圍徑並同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虛。　　○侯氣　　後齊神武霸府田曹參軍信都芳，深有巧思，能以管候氣，仰觀雲色。嘗與人對語，即指天曰：「孟春之氣至矣。」人往驗管，而飛灰已應。每月所候，言皆無爽。又為輪扇二十四，埋地中，以測二十四氣。每一氣感，則一扇自動，他扇並住，與管灰相應，若符契焉。　　開皇九年平陳後，高祖遣毛爽及蔡子元、於普明等，以候節氣。依古，於三重密屋之內，以木為案，十有二具。每取律呂之管，隨十二辰位，置於案上，而以土埋之，上平於地，中實葭莩之灰，以輕緹素覆律口。每其月氣至，與律冥符，則灰飛沖素，蔂出於外。而氣應有早晚，灰飛有多少，或初入月其氣即應；或至中下旬間，氣始應者；或灰飛出，三五夜而盡；或終一月，才飛少許者。高祖異之，以問牛弘。弘對曰：「灰飛半出為和氣，吹灰全出為猛氣，吹灰不能出為衰氣。和氣應者其政平，猛氣應者其臣縱，衰氣應者其君暴。」高祖駁之曰：「臣縱君暴，其政不平，非月別而有異也。今十二月律，於一歲內應並不同。安得暴君縱臣，若斯之甚也？」弘不能對。令爽等草定其法。爽因稽諸故實，以著於篇，名曰《律譜》。其略雲：　　臣爽按，黃帝遣伶倫氏取竹于解穀，聽鳳阿閣之下，始造十二律焉。乃致天地氣應，是則數之始也。陽管為律，陰管為呂，其氣以候四時，其數以紀萬物。雲隸首作數，蓋律之本也。夫一、十、百、千、萬、億、兆者，引而申焉，曆度量衡，出其中矣。故有虞氏用律和聲，鄒衍改之，以定五始。正朔服色，亦由斯而別也。夏正則人，殷正則地，周正則天。孔子曰：「吾得夏時焉。」謂得氣數之要矣。　　漢初興也，而張蒼定律，乃推五勝之法，以為水德。實因戰國官失其守，後秦滅學，其道浸微，蒼補綴之，未獲詳究。及孝武創制，乃置協律之官，用李延年以為都尉，頗解新聲變曲，未達音律之源，故其服色不得而定也。至於元帝，自曉音律，郎官京房，亦達其妙，因使韋玄成等雜試問房。房自敘雲：「學焦延壽，用六十律相生之法。以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，乃還相為宮之正法也。」于後劉歆典領條奏，著其始末，理漸研精。班氏《漢志》，盡歆所出也，司馬彪《志》，並房所出也。　　至於後漢，尺度稍長。魏代杜夔，亦制律呂，以之候氣，灰悉不飛。晉光祿大夫荀勖，得古銅管，校夔所制，長古四分，方知不調，事由其誤。乃依《周禮》，更造古尺，用之定管，聲韻始調。　　左晉之後，漸又訛謬。至梁武帝時，猶有汲塚玉律，宋蒼梧時，鑽為橫吹，然其長短厚薄，大體具存。臣先入棲誠，學算于祖恆，問律于何承天，沈研三紀，頗達其妙。後為太常丞，典司樂職，乃取玉管及宋太史尺，並以聞奏。詔付大匠，依樣制管。自斯以後，律又飛灰。侯景之亂，臣兄喜于太樂得之。後陳宣帝詣荊州為質，俄遇梁元帝敗，喜沒于周。適欲上聞，陳武帝立，遂又以十二管衍為六十律，私侯氣序，並有徵應。至太建時，喜為吏部尚書，欲以聞奏。會宣帝崩，後主嗣立，出喜為永嘉內史，遂留家內，貽諸子孫。陳亡之際，竟並遺失。　　今正十二管在太樂者，陽下生陰，始于黃鐘，陰上生陽，終於中呂，而一歲之氣，畢於此矣。中呂上生執始，執始下生去滅，終於南事。六十律候，畢於此矣。仲冬之月，律中黃鐘。黃鐘者，首于冬至，陽之始也。應天之數而長九寸，十一月氣至，則黃鐘之律應，所以宣養六氣，緝和九德也。自此之後，並用京房律准，長短宮徵，次日而用。凡十二律，各有所攝，引而申之，至於六十。亦由八卦衍而重之，以為六十四也。相生者相變。始黃鐘之管，下生林鐘，以陽生陰，故變也。相攝者相通。如中呂之管，攝于物應，以母權子。故相變者，異時而各應，相通者，同月而繼應。應有早晚者，非正律氣，乃子律相感，寄母中應也。　　其律，大業末于江都淪喪。　　○律直日　　宋錢樂之因京房南事之余，更生三百律。至梁博士沈重鐘《律議》曰：「《易》以三百六十策當期之日，此律曆之數也。《淮南子》雲："一律而生五音，十二律而為六十音，因而六之，故三百六十音，以當一歲之日。律曆之數，天地之道也。"此則自古而然矣。」重乃依《淮南》本數，用京房之術求之，得三百六十律。各因月之本律，以為一部。以一部律數為母，以一中氣所有日為子，以母命子，隨所多少，各一律所建日辰分數也。以之分配七音，則建日冬至之聲，黃鐘為宮，太簇為商，林鐘為徵，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。五音七聲，於斯和備。其次日建律，皆依次類運行。當日者各自為宮，而商徵亦以次從。以考聲徵氣，辨識時序，萬類所宜，各順其節。自黃鐘終於壯進，一百五十律，皆三分損一以下生。自依行終於億兆，二百九律，皆三分益一以上生。唯安運一律為終，不生。其數皆取黃鐘之實十七萬七千一百四十七為本，以九三為法，各除其實，得寸分及小分，餘皆委之。即各其律之長也。修其律部，則上生下生宮徵之次也。今略其名次雲。　　黃鐘：　　包育含微帝德廣運下濟克終執始握鑒持樞黃中通聖潛升　　殷普景盛滋萌光被咸亨乃文乃聖微陽分動生氣雲繁鬱湮　　升引屯結開元質未亻愛昧逋建玄中玉燭調風　　右黃鐘一部，三十四律。每律直三十四分日之三十一　　大呂：　　荄動始贊大有坤元輔時匡弼分否又繁唯微棄望庶幾執義秉強陵陰侶陽識沈緝熙知道適時權變少出阿衡同雲承明善述休光　　右大呂一部，二十七律。每律直一日及二十七分日之三　　太簇：　　未知其己義建亭毒條風湊始時息達生匏奏初角少陽柔橈商音屈齊扶弱承齊動植鹹擢兼山止速隨期龍躍勾芒調序青要結萼延敷刑晉辨秩東作讚揚顯滯俶落　　右太簇一部，三十四律。　　○夾鐘　　明庶協侶陰贊風從布政萬化開時震德乘條芬芳散朗淑氣風馳佚喜幹黨四隙種生恣性逍遙仁威爭南旭旦晨朝生遂群分潔新　　右夾鐘一部，二十七律。　　姑洗：　　南授懷來考神方顯攜角洗陳變虞擢穎嘉氣始升卿雲媚嶺疏道路時日旅實沈炎風首節柔條方結刑始方齊物華革荑茂實登明壯進下生安運依行上生包育少選道從硃黻揚庭含貞　　右姑洗一部，三十四律。　　中呂：　　硃明啟運景風初緩羽物斯奮南中離春率農有程南訛敬致相趣內貞硃草含輝屈軼曜疇巳氣清和物應戒Ｑ荒落貞軫天庭祚周　　右中呂一部，二十七律。　　蕤賓：　　南事京房終律謐靜則選布萼滿羸潛動盛變賓安懷遠聲暨軌同海水息沴離躬安壯崇明遠眺升中鳳翥朝陽制時瑞通鶉火乂次高焰其煌。　　右蕤賓一部，二十七律。　　林鐘：　　謙侍崇德循道方壯陰升靡慝去滅華銷朋慶雲布均任仰成寬中安度德均無蹇禮溢智深任肅純恪歸嘉美音溫風候節蓂華繡嶺物無否與景口曜井日煥重輪財華　　右林鐘一部，三十四律。　　夷則：　　升商清爽氣精陰德白藏禦敘鮮刑貞克金天劉獮會道歸仁陰侶去南陽消柔辛延乙和庚靡卉荑晉分積孔修九德鹹藎僉惟俾乂　　右夷則一部，二十七律。　　南呂：　　白呂捐秀敦實素風勁物酋稔結躬肥遁羸中晟陰抗節威遠有截歸期中德王猷允塞蓐收撙轡搖落未印質隨分滿道心貞堅蓄止歸藏夷汗均義悅使亡勞九有光賁　　右南呂一部，三十四律。　　無射：　　思沖懷謙恭儉休老恤農銷祥閉奄降婁藏邃日在旋春閹藏明奎鄰齊軌眾大蓄嗇斂下濟息肩無邊期保延年秋深野色玄月澄天　　右無射一部，二十七律。　　應鐘：　　分焉祖微據始功成乂定靜謐遲內無為而乂姑射凝晦動寂應徵未育萬機萬壽無疆地久天長修復遲時方制無休九野八荒億兆安運　　右應鐘一部，二十八律。　　○審度　　《史記》曰：「夏禹以身為度，以聲為律。」《禮記》曰：「丈夫布手為尺。」《周官》雲：「璧羨起度。」鄭司農雲：「羨，長也。此璧徑尺，以起度量。」《易緯通卦驗》：「十馬尾為一分。」《淮南子》雲：「秋分而禾緌定，緌定而禾熟。律數十二而當一粟，十二粟而當一寸。」緌者，禾穗芒也。《說苑》雲：「度量權衡以粟生，一粟為一分。」《孫子算術》雲：「蠶所生吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為厘，十厘為分。」此皆起度之源，其文舛互。唯《漢志》：「度者，所以度長短也，本起黃鐘之長。以子穀秬黍中者，一黍之廣度之，九十黍為黃鐘之長。一黍為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引，而五度審矣。」後之作者，又憑此說，以律度量衡，並因秬黍散為諸法，其率可通故也。黍有大小之差，年有豐耗之異，前代量校，每有不同，又俗傳訛替，漸致增損。今略諸代尺度一十五等，並異同之說如左。　　一、周尺　　《漢志》王莽時劉歆銅斛尺。　　後漢建武銅尺。　　晉泰始十年荀勖律尺，為晉前尺。　　祖沖之所傳銅尺。　　徐廣、徐爰、王隱等《晉書》雲：「武帝泰始九年，中書監荀勖校太樂八音，不和，始知為後漢至魏，尺長於古四分有餘。勖乃部著作郎劉恭，依《周禮》制尺，所謂古尺也。依古尺更鑄銅律呂，以調聲韻。以尺量古器，與本銘尺寸無差。又汲郡盜發魏襄王塚，得古周時玉律及鐘磬，與新律聲韻暗同。于時郡國或得漢時故鐘，吹新律命之，皆應。」梁武《鐘律緯》雲：「祖沖之所傳銅尺，其銘曰："晉泰始十年，中書考古器，揆校今尺，長四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。姑洗微強，西京望臬微弱，其餘與此尺同。"銘八十二字。此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《鐘律圖》，所載荀勖校量古尺文，與此銘同。而蕭吉樂譜，謂為梁朝所考七品，謬也。今以此尺為本，以校諸代尺」雲。　　二、晉田父玉尺　　梁法尺，實比晉前尺一尺七厘。　　《世說》稱，有田父于野地中得周時玉尺，便是天下正尺。荀勖試以校尺，所造金石絲竹，皆短校一米。梁武帝《鐘律緯稱》，主衣從上相承，有周時銅尺一枚，古玉律八枚。檢主衣周尺，東昏用為章信，尺不復存。玉律一囗蕭，餘定七枚夾鐘，有昔題刻。乃制為尺，以相參驗。取細毫中黍，積次詶定，今之最為詳密，長祖沖之尺校半分。以新尺制為四器，名為通。又依新尺為笛，以命古鐘，按刻夷則，以笛命飲和韻，夷則定合。案此兩尺長短近同。　　三、梁表尺實比晉前尺一尺二分二厘一毫有奇。　　蕭吉雲：「出於《司馬法》。梁朝刻其度於影表，以測影。」案此即奉朝請祖恆所算造銅主影表者也。經陳滅入朝。大業中，議以合古，乃用之調律，以制鐘磬等八音樂器。　　四、漢官尺實比晉前尺一尺三分七毫。　　晉時始平掘地得古銅尺。　　蕭吉《樂譜》雲：「漢章帝時，零陵文學史奚景於泠道縣舜廟下得玉律，度為此尺。」傅暢《晉諸公贊》雲：「葛勖造鐘律，時人並稱其精密，唯陳留阮鹹，譏其聲高。後始平掘地，得古銅尺，歲久欲腐，以校荀勖今尺，短校四分。時人以咸為解。」此兩尺長短近同。　　五、魏尺杜夔所用調律，比晉前尺一尺四分七厘。　　魏陳留王景元四年，劉徽注《九章》雲，王莽時劉歆斛尺，弱於今尺四分五厘，比魏尺，其斛深九寸五分五厘。即晉荀勖所雲「杜夔尺長於今尺四分半」是也。　　六、晉後尺實比晉前尺一尺六分二厘。　　蕭吉雲，晉氏江東所用。　　七、後魏前尺實比晉前尺一尺二寸七厘。　　八、中尺實比晉前尺一尺二寸一分一厘。　　九、後尺實比晉前尺一尺二寸八分一厘。即開皇官尺及後周市尺　　後周市尺，比玉尺一尺九分三厘。　　開皇官尺，即鐵尺，一尺二寸。　　此後魏初及東西分國，後周未用玉尺之前，雜用此等尺。　　甄鸞《算術》雲：「周朝市尺，得玉尺九分二厘。」或傳梁時有志公道人作此尺，寄入周朝；雲與多須老翁。周太祖及隋高祖，各自以為謂己。周朝人間行用。及開皇初，著令以為官尺，百司用之，終於仁壽。大業中，人間或私用之。　　十、東後魏尺實比晉前尺一尺五寸八毫。　　此是魏中尉元延明累黍用半周之廣為尺，齊朝因而用之。魏收《魏史·律曆志》雲：「公孫崇永平中更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣，即為一分。而中尉元匡，以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。大和十九年高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十之黍，黃鐘之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定未有論律者。」　　十一、蔡邕銅籥尺　　後周玉尺，實比晉前尺一尺一寸五分八厘。　　從上相承，有銅籥一，以銀錯題，其銘曰：「籥，黃鐘之宮，長九寸，空圍九分，容秬黍一千二百粒，稱重十二銖，兩之為一合。三分損益，轉生十二律。」祖孝孫雲：「相承傳是蔡邕銅籥。」　　後周武帝保定中，詔遣大宗伯盧景宣、上党公長孫紹遠、岐國公斛斯徵等，累黍造尺，從橫不定。後因修倉掘地，得古玉鬥，以為正器，據鬥造律度量衡。因用此尺，大赦，改元天和，百司行用，終於大象之末。其律黃鐘，與蔡邕古籥同。　　十二、宋氏尺實比晉前尺一尺六分四厘。　　錢樂之渾天儀尺。　　後周鐵尺。　　開皇初調鐘律尺及平陳後調鐘律水尺。　　此宋代人間所用尺，傳入齊、梁、陳，以制樂律。與晉後尺及梁時俗尺、劉曜渾天儀尺，略相依近。當由人間恆用，增損訛替之所致也。周建德六年平齊後，即以此同律度量，頒於天下。其後宣帝時，達奚震及牛弘等議曰：　　竊惟權衡度量，經邦懋軌，誠須詳求故實，考校得衷。謹尋今之鐵尺，是太祖遣尚書故蘇綽所造，當時檢勘，用為前周之尺。驗其長短，與宋尺符同，即以調鐘律，並用均田度地。今以上黨羊頭山黍，依《漢書·律曆志》度之。若以大者稠累，依數滿尺，實于黃鐘之律，須撼乃容。若以中者累尺，雖複小稀，實于黃鐘之律，不動而滿。計此二事之殊，良由消息未善，其於鐵尺，終有一會。且上黨之黍，有異他鄉，其色至烏，其形圓重，用之為量，定不徒然。正以時有水旱之差，地有肥瘠之異，取黍大小，未必得中。案許慎解，秬黍體大，本異于常。疑今之大者，正是其中，累百滿尺，即是會古。賓籥之外，才剩十餘，此恐圍徑或差，造律未妙。就如撼動取滿，論理亦通。今勘周漢古錢，大小有合，宋氏渾儀，尺度無舛。又依《淮南》，累粟十二成寸。明先王制法，索隱鉤深，以律計分，義無差異。《漢書·食貨志》雲：「黃金方寸，其重一斤。」今鑄金校驗，鐵尺為近。依文據理，符會處多。且平齊之始，已用宣佈，今因而為定，彌合時宜。至於玉尺累黍，以廣為長，累既有剩，實複不滿。尋訪古今，恐不可用。其晉、梁尺量，過為短小，以黍實管，彌複不容，據律調聲，必致高急。且八音克諧，明王盛範，同律度量，哲後通規。臣等詳校前經，斟量時事，謂用鐵尺，於理為便。　　未及詳定，高祖受終，牛弘、辛彥之、鄭譯、何妥等，久議不決。既平陳，上以江東樂為善，曰：「此華夏舊聲，雖隨俗改變，大體猶是古法。」祖孝孫雲：「平陳後，廢周玉尺律，便用此鐵尺律，以一尺二寸即為市尺。」　　十三、開皇十年萬寶常所造律呂水尺實比晉前尺一尺一寸八分六厘。　　今太樂庫及內出銅律一部，是萬寶常所造，名水尺律。說稱其黃鐘律當鐵尺南呂倍聲。南呂，黃鐘羽也，故謂之水尺律。　　十四、雜尺趙劉曜渾天儀土圭尺，長於梁法尺四分三厘，實比晉前尺一尺五分。　　十五、梁朝俗間尺長於梁法尺六分三厘、于劉曜渾儀尺二分，實比晉前尺一尺七分一厘。梁武《鐘律緯》雲：「宋武平中原，送渾天儀土圭，雲是張衡所作。驗渾儀銘題，是光初四年鑄，土圭是光初八年作。並是劉曜所制，非張衡也。制以為尺，長今新尺四分三厘，短俗間尺二分。」新尺謂梁法尺也。　　○嘉量　　《周禮》，蠙氏「為量，鬴深尺，內方尺而圓其外，其實一鬴；其臀一寸，其實一豆；其耳三寸，其實一升。重一鈞。其聲中黃鐘。概而不稅。其銘曰：時文思索，允臻其極。嘉量既成，以觀四國。永啟厥後，茲器維則。」《春秋左氏傳》曰：「齊舊四量，豆、區、鬴、鐘。四升曰豆，各自其四，以登於鬴。」六鬥四升也。「鬴十則鐘」，六十四鬥也。鄭玄以為方尺積千寸，比九章粟米法少二升八十一分升之二十二。祖沖之以算術考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減傍一厘八毫，共徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺，即古斛之制也。《九章商功法》程粟一斛，積二千七百寸。米一斛，積一千六百二十寸。菽荅麻麥一斛，積二千四百三十寸。此據精粗為率，使價齊而不等。其器之積寸也，以米斛為正，則同於《漢志》。《孫子算術》曰：六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。」應勳曰：「圭者自然之形，陰陽之始。四圭為撮。」孟康曰：「六十四黍為圭。」《漢志》曰：「量者，籥、合、升、鬥、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠。用度數審其容，以子穀秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。十龠為合，十合為升，十升為鬥，十鬥為斛，而五量嘉矣。其法用銅方尺而圓其外，旁有庣焉。其上為斛，其下為鬥，左耳為升，右耳為合、龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地。圓而函方，左一右二，陰陽之象也。圓象規，其重二鈞，備氣物之數，各萬有一千五百二十也。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉。」其斛銘曰：「律嘉量斛，方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，積一千六百二十寸，容十鬥。」祖沖之以圓率考之，此斛當徑一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫有奇，歆數術不精之所致也。　　魏陳留王景元四年，劉徽注《九章商功》曰：「當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺，積一千四百四十一寸十分之三。王莽銅斛於今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術計之，於今斛為容九鬥七升四合有奇。」此魏斛大而尺長，王莽斛小而尺短也。　　梁、陳依古。齊以古升五升為一鬥。　　後周武帝「保定元年辛巳五月，晉國造倉，獲古玉鬥。暨五年乙酉冬十月，詔改制銅律度，遂致中和。累黍積龠，同茲玉量，與衡度無差。准為銅升，用頒天下。內徑七寸一分，深二寸八分，重七斤八兩。天和二年丁亥，正月癸酉朔，十五日戊子校定，移地官府為式。」此銅升之銘也。其玉升銘曰：「維大周保定元年，歲在重光，月旅蕤賓，晉國之有司，修繕倉廩，獲古玉升，形制典正，若古之嘉量。太師晉國公以聞，敕納於天府。暨五年歲在協洽，皇帝乃詔稽準繩，考灰律，不失圭撮，不差累黍。遂熔金寫之，用頒天下，以合太平權衡度量。」今若以數計之，玉升積玉尺一百一十寸八分有奇，斛積一千一百八五分七厘三毫九秒。又甄鸞《算術》雲：「玉升一升，得官鬥一升三合四勺。「此玉升大而官鬥小也。以數計之，甄鸞所據後周官鬥，積玉尺九十七寸有奇，斛積九百七十七寸有奇。後周玉鬥並副金錯銅鬥及建德六年金錯題銅鬥，實同以秬黍定量。以玉稱權之，一升之實，皆重六斤十三兩。　　開皇以古鬥三升為一升。大業初，依復古鬥。　　○衡權　　衡者，平也；權者，重也。衡所以任權而鈞物平輕重也。其道如底，以見准之正，繩之直。左旋見規，右折見矩。其在天也，佐助璿璣，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。權者，銖、兩、斤、鈞、石也，以秤物平施，知輕重也。古有黍、Ｒ、錘、錙、鐶、鉤、鋝、鎰之目，歷代差變，其詳未聞。《前志》曰：權本起于黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖。兩之為兩，二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。五權謹矣。其制以義立之，以物鈞之。其餘大小之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋亡端，終而複始，亡窮已也。權與物鈞而生衡，衡運生規，規圓生矩，矩方生繩，繩直生准。准正則衡平而鈞權矣。是為五則，備於鈞器，以為大範。案《趙書》，石勒十八年七月，造建德殿，得圓石，狀如水碓。其銘曰：「律權石，重四鈞，同律度量衡。有辛氏造。」續咸議是王莽時物。後魏景明中，並州人王顯達獻古銅權一枚，上銘八十一字。其銘雲：律權石，重四鈞。」又雲：「黃帝初祖，德匝于虞。虞帝始祖，德匝於新。歲在大樑，龍集戊辰。戊辰直定，天命有人。據土德受，正號即真。改正建醜，長壽隆崇。同律度量衡，稽當前人。龍在己巳，歲次實沈，初班天下，萬國永遵。子子孫孫，享傳億年。」此亦王莽所制也。其時太樂令公孫崇依《漢志》先修稱尺，及見此權，以新稱稱之，重一百二十斤。新稱與權，合若符契。於是付崇調樂。孝文時，一依《漢志》作鬥尺。　　梁、陳依古稱。齊以古稱一斤八兩為一斤。周玉稱四兩，當古稱四兩半。開皇以古稱三斤為一斤，大業中，依復古秤。

隋書卷一十七　　志第十二律曆中　　夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜，氣序環複，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而歲成焉，遂能成天地之文，極乾坤之變。天數五，地數五，五位相乘而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以當期之日也。至乃陰陽迭用。剛柔相摩，四象既陳，八卦成列，此乃造文之元始，創曆之厥初者歟？洎乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊以南正司天，陶唐則分命和仲，夏後乃備陳《鴻范》，湯武革命，咸率舊章。然文質既殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日禦，以和萬國，以協三辰。至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物成務，致遠鉤深。周德既衰，史官廢職，疇人分散，禨祥莫理。秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至於孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆，劉向父子，咸加討論，班固因之，采以為志。光武中興，未能詳考。逮于永平之末，乃複改行四分，七十餘年，儀式方備。其後複命劉洪、蔡邕，共修律曆，司馬彪用之以續《班史》。當塗受命，亦有史官，韓翊創之于前，楊偉繼之於後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中、左兩晉，迭有增損。至於西涼，亦為蔀法，事蹟糾紛，未能詳記。宋氏元嘉，何承天造曆，迄于齊末，相仍用之。梁武初興，因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳武受禪，亦無創改。後齊文宣，用宋景業曆。西魏入關，行李業興曆。逮于周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元曆》，遂參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯，又上《丙寅元曆》，便即行用。迄於開皇四年，乃改用張賓曆，十七年，複行張胄玄曆，至於義寧。今采梁天監以來五代損益之要，以著於篇雲。　　梁初因齊，用宋《元嘉曆》。天監三年下詔定曆，員外散騎侍郎祖恆奏曰：「臣先在晉已來，世居此職。仰尋黃帝至今十二代，曆元不同，周天、鬥分，疏密亦異，當代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以為正曆，垂之於後，事皆符驗，不可改張。」八年，恆又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等，候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月，新曆密，舊曆疏。恆乃奏稱：「史官今所用何承天曆，稍與天乖，緯緒參差，不可承案。被詔付靈台，與新曆對課疏密，前期百日，並又再申。始自去冬，終於今朔，得失之效，並已月別啟聞。夫七曜運行，理數深妙，一失其源，則歲積彌爽。所上脫可施用，宜在來正。」至九年正月，用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。至大同十年，制詔更造新曆，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以遲疾定其小餘，有三大二小。未及施用而遭侯景亂，遂寢。　　陳氏因梁，亦用祖沖之曆，更無所創改。後齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業葉圖讖，造《天保曆》。景業奏：依《握誠圖》及《元命包》，言齊受錄之期，當魏終之紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。」文宣大悅，乃施用之。期曆統曰：「上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬五百六算外，章歲六百七十六，度法二萬三千六百六十，鬥分五千七百八十七，曆余十六萬二千二百六十一。」至後主武平七年，董峻、鄭元偉立議非之曰：「宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣案，景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔望虧食，既未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分，虛退冬至，虛退則日數減于周年，平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。軌褵之術，妄刻水旱。今上《甲寅元曆》，並以六百五十七為章，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為鬥分，甲寅歲甲子日為元紀。」又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人，同知曆事。孟賓受業于張子信，並棄舊事，更制新法。又有趙道嚴，准晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章，八千四十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章，四萬八1千九百為紀，九百四十八為日法，萬四千九百四十五為鬥分。元紀共命，法略旨遠。日月五星，並從鬥十一起。盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日影俱合，循轉無窮。上拒春秋，下盡天統，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年，訖幹敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧，劉孝孫言食于卯時，張孟賓言食于甲時，鄭元偉、董峻言食于辰時，宋景業言食于巳時。至日食，乃於卯甲之間，其言皆不能中。爭論未定，遂屬國亡。　　西魏入關，尚行李業興《正光曆》法。至周明帝武成元年，始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及諸日者，采祖恆舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗觀其謬，故周、齊並時，而曆差一日。克讓儒者，不處日官，以其書下于太史。及武帝時，甄鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二算外，章歲三百九十一，蔀法二萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔余十五萬三千九百九十一，鬥分五千七百三十一，會余九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬至鬥十五度，參用推步。終於宣政元年。大象元年，太史上士馬顯等，又上《丙寅元曆》，抗表奏曰：　　臣案九章五紀之旨，三統四分之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。而乾維難測，鬥憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應。甯止蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其隆替，曆之時義，于斯為重。自炎漢已還，迄于有魏，運經四代，事涉千年，日禦天官，不乏於世，命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？大周受圖膺錄，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾，盡性窮理，以為此曆雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，並敕太史上士馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家，精粗踳駁，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等，監考疏密，更令同造。謹案史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜，灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四算上。日法五萬三千五百六十三，亦名蔀會法。章歲四百四十八，鬥分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三，曆余二萬九千六百九十三，會日百七十三，會余一萬六千六百一十九，冬至日在鬥十二度。小周餘、盈縮積，其曆術別推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。　　其術施行。時高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓，揣知上意，自雲玄相，洞曉星曆，因盛言有代謝之徵，又稱上儀錶非人臣相。由是大被知遇，恆在幕府。及受禪之初，擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼算學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新曆，仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法，微加增損，四年二月撰成奏上。高祖下詔曰：「張賓等存心算數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢功表奏，具已披覽。使後月複育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊准。月行表裏，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。驗時轉算，不越纖毫，逖德前修，斯秘未啟。有一於此，實為精密，宜頒天下，依法施用。」　　張賓所造曆法，其要：　　以上元甲子已來，至開皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬九千一，算上。　　蔀法，一十萬二千九百六十。　　章歲，四百二十九。　　章月，五千三百六。　　通月，五百三十七萬二千二百九。　　日法，一十八萬一千九百二十。　　鬥分，二萬五千六十三。　　會月，一千二百九十七。　　會率，二百二十一。　　會數，一百一十半。　　會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。　　會日法，四千二十萬四千三百二十。　　會日，百七十三。　　余，五萬六千一百四十三。　　小分，一百一十。　　交法，五億一千二百一十萬四千八百。　　交分法，二千八百一十五。　　陰陽曆，一十三。　　余，十一萬二百六十三。　　小分，二千三百二十八。　　朔差，二。　　余，五萬七千九百二十一。　　小分，九百七十四。　　蝕限，一十二。　　余，八萬一千三百三。　　小分，四百三十三半。　　定差，四萬四千五百四十八。　　周日，二十七。　　餘，一十萬八百五十九。亦名少大法　　木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。　　火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。　　土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。　　金精曰太白，合率六千一十一萬九千六百五十五。　　水精曰辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。　　張賓所創之曆既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，並稱其失，言學無師法，刻食不中，所駁凡有六條：其一雲，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。其二雲，賓等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三雲，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。其四雲，賓等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五雲，賓等但守立元定法，不須明有進退。其六雲，賓等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會准以為定。此六事微妙，歷數大綱，聖賢之通術，而暉未曉此，實管窺之謂也。若乃驗影定氣，何氏所優，賓等推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賓等依據，循彼迷蹤。蓋是失其菁華，得其糠粃者也。又雲，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修《景初曆》，乃上表立義，駁難前非，雲：「加時後天，食不在朔。」然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上表雲：「月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔望，亦非曆之意也。」然承天本意，欲立合朔之術，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟複修延興之曆，又上表雲：「日食不在朔，而習之不廢，據《春秋》書食，乃天之驗朔也。」此三人者，前代善曆，皆有其意，未正其書。但歷數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首，氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典，故孔子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法，並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大，得天之統。大抵其法有三，今列之雲。　　第一，勘日食證恆在朔。　　引《詩》雲：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以甲子元曆術推算，符合不差。《春秋經》書日食三十五。二十七日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。八食，經書並無朔字。《左氏傳》雲：「不書朔，官失之也。」《公羊傳》雲：「不言朔者，食二日也。「《谷梁傳》雲：「不言朔者，食晦也。」今以甲子元曆推算，俱是朔日。丘明受經夫子，于理尤詳，《公羊》、《谷梁》皆臆說也。　　《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔　　莊公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔　　僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔　　十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔　　襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔　　前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元曆術推之，併合朔日而食。　　前漢合有四十五食。三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日　　後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日　　魏合有十四食。四食並皆晦日，十食並皆朔日　　晉合有四十八食。二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日　　第二，勘度差變驗。　　《尚書》雲：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐堯之時，冬至之日，日在危宿，合昏之時，昴正午。案《竹書紀年》，堯元年丙子。今以甲子元曆術推算得合堯時冬至之日，合昏之時，昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁醜歲，落下閎等考定太初曆冬至之日，日在牽牛初。今以甲子元曆術算，即得鬥末牛初矣。晉時有薑岌，又以月食驗於日度，知冬至之日日在鬥十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，亦知冬至之日日在鬥十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在鬥十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定歷數象，以稽天道，知冬至之日日在鬥十三度。　　第三，勘氣影長驗。　　《春秋緯命曆序》雲：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元曆術推算，得合不差。《宋書》元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆與影長之日差校三日。今以甲子元曆術推算，但是冬至之日恆與影長之符合不差。詳之如左：　　十三年丙子，　　天正十八日曆注冬至，　　十五日影長，　　即是今曆冬至日。　　十四年丁醜，　　天正二十九日曆注冬至，　　二十六日影長，　　即是今曆冬至日。　　十五年戊寅，　　天正十一日曆注冬至，　　陰，無影可驗，　　今曆八日冬至。　　十六年己卯，　　天正二十一日曆注冬至，　　十八日影長，　　即是今曆冬至日。　　十七年庚辰，　　天正二日曆注冬至，　　十月二十九日影長，　　即是今曆冬至日。　　十八年辛巳，　　天正十三日曆注冬至，　　十日影長，　　即是今曆冬至日。　　十九年壬午，　　天正二十九日曆注冬至，　　陰，無影可驗，　　今曆二十二日冬至。　　二十年癸未，　　天正六日曆注冬至，　　三日影長，　　即是今曆冬至日。　　于時新曆初頒，賓有寵于高祖，劉暉附會之，被升為太史令。二人協議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前後為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀台。乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。執法拘以奏之，高祖異焉，以問國子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賓曆比校短長。先是信都人張胄玄，以算術直太史，久未知名。至是與孝孫共短賓曆，異論鋒起，久之不定。至十四年七月，上令參問日食事。楊素等奏：「太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。胄玄所克，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所克，驗亦過半。」於是高祖引孝孫、胄玄等，親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦胄玄。上召見之，胄玄因言日長影短之事，高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術。劉焯聞胄玄進用，又增損孝孫曆法，更名《七曜新術》，以奏之。與胄玄之法，頗相乖爽，袁充與胄玄害之。焯又罷。至十七年，胄玄曆成，奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頍等執舊曆術，迭相駁難，與司曆劉宜援據古史影等，駁胄玄雲：　　《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆，天正壬子朔冬至，合《命曆序》，差《傳》一日。張胄玄曆，天正壬子朔，合《命曆序》，差《傳》一日；三日甲寅冬至，差《命曆序》二日，差《傳》三日。成公十二年，《命曆序》天正辛卯朔旦日至。張賓曆，天正辛卯朔冬至，合《命曆序》。張胄玄曆，天正辛卯朔，合《命曆序》；二日壬辰冬至，差《命曆序》一日。昭公二十年，《春秋左氏傳》二月己醜朔日南至，准《命曆序》庚寅朔旦日至。張賓曆，天正庚寅朔冬至，併合《命曆序》，差《傳》一日。張胄玄曆，天正庚寅朔，合《命曆序》，差《傳》一日；二日辛卯冬至，差《命曆序》一日，差《傳》二日。宜案《命曆序》及《春秋左氏傳》，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命曆序》勘《春秋》三十七食，合處至多；若依《左傳》，合者至少，是以知《傳》為錯。今張胄玄信情置閏，《命曆序》及《傳》氣朔並差。又宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五，差者二，亦在前一日。張胄玄曆合者三，差者四，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賓曆合戊辰冬至，張胄玄曆己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賓曆癸酉冬至，差前一日，張胄玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆併合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己醜冬至，日影長。張賓曆合己醜冬至，張胄玄曆庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賓曆合甲午冬至，張胄玄曆乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賓曆合己亥冬至，張胄玄曆庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賓曆甲辰冬至，差前一日，張胄玄曆合乙巳冬至。　　又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。張賓曆合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張胄玄曆合者五，差者九，八差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長。張賓曆合庚子冬至，張胄玄曆辛醜冬至，差後一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影長。張賓曆合乙巳冬至，張胄玄曆丙午冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長。張賓曆丙寅冬至，差前一日，張胄玄曆合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。張賓曆己巳夏至，差後一日，張胄玄曆庚午夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁醜冬至，日影長。張賓曆合丁醜冬至，張胄玄曆戊寅冬至，差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長。張賓曆合壬辰冬至，張胄玄曆癸巳冬至，差後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長。兩曆併合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長。張賓曆合己巳冬至，張胄玄曆庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長。張賓曆甲戌冬至，差前一日，張胄玄曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。張賓曆壬午夏至，差前一日，張胄玄曆合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長。張賓曆合乙酉冬至，張胄玄曆丙戌冬至，差後一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長。張賓曆合丙午冬至，張胄玄曆丁未冬至，差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓曆合十一月辛酉朔旦冬至，張胄玄曆十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差後一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方。張賓曆四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方，張胄玄曆四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見東方。宜案影極長為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無影。見行曆合一十八，差者六。旅騎尉張胄玄曆合者八，差者一十六，二差後二日，一十四差後一日。又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處，進退絲毫不差。周天和已來案驗並在後。更檢得建德四年，晦朔東見；張胄玄曆，五月朔日，月晨見東方。今十七年，張賓曆閏七月，張胄玄曆閏五月。又審至以定閏，胄玄曆至既不當，故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大，張胄玄曆九月、十月頻大，為胄玄朔弱，頻大在後晨，故朔日殘月晨見東方。　　宜又案開皇四年十二月十五日癸卯，依曆月行在鬼三度，時加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌複滿。五年六月三十日，依曆太陽虧，日在七星六度，加時在午少強上，食十五分之一半強，虧起西南角。今伺候，日乃在午後六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未後一刻還生，至五刻複滿。六年六月十五日，依曆太陰虧，加時酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南，當其時陰雲不見月。至辰巳，雲裏見月，已食三分之二，虧從東北，既還雲合。至巳午間稍生，至午後，雲裏暫見，已複滿。十月三十日丁醜，依曆太陽虧，日在鬥九度，時加在辰少弱上，食十五分之九強，虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上複滿。十年三月十六日癸卯，依曆月行在氐七度，時加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強，虧起東北。今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已複滿。見行曆九月十六日庚子，月行在胃四度，時加醜，月在未半強上，食十分之三半強，虧起正東。今伺候，月以午後二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半複滿。十二年七月十五日己未，依曆月行在室七度，時加戌，月在辰太強上，食十五分之十二半弱，虧起西北。今伺候，一更三籌起西北上，食准三分之二強，與曆注同。十三年七月十六日，依曆月在申半強上，食十五分之半弱，虧起西南。十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強，入雲不見。十四年七月一日，依歷時加巳弱上，食十五分之十二半強。至未後三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見，食頃暫見，猶未複生，因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午，依曆月行在井十七度，時加亥，月在巳半上，食十五分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，複滿。十六年十一月十六日乙丑，依曆月行在井十七度，時加醜，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，雲裏見，已食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食既，後從東南生，至四更三籌，月在未末，複滿。而胄玄不能盡中。　　迭相駁難，高祖惑焉，逾時不決。會通事舍人顏慜楚上書雲：「漢落下閎改《顓頊曆》作《太初曆》，雲後八百歲，此曆差一日。」語在胄玄傳。高祖欲神其事，遂下詔曰：「朕應運受圖，君臨萬宇，思欲興複聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜揚海內，廣延術士。旅騎尉張胄玄，理思沉敏，術藝宏深，懷道白首，來上曆法。令與太史舊曆，並加勘審。仰觀玄象，參驗璿璣，胄玄歷數與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以胄玄為密。太史令劉暉，司曆郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才，太史丞邢俊，司曆郭遠，曆博士蘇粲，曆助教傅俊、成珍等，既是職司，須審疏密。遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護短，不從正法。季才等附下罔上，義實難容。」於是暉等四人，元造詐者，並除名；季才等六人，容隱奸慝，俱解見任。胄玄所造曆法，付有司施行。擢拜胄玄為員外散騎侍郎，領太史令。胄玄進袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽。胄玄言充曆妙極前賢，充言胄玄曆術冠於今古。胄玄學祖沖之，兼傳其師法。自茲厥後，克食頗中。其開皇十七年所行曆術，命冬至起虛五度。後稍覺其疏，至大業四年劉焯卒後，乃敢改法，命起虛七度，諸法率更有增損，朔終義寧。今錄戊辰年所定曆術著之於此雲。　　自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，算外。　　章歲，四百一十。　　章閏，百五十一。　　章月，五千七十一。　　日法，千一百四十四。　　月法，三萬三千七百八十三。　　辰法，二百八十六。　　歲分，一千五百五十七萬二千九百六十三。　　度法，四萬二千六百四十。　　沒分，五百一十九萬一千三百一十一　　沒法，七萬四千五百二十一。　　周天分，一千五百五十七萬四千四百六十六。　　鬥分，一萬八百六十六。　　氣法，四十六萬九千四十。　　氣時法，一萬六百六十。　　周日，二十七。　　日餘，一千四百一十三。　　周通，七萬二百九。　　周法，二千五百四十八。　　推積月術：　　置入元已來至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為積月，余為閏餘。閏餘三百九十七巳上，若冬至不在其月，加積月一　　推月朔弦望術：　　以月法乘積月，如法得一，為積日，余為小餘。以六十去積日，余為大餘，命以甲子算外，為所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今為去年十一月。凡朔小餘五百四十七巳上，其月大。　　加大余七，小餘四百三十七太；凡四分一為少，二為半，三為太。小余滿日法去之，從大餘；滿六十去之，命如前，為上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。朔余滿五百三十七，其月大，減者小餘。　　推二十四氣術：　　以月法乘閏餘，又以章歲乘朔小餘，加之，如氣法得一，為日，命朔算外，為冬至日。不盡者，以十一約之，為日分。　　求次氣：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分滿八從日分一，日分滿度法從日一；如月大小去之，日不滿月，算外，為次氣日。其月無中氣者，為閏。　　求朔望入氣盈縮術：　　以入氣日算乘損益率，如十五得一，餘八已上，從一；以損益盈縮數為定盈縮。其入氣日十五算者，如十六得一，餘半法已上亦從一，以下皆准此。　　推土王術：　　加分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分九；小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始王日。　　推沒日術：　　其氣有小分者，以八乘日分，內小分，又以十五乘之，以減沒分；無小分者，以百二十乘日分，以減之；滿沒法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。　　求次沒：加日六十九，日分四萬九千三百七十二；日分滿沒法，從日，去、命如前。　　推入遲疾曆術：　　以周通去朔積日，余以周法乘之，滿周通又去之，余滿周法得一日，余為日餘，即所求年天正朔算外夜半入曆日及餘。　　求次月：大月加二日，小月加一日，日餘皆千一百三十五，滿周日及日餘去之。　　求次日：加一，滿、去如前。　　求朔望加時入曆術：　　以四十九乘朔小余，滿二十二得一為日餘，不盡為小分，以加夜半入曆日及餘分。　　求次月：加日一，餘二千四百八十六，小分二十一，滿、去如前，即次月入曆日及餘。　　求望：加日十四日，餘千九百四十九，小分二十一半，滿、去如前，為望入曆日及餘。　　推朔望加時定日及小餘術：　　以入曆日餘乘所入曆日損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，為定積分。如差法乃與入氣定盈縮，皆以盈減、縮加本朔望小餘；不足減者，加日法乃減之，加時在往日；加之，滿日法者去之，則在來日；余為定小餘。無食者不須氣盈縮。　　角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度　　東方七宿七十五度　　鬥二十六度牛八度女十二度虛十度危十七度室十六度壁九度　　北方七宿九十八度　　奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度　　西方七宿八十度　　井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度　　南方七宿百一十二度　　推日度術：　　置入元至所求年，以歲分乘之，為通實，滿周天分去之，餘如度法而一，為積度，不盡為度分。命度以虛七度宿次去之，經鬥去其分，度不滿宿，算外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數，分不足減者，減度一，加度法，乃減之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者，用去定用日數減之，俟後所須。　　求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，經鬥去其分。　　求次日：加度一，去、命如前。　　求朔望加時日所在度術：　　各以定小余乘章歲，滿十一為度分，以加其前夜半度分，滿之去如前。凡朔加時日月同度　　求轉分：以千四十約度分，不盡為小分。　　求望加時月所在度術：　　置望加時日所在度及分，加度一百八十二，轉分二十五，小分七百五十三；小分滿千四十從轉分一，轉分滿四十一從度；去、命如前，經鬥去轉分十，小分四百六十六。　　求月行遲疾日轉定分術：　　以夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得一為變差，以進加、退減日轉分為定分。　　推朔望夜半月定度術：　　以定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得一為分，分滿四十一為度，各以減加時月所在度，即各其前夜半定度。　　求次日：以日轉定分加轉分，滿四十一從度，去、命如前；朔日不用前加。　　推五星術：　　木數，千七百萬八千三百三十二四分　　火數，三千三百二十五萬六千二十六。　　土數，千六百一十二萬一千七百六十七。　　金數，二千四百八十九萬八千四百一十七。　　水數，四百九十四萬一千九十八。　　木終日，三百九十八，日分，三萬七千六百一十二四分。　　火終日，七百七十九，日分，三萬九千四百六十六。　　土終日，三百七十八，日分，三千八百四十七。　　金終日，五百八十三，日分，三萬九千二百九十七。晨見伏，三百二十七日，分同；夕見伏，二百五十六日。　　水終日，百一十五，日分，三萬七千四百九十八。晨見伏，六十三日，分同；夕見伏，五十二日。　　求星見術：　　置通實，各以數去之，餘以減數，其餘如度法得一為日，不盡為日分，即所求年天正冬至後晨平見日及分。其金、水，以夕見伏日去之，得者余為夕平見日及分。　　求平見見月日：置冬至去朔日數及分，各以冬至後日數及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去之，不滿月者為去朔日，命日算外，即星見所在月日及分。　　求後見：各以終日及分加之，滿去如前。其金、水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。　　木：平見在春分前者，以三千三百四十乘去大寒後十日數，以加平見分，滿法去之，以為定見日及分。立秋後者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。春分至清明均加四日，後至立夏五日，以後至芒種加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日數，以減平見日分；冬至後者，以八千三百乘去大寒後十日數，以減之；小雪至冬至均減八日，為定日數。初見伏去日各十四度。　　火：平見在雨水前，以二萬六千八百八十乘去大寒日數；在立夏後，以萬三千四百四十乘去立秋日數，以加見日分，滿去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以萬一千五百八十乘去處暑日數；冬至後，以三萬四千三百八十乘去大寒日數，滿去如前，以減之；小雪至冬至，均減二十五日。初見伏去日各十七度。　　土：平見在處暑前，以萬二千三百七十乘去大暑日數；白露後，以八千三百四十乘去霜降日數，以加見日分，滿去如前；處暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日數，小寒至立春均減九日，立春後減八日，啟蟄後去七，氣別去一，至穀雨去三，夏至後十日去一，至大暑去盡。初見伏去日各十七度。　　金：晨平見，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日數小滿後，以四千一百二十乘去夏至日數，以加見日分，滿去如前立春至小滿均加三日。立秋前，以四千一百二十乘去小暑日數，小雪後以四千一百二十乘去冬至日數，滿去如前，以減之，立秋至小雪均減三日。夕平見，在啟蟄前，以六千三百九十乘去小雪日數。清明後，以六千二百九十乘去芒種日數，滿去如前，以減之，啟蟄至清明均減九日。處暑前，以六千二百九十乘去夏至日數；寒露後，以六千二百九十乘去大雪日數；以加之，處暑至寒露均加九日。初見伏去日各十一度。　　水：晨平見，在雨水後、立夏前者，應見不見。啟蟄至雨水，去日十八度外、四十六度內，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者不見。立夏至小滿，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者亦不見。從霜降至小雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平見，在處暑後、霜降前者，應見不見。立秋至處暑，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。從穀雨至夏至，減二日。初見伏去日各十七度。　　行五星法：　　置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見日分加其分，滿度法從度。又以星初見去日度數，晨減、夕加之，滿去如前，即星初見所在度及分。　　求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數為母，小分滿其母去從分，分滿度法從度。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾益遲損之。留者因前，退則減之，伏不注度，順行出鬥去其分，退行入鬥先加分。訖，皆以千四十約分，為大分，以四十一為母。　　木：初見，順，日行萬六百一十八分，日益遲六十分，一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四，乃順。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。　　土：初見，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、萬八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順，日三千八百一十三分，八十三日行七度萬七千九百九十九分，如初乃伏。　　火：初見已後各如其法：　　見在雨水前，以見去小寒日數，小滿後，以去大暑日數；三約之，所得減日為定日；雨水至小滿，均去二十日為定日。已前皆前疾日數及度數。各計冬至後日數，依損益之，為定日數及度數。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為小分。大寒至立秋差行，余平行。處暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，余日及余度續同前。置日數減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。初日行二萬六百分，日益遲百分，六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日於二留，奇縱後留。乃退，日萬二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三萬九千四百六十六分。又順，遲，初日行萬四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此遲在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而後疾。　　後遲加六度者，此後疾去度為定度，已前皆後疾日數及度數。其在立夏至，小暑，日行半度，盡六十日，行三十度。小暑至立秋，盡四十日，行二十度。計餘日及度，從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。　　金：晨初見，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃順，遲，差行，先遲日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒種日數，十日減一度；立冬後以去大雪日數，十日減一度；小暑至立冬，均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日，以三十乘度法，四十得一為平分。又以三十九乘二百五十，以減平分為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒後十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分後十日減一，至小滿，複十五日行十五度。其後六日減一，至處暑，日及度皆盡。至霜降後，四日益一，至冬至複十五日行十五度疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計減數益此度為定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以減定度，餘乘度法，如百七十得一，為一日平行度分。晨伏東方。夕初見，順，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以見去小滿日數，六日加一度；小暑後，以去立秋日數，六日加一度，夏至至小暑均加五度，為定度。白露至清明，差行，先疾日益遲百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至後十日減日度各一，至啟蟄九日行九度。均至夏至後五日益一，至大暑複十五日行十五度。均至立秋後六日益一，至寒露二十五日行二十五度。後六日減一，至大雪複十五日行十五度，均至冬至。順，遲，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求初日行分。如晨遲，唯減者為加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。　　水：晨初見，留六日。順，遲，日行萬六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。大寒後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度，前無遲行者，減此分萬二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏東方。夕初見，順，疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露減萬二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。遲，日行萬六百六十分，四日行一度。疾減萬二千七百九十二分者，不須此遲。行又留六日，夕伏西方。　　推交會術：　　會通，千六十四萬六千七百二十九。　　朔差，九十萬七千五十七。　　望差，四十五萬三千五百二十八半。　　單數，五百三十二萬三千三百六十四半。　　時法，三萬二千六百四。　　望數，五百七十七萬六千八百九十三。　　外限，四百八十六萬九千八百三十六。　　內限，千一十九萬三千二百半。　　中限，五百六十四萬九千四百四半。　　次限，千三十二萬六百八十九。　　推入交法：　　以會通去積月，餘以朔望差乘之，滿會通又去之，餘為所求年天正朔入交餘。　　求望，望數加之，滿、去如前。　　求次月，以朔差加之，滿、去如前。　　推交道內外及先後去交術：　　其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數；在穀雨後，以乘去芒種日數，為氣差以加之，啟蟄至穀雨均加六萬三千六百；滿會通去之，余為定餘。其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之；二時已上，皆不加。朔入交餘如望差、望數已下，中限已上，有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數；在立冬後者，以千七百七十乘去大雪日數，以減之；白露至立冬均減五萬五千，不足減者，加會通乃減之，余為定餘。朔入交餘如外限、內限已上，單數次限已下有星伏，如前者，不減氣差。定餘不滿單數者，為在外；滿去之，餘在內。其餘如望差已下、外限已上，望則月食；在內者，朔則日食。其餘如望差已下者，即為去先交餘；如外限已上者，以減單數，餘為去後交餘。如時法得一，然為去交時數。　　推月食加時術：　　置食定日小餘，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不盡為時餘，四之，如法，無所得為辰初，一為少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強，以並少為少強，並半為半強，並太為太強；得二強者為少弱，並少為半弱，並半為太弱，並太為辰末。此加時謂食時月在沖也。　　推日食加時術：　　置食定日小餘，秋三月，內道，去交八時已上，加二十四，十二時以加四十八；春三月，內道，去交七時已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。不盡為時餘。副置時余，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者減辰法，餘加半辰為差率。　　又，置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二已上從十二；以乘差率，如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半，以加時餘；卯半至午半、酉半至子半，以減時餘。加之，滿辰法去之，進一辰，減之若不足，退一辰，余為定時餘。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外，不注日食。三乘氣時法得一，命子算外為時。　　求外道日食法：　　去交一時內者，食。夏去交二時內，加時在南方三辰者，食。若去分至十二時內，去交六時內者，亦食。若去春分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者，亦食。先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮二時外，亦食。諸去交三時內，星伏如前者，食。　　求內道日不食法：　　加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交十三時外，不食。啟蟄至穀雨，先交十三時外，值縮加時在未以西者，不食。處暑至霜降，後交十三時外，值盈加時在巳以東者，不食。　　求月食分：　　春後交、秋先交、冬後交，皆去不食余一時，不足去者，食既。余以三萬二百三十五為法，得一為不食分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，餘為食分。　　推日食分術：　　在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交余，餘為不食餘；不足減者，反減十八萬四千，餘為不食餘。亦減望差為定法。其後交值縮，並不減望差，直以望差為定法。在啟蟄後者，以去夏至日數乘千五百以減之；秋分至啟蟄，均減十八萬四千，不足減者，如前；大寒至小滿，去後交五時外，皆去不食余一時。時差減者，先交減之，後交加之，不足減者食既；值加，先交加之，後交減之。不足減者食。　　求所起：內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧皆據甚時，月則行上起。　　求日出入所在術：　　以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，餘乘入氣日算，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。隋書卷一十八　　志第十三律曆下　　開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子征天下曆算之士，咸集於東宮。劉焯以太子新立，複增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：　　其一曰，張胄玄所上見行曆，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。　　其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為後日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖准，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。　　其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓曆行之後，本州貢舉，即齎所造曆擬以上應。其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊？焯作于前，玄獻於後，舍己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐胄玄推諱，故依前曆為駁，凡七十五條，並前曆本俱上。　　其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。計後為曆應密於舊，見用算推，更疏於本。今糾發並前，凡四十四條。　　其五曰，胄玄於曆，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。　　其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。　　仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。請征胄玄答，驗其長短。」　　焯又造曆家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與胄玄參校。胄玄駁難雲：「焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。　　四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。」帝召焯，欲行其曆。袁允方幸於帝，左右胄玄，共排焯曆，又會焯死，曆竟不行。術士鹹稱其妙，故錄其術雲。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。　　歲率，六百七十六。　　月率，八千三百六十一。　　朔日法，千二百四十二。　　朔實，三萬六千六百七十七。　　旬周，六十。　　朔辰，百三半。　　日幹元，五十二。　　日限，十一。　　盈泛，十六。　　虧總，十七。　　推經朔術：　　置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。　　求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。又加得望、下弦及後月朔。就徑求望者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日二十二、餘百八十三大；後月朔加日二十九，餘六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。　　凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本於天正。若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，並諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之後，量影以後日為正。諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之余滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因余少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麼，不成篾曰么。其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分餘。分余滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。或分餘相並，母不同者，子乘而並之。母相乘為法，其並，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。已為秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼么亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同于分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前為盈泛，春分後秋分前為虧總，須取其數。泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。凡所不見，皆放於此。　　氣日法，四萬六千六百四十四。　　歲數，千七百三萬六千四百六十六半。　　度准，三百三十八。　　約率，九。　　氣辰，三千八百八十七。　　餘通，八百九十七。　　秒法，四十八。　　麼法，五。　　推氣術：　　半閏衰乘朔實，又度准乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。以去經朔日，即天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子算外，即定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。又十二乘辰餘：　　四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；　　七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；　　十為大太；十一為窮辰少。　　其又不成法者，半以上為進，以下為退。退以配前為強，進以配後為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。因別亦皆准此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、余萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及餘。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。　　推每日遲速數術：　　見求所在氣陟降率，並後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。其總差亦日限乘而泛總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日隨算其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而禦之。　　求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，並於總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。　　求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。　　求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，隨算其日，通准其餘，滿一恆氣，即為二至後一氣之數。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。亦因別其日，命以甲子，各得所求。　　求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外，即土始王日。　　求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各為平候日。餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，隨計其日，通准其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。　　倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。刻分以百為母。　　求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。　　求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。　　求每日刻差：每氣准為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣；各盡於四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前後一氣之末日，終於十少；二氣初日，稍增為十二半，終於二十太，三氣初日，二十一，終於三十少；四立初日，三十一，終於三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終於四十二。每氣前後累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分後十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。　　求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。　　求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數。滿轉法為度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求准外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存於《稽極》雲。　　轉終日，二十七；餘，千二百五十五。　　終法，二千二百六十三。　　終實，六萬二千三百五十六。　　終全餘，千八。　　轉法，五十二。　　篾法，八百九十七。　　閏限，六百七十六。　　推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。　　求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。　　求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。　　求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。　　求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。　　求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。　　推朔弦望定日術：　　各以月平會所入之日加減限，限並後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，並於限衰而半之；前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。其限數又別從轉余為變餘，朓減、朒加本入餘。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，並而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各並二入餘，半之，以乘限衰；皆終法而一，加於通率，變餘乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入余，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與後月同。若俱無立算者，月大，其定朔算後加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。其加減變餘進退日者，分為一日，隨余初末如法求之，所得並以加減限數。凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終余以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。　　求朔弦望之辰所加：　　定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。以後其求入辰強弱，如氣。　　求入辰法度：　　度法，四萬六千六百四十四。　　周數，千七百三萬七千七十六。　　周分，萬二千一十六。　　轉，十三。　　篾，三百五十五。　　周差，六百九半。　　在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，准度赤道計之。　　鬥二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九　　北方玄武七宿，九十八度。　　奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九　　西方白虎七宿，八十度。　　井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七　　南方硃雀七宿，百一十二度。　　角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一　　東方蒼龍七宿，七十五度。　　前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸准。　　推黃道術：　　准冬至所在為赤道度，後於赤道四度為限。初數九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至後法，得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前後輩之，宿有前卻，度亦依體，數逐差遷，道不常定，准令為度，見步天行，歲久差多，隨術而變。　　鬥二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十　　北方九十六度半。　　奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九　　西方八十二度半。　　井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八　　南方一百九度半。　　角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半　　東方七十六度半。　　前皆黃道度，步日所行。月與五星出入，循此。　　推月道所行度術：　　准交定前後所在度半之，亦於赤道四度為限，初十一，每限損一，以終於一。其三度強，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終於一。亦三度強，平。又初限數一，每限增一，終於十一，複至交半，返前表裏。仍因十一增損，如道得後交及交半數。各積其數，百八十而一，即道所行每與黃道差數。其月在表，半後交前，損減增加；交後半前，損加增減于黃道。其月在裏，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乖入度，四而一。若月在黃道度，增損于黃道之表裏，不正當於其極，可每日准去黃道度，增損于黃道，而計去赤道之遠近，准上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，在月表裏出入之漸，又格以黃儀，准求其限。若不可推明者，依黃道命度。　　推日度術：　　置入元距所求年歲數乘之，為積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至餘減分；命積度以黃道起於虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。　　求年天正定朔度：　　以定朔日至冬至每日所入先後餘為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以並去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，餘為分。其所入先後及衰總用增損者，皆分前增、分後損其平日之度。　　求次日：　　每日所入先後分增損度，以加定朔度，得夜半。　　求弦望：　　去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。　　求次月：　　曆算大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。　　求朔弦望辰所加：　　各以度准乘定餘，約率而一，為平分。又定餘乘其日所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉分，不成為篾。凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。　　推月而與日同度術：　　各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。以加減定朔，度准乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會辰日所在。又平會餘乘度准，約率除，減其辰所在，為平會夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會餘，亦以周差乘，朔實除，從之，以減夜半日所在，即月平會夜半所在。三十七半乘平會餘，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。　　求月弦望定辰度：　　各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三；望度百八十二，轉分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉周求之。　　定朔夜半入轉：　　經朔夜半所入准於定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔為定。　　其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如於經月法為之。　　推月轉日定分術：　　以夜半入轉餘乘逡差，終法而一，為見差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。　　求次日：　　各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定餘乘差，終法除，並差而半之；息者，半定餘以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定餘乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。　　求月晨昏度：　　如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分；減逡定分，為昏分。除為轉度，望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。　　求晨昏中星：　　各以度數加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數。皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。　　複月，五千四百五十八。　　交月，二千七百二十九。　　交率，四百六十五。　　交數，五千九百二十三。　　交法，七百三十五萬六千三百六十六。　　會法，五十七萬七千五百三十。　　交複日，二十七。餘，二百六十三。秒，三千四百三十五。　　交日，十三。餘，七百五十二。秒，四千六百七十九。　　交限，日，十二。餘，五百五十五。秒，四百七十三半。　　望差，日，一。餘，百九十七。秒，四千二百五半。　　朔差，日，二。餘，三百九十五。秒，二千四百八十八。　　會限，百五十八。餘，六百七十六。秒，五十半。　　會日，百七十三。餘，三百八十四。秒，二百八十三。　　推月行入交表裏術：　　置入元積月，複月去之，不盡。交率乘而複去，不如複月者，滿交月去之，為在裏數；不滿為在表數，即所求年天正經入交表裏數。　　求次月：　　以交率加之，滿交月去之，前表者在裏，前裏者在表。　　推月入交日術：　　以朔實乘表裏數，為交實；滿交法為日，不滿者交數而一，為餘，不成為秒，命日算外，即其經朔月平入交日餘。　　求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表裏與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當月朔，後交與月朔表裏同。　　求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裏與前月返；不滿者，與前月同。　　求經朔望入交常日：　　以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日餘，為經交常日及餘。　　求定朔望入交定日：　　以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日餘，即定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裏者日食。　　推日入會日術：　　會法除交實為日，不滿者，如交率為餘，不成為秒，命日算外，即經朔日入平會日及餘。　　求望：加望日及餘，次月加經朔，其表裏皆准入交。　　求入會常日：以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日餘，即所入常日餘。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日餘，即日定朔望所入會日及餘。皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食；月日道表在日道裏則日食。　　求月定朔望入交定日夜半：　　交率乘定餘，交數而一，以減定朔望所入定日餘，即其夜半所定入。　　求次日：　　以每日遲速數，分前增、分後損定朔所入定日餘，以加其日，各得所入定日及餘。　　求次月：　　加定朔，大月二日，小月一日，皆餘九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲速數，分前增、分後損其所加，為定。其入七日，餘九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進；其入此以上，盡全餘二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交餘及秒以下者，退；其入此以上，盡全餘四百八十九，秒千二百四十四者，進而複也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分，雖初強末弱，衰率有檢。　　求月入交去日道：皆同其數，以交餘為秒積，以後衰並去交衰，半之，為通數。進則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而並衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一為度，不滿者求其強弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去後交數；如望差以下即為去先交數。有全日同為餘，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裏，日應食而有不食者；月日道表在日不應食而亦有食者。　　推應食不食術：　　朔先後在夏至十日內，去交十二辰少；二十日內，十二辰半；一月內，十二辰大；閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；穀雨後、處暑前，加三辰；清明後、白露前，加巳半以西、未半以東二辰；春分後秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，並或不食。　　推不應食而食術：　　朔在夏至前後一月內，去交二辰；四十六日內，一辰半，以加二辰；又一月內，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內加三辰；穀雨後、處暑前，加巳少後、未太前；清明後、白露前，加二辰；春分後、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，並得食。　　推月食多少術：　　望在分後，以去夏至氣數三之；其分前，又以去分氣數倍而加分後者；皆又以十加去交辰倍而並之，減其去交餘，為不食定餘。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。　　推日食多少術：　　月在內者，朔在夏至前後二氣，加南二辰，增去交餘一辰太；加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三氣內，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四氣內，加二辰，增太；加三辰及五氣內，加二辰，增少。自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其氣內加四辰，五氣內加三辰，六氣內加二辰。六氣內加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數，隨其依平辰，辰北每辰以其數三分減去交餘；雨水後、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃減去交餘；其在冬至前後，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數；而減去交餘，皆為定不食餘。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所系之限，止一而無等次者，加所去辰一，即為食數。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。　　凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外無損。雖外全而月下，內損而更高，交淺則閑遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時亦別。月居外道，此不見虧，月外之人反以為食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居東西傍而下視有邪正。理不可一，由准率若實而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。苟地非于陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，當星星亡。」雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道即虧。既月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表裏俱食。日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，綱要克舉。　　推日食所在辰術：　　置定餘，倍日限，克減之，月在裏，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。命艮算外，不滿法者半法減之，無可減者為前，所減之殘為後，前則因餘，後者減法，各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前後一氣內，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加，巽以乾減定餘。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定餘，皆為食餘。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰餘，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見否之少多所在辰，為正見。　　推月食所在辰術：　　三日阻減望定餘半。置望之所入氣日，不見刻，朔日法乘之，百而一，所得若食餘與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食餘與之等、以上，為食正見數。其食餘亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或變常進退，皆於正見前後十二刻半候之。　　推日月食起訖辰術：　　准其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡於五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加於前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數。其率全，即以朔日法為衰數，以衰數加減食餘，其減者為起，加者為訖，數亦如氣。　　求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。史書虧複起訖不同，今以其全一辰為率。　　推日月食所起術：　　月在內者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向望之，月更北，日差西南；以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日複東南。西南維後，西向而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦後不正，橫月高日下。若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南。維北，起西南，虧東北；午後則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，起西北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。　　月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日複東北。正西，月自日下邪南而上。皆准此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表裏，而與日返其逆順，上下過其分。　　五星：　　歲為木　　熒惑為火　　鎮為土　　太白為金　　辰為水　　木數，千八百六十萬五千四百六十八。　　伏半平，八十三萬六千八百四十八。　　複日，三百九十八；余，四萬一千一百五十六。　　歲一，殘日，三十三；余，二萬九千七百四十九半。　　見去日，十四度。　　平見，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露後，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至後，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。　　見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。　　火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。　　伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。　　複日，七百七十九；余，四萬一千九百一十九。　　歲再，殘日，四十九；余，萬九千一百六。　　見去日，十六度。　　平見，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至後，以十六乘去處暑日；小滿後，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪後，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。　　見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以後日度隨其日數增損各一；盡三十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；複三十八日，同；又十五日，三日損一；複十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；複三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計充前數，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。　　前減日分於二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度；盡三十六日，一日損一；又二十日，二日損一；複二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；複四十五日，同；又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。　　前增行度五者，於此亦減五度，為疾日及數。其立夏盡夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。　　土數，千七百六十三萬五千五百九十四。　　伏半平，八十六萬四千九百九十五。　　複日，三百七十八；餘，四千一百六十二。　　歲一，殘日，十二；余，三萬九千三百九十九半。　　見去日，十六度半。　　平見，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露後，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水後，以四乘去小滿日；立春後，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。　　見，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。　　金數，二千七百二十三萬六千二百八。　　晨伏半平，百九十五萬七千一百四。　　複日，五百八十三；余，四萬二千七百五十六。　　歲一，殘日，二百一十八；余，三萬一千三百四十九半。　　夕見伏，二百五十六日。　　晨見伏，三百二十七日；餘與複同。　　見去日，十一度。　　夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分後，以五乘去小雪日；小雪後，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明後，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。　　晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒種前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪後，以六乘去冬至日；立冬後，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。　　夕見，百七十一日行二百六度。其穀雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度；小滿至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至後，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七；夏至後六日增一。大暑至立秋，還日度十二；至寒露，日度二十二，後六日減一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。　　前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見。日退太半度，九日退六度。複留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度；小暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至後，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日度十七，後十五日減一，盡夏至，還日度十二。後六日減一，至白露，日度皆盡。霜降後，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。　　水數，五百四十萬五千六。　　晨伏半平，七十九萬九十九。　　複日，百一十五；余，四萬九百四十六。　　夕見伏，五十一日。　　晨見伏，六十四日；餘與複同。　　見去日，十七度。　　夕應見，在立秋後小雪前者不見；其白露前立夏後，時有見者。　　晨應見，在立春後小滿前者不見；其驚蟄前立冬後，時有見者。　　夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑後，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見，留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒後，二日去度一；訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。　　推星平見術：　　各以伏半減積半實，乃以其數去之；殘返減數，滿氣日法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至後平見日餘。金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。求平見月日：以冬至去定朔日、餘，加其後日及余，滿複日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，即星見所在。求後平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其複日，金水準以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。　　求常見日：以轉法除所得加減者，為日；其不滿，以餘通乘之，為餘；並日，皆加減平見日、餘，即為常見日及餘。　　求定見日：以其先後已通者，先減後加常見日，即得定見日餘。　　求星見所在度：　　置星定見、其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘，分前加、分後減氣日法，而乘定見餘，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見所在宿度及分。　　求次日：　　各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。留即因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，為轉分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先後分，定之。諸行星度求水其外內，准月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而求所去日度。先後分亦分明前加後減。其金、火諸日度，計數增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數而一，所得為分。不滿篾，以日數為母。日少者以分並減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計日加減，而日數不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見已所行日即日數除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為篾。其木、火、土，晨有見而夕有伏；金、水即夕見還夕伏，晨見即晨伏。然火之初行及後疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之也。

舊唐書卷三十六志第十二　　曆一　　太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以窮其數，畫卦以通其變。而紀有大衍之法，卦有推策之文，由是曆法生焉。殷人用九疇、五紀之書，《周禮》載馮相、保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。歷代疇人，迭相傳授，蓋推步之成法，協用之舊章。暨秦氏焚書，遺文殘缺，漢興作者，師法多門。雖同征鐘律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸，旁取證於《春秋》，強乩疑於《系》、《象》，靡不揚眉抵掌，謂甘、石未稱日官；運策播精，言裨、梓不知天道。及至清台眎祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯雲差算，中則自負知時。章、亥不生，憑何質證？　　高齊天保中，六月日當蝕朔，文宣先期問候官蝕何時，張孟賓言蝕申，鄭元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳。是日蝕于申酉之間，言皆不中時。景業造《天保曆》則疏密可知矣。昔鄧平、洛下閎造漢《太初曆》，非之者十七家。後劉洪、蔡伯喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者，至於宣考曆書之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡。所以張胄玄佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭，俾諸後學，益用為疑。以臣折衷，無如舊法。　　高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時正得上元之首，宜定新曆，以符禪代，由是造《戊寅曆》。祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條答甚詳，故法行於貞觀之世。高宗時，太史奏舊曆加時浸差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德曆》。初，隋末劉焯造《皇極曆》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天后時，瞿曇羅造《光宅曆》。中宗時，南宮說造《景龍曆》，皆舊法之所棄者，複取用之。徒雲革易，寧造深微，尋亦不行。開元中，僧一行精諸家曆法，言《麟德曆》行用既久，晷緯漸差。宰相張說言之，玄宗召見，令造新曆。遂與星官梁令瓚先造《黃道遊儀圖》，考校七曜行度，准《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時，韓潁造《至德曆》。代宗時，郭獻之造《五紀曆》。德宗時，徐承嗣造《正元曆》。憲宗時，徐昂造《觀象曆》。其法今存，而元紀蔀章之數，或異前經；而察斂啟閉之期，何殊舊法。至論征驗，罕及研精。綿代流行，示存經法耳。　　前史取傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家歷經，為《曆志》四卷。近代精數者，皆以淳風、一行之法，曆千古而無差，後人更之，要立異耳，無逾其精密也。《景龍曆》不經行用，世以為非，今略而不載。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三曆法，以備此志，示於疇官爾。　　戊寅歷經　　已上闕文日。自入立秋，初日加四千八十分，後日減七十六分，置初日所加之分，計後日減之數以減之。訖，餘以行分法約之，為日數。及加平見日及分，滿行分法，又去之，從日一，為定見日及分。後皆放此。畢于秋分。自入寒露，日減一百二十七分，減若不足，即一日加行分法，反減之，為定見日及分。後皆放此。畢于立冬。自入小雪，畢于大雪，均減八日。初見去日十四度。　　熒惑　　平見：入冬至，初日減一萬六千三百五十四分，後日減五百四十五分，畢於小寒。自入大寒，日加四百二十六分，畢於啟蟄。自入雨水，畢于穀雨，均加二十九日。入立夏，初日加一萬九千三百九十二分，後日減二百一十三分，畢於大暑。自入立秋，依平。自入處暑，日減一百八十四分，畢于立冬。自入小雪，畢于大雪。均減二十五日。初見去日十七度。　　鎮星　　平見：入冬至，初日減四千八百一十四分，後日加七十九分，畢於氣盡。自入小寒，畢于大寒。均減九日。入立春，均減八日。入啟蟄，均減七日。入雨水，均減六日。入春分，均減五日。入清明，均減四日。入穀雨，畢芒種，均減三日。入夏至，畢十日內，均減二日。十日外，入小暑，畢五日內，均減一日。五日外，畢於氣盡，依平。自入大暑，日加一百八十一分，畢于立秋。自入處暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，後日減一百三十三分，畢於寒露。自入霜降，日減七十九分，畢于大雪。初見去日十七度。　　太白　　晨平見：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，畢于大寒。自入立春，畢于立夏，均加三日。自入小滿，初日加一千九百六十四分，後日減六十六分，畢於芒種。自入夏至，依平。自入小暑，減六十分，畢於大暑。自入立秋，畢于立冬，均減三日。自入小雪，初日減一千九百六十四分，後日減六十六分，畢大寒。　　夕平見：入冬至，日減一百分，畢于立春。自入啟蟄，畢于春分，均減九日。自入清明，初日減五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小滿。自入芒種，依平。自入夏至，日加一百分，畢于立秋。自入處暑，畢于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小雪。自入大雪，依平。初見去日十一度。　　辰星　　晨平見：入冬至，均減四日。自入小寒，畢于大寒，依平。自入立春，畢啟蟄，減三日。其在啟蟄氣內，去日一十八度外、四十度內，晨無木、土、金一星已上者，不見也。自入雨水，畢于立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦見之。自入小滿，畢於寒露，依平。自入霜降，畢于立冬，加一日。自入小雪，畢于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即減一日。在十四日，減二日。在十五日，減三日。在十六日，減四日。　　夕平見：入冬至，畢于清明，依平。自入穀雨，畢於芒種，減二日。自入夏至，畢於大暑，依平。自入立秋，畢于霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕有星去日如前晨者，亦見。自入立冬，畢于大雪，依平。初見去日十七度。　　行五星法　　各置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見去朔日算及一分加之。小分滿法十四分，從行分一。行分滿法六百七十六分，從度一。又以星初見去日度數，晨減夕加之。命度以次，即星初見所在度及分。自此已後，皆棄此小分也。　　求次日術　　各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率為母。小分滿其母，去從行分一。行分滿法，去從度一。其行有益疾遲者，副置一日行分。各以其分疾益遲損，乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度。順行出鬥去其分，行入鬥先加分。訖，皆以二十六副行分為度分。　　歲星　　初見：順，日行一百七十六分五十秒，日益遲一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定見日分而加之，若滿行分法，即去之，從月去之，從一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。　　熒惑　　初見：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已後二日損日及度各一。盡一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。畢一百六十一日皆同。已後三日損日及度各一。盡一百八十二日，率一百七十日行九十二度。畢一百八十八日皆同。已後三日益日及度各一。盡二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已後二日益日及度各一。盡二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已後一日益日及度各一。盡三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。畢三百三十七日皆同。已後二日損。盡三百六十五日，複二百四十一日行一百六十三度。　　初見：入小寒已後，三日去日率一，畢於啟蟄。自入雨水，畢于立夏，均去日率二十。自入小滿，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，畢於小暑，即依平，為定日之率。若入處暑，畢于秋分，皆去度率六，各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，名為前疾。日數及度數之率，若初行。入大寒，畢於大暑，皆差行，日益遲一分。其餘皆平行。若入白露，畢于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不盡為小分。求差行者，置日率之數，減一。訖，又半之，加平行一日之分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此遲初日加六十七分、小分三十六。小分滿六十，去之，從行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日於二留，奇後從後留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定見之分，滿去如前。又順，後遲。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。滿去如前，即六十日行三十一度。分同也。而後疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已後一日損日及度各一。盡三十七日，率一百七十七日行九十九度。已後二日損日及度各一。盡五十七日，率一百六十七日行八十九度。畢七十九日皆同。已後三日益日及度各一。盡一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已後二日益日及度各一。盡一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已後一日益日及度各一。盡一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已後一日益日及度各一。盡二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。畢二百五十九日皆同。已後二日損日及度各一。盡三百六十五日，複率二百一十四行一百三十六度。後遲加六度者，此後疾去度率六，為定度。各依冬至後日數而損益之，為後疾日及度之率。若入立夏，於夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。若入小暑，於大暑，盡四十日，行二十度。皆去日及度之率，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。各盡其日度而伏。　　鎮星　　初見：順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定見日分加之。滿去如前。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。　　太白　　晨初見：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃順遲，差行。先遲，日益疾八分，四十日行三十度。若此遲入大雪已後，畢于小滿，即依此為定而求行分。自入芒種，十日減一度為定度，畢於夏至。自入小暑，畢於霜降，均減三度。自入立冬，初日減三度，後十日減一度，畢于霜降，小雪，皆為定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十餘之，為平分，不盡為小分。又以四乘三十九，以減平分，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒後，十日益日及度各一，畢於啟蟄。自入雨水之氣，皆二十一日行二十一度。自入春分後，十日減一，畢于立夏，即十五日。自入處暑，畢於寒露，即無此平行。自入霜降，即四日益一，畢于大雪，後十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定度。求一日行度及分者，以百七十日減度數，餘行以分法乘，以百七十餘之，所得為之日平行度分。晨伏東方。　　夕初見：順疾，百七十日行二百。畢于立夏，依此順疾。入冬至已後，畢于立夏，依此率為定。自入小滿，六日加一度。自入大暑初，畢於芒種，自入夏至，畢於小暑，均五度。自入大暑，初加五度，後三日減一度，畢於氣盡。自入立秋，畢于大雪，還依本率。從白露畢春分，皆差行。先疾，日益遲一分半。自入清明，畢於處暑，並平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，為初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至後，十日減日及度各一，畢于立春。自入啟蟄，畢於芒種，皆均九日行九度。自入夏至後，五日益一，畢於小暑。自入大暑，畢於氣盡，皆十五日行十五度。自入立秋後，六日一，畢于小雪。自入大雪，畢於氣盡，皆十五日行十五度者也。順遲，差行。先疾，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求一日行分，如晨遲准減者為加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。　　辰星：晨初見，留，六日。順遲，日行一百六十九分，四日行一度。若初見入大寒，畢於啟蟄之內，即不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已後，二日去日及度各一，畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十七度四分。晨伏東方。　　夕初見：順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑畢於處暑之內，日減二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已後，於二日去日及度各一。畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。遲，日行一百六十九分，四日行一度。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留，六日九分。夕伏西方。　　推交會　　交會法：一千二百七十四萬一千二百五分。　　交分法：六百三十七萬六百二十九分。　　朔差：一百八萬五千四百九十二分。　　望分：六百九十一萬三千三百五十分。　　交限：五萬八十二萬七千八百五十八分。　　望差：五十四萬二千七百四十七一分。　　外限：六百七十六萬七百八十二九分。　　中限：一千二百三十五萬一千二十五八分。　　內限：一千二百一十九萬八千四百五十八七分。　　交時法：二萬九千一十八。　　推交分術　　置入上元已來積月，以交會法去之。餘，以朔差乘之。滿交會法，又去之。仁均本術，武德年加交差七百七十五萬五千一百六十四分。餘為所求年天正朔入平交分。求望平交分術，以望分加之，滿去如前，為平分。次月平分術，其朔望，入冬至氣內，依平為定。若入小寒已後，日加氣差一千六百五十分，畢于立春。自入啟蟄，畢于清明，均加七萬六千一百分。後日減一千六百五十分，畢于小滿。置初日所加之分，計後日減之數以減之，餘以加平交分。自入芒種，畢於夏至，依平為定。加之，滿交會法，即去。餘為定交分。其朔入災交，若入小寒，畢于雨水，及立夏，畢于小滿，值盈二時已下，皆半氣差而加之。二時已上，皆不加。其朔入時交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去見十日外，火去見四十日外，金星伏去見二十二日外。有一星者，不加氣差。其朔望，入小暑已後，日減氣差一千二百分，畢於處暑。自入白露，畢於霜降，均減九萬五千八百二十分。自入立冬，初日減六萬三千三百分，後日減二千一百一十分，畢于小雪。置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減平交分也。自入大雪，亦依平為定。減若不足者，加交會法，乃減之。餘為定交分。其朔入交分，如交限內限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不減氣差。　　推道在內外及先後去交術，其定交分不滿交分法者，為在外道。滿去之，餘為在內道。其餘如望差已下，即是去先交分。以時法約之得一，為去先交時數。交限已上，即以減交分法。餘為去後交分，亦以時法約之，為時數。望則月蝕也。其朔在內道者，朔則日蝕。或雖在內道去交而遠，在外道去交而近，亦為蝕也。　　推月蝕加時術　　置有蝕之望定小餘。若入曆一日，即減二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之。自入諸日，值盈皆加二百八十，值縮皆減之，為定餘。乃以十二乘之，以時法六千五百三除之，所得為半辰之數。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自後皆以二算為一辰。不盡為時餘。若時餘在辰半之前者，乃倍之。如法無所得，為辰初。又以三因之，如法得一，名為強。若得強，若得二強，即名少弱。若倍之，如法得一，為少。凡四分一為少，二為半，三為太。不盡者，又三之，如法得一，名為強。若得二強者，即名為半弱。若時餘在辰半之後者亦倍之。如法無所得，為正在辰半。以三因之，如法得二，名為強，即名半強。若得二強，即名太弱。若倍之，如法得一，為態。不盡者，又三之，如法得一，為強，即名太強；若得者，又二強者，為辰末。亦可前辰名之。月在沖上蝕，日出後入前各一時半外，不注蝕。　　推日蝕加時術　　置有蝕之朔定小餘。若入曆一日，即減三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之以為定。自後不入四時加減之限。春三月，內道，去交四時已上，入曆，值盈加二百八十，值縮反減之。夏三月，內道，值盈加二百八十，值縮反減之。秋三月，內道，去交十一時已下，值盈加二百八十，值縮不加；十一時已上，值盈加五百五十，值縮不加一百八十。冬三月，內道，去交五時已下，值盈加二百八十，縮不加。皆為定餘。乃以十二乘之，以時法除之，所得半辰之數，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不盡為時餘，別置為副。若入仲辰半前，即以副減法，餘為差率。若在半後，即退其半辰，還以法加餘，即以副為差率。若入季辰半前，即以法加副，而為差率。若在半後，即其半辰，還以法加餘，乃倍法以加副，而為差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副減之，餘為差率。若半後，即退其半辰，還以法加餘，又以法加副，乃三因其法而以副減之，為差率。又置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二以上從十二，以乘差率。若在季辰半後，孟辰半前，去交六時以上者，皆從其六，以乘差率。六時已下，自依數，不須加。如十四得一，為時差。子至卯半，午至酉半，以時餘加之；卯至午半，酉至子半，以減時餘。加之若滿時法者，乃去之，加於辰，即進之於前也。減之若不足者，減半辰，加時法，乃減之，即退之於後也。餘為定時餘。乃如月蝕法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申已亥為孟。日出前後各一時半外，不注日蝕。　　推內道日不蝕術　　夏五月朔，加時在南方三辰，先交十三時外，六月朔，後交十三時外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未巳西者，亦不蝕。入處暑，畢寒露，後交十三時，值盈，加時在己巳東者，亦不蝕。　　推外道日蝕術　　不問交之先後，但去交一時內者，皆蝕也。若先交二時內者，值盈二時外者，亦蝕。若後交二時內，值縮二時外者，亦蝕。其夏去交二時在南方三辰者，亦蝕。若去分至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去交春分三日內，後交二時內者，亦蝕。秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內，星伏如前者，亦蝕。　　推月蝕分術　　置去交分。其在冬，先後交皆去不蝕分二時之數。若在於春，先交去半時，後交去二時。夏即依定。若在於秋，先交去二時，後交去半時。若不足去者，蝕既，乃以三萬六千一百八十三為法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，而以減十五，餘為蝕之大分。　　推月蝕所起術　　若在外道，初起東北，蝕甚西北。若在內道，初起東南，蝕甚西南。十三分已上，正東起。推皆據正南而言。　　推日蝕分術　　置去交分。若入冬至已後，畢于立春，皆均減十二萬八百，餘為不蝕分。不足減者，反以交分減之，餘為不蝕分。亦減望差為定法。其後交值縮者，直以望差為定法，不須減之。自入啟蟄，初日減二十二萬八百分，後日減一千八百一十分，置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減交分。畢於芒種。自入夏至，日減二千四百分，畢于白露。自入秋分，畢于大雪，皆均減二十二萬八百分。但不足減者，皆如前，反以交分減之，訖，皆為不蝕。若入冬至，畢於小寒，不蝕分依定。若入大寒，畢于立夏，後去交五時外，皆去不蝕分一時。時差值減者，先交減之，後交加之。不足減者，蝕既。時差值加者，先交加之，後交減之。不足減者，蝕既。乃為定分，以十五乘之，以定法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，而以減十五，餘為蝕之大分也。　　推日蝕所起術　　若在外道，初起西南，蝕甚東南。若在內道，初起西北，蝕甚東北。十三度已上，正西起。亦據正南而言之。　　求日出入所在術　　以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減。餘乘入氣日算，以十五除之。所得以加減所入氣為定日出人。從冬至至夏至，日出減之，日入加之。從夏至至冬至，日出加之，日入減之。入餘為定刻及分。　　武德九年五月二日校曆人前曆博士臣南宮子明　　校曆人前曆博士臣薛　弘疑　　校曆人算曆博士臣王　孝通　　監校曆大理卿清河縣公崔　善為　　夜漏半　　右依武德元年經，加於漏刻日出沒二十四氣下。　　推月蝕加時術　　右加有蝕之望，以百刻乘定小餘，日法而一，以課所近氣不滿夜半者，命日以甲子算上注曆。　　推月蝕虧初複滿先造每箭更籌用刻　　倍月蝕日所入氣夜漏半，二十五而一，為籌刻分，亦注於曆下。　　月蝕分用刻率　置月蝕分　　推日月蝕加時定刻術　　置日月蝕加時定餘。在辰半後者，加時法于時餘，以二十五乘之，三萬九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。　　求虧初複滿術　　置蝕分，用刻率副之，以乘所入曆損益率，四千五十七而一。值盈反其損益，值縮依其損諡，副為蝕定用刻數，乃六乘之，十而一，以減蝕加時辰刻，為虧初。丈四乘餘之用刻數，十而一，以加蝕加時辰刻，為複滿。　　求所蝕夜初甚末更籌刻術　　因其日日所入辰殘刻及分，依次加辰刻及分，至蝕初辰刻及分，減二刻十二分，從其更用刻及分除之，不滿更，即初蝕更籌。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚後刻數加之，命即末更籌刻及分。日出前複滿，日入後初虧，皆不注蝕。舊唐書卷三十七志第十三　　曆二　　○麟德甲子元曆　　上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。推法：一千三百四十。期實：四十八萬九千四百二十八。旬周：六十。　　○推氣序術　　置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。滿法得一為積日，不滿為小餘。旬去積日，不盡為大餘。命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恆日及大小餘。天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。　　○求恆次氣術　　因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿，從小餘。小餘滿總法之，從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加，而命各得其所求。他皆放此。凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。　　○求土王　　置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。互乘氣小分通之，加八。若滿三十，去，從小餘一。凡分餘相並不同者，互乘而並之。母相乘為法。其並滿法一為全，此即齊同之術。小餘滿總法，從命如前，即各其氣從土王日。　　沒日法：一千七百五十七。　　沒分：十二萬二千三百五十七。　　求沒日術　　以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。不盡，餘，以日數加其氣大餘。去命如前，即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已上，其氣有沒者，勿推也。沒餘皆盡者為減。求次沒：因前沒加日六十九，餘一千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣別日。　　盈朔實：三萬九千九百三十三。　　朒朔實：三萬九千二百二十。　　恆朔實：三萬九千五百七十一。　　推朔端　　列期總，以恆朔實除之為積月，不滿為閏餘。滿總法為閏日，不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恆朔大小餘。命大餘以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常數也。凡減者，小餘不足減，退大餘一，如總法而減之。大餘不足減者，加旬周，乃減之。其須減分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度遊實不足減者，加在宿過周連餘及奇，乃減之。以天正恆朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。　　求恆弦望術　　因天正恆朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，凡四分一為少，二為半，三為太。滿法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小餘。以次轉加，得望下弦及來月朔。以次轉加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔徑求望，加大餘十四，小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。因朔徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。半總：六百七十。辰率：三百三十五。　　檢律候氣日術　　求恆氣初日影泛差術　　見所求氣陟降率，並後氣率，半之，十五而一，為泛末率。又二率相減，餘，十五而一，為總差。前少，以總差減泛末率；前多，以總差加泛末率。加減泛末率訖，即為泛初率。其後氣無同率，因前末率即為泛初率。以總差減初率，餘為泛末率。　　求恆氣初日影定差術　　十五除總差，為別差為限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差減泛初末率。加減泛初末率訖，即為定初末率，即恆氣初日影定差。　　求次日影差術　　以別定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。加減初日影定差訖，即為次日影定差。以次積累歲，即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取泛末率及總差別差。　　求恆氣日中影定數術　　置其恆氣小餘，以半總減之，餘為中後分。不足減者反減半總，餘為中前分。置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。冬至後，午前以變差減氣影，午後以變差加氣影。夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。冬至一日，有減無加。夏至一日，有加無減。加減訖，各其恆氣日中定影。　　求次日中影術　　迭以定差陟減降加恆氣日中定影，各得次日中影。後漢及魏宋曆，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。　　求律呂應日及加時術　　十二律各以其月恆中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總之數，不盡，為辰餘。命時起子算半，為加時所在辰。六乘辰餘，如法得一為初，二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。若在辰半後者，得一為半強，二為太弱，三為太，四為太強，五為辰末。　　求七十二候術　　恆氣日，即初候日也。加其大餘五，小餘九十七，小分十一。三乘氣小分加十一，滿十八從小餘一。滿法，去命如前，即次候日。以次轉加，得末候日。　　求次氣日檢盈虛術　　進綱一十六　退紀一十七　　泛差一十一　總辰一十二六十並平闕　　秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。速為進綱，遲為退紀。若取其數，綱為名；用其時，春分為至。進日分前，退日分後。凡用綱紀，皆准此例。　　見所在氣躔差率，並後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。各以泛差通其綱紀，以同差辰也。又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。辰之綱紀除之，為別差率。前少者，以總差減末率；前多者，以總差加末率。加減訖，皆為其氣初日損益率。前多者，以別差率減；前少者，以別差率加。加減氣初日損益率訖，即次日損益率。亦名每日躔差率。以次加減，得每日所求。各累所損益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。其後氣無同率，及有數同者，皆因前少，以前末率為初率，加總差為末率，別差漸加初率，為每日率。前多者，總差減初率為末率，別差漸減為日率。其有氣初末計會及綱紀所校多少不葉者，隨其增損調而禦之，使際會相准。　　求氣盈朒所入日辰術　　冬夏二至，即以恆氣為定。自外，各以氣下消息數，息減消加其恆氣小餘，滿若不足，進退其日。即其氣朒日辰。亦因別其日，命以甲子，得所求。加之為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推發斂，皆依定氣推之。若注曆，依恆氣日。　　求定氣恆朔弦望夜半後辰數術　　各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。　　求每日盈朒積術　　各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。　　求朔弦望恆日恆所入盈縮數術　　各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後辰數減之，餘為辰總。其恆朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。以乘其氣前多之末率、前少之初率，總辰而一，為總率。凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同也。其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。並於總率差，辰總乘之，倍總辰除之，以加總率。前少者，辰總再乘別差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總率，皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積，凡分餘不成全而更不復須者，過半更不後夜無氣也。以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，各其入盈朒日及小餘。若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，加十五而一，先加減盈朒為定積。入氣日十五算者，加十六而一。　　曆變周：四十四萬三千七十七。　　變奇率：十二。　　曆變日：二十七；變餘，七百四十三；變奇，一。　　月程法：六十三。　　推曆變術　　以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，為變分。不盡，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入變日及餘，以天正恆朔小餘加之，即經辰所入。　　求朔弦望經辰所入　　因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇，則去之。凡相連去者，皆仿於此。徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。　　求朔望弦盈朒減辰所入術　　各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恆經辰所入，餘即各所求。　　求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術　　各列其所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。所得並以加減變率為定。　　其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恆算所無。其十四日、二十八日既初末數存，而虛差亦減其數，數當去恆法不見。　　求朔弦望盈朒所入日名及小餘術　　各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反餘。加其恆日，餘者為盈；減其恆日，餘者為朒。其日不動者，依恆朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為准。損不侵朒，益不過盈。　　求定朔月大小術　　凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十幹與來月同者大，不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。　　檢宿度術　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定，紘帶天中，儀圖所准。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。　　黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。　　臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜有別。每交輒差，不可詳盡。今亦依黃道推步。　　推日躔術　　置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。其餘命起黃道鬥十二度，宿次去之，經鬥去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。　　求每定氣初日夜半日所在定度術　　各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。自餘依進加退減度之。　　求次日夜半日所在定度術　　各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不足，並依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。勘右依恆有餘，從定恆行度，不用躔差。　　求朔弦望定日夜辰所加日度術　　各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。若注曆，依甲子乙丑各擬入。　　推月離術　　求朔望定日辰月所在度術　　各置朔弦望定辰所加日度及分。　　凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。　　望加度一百八十三、分八百三十四。　　下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖，各半而十退之，為程度分。　　求次月定朔夜半入變曆術　　置天正恆朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半所入。　　月大加二日，月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。　　求次日夜半所入變曆術　　因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。　　求變日定離程術　　各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。以進加退減其日離程，為月每日所離定程。　　求朔弦望之定日夜半月所在度術　　各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。滿程法為度，餘為度分。以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。次日夜半，各以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半月度。求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小餘，程法一，為刻，即各其辰所入刻數。皆減其晨前刻，不盡為晨後刻。不滿晨前刻者，從前日注曆，伺候推。　　總刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。　　求定氣日晝夜漏刻及日出沒術　　倍其氣晨前刻及分，滿法從刻，為日不見漏。以減百刻，餘為日見漏。五刻晝漏刻。以晝漏刻減百刻，餘夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日見漏加日出刻辰，以次如前，即日沒所在辰刻。以二十五除從夜漏，得每更一籌之數。以二刻三十六分加日沒辰刻，即甲辰刻，又以更籌數加之，得甲夜一籌數。以次累加，滿辰去命之，即五更夜籌所以當辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。　　求每日並屈申數術　　每氣准為一十五日，各置其氣屈申率。每以發斂差損益之，差滿十從分，分滿十從率一，即各每日屈申率。各累計屈申率為刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘綱紀而除之，得為刻差，滿法為刻。隨氣所在，以申減屈加不見漏而半之，為晨前定刻。每求次日，各如前法。時加其如始，隨加辰日晚，以率課之。　　求黃道去極每日差術　　置刻差，三十而一為度。不滿三約為分。申減屈加其氣初黃道度，即每日所求。　　求昏旦去中星度術　　每日求其晝漏刻數，以乘期實，二百乘總法而除之，得昏去中星度。以減周天度，餘為晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗舉者，加其夜半日度，各其日中星宿度。　　因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至後加，夏至後減。隨日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黃道中星准度，以赤道計之。其赤道同太初星距。　　推遊交術　　終率：一千九十三萬九千三百一十三。奇率：三百。　　約終：三萬六千四百六十四　奇一百一十三。　　交中：一萬八千二百三十二　奇五十六半。　　交中日：二十七　餘二百八十四　奇一百一十三。　　中日：十三　餘八百一十二　奇五十六半。　　虧朔：三千一百六　奇一百八十七。　　實望：一萬九千七百八十五　奇一百五十。　　後准：一百五十二　奇九百三半。　　前准：一萬六千六百七十八　奇二百六十三。　　求月行入交表裏術　　置總實，以終率去之。不足去者，奇率乘之。滿終率，又去之。不滿者，奇率約之，為天正恆朔夜半入交分。不盡，為奇。以總法約入交分，為日。不盡，為餘。命日算外，即天正恆朔夜半入交日算及餘、奇。天正定朔有進退日者，依所進退一日，為朔所入。日不滿中日及餘、奇者，為月在外；滿，去之，餘皆一為月在內。大月加二日，小月加一日，餘皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，滿中日者，皆去之，餘為入次。一表一裏，迭互入之。　　求月入交去日道遠近術　　置所入日差，並後差半之，為通率。進，以入日餘減總法，以乘差，總法而一，並差以半之。退者，半入餘，以乘差，總法而一。皆加通率，為交定率。乃以入餘乘定總法。乃進退差積，滿十為度，不滿為分，即各其日月去日道度數。每求日道宿度去極數，其入七日，餘一千七十六、奇二十八少已下者，進，已上，盡全；餘二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交餘奇已下者，退；其入已上，盡全；餘五百二十七、奇二百四十二半者，進。而終其要為五分。初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分。雖初強末弱，差率有檢，月道一度半強已下者，為沾黃道。當朔望，則有虧。遇五星在黃道者，則相侵掩。　　求所在宿術　　求夜半入交日十三算者及餘，以減中日及餘，不盡者，以乘其日離定程，總法而一，為離分，滿程為度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。置前後定交所宿度算及分，半之，即各表裏極所在宿度及分。　　求恆朔望泛交分野　　因天正恆朔夜半入交分，以天正恆朔泛交分求望泛交，以實望加之。又加，得次月恆朔泛交分。滿約終及奇，去之。次求次朔，以虧望加之。　　求朔望入常交分術　　以入氣盈朒定積，盈加朒減其恆泛交分，滿若不足，進退約終。即其常分交。　　求朔望定交分術　　以六十乘定遲速，以七百七十七降除之，所得為限數。速減遲加如常。其數朔入交月在日道裏者，以所入限數減定遲速，餘以速減遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。加減不出日道表，即依定交分求蝕分。其變交分出日道表三時半內者，檢其前後月望入交分數多少，依月虧初複末定蝕術，注消息，以定蝕不。　　求入蝕限術　　其入交定分，如交中已下者，為月在外道；交中已上者，以交中減之，餘為月在內。其分如後准已下、前准已上者，為入蝕限。望則月蝕，朔入限，月在裏者，日蝕。入限如後准已下者，為交後分；前准已上者，反減交中，餘為交前分。以一百一十二約之，為交時。　　求月蝕所在辰術　　置望日不見刻，六十七乘之，十而一，所得，若蝕望定小餘與之等已下，又以此得減總法餘與之等已為蝕正見數定小餘。如求律氣應加時法，得加時所在辰月在沖辰蝕，若非正見者，於日出後日沒前十二刻半內，求其初末以候之。又以半總減蝕定小餘，不足減者半總加減訖，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蝕所在辰。　　求日蝕所在辰術　　置有蝕朔定小餘副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾為次，命退算外。不滿法者，半法減之。無可減者，為初；所減之餘，為末。初則減法，各為差率。月在內道者，乃以十加去交時數而三除之，以乘差率，十四而一，為差。其朔在二分前後一氣內，即以差為定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露氣數倍之，又三除去交時數增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮坤加副，巽乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為之差。艮坤以減副，巽乾以加副，各加減副訖，為定副小餘。如求律氣應加時術，即日蝕所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。若蝕近朝夕者，以朔所入氣日出沒刻校蝕所在，知蝕見不之多少，所在辰為正見日月蝕既，在起複初末，亦或變常退於見前後十二刻半候之。　　求月起複依蝕分後術　　求月在日道表朔不應蝕准。朔在夏至初日，准去交前後二百四十八分為初准；已下，加時在午正前後七刻內者，食。朔去夏至前後，每一日損初准二分，畢於前後九十四日，各為每日變准。其朔去交如變准已下，加時如前者，蝕。　　又以末准六十減初准及變准，餘以十八約之，為刻准。以並午正前後七刻數為時准。加時准內去交分，如末准已下，並蝕。又置末准，每一刻加十八，為差准。每加時刻，去午前後如差准刻已下，去交分如差已下者，並蝕。自秋分至春分，去交如末准已下，加時南方三辰者，亦蝕。凡定交分在辰前後半時外者，雖入蝕准前為蝕。求月在日道裏朔應蝕而不蝕准。朔在夏至日，去交一千三百七十三，為初准；已上，加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。朔去夏至前後，每一日益初准一分半，畢於前後九十四日，各為每日變准。以初減變，餘十而一，為刻准。以刻減午正前後十八刻，餘，十而一為時准。其去交在變准已上，加時在准內者，或不蝕。　　求月蝕分術　　置去交前後定分，冬交前後，皆去二百二十四。春交後去一百，交前去二百。夏不問前後，去五十。秋交後去二百，交前去一百。不足去者，蝕既。有餘者，以減後准，一百四而一。餘半已下，為半弱；半已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。　　求月蝕所起術　　月在內道：蝕東方三辰，虧自月下斜南上，月從西而漸北，自東而漸南。蝕南方三辰，虧起左下，甚于正南，複於右下。蝕西方三辰。虧自南而漸東，月從北而漸西，起於月上，斜南而下。月在外道：蝕東方三辰，虧起自月下，斜北而上，虧起東而漸北，月從西漸南。蝕南方三辰，虧起左上，甚於正北，複於右上。蝕西方三辰。虧自北而漸東，月從南而漸西，起於月上，斜北而上。凡蝕十二分已上，皆隨黃道所在起複，於正傍逆順上下每過其分。又道有升降，每各不同，各隨時取正。　　求日蝕分術　　月在內道者，朔入冬至，畢朒雨水，及盈秋分，畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。自入朒春分已後，日損六分，畢于白露。置蝕去交前後定分，皆以蝕差減之。但去交分不足減者，皆反以減蝕差為不蝕餘。自入朒小滿，畢盈小暑，加時在午正前後七刻外者，皆去不蝕餘一時；三刻內，加不蝕餘一時。朒大寒畢朒立春，交前五時外，大暑畢盈立冬，交後五時外，皆去不蝕餘一時，五時內加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之。應加者，交後加之，交前減之。但不足減去者，蝕既。加減入不蝕限者，或不蝕。其月在外道者，冬至初日無蝕差。自後日益六分，累計以為蝕差，畢于朒雨水。自入朒春分，畢于盈白露，皆以五百二十二為蝕差。自入盈秋分已後，日損六分，畢于大雪。所損之餘，為蝕差。以蝕差加去交定分，為蝕分。以減後准，餘為不蝕分。各置其朔蝕差，十五約之，以減一百四，餘為定法。不蝕分餘，各如定法得一分。餘半法已上，為半強；已下，為半弱。減十五，餘為蝕之大分。　　求日蝕所起術　　日在內道：　日蝕東方三辰，虧自日上近北而斜下，月漸西北，日漸東南。日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，複左下。月在南而漸東，日在北而漸西。日蝕西方三辰。月漸東北，日漸西南，虧自日下近西而斜上。日在外道：日蝕東方三辰，虧自日上近南而斜下，月漸東南，日漸西北。日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，複左下。月在南而漸東，日在北而漸西。日蝕西方三辰。月漸西南，日漸東北，虧自日下近南而斜上。凡蝕十二分已上，起於正旁。各據黃道升降，以准其體。隨其所處，每各不同。蝕有初末，動涉其時，隨便益損，以定虧複所在之方也。　　求日月蝕虧初及複末時刻術　　置朔望所蝕大分數為率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上，因增四。十三分已上，因增五。各為泛用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所入變增減率，總法而一，應速增損、減加，應遲依其增減副，訖，為蝕定用刻數。乃四乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又六乘之，十而一，加蝕甚辰刻，為複末。依其定加時所在辰刻加減命之，各其辰、其月蝕甚初末更籌。因其日月所入辰刻及分，依前定氣所遇夜刻更籌術，求其初末及甚時更籌。　　迦葉孝威等天竺法，先依日月行遲疾度，以推入交遠近日月蝕分加時，日月蝕亦為十五分。去交十五度、十四度、十三度，影虧不蝕法，自此已下，乃依驗蝕。十二度十五分，蝕二分少強，以漸差降，自五度半已上，蝕既，十四分強。若五度無餘分已下，皆蝕盡。又用前蝕多少，以定後蝕分餘。若既，其後蝕度及分，即加七度以為蝕度。若望月蝕既，來月朔日雖入而不注蝕。若蝕半已下，五分取一分；若半已上，三分取一分，以加來月朔蝕度及分。若今歲日餘度及分，然後可驗蝕度分數多少。又雲：六月依節一蝕。是月十五日是月蝕節，黑月儘是月蝕節，亦以吉凶之象，警告王者奉順正法，蒼生福盛，雖時應蝕，由福故也，其蝕即退。更經六月，欲蝕之前，皆有先兆。月欲有蝕，先月形搖振，狀若驚懼，月兔及側月色黃如有憂狀。自常暈，月初生時，光不顯盛，或極細微。日欲有蝕，先日形搖振，極如驚懼狀。或光色微昧，不赫盛，或黎慘。日月蝕先同候，光隕墜，或旦暮際有赤色起，如火燒，金銀珠玉諸寶失光。或有闕盡如雲入日，或有黑盡入月，鳥聲細隱，烏不顯亮，雲交擾擾，光景渾亂，忽極令諸乳卒竭，月濕如汗狀，日形段裂無光，犬嗥貓叫，虹見有聲，三辰失闕，月時有缺，水赤色有膩。十四日、十五日，辟鳥圓集者，亦是蝕之先候。此等與中國法數稍殊，自外梗概相似也。　　步五星術　　見伏五十二日，晨見伏六十三日，餘、奇同終分奇。　　求五星平見術　　各以伏分減總實，餘以其星總率去之。不足去者，反減其餘總率。餘以總法約之，為日，不盡為餘奇，即所求年天正恆朔夜半後星晨夕平見日算及餘奇。天正定朔進退日者，進減退加一日為定朔夜半後星平見日及餘奇。其金水二星，先得夕平見，其滿見伏日及餘者去之，餘為晨平見日及餘奇。命見日天正曆月大小，以次去之，不滿月者為入其月，命日算外，即晨夕平見所在月日及餘奇。　　求後平見在月日術　　各以其星終日算及餘奇，如前平見所在月日算及餘奇。奇滿奇率，從餘。餘滿總法，為日。去命如前，即後平見所在月日及餘奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半見餘，以同半總。　　求五星常見術　　各依其星平見所入恆氣，計日損益。分滿半總為日，不滿為分，以損益所加減。訖，餘以加減訖平見日及分，即其常見日及分。星日初見去日度，平見入氣曆。加減日。損益率。　　歲星初見，去日十四度。見入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒已後，日損六十七分。見入春分初日，依平。自後日加八十九分。入立夏，畢小滿，均加六日。自入芒種已後，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑已後，日損一百七十八分。入白露，初日依平均，自後日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。　　熒惑初見，去日十七度。見入冬至，初日減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，初日依平。自後日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入自立夏已後，日損一百九十八分。入立秋，依平。自入處暑已後，日減一百九十分。入小雪，畢大寒，均減二十七日。　　鎮星初見，去日十七度。見入冬至，初日減四日。自後日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。自入清明已後，日損五十九分。入小暑，初日依平。自後日加八十九分。入白露，初日加八日。自後日損一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露已後，日損五十九分。入小雪，初日依平。自平後日減八十九分。　　太白初見，去日十一度。夕見：入冬至，初日依平。自後日減一百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。自入清明已後，日損一百分。入芒種，依平。自入夏至已後，日加一百分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露已後，日損一百分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。自入小寒已後，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三日。自入小滿已後，日損六十七分。入夏至，依平。自入小暑已後，日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。自入小雪已後，日損六十七分。　　辰星初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕去日十八度外，三十六度內，有木火土金一星已上者亦見。入立冬，畢大雪，依平。晨見：入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均減三日。其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木火土金，一星已上者不見。入雨水，畢立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦見。入小滿，畢寒露，依平。入露降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。　　求五星定見術　　各置其星常見日消息定數半之，息減消加常見日，即為定見日及分。五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤異。苟變於常見或先後，今依日躔遲速考其行，度其格，以去日為之定準。　　求星見所在度術　　置星定見日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定見餘，半總而一，進加退減定見餘，以加夜半度分，乃以其星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見辰所在。　　宿度等及分行星術　　各置其星初見日消息定數，半之，息加消減，其星初見行留日率。其土木二星不須加減，即依本術。其加減不滿日者，與見通之。過半從一日，無半不從論。乃依行星日度之率，求日之行分。　　求初見日後夜半星所在術　　置其星定見餘，以減半總，以其星初見行分乘之，半總而一，以順加逆減星初見定辰所在度分。加之滿法，減之不足，進退一度。依前命之算外，即星見後夜半所在宿度及分。自此已後，每依其星計日行度，所至日度及益疾，皆從夜半為始。辰有少，隨所近也。　　轉求次日夜半星行所至術　　各以其星一日所行度及分，順逆加減之。其行有小分者，以日率為母。小分滿母，去之，從行分一。行分滿半總，去之，從度一。其行有益疾益遲者，副置一日行分。各以其差遲損疾加之，留者因前，逆則依減。順行出鬥去其分，逆行入鬥先加分。訖，皆以程法約行分為度分，各得每日所至。其五星後順留退所終日度，各依伏度，求其去日遠近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注曆，其日度及金水等星，皆棄其分也。　　求平行度及分術　　置定度率，以半總乘之，以有分者從之，以日率除之，所得，為一日行分。不盡小分滿其行分。滿半總為度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，減一日，以所差分乘之，二而一，為差率。益疾者以差率減平行分，益遲者以差率加平行分，即是初日所行度及分。　　星名星行變日初行入氣曆行日率行度及度分率：損益率。　　歲星：初順，差行一百一十四日，行十八度五百九遲一分先疾，日益十四日。前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先遲，日益疾二分。又退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益遲二分。後留，二十五日。後順，差行一百一十四日，行十八度五百九。先進遲，日益疾分日盡而夕伏十四日。　　熒惑：初順，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自後三日損日及度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自後二日損日及度各三。穀雨四日，平，畢小滿九日。一百七十八日行一百度。自入小滿九日已後，二日益日及度各一。夏至初日，平，畢六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已後，三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自後一日益日及度各一。白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自後五日益日及度各一。秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。自後一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。自後五日益日及度各二。霜降五日，平，畢立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已後，二日損日及度各一。複冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。　　各依所入恆氣，平者依率，自餘計日損益，名為前疾日度定率。其前遲及留退入氣有損益日度者，計日損益，皆同此疾之法，以為遲留旋退定日度之率也。　　求變日率術：此疾，入大寒六日，損日率一，畢雨水。入春分，畢立夏，減日率十。入小滿初，減日率十。後三日損所減一。畢芒種，依平。若入立秋，三日益日率一，畢處暑。入白露，畢秋分，均加率十。入寒露初，加率十。後一日半損所加一。畢氣盡，依平。　　求變度率術：此疾，若入大寒，畢於啟蟄，立夏至大暑氣盡，霜降畢小雪，皆加度率四。清明畢穀雨，加率度十二。初行入處暑，減日率六十，度率三十。別為初遲半度之行，行盡此日度，及來所減之餘日度之率續為疾。入白露，畢秋分，四十四日行二十二度。皆為初遲半度之率。初行入大寒，畢大暑，差行，先疾，日益遲一分。各如上法，求其行分。其前遲後日率，既有增損，而益遲益疾若分，皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，餘為前遲總差。後疾日分，為後遲末日行分。為後遲日行分減之，餘為後總差。減為後別日差分。其不滿者，皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不論。所差多者，依此推算。若所差不多者，各依本法。　　前遲：順，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已後，二遲二分，日損日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自後三日益日及度各一。立春初日平。畢清明，六十日行二十五度。自穀雨氣別減一氣。立夏初日平。畢小滿，六十日行二十二度。自入芒種，別益一度。夏至初日平。畢處暑，六十日行二十五度。自入白露已後，三日損一度。秋分初日，六十日行二十王度。自後一日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自後二日損一度。立冬一日平。畢氣，六十日行十七度。自大雪已後，五日益一度。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益一度。　　前留：十三日。前疾減日率一度，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分遲日率。旋退，西行。入冬至安裝日，六十三日退二十一度。自自後四日益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已後，三日半損一度。立春三日平。畢啟蟄，六十二日退十七度。自入雨水已後，二日益日及度各一。雨水八日平。畢氣盡，六十七日退二十一度。自入春分已後，一日損日及度各一。春分四日平。畢芒種，六十三日退七十度。自入夏至已後，六日損日及度各一。大暑初日平。畢氣盡，五十八日退十二度。立秋初日平。畢氣盡，五十七日退十一度。自入白露已後，二日益日及度各一。白露十二日平。畢秋分，六十三日退七十度。自入寒露已後，三日益日及度各一。寒露九日平。畢氣盡，六十六日退二十度。自入霜降已後，三日損日及度各一。霜降六日平。畢氣盡，六十三日退十七度。自立冬已後，三日益日及度各一。立冬十一日平。畢氣盡，六十七日退二十一度。自入小雪已後，二日損日及度各一。小雪八日平。畢氣盡，六十三日退十七度。自入大雪已後，三日益一度。　　後留：冬至留十三日。自後二日半益一日。大寒初平，畢氣盡，留二十五日。自入立春已後，二日半日損一。雨水初，留十三日。自後三日益一日。清明初，留二十三日。自後一日損一日。清明十日平，畢氣盡，留十五日。自入白露已後，二日損一日益一日。秋分十一日，無留。自入秋分十一日已後，一日益一日。霜降初日，留十九日。自後三日損一日。立冬三日平，畢大雪，留十三日。　　後遲：順，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前後疾加度者，此遲依數減之為定度；前疾無加度者，此遲入秋分至立冬，減三度，入冬至減五度，後留定日朒十三日者，以所朒日數，加此遲日率也。　　後疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自後一日損日及度各一。大寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已後，一日損日及度各一。啟蟄，平。畢氣盡，一百六十一日行八十三度。自入雨水已後，三日益日及度各一。穀雨三日，一百七十七日行九十九度。自入穀雨後，三日益日及度各一。芒種十四日平。畢夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已後，十日益日及度各一。小暑五日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已後，五日益日及度各一。大暑初日平，畢處暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已後，二日損日及度各一。秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已後，一日半複日及度各一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初日，複二百一十日行一百二十七度。其入恆氣日度之率有損益者，，計日損益，並同前疾之法，以為後疾定度之率。　　求變日率術：其前遲定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加此疾定日率，前遲定日盈六十三，後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率。加減訖，即變日率。　　求變度率術：其前遲定度朒二十五，退行定度盈十七，後遲入秋分至冬至減度者，皆以所盈朒度數，加此疾定度率。前遲定度盈二十五，及退行定度肉十七者，皆以所盈朒度數，減此疾定度率。加減訖，即變度率。　　初行，入春分，畢穀雨，差行。先遲，日益疾一分。初行，入立夏，畢夏至，日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日行十度，減率續行，並同前疾初遲法。損益依前，求其行分。各盡度而夕伏。　　鎮星：初順，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益遲半分。前留，三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先遲，日益疾少半。　　太白：夕見，順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪。一百七十二日行二百六度。自入小滿後，十日益一度，為定疾。初入白露，畢春分，差行。疾，日益遲二分。自餘平行。夏至畢小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已後，五日損一度，畢氣盡。平行：入冬至初日及大暑，各畢氣盡。一十三日行一十三度。自入冬至後，十日損一，畢已後立春，入立秋，日益一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。自入夏至後，五日益一，畢于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自後六日損一，畢于小雪。順遲：差行，三十二日行三十度。先疾，日益遲八分。前疾加度過二百六度者，准數損此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日盡而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。順遲，差行，冬至畢立夏，大雪畢氣盡。三十二日，先遲，日益疾八分。自入小滿已後，率十日損一度，畢芒種。平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已後，六日益日及度各一，畢於啟蟄。入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自後六日損日及度各一，畢于穀雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降後，五日益日及度各一，畢大雪。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。疾行，一百七十二日行二百六度。處暑畢寒露，差行，先遲，日益疾一分。餘平行，行日盡而晨伏。　　辰星：夕見，順疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑畢處暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑後，二日損日及度各一。入立秋，無此平行。順遲行，六日行二度四分。日行二百二十四分，前疾行十一度者，無此遲行。日盡而夕伏。夕留，五日。晨見，留五日。順遲行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，畢於啟蟄，無此遲行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已後，二日損日及度各一。入立春，無此平行。順疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前無遲行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日盡而晨伏。　　凡五星終日分奇，皆於伏分消遁，故於行星更不別見。　　武太后稱制，詔曰：「頃者所司造曆，以臘月為閏。稽考史籍，便紊舊章，遂令去歲之中，晦仍月見。重更尋討，果差一日。履端舉正，屬在於茲。宜改曆於惟新，革前非於既往。可以今月為閏十月，來月為正月。」是歲得甲子合朔冬至。於是改元聖曆，以建子月為正，建醜為臘，建寅為一月。命太史瞿曇羅造新曆。至三年，複用夏時，《光宅曆》亦不行用。中宗反正，太史丞南宮說奏：「《麟德曆》加時浸疏。又上元甲子之首，五星有入氣加時，非合璧連珠之正也。」乃詔說與司曆徐保乂、南宮季友，更治《乙巳元曆》。至景龍中，曆成，詔令施用。俄而睿宗即位，《景龍曆》寢廢不行。《麟德歷經》，今略載其法大端。　　母法一百。兩大衍之數為母法。　　旬週六十。六甲之終數為旬周。　　辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰數除一百刻，得辰法。　　期週三百六十五日；餘，二十四；奇，四十八。一期之總日及餘奇數為期周。　　氣法十五日；餘，二十一；奇，八十五少半。以二十四氣分期周，得氣法。　　候法五日；餘，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。　　月法二十九日；餘，十三；奇。為月法。　　日法日舒月遠乃舒一合朔之及餘奇為日法。　　望法十四日；餘，七十六；奇，五十三。因為陰後限。二分月法得望法。亦是月行陰曆，後與朔望會交限。　　弦法七日；餘，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。　　閏差十日；餘，八十七；奇，七十六。月法去期周，餘得閏差。　　沒數九十一；餘，三十一；奇，十二。四分期周，餘四分之得沒數。　　沒法一；餘，三十一；奇，十二。以旬周去期周，餘四分之，得沒法。　　月周法二十七日；餘，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行遲疾一周之數，為月周法。　　月差法一日；餘，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周減月法，餘得月差。　　周天法三百六十五度；餘，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿總度數、相距總數及餘奇，為周天法。　　交周法二十七日；餘，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行陰陽一周交於是日之數，為交周法。　　交差法二日；餘，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法減月法，得交差法。　　交中法十三日；餘，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。　　陽前限十二日；餘，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行陽曆，與朔望會之限。　　陽後限一日；餘，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行陽曆，後與朔望會之限。　　陰前限二十六日；餘，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行陰曆，先與朔望會之限。　　木歲星合法三百九十八日；餘，八十六；奇，七十九；小分，八十。　　火熒惑合法七百七十九日；餘，九十；奇；五十五；小分，四十五。　　土鎮星合法三百七十八日；餘，八；奇，四；小分，八十。　　金太白合法五百八十三日；餘，九十一；奇，七十七；小分，七十。　　水辰星合法一百一十五日；餘，八十七；奇，九十五；小分，七十。　　太極上元，歲次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黃鐘之始，夜半之時，鬥衡之末建於子中，日月如合璧，五星若連珠，俱起于星紀牽牛之初蹤。今大唐神龍元年，複歲次於乙巳，積四十一萬四千三百六十算外。上驗往古，年減一算。下求將來，年加一算。《乙巳元曆》法積數，大約如此。其算經不錄。

舊唐書卷三十九志第十五　　天文上　　《易》曰：「觀乎天文以察時變。」是故古之哲王，法垂象以施化，考庶征以致理，以授人時，以考物紀，修其德以順其度，改其過以慎其災，去危而就安，轉禍而為福者也。夫其五緯七紀之名數，中官外官之位次，淩曆犯守之所主，飛流彗孛之所應，前史載之備矣。　　武德年中，薛頤、庾儉等相次為太史令，雖各善於占候，而無所發明。貞觀初，將仕郎直太史李淳風始上言靈台候儀是後魏遺範，法制疏略，難為占步。太宗因令淳風改造渾儀，鑄銅為之，至七年造成。淳風因撰《法象志》七卷，以論前代渾儀得失之差，語在《淳風傳》。其所造渾儀，太宗令置於凝暉閣以用測候，既在宮中，尋而失其所在。玄宗開元九年，太史頻奏日蝕不效，詔沙門一行改造新曆。一行奏雲，今欲創曆立元，須知黃道進退，請太史令測候星度。有司雲：「承前唯依赤道推步，官無黃道遊儀，無由測候。」時率府兵曹梁令瓚待制於麗正書院，因造遊儀木羕，甚為精密。一行乃上言曰：「黃道游儀，古有其術而無其器。以黃道隨天運動，難用常儀格之，故昔人潛思皆不能得。今梁令瓚創造此圖，日道月交，莫不自然契合，既于推步尤要，望就書院更以銅鐵為之，庶得考驗星度，無有差舛。」從之，至十三年造成。又上疏曰：　　按《舜典》雲：「在璿樞玉衡，以齊七政。」說者以為取其轉運者為樞，持正者為衡，皆以玉為之，用齊七政之變，知其盈縮進退，得失政之所在，即古太史渾天儀也。　　自周室衰微，疇人喪職，其制度遺象，莫有傳者。漢興，丞相張蒼首創律曆之學。至武帝詔司馬遷等更造漢曆，乃定東西、立晷儀、下漏刻，以追二十八宿相距星度，與古不同。故唐都分天部，洛下閎運算轉曆，今赤道曆星度，則其遺法也。後漢永元中，左中郎將賈逵奏言：「臣前上傅安等用黃道度日月，弦望多近。史官壹以赤道度之，不與天合，至差一日以上。願請太史官日月宿簿及星度課，與待詔星官考校。」奏可。問典星待詔姚崇等十二人，皆曰："星圖有規法，日月實從黃道，官無其器，不知施行。"甘露二年，大司農丞耿壽昌奏，以圓儀度日月行，考驗天運。日月行赤道，至牽牛、東井，日行一度，月行十五度；至婁、角，日行一度，月行十三度，此前代所共知也。」是歲永元四載也。明年，始詔太史造黃道銅儀。冬至，日在鬥十九度四分度之一，與赤道定差二度。史官以校日月弦望，雖密近，而不為望日。儀，黃道與度運轉，難候，是以少終其事。其後劉洪因黃道渾儀，以考月行出入遲速。而後代理曆者不遵其法，更從赤道命文，以驗賈逵所言，差謬益甚，此理曆者之大惑也。　　今靈台鐵儀，後魏明元時都匠解蘭所造，規制樸略，度刻不均，赤道不動，乃如膠柱，不置黃道，進退無准。此據赤道月行以驗入曆遲速，多者或至十七度，少者僅出十度，不足以上稽天象，敬授人時。近秘閣郎中李淳風著《法象志》，備載黃道渾儀法，以玉衡旋規，別帶日道，傍列二百四十九交，以攜月游，用法頗雜，其術竟寢。　　臣伏承恩旨，更造遊儀，使黃道運行，以追列舍之變，因二分之中以立黃道，交於軫、奎之間，二至陟降各二十四度。黃道之內，又施白道月環，用究陰陽朓朒之數，動合天運，簡而易從，足以制器垂象，永傳不朽。　　於是玄宗親為制銘，置之於靈台以考星度。其二十八宿及中外官與古經不同者，凡數十條。又詔一行與梁令瓚及諸術士更造渾天儀，鑄銅為圓天之象，上具列宿赤道及周天度數。注水激輪，令其自轉，一日一夜，天轉一周。又別置二輪絡在天外，綴以日月，令得運行。每天西轉一幣，日東行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九轉有餘而日月會，三百六十五轉而日行匝。仍置木櫃以為地平，令儀半在地下，晦明朔望，遲速有准。又立二木人于地平之上，前置鐘鼓以候辰刻，每一刻自然擊鼓，每辰則自然撞鐘。皆于櫃中各施輪軸，鉤鍵交錯，關鎖相持。既與天道合同，當時共稱其妙。鑄成，命之曰水運渾天俯視圖，置於武成殿前以示百僚。無幾而銅鐵漸澀，不能自轉，遂收置於集賢院，不復行用。　　今錄遊儀制度及所測星度異同，開元十二年分遣使諸州所測日晷長短，李淳風、僧一行所定十二次分野，武德已來交蝕及五星祥變，著於篇。　　黃道遊儀規尺寸：　　旋樞雙環：外一丈四尺六寸一分，豎八分，厚三分，直徑四尺五寸九分，即古所謂旋儀也。南北斜兩極，上下循規各三十四度，兩面各畫周天度數。一面加釘，並用銀飾，使東西運轉如渾天遊儀。中旋樞軸至兩極首內，孔徑大兩度半，長與旋環徑齊，並用古尺四分為度。　　玉衡望筒：長四尺五寸八分，廣一寸二分，厚一寸，孔徑六分，古用玉飾之。玉衡，衡施於軸中，旋運持正，用窺七曜及列星之闊狹，外方內圓，孔徑一度半，周日輪也。　　陽經雙環：外一丈七尺三寸，內一丈四尺六寸四分，廣四寸，厚四分，直徑五尺四寸四分，置於子午。左右用八柱相固，兩面畫周天度數，一面加釘，並銀飾之。半出地上，半入地下，雙間挾樞軸及玉衡望筒，旋環於中也。　　陰緯單環：外內廣厚周徑，皆准陽經，與陽經相銜各半，內外俱齊。面平上為天，以下為地，橫周陽環，謂之陰渾也。面上為兩界，內外為周天百刻。平上禦制銘序及書，並金為字。　　天頂單環：外一丈七尺三寸，豎廣八分，厚三分，直徑五尺四寸四分。當中國人頂之上，東西當卯酉之中，稍南，使見日出入，令與陽經、陰緯相固，如殼之裹黃。南去赤道三十六度，去黃道十二度，去北極五十五度，去南北平各九十一度強。　　赤道單環：外一丈四尺五寸九分，橫八分，厚三分，直徑四尺九寸。赤道者，當天之中，二十八宿之列位也。其本，後魏解蘭所造也。因著雙規，不能運動。臣今所造者，上列周天星度，使轉運隨天，仍度穿一穴，隨穴退交，不有差謬。即知古者秋分，日在角五度，今在軫十三度；冬至，日在牽牛初，今在鬥十度。擬隨差卻退，故置穴也。傍在卯酉之南，上去天頂三十六度而橫置之。　　黃道單環：外一丈五尺四寸一分，橫八分，厚四分，直徑四尺八寸四分。日之所行，故名黃道。古人知有其事，竟無其器，遂使太陽陟降，積歲有差。月及五星，亦隨日度出入，規制不知准的，斟量為率，疏闊尤多。臣今創置此環，置於赤道環內，仍開合使隨轉運，出入四十八度，而極畫兩方，東西列周天度數，南北列百刻，使見日知時，不有差謬。上列三百六十策，與用卦相准，度穿一穴，與赤道相交。　　白道月環：外一丈五尺一寸五分，橫度八分，厚三分，直徑四尺七寸六分。月行有迂曲遲疾，與日行緩急相反。古無其器，今創置於黃道環內，使就黃道為交合，出入六十度，以測每夜行度。上畫周天度數，穿一穴，擬移交會，並用銅鐵為之。　　李淳風《法象志》說有此日月兩環，在旋儀環上。既用玉衡，不得遂於玉衡內別安一尺望筒。運用既難，其器已澀。　　游儀四柱，龍各高四尺七寸。水槽、山各高一尺七寸五分。槽長六尺九寸，高廣各四寸。水池深一寸，廣一寸五分。龍者能興雲雨，故以飾柱。柱在四維，龍下有山雲，俱在水準槽上，並銅為之。　　游儀初成，太史所測二十八宿等與《經》同異狀：　　角二星，十二度；赤道黃道度與古同。舊《經》去極九十一度，今則九十三度半。《星經》雲：「角去極九十一度，距星正當赤道，其黃道在赤道南，不經角中。」今測角在赤道南二度半，黃道複經角中，即與天象符合。　　亢四星，九度。舊去極八十九度，今九十一度半。氐四星，十六度。舊去極九十四度，今九十八度。房四星，五度。舊去極一百八度，今一百一十度半。心三星，五度。舊去極一百八度，今一百一十一度。尾九星，十八度。舊去極一百二十度，一雲一百四十一度，今一百二十四度。箕四星，十一度。舊去極一百一十八度，今一百二十度。南斗六星，二十六度。舊去極一百一十六度，今一百一十九度。牽牛六星，八度。舊去極一百六度，今一百四度。須女四星，十二度。舊去極一百度，今一百一度。虛二星，十度。舊去極一百四度，今一百一度。北星舊圖入虛宿，今測在須女九度。危三星，十七度。舊去極九十七度，今九十七度。北星舊圖入危宿，今測在虛六度半。室二星，十六度。舊去極八十五度，今八十三度。東壁二星，九度。舊去極八十六度，今八十四度。　　奎十六星，十六度。舊去極七十六度，一雲七十度，今七十三度。東壁九度，奎十六度，此錯以奎西大星為距，即損壁二度，加奎二度，今取西南大星為距，即奎、壁各不失本度。婁三星，十三度。舊去極八十度，今七十七度。胃三星，十四度。昴七星，十一度。舊去極七十四度，今七十二度。畢八星，十七度。舊去極七十八度，今七十六度。觜觿三度，舊去極八十四度，今八十二度。畢赤道與黃道度同。觜赤道二度，黃道三度。其二宿俱當黃道斜虛。畢有十六度，尚與赤道度同。觜總二度，黃道損加一度，此即承前有誤。今測畢有十七度半，觜觿半度，並依天正。參十星，舊去極九十四度，今九十二度。東井八星，三十三度。舊去極七十度，今六十八度。輿鬼五星，舊去極六十八度，今古同也。柳八星，十五度。舊去極七十七度，一雲七十九度，今八十度半。柳，合用西頭第三星為距，比來錯取第四星，今依第三星為正。七星十度，舊去極九十一度，一雲九十三度，今九十三度半。張六星，十八度。舊去極九十七度，今一百度。張六星，中央四星為硃鳥嗉，外二星為翼。比來不取膺前為距，錯取翼星，即張加二度半，七星欠二度半。今依本《經》為定。　　翼二十二星，十八度。舊去極九十七度，今一百三度。軫四星，十七度。舊去極九十八度，今一百度。文昌，舊二星在鬼，四星在井；今四星在柳，一星在鬼，一星在井。北斗，魁第一星舊在七星一度，今在張十三度。第二星舊在張二度，今在張十二度半。第三星舊在翼二度，今在翼十三度。第四星舊在翼八度，今在翼十七度太。第五星舊在軫八度，今在軫十度半。第六星舊在角七度，今在角四度少。第七星舊在亢四度，今在角十二度少。天關，舊在黃道南四度，今當黃道。天江，舊在黃道外，今當黃道。天囷，舊在赤道外，今當赤道。三台：上臺舊在井，今測在柳；中台舊在七星，今在張。建星，舊去黃道北半度，今四度半。天苑，舊在昴、畢，今在胃、昴。王良，舊五星在壁，今四星在奎，一星在壁外。屏，舊在觜，今在畢宿。雲雨，舊在黃道外，今在黃道內七度。雷電，舊在赤道外五度，今在赤道內二度。霹靂，舊五星並在赤道外四度，今四星在赤道內，一星在外。土公吏，舊在赤道外，今在赤道內六度。虛梁，舊在黃道內四度。外屏，舊在黃道外三度，今當黃道。八魁，舊九星並在室，今五星在壁，四星在室。長垣，舊當黃道，今在黃道北五度。軍井，准《經》，在玉井東南二度半。天槨，舊在黃道北，今當黃道。天高，舊在黃道外，今當黃道。狗國，舊在黃道外，今當黃道。羅堰，舊當黃道，今在黃道北。　　黃道，春分之日與赤道交於奎五度太；秋分之日交於軫十四度少；冬至之日於鬥十度，去赤道南二十四度；夏至之日于井十三度少，去赤道北二十四度。其赤道帶天之中，用分列宿之度；黃道斜運，以明日月之行。其冬至，洛下閎起于牛初，張衡等遷於鬥度，由每歲差分不及舊次也。　　日晷：《周禮》大司徒，常「以土圭之法測土深，正日景，以求地中。日東則景夕多風，日西則景朝多陰。日至之景尺五寸，謂之地中，天地之所合也，四時之所交也，風雨之所會也，陰陽之所合也。然則百物阜安，乃建王國焉。」鄭氏以為「凡日景於地，千里而差一寸。」「景尺有五寸者，南戴日下萬五千里，地與星辰四游升降於三萬里之中，是以半之，得地之中焉。」鄭司農雲：「土圭之長尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景適與土圭等，謂之地中。今潁川陽城為然。　　謹按《南越志》：「宋元嘉中，南征林邑，以五月立表望之，日在表北，影居表南。交州日影覺北三寸，林邑覺九寸一分，所謂開北戶以向日也。」交州，大略去洛九千餘裏，蓋水陸曲折，非論圭表所度，惟直考實，其五千乎！開元十二年，詔太史交州測景，夏至影表南長三寸三分，與元嘉中所測大同。然則距陽城而南，使直路應弦，至於日下，蓋不盈五千里也。測影使者大相元太雲：「交州望極，才出地二十餘度。以八月自海中南望老人星殊高。老人星下，環星燦然，其明大者甚眾，圖所不載，莫辨其名。大率去南極二十度以上，其星皆見。乃古渾天家以為常沒地中，伏而不見之所也。」又按貞觀中，史官所載鐵勒、回紇部在薛延陀之北，去京師六千九百里。又有骨利幹居回紇北方瀚海之北，草多百藥，地出名馬，駿者行數百里。北又距大海，晝長而夕短，既日沒後，天色正曛，煮一羊胛才熟，而東方已曙。蓋近日出入之所雲。凡此二事，皆書契所未載也。開元十二年，太史監南宮說擇河南平地，以水準繩，樹八尺之表而以引度之。始自滑州白馬縣，北至之晷，尺有五寸七分。自滑州台表南行一百九十八裏百七十九步，得汴州浚儀古台表，夏至影長一尺五寸微強。又自浚儀而南百六十七裏二百八十一步，得許州扶溝縣表，夏至影長一尺四寸四分。又自扶溝而南一百六十裏百一十步，至豫州上蔡武津表，夏至影長一尺三寸六分半。大率五百二十六裏二百七十步，影差二寸有餘。而先儒以為王畿千里，影移一寸，又乖舛而不同矣。　　今以句股圖校之，陽城北至之晷，一尺四寸八分弱；冬至之晷，一丈二尺七寸一分半；春秋分，其長五尺四寸三分。以覆矩斜視，北極出地三十四度四分。凡度分皆以十分為法。自滑台表視之，高三十五度三分。差陽城九分。自浚儀錶視之，高三十四度八分。差陽城四分。自武津表視之，高三十三度八分。差陽城九分。雖秒分稍有盈縮，雖以目校，然大率五百二十六裏二百七十步而北極差一度半，三百五十一裏八十步而差一度。樞極之遠近不同，則黃道之軌景固隨而遷變矣。　　自此為率，推之比歲朗州測影，夏至長七寸七分，冬至長一丈五寸三分，春秋分四尺三寸七分半。以圖測之，定氣長四尺四寸七分。按圖斜視，北極出地二十九度半。差陽城五度二分。蔚州橫野軍測影，夏至長二尺二寸九分，冬至長一丈五尺八寸九分，春秋分長六尺四寸四分半。以圖測之，定氣六尺六寸三分半。按圖斜視，北極出地四十度。差陽城五度二分。凡南北之差十度半，其徑三千六百八十裏九十步。自陽城至朗州，一千八百二十六裏百九十六步，自陽城至蔚州橫野軍，一千八百六十一裏二百一十四步。北至之晷，差一尺五寸三分，自陽城至朗州，差七寸二分，自陽城至橫野軍，差八寸。南至之晷，差五尺三寸六分。自陽城至朗州，差二尺一寸八分，自陽城至橫野軍，差三尺一寸八分。率夏至與南方差步，冬至與北方差多。又以圖校安南，日在天頂北二度四分，北極高二十度四分，冬至影長七尺九寸四分，定春秋分影長二尺九寸三分。差陽城十四度三分，其徑五千二十三裏。至林邑國，日在天頂北六度六分強，北極之高十七度四分，周圓三十五度，常見不隱。冬至影長六尺九寸，其徑六千一百一十二裏。假令距陽城而北，至鐵勒之地亦十七度四分，合與林邑與等，則五月日在天頂南二十七度四分，北極之高五十二度，周圓一百四度，常見不隱。北至之齕四尺一寸三分，南至之齕二丈九就十寸六分。定春秋分影長九尺八寸七分。北方其沒地才十五度餘，昏伏於亥之正西，晨見於醜之正東，以裏數推之，已在回紇之北，又南距洛陽九千八百一十裏，則五月極長之日，其夕常明，然則骨利幹猶在其南矣。又先儒以南戴日下萬五千里為句股，斜射陽城為弦，考周徑之率以揆天度，當一千四百六裏二十四步有餘。今測日影，距陽城五千餘裏，已居戴日之南，則一度之廣，皆宜三分去二，計南北極相去才八萬餘裏，其徑五萬餘裏，宇宙之廣，豈若是乎？然則王蕃所傳，蓋以管窺天，以蠡測海之義也。古人所以恃句股之術，謂其有征於近事。顧未知目視不能遠，浸成微分之差，其差不已，遂與術錯。如人游於大湖，廣不盈百里，而睹日月朝夕出入湖中。及其浮於巨海，不知幾千萬裏，猶睹日月朝出其中，夕入其中。若於朝夕之際，俱設重差而望之，必將小大同術而不可分矣。　　夫橫既有之，縱亦宜然。假令設兩表，南北相距十裏，其崇皆數十裏，若置火炬于南表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。試從南表之下，仰望北表之端，必將積微分之差，漸與南表參合。表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。又置火炬於北表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。試從北表之下，仰望南表之端，又將積微分之差，漸與北表參合。表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。複於二表之間，相距各五裏，更植八尺之木，仰而望之，則表首環屈而相會。若置火炬於兩表之端，皆當無影。夫數十裏之高與十裏之廣，然則斜射之影與仰望不殊。今欲求其影差以推遠近高下，猶尚不可知也；而況稽周天積裏之數於不測之中，又可必乎！假令學者因二十裏之高以立句股之術，尚不知其所以然，況八尺之木乎！原人所以步圭景之意，將欲節宣和氣，輔相物宜，而不在於辰次之周徑；其所以重歷數之意，將欲敬授人時，欽若乾象，而不在於渾、蓋之是非。若乃述無稽之談於視聽之所不及，則君子闕疑而不質，仲尼慎言而不論也。而或者各守所傳之器以述天體，謂渾元可任數而測，大象可運算而窺，終以六家之說，迭為矛盾。今誠以為蓋天，則南方之度漸狹；以為渾天，則北方之極浸高。此二者，又渾、蓋之家未能有以通其說也。由是而觀，則王仲任、葛稚川之徒，區區于異同之辨，何益人倫之化哉！　　又凡日晷差，冬夏至不同，南北亦異，而先儒一以裏數齊之，喪其事實。沙門一行因修《大衍圖》，更為《覆矩圖》，自丹穴以暨幽都之地，凡為圖二十四，以考日蝕之分數，知夜漏之短長。今載諸州測景尺寸如左：　　林邑國，北極高十七度四分。冬至影在表北六尺九寸。定春秋分影在表北二尺八寸五分，夏至影在表南五寸七分。安南都護府，北極高二十六度六分。冬至影在表北七尺九寸四分。定春秋分影在表北二尺九寸三分，夏至影在表南三寸三分。朗州武陵縣，北極高二十九度五分。冬至影在表北一丈五寸三分。定春秋分影在表北四尺三寸七分半，夏至影在表北七寸七分。襄州。恆春分影在表北四尺八寸。蔡州上蔡縣武津館，北極高三十三度八分。冬至影在表北一丈二尺三寸八分。定春秋分影在表北五尺二寸八分，夏至影在表北一尺三寸六分半。許州扶溝，北極高三十四度三分。冬至影在表北一丈二尺五寸三分。定春秋分影在表北五尺三寸七分，夏至影在表北一尺四寸四分。汴州浚儀太嶽台，北極高三十四度八分。冬至影在表北一丈二尺八寸五分。定春秋分影在表北五尺五寸，夏至影在表北一尺五寸三分。滑州白馬，北極高三十五度三分。冬至影在表北一丈三尺。定春秋分影在表北五尺三寸六分，夏至影在表北一尺五寸七分。太原府。恆春分影在表北六尺。蔚州橫野軍，北極高四十度。冬至影在表北一丈五尺八寸九分。定春秋分影在表北六尺六寸三分，夏至影在表北二尺二寸九分。舊唐書卷四十志第十六　　天文下　　天文之為十二次，所以辨析天體，紀綱辰象，上以考七曜之宿度，下以配萬方之分野，仰觀變謫，而驗之于郡國也。《傳》曰：「歲在星紀，而淫于玄枵。」「姜氏、任氏，實守其地。」及七國交爭，善星者有甘德、石申，更配十二分野，故有周、秦、齊、楚、韓、趙、燕、魏、宋、衛、魯、鄭、吳、越等國。張衡、蔡邕，又以漢郡配焉。自此因循，但守其舊文，無所變革。且懸象在上，終天不易，而郡國沿革，名稱屢遷，遂令後學難為憑准。貞觀中，李淳風撰《法象志》，始以唐之州縣配焉。至開元初，沙門一行又增損其書，更為詳密。既事包今古，與舊有異同，頗裨後學，故錄其文著於篇。並配武德以來交蝕淺深及注蝕不虧，以紀日月之變雲爾。　　須女、虛、危，玄枵之次。子初起女五度，二千三百七十四分，秒四少。中虛九度，終危十二度。其分野：自濟北郡東逾濟水，涉平陰至於山茌，漢太山郡山茌縣，屬齊州西南之界。東南及高密，漢高密國，今在密州北界。自此以上，玄枵之分。東盡東萊之地，漢之東萊郡及膠東國，今為萊州、登州也。又得漢之北海、千乘、淄川、濟南、齊郡，今為淄、青、齊等州，及濟州東界。及平原、渤海，盡九河故道之南，濱于碣石。今為德州、棣州，滄州其北界。自九河故道之北，屬析木分也。　　營室、東壁，陬訾之次。亥初起危十三度，二千九百二十六分太。中室十二度，五百五十分，秒二十一半。終奎一度。其分野：自王屋、太行而東，盡漢河內之地，今為懷州、洺、衛州之西境。北負漳、鄴，東及館陶、聊城，漢地自黎陽、內黃及鄴、魏、武安，東至館陶、元城，皆屬魏郡；自頓邱、三城、武陽，東至聊城，皆屬東郡。今為相、魏、衛州。東盡漢東郡之地，漢東郡、清河，西南至白馬、濮陽，東至東河、須昌，濱濟，至於鄆城。今為滑州、濮州、鄆州。其須昌、濟東之地，屬降婁，非豕韋也。　　奎、婁及胃，降婁之次。戌初起奎二度，一千二百一十七分，秒十七少。中婁一度，一千八百八十三。終胃三度。其分野：南屆钜野，東達梁父，以負東海。又東至於呂梁，乃東南抵淮水，而東盡于徐夷之地。東為降婁之次。得漢東平、魯國。漢東平國在任城、平陸，今在兗州。奎為大澤，在陬訾之下流，濱於淮、泗，東北負山，為婁、胃之墟。蓋中國膏腴之地，百穀之所阜也。胃星得馬牧之氣，與冀之北土同占。　　昴、畢，大樑之次。畢酉初起胃四度，二千五百四十九分，秒八太。中昴六度，一百七十四分半。終畢九度。其分野：自魏郡濁漳之北，得漢之趙國、廣平、钜鹿、常山，東及清河、信都，北據中山、真定。今為洺、趙、邢、恆、定、冀、貝、深八州。又分相、魏、博之北界，與瀛州之西，全趙之分。又北盡漢代郡、雁門、雲中、定襄之地，與北方群狄之國，皆大樑分也。　　觜觿、參伐，實沈之次也。申初起畢十度，八百四十一分，十五太。中參七度，一千五百二十六，終井十一度。其分野：得漢河東郡，今為蒲、絳、晉州，又得澤州及慈州界也。及上黨、今為澤、潞、儀、沁也。太原，今為並、汾州。盡西河之地。今為隰州、石州、嵐州，西涉河，得銀州以北也。又西河戎狄之國，皆實沈分也。今河東郡永樂、芮城、河北縣及河曲豐、勝、夏州，皆為實沈之次，東井之分也。參伐為戎索，為武政，故殷河東，盡大夏之墟。上党次居下流，與趙、魏相接，為觜觿之分。　　東井、輿鬼，鶉首之次也。未初起井十二度，二千一百七十二秒，十五太。中井二十七度，二千八百二十八分，秒一半。終柳六度。其分野：自漢之三輔及北地、上郡、安定，西自隴坻至河西，西南盡巴、蜀、漢中之地，及西南夷犍為、越巂、益州郡，極南河之表，東至柯，皆鶉首分也。鶉首之分，得《禹貢》雍、梁二州，其郡縣易知，故不詳載。狼星分野在江、河上源之西，孤矢、犬、雞，皆徼外之象。今之西羌、吐蕃、蕃渾，及西南徼外夷，皆狼星之象。　　柳、星、張，鶉火之次。午初起柳七度，四百六十四，秒七少。中七星七度，一千一百三。終張十四度。其分野：北自滎澤、滎陽，並京、索，暨山南，得新鄭、密縣，至於方陽。方陽之南得漢之潁川郡陽翟、崇高、郟城、襄城，南盡鄴縣。今為鄧、汝、唐、仙四州界。又漢南陽郡，北自宛、葉，南盡漢東申、隨之地，大抵以淮源桐柏、東陽為限。今之唐州、隨州屬鶉火，申州屬壽星。又自洛邑負河之南，西及函谷南紀，達武當漢水之陰，盡弘農郡。漢弘農盧氏、陝縣，今為虢、陝二州。上洛、商洛為商州。丹水為均州。宜陽、沔池、新安、陸渾，今屬洛州。古成周、虢、鄭、管、鄶、東虢、密、滑、焦、唐、申、鄧，皆鶉火分也，及祝融氏之都。新鄭為祝融氏之墟，屬鶉火。其東鄙則入壽星。舊說皆在函穀，非也。柳、星、輿鬼之東，又接漢源，故殷商、洛之陽，接南河之上流。七星上系軒轅，得土行之正位，中嶽象也，故為河南之分。張星直河南漢東，與鶉尾同占。　　翼、軫，鶉尾之次。巳初起張十五度，一千七百九十五，秒二十二少。中翼十二度，二千四百六十一，秒八半。終軫九度。其分野：自房陵、白帝而東，盡漢之南郡、南郡：巫縣，今在夔州。秭歸在西，夷陵在峽州。襄、夔、郢、申在襄、郢界，餘為荊州。江夏，江夏：竟陵今為複州，安、鄂、蘄、沔、黃五州，皆漢江夏界。東達廬江南郡。漢廬江之尋陽，今在江州，于山河之像，宜屬鶉尾也。濱彭蠡之西，得漢長沙、武陵、桂陽、零陵郡。零陵今為道州、永州。桂陽今為郴州。大抵自沅、湘上流，西通黔安之左，皆楚之分也。又逾南紀，盡郁林、合浦之地。郁林縣今在貴州。定林縣今在廉州。合浦縣今為桂州。今自富、昭、蒙、龔、繡、容、白、罕八州以西，皆屬鶉尾之墟也。荊、楚、鄖、鄀、羅、權、巴、夔與南方蠻貊，殷河南之南。其中一星主長沙國，逾嶺徼而南，皆甌東、青丘之分。今安南諸州，在雲漢上源之東，宜屬鶉火。　　角、亢，壽星之次。辰初起軫十度，八十七，秒十四半。中角八度，七百五十，秒三十。終氐一度。其分野：自原武、管城，濱河、濟之南，東至封邱、陳留，盡陳、蔡、汝南之地，逾淮源至於弋陽。漢陳留郡，自封邱、陳留已東，皆入大火之分。漢汝南，今為豫州。西華、南頓、項城縣今為陳州。汝陰縣今在潁州。弋陽縣在光州。西涉南陽郡，至於桐柏，又東北抵嵩之東陽。漢南陽郡舂陵、湖陽，蔡陽後分為舂陵郡，後魏以為南荊州，今有舊義陽郡，在申國之東界，今為申州。按中國地絡，在南北河之間，故申、隨、光三州，皆屬《禹貢》豫州之分，宜屬鶉火、壽星。非南方負海之地。古陳、蔡、隨、許，皆屬壽星分也。氐星涉壽星之次，故其分野殷雒邑眾山之東，與亳土相接。　　氐、房、心，大火之次也。卯初起氐二度，一千四百一十九分，秒五太。中房二度，二千八百五分，秒一半。終尾六度。其分野：得漢之陳留縣，自雍丘、襄邑、小黃而東，循濟陰，界于齊、魯，右泗水，達于呂梁，乃東南抵淮，西南接太昊之墟，盡濟陰、山陽、楚國、豐、沛之地。濟陰郡之定陶、冤句、乘氏，今在東郡。大抵曹、宋、徐、亳及鄆州西界，皆屬大火分。自商、亳以負北河，陽氣之所升也，為心分。自豐、沛以負南河，陽氣之所布也，為房分。故其下流皆與尾星同占，西接陳、鄭，為氐星之分。　　尾、箕，析木之次也。寅初起尾七度，二千七百五十分，秒二十一少。中箕星五度，三百七十分，秒六十七。終鬥八度。其分野：自渤海九河之北，盡河間、涿郡、廣陽國，漢渤海郡浮陽，今為清池縣，屬滄州。涿郡之饒陽，今屬瀛州。涿縣、良鄉與廣陽國薊縣，今在幽州。及上谷、漁陽、右北平、遼東、樂浪、玄菟，漁陽在幽州。右北平在白狼無終縣，隋代為漁陽郡，古孤竹國，後置北平郡，今為平州。遼東在無慮縣，即《周禮》醫無閭山。樂浪在朝鮮縣，玄菟在高句驪縣，今皆在東夷也。古之北燕、孤竹、無終及東方九夷之國，皆析木之分也，尾得雲漢之末流，北紀之所窮也。箕與南斗相近，故其分野在吳、越之東。　　南斗、牽牛，星紀之次也。醜初起鬥九度，一千四十二十分，秒二太。中鬥二十四度，一千一百分，秒八半。終女四度。其分野：自廬江、九江，負淮水之南，盡臨淮、廣陵，至於東海，廬、壽、和、濠、揚，皆屬星紀也。又逾南河，得漢丹陽、會稽、豫章郡，西濱彭蠡，南涉越州，盡蒼梧、南海。又逾嶺表，自韶、廣、封、梧、藤、羅、雷州，南及珠崖自北以東為星紀，其西皆屬鶉尾之次。古吳、越及東南百越之國，皆星紀分也。南斗在雲漢之下流，當淮、海之間，為吳分。牽牛去南河浸遠，故其分野自豫章東達會稽，南逾嶺徼，為越分。島夷蠻貊之人，聲教之所不洎，皆系于狗國。李淳風刊定《隋志》，郡國頗為詳悉，所注郡邑多依用。其後州縣又隸管屬不同，但據山河以分耳。　　災異　　武德元年十月壬申朔，四年八月丙戌朔，六年十二月壬寅朔，九年十月丙辰朔。貞觀元年閏三月癸醜朔，九月庚戌朔，二年三月戊申朔，三年八月己巳朔，四年閏正月丁卯朔，六年正月乙卯朔，九年閏四月丙寅朔，十一年三月丙戌朔，十二年閏二月庚辰朔，十三年八月辛未朔，十七年六月己卯朔，十八年十月辛醜朔，二十年閏三月癸巳朔，二十二年八月己酉朔。高宗顯慶五年六月庚午朔。乾封二年八月己酉朔。總章二年六月戊申朔。咸亨元年六月壬寅朔，二年十一月甲午朔，三年十一月戊子朔。上元元年三月辛亥朔，二年九月壬寅朔。調露二年四月乙巳朔，十一月壬寅朔。開耀元年十月丙寅朔。永淳元年四月甲子朔，十一月庚申朔。則天垂拱二年二月辛未朔，四年六月丁亥朔。天授二年四月壬寅朔。如意元年四月丙申朔。長壽二年九月丁亥朔，三年九月壬午朔。延載元年九月壬午朔。證聖元年二月己酉朔。聖曆三年五月乙酉朔。久視元年五月己酉朔。長安二年九月乙丑朔，三年三月壬戌朔，九月庚寅朔。中宗神龍三年六月丁卯朔。景龍元年十二月乙丑朔。睿宗太極元年二月丁卯朔。玄宗先天元年九月丁卯朔。開元三年七月庚辰朔，六年五月乙丑朔，九年五月乙巳朔，十二年閏十二月壬辰朔，十七年十月丙午朔，二十年二月癸酉朔，八月辛未朔，二十一年七月乙丑朔，二十二年十二月戊子朔，二十三年閏十一月壬午朔，二十六年九月丙申朔，二十八年三月丁亥朔。天寶元年七月癸卯朔，五載五月壬子朔，十三載六月乙丑朔。　　肅宗至德元載十月辛巳朔。上元二年七月癸未朔，蝕既，大星皆見。代宗大曆三年三月乙巳朔，四年正月十五日甲午蝕。十三年甲戌，有司奏合蝕不蝕。十四年二月丙寅朔。德宗貞元三年八月辛巳朔，日蝕。有司奏，准禮請伐鼓於社，不許。太常卿董晉諫曰：「伐鼓所以責群陰，助陽德，宜從經義。」竟不報。六年正月戊戌朔，有司奏合蝕不蝕，百僚稱賀。七年六月庚寅朔，有司奏蝕，是夜陰雲不見，百官表賀。八年十一月壬子朔，先是司天監徐承嗣奏：「據曆，合蝕八分，今退蝕三分。准占，君盛明則陰匿而潛退。請書于史。」從之。十年四月癸卯朔，有司奏太陽合虧，巳正後刻蝕之既，未正後五刻複滿。太常奏，准禮上不視朝。其日陰雲不見，百官表賀。十七年五月壬戌蝕。　　元和三年七月癸巳蝕。憲宗謂宰臣曰：「昨司天奏太陽虧蝕，皆如其言，何也？又素服救日，其儀安在？」李吉甫對曰：「日月運行，遲速不齊。日凡周天三百六十五度有餘，日行一度，月行十三度有餘，率二十九日半而與日會。又月行有南北九道之異，或進或退，若晦朔之交，又南北同道，即日為月之所掩，故名薄蝕。雖自然常數可以推步，然日為陽精，人君之象，若君行有緩有急，即日為之遲速。稍逾常度，為月所掩，即陰浸于陽。亦猶人君行或失中，應感所致。故《禮》雲：「男教不修，陽事不得，謫見於天，日為之蝕。"古者日蝕，則天子素服而修六官之職，月蝕，則後素服而修六宮之職，皆所以懼天戒而自省惕也。人君在民物之上，易為驕盈，故聖人制禮，務乾恭兢惕，以奉若天道。苟德大備，天人合應，百福斯臻。陛下恭己向明，日慎一日，又顧憂天譴，則聖德益固，升平何遠。伏望長保睿志，以永無疆之休。」上曰：「天人交感，妖祥應德，蓋如卿言。素服救日，自貶之旨也，朕雖不德，敢忘兢惕。卿等當匡吾不迨也。」十年八月己亥朔，十三年六月癸醜朔。　　長慶二年四月辛酉朔，三年九月壬子朔。大和八年二月壬午朔。開成二年十二月庚寅朔，當蝕，陰雲不見。會昌三年二月庚申朔，四年二月甲寅朔，五年七月丙午朔，六年十二月戊辰朔，皆蝕。武德九年二月二十三日夜，星孛於胃、昴間，凡二十八日，又孛於捲舌。貞觀八年八月二十三日，星孛于虛、危，曆于玄枵，凡十一日而滅。太宗謂侍臣曰：「是何妖也？」虞世南對曰：「齊景公時，有彗星。晏子對曰："公穿池畏不深，築台恐不高，行刑恐不重，是以彗為誡耳。"景公懼而修德，十六日而星滅。臣聞若德政不修，麟鳳數見，無所補也；苟政教無闕，雖有災愆，何損于時。伏願陛下勿以功高古人而矜大，勿乙太平日久而驕逸，慎終如始，彗何足憂。」帝深嘉之。十三年三月二十二日夜，星孛于畢、昴。十五年六月十九日，星孛於太微，犯郎位。七月甲戌滅。總章元年四月，彗見五車，上避正殿，減膳，令內外五品已上上封事，極言得失。許敬宗曰：「星雖孛而光芒小，此非國眚，不足上勞聖慮，請禦正殿，複常膳。」不從。敬宗又進曰：「星孛于東北，王師問罪，高麗將滅之征。」帝曰：「我為萬國主，豈移過於小蕃哉！」二十二日星滅。上元二年十月，彗見於角、亢南，長五尺。三年七月二十一日，彗見東井，指南河、積薪，長三尺餘，漸向東北，光芒益穀，長三丈，掃中台，指文昌，經五十八日而滅。永隆二年九月一日，萬年縣女子劉凝靜乘白馬，著白衣，男子從者八九十人，入太史局，升令床坐，勘問比有何災異。太史令姚玄辯執之以聞。是夜彗見西方天市中，長五尺，漸小，向東行，出天市，至河鼓右旗，十七日滅。永淳二年三月十八日，彗見五車之北，凡二十五日而滅。　　文明元年七月二十二日，西方有彗，長丈餘，凡四十九日滅。光宅元年九月二十九日，有星如半月，見西方。景龍元年十月十八日，彗見西方，凡四十三日而滅。二年二月，天狗墜於西南，有聲如雷，野雉皆雊。七月七日，星孛胃、昴之間。三年八月八日，星孛于紫宮。太極元年七月四日，彗入太微。開元十八年六月十一日，彗見五車；三十日，星孛于畢、昴。二十六年三月八日，星孛於紫微垣，曆鬥魁，十餘日，陰雲不見。武德元年六月三日，熒惑犯左執法。八年九月二十二日，熒惑入太微。九年五月，傅奕奏：太白晝見於秦，秦國當有天下。高祖以狀授太宗。及太宗即位，召奕謂曰：「汝前奏事幾累我，然而今後但須悉心盡言，無以前事為慮。」貞觀十三年五月，熒惑犯右執法。十五年二月十五日，熒惑逆犯太微東籓上相。十七年三月七日，熒惑守心前星，十九日退。其月二十二日，熒惑犯句陳。九月二十九日，熒惑犯太微西籓上將。十九年九月二十四日，太白在太微，犯左執法，光芒相及。永徽三年六月二日，熒惑犯右執法；三日，太白入太微，犯右執法。顯慶五年二月三日，熒惑入南斗。龍朔元年九月十四日，太白犯太微左執法。乾封二年五月，熒惑入軒轅。咸亨元年十二月，熒惑入太微。上元二年正月九日，熒惑犯房星。儀鳳四年四月九日，熒惑犯羽林。調露二年五月二十四日，太白經天。　　長安四年，熒惑入月及鎮星，犯天關。太史令嚴善思奏：法有亂臣伏罪，臣下謀上之變。歲餘，誅二張，五王立中宗。景龍三年六月八日，太白晝見於東井。景雲二年三月二十七日，太白入羽林。太極元年三月三日，熒惑入東井；四月十二日，熒惑與太白守東井。先天元年八月十四日夜，月蝕盡，有星入月魄中。十六日，太白襲月。開元十年七月二十九日，熒惑入南斗。天寶十三載五月，熒惑守心五十餘日。至德元載十一月二十六日，熒惑、太白同犯昴。武德二年三月二十七日，太白、辰、鎮聚于東井。九年六月十八日，辰、歲會于東井。二十三日，辰、歲、太白又會于東井。貞觀十八年五月，太白、辰合于東井。景雲二年七月，太白、鎮同在張宿。武德三年十月三十日，有流星墜於東都城內，殷殷有聲。高祖謂侍臣曰：「此何祥也？」起居舍人令狐德棻曰：「昔司馬懿伐遼，有流星墜于遼東梁水上，尋而公孫淵敗走，晉軍追之，至其星墜處斬之。此王世充滅亡之兆也。」貞觀十八年五月，有流星大如鬥，五日出東壁，光照地，聲如雷。鹹亨三年二月三日，有流星如雷。景龍二年二月十九日，大星墜於西南，聲如雷，野雉皆雊。景雲二年八月十七日，東方有流星出五車，至於上臺。天寶三載閏二月十七日，星墜于東南，有聲。京師訛言官遣棖棖捕人肝以祭天狗，人相恐，畿內尤甚。景龍元年九月十八日，有赤氣竟天，其光燭地，經三日乃止。九月四日，黃霧昏。唐隆元年六月八日，虹霓竟天。　　災異編年　至德後　　至德元年三月乙酉，歲、太白、熒惑合于東井。十月辛醜朔，日有食之。十一月壬戌五更，有流星大如鬥，流于東北，長數丈，蛇行屈曲，有碎光迸空。乾元元年四月，熒惑、鎮、太白合于營室。太史南宮沛奏：所合之處戰不勝，大人惡之，恐有喪禍。明年冬，郭子儀等九節度之師自潰於相州。五月癸未夜一更三籌，月掩心前星，二更四籌方出。六月癸醜，月入南斗魁。二年二月丙辰，月犯心前大星，相去三寸。三年四月丁巳夜五更，彗出東方，色白，長四尺，在婁、胃間，疾行向東北角，曆昴、畢、觜、參、井、鬼、柳、軒轅，至太微右執法七寸所，凡五十餘日方滅。閏四月辛酉朔，妖星見於南方，長數丈。是時自四月初大霧大雨，至閏四月末方止。是月，逆賊史思明再陷東都，米價踴貴，鬥至八百文，人相食，殍屍蔽地。上元元年十二月癸未夜，歲掩房星。二年七月癸未朔，日有蝕之，大星皆見。司天秋官正瞿曇譔奏曰：「癸未太陽虧，辰正後六刻起虧，巳正後一刻既，午前一刻複滿。虧于張四度，周之分野。甘德雲，"日從巳至午蝕為周"，周為河南，今逆賊史思明據。《乙巳占》曰，"日蝕之下有破國"。」其年九月，制去上元之號，單稱元年，月首去正、二、三之次，以「建」冠之。其年建子月癸巳亥時一鼓二籌後，月掩昴，出其北，兼白暈；畢星有白氣從北來貫昴。司天監韓潁奏曰：「按石申占，"月掩昴，胡王死"。又"月行昴北，天下福"。臣伏以三光垂象，月為刑殺之征。二石殲夷，史官常占。畢、昴為天綱，白氣兵喪，掩其星則大破胡王，行其北則天下有福。已為周分，癸主幽、燕，當羯胡竊據之郊，是殘寇滅亡之地。」明年，史思明為其子朝義所殺。十月，雍王收復東都。上元三年正月時去上元之號，今存之以正年。建辰月，肅宗病。是月丙戌，月上有黃白冠連成暈，東井、五諸侯、南北河、輿鬼皆在中。建巳月，以楚州獻定國寶，乃改元寶應，月複以正、二、三為次。其月，肅宗崩。　　代宗即位。其月壬子夜，西北方有赤光見，炎赫亙天，貫紫微，漸流於東，彌漫北方，照耀數十裏，久之乃散。辛未夜，江陵見赤光貫北斗，俄僕固懷恩叛。明年十月，吐蕃陷長安，代宗避狄幸陝州。廣德二年五月丁酉朔，日當蝕不蝕，群臣賀。十二月三日夜，星流如雨，自亥及曉。永泰元年九月辛卯，太白經天，是月吐蕃逼京畿。二年六月丁未，日重輪，其夜月重輪，是年大水。大曆元年十二月己亥，彗星出匏瓜，長尺餘，犯宦者星。二年七月癸亥，熒惑色赤黃，順行入氐。乙丑夜，鎮星色黃，近辰星，在東井初度。丙寅申時，有青赤氣長四十餘尺，見日旁，久之乃散。己巳夜，歲星順行去司怪七寸。庚午夜，月逼天關。壬申十二月，赤氣長二丈亙日上。甲戌酉時，白氣亙天。八月壬午，月入氐。戊子，月犯牽牛，相去九寸。己醜夜，月犯畢，相去四寸。九月戊申朔，歲星守東井，凡七日。乙卯，吐籓入寇，至邠寧。戊午夜，白霧起尾西北，彌漫亙天。乙丑晝，有流星大如一升器，其色黃明，尾跡長六七十尺，出於午，流於醜。戊辰夜，熒惑去南斗五寸。乙亥，青赤氣亙於日旁。十一月辛酉夜，月去東井一尺。甲子夜，月去軒轅一尺。壬戌，京師地震，有聲如雷，自東北來。十二月丁酉夜，熒惑入壁壘。戊戌，有黑氣如霧，亙北方，久之方散。三年正月壬子夜，月掩畢。丁巳巳時，日有黃冠，青赤珥。三月乙巳朔，日有蝕之，自午虧，至後一刻，凡蝕十分之六分半。癸醜夜，太白去天衢八寸。癸酉夜，太白順行，去歲星二尺。七月壬申夜，五星並列東井。占雲：「中國之利。」八月己酉，月入畢。辛酉，月入東井。壬戌，火星去太白四寸。庚午夜，太白犯左執法，相去一尺。九月壬申夜，歲星入輿鬼。乙亥夜，大星如鬥，自南流北，其光燭地。丁醜夜，熒惑入太微垣。己卯夜，太白犯左執法，相去六寸。戊子夜，歲星去輿鬼一尺。己醜夜，月犯東井，去五寸。庚戌，熒惑去太微五寸，太白去進賢四寸。癸巳，月去靈台一尺。四年正月十五日，日有蝕之。二月丙午夜，熒惑有芒角，去房星二尺所。丙辰夜，地震，有聲如雷者三。三月壬午，熒惑有芒角，入氐。癸未，月去氐一尺。戊子夜，鎮星近輿鬼。五月丙戌，京師地震。七月，熒惑犯次相星。九月丁卯，熒惑犯郎位。是歲自四月霖雨，至秋末方息，京師米鬥八百文。五年四月乙巳夜，歲星入軒轅。己未夜，彗出五車，蓬孛，光芒長三丈。五月己卯夜，彗出北方，其色白。癸未夜，彗隨天東行，近八穀。甲申，西北方白氣竟天。六月丙申，月去太微左執法一寸。丁酉，月去哭星二寸。庚子，月去氐七寸。癸卯，彗去三公二尺。庚戌，太白入東井。甲寅，白氣出西北方，竟天。己未，彗星滅。七月，京師米價騰踴，鬥千錢。六年七月乙巳夜，月掩畢，入昴畢中。壬子，月去太微二寸。八月庚辰，月入太微。九月壬辰，熒惑犯哭星，去二寸。庚子夜，火去泣星四寸，月掩畢。甲辰夜，西南流星大如一升器，有尾跡，光明照地，珠子散落，長五丈餘，出須女，入天市南垣滅。丁未，月入太微。辛亥，熒惑入壁壘。十月丁卯，月掩畢。甲戌，月入軒轅。十一月壬寅，月入太微。丙午夜，月掩氐。十二月己巳，月入太微。七年正月乙未夜，月近軒轅。二月戊午，月掩天關。辛酉，月逼輿鬼。己巳，熒惑逼天衢。三月辛卯，月逼靈台。四月丁巳，熒惑入東井。辛未，歲星入東角。壬申，月入羽林。丙子，鎮星臨太微。五月丙戌，月入太微。六月乙亥，月臨東井。十二月甲子，太白入羽林。丙寅，雨土，是夜，長星出於參。八年五月庚辰，熒惑入羽林。六月戊辰，流星大如一升器，有尾跡，長三丈，流入太微。七月己卯，太白入東井，留七日而出。庚寅酉時，有氣三道竟天。辛卯，熒惑臨月。乙未，月掩畢中。八月戊午夜，熒惑臨月。其月，硃滔自幽州入朝。九月癸未，月入羽林。己醜，月入太微。十月癸卯，太白臨鎮星。丙午夜，太白臨進賢。丁巳夜，月掩畢。壬戌夜，月入鬼中。庚午，月近太白，併入氐中。十一月己卯，月入羽林。壬午，鎮星逼進賢。癸未，太白掩房。癸巳，月入太微垣。閏十一月壬寅夜，太白、辰星會于危。癸醜，月掩天關。甲寅，月入東井。乙丑，月掩天關。丙寅，月入氐。十二月癸酉，月入羽林。九年正月癸醜，熒惑逼諸王星。三月丁未，熒惑入東井。四月乙亥，月臨軒轅。丁醜，月入太微。五月己酉，太白逼熒惑。乙未夜，太白入軒轅。辛酉，辰星逼軒轅。六月戊寅，月逼天綱。己卯，月掩南斗。庚辰，月入太微。戊子，太白臨左執法。七月甲辰，月掩房。辛亥，月入羽林。壬戌，月入輿鬼。八月辛卯，月掩軒轅。九月庚子，硃泚自幽州入朝，是夜，太白入南斗。甲子，熒惑入氐。十月戊子，木入南斗。十二月戊辰，月入羽林。十年正月，昭義軍亂，逐薛崿；田承嗣據河北叛。戊申，月逼軒轅。甲寅夜，熒惑、歲星合於南斗，並順行。二月，河陽軍亂，逐常休明。三月，陝州軍亂，逐李國青。庚戌，熒惑入壁壘。四月甲子，熒惑順行入羽林。庚午，月臨軒轅。六月癸亥，太白臨東井。乙丑夜，熒惑入壁，臨天囷。戊辰，月入太微。乙亥，月臨南斗。七月庚子，辰星、太白順行，同在柳。八月乙酉，熒惑順行，臨天高。戊子，月入太微。九月甲午，月臨房。十月辛酉朔，日有蝕之。十二月丙子夜，東方月上有白氣十餘道，如匹帛，貫五車、東井、輿鬼、觜、參、畢、柳、軒轅，三更後方散。十一年閏八月丁酉，太白晝見。其年七月，李靈耀以汴州叛，十月，方誅之。十二年正月乙丑夜，月掩軒轅。癸酉夜，月掩心前星。丙子，月入南斗魁中。二月乙未，鎮星入氐。辛亥夜，流星大如桃，尾長十丈，出匏瓜，入太微。三月壬戌，月入太微。戊辰，月逼心星。是月，幸臣元載誅，王縉黜。四月庚寅，月臨左執法。乙未夜，月掩心前星。五月丙辰，月入太微。六月戊戌，月入羽林。七月庚戌，月入南斗。癸醜，熒惑逼司怪。己巳，宰相楊綰卒。乙亥，熒惑順行，入東井。是歲，春夏旱，八月大雨，河南大水，平地深五尺。吐蕃入寇，至坊州。十月己醜，月臨歲星。壬辰，月掩昴。乙未，月臨五諸侯。庚子，月臨左執法，遂入太微垣。十一月癸醜，太白臨哭星。乙卯夜，月入羽林。戊辰，月臨左執法。十二月辛巳，鎮星臨關鍵。壬午，月入羽林。十四年五月十一日，代宗崩。　　德宗即位。明年改元建中。至四年十月，硃泚亂，車駕幸奉天。貞元四年五月丁卯，月犯歲星。乙亥，熒惑、鎮、歲聚于營室三十餘日。八月辛卯朔，日有蝕之。十年三月乙亥，黃霧四塞，日無光。四月，太白晝見。元和七年正月辛未，月掩熒惑。六月乙亥，月去南斗魁第四星西北五寸所。八年七月四日夜，月去太微東垣之南首星南一尺所。癸酉夜，月去五諸侯之西第四星南七寸所。十月己醜，熒惑順行，去太微西垣之南首星西北四寸所。九年二月丁酉，月去心大星東北七寸所。四月辛巳，北方有大流星，跡尾長五丈，光芒照地，至右攝提南三尺所。九月己醜，月掩軒轅。十二年正月戊子，彗出畢南，長二尺餘，指西南，凡三日，近參旗沒。十三年正月乙未，歲星退行，近太微西垣之南第一星。八月己未，月近南斗魁。壬戌，太白順行，近太微。十四年正月己醜，月近東井北轅星。癸卯夜，月近南斗魁星。五月庚寅，月犯心前大星西南一尺所。十五年正月二十七日，憲宗崩。　　穆宗即位。七月庚申，熒惑退行，入羽林。癸亥夜，大星出勾陳，南流至婁北滅。八月己卯，月掩牽牛。長慶元年正月丙午，月掩鉞星；二更後，月去東井南轅第一星南七寸。丙辰，南方大流星色赤，尾有跡，長三丈，光明燭地，出狼星北二尺所，東北流至七星三尺所滅。己未夜，星孛於翼。丁卯夜，星孛在辰上，去太微西垣南第一星七寸所。二月八日夜，太白犯昴東南五寸所。丁亥夜，月犯歲星南六寸所，在尾十三度。三月庚戌，太白犯五車東南七寸所。七月壬寅，月掩房次相星。乙丑夜，東方大流星，色黃，有尾跡，長六七丈，光明燭地，出參西北，向西流，至羽林東北滅。其月幽州軍亂，囚其帥張弘靖，立硃克融。其月二十八日，鎮州軍亂，殺其帥田弘正、王廷湊。元和末，河北三鎮皆以疆土歸朝廷；至是，幽、鎮俱失。俄而史憲誠以魏州叛，三鎮複為盜據，連兵不息。八月辛巳夜，東北有大星自雲中出流，白光照地，前後長丈二尺五寸，西北入蜀滅；太白在軒轅左角西北一尺所。是月壬辰夜，太白去太微垣南第一星一尺所。九月戊戌夜，太白順行，入太微，去左執法星西北一尺所。乙巳夜，去左執法二寸所。辛亥，月去天關西北八寸。二年正月戊申，魏帥田布伏劍死，史憲誠據郡叛。二月甲戌夜，熒惑在歲星南七寸所。四月辛酉朔，日有蝕之，在胃十二度，不盡者四之一，燕、趙見之既。七月丙子夜，東方大星西流，至昴滅，其聲如雷。十月甲子夜，月掩牽牛中星。乙丑夜，太白去南斗魁第四星西一寸所。十一月丁醜，月掩左角。庚辰，月去房一尺所。十二月丁亥，月掩左角。庚戌夜，月近房星。壬子五更後，月近太白，相去一尺所。四年正月二十二日，穆宗崩。　　敬宗即位。二月癸卯，太白犯東井，近北轅。三月甲子，熒惑犯鎮星。壬申，太白犯東井，近北轅。四月十七日，染院作人張韶于柴草車中載兵器，犯銀台門，共三十七人，入大內，對食於清思殿；其日禁兵誅之。七月乙卯夜，有大星出於天船，流犯鬥魁第一星西南滅。八月丁亥，熒惑犯鎮星。癸未，熒惑入東井。己醜，太白犯軒轅右角。十二月戊子夜，月掩東井。甲午夜，西北有流星出閣道，至北極滅。寶曆元年七月乙酉，月犯西鹹，去八寸所。甲子夜，月掩畢。閏七月癸巳夜，月去心，距九寸。庚子，流星去北極，至南斗柄滅。八月乙卯，太白犯房，相去九寸。九月癸未，太白犯南斗。丙戌，月犯畢。甲午，月犯太微左執法。十月辛卯，月犯天囷，相去七寸。癸亥，太白臨哭星，相去九寸。十一月庚辰，鎮星犯東井，相去七寸。癸未夜，月去東井六寸。戊戌，西南大流星出羽林，入濁。十二月戊申夜，月犯畢。乙酉夜，西北方有霧起，須臾遍天。霧上有赤氣，其色或深或淺，久而方散。二年正月甲戌夜，北方大流星長五丈餘，出紫微，過軫滅。甲申，月犯右執法，相去五寸。二月丙午夜，月犯畢。三月己巳，流星出河鼓，東過天市，入濁滅。四月甲子夜，西方大流星長三丈，穿天市垣，至房星滅。其月十七日，白虹貫日連環，至午方滅。五月甲戌，月去太微八寸所。癸巳，西北方大流星長三丈，光明照地，入天市垣中滅。甲午五更。熒惑犯昴。六月庚申，太白犯昴。七月壬申，流星長二丈，出鬥北，入濁滅。其夜，月初入，巳上有流星向南滅。其夜，辰犯畢。八月丙申夜，北方大流星長四丈餘，出王良，流至北斗柄滅。甲辰夜，太白去太微八寸所。丁未夜，熒惑近鎮星西北。丁醜，熒惑去輿鬼七寸。十二月八日夜，敬宗為內官劉克明所弑，立絳王。樞密使王守澄等殺絳王，立文宗。　　大和元年九月戊寅，月掩東井南轅星。四年四月辛酉夜四更五籌後，月掩南斗第二星。十一月辛未朔，熒惑犯右執法西北五寸，五年二月，宰相宋申錫、漳王被誣得罪。八年二月朔，日有蝕之。六月辛巳五更，有六流星，赤色，有尾跡，光明照地，珠子散落，出河鼓北流，近天棓滅，有聲如雷。七月己巳夜，流星出紫微西北，長二丈，至北斗第一星滅。是夜五更，月犯昴。九月辛亥夜五更，太微宮近郎位有彗星，長丈餘，西指，西北行，凡九夜，越郎位星西北五尺滅。癸醜，月入南斗。庚申，右軍中尉王守澄，宣召鄭注對於浴殿門。是夜，彗星出東方，長三尺，芒耀甚猛。十二月丙戌夜，月掩昴。九年三月乙卯，京師地震。四月辛醜，大風震雷，拔殿前古樹。六月庚寅夜，月掩歲星。丁酉夜一更至四更，流星縱橫旁午，約二十餘處，多近天漢。其年十一月，李訓謀殺內官，事敗，中尉仇士良殺王涯、鄭注、李訓等十七家，朝臣多有貶逐。開成元年正月甲辰，太白掩西建第一星。其月十五日，日有蝕之。二月乙亥夜四更，京師地震。二年二月丙午夜，彗出東方，長七尺餘，在危初度，西指。戊申夜，危之西南，彗長七尺，芒耀愈猛，亦西指。癸醜夜，彗在危八度。庚申夜，在虛三度半。辛酉夜，彗長丈餘，直西行，稍南指，在虛一度半。壬戌夜，彗長二丈，其廣三尺，在女九度。癸亥夜，彗愈長廣，在女四度。三月甲子朔，其夜，彗長五丈，岐分兩尾，其一指氐，其一掩房，在鬥十度。丙寅夜，彗長六丈，尾無岐，北指，在亢七度。文宗召司天監硃子容問星變之由，子容曰：「彗主兵旱，或破四夷，古之占書也。然天道懸遠，唯陛下修政以抗之。」乃敕尚食，今後每日禦食料分為十日。其夜彗長五丈，闊五尺，卻西北行，東指。戊辰夜，彗長八丈有餘，西北行，東指，在張十四度。詔天下放系囚，撤樂減膳，避正殿；先是，群臣拜章上徽號，宜並停。癸未夜，彗長三尺，出軒轅之右，東指，在張七度。六月，河陽軍亂，逐李詠。是歲，夏蝗大旱。八月丁酉，彗出虛、危之間。十月，地南北震。三年十月十九日，彗見，長二丈餘；二十日夜，長二丈五尺；二十一日夜，長三丈；二十二日夜，長三丈五尺：並在辰上，西指軫、魁。十一月乙卯朔，是夜彗出東方，東西竟天。五月五日，太白犯輿鬼。六月一日，太白犯熒惑。二十八日，太白犯右執法。十月七日，太白犯南斗。四年正月丁巳，熒惑、太白、辰聚於南斗。癸酉，彗出於西方，在室十四度。閏月二十三日，又見於捲舌北，凡三十三日，至二十六日夜滅。二月二十六日，自夜四更至五更，四方中央流星大小二百餘，並西流，有尾跡，長二丈。三月乙酉夜，月掩東井第三星。是歲，夏大旱，禱祈無應，文宗憂形於色。宰臣進曰：「星官言天時當爾，乞不過勞聖慮。」帝改容言曰：「朕為人主，無德庇人，比年災旱，星文謫見。若三日內不雨，朕當退歸南內，卿等自選賢明之君以安天下。」宰相楊嗣複等嗚咽流涕不已。七月辛醜，月犯熒惑，河南大水。八月辛未，流星出羽林，有尾跡，長十丈，有聲如雷。十月辛酉，辰入南斗魁。五年正月，文宗崩。　　武宗即位。會昌元年六月二十九日，從一鼓至五鼓，小流星五十餘，交橫流散。七月二日，北方流星光明照地，東北流星有聲如雷。九月癸巳，熒惑犯輿鬼。閏九月丁酉，熒惑貫鬼宿；戊戌，在鬼中。十一月六日，彗見西南，在室初度，凡五十六日而滅。其夜上方大流星光明燭地，東北流星有聲。二年六月乙丑，熒惑犯歲星。丙寅，太白犯東井。其夜，熒惑蒼赤色，動搖于井中，至八月十六日，犯輿鬼。五年二月五日，太白掩昴北側，在昴宿一度。五月辛酉，太白入畢口，距星東南一尺。八月七日，太白犯軒轅大星。　　舊儀：太史局隸秘書省，掌視天文曆象。則天朝，術士尚獻輔精於曆算，召拜太史令。獻輔辭曰：「臣山野之人，性靈散率，不能屈事官長。」天后惜其才，久視元年五月十九日，敕太史局不隸秘書省，自為職局，仍改為渾天監。至七月六日，又改為渾儀監。長安二年八月，獻輔卒，複為太史局，隸秘書省，緣進所置官員並廢。景龍二年六月，改為太史監，不隸秘書省。景雲元年七月，複為太史局，隸秘書省。八月，又改為太史監。十一月，又改為太史局。二年閏九月，改為渾儀監。開元二年二月，改為太史監。十五年正月，改為太史局，隸秘書省。天寶元年，又改為太史監。　　乾元元年三月，改太史監為司天臺，于永甯坊張守珪故宅置。敕曰：「建邦設都，必稽玄象；分列曹局，皆應物宜。靈台三星，主觀察雲物；天文正位，在太微西南。今興慶宮，上帝廷也，考符之所，合置靈台。宜令所司量事修理。」舊台在秘書省之南。仍置五官正五人。司天臺內別置一院，曰通玄院。應有術藝之士，征辟至京，于崇玄院安置。其官員：大監一員，正三品。少監二人，正四品。丞三人，正六品。主簿三人，主事二人，五官正五人，五官副正五人，靈台郎一人，五官保章正五人，五官挈壺正五人，五官司曆五人，五官司辰十五人，觀生、曆生七百二十六人。凡官員六十六人。寶應元年，司天少監瞿曇譔奏曰：「司天丞請減兩員，主簿減兩員，主事減一員，保章正減三員，挈壺正減三員，監候減兩員，司辰減七員，五陵司辰減五員。」從之。　　天寶十三載三月十四日，敕太史監官除朔望朝外，非別有公事，一切不須入朝，及充保識，仍不在點檢之限。　　開成五年十二月，敕：「司天臺占候災祥，理宜秘密。如聞近日監司官吏及所由等，多與朝官並雜色人交遊，既乖慎守，須明制約。自今已後，監司官吏不得更與朝官及諸色人等交通往來，委禦史台察訪。」

新唐書卷二十六志第十五　　曆一　　曆法尚矣。自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見於《書》。而夏、商、周以三統改正朔，為曆固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起于黃鐘之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》、《易象》推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本于《易》矣。蓋曆起於數，數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑無形而運于下，天日月星有象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之。自堯、舜、三代以來，曆未嘗同也。　　唐終始二百九十餘年，而曆八改。初曰《戊寅元曆》，曰《麟德甲子元曆》，曰《開元大衍曆》，曰《寶應五紀曆》，曰《建中正元曆》，曰《元和觀象曆》，曰《長慶宣明曆》，曰《景福崇玄曆》而止矣。　　高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元曆》。乃列其大要，所可考驗者有七，曰：「唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅，日起甲子，如漢《太初》，一也。冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合於《堯典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合於《詩》，三也。魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命曆序》，四也。月有三大、三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。」高祖詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。　　三年正月望及二月、八月朔，當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使算曆博士王孝通以《甲辰曆》法詰之曰：「"日短星昴，以正仲冬。"七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿，則余星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？又《月令》仲冬"昏東壁中"，明昴中非為常准。若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千餘歲，冬至昏翼中，日應在東井。井極北，去人最近，故暑；鬥極南，去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，舊有二家。三大、三小，為定朔望；一大、一小，為平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦、朔無定，由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首三端並失。若上合履端之始，下得歸餘於終，合會有時，則《甲辰元曆》為通術矣。」仁均對曰：「宋祖沖之立歲差，隋張胄玄等因而修之。雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃熱南斗為冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。《書》雲："季秋月朔，辰弗集于房。"孔氏雲："集，合也。不合則日蝕可知。"又雲："先時者殺無赦，不及時者殺無赦。"既有先後之差，是知定朔矣。《詩》雲："十月之交，朔月辛卯。"又《春秋傳》曰："不書朔，官失之也。"自後曆差，莫能詳正。故秦、漢以來，多非朔蝕。宋禦史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治曆之本，必推上元，日月如合璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不復餘分普盡，總會如初。唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，即有三端。此乃紀其日數之元爾。或以為即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常數，朔名由於月起，月行遲疾匪常，三端安得即合。故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。」孝孫以為然，但略去尤疏闊者。　　九年，複詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數十條。初，仁均以武德元年為曆始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減。至是複用上元積算。其周天度，即古赤道也。　　貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，複詔善為課二家得失，其七條改從淳風。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳風新術，以甲子合朔冬至，乃上言：「古曆分日，起於子半。十一月當甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多，子初為朔，遂差三刻。」司曆南宮子明、太史令薛頤等言：「子初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。」國子祭酒孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風。又以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至，於事彌合。且平朔行之自古，故《春秋傳》或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子，為朔可也。從之。十八年，淳風又上言：「仁均曆有三大、三小，雲日月之蝕，必在朔望。十九年九月後，四朔頻大。」詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。　　仁均曆法祖述胄玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏於淳風。然更相出入，其有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善為所較也。　　《戊寅曆》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八算外。　　章歲六百七十六。亦名行分法。章閏二百四十九。章月八千三百六十一。　　月法三十八萬四千七十五。日法萬三千六。時法六千五百三度法、氣法九千四百六十四氣時法千一百八十三。　　歲分三百四十五萬六千六百七十五。歲餘二千三百一十五。周分三百四十五萬六千八百四十五半。鬥分一千四百八十五半。沒分七萬六千八百一十五。沒法千一百三。　　曆日二十七，曆余萬六千六十四。曆周七十九萬八千二百。曆法二萬八千九百六十八。餘數四萬九千六百三十五。　　章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日；余為小餘。　　日滿六十，去之；余為大餘。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小餘六千九百一，得次朔。加平朔大餘七、小餘四千九百七十六、小分四之三，為上弦。又加，得望。又加，得下弦。餘數乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至。加大余十五、小餘二千六十八、小分八之一，得次氣日。加四季之節大餘十二、小餘千六百五十四、小分四，得土王。凡節氣小餘，三之，以氣時法而一，命子半算外，各其加時。置冬至小餘，八之，減沒分，余滿沒法為日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不滿月算，得沒日。餘分盡為減。加日六十九、餘七百八，得次沒。　　以平朔、弦、望入氣日算乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，為定盈縮分。凡不盡半法已上亦從一。以曆法乘朔積日，滿曆周去之；餘如曆法得一，為日。命日算外，得天正平朔夜半入曆日及餘。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔小餘，如六千五百三而一，不盡，為小分，以加夜半入曆日。加之滿曆日及餘，去之，得平朔加時所入，加曆日七、余萬一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及後朔。　　曆行分與次日相減，為行差，後多為進，後少為退。減去行分六百七十六，為差法。各置平朔、弦、望加時入曆日餘，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，為定盈縮積分。置平朔、弦、望小餘，各以入氣積分盈加、縮減之，以入曆積分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆為定大小餘，命日甲子算外。以歲分乘年為積分，滿周分去之；餘如度法得一，為度。命以虛六，經鬥去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度分為行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注曆，又以二十六約行分。月星准此。鬥分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小餘，以九百二十九除為度分，又以十四約為行分。以加夜半度，為朔、望加時日度。定朔加時，日月同度。望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加、退減曆行分，為行定分。以朔定小餘乘之，滿日法得一，為行分。以減加時月度，為朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。　　○歲星　　率三百七十七萬五千二十三。　　終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。　　平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自後日損所減百二十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明畢穀雨，均加五日。立夏畢大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露，日增所減百一十七分。入小雪，畢大雪，均減八日。　　初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。凡五星留日有分者，以初定見日分加之。若滿行分法，去之，又增一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。　　○熒惑　　率七百三十八萬一千二百二十三。　　終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。　　平見，入冬至初日，減萬六千三百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水後，均加二十九日。立夏初日，加萬九千三百九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋初，依平。入處暑，日增所減百八十四分。入小雪後，均減二十五日。　　初見，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自後二日損日度各一，自百二十八日，率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。又三日損一，盡百八十二日，率百七十日行九十二度，畢百八十八日。乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，盡二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，盡二百一十日，率二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。乃二日損一，盡大雪，複初見。入小寒後，三日去日率一。入雨水，畢立夏，均去日率二十。自後三日減所去一日，畢小暑，依平，為定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度率六。各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，為前疾日度率。若初行入大寒，畢大暑，皆差行，日益遲一分；其餘皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，日行半度，四十日行二十度。即去日率四十、度率二十，別為半度之。行訖，然後求平行分，續之。以行分法乘度定率，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。求差行者，減日率一，又半之，加平行分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，行三十一度五分。此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。　　而留，十三日。前疾去日者，分日於二留，奇從後留。乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。　　又順。後遲，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此遲初日加行分六十七、小分六十分之三十六。而後疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日損一，盡三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日損一，盡五十七日，率百六十七日行八十九度，畢七十九日。又三日益一，盡百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，盡百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，盡百九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，盡二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，盡二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，畢二百五十九日。乃二日損一，畢大雪，複初。後遲加六度者，此後疾去度率六，為定。各依冬至後日數而損益之，為後疾日度率。若入立夏，畢夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。若入小暑，畢大暑，盡四十日，行二十度皆去日度率，別為半度之。行訖，然後求平行分，續之。各盡其日度而伏。　　○鎮星　　率三百五十七萬八千二百四十六。　　終日三百七十八，行分六十一。　　平見，入冬至初日，減四千八百一十四分。乃日增所減七十九分。入小寒，均減九日。乃每氣損所減一日。入夏至初日，均減二日。自後十日損所減一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入處暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日損所加百三十三分。入霜降，日增所減七十九分。　　初見，順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。　　○太白　　率五百五十二萬六千二百。　　終日五百八十三，行分六百二十，小分八。　　晨見伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。　　夕見伏二百五十六日。　　晨平見，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，畢立夏，均加三日。小滿初日，加千九百六十四分。乃日損所加六十分。入夏至，依平。入小暑，日增所減六十分。入立秋，畢立冬，均減三日。小雪初日，減千九百六十四分。乃日損所減六十六分。　　初見，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃順，遲，差行，日益疾八分，四十日行三十度。入大雪畢小滿者，依此。入芒種，十日減一度。入小暑，畢霜降，均減三度。入立冬，十日損所減一度，畢小雪。皆為定度。以行分法乘定度，四十除，為平行分。又以四乘三十九，以減平行，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水後，皆二十一日行二十一度。入春分後，十日減一。畢立夏，依平。入小滿後，六日減一。畢立秋，日度皆盡，無平行。入霜降後，四日加一。畢大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定。而晨伏。　　夕平見，入冬至，日增所減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。清明初日，減五千九百八十六分。乃日損所減百分。入芒種，依平。入夏至，日增所加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日損所減百分。入大雪，依平。　　初見，順疾，百七十日行二百四度。入冬至畢立夏者，依此。入小滿，六日加一度。入夏至，畢小暑，均加五度。入大暑，三日減一度。入立秋，畢大雪，依平。從白露畢春分，皆差行，日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平行，為初日行分。入清明，畢于處暑，畢平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至後，十日減日度各一。入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。入夏至後，五日益一。入大暑，依平。入立秋後，六日加一。畢秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六日減一。入大雪，依平。順遲，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。　　○辰星　　率百九萬六千六百八十三　　終日百一十五，行分五百九十四，小分七。　　晨見伏六十三日，行分五百九十四，小分七。　　夕見伏五十二日。　　晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，依平。入立春後，均減三日。入雨水，畢立夏，應見不見。其在啟蟄、立夏氣內，去日十八度外、三十六度內，晨有木、火、土、金一星者，亦見。入小滿，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，至大雪十二日，依平。若在大雪十三日後，日增所減一日。　　初見，留，六日。順遲，日行百六十九分。入大寒，畢啟蟄，無此遲行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒後，二日去日度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十六度四分。而晨伏。　　夕平見，入冬至後，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋、霜降氣內，夕有星去日如前者，亦見。入立冬，畢大雪，依平。　　初見，順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，畢處暑，日減二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑後，二日去日及度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。遲，日行百六十九分。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留，六日七分。而夕伏。　　各以星率去歲積分，餘反以減其率，餘如度法得一為日，得冬至後晨平見日及分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小計之，命日算外，得所在日月。金、水各以晨見伏日及分加之，得夕平見。各以其星初日所加減之分，計後日損益之數以損益之。訖，乃以加減平見為定見。其加減分皆滿行分法為日。以定見去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星皆十七，晨減、夕加之，得初見宿度。求次日，各加一日所行度及分。熒惑、太白有小分者，各以日率為母。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其差疾益、遲損，乃加之。留者因前，退則依減，伏不注度。順行出鬥，去其分；退行入鬥，先加分。訖，皆以二十六約行分，為度分。　　交會法千二百七十四萬一千二百五八分。交分法六百三十七萬六百二九分。　　朔差百八萬五千四百九十四二分。望分六百九十一萬三千三百五十。交限五百八十二萬七千八百五十五八分。望差五十四萬二千七百四十七一分。　　外限六百七十六萬七百八十二九分。中限千二百三十五萬一千二十五八分。內限千二百一十九萬一千四百五十八七分。　　以朔差乘積月，滿交會法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，畢冬至，依平。入小寒，日加氣差千六百五十分。入啟蟄，畢清明，均加七萬六千一百分。自後日損所加千六百五十分。入芒種，畢夏至，依平。加之滿法，去之。若朔交入小寒畢雨水，及立夏畢小滿，值盈二時已下，皆半氣差加之。二時已上則否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。入小暑後，日增所減千二百分。入白露，畢霜降，均減九萬五千八百二十五分。立冬初日，減六萬三千三百分，自後日損所減二千一百一十分。減若不足，加法，乃減之，餘為定交分。朔入交分，如交限內限已上、交分中限已下有星伏如前者，不減。不滿交分法者，為在外道；滿去之，餘為在內道。如望差已下，為去先交分，交限已上，以減交分，餘為去後交分。皆三日法約，為時數。望則月蝕，朔在內道則日蝕。雖在外道，去交近，亦蝕。在內道，去交遠，亦不蝕。　　置蝕望定小餘。入曆一日，減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之；餘日皆盈加、縮減二百八十：為月蝕定餘。十二乘之，時法而一，命子半算外；不盡，得月蝕加時。約定小餘如夜漏半已下者，退日算上。　　置蝕朔定小餘。入曆一日，即減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之；為定。後不入四時加減之限。其內道，春，去交四時已上入曆，盈加、縮減二百八十；夏，盈加、縮減二百八十；秋，去交十一時已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，縮加二百八十；冬，去交五時已下，惟盈加二百八十：皆為定餘。十二乘之，時法而一，命子半算外；不盡，為時餘，副之。仲辰半前，以副減法為差率；半後，退半辰，以法加餘，以副為差率。季辰半前，以法加副為差率；半後，退半辰，以法加餘，倍法加副，為差率。孟辰半前，三因其法，以副減之，餘為差率；半後，退半辰，以法加餘，又以法加副，乃三因其法，以副減之，為差率。又置去交時數，三已下，加三；六已下，加二；九已下，加一；九已上，依數；十二已上，從十二。若季辰半後，孟辰半前，去交六時已上者，皆從其六。六時已下，依數不加。皆乘差率，十四除，為時差。子午半後，以加時餘；卯酉半後，以減時餘；加之滿若不足，進退時法：孟謂寅、巳、申，仲謂午、卯、酉，季謂辰、未、戌。得日蝕加時。　　望去交分，冬先後交，皆去二時；春先交，秋後交，去半時；春後交，秋先交，去二時；夏則依定。不足去者，既。乃以三萬六千一百八十三為法而一，以減十五，餘為月蝕分。　　朔去交，在內道，五月朔，加時在南方，先交十三時外；六月朔，後交十三時外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未西；處暑畢寒露，後交十三時外，值盈，加時在巳東，皆不蝕。交在外道，先後去交一時內者，皆蝕。若二時內，及先交值盈、後交值縮二時外者，亦蝕。夏去交二時內，加時在南方者，亦蝕。若去分、至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去春分三日內，後交二時；秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內有星伏，土、木去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不蝕。各置去交分。秋分後，畢立春，均減二十二萬八百分。啟蟄初日，畢芒種，日損所減千八百一十分。夏至後，畢白露，日增所減二千四百分。以減去交分，餘為不蝕分。不足減，反相減為不蝕分。亦以減望差為定法。後交值縮者，直以望差為定法。其不蝕分，大寒畢立春，後交五時外，皆去一時。時差值減者，先交減之，後交加之。時差值加者，先交加之，後交減之。不足減者，皆既。十五乘之，定法而一，以減十五，餘為日蝕分。　　置日月蝕分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五；各為刻率，副之。以乘所入曆損益率，四千五十七為法而一。值盈，反其損益；值縮，依其損益。皆損益其副，為定用刻。乃六乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又四乘之，十而一。以加食甚辰刻，為複滿。新唐書卷二十七志第十六　　曆二　　高宗時，《戊寅曆》益疏，淳風作《甲子元曆》以獻。詔太史起麟德二年頒用，謂之《麟德曆》。古曆有章、蔀，有元、紀，有日分、度分，參差不齊，淳風為總法千三百四十以一之。損益中晷術以考日至，為木渾圖以測黃道，余因劉焯《皇極曆》法，增損所宜。當時以為密，與太史令瞿壇羅所上《經緯曆》參行。　　弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，詔二年元日用甲申，故進以癸未晦焉。　　永昌元年十一月，改元載初，用周正，以十二月為臘月，建寅月為一月。神功二年，司曆以臘為閏，而前歲之晦，月見東方，太后詔以正月為閏十月。是歲，甲子南至，改元聖曆。命瞿壇羅作《光宅曆》，將用之。三年，罷作《光宅曆》，複行夏時，終開元十六年。　　《麟德曆》麟德元年甲子，距上元積二十六萬九千八百八十算。　　總法千三百四十。　　期實四十八萬九千四。　　常朔實三萬九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔實，減三百五十一曰肉朔實。　　辰率三百三十五。　　以期實乘積算，為期總。如總法得一，為日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小餘二百九十二、小分六之五，得次氣。六乘小餘，辰率而一，命子半算外，各其加時。　　以常朔實去期總，不滿為閏餘。以閏餘減期總，為總實，如總法得一，為日。以減冬至，得天正常朔。又以常朔小余並閏餘，以減期總，為總實。因常朔加日二十九、小餘七百一十一，得次朔。因朔加日七、小餘五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。　　進綱十六。秋分後。　　退紀十七。春分後。　　各以其氣率並後氣率而半之，十二乘之，綱紀除之，為末率。二率相減，餘以十二乘之，綱紀除，為總差。又以十二乘總差，綱紀除之，為別差。以總差前少以減末率，前多以加末率，為初率。累以別差，前少以加初率，前多以減初率，為每日躔差及先後率。乃循積而損益之，各得其日定氣消息與盈朒積。其後無同率，因前末為初率；前少者加總差，前多者以總差減之，為末率。餘依術入之。　　各以氣下消息積，息減、消加常氣，為定氣。各以定氣大小餘減所近朔望大小餘，十二通其日，以辰率約其餘，相從為辰總。其氣前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，為總率。前多者，以辰總減綱紀，以乘十二，綱紀而一，以加總率，辰總乘之，二十四除之；前少者，辰總再乘別差，二百八十八除之：皆加總率。乃以先加、後減其氣盈朒積為定。以定積盈加、朒減常朔弦望，得盈朒大小餘。　　變週四十四萬三千七十七。　　變日二十七，餘七百四十三，變奇一。　　變奇法十二。　　月程法六十七。　　以奇法乘總實，滿變周，去之；不滿者，奇法而一，為變分。盈總法從日，得天正常朔夜卒入變。加常朔小餘，為經辰所入。因朔加七日、餘五百一十二、奇九，得上弦。轉加，得望、下弦及次朔。加之滿變日及餘，去之。又以所入盈朒定積，盈加、朒減之，得朔、弦、望盈朒經辰所入。　　以離程與次相減，得進退差；後多為進，後少為退，等為平。各列朔、弦、望盈朒經辰所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。增者以入變曆日餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之；減者半入餘乘率差，亦總法而一：皆加通率。以乘入餘，總法除，為經辰變率。半之，以速減、遲加入餘，為轉餘。增者以減總法，減者因餘：皆乘率差，總法而一；以加通率，變法乘之，總法除之，以速減、遲加變率，為定率。乃以定率增減遲速積為定。其後無同率，亦因前率。應增者，以通率為初數，半率差而減之，應損者，即為通率。其曆率損益入餘進退日者，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以加減變率為定。　　七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十三；末，五百九十七。各視入余初數，已下為初，已上以初數減之，餘為末。　　各以入變遲速定數，速減、遲加朔、弦、望盈朒小餘；滿若不足，進退其日。加其常日者為盈，減其常日者為朒。各為定大小餘，命日如前。乃前朔、後朔迭相推校，盈朒之課，據實為准；損不侵朒，益不過盈。　　定朔日名與次朔同者大，不同者小，無中氣者為閏月。其元日有交、加時應見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二，弦、望亦隨消息。月朔盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。　　黃道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虛，十度。危，十六度。營室，十八度。東壁，十度。奎，十七度。婁，十三度。胃，十五度。昴，十一度。畢，十六度。觜觿，二度。參，九度。東井，三十度。輿鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。張，十七度。翼，十九度。軫，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。　　冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定氣加時日度。　　各以初日躔差乘定氣小餘，總法而一，進加、退減小餘，為分；以減加時度，為氣初夜半度。乃日加一度，以躔差進加、退減之，得次日。以定朔弦望小餘副之；以乘躔差，總法而一，進加、退減其副，各加夜半日躔，為加時宿度。　　合朔度，即月離也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。訖，半其分，降一等，以同程法，得加時月離。因天正常朔夜半所入變日及餘，定朔有進退日者，亦進退一日，為定朔夜半所入。累加一日，得次日。　　各以夜半入變餘乘進退差，總法而一，進加、退減離程，為定程。以定朔弦望小餘乘之，總法而一，以減加時月離，為夜半月離。求次日，程法約定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，為晨分。以減定程，為昏分。其夜半月離，朔後加昏為昏度，望後加晨為晨度。其注曆，五乘弦望小余，程法而一，為刻。不滿晨前刻者，退命算上。　　辰刻八，分二十四。　　刻分法七十二。　　置其氣屈伸率，各以發斂差損益之，為每日屈伸率。差滿十，從分；分滿十，為率。各累計其率為刻分。百八十乘之，十一乘綱紀除之，為刻差。各半之，以伸減、屈加晨前刻分，為每日晨前定刻。倍之，為夜刻。以減一百，為晝刻。以三十四約刻差，為分；分滿十，為度。以伸減、屈加氣初黃道去極，得每日。以晝刻乘期實，二百乘，總法除，為昏中度。以減三百六十五度三百二十八分，餘為旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道計之。其赤道同《太初》星距。　　遊交終率千九十三萬九千三百一十三。奇率三百。　　約終三萬六千四百六十四，奇百十三。交中萬八千二百三十二，奇五十六半。交終日二十七，餘二百八十四，奇百一十三。交中日十三，餘八百一十二，奇五十六半。　　虧朔三千一百六，奇百八十七。實望萬九千七百八十五，奇百五十。　　後准千五百五十三，奇九十三半。前准萬六千六百七十八，奇二百六十三。　　置總實，以奇率乘之，滿終率去之；不滿，以奇率約，為入交分。加天正常朔小餘，得朔泛交分。求次朔，以虧朔加之。因朔求望，以實望加之。各以朔望入氣盈朒定積，盈加、朒減之；又六十乘遲速定數，七百七十七除，為限數；以速減、遲加，為定交分。其朔，月在日道裏者，以所入限數減遲速定數，餘以速減、遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。不出表者，依定交分。其變交分三時半內者，依術消息，以定蝕不。交中已下者，為月在外道；已上者，去之，餘為月在內道。其分如後准已下，為交後分；前准已上者，反減交中，餘為交前分。望則月蝕，朔在內道則日蝕。百一十二約前後分，為去交時。置定朔小餘，副之。辰率約之，以艮、巽、坤、乾為次，命算外。其餘，半法已下為初；已上者，去之，為末。初則因餘，末則減法，各為差率。月在內道者，益去交時十而三除之。以乘差率，十四而一，為差。其朔，在二分前後一氣內，即以差為定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露氣數倍之，又三除去交時增之；近冬至艮巽以加、坤乾以減，近夏至艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮、巽加副，坤、乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為差。艮、坤以減副，巽、乾以加副，為食定小餘。望即因定望小餘，即所在辰；近朝夕者，以日出沒刻校前後十二刻半內候之。　　月在外道，朔不應蝕。夏至初日，以二百四十八為初准。去交前後分如初准已下、加時在午正前後七刻內者，蝕。朔去夏至前後，每一日損初准二分，皆畢於九十四日，為每日變准。交分如變准已下、加時如前者，亦蝕。又以末准六十減初准及變准，餘以十八約之，為刻准，以並午正前後七刻內數，為時准。加時准內交分，如末准已下，亦蝕。又置末准，每一刻加十八，為差准。加時刻去午前後如刻准已下、交分如差准已下者，亦蝕。自秋分至春分，去交如末准已下、加時巳、午、未者，亦蝕。　　月在內道，朔應蝕。若在夏至初日，以千三百七十三為初准。去交如初准已上、加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。夏至前後每日益初准一分半，皆畢於九十四日，為每日變准。以初准減變准，餘十而一，為刻准。以減午正前後十八刻，余為時准。其去交在變准已上、加時在准內，或不蝕。　　望去交前後定分：冬，減二百二十四；夏，減五十四；春，交後減百，交前減二百；秋，交後減二百，交前減百。不足減者，蝕既。有餘者，以減後准，百四而一，得月蝕分。　　朔交，月在內道，入冬至畢定雨水，及秋分畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。入春分，日損六分，畢芒種。以蝕差減去交分；不足減者，反減蝕差，為不蝕分。其不蝕分，自小滿畢小暑，加時在午正前後七刻外者，畢減一時；三刻內者，加一時。大寒畢立春交前五時外、大暑畢立冬交後五時外者，皆減一時；五時內者，加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之；應加者，交後加之，交前減之。不足減者，皆既；加減入不蝕限者，或不蝕。月在外道，冬至初日，無蝕差。自後日益六分，畢于雨水。入春分，畢白露，皆以五百二十二為差。入秋分，日損六分，畢大雪。以差加去交分，為蝕分。以減後准，餘為不蝕分。十五約蝕差，以減百四，為定法。其不蝕分，如定法得一，以減十五，餘得日蝕分。　　○歲星　　總率五十三萬四千四百八十三，奇四十五。　　伏分二萬四千三十一，奇七十二半。　　終日三百九十八，餘千一百六十三，奇四十五。　　平見，入冬至，畢小寒，均減六日。入大寒，日損六十七分。入春分，依平。乃日加八十九分，入立夏，畢小滿，均加六日。入芒種，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。入處暑，日損百七十八分。入白露，依平。自後日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。　　初順，百一十四日行十八度五百九分，日益遲一分。前留，二十六日。旋退，四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益遲二分。後留，二十五日。後順，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日盡而夕伏。　　○熒惑　　總率百四萬五千八十，奇六十。　　伏分九萬七千九十，奇三十。　　終日七百七十九，餘千二百二十，奇六十。　　平見，入冬至，減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入立夏，日損百九十八分。入立秋，依平。入處暑，日減百九十八分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。　　初順，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日損日度各二。小寒初日，率二百三十三日行百五十五度，乃二日損一。入穀雨四日，平，畢小滿九日。率百七十八日行百度，乃三日損一。夏至初日，平，畢六日，率百七十一日行九十三度，乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露初日，率二百一十四日行百三十六度；乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二日行百五十四度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日，平，畢立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃二日損日一。入冬至，複初。　　各依所入常氣，平者依率，余皆計日損益，為前疾日度定率。其前遲及留退，入氣有損益日度者，計日損益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日損一；入春分，畢立夏，均減十日；入小滿，三日損所減一；畢芒種，依平；入立秋，三日益一；入白露，畢秋分，均加十日；入寒露，一日半損所加一；畢氣盡，依平，為變日率。疾行度率，入大寒畢啟蟄，立夏畢夏至，大暑畢氣盡，霜降畢小雪，皆加四度；清明畢穀雨，加二度，為變度率。　　初行入處暑，減日率六十，度率三十；入白露，畢秋分，減日率四十四。度率二十二：皆為初遲半度之行。盡此日、度，乃求所減之餘日、度率，續之，為疾。初行入大寒畢大暑，差行，日益遲一分。其前遲、後遲，日率既有增損，而益遲、益疾，差分皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，余為前遲總差。後疾初日行分，為後遲末日行分，以後遲初日行分減之，余為後遲總差。相減，為前後別日差分，其不滿者皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不倫者，依此。　　前遲，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益遲二分。入小寒，三日損一。大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，畢清明，率六十日行二十五度。入穀雨，每氣別減一度。立夏初日，平，畢小滿，率六十日行二十二度。入芒種，每氣別益一度。夏至初日，平，畢處暑，率六十日行二十五度，入白露，三日損一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃每日損日一，三日損度一。霜降初日，率六十日行二十五度，乃二日損一度。入立冬一日，平，畢氣盡，率六十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，複初。　　前留，十三日。前疾減日率一者，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分減此留及後遲日率。旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度，乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半損度一。立春三日，平，畢驚蟄，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，平，畢氣盡，率六十七日退二十一度。入春分，每氣損日、度各一。大暑初日，平，畢氣盡，率五十八日退十二度。立秋初日，平，畢氣盡，率五十七日退十一度，乃二日益日一。寒露九日，平，畢氣盡，率六十六日退二十度，乃二日損一。霜降六日，平，畢氣盡，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，畢氣盡，率六十七日退二十一度，乃二日損一。入冬至，複初。　　後留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，畢氣盡，留二十五日，乃二日半損一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三日，乃日損一。清明十日，平，畢處暑，留十三日，乃二日損一。秋分十一日，無留，乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日損一。立冬畢大雪，留十三日。　　後遲，順，六十日行二十五度，日益疾二分。前疾加度者，此遲依數減之，為定度。前疾無加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入冬至減五度。後留定日肉十三日者，以所朒日數加此遲日率。　　後疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日損一。大寒八日，率百七十二日行九十四度，乃二日損一。啟蟄，平，畢氣盡，率百六十一日行八十三度，乃二日益一。芒種十四日，平，畢夏至，率二百三十三日行百五十五度，乃每日益一。大暑初日，平，畢處暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日損一。秋分一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半損一。大雪初日，率二百五日行百二十七度，乃三日益一。入冬至，複初。　　其入常氣日度之率有損益者，計日損益，為後疾定日率度。疾行日率，其前遲定日朒六十、及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加疾行定日率；前遲定日盈六十、退行定日盈六十三、後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率；各為變日率。疾行度率，其前遲定度朒二十五、退行定度盈十七、後遲入秋分到冬至減度者，皆以所盈朒度數加此疾定率；前遲定度盈二十五、及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度數減此疾定度率：各為變度率。　　初行入春分畢穀雨，差行，日益疾一分。初行入立夏畢夏至，日行十度，六十六日行三十三度。小暑畢大暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日行十度。減率續行，並同前，盡日度而夕伏。　　○鎮星　　總率五十萬六千六百二十三，奇二十九。　　伏分二萬二千八百三十一，奇六十四半。　　終日三百七十八，餘一百三，奇二十九。　　平見，入冬至，初減四日。乃日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。入清明，日損五十九分。入小暑初，依平。自後日加八十九分。入白露初，加八日。自後日損百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日損五十九分。入小雪初日，依平，乃日減八十九分。　　初順，八十三日行七度二百九十分，日益遲半分，前留，三十七日。旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分，日益遲少半。後留，三十七日。後順，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。日盡而夕伏。　　○太白　　總率七十八萬四千四百四十九，奇九。　　伏分五萬六千二百二十四，奇五十四半。　　終日五百八十三，餘千二百二十九，奇九。　　夕見伏日二百五十六。　　晨見伏日三百二十七，餘千二百二十九，奇九。　　夕平見，入冬至，初依平，乃日減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。入清明，日損百分，入芒種，依平。入夏至，日加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。入寒露，日損百分。入大雪，依平。　　夕順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪，率百七十二日行二百六度。入小滿後，十日益一度，為定度。入白露，畢春分，差行，益遲二分，自余平行。夏至畢小暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日損一度，畢氣盡。平行，入冬至，大暑畢氣盡，率十三日行十三度。入冬至，十日損一，畢立春。入立秋，十日益一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。入夏至後，五日益一，畢於小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度，乃六日損一，畢小雪。順遲，四十二日，行三十度，日益遲八分。前疾加過二百六度者，准數損此度。夕留，七日。夕退，十日退五度。日盡而夕伏。　　晨平見，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三日。入小滿，日損六十七分。入夏至，依平。入小暑，日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪，日損六十七分。　　晨退，十日退五度。晨留，七日。順遲，冬至畢立夏，大雪畢氣盡，率四十二日行三十度，日益疾八分。入小滿，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，率四十二日行二十七度。入霜降，每氣益一度，畢小雪。平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡，十三日行十三度。入小寒後，六日益日、度各一，畢啟蟄。小滿後，七日損日、度各一，畢立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自後六日損日、度各一，畢穀雨。處暑畢寒露，無平行。入霜降後，五日益日、度各一，畢大雪。疾行，百七十二日，行二百六度。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。處暑畢寒露，差行，日益疾一分。自余平行。日盡而晨伏。　　○辰星　　總率十五萬五千二百七十八，奇六十六。　　伏分二萬二千六百九十九，奇三十三。　　終日百一十五，餘千一百七十八，奇六十六。　　夕見伏日五十二。　　晨見伏日六十三，餘千一百七十八，奇六十六。　　夕平見，入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋、霜降氣內，夕去日十八度外、三十六度內有木、火、土、金星者，亦見。入立冬，畢大雪，依平。　　順疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑畢處暑，十二日行十七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑後，二日損日、度各一。入立秋，無此平行。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者，無此遲行。夕留，五日。日盡而夕伏。　　晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均減三日。其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木、火、土、金星者，不見。入雨水，畢立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦見。入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。　　晨見，留，五日。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，畢驚蟄，無此遲行。平行，七日行七度。入大寒後，二日損日、度各一。入立春，無此平行。順疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前無遲行者，十二日行十七度一十分，日行一度二百八十分。日盡而晨伏。　　各以伏分減總實，以總率去之；不盡，反以減總率，如總法，為日。天正定朔與常朔有進退者，亦進減、退加一日。乃隨次月大小去之，命日算外，得平見所在。各半見餘以同半總。太白、辰星以夕見伏日加之，得晨平見。各依所入常氣加減日及應計日損益者，以損益所加減；訖，余以加減平見，為常見。又以常見日消息定數之半，息減、消加常見，為定見日及分。　　置定見夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定見餘，總法而一，進加、退減之，乃以其星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星十七，晨減、夕加，得初見定辰所在宿度。其初見消息定數，亦半之，以息加、消減其星初見行留日率。其歲星、鎮星不須加減。其加減不滿日者，與見通之，過半從日，乃依行星日度率，求初日行分。　　置定見餘，以減半總，各以初日行分乘之，半總而一，順加、逆減星初見定辰所在度分，得星見後夜半宿度。以所行度分，順加、逆減之。其差行益疾益遲者，副置初日行分，各以其差遲損、疾加之，留者因前，逆則依減，以程法約行分為度分，得每日所至。　　求行分者，皆以半總乘定度率，有分者從之。日率除，為平行度分。置定日率，減一，以所差分乘之，二而一，為差率。以疾減、遲加平行，為初日所行度及分。　　中宗反正，太史丞南宮說以《麟德曆》上元，五星有入氣加減，非合璧連珠之正，以神龍元年歲次乙巳，故治《乙巳元曆》。推而上之，積四十一萬四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牽牛之初。其術有黃道而無赤道，推五星先步定合，加伏日以求定見。他與淳風術同。所異者，惟平合加減差。既成，而睿宗即位，罷之。

舊五代史卷一百四十志二　　曆志　　古先哲王，受命而帝天下者，必先觀象以垂法，治曆以明時，使萬物服其化風，四海同其正朔，然後能允釐下土，欽若上穹。故虞舜之紹唐堯，先齊七政；武王之得箕子，首敘九疇。皇極由是而允興，人時以之而不忒。歷代已降，何莫由斯。　　粵自軒黃，肇正天統，歲躔辛卯，曆法時成。故黃帝始用《辛卯曆》，顓頊次用《乙卯曆》，虞用《戊午曆》，夏用《丙寅曆》，商用《甲寅曆》，周用《丁巳曆》，魯用《庚子曆》，秦用《乙卯曆》。漢用《太初曆》、《四分曆》、《三統曆》，凡三本。魏用《黃初曆》、《景初曆》，凡二本。晉用《元始曆》、《合元萬分曆》，凡二本。宋用《大明曆》、《元嘉曆》，凡二本。齊用《天保曆》、《同章曆》、《正象曆》，凡三本。後魏用《興和曆》、《正光曆》、《正元曆》，凡三本。梁用《大同曆》、《乾象曆》、《永昌曆》，凡三本。後周用《天和曆》、《丙寅曆》、《明元曆》，凡三本。隋用《甲子曆》、《開皇曆》、《皇極曆》、《大業曆》，凡四本。唐用《戊寅曆》、《麟德曆》、《神龍曆》、《大衍曆》、《元和觀象曆》、《長慶宣明曆》、《寶應曆》、《正元曆》、《景福崇元曆》，凡九本。　　洎梁氏之應運也，乘唐室陵遲之後，黃巢離亂之餘，眾職未修，三辰孰驗。故當時歲曆，猶用《宣明》、《崇元》二法，參而成之。　　及晉祖肇位，司天監馬重績始造新曆，奉表上之，雲：「臣聞為國者，正一氣之元，宣萬邦之命，爰資歷以立章程。《長慶宣明》，雖氣朔不渝，即星躔罕驗；《景福崇元》，縱五曆甚正，而年差一日。今以《宣明》氣朔，《崇元》星緯，二曆相參，方得符合。自古諸曆，皆以天正十一月為歲首，循太古甲子為上元，積歲彌多，差闊至甚。臣改法定元，創為新曆一部二十一卷，七章上下經二卷，算草八卷，立成十二卷，取唐天寶十四載乙未，立為上元，以雨水正月朔為歲首。謹詣閣門上進。」《玉海》：《調元曆》，蓋仿曹士蔿小曆之舊。唐建中時，曹士蔿始變古法，以顯慶五年為上元，雨水為歲首。世謂之小曆。晉高祖命司天少監趙仁錡、張文皓，秋官正徐皓，天文參謀趙延乂、杜升、杜崇龜等，以新曆與《宣明》、《崇元》考核得失。俾有司奉而行之，因賜號《調元曆》，仍命翰林學士承旨和凝撰序。　　其後數載，法度浸差。至周顯德二年，世宗以端明殿學士、左散騎常侍王朴明於曆算，乃命樸考而正之。朴奉詔歲余，撰成《欽天曆》十五卷，上之。表雲：　　臣聞聖人之作也，在乎知天人之變者也。人情之動，則可以言知之；天道之動，則當以數知之。數之為用也，聖人以之觀天道焉。歲月日時，由斯而成；陰陽寒暑，由斯而節；四方之政，由斯而行。夫為國家者，履端立極，必體其元；布政考績，必因其歲；禮動樂舉，必正其朔；三農百工，必授其時；五刑九伐，必順其氣；庶務有為，必從其日月。六籍宗之為大典，百王執之為要道。是以聖人受命，必治歷數。故得五紀有常度，庶征有常應，正朔行之於天下也。　　自唐而下，凡歷數朝，亂日失天，垂將百載，天之歷數，汩陳而已矣。今陛下順考古道，寅畏上天，諮詢庶官，振舉墜典。以臣薄遊曲藝，嘗涉舊史，遂降述作之命，俾究迎推之要，雖非能者，敢不奉詔。乃包萬象以立法，齊七政以立元，測圭箭以候氣，審朓朒以定朔，明九道以步月，校遲疾以推星，考黃道之斜正，辨天勢之升降，而交蝕詳焉。　　夫立天之道，曰陰與陽，陰陽各有數，合則化成矣。陽之策三十六，陰之策二十四，奇偶相命，兩陽三陰，同得七十二，同則陰陽之數合。七十二者，化成之數也，化成則謂之五行之數。五行得期之數，過者謂之氣盈，不及謂之朔虛。至於應變分用，無所不通，所謂包萬象矣。故以七十二為經法，經者常也，常用之法也。法者數之節也，隨法進退，不失舊位，故謂之通法。以通法進經法，得七千二百，謂之統法。自元入經，先用此法，統曆之諸法也。以通法進統法，得七十二萬，氣朔之下，收分必盡，謂之全率。以通法進全率，得七千二百萬，謂之大率，而元紀生焉。元者，歲日月時皆甲子，日月五星，合在子正之宿，當盈縮先後之中，所謂七政齊矣。　　古之植圭于陽城者，以其近洛故也，蓋尚嫌其中，乃在洛之東偏。開元十二年，遣使天下候影，南距林邑國，北距橫野軍，中得浚儀之岳台，應南北弦，居地之中。皇家建國，定都于梁。今樹圭置箭，測嶽台晷漏，以為中數，晷漏正，則日之所至，氣之所應得之矣。　　日月皆有盈縮。日盈月縮，則後中而朔；月盈日縮，則先中而朔。自古朓肭之法，率皆平行之數，入曆既有前次，而又衰稍不倫。《皇極》舊述，則迂回而難用，降及諸曆，則疏遠而多失。今以月離朓朒，隨曆較定，日躔朓朒，臨用加減，所得者入離定日也。一日之中，分為九限，逐限損益，衰稍有倫。朓肉之法，所謂審矣。　　赤道者，天之紘帶也，其勢圓而平，紀宿度之常數焉。黃道者，日軌也，其半在赤道內，半在赤道外，去赤道極遠二十四度。當與赤道交，則其勢斜；當去赤道遠，則其勢直。當斜則日行宜遲，當直則日行宜速。故二分前後加其度，二至前後減其度。九道者，月軌也，其半在黃道內，半在黃道外，去黃道極遠六度。出黃道謂之正交，入黃道謂之中交。若正交在秋分之宿，中交在春分之宿，則比黃道益斜。若正交在春分之宿，中交在秋分之宿，則比黃道反直。若正交、中交在二至之宿，則其勢差斜。故較去二至、二分遠近，以考斜正，乃得加減之數。自古雖有九道之說，蓋亦知而未詳，空有祖述之文，全無推步之用。今以黃道一周，分為八節，一節之中，分用九道，盡七十二道而複，使日月二軌，無所隱其斜正之勢焉。九道之法，所謂明矣。　　星之行也，近日而疾，遠日而遲，去日極遠，勢盡而留。自古諸曆，分段失實，隆降無准，今日行分尚多，次日便留，自留而退，唯用平行，仍以入段行度為入曆之數，皆非本理，遂至乖戾。今校定逐日行分，積逐日行分以為變段。於是自疾漸而遲，勢盡而留，自留而行，亦積微而後多。別立諸段變曆，以推變差，俾諸段變差際會相合，星之遲疾，可得而知之矣。　　自古相傳，皆謂去交十五度以下，則日月有蝕，殊不知日月之相掩，與暗虛之所射，其理有異焉。今以日月徑度之大小，較去交之遠近，以黃道之斜正，天勢之升降，度仰視旁視之分數，則交虧得其實矣。　　乃以一篇步日，一篇步月，一篇步星，案：以下脫「一篇步發斂」五字。下雲「以卦候沒滅，為之下篇」者，言為步發斂之下篇。《歐陽史》約其文，稱「謹以步日、步月、步星、步發斂為四篇」，是也。以卦候沒滅，為之下篇，都四篇，為歷經一卷，曆十一卷，草三卷，《顯德三年七政細行曆》一卷。　　臣檢討先代圖籍，今古曆書，皆無蝕神首尾之文，蓋天竺胡僧之祆說也。近自司天卜祝小術，不能舉其大體，遂為等接之法。蓋從假用以求徑捷，於是乎交有逆行之數，後學者不能詳知，便言曆者有九道，以為注曆之恆式，今並削而去之。　　昔在唐堯，欽若昊天。陛下親降聖謨，考曆象日月星辰。唐堯之道也，其曆謹以「顯德欽天」為名。天道元遠，非微臣之所盡知，但竭兩端，以奉明詔。疏略乖謬，甘俟罪戾。　　世宗覽之，親為制序，仍付司天監行用，以來年正旦為始，自前諸曆並廢。《玉海》：《欽天》於朔分之下，立小分謂之杪。說者謂前代謂曆朔餘未有杪者。若可用杪，何待求日法以齊朔分也。其歷經一卷，今聊紀於後，以備太史氏之周覽焉。　　《顯德欽天歷經》　　演紀上元甲子，距今顯德三年丙辰，積七千二百六十九萬八千四百五十二。　　《欽天》統法：七千二百　　《欽天》經法：七十二　　《欽天》通法：一百　　《欽天》步日躔術　　歲率：二百六十二萬九千七百六十四十　　軌率：二百六十二萬九千八百四十四八十　　朔率：二十一萬二千六百二十二十八　　歲策：三百六十五一千七百六十四十　　軌策：三百六十五一千八百四十四八十　　歲中：一百八十三四千四百八十二十　　軌中：一百八十二四千五百二十二四十　　朔策：二十九三千八百二十二十八　　氣策：一十五一千五百七十三三十五　　象策：七二千七百五十五七　　周紀：六十　　歲差：八十四四十　　辰則：六百八刻二十四分　　案：以上題稱步日躔術及後步月離術、步五星術，合為歷經四篇者之三，又皆僅列用數而不及推步。據《歐陽史》雲：「舊史亡其步發斂一篇，而在者三篇，簡略不完。」然則是書原文固已闕矣。　　《欽天》步月離術　　離率：一十九萬八千三百九十三九　　交率：一十九萬五千九百三十七九十七五十六　　離策：二十七三千九百九十三九　　交策：二十七一千五百二十七九十七五十六　　望策：一十四五千五百一十一十四　　交中：一十三四千三百六十三九十八七十八　　離朔：一七千二十七一十九　　交朔，二二千二百九十二三十四十四　　中准：一千七百三十六　　中限：四千七百八十　　平離：九百六十三　　程節：八百　　《欽天》步五星術　　◎歲星　　周率：二百八十七萬一千九百七十六六　　變率：二十四萬二千二百一十五六十六　　曆率：二百六十二萬九千七百六十一七十八　　周策：三百九十八六千三百七十六六　　曆中：一百八十二四千四百八十九十六　　案：歐陽史小分作八十九，此雲九十六，非也。據曆中倍之為曆率，倍九十六，適得大分一，小分七十八　　變段變日變度變曆　　晨見一十七三三十七二二十四　　順遲二十五二九一二十九　　退遲一十四一一十二空二十八　　退疾二十七四三十八一三十七　　後留二十六三十二　　順疾九十一十六六十三一十一一十三　　順疾九十一十六六十三一十一一十三　　前留二十六三十二　　退疾二十七四三十八一三十七　　退遲一十四一一十二空二十八　　順遲二十五二九一二十九　　夕伏一十七三三十七二二十四　　◎熒惑　　周率：五百六十一萬五千四百二十二一十一　　變率：二百九十八萬五千六百六十一七十一　　曆率：二百六十二萬九千七百六十　　周策：七百七十九六千六百二十二一十一　　曆中：百八十二四千四百八十　　變段變日變度變曆　　晨見七十三五十三六十八五十五十八　　順疾七十三五十一一四十八三　　次疾七十一四十六六十九四十四一十七　　次遲七十一四十五三十三四十二五十八　　順遲六十二一十九二十九一十八二十　　前留八六十九　　退遲一十一五十八空四十四　　退疾二十一七四十六二四十　　退疾二十一七四十六二四十　　退遲一十一五十八空四十四　　後留八六十九　　順遲六十二一十九二十九一十八二十　　次遲七十一四十五三十三四十二五十八　　次疾七十一四十六六十九四十四一十七　　順疾七十三五十一一四十八三　　夕伏七十三五十三六十八五十五十八　　◎鎮星　　周率：二百七十二萬二千一百七十六九十　　變率：九萬二千四百一十六五十　　曆率：二百六十二萬九千七百五十九八十　　周策：三百七十八五百七十六九十　　曆中：一百八十二四千四百七十九九十　　變段變日變度變曆　　晨見一十九二七一一十四　　順疾六十五六三十八三五十一　　順遲一十九空六十三空三十五　　前留三十七三　　退遲一十六空四十三空一十四　　退疾三十三二三十五空六十　　退疾三十三二三十五空六十　　退遲一十六空四十三空一十四　　後留三十七三　　順遲一十九空六十三空三十五　　順疾六十五六三十八三五十一　　夕伏一十九二七一一十四　　◎太白　　周率：四百二十萬四千一百四十三九十六　　變率：四百二十萬四千一百四十三九十六　　曆率：二百六十二萬九千七百五十五十六　　周策：五百八十三六千五百四十三九十六　　曆中：一百八十二四千四百七十五二十八　　變段變日變度變曆　　夕見四十二五十三四十五十一一十七　　順疾九十六一百二十一五十七一百一十六三十九　　次疾七十三八十三十七七十七一　　次遲三十三三十四一三十二四十　　順遲二十四一十一六十一一十一二十四　　前留六六十九　　退遲四一二十二空三十一　　退疾六三六十五一二十二　　夕伏七四四十一三十七　　晨見七四四十一三十七　　退疾六三六十五一二十二　　退遲四一二十二空三十一　　後留六六十九　　順遲二十四一十一六十一一十一二十四　　次遲三十三三十四一二十二四十　　次疾七十三八十三十七七十七一　　順疾九十六一百二十一五十七一百一十六三十九　　晨伏四十二五十三四十五十一一十七　　◎辰星　　周率：八十三萬四千三百三十五五十二　　變率：八十三萬四千三百三十五五十二　　曆率：二百六十二萬九千七百六十四十四　　周策：一百一十五六千三百三十五五十二　　曆中：一百八十二四千四百八十二十二　　變段變日變度變曆　　夕見一十七三十四一二十九五十四　　順疾一十一一十八二十四一十六四　　順遲一十六一十一四十三一十一十　　前留二六十八　　夕伏一十一六二　　晨見一十一六二　　後留二六十八　　順遲一十六一十一四十三一十一十　　順疾一十一一十八二十四一十六四　　晨伏一十七三十四一二十九五十四

舊五代史卷一百三十九志一　　天文志　　案：《天文志序》原本闕佚，然其日食、星變諸門，事蹟具存，較《歐陽史·司天考》為詳備。今考《五代會要》所載星變、物異諸門，與《司天考》互有詳略。蓋五代典章散佚，各記所聞，未能畫一也。參考諸書，當以是書為得其實焉。　　日食　　梁太祖乾化元年，正月丙戌朔，日有食之。時言事者多引漢高祖末年日食于歲首，梁祖甚惡之，於是素服避正殿，百官各守本司。是日，有司奏：「雲初陰晦，事同不食。」百僚奉表稱賀。　　末帝龍德三年，十月辛未朔，日有食之。　　唐莊宗同光三年，四月癸亥朔，時有司奏：「日食在卯，主歲大旱。」　　明宗天成元年，八月乙酉朔，日有食之。二年，八月己卯朔，日有食之。　　三年，二月丁醜朔，日食。其日陰雲不見，百官稱賀。　　長興元年，六月癸巳朔，日食。其日陰冥不見，至夕大雨。二年，十一月甲申朔，先是，司天奏：「朔日合食二分，伏緣所食微少，太陽光影相鑠，伏恐不辨虧闕，請其日不入閣。百官守司。」從之。　　晉高祖天福二年，正月乙卯，先是，司天奏：「正月二日，太陽虧食，宜避正殿，開諸營門，蓋藏兵器，半月不宜用軍。」是日太陽虧，十分內食三分，在尾宿十七度。日出東方，以帶食三分，漸生，至卯時複滿。三年，正月戊申朔，司天先奏，其日日食。至是日不食，內外稱賀。四年，七月庚子朔，時中書門下奏：「謹按舊禮：日有變，天子素服避正殿，太史以所司救日于社，陳五兵、五鼓、五麾，東戟西矛，南弩北楯，中央置鼓，服從其位，百職廢務，素服守司，重列於庭，每等異位，向日而立，明複而止。今所司法物，鹹不能具，去歲正旦日食，唯謹藏兵仗，皇帝避正殿素食，百官守司。今且欲依近禮施行。」從之。七年，四月甲寅朔，是日百官守司，太陽不食，上表稱賀。八年，四月戊申朔，日有食之。　　少帝開運元年，九月庚午朔，日有食之。二年，八月甲子朔，日有食之。三年，二月壬戌朔，日有食之。　　漢隱帝乾祐三年，十一月甲子朔，日有食之。　　周太祖廣順二年，四月丙戌朔，日有食之。　　月食　　梁太祖開平四年，十二月十四日夜，先是，司天奏：「是日月食，不宜用兵。」時王景仁方總大軍北伐，追之不及。至五年正月二日，果為後唐莊宗大敗于柏鄉。　　唐莊宗同光三年，三月戊申，月食。九月甲辰，月食。　　明宗天成三年，十二月乙卯，月食。四年，六月癸醜望，月食。十二月庚戌，月食。　　晉高祖天福二年，七月丙寅，月食。五年，十一月丁醜，月食鶉首之分。　　少帝開運元年，三月戊子，月食。九月丙戌，月食。　　漢高祖天福十二年，十二月乙未，月食。　　周世宗顯德三年，正月戊申，月食。五年，十一月辛未，月食。　　◎月暈　　唐明宗天成元年，十一月，月暈匝火、木。　　◎彗孛　　梁太祖乾化二年，四月甲戌夜，彗見於靈台之西。　　唐明宗天成三年，十月庚午夜，西南有孛，長丈余，東南指，在牛五度。　　末帝清泰三年，九月己醜，彗出虛、危，長尺餘，形細微，經天壘、哭星。　　晉高祖天福六年，九月，有彗星長丈餘。八年，十月庚戌夜，有彗見於東方，西指，尾長一丈，在角九度。　　周太祖顯德三年，正月壬戌夜，有星孛於參角，其芒指于東南。　　◎五星淩犯　　梁太祖開平二年，正月乙亥，歲星犯月。　　乾化二年，五月壬戌，熒惑犯心大星，去心四度，順行。占曰：「心為帝王之星。」其年六月五日，帝崩。　　唐莊宗同光二年，八月戊子，熒惑犯星。三年，三月丙申，熒惑犯上相。四月甲申，熒惑犯左執法。六月丙寅，歲犯右執法。九月己亥，熒惑在江東犯第一星。案《歐陽史》：九月丙辰，太白、歲相犯。是書不載，疑有闕文。　　明宗天成元年，八月癸卯，太白犯心大星。辛亥，熒惑犯上將。　　九月庚午，熒惑犯右執法，已卯，熒惑犯左執法。十月戊子，熒惑犯上相。十二月，熒惑犯氐。二年，正月甲戌，熒惑、歲相犯。二月辛卯，熒惑犯鍵閉。三月，熒惑犯上相。六月辛醜，熒惑犯房。九月壬子，歲犯房。　　三年，正月壬申，太白、熒惑合於奎。閏八月癸卯，熒惑犯上相。乙卯，熒惑犯右執法。庚午，太白犯左執法。九月庚辰，鎮、歲合於箕。辛巳，太白、熒惑合於軫。十二月壬寅，熒惑犯房，太白、歲相犯於鬥。四年，三月壬辰，歲犯牛。九月丙子，熒惑入哭星。　　長興元年，六月乙卯，太白犯天樽。十一月壬戌，熒惑犯氐。十二月丙辰，熒惑犯天江。二年，正月乙亥，太白犯羽林。四月甲寅，熒惑犯羽林。八月，辰犯端門。十一月丙戌，太白犯鍵閉。三年，四月庚辰，熒惑犯積屍。九月庚寅，太白犯哭星。十一月己亥，太白犯壁壘。四年，八月己未，五鼓三籌，熒惑近天高星，歲星近司怪，太白近軒轅大星。案《歐陽史》：九月辛巳，太白犯右執法。是書不載。　　末帝清泰元年，六月甲戌，太白犯右執法。　　晉高祖天福元年，三月壬子，熒惑犯積屍。四年，四月辛巳，太白犯東井北轅。甲申，太白犯五諸侯。五月丁未，太白犯輿鬼中星。六年，八月辛卯，太白犯軒轅。九月己卯，熒惑犯上將。八年，八月丙子，熒惑犯右掖。十月丙辰，熒惑犯進賢。　　開運元年，二月壬戌，太白犯昴。己巳，熒惑犯天鑰。四月丁巳，太白犯五諸侯。七月甲申，太白犯東井。八月甲辰，熒惑入南斗。十月壬戌，滎惑犯哭星。案：此條《歐陽史》不載。十二月，太白犯辰。二年，八月甲戌，歲犯東井。九月甲寅，太白犯南斗魁。十一月甲午朔，太白犯哭星。　　漢天福十二年，十月己醜，太白犯亢距星。　　乾祐元年，八月己醜，鎮星入太微西垣。戊戌，歲犯右執法。十月丁醜，歲犯左執法。二年，九月壬寅，太白犯右執法。庚戌，太白犯鎮。丁卯，太白犯歲。十一月，鎮星始出太微之左掖門。自元年八月己醜，鎮星入太微垣，犯上將、左右執法、內屏、謁者，勾己往來，凡四百四十三日方出左掖。三年，六月乙卯，鎮犯左掖。七月甲申，熒惑犯司怪。八月癸卯，太白犯房。庚戌，太白犯心大星。十月辛酉，太白犯歲。　　周廣順元年，二月丁巳，歲犯咸池。己未，熒惑犯五諸侯。三月甲子，歲守心。己卯，熒惑犯鬼。壬午，熒惑犯天戶。四月甲午，歲犯鉤鈐。二年七月，熒惑犯井鉞。八月乙未，熒惑犯天樽。九月辛酉，熒惑犯鬼。庚辰，熒惑掩右執法。十月壬辰，太白犯進賢。三年，四月乙丑，熒惑犯靈台。五月辛巳，熒惑犯上將。　　顯德六年，六月庚子，熒惑與心大星合度，光芒相射。先是，熒惑勾己于房、心間，凡數月，至是與心大星合度，是夜順行。案：此條《歐陽史》不載。　　◎星晝見　　唐同光三年，六月己巳，太白晝見。　　天成元年，七月庚申，太白晝見。　　長興二年，五月己亥，歲星晝見。閏五月己巳，歲星晝見。八月戊子，太白晝見。三年，十月壬申，太白晝見。四年，五月癸卯，太白晝見。　　清泰元年，五月己未，太白晝見。　　漢天福十三年，四月丙子，太白晝見。　　乾祐二年，四月壬午，太白晝見，　　周廣順二年，二月庚寅，太白經天。　　◎流星　　梁乾化元年，十一月甲辰，東方有流星如數升器，出畢宿口，曳光三丈餘，有聲如雷。　　唐長興二年，九月丙戌夜，二鼓初，東北方有小流星入北斗魁滅。至五鼓初，西北方次北有流星，狀如半升器，初小後大，速流如奎滅。尾跡凝天，屈曲似雲而散，光明燭地。又東北有流星如大桃，出下臺星，西北速流，至斗柄第三星旁滅。五鼓後至明，中天及四方有小流星百餘，流注交橫。　　應順元年春，二月辛未夜，有大星如五升器，流于東北，有聲如雷。　　清泰元年，九月辛醜夜，五鼓初，有大星如五鬥器而南流，尾跡長數丈，赤色，移時盤屈如龍形，蹙縮如二鏵，相鬥而散。又一星稍小，東流，有尾跡，凝成白氣，食頃方散。　　晉天福三年，三月壬申夜，四鼓後，東方有大流星，狀如三升器，其色白，長尺余，屈曲流出河鼓星東三尺，流丈餘滅。　　周顯德元年，正月庚寅，子夜後，東北有大星墜，有聲如雷，牛馬震駭，六街鼓人方寐而驚，以為曉鼓，乃齊伐鼓以應之，至曙方知之。三月，高平之役，戰之前夕，有大流星如日，流行數丈，墜于賊營之所。　　◎雲氣　　梁開平二年，三月丁醜夜，月有蒼白暈，又有白氣如人形十餘，皆東向，出於暈內。九月乙酉，平旦，西方有氣如人形甚眾，皆若俯伏之狀，經刻乃散。　　唐同光三年，日有背氣，凡十二。三年，九月丁未夜，遍天陰雲，北方有聲如雷，四面雞雉皆雊，俗謂之「天狗落」。是歲，日有背氣，凡十三。是月，司天監奏：「自七月三日陰雲大雨，至九月十八日後方晴，三辰行度災祥，數日不見。」閏十二月庚午，日有黑氣，似日，交相錯磨，測在室十度。　　天成二年，十二月壬辰，西方有赤氣，如火焰焰，約二千里。占者雲「不出二年，其下當有大兵。」　　長興三年，六月，司天監奏：「自月初至月終，每夜陰雲蔽天，不辨星月。」　　應順元年，四月九日，白虹貫日，是時閔帝遇害。　　晉天福初，高祖將建義於太原，日傍多有五色雲，如蓮芰之狀。二年，正月丙辰，一鼓初，北方有赤氣，向西至戌亥地，東北至醜地已來向北，闊三丈餘，狀如火光。赤氣內見紫微宮共北斗諸星，其氣乍明乍暗。至三點後，後有白氣數條，相次西行，直至三鼓後散。　　漢乾祐二年十二月，日暈三重，上有背氣。　　周顯德三年，十二月庚午，白虹貫日，氣暈勾環。

宋史 - 律曆志

志第二十一律曆一

　　○應天乾元儀天曆

　　古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，而律曆之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉！是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！

　　宋初承五代之季王樸制律曆、作律准，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇甯中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、身為度」之說，始大盭乎古矣。

　　顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四年，曆成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改曆。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，複八改曆。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責者矣。

　　雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止于嶽台，而嶽台豈必天地之中？余杭則東南，相距二千余裏，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？又造曆者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙甯沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。

　　昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇。

　　曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。複有徐仁美者，作《增成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極于微妙，雖粗述其事，亦適用于時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士于國庠，唐增其員，宋因而不改。

　　曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，為黃鐘之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：「古聖設法，先立尺寸，作為律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為准的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短于石尺四分，則聲樂之高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。」上乃令依古法，以造新尺並黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下于朴所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。

　　曰審度者，本起于黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍為黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其偽俗尺度逾於法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。

　　曰嘉量。《周禮》，氏為量。《漢志》雲，物有多少受以量，本起于黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、鬥、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，複江表，泉、浙納土，並、汾歸命，凡四方鬥、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉複升平之制焉。

　　曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：「《書》雲："協時、月，正日，同律、度、量、衡。"所以建國經而立民極也。國家萬邦鹹乂，九賦是均，顧出納于有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞為奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規。」事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言：「太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無准。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。」遂尋究本末，別制法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益為精備，其法蓋取《漢志》子穀秬黍為則，廣十黍以為寸，從其大樂之尺，秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者為分寸、輕重之制。

　　就成二術，二術謂以尺、黍而求氂、絫。

　　因度尺而求氂，度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起于黍而成於寸，析寸為分，析分為氂，析氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十氂為分。

　　自積黍而取絫。從積黍而取絫，則十黍為絫，十絫為銖，二十四銖為兩。錘皆以銅為之。以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星准之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星准半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。

　　中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫；每銖之下，複出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四百絫為十兩。

　　中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；布十二銖為五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。

　　末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫。每星等一絫，都等六十絫為二錢半。

　　以禦書真、草、行三體淳化錢，較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積黍為准，然後以分而推忽，為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。謂皆定一錢之則，然後制取等稱也。

　　忽萬為分，以一萬忽為一分之則，以十萬忽定為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別也。

　　絲則千，一千絲為一分，以一萬絲定為一錢之則。

　　毫則百，一百毫為一分，以一千毫定為一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。

　　氂則十，一十氂為一分，以一百氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲為之也。

　　轉以十倍倍之，則為一錢。轉以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定為則也。

　　黍以二千四百枚為一兩，一龠容千二百黍為十二銖，則以二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。

　　ＰＵ以二百四十，謂以二百四十絫定為一兩之則。

　　銖以二十四，轉相因成絫為銖，則以二百四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。

　　遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。

　　每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、絫之數極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍為絫，二銖四絫為錢，二絫四黍為分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環於衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。複鑄銅式，以禦書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，複頒于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失准，得因之為奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚眾。又守藏更代，校計爭訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。度、量、權、衡皆太府掌造，以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防偽濫也。

　　宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉曆差。昭素、瑩二曆以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗為切准。複對驗二曆，唯昭素曆氣朔稍均，可以行用。」又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明曆術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：「昭素曆法考驗無差，可以施之永久。」遂賜號為《乾元曆》。《應天》、《乾元》二曆皆禦制序焉。

　　真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編為新曆。至咸平四年三月，曆成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。

　　建隆《應天曆》

　　演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛醜，積七十一萬六千四百九十七。

　　步氣朔

　　元法：一萬二。《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。

　　歲盈：二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲週二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲週三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲余五萬二千九百七十、餘二千四百七十。《應天》、《乾元》無此法，後皆仿此。

　　月率：五萬九千七十三。《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。

　　會日：二十九、小餘五千三百七。《乾元》朔策二十九、小餘一千五百六十。《儀天》會日二十九、小餘五千三百五十七。

　　弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。《乾元》小餘一千一百二十五。《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七。策並同。

　　望策：十四、小餘七千六百五十四、妙一十二。《乾元》小餘二千二百五十七。《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八。策並同。

　　氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小餘六百四十二半。《儀天》小餘二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。

　　朔虛分：四千六百九十五。《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。

　　沒限：七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。

　　秒法：二十四。《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。

　　紀法：六十。二曆同。

　　推元積：《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。

　　置所求年，以歲盈展之為元積。

　　求天正所盈之日及分並冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小餘也。《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位，為歲積分；盈宗法而一為積日，不滿為餘日。去命並同《應天》。

　　求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小餘秒也。《乾元》置中氣大、小餘，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小餘，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小余，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。

　　求天正十一月朔中日：《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。

　　以月率去元積，不盡者，為天正十一月通餘；以通余減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔餘；以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘，以閏日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大、小餘；去命如前，即得合朔日辰、大小餘。

　　求次朔望中日：《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。

　　置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經日；以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。

　　求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為望中月。二曆不立此法。

　　求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮准去，不盡者，為入氣日及分。二曆不立此法。

　　推沒日：置有沒之氣小餘，其小餘七千八百一十六、秒九以上者求之也。

　　近減元法，餘以八因之，一千九十二、秒一十九半除為沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒，而從之以減歲周，余滿五千二百九十七為沒日，去命如前。

　　推滅日：以冬至大、小餘，遍加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除為滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。《乾元》置有滅之經朔小餘，在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除為滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者，三因，進位，以朔虛分除為滅日。

　　求發斂

　　候策：五、小餘七百二十八、秒二，母二十四。《乾元》候數五、小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。

　　卦策：六、小餘八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小餘八百八十三、秒二十。

　　土王策：十二、小餘一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小餘四百四十、秒五，秒母同上。

　　辰數：八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。

　　刻法：一百。《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。

　　求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二曆同法。

　　求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。二曆同法。

　　求五行用事：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。

　　求二十四氣加時辰刻：《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。

　　各置小餘，以辰數除之為時數，不滿，百收為刻分，命起子正，算外，即所在。《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之為時數，不盡者，滿刻率除為刻，餘為分。

　　天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。

　　天度：三百六十五、小餘二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小餘二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小餘二千五百八十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數中。《乾元》、《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會週一萬七千三百六十四，會余二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、餘三千一百四十二、秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、餘八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、餘七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八百三十六，秒母一百。

　　《乾元》二十四氣日躔陰陽度

　　《應天》、《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。

　　求日躔損益盈縮度：《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先後定數。

　　各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨水後十六為法，自霜降後十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、末率。後多者，減為初、加為末；後少者，加為初、減為末。

　　又法，以除合差，為日差。後少者，日損初率；後多者，日益初率。

　　為每日日躔損益率；累積其數，為盈縮度分。《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數；冬至後積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其進退率、升平積准此求之，即各得其限每日進退率、升平積也。

　　求日躔先後定數：《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。

　　各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，損減益加次氣下先後積為定數。《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差為定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下升平積，即各為定數。

　　赤道宿度

　　鬥：二十六

　　牛：八

　　女：十二

　　虛：十及分

　　危：十七

　　室：十六

　　壁：九二曆同

　　北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。

　　奎：十六

　　婁：十二

　　胃：十四

　　昴：十一

　　畢：十七

　　觜：一

　　參：十

　　西方七宿八十一度。二曆同

　　井：三十三

　　鬼：三

　　柳：十五

　　星：七

　　張：十八

　　翼：十八

　　軫：十七

　　南方七宿一百一十一度。二曆同

　　角：十二

　　亢：九

　　氐：十五

　　房：五

　　心：五

　　尾：十八

　　箕：十一

　　東方七宿七十五度。二曆同

　　又《儀天》雲：「前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常准。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。」

　　求赤道變黃道度：《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。

　　准二至赤道日躔宿次。前後五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。

　　黃道宿度

　　鬥：二十三度半

　　牛：七度半二曆同

　　女：十一度太二曆並十一度半

　　虛：十度少強二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。危：十七度少《乾元》同。《儀天》十七度太

　　室：十六度太。壁：十度《乾元》九度太。《儀天》同。

　　北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。

　　奎：十七度半二曆同

　　婁：一十二度太《乾元》十三度。《儀天》同。

　　胃：十四度少。二曆並十四度太

　　昴：十一度二曆同

　　畢：十六度半《乾元》同。《儀天》十六度少。

　　觜：一度參：九度少二曆並同

　　西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。

　　井：三十度鬼：二度太二曆並同

　　柳：十四度半《乾元》、《儀天》十四度少。

　　星：七度。《乾元》、《儀天》並六度太。

　　張：十八度少《乾元》同。《儀天》十八度太。

　　翼：十九度少《乾元》十九度。《儀天》同

　　。

　　軫：十八度太二曆同

　　南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《儀天》同。

　　角：十三度亢：九度半二曆並同

　　氐：十二度少《乾元》、《儀天》並十五度半。

　　房：五度二曆同

　　心：五度《乾元》同。《儀天》四度太。

　　尾：十七度少。《乾元》同。《儀天》十七度。

　　箕：十度《乾元》十度太。《儀天》十度。

　　東方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。

　　求赤道日度：《儀天》謂之推日度。

　　以天總除元積，為總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。

　　求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應天》。

　　求朔望常日月：《乾元》謂之求黃道平朔日度。

　　置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後減朔望中日、月，為朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。

　　每日加時黃道日度：《乾元》謂之每日行分。

　　以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初行分；後平行多，減為初；後平行少，加為初。

　　以距後日數除合差，為日差；後少者損，後多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小餘副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。

志第二十二律曆二

　　○應天乾元儀天曆

　　步月離入先後曆《乾元》謂之月離。《儀天》謂之步月離。

　　離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。

　　轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。《乾元》轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》曆週二十七、五千六百一、秒一百六十五。

　　曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。《乾元》不立此法。《儀天》曆中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。

　　朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。《乾元》轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。

　　《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。

　　度母：一萬一百。

　　秒法：一萬。二曆同

　　求天正十一月朔入先後曆：《乾元》謂之求月離入曆，求弦、望入曆。《儀天》謂之推天正經朔入曆。

　　以通餘減元積，餘以離總去之為總數；不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下為入先曆；以上者去之，為入後曆。命日，算外，即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、望入先後曆日分。《乾元》以朔餘減歲積分，以轉分去之，餘以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即弦、望所入。以轉差加之，得後朔曆；累加之，即得弦、望入曆及分。《儀天》以閏餘減歲積分，餘以曆終分去之，不滿，以宗法除之為日；在象限以下為初限，以上去之，餘為末限，各為入遲疾曆初、末限。

　　七日：初數八千八百八十八，《乾元》初二千六百一十二。

　　末數一千一百一十四。末三百二十八。

　　十四日：初數七千七百七十四，《乾元》初二千二百八十五。

　　末數二千二百二十八。末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。

　　又《儀天》法月離先後度數：《乾元》謂之月離陰陽差。《儀天》謂之求朔弦望升平定數。

　　以月朔、弦、望入曆先後分通減元法，餘進位，下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。其七日、十四日，如初數以下者，返減之，以上者去之，餘，返減末數，皆進位，下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。《乾元》置入曆分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差為定數。四七術，如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差為定數；若初數以上者，以初數減之，餘乘末率，末數除之，用減初率，餘加陰陽差，各為定數。

　　朔弦望定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、望中日，為定日。二曆法同。

　　推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，視朔、弦、望中日，如入大、小雪氣，即加去年天正所盈之日分；若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日分。日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔幹名與後朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減，餘二收，用減八分之六，其朔定小餘如此；以上者進一日；朔或有交正見者，其朔不進。定望小餘在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分以下亦如之。二曆法同。

　　《儀天》又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日、度便為月離所次；餘加弦、望象度及余秒，滿黃道宿次去之，即定朔、弦、望加時日、度也。

　　九道宿度：《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。

　　凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。

　　冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。

　　春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。

　　四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。各距交初黃道宿度，每五度為限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，複與日軌相會。交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿後，交初前後各九限為減，交中前後各九限為加；夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為減。大凡月交後為出黃道外，交中後為入黃道內。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內，皆以差為加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差為減。倍泛差，退一位，遇減，身外除三；遇加，身外除一。

　　又以黃道差減，為赤道差。交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初數九，每限減一，終於一，限數並同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。二曆皆不身外為法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前後各九限，加減並同《應天》。又《儀天》即除法是九十乘黃道泛差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同《應天》。《儀天》有求定朔望加時入遲疾曆初末限，置經朔、望入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入曆，置其朔、望加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日餘，乃如之，各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加減滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度，各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，各得所求。又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，複收為入交度，用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、望及正交曆積度，以少減多，餘為月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度，為初、中、正交黃道月度也。

　　九道交初月度：《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。《儀天》謂之求月離正交九道宿度。

　　置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，遇半倍使

　　如百而一，為泛差；用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道宿度。《乾元》以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望常分；又以所入限率乘，正交黃道宿度相從之，以求黃、赤二道差，如前加減，為月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度，餘從之，為總差；半而退位，一百一收之，又計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一為度差，依前法加減，為正交月離九道。

　　求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。《儀天》法見下。《乾元》又有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。

　　求九道望月度：《儀天》謂之求定朔、望加時日月度。

　　以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。《乾元》置朔、望加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《儀天》求定朔望加時九道日度，以其朔、望去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔、望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月與太陽同度也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。

　　求晨昏月：《乾元》謂之月離晨昏度。《儀天》謂之求晨昏月度。

　　置後曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相減之，朔、望度多者為後，少者為前。

　　各得晨昏前後度分；前加後減朔、望九道月度為晨昏月。《乾元》置其月離差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，為加時分；元率除之，進一位，二百九十四收為度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度，與加時度相減之，加時度多為後、少為前，即得晨昏前後度及分，加減如《應天》。《儀天》以晨昏分減定朔、弦、望小餘為後，不足者，返減之為前，以乘入曆定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加後減加時月度為晨昏月度。

　　晨昏象積：《儀天》謂之求晨昏程積度。

　　置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。《乾元》法同。《儀天》以所求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度，餘加弦、望度及餘，為加時程積；以所求前後分返其加減，又以後朔、弦、望前後度分依其加減，各為晨昏程積度及餘也。

　　求每日晨昏月：《儀天》謂之求每日入曆定度。

　　累計距後象離分，百除為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距後象日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。《乾元》法同。《儀天》從所求日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，餘為退，以距後朔、弦、望日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定度及分也。

　　步晷漏

　　求每日晷景去極度晨分：《乾元》謂之晷景距中度晨分。《儀天》別立法，具後。

　　各以氣數相減為分，自雨水後法十六，霜降後法十五，除分為中率，二率相減，為合差；半之，加減中率為初、末率。前多者，加為初、減為末；前少者，減為初、加為末。

　　又以元法除合差，為日差；後多者累益初率，後少者累減初率。

　　為每日損益率；以其數累積之，各得諸氣初數也。《乾元》法同。

　　求昏分：以晨分減元法為昏分。《乾元》謂之元率，《儀天》謂之宗法。

　　求每日距中度：《乾元》同。《儀天》謂之求每日距子度。

　　以百乘晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半周天度，餘為距中星度分；倍距子度分，五等除，為每更度分。《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，余同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度，余同《應天》。

　　求每日昏明中星：《乾元》謂之昏曉率星。

　　置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉中星。二曆法同。

　　求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。二曆法同。

　　求日出入時刻：《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。《儀天》謂之求日出入晨刻及分。

　　以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分，命如前，即得所求。《乾元》以七十三半加晨減昏為出入分，各以辰法除之。為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻，命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分，辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿，為入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰刻及分。

　　晝夜分：《乾元》謂之晝夜刻。《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。

　　倍日出分，為夜分；減元法，為晝分；百約，為盡夜分。《乾元》置日入分，以日出分減之為晝分，以減元率為夜分，以五因之，以刻法除為晝夜刻分。《儀天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。以夜刻減一百刻，餘者為晝刻及分，減晝五刻，加夜刻，為日出沒刻之數。

　　更籌：《乾元》謂之更點差分。

　　倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌差。《乾元》法同。《儀天》不立此法。

　　步晷漏

　　冬至後初夏至後次象：八十八日、小餘八千八百九十九半，約餘八千八百一十一分。

　　夏至後初冬至後次象：九十三日、小餘七千四百八十五，約餘七千四百一十二分。

　　前限：一百八十八十一日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十太。

　　辰法：八百四十一分三分之二。

　　刻法：一百一分。

　　辰：八刻三十三分三分之二。

　　昏明：二百五十二分半。

　　冬至後上限五十九日，下限一百二十三日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十二太。

　　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　　冬至後上差、夏至後下差：二千一百三十分。

　　升法：一十五萬六千四百二十八分。

　　冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。

　　平法：一十七萬四千三分。

　　夏至後上限同冬至後下限，夏至後下限同冬至後上限。

　　中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

　　《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後求日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小餘為夜半定積及分。又隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，余為其日中晷景常數也。若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。

　　《儀天》求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長於次日晷影為損，短于次日晷景為益。

　　《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。

　　《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日數，在前限以下者為損；以上者，減去前限，餘為入後限日數者為益。若算立成，自冬至後一日，日加滿初象，即加象下約餘，為一象之數。

　　《儀天》求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至後初象、夏至後次象，以升法除之。若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，置於上位，又別置五百五分於下，以上減下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，以加上位，為其日損益數。

　　《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。

　　《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。

　　《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，餘者為昏分。又以其日晷漏母減五千五十分，餘者為其日距午分。

　　月離九道交會《乾元》謂之交會，《儀天》謂之步交會。

　　交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。

　　正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

　　半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

　　少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

　　平朔：一度、四千六百三十二。

　　平望：空、七千三百一十六。

　　朔差：二度、八千八百四十一。

　　望差：二度、一千五百二十五。

　　初准：一萬六千六百四十一。

　　中准：一萬八千一百九十一。

　　末准：一千五百五十。

　　《乾元》交會

　　交率：一萬六千、秒七千八百九十一。

　　交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。

　　朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。

　　望准：十四、二千二百五十。

　　初限：三萬六千五百九十四。

　　中限：四萬二。

　　末限：三千四百八。

　　《儀天》步交會

　　交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。

　　交終日：二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。

　　交中日：一十三、餘六千一百二十一、秒六千一百二十一。

　　交朔日：二、餘三千二百一十五、秒七千七百二十一。

　　交望日：一十四、餘七千七百二十九、秒五千。

　　前限日：一十二、餘四千五百一十三、秒七千二百七十九。

　　後限日：一、餘一千六百七、秒八千八百六十半。

　　交差：四十五。

　　交數：五百七十二。

　　秒母：一萬。

　　陰限：七千二百八十六。

　　交日：空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。

　　陽限：三千一百七十四。

　　月食既限：二千五百八十二。

　　月食分法：九百一十二半。

　　中盈度：《乾元》謂之求平交朔日。《儀天》謂之求天正朔入交。

　　以通餘減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。《乾元》置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。

　　求次朔望中盈：《儀天》謂之求次朔入交。

　　各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，餘月即加平朔、望度分秒，即得所求。《乾元》法見上。《儀天》置天正朔入交泛日餘秒，如交朔及交望余秒皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、望入交泛日及餘秒。

　　月離朔交初度分：《乾元》謂之求朔望交分。《儀天》謂之求入交常日。

　　置其朔中盈度分，常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而加之。

　　加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初算，即得所求。《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望交分。《儀天》以其日入盈朔限升平定數，升加平減入交泛日，即為其朔、望入交常日也。《儀天》又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限升平定數，以交差乘之，如交數而一，升加平減入交常日，即為入定交日。

　　月入陰陽曆：《乾元》謂之求朔望陰陽定分，《儀天》謂之求月行陰陽曆。以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，分即百除，度即百通。

　　如中准以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道內。《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽，以上者去之，餘為月入陰曆。

　　求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差。午後加之，午前半而減之。

　　加減定朔分，為食定餘。以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，便為食定餘。《乾元》以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小餘，在半法以下為用減半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小餘為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚餘，如半法以下，返減半法，余為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率，倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初、末率，為距午退分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。

　　入食限：置黃道內、外分，如初准已上、末准已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末准已下為交後分；初准以上者，返減中准，為交前分。《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限，余同《應天》。《儀天》置朔、望入交月行陰陽曆日及餘秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入食限、月入陰曆則日食。如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。

　　入盈縮曆：《乾元》、《儀天》不立此法。

　　置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。

　　黃道差：《乾元》謂之求晷差。《儀天》謂之求黃道食差。

　　置其朔入曆盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；如四十五日以下，返減之，余為初限日，一百三十七日以上者減去之，餘為末限日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內減外加。《乾元》置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，為泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為泛差；一百三十七以上者去之，餘以三十七乘，五除，退一位，用減三十三、秒三十為泛差；皆以距午分乘為晷差。《儀天》二至後日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬後每日損，以宗法乘之；冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減；夏至後即返此；立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自後每氣損差二十、秒四十四，終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。

　　赤道差：《乾元》謂之求離差，《儀天》謂之求赤道食差。

　　置入盈縮曆日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。《乾元》計春、秋二分後日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為泛差；九十一以上去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為泛差；二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為泛差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減泛差，為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用泛差，春分後陰加陽減，秋分後陰減陽加。《儀天》二分後益差至二至，積差皆二千八百二十六，自後累減至二分空，冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五，又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，餘為定數。餘同《乾元》。

　　日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。二曆法同。

　　距交分：《乾元》謂之去交分。《儀天》謂之去交定分。

　　置交前後分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。《乾元》置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分，交後減之，餘者為陰曆交前定分，併入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消，餘同《乾元》法。

　　日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三，午前倍之，午後半之。

　　皆退一等，用減陰陽曆分，為食定分；如不足減，即返減之，餘進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。《乾元》置交前後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為陰。在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，余同《應天》。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食，以陽限去之，余減陰限為陰曆食分，以下者為陽曆食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，余同《應天》。

　　月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末准，餘以一百二十一除，為月食之大分。其食五分以下，在子正前後八棠塚遠？百四十二除為食之大分，命十為限。）其前後分，以九百以上入或食或不食之限。（《乾元》交定分在七百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六十四除之為大分。《儀天》陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。？/font>

　　日月食虧初複末：《乾元》謂之求定用刻，《儀天》謂之求日月泛用分、求虧初複末。

　　百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定餘，為複末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘卻依日食加減，各得月食虧初、複末定分也。《儀天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小余為虧初，加之為複末。

　　日食起虧：《乾元》謂之求日食初起。

　　視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，複于東北；如以下者，初起西南，甚于正南，複于東南。凡食八分以上者，皆初起正西，複於正東。《儀天》、《乾元》日在陰曆，初起西北；在陽曆，初起西南，餘並同《應天》。

　　月食起虧：《乾元》謂之月食初定，《儀天》謂之月食初起。

　　月在內道，初起東南，甚于正南，複於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，複於西北。凡食八分以上者，初起正東，複於正西。《乾元》《儀天》以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同《應天》。而《儀天》又法雲，此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審祥黃道斜正、月行所向，起虧、複滿皆可知也。

　　帶食出入：《儀天》謂之求帶食出入見食分數。

　　視其日出入分，如在虧初定分以上、複末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減複末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。《乾元》各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差；其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食，見此可以知之也。《儀天》以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分，不足者，返減食甚，餘為出入後分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日、月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入後者，為已退之分。

　　更點：《乾元》、《儀天》謂之月食入定點。

　　各置虧初、食甚、複末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。《乾元》法同。《儀天》倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小餘，如晨分以下加晨分，昏分以上減去昏分，求更點並同《應天》。

　　日月食宿分：《乾元》謂之日月食宿。

　　以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起鬥初，算外，即日月食在宿分也。《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。

志第二十三律曆三

　　○應天乾元儀天曆

　　步五星

　　歲星總：七十九萬七千九百三十一、秒五。《乾元》率二十三萬四千五百三十五、秒五千七百二十五，《儀天》木星周率四百二萬八千五百八十七、秒七千五百六十。

　　平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。《乾元》餘二千五百五十五、秒八千六百二十五，約分八十七。《儀天》餘八千七百八十七、秒七千五百六十。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　變差：空、秒一十六。《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一萬。《儀天》歲差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。

　　熒惑總：一百五十六萬一百五十二、秒三。《乾元》率四十五萬八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《儀天》火星周率七百八十七萬七千一百九十一、秒一千一百。

　　平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。《乾元》餘二千七百四、秒五千九百一十七，約分九十二。《儀天》餘九千二百九十一、秒一千一百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　變差：三、秒空。《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《儀天》歲差九十八、餘三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。

　　鎮星總：七十五萬六千三百一十一、秒八十五。《乾元》率二十二萬二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《儀天》土星周率三百八十一萬八千六百八、秒三千五百。

　　平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。《乾元》餘二百三十六、秒八百三十一，約分八。《儀天》餘八百八、秒三千五百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　變差：五、秒七十九。《乾元》差二十八、秒九千五百三。《儀天》歲差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。

　　太白總：一百一十六萬八千二十二、秒四十二。《乾元》率三十四萬三千三百三十九、秒一千五百四十七。《儀天》金星周率五百八十九萬七千四百八十九、秒五千四百。

　　平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。《乾元》餘二千六百七十六、秒一千七百三十五，約分九十一。《儀天》餘九千一百八十九、秒五千四百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。《乾元》、《儀天》不立此法。

　　變差：二、秒三十六。《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《儀天》歲差一百二十、餘八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。

　　辰星總：二十三萬一千八百六、秒四十二、八十。《乾元》率八萬八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《儀天》水星周率一百一十七萬三百八十七、秒二千八百。

　　平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。《乾元》餘二千五百八十七、秒二千九十四，約分八十八。《儀天》餘八千八百八十七、秒二千八百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。《乾元》、《儀天》不立此法。

　　變差：三、秒七十八。《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《儀天》歲差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。

　　求五星天正冬至後加時平合日度分秒：《乾元》謂之五星平合變日，《儀天》謂之常合中日中度。

　　各以星總除元積為總數，不盡者，返減星總，餘，半而進位；又置總數，木、火三之，土如其數，皆百而從之，以元法收之，為天正冬至後平合日度及分。《乾元》置歲積分，各以星率去之，不盡，用減星率，餘以五因之，滿元率收為日，不滿，退除為分。《儀天》各以其星周率去歲積分，不滿者，返減其周率，余以宗法收為日，不盡，退除為分。

　　求平合入曆分：《乾元》謂之入曆，《儀天》謂之推五星常合入曆度分。

　　各以其星變差展所求積年，滿三百六十五萬三千二百九十三、秒一十九，去之不盡，以元法收為度，不滿為分，以減平合日，為入曆度分。《乾元》以積年乘星差，以周天策去之，不盡，以元率收為度，不滿，退除為分，用減平合變日，為入曆分。《儀天》各置其星歲差，以積年乘之，滿三百六十八萬九千八百八、秒九千九百去之，不盡，以宗法收為度，不滿，退收為分。

　　求入陰陽變分：在陽末變分以下為入陽曆；以上去之，餘為入陰曆。置入陰、陽曆分，以陰、陽變數去之，不盡，為入陰、陽數及變分。

　　《乾元》歲星前限二萬五百五，中限一萬二百四十八，後限一萬六千二十；熒惑前限一萬九千六百八十二，中限六千五百六十四，後限一萬六千八百四十四；鎮星前限一萬八千二百六十二，中限九千一百二十六，後限同前限，前、後、中皆半周天；太白前限一萬九千七百一十六，中限九千八百五十八，後限一萬六千八百九；辰星前、中、後與鎮星同。又歲星前法一千七百八，後法一千三百三十四，熒惑前法一千六百四十一，後法一千四百三；鎮星、辰星前後法皆一千五百二十二；太白前法一千六百四十三，後法一千四百二。《儀天》各置常合入曆度分，如在上限末數已下者為增數；以上者減去上限末數下度分，餘為入下限減數。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者減之，餘為入次限、下限度及分。

　　《乾元》五星辰星陰、陽差分並陰、陽差度並同初、末。入陰陽定分：《乾元》謂之入諸曆變分，《儀天》謂之求五星常合入增減定數。

　　以入變分各減初變分，餘卻以其變下損益率展之，百而一為分；損益次變下陰、陽積為定分。《乾元》置平合入曆分，以其星入段前、後限分加減之，如不足，加周天以減之，餘卻依入曆分入初末限；各置其段入曆分，前限以下為在前，以上者去之，為後限分；在中限以下為初限，以上去之，為末限分；置初、末，以前、後限星分除之為限數，不滿，為初末限日；各以其限差分約之，為差；初限以加、末限以減，用加減前、後限度為定度。《儀天》各置常合所入限下度數及分，以其限下損益率乘之，退一等，以百約之為度，不滿為分，以損益其限下增、減積度及分。若求諸變增、減定度者，置其變入上下限，准此求之。

　　定合積日：《乾元》謂之求定日，《儀天》謂之求五星定合積日。

　　日除陰、陽定分，為二；陽加陰減平合日，為定積日及分。《乾元》置變日，以前、後限度前加後減，為定日。《儀天》各置其星常合中日及餘，以入曆增減度增者增之、減者減之，金、水返而加減之，以日躔定差先減後加之，金、水則先加後減，即得定合積日及分。又《儀天》求入盈縮初末限，皆以半周天為准。

　　入氣盈縮度分：《乾元》謂之入氣，《儀天》謂之求入盈縮初末限。

　　置定積，以常數去之，不盡者，為入氣日分；置入氣日分，如求朔望盈縮術入之，即得入氣盈縮度分。《乾元》置定日，以氣策去之為氣數，不盡，為入氣日；命以冬至，算外，即得入氣日及分。《儀天》各置定合積日，在半周天以下者去之，餘為在縮，乃視在盈縮初限日及約餘以下者，便為在盈縮初限；以上者，減去盈縮初限日約餘，為在盈縮末限日及餘。

　　定合日辰：《乾元》謂之日辰，《儀天》同《應天》。

　　以其大、小餘加入氣日，命從甲子，算外，即得所求。《乾元》、《儀天》以冬至大、小餘加定日，各滿紀法去之，餘並同《應天》。《乾元》冬至小餘以元率退收，百為母；又有日躔陰陽度，置其氣陰陽分，如求朔日度分術入之，即得所求。

　　求入月日數：《儀天》謂之求定合在何月日。

　　置定合日辰大餘，以定朔大餘減之，餘命算外，即得所求。二曆法同。

　　定合定星：《乾元》同。《儀天》謂之求日躔先後定數、求五星定合定度及分。

　　各以其星入氣盈縮度分盈加縮減之，又以百除陰、陽定分，為度分；陽加陰減，皆加減平合，為定星；用加天正黃道日度，滿宿去之，不滿宿，即得所求。《乾元》各置其星平合中星，以日躔陰陽度陰減陽加之；又以其星入曆限度前加後減之，即為其星定合定星。余同《應天》。《儀天》置所入限日下小餘，以其日盈縮率乘，以宗法除為分，以盈縮其日下先後定分，為日躔先後定度及分；又各置其星常合中度及分，以入限增定度及分增減之。金、水二星增者減，減者增；又以日躔先後定度及分，木、火、土即先減後加，金、水先加後減其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，從下加三，金、水倍，用即得定度及分。余同《應天》。

　　歲星入段亦名入變

　　熒惑入段鎮星入段太白入段辰星入段

　　諸段平日平度：《乾元》謂之諸星變定積，《儀天》謂之五星諸變中日中度。

　　置平合日度，以諸段下平日平度加之，即得所求。《乾元》各置其星變日，以所求入曆前加後度前加後減之。其太白辰星夕見變及晨疾變，皆以返用加減。熒惑晨見變定，置定差，以進一位滿十一除之為定差，各依加減，即得所求；在留變者，置其變定積，以前變前後度前後減之。其火星三因之，後退者倍之。《儀天》各置其星常合中日中度及分，以其星諸變段下常加合中日變度加減中星，即得諸變中日中度及分。

　　諸段入曆：《儀天》謂之求五星諸變入限及增減定度。

　　置平合入陰陽曆分，各以逐段陰陽曆分加之，為諸段入曆分。《乾元》以在諸變曆分中入曆名曰限變度。《儀天》各置其星常合入曆度分，以其星諸變段下上下限度分累加之，滿周天去之，余依常合術入之，各得增減定度。其金星在晨疾、晨合、夕見變者，置增減定度及分，以四乘三除，為金星變定差。其火星在晨見變者，以九乘，增減定度及分，退一位，為晨星變定差。

　　諸段入變分：置入曆分，各以變分去之，餘為入變分。求陰陽定分，依平合術入之。《乾元》諸段變分在入變前述。《儀天》即同《應天》。

　　五星諸段定積曰：《乾元》謂之求五星諸變定日。

　　置其入陰陽定分，百除，為日分；陽減陰減諸段平日。其金水夕見、晨疾返為之定積。其金星晨次、晨遲，更用盈縮度縮加盈減定積為定。求其入氣月日，如平合術入之。又熒惑前遲定積，置平合入陰陽曆分，加二萬一千六百七十五，盈三萬六千五百二十五半去之。餘與見求入陰陽曆同者，更不求之，如不同曆者，即依平合術入，所得，用加前遲留退、後退留平日為定積，入氣月日如前。又五星定用盈縮差及陰陽定分：歲熒惑鎮星晨見、夕疾、定合，太白定合、夕見、夕退、再合、晨見及後、晨疾，皆用盈縮定差，太白定合晨、夕見及後疾，皆用盈縮定差。內歲星後疾不用盈縮定差，辰星諸段總用盈縮定差盈加縮減。熒惑晨見陰陽定分身外加一，前疾陽定分再析，各為定分。《乾元》諸變定日在入變前。《儀天》各置其星入變中日，以其星所入變限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合、夕見、夕順疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕見、晨疾變，皆以增減定度及分，增者減之，減者增之，各得定日。合用日躔差者，乃以日躔先後定差先減後加，乃為定日及分。其日躔差，金水定合、夕見、晨疾，以日躔差先加後減，乃為定日及分天之度數。

　　定星：《乾元》謂之求五星諸變定星，《儀天》謂之求五星諸變定度。

　　以合用盈縮定差加減平度分，又以陰陽定分陽加陰減。其金水夕見、晨疾返用為定星，求宿度，加平合入之。熒惑前遲、後退差度以二百三十六度加前遲定星，二百五十七度加後退定星，如半周天以下為陽度；以上者去之，余為陰度；前遲陰陽度在一百一十度以上者，返減半周天，餘以五因之，後退入陰陽度在七十四度以下者，亦五因之，皆滿百為度分，陽減陰加定星，為前遲、後退定星；求宿度，加平合入之。《乾元》置其星其變中星，以入曆前後度前加後減之，又合用陰陽度者，陰減陽加之，為定星；以冬至黃道日度加之，命從鬥宿，算外，即其變所入宿次也。若在留變者，更不求定星也，只用前變定星為留變定星。又熒惑留差，以一百一十九度減前遲定星，以一百三十四度減後退定星，在一百八十二度半以下為前，以上者去之為後，置前後度，在七十三度以下為在前，以上者返減一百八十三度半，餘為後度，皆倍之，百除為度，命曰留差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度減前退定星，又以一百三十一度減後退定星，在一百八十二度半以下者為前，以上者去之為後，視前後度在七十三度以下為前，以上者返減一百八十二度半為後：皆以倍之，百除為度，即得前後退差度及分也；用前減後加其段定星為定星。又五星用陰陽度：歲星熒惑鎮星晨見，後疾，夕合；太白夕見、退，夕合，晨見，後疾，平合皆用日躔、陰陽度，其辰星諸段皆用之。《儀天》各置其星其變中度及分，以其變入限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合、夕見、夕定度及分，增者減之，減者增之，各得定日、次定日，各加減訖後，合用日躔先後定差者，以日躔先後定差及分先減後加之，即各得定度及分。其日躔差，木星定合，五因，半而退位，晨見先二因，退位，後五因，半而退位；後定疾先差五因，半而退位，定差二因退位；火星定合，身外除二，晨見先差七因，退位，後差身外除二，後差七因退位；土星定合，退位從下加二，晨見先差退位，後差從下加三，退位，後差退位；金星定合，二因之，夕見先差伏倍用，後差從下加三，晨疾伏先差從下加二，後差二因，夕退伏、晨退見六因，先後退位；水星夕見後差從下加三，先差二因，晨疾先差從下加三，後差倍用，定合乃用加減次定度為定度，置定度及分，以加天正冬至加時黃道日度及分，命從鬥宿初度起算，至不滿宿，算外，即得其變加時宿度，其火星前、後退及前遲變皆為次定星，又置之，以留退定差度及分，增者增之，減者減之，得為前、後退定度，前遲，置前留定差，以三

除之，乃用增減前遲定度也。又火星留差，以一百二十四半減前遲次定度，又以二百四十六度少加後退定度，若在一百八十二度六十二分以下為入在增；以上者，以減去一百八十二度六十二分為入在減。置入在增、減度及分，如在七十二度以下者為上限；以上者，返減一百八十二度六十二分，餘為下限。各置所入上、下限增減度及分，在上限四因之，在下限倍，身外加三，皆以一百約之為度及分，若在後留者，三因之為定差度及分。又，《儀天》有火星退定差度及分，以二百四十一度少加前退後次定度，又以一百一十九度減退次定度及分，餘，在一百八十二度六十二分以下者為入在增；以上者，減去一百八十二度六十二分，餘為入在減。又置入上、下限度分，若在七十二度以下者為上限，如在七十二度以上者為減一百八十二度六十二分，餘為下限。又置上下限增減度分，在上為度，不滿為分，即各得退定差度及分，其定差，如在後退者，倍之為定差。又有火星留定日，各置前、後留常中日，前留以前遲變入限增減定度及分，增者增之，減者減之，各以前、後留定差度及分，增者加之，減者損之，即得前、後留定日，其增減差通入曆用之。又有火星前、後退定度，各置前、後變次定度及分，以前、後退定差度及分，如在增者加之，在減者損之，即得定度及分；置定度及分，以加天正冬至黃道日度及分，命從鬥宿初度去之，至不滿宿，算外，即得退行所在宿度及分也，其增減定度，三除乃用之。

　　日率度率：以本段定積減後段定積，為泛日率；以本段定星減後段定星，為定度率。又置後段甲子，以前段甲子減之，餘為距後實日率。《乾元》以前段定積減後段定積為日率，以其段定星減後段定星為度率。《儀天》各置其段定日定度，以前段定日定度減之，餘者為其段日率、度率。其退行段，置前段定度減之，餘為退行度率。

　　平行分：《儀天》謂之求每日平行度及分。

　　以距後日率除度率，為平行分。《乾元》以日率除度率為行分。《儀天》各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。

　　初末行分：《儀天》謂之求每段初末日度及分。

　　置其段平行分，與後段平行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初、末行分；後多者減平行分為初，加平行分為末；後少者加平行分為初，減平行分為末。《乾元》法同。《儀天》各以其段平行分與後段平行分相減，餘為會差，半會差，以加減其段平行分，余同《應天》。又五星前留一段及後退段，皆加為初、減為末；後留一段及前退段，皆以半總差減為初、加為末。其總差消息前後段初、末分，令衰殺等以用總差，即得前後段初、末行分相應也。

　　求日差：以距後日除合差為日差。《乾元》以日率除合差為日差。《儀天》置其段總差，以減其日率，一百除之，即為每日差行之分。

　　求每日行分：以日差後多者益、後少者損初日行分，為每日行分。《乾元》、《儀天》法同。

　　求每日星所在：以每日行分順加逆減其星，命如前，即得所求。其木火土水前、後遲段平行分倍之，前為初，後為末分，各以距後日除，為日差；前遲日損、後遲日益，為每日行分。《乾元》以日差累損益初日行分，累加其段宿次，即得每日星行宿次及分。《儀天》求每日差行度及分，各置其段總差，以減其日率一日以餘之，即為每日差行之分。以每日差分累損益初日行分，為每日行度及分。初日行分多於末日行分，累損初日行分；少於末日行分，累益初日行分。將其每日行度及分累加其星初日所在宿次，各得每日所在宿次及分。如是退行段，將每日行分累減其初日宿次及分，即得退行所在宿度及分。又《儀天》有直求其日星所在宿次，置其所求日，減一，以乘每日差分，所得為積差，以積差加減初日行分，初日多於末日減之；末日多於初日加之，即得其日行分；以初日行分並之，乃半之，為平行分；置平行分，以求日數乘之，為積度及分；以其積度及分加其星初日宿度，命去之，即其星其日所在宿次及分、如是退行段，以其積度及分減其星初日宿度，餘，為其星所在宿度及分。

　　漏刻，《周禮》，挈壺氏主挈壺水以為漏，以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長。自秦、漢至五代，典其事者，雖立法不同，而皆本于《周禮》。惟後漢、隋、五代著于史志，其法甚詳，而曆載既久，傳用漸差。國朝複挈壺之職，專司辰刻，署置於文德殿門內之東偏，設鼓樓、鐘樓於殿庭之左右。其制有銅壺、水稱、渴烏、漏箭、時牌、契之屬：壺以貯水，烏以引注，稱以平其漏，箭以識其刻，牌以告時於晝，牌有七，自卯至酉用之，制以牙，刻字填金。契以發鼓於夜，契有二：一曰放鼓。二曰止鼓制以木，刻字於上。

　　常以卯正後一刻為禁門開鑰之節，盈八刻後以為辰時，每時皆然，以至於酉。每一時，直官進牌奏時正，雞人引唱，擊鼓一十五聲，惟午正擊鼓一百五十聲。

　　至昏夜雞唱，放鼓契出，發鼓、擊鐘一百聲，然後下漏。每夜分為五更，更分為五點，更以擊鼓為節，點以擊鐘為節。每更初皆雞唱，轉點即移水稱，以至五更二點，止鼓契出，凡放鼓契出，禁門外擊鼓，然後衙鼓作，止鼓契出亦然，而更鼓止焉。

　　五點擊鐘一百聲。雞唱、擊鼓，是謂攢點，至八刻後為卯時正，四時皆用此法。禁鐘又別有更點在長春殿門之外，玉清昭應宮、景靈宮、會靈觀、祥源觀及宗廟陵寢亦皆置焉，而更以鼓為節，點以鉦為節。大中祥符三年，春官正韓顯符上《銅渾儀法要》，其中有二十四氣晝夜進退、日出沒刻數立成之法，合於宋朝曆象，今取其氣節之初，載之于左：

　　殿前報時雞唱，唐朝舊有詞，朱梁以來，因而廢棄，止唱和音。景德四年，司天監請複用舊詞，遂詔兩制詳定，付之習唱。每大禮、禦殿、登樓、入閣、內宴、晝改時、夜改更則用之，常時改刻、改點則不用。

　　五更五點後發鼓曰：

　　朝光發，萬戶開，群臣謁。平旦寅，朝辨色，泰時昕。日出卯，瑞露晞，祥光繞。食時辰，登六樂，薦八珍。禺中巳，少陽時，大繩紀。日南午，天下明，萬物睹。日昳未，飛夕陽，清晚氣。晡時申，聽朝暇，湛凝神。日入酉，群動息，嚴扃守。

　　初夜發鼓曰：

　　日欲暮，魚鑰下，龍韜布。甲夜己，設鉤陳，備蘭錡。乙夜庚，杓位易，太階平。丙夜辛，清鶴唳，夢良臣。丁夜壬，丹禁靜，漏更深。戊夜癸，曉奏聞，求衣始。

　　端拱中，翰林天文鄭昭晏上言：「唐貞觀二年三月朔，日有食之，前志不書分數、宿度、分野、虧初複末時刻。臣以《乾元曆》法推之，得其歲戊子，其朔戊申，日所食五分，一分在未出時前，四分出後，其時出在寅六刻，虧在三刻，食甚在八刻，複在卯四刻，當降婁九度。」又言：「按曆書雲，凡欲取驗將來，必在考之既往。謹按《春秋》交食及漢氏以來五星守犯，以新曆及唐《麟德》、《開元》二曆覆驗三十事，以究其疏密。」

　　日食：

　　《春秋》，魯僖公十二年春三月庚午朔，日有食之。其年五月庚午朔，去交入食限誤為三也。文西元年春二月癸亥朔，日有食之。其年三月癸巳朔，去交入食限誤為二也。文公十五年夏六月辛醜朔，日有食之。是月泛交分入食限前。漢元光元年七月癸未晦，日有食之。今按曆法，當以癸未為八月朔，蓋日食朔、月食望，自為常理，今雲晦日食者，蓋司曆之失也。征和四年八月辛酉晦，日有食之。辛酉亦當為九月朔，又失之。

　　五星守犯：

　　後漢永元五年七月壬午，歲星犯軒轅大星。《麟德》星五度。《開元》張五度。《乾元》張八度。

　　元初三年七月甲寅，歲星入輿鬼。《麟德》井二十九度。《開元》鬼一度。《乾元》柳五度。

　　後魏大延二年八月丁亥，歲星入鬼。《麟德》井二十八度。《開元》鬼二度。《乾元》柳三度。

　　正始二年六月己未，歲星犯昴。《麟德》昴二度。《開元》昴三度。《乾元》昴四度。

　　宋大明三年五月戊辰，歲星犯東井鉞。《麟德》參四度。《開元》參六度。《乾元》井初度。

　　後漢永和四年七月壬午，熒惑入南斗，犯第三星。《麟德》箕七度。《開元》鬥一度。《乾元》鬥十二度。

　　魏嘉平三年十月癸未，熒惑犯亢南星。《麟德》角六度。《開元》亢五度。《乾元》亢三度。

　　晉永和七年五月乙未，熒惑犯軒轅大星。《麟德》星七度。《開元》張二度。《乾元》張二度。

　　後魏太常二年五月癸巳，熒惑犯右執法。《麟德》翼六度。《開元》翼十二度。《乾元》翼十三度。

　　陳天嘉四年八月甲午，熒惑犯軒轅大星。《麟德》張二度。《開元》張五度。《乾元》張四度。

　　後漢延光三年九月壬寅，鎮星犯左執法。《麟德》翼十九度。《開元》軫二度。《乾元》翼五度。

　　晉永和十年正月癸酉，鎮星掩鉞星。《麟德》參六度。《開元》參七度。《乾元》井三度。

　　後魏神瑞二年三月己卯，鎮星再犯輿鬼積屍。《麟德》井二十八度。《開元》井三十度。《乾元》柳初度。

　　齊永明九年七月庚戌，鎮星逆在泣星東北。《麟德》危二度。《開元》虛九度。《乾元》危四度。

　　陳永定三年六月庚子，鎮星入參。《麟德》參七度。《開元》參八度。《乾元》井二度。

　　後漢永初四年六月癸酉，太白入鬼。《麟德》參五度。《開元》井三十度。《乾元》鬼初度。

　　延光三年二月辛未，太白入昴。《麟德》晨伏。《開元》昴六度。《乾元》昴一度。

　　魏黃初三年閏六月丁醜，太白晨伏。《麟德》丁亥晨伏，後十日。《開元》同，丁醜晨伏。《乾元》十月置閏，七月丁醜晨伏。

　　晉咸康七年四月己醜，太白入輿鬼。《麟德》柳三度。《開元》鬼一度。《乾元》柳一度。

　　晉永和十一年九月己未，太白犯天江。《麟德》尾四度。《開元》尾九度。《乾元》尾十二度。

　　漢太始二年七月辛亥，辰星夕見。《麟德》伏末見。《開元》夕見軫九度。《乾元》夕見軫九度。

　　後漢元初五年五月庚午，辰星犯輿鬼。《麟德》井二十七度。《開元》井二十八度。《乾元》井二十九度。

　　漢安二年五月丁亥，辰星犯輿鬼。《麟德》夕見井二十二度。《開元》夕見鬼二度。《乾元》夕見鬼一度。

　　晉隆安三年五月辛未，辰星犯軒轅大星。《麟德》夕見星五度。《開元》夕見星三度。《乾元》夕見星五度。

　　後魏太和十五年六月丙子，辰星隨太白於西方。《麟德》張二度。《開元》星五度。《乾元》張初度。

　　端拱二年四月己未，翰林祗候張玭夜直禁中，太宗手詔曰：「覽《乾元曆》細行，此夕熒惑當退軫宿乃順行，今止到角宿即順行，得非曆差否？」奏曰：「今夕一鼓，占熒惑在軫末、角初，順行也。據曆法，今月甲寅至軫十六度，乙卯順行，驗天差二度。臣占熒惑明潤軌道，兼前歲逆出太微垣，按曆法差疾者八日，此皆上天祐德之應，非曆法之可測也。」至道元年，昭晏又上言：「承詔考驗司天監丞王睿雍熙四年所上曆，以十八事按驗，所得者六，所失者十二。」太宗嘉之，謂宰相曰：「昭晏曆術用功，考驗否臧，昭然無隱。」由是賜昭晏金紫，令兼知曆算。二年，屯田員外郎呂奉天上言：

　　「按經史年曆，自漢、魏以降，雖有編聯，周、秦以前，多無甲子。太史公司馬遷雖言歲次，詳求朔閏，則與經傳都不符合，乃言周武王元年歲在乙酉。唐兵部尚書王起撰《五點陣圖》，言周桓王十年，歲在甲子，四月八日佛生，常星不見；又言孔子生於周靈王庚戌之歲，卒于周悼王四十一年壬戌之歲，皆非是也。馬遷乃古之良史，王起又近世名儒，後人因循，莫敢改易。臣竊以史氏凡編一年，則有一十二月，月有晦朔、氣閏，則須與歲次合同，苟不合同，何名歲次？本朝文教聿興，禮樂鹹備，惟此一事，久未刊詳。臣探索百家，用心十載，乃知唐堯即位之年，歲在丙子，迄太平興國元年，亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞、夏之間，未有甲子可證，成湯既沒，太甲元年始有二月乙丑朔旦冬至，伊尹祀于先王，至武王伐商之年正月辛卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽。又康王十二年六月戊辰朔，三日庚午朏，王命作冊畢。自堯即位年，距春秋魯隱西元年，凡一千六百七年；從隱西元年，距今至道二年，凡一千七百一十五年；從太甲元年，距今至道二年，凡二千七百三十二年；從魯莊公七年四月辛卯夜常星不見，距今至道二年，凡一千六百八十一年，從周靈王二十年孔子生，其年九月庚戌、十月庚辰兩朔頻食，距今至道二年，凡一千五百四十五年；從魯哀公十六年四月乙丑孔子卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。以上並據經傳正文，用古曆推校，無不符合，乃知《史記》及《五點陣圖》所編之年，殊為闊略。諸如此事，觸類甚多，若盡披陳，恐煩聖覽。臣耽研既久，引證尤明，起商王小甲七年二月甲申朔旦冬至，自此之後，每七十六年一得朔旦冬至，此乃古曆一蔀

　　；每蔀積月九百四十、積日二萬七千七百五十九，率以為常，直至《春秋》魯僖公五年正月辛亥朔旦冬至，了無差爽。用此為法，以推經傳，縱小有增減，抑又經傳之誤，皆可以發明也。古曆到齊、梁以來，或差一日，更有近曆校課，亦得符合。伏望聖慈，許臣撰集，不出百日，其書必成。儻有可觀，願藏秘府。」

　　詔許之。書終不就。

　　又司天冬官正楊文鎰上言：「新曆甲子，請以百二十年。」事下有司，以其無所依據，議寢不行。太宗曰：「支幹相承，雖止於六十，儻再周甲子，成上壽之數，使期頤之人得見所生之年，不亦善乎？」遂詔新曆甲子所紀百二十歲。

　　國初，有司上言：「國家受周禪，周木德，木生火，則本朝運膺火德，色當尚赤。臘以戌日。」詔從之。

　　雍熙元年四月，布衣趙垂慶上書言：「本朝當越五代而上承唐統為金德，若梁繼唐，傳後唐，至本朝亦合為金德。矧自國初符瑞色白者不可勝紀，皆金德之應也。望改正朔，易車旗服色，以承天統。」事下尚書省集議，常侍徐鉉與百官奏議曰：「五運相承，國家大事，著於前載，具有明文。頃以唐末喪亂，朱梁篡弑，莊宗早編屬籍，親雪國仇，中興唐祚，重新土運，以梁室比羿、浞、王莽，不為正統。自後數姓相傳，晉以金，漢以水，周以木，天造有宋，運膺火德。況國初祀赤帝為感生帝，於今二十五年，豈可輕議改易？」又雲：「梁至周不合迭居五運，欲國家繼唐統為金德，且五運迭遷，親承歷數，質文相次，間不容髮，豈可越數姓之上，繼百年之運？此不可之甚也。按《唐書》天寶九載，崔昌獻議自魏、晉至周、隋，皆不得為正統，欲唐遠繼漢統，立周、漢子孫為王者後，備三恪之禮。是時，朝議是非相半，集賢院學士衛包上言符同，李林甫遂行其事。至十二載，林甫卒，複以魏、周、隋之後為三恪，崔昌、衛包由是遠貶，此又前載之甚明也。伏請祗守舊章，以承天祐。」從之。

　　大中祥符三年，開封府功曹參軍張君房上言：「自唐室下衰，土德隤圮，朱氏強稱金統，而莊宗旋復舊邦，則朱梁氏不入正統明矣。晉氏又複稱金，蓋謂乘于唐氏，殊不知李昪建國於江南耳。漢家二主，共止三年，紹晉而興，是為水德。洎廣順革命，二主九年，終於顯德。以上三朝七主，共止二十四年，行運之間，陰隱而難賾。伏自太祖承周木德而王，當於火行，上系于商，開國在宋，自是三朝迄今以為然矣。愚臣詳而辨之，若可疑者。太祖禪周之歲，歲在庚申。夫庚者，金也，申亦金位，納音是木，蓋周氏稱木，為二金所勝之象也。太宗登極之後，詔開金明池于金方之上，此誰啟之？乃天之靈符也。陛下履極當強圉之歲，握符在作噩之春，適宋道之隆興，得金天之正氣。臣試以瑞應言之，則當年丹徒貢白鹿，姑蘇進白龜，條支之雀來，潁川之雉至。臣又聞當封禪之時，魯郊貢白兔，鄆上得金龜，皆金符之至驗也。願以臣章下三事大臣，參定其事。」疏奏，不報。

　　天禧四年，光祿寺丞謝絳上書曰：

　　臣按古志，凡帝王之興，必推五行之盛德，所以配天地而符陰陽也。故神農氏以火德，聖祖以土德，夏以木德，商以金德，周以火德。自漢之興，王火德者，以謂承堯之後。且漢，堯之裔也。五帝之大，莫大於堯，漢能因之，是不墜其緒而善繼其盛德也。國家膺開光之慶，執敦厚之德，宜以土瑞而王天下，然其推終始傳，承周之木德而火當其次。且朱梁不預正統者，謂莊宗復興於後。自石晉、漢氏以及于周，則李昪

　　建國于江左而唐祚未絕，是三代者亦不得正其統矣。昔者，秦祚促而德暴，不入正統，考諸五代之際，亦是類矣。國家誠能下黜五代，紹唐之土德，以繼聖祖，亦猶漢之黜秦，興周之火德以繼堯者也。

　　夫五行定位，土德居中，國家飛運于宋，作京於汴，誠萬國之中區矣。《傳》曰：「土為群物主，故曰後土。」《洪範》曰「土爰稼穡，稼穡作甘。」方今四海給足，嘉生蕃衍，邇年京師甘露下，泰山醴泉湧，作甘之兆，斯亦見矣。矧靈木異卉，資生於土，千品萬類，不可勝道，非土德之驗乎？

　　臣又聞之，太祖生於洛邑，而胞絡惟黃；鴻圖既建，五緯聚於奎躔，而鎮星是主。及陛下升中之次，日抱黃珥；朝祀于太清宮，有星曰含輿，其色黃而潤澤。斯皆凝命有表，微德攸屬，天意人事響效之大者，則土德之符在矣。是故天心之在茲，陛下拒而罔受；民意之若是，陛下謙而弗答。氣壅未宣，河決遂潰，豈不神哉！然則天淵之勃流，水德之浸患，考六府之厭鎮，驗五行之勝剋，亦宜興土之運，禦時之災。伏望順考符應，詳習法度，惟陛下時而行之。

　　大理寺丞董行父又上言曰：「在昔泰皇以萬物生於東，至仁體乎木，故德始於木。木以生火，神農受之為火德；火以生土，黃帝受之為土德；土以生金，少昊受之為金德；金以生水，顓頊受之為水德；水以生木，高辛受之為木德；木以生火，唐堯受之為火德；火以生土，虞舜傳之為土德。土以生金，夏為金德；金以生水，商為水德；水以生木，周為木德；木以生火，漢應圖讖為火德；火以生土，唐受曆運為土德。陛下紹天之統，受天之命，固當上繼唐祚，以金為德，顯黃帝之嫡緒，彰聖祖之丕烈。臣又按聖祖先降于癸酉，太祖受禪于庚申，陛下即位于丁酉，天書下降于戊申。庚，金也，申、酉皆金也，天之體也。陛下紹唐、漢之運，繼黃帝之後，三世變道，應天之統，正金之德，斯又順也。」詔兩制詳議。既而獻議曰：「竊詳謝絳所述，以聖祖得瑞，宜承土德，且引漢承堯緒為火德之比，雖班彪敘漢祖之興有五，其一曰帝堯之苗裔。及序承正統，乃越秦而繼周，非用堯之行。今國家或用土德，即當越唐上，承于隋，彌以非順，失其五德傳襲之序。又據董行父請越五代紹唐為金德，若其度越累世，上承百代之統，則晉、漢洎周，鹹帝中夏，太祖實受終於周室而陟於元後，豈可弗遵傳繼之序，續於遐邈之統？三聖臨禦六十餘載，登封告成，昭姓紀號，率循火行之運，以輝炎靈之曜。茲事體大，非容輕議，矧雍熙中徐鉉等議之詳矣。其謝絳、董行父等所請，難以施行。」詔可。

志第二十四律曆四

　　道體為一，天地之元，萬物之祖也。散而為氣，則有陰有陽；動而為數，則有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發而為聲，則有清有濁，其著見而為器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。京房作準以代律，分六十聲，始于南事，終於去滅。然聲細而難分，世不能用。曆晉及隋、唐，律法微隱。《宋史》止載律呂大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之闕。

　　仁宗著《景祐樂髓新經》，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸之於本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。

　　其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神後、為土、為雞緩、為正宮調，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘徵，南呂羽為酉，為從魁、為水、為滴、為般涉調，應鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘徵。大呂之宮為大吉、為高宮，夾鐘商為大沖、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調，夷則徵為傳送、為大呂徵，無射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調，林鐘變徵為黃鐘徵。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太簇徵，應鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。夾鐘之宮為中呂宮，仲呂商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射徵為夾鐘徵，黃鐘羽為中呂調，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調，夾鐘變宮為中呂宮，無射變徵為夾鐘徵。仲呂之宮為道調宮，林鐘商為小石調，南呂角為越調，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調，姑洗變宮為中管中呂宮，應鐘變徵為姑洗徵。蕤賓之宮為中管道調宮，夷則商為中管小石調，無射角為中管越調，大呂徵為蕤賓徵，夾鐘羽為中管平調，中呂變宮為道調宮，黃鐘變徵為仲呂徵，林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇微為林鐘徵，姑洗羽為高平調，蕤賓變宮為中管道調宮，大呂變徵為蕤賓徵。夷則之宮為仙呂，無射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調，夾鐘徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。南呂之宮為中管仙呂宮，應鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調，夷則變宮為仙呂宮，夾鐘變徵為夷則徵。無射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調，太簇角為變角，仲呂徵為無射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂徵。應鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無射徵。」

　　二、明所主事，調五聲為五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數一二三四五、成數六七八九十，為五藏、五官及五星。

　　三、辯音聲，曰：「宮聲沈厚粗大而下，為君，聲調則國安，亂則荒而危。合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言"婆陀力"。一曰婆陀力。

　　商聲勁凝明達，上而下歸於中，為臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開口吐聲謂之商，音將將、倉倉然，西域言"稽識"。"稽識"，猶長聲也。角聲長而通徹，中平而正，為民，聲調則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言"沙識"，猶質直聲也。徵聲抑揚流利，從下而上歸於中，為事，聲調則百事理，亂則事隳。齒合而唇啟謂之徵，倚倚、戲戲然，西域言"沙臘"。"沙臘"，和也。羽聲喓喓而遠徹，細小而高，為物，聲調則倉稟實、庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言"般瞻"。變宮，西域言"侯利箑"，猶言"斛律"聲也。變徵聲，西域言"沙侯加濫"，猶應聲也。」

　　其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：「太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分為七政，陽數七，所以齊律呂、均節度，不可加減也。以育六甲，六甲，天之使，行風雹，筴鬼神。為歲日時有善惡，故為九宮。九者，陽數變化之道也。為四正卦、五行、十幹，陰陽錯綜，律呂相葉，命宮而商者應，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖于左。」

　　其五、著十二管短長。

　　其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚矣。

　　初，馮元等上《新修景祐廣樂記》時，鄭保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：「保信所制尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。律管一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長為分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、鬥深闊，推以演算法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所制，亦上黨秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又複不同。至於律管、龠、合升、鬥、斛、豆、區、鬴亦率類是。蓋黍有圓長、大小而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故難以定鐘、磬。謹詳古今之制，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黃鐘之管容黍之數不同。惟後周掘地得古玉鬥，據鬥造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。故《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之說，悉起于黃鐘。今欲數器之制參互無失，則《班志》積分之法為近。逸等以大黍累尺、小黍實龠，自戾本法。保信黍尺以長為分，雖合後魏公孫崇所說，然當時已不施用，況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。」詔悉罷之。

　　又詔度等詳定太府寺並保信、逸、瑗所制尺，度等言：

　　尺度之興尚矣，《周官》璧羨以起度，廣徑八寸，袤一尺。

　　《禮記》布手為尺，《淮南子》十二粟為一寸，《孫子》十厘為分，十分為寸，雖存異說，其可適從。《漢志》，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。是時，周滅二百餘年，古之律度當有考者。以歆之博貫藝文，曉達曆算，有所製作，宜不凡近。其審度之法雲：「一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺。」先儒訓解經籍多引以為義，曆世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內，取以校驗，亦複不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勖等校定尺度，以調鐘律，是為晉之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當時以勖尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精密。《隋志》所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。

　　竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢製作，可取則焉。而隋氏銷毀金石，典正之物，罕複存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周之圜法，曆載曠遠，莫得而詳。秦之半兩，實重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號，既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯刀並大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世複有兩者。臣等檢詳《漢志》、《通典》、《唐六典》雲：「大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸，首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。」今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同。或有大小輕重與本志微差者，蓋當時盜鑄既多，不必皆中法度，但當較其首足、肉好長廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。況經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖沖之算數之妙，荀勖揆較之詳密，校之既合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調中律，以均田度地。唐祖孝孫雲，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長六分四氂。今司天監影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。晉荀勖所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽為西京，乃唐東都爾。

　　今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。有唐享國三百年，其間製作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。

　　今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。王樸律准尺比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，複經太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚，又逸進《周禮度量法議》，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說疏舛，不可依用。謹考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二並大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。

　　詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗並太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。

　　度等言：「前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《漢志》古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜准影表尺施用。今被旨造律管驗音高下，非素所習，乞別詔曉音者總領校定。」詔乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依《隋書》定尺十五種上之，藏于太常寺：一、周尺，與《漢志》劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分三厘；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七厘；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一厘；九、後尺，同隋開皇尺、周氏尺，比晉前尺為一尺二寸八分一厘；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同。比晉前尺為一尺六分四厘；十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一厘。太常所掌，又有後周王樸律准尺，比晉前尺長二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天監影表尺，比晉前尺長六分三厘，同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。

　　其後宋祁、田況薦益州進士房庶曉音，祁上其《樂書補亡》三卷，召詣闕。庶自言賞得古本《漢志》，雲："度起于黃鐘之長，以子穀秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。"今文脫"之起積一千二百黍"八字，故自前世以來，累黍為尺以制律，是律生於尺，尺非起于黃鐘也。且《漢志》"一為一分"者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍為分，其法非是。當以秬黍中者一千二百實管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長，九寸加一以為尺，則律定矣。」直秘閣範鎮是之，乃為言曰：「照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四厘六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實千二百黍于管。以為黃鐘之長，就取三分以為空徑，則無容受不合之差，校前二說為是。蓋累黍為尺，始失之于《隋書》，當時議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而歎曰："華夏舊聲也！"遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪群議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠眾論所不及，請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其真。」乃詔王洙與鎮同于修制所如庶說造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比橫黍所累者，長一寸四分。

　　庶又言：「古有五音，而今無正徵音。國家以火德王，徵屬火，不宜闕。今以五行旋相生法，得徵音。」又言：「《尚書》"同律、度、量、衡"，所以齊一風俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非《書》同律之義。且古者帝王巡狩方嶽，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之。」帝召輔臣觀庶所進律尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相為宮事，令撰圖以進。其說以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調。舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數。推以旋相生之法謂五行相戾非是，當改變徵為變羽，易變為閏，隨音加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉凶，先儒之說略矣。

　　是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試秘書省校書郎，遣之。鎮為論於執政日：

　　今律之與尺所以不得其真，累黍為之也。累黍為之者，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法，書之于史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍之數，無不合之差。誠如庶言，此至真之法也。

　　且黃鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於演算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。律體本圓。圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四厘六毫，比古大矣。故圍十分三厘八毫，而其長止七十六分二厘，積實亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四厘六毫，圍十分三厘八毫，長七十六分二厘之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？若以謂工作既久而複改為，則淹引歲月，計費益廣，又非朝廷製作之意也。其淹久而計費廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無姑洗、夾鐘、太簇等數律，就令其律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又向淹久而廣費哉？

　　執政不聽。

　　四年，鎮又上書曰：

　　陛下制樂以事天地、宗廟，以揚祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭其末也。竊惟樂者，和氣也。發和氣者，聲音也。聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數也，權衡也，鐘也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得哉？謹條十者非是之驗，惟裁擇焉！

　　按《詩》「誕降嘉種，維秬維秠。」誕降者，天降之也。許慎雲：「秬，一稃二米。」又雲：「一秬二米。」後漢任城縣產秬黍二斛八鬥，實皆二米，史官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍為酒者，謂之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。設有真黍，以為取數至多，不敢送官，此秬黍為非是，一也。

　　又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十分。今律空徑三分四厘六毫，圍十分二厘八毫，是為九分外大其一分三厘八毫，而後容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二厘矣。說者謂四厘六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。

　　又按《漢書》，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長，又雲九十分黃鐘之長者，據千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施于權衡，則曰黃鐘之重；施于尺，則曰黃鐘之長。今遺千二百之數，而以百黍為尺，又不起于黃鐘，此尺之為非是，三也。

　　又按《漢書》言龠，其狀似爵，爵謂爵戔，其體正圓。故龠當圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。

　　又按《周禮》鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六鬥四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按《周禮》：「璧羨度尺，好三寸以為度。」璧羨之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。又《王制》雲：「古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。」八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六鬥四升，千二百八十龠也。積實一百三萬六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。

　　又按《漢書》斛法：方尺，圓其外，容十鬥，旁有庣焉。當隋時，漢斛尚在，故《隋書》載其銘曰：「律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。」今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。

　　又按演算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂「徑三、圍九、方五、斜七」是也。今圓分而以方法算之，此算數非是，七也。

　　又按權衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權衡為非是，八也。

　　又按：「鳧氏為鐘：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚；小鐘十分，其鉦間之，以其一為之厚。」今無大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鐘之非是，九也。

　　又按：「磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。」蓋各以其律之長短為法也。今亦以黃鐘為率，而無長短厚薄之別，此磬之非是，十也。

　　前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，況十者之皆相戾乎？臣固知其無形之聲音不可得而和也。請以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四厘六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九厘五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數之以圓分與方分孰是？權衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、鬥、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以為量、為鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而願謂作樂為過舉，又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。

　　昔漢儒議鹽鐵，後世傳《鹽鐵論》。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世將何考焉？顧令有司，人人各以經史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議為然，伏請權罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後為樂，則必得至當而無事于浮費也。

　　詔送詳定所。鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以為弗合。世鮮鐘律之學，卒莫辯其是非焉。

　　宋興百餘年，司天數改曆，其說曰：「曆者歲之積。歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，曆之所以數改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉？」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運算，其術以八千為日法，一千九百五十八為半分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百五十八為積年。詔以奎補保章正。又推擇學者楚衍與曆官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造曆，至天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九钜萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天曆》。曆法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬六千三百四十。上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。

　　步氣朔

　　《崇天》樞法：一萬五百九十。

　　歲周：三百八十六萬七千九百四十。

　　歲餘：五萬五千五百四十。

　　氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。

　　朔實：三十一萬二千七百二十九。

　　歲閏：一十一萬五千一百九十二。

　　朔策：二十九、餘五千六百一十九。

　　望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。

　　弦策：七、餘四千五十二、秒九。

　　中盈分：四千六百二十八、秒一十二。

　　朔虛分：四千九百七十一。

　　閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。

　　秒法：三十六。

　　旬周：六十三萬五千四百。

　　紀法：六十。

　　推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小余，小余滿樞法從大余，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

　　推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經日及餘秒。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘為日，不滿為餘。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。凡二十四氣小余滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。

　　求減日：置有減經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為餘。命經朔初日，算外，即為其朔減日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分為有減之朔。

　　步發斂

　　候策：五、餘七百七十一、秒一十四。

　　卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。

　　土王策：三、餘四百六十二、秒三十。

　　辰法：八百八十二半。

　　刻法：一千五十九。

　　秒法：三十六。

　　推七十二候：各因中節大、小餘命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。

　　推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日。

　　七十二候及卦日與《應天》同。

　　求發斂去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內無中氣，乃為閏月。

　　求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前以減，中氣後以加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　求發斂加時：置小餘，以辰法除之為辰數，進一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即各加時所在辰、刻及分。

志第二十五律曆五

　　○步日躔

　　周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。

　　周天度：三百六十五度。虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。

　　歲差：一百二十五、秒二。

　乘法：三十二。

　　除法：四百八十七。

　　秒法：一百。

　　求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣升降分，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半差率，加減其氣中平率，為其氣初、末泛率。至後加為初，減為末；分後減為初，加為末。

　　又以乘法乘差率，除法而一，為日差；半之，加減初、末泛率，為初、末定率。至後減初加末，分後加初減末。

　　以日差累加減氣之定率，為每日升降定率；至後減，分後加。

　　以每日升降定率，冬至後升加降減，夏至後升減降加，其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數；其分、至前一氣先後率相減，以前末泛率為其氣初泛率，以半日差，至前加之，分前減之。

　　為其氣初日定率。餘依本術。求朏朒准此。

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒以下者，以減氣策及餘秒，為入大雪氣；已上者去之，餘以減氣策及餘秒，為入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。

　　求定氣日：冬、夏二至以常氣為定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘為定氣，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，即定氣日及分。

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如樞法而一，即得。

　　求赤道宿度

　　鬥：二十六度牛：八度女：十二度虛：十度及分

　　危：十七度室：十六度壁：九度

　　北方七宿九十八度虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。

　　奎：十六度婁：十二度胃：十四度昴：十一度

　　畢：十七度觜：一度參：十度

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三度鬼：三度柳：十五度星：七度

　　張：十八度翼：十八度軫：十七度

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二度亢：九度氐：十七度房：五度

　　心：五度尾：十八度箕：十一度

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自《大衍曆》依渾天儀以測定，為用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。

　　推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之為度，不盡為餘秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。

　　求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及餘秒，以氣策及餘秒累加之。先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。

　　滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。

　　求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小餘減樞法，其秒亦以一百乘，然乃減之。

　　余加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。求次日累加一度，滿宿次去之，各得所求。

　　求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘為距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。

　　求赤赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下為入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分秒。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，命為黃、赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。

　　黃道宿度

　　鬥：二十三太

　　牛：七半

　　女：十一半

　　虛：十秒六十四

　　危：十七太

　　室：十七

　　壁：九少

　　北方七宿九十七度。半、秒六十四

　　奎：十七半

　　妻：十二太

　　胃：十四太

　　昴：十一

　　畢：十六

　　觜：一

　　參：九少

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　鬼：二

　　柳：十四

　　星：七

　　張：十八太

　　翼：十九少

　　軫：十八

　　南方七宿一百一十度。

　　角：十三

　　亢：九半

　　氐：十五半

　　房：五

　　心：四

　　尾：十七

　　箕：十

　　東方七宿七十四度。

　　求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，用減九十一度赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。

　　求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。若其年冬至加時赤道日躔度空，分、秒在歲差已下者，即如前宿全度，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究算理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。

　　求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日升降分，升加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得滿百為分，分滿百為度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日升降為分秒，升加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

　　步月離

　　轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。

　　轉周日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。

　　朔差日：一、余一萬三百三十五、秒九千四百六。

　　望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。

　　弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。

　　七日：初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。

　　十四日：初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。

　　二十一日：初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。

　　二十八日：初數五千八百七十三，初約分五十六。

　　已上秒法一萬。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　已上秒母一百。

　　推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為餘秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次日加時入轉。

　　求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加時入轉日及餘秒。若以經朔、弦、望小餘減之，各得其日夜半入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入轉朏朒

　　定數：置所入轉餘，乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數下，以初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒，各為定數。其十四日下余若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為朏定數。

　　求朔望定日：各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日及餘。若定朔幹名與後朔同名者大，不同者小，其月無中氣者為閏月。凡注曆，觀朔小餘，如日入分已上者，進一日，朔或當定，有食應見者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分，退一日，其望定小余雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，曆有三大二小；若行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也，若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加交，時虧在晦、二正見者，消息前後一兩月，以定大小。

　　求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道宿次。

　　推月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。

　　冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。

　　春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所沖之宿亦如之。

　　春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。

　　四序月離雖為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分去之，入交積度及象度並在交會術中。

　　若在半象以下者為入初限；已上者，複減象度，餘為入末限；用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿二十四而一為分，分滿百為度，所得，為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數為減；距正交後、半交前，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。

　　計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆以增損黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其九道宿度及分。其分就近約為少、半、太之數。

　　推月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交泛日及餘秒，盈交終日去之，乃減交終日及餘秒，即各平交入其月中氣日及餘秒。滿氣策及餘秒去之，余即平交入後月節氣日及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之，滿氣策及餘秒去之，余為平交入其氣日及餘秒，若求其氣朏朒定數，如求朔、弦、望經日術入之，各得所求也。

　　求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。

　　求正交加時黃道宿度：置正交入氣餘，副之，以乘其日升降分，一百約之，升加降減其副，乃一百乘之，樞法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘為定差。以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九十而一，所得，依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

　　推定朔、弦、望加時月離所在度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准，故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度，滿宿次去之，命如前，即各得加時九道月離宿次。

　　求定朔夜半入轉：各視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，不則因經為定。

　　求次定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二，小月加一，餘皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉周日及餘秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得次日夜半轉日及餘秒。

　　求月晨昏度：以晨昏乘其日轉定分，樞法而一，為晨轉分；減轉定分，餘為昏轉分；乃以朔、弦、望定小餘乘轉定分，樞法而一，為加時分；以減晨昏轉分，餘為前；不足覆減，餘為後；仍前加後減加時月，即晨、昏月所在度。

　　求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，為朔後定程；以上弦昏定月減望日昏定月，為上弦後定程；以望日晨定月減下弦晨定月，為望後定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，為下弦後定程。

　　求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，以減定程為盈；不足，覆減為縮；以相距日均其盈縮，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分。

　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分，盈縮次去之，為每日晨昏月。凡注曆，自朔日注昏，望後次日注晨。

　　已前月度並依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依後術求之。

　　推天正經朔加時平行月：置歲周，以天正閏餘減之，餘以樞法除之為度，不盡，退除為分秒，即天正經朔加時平行月積度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小余，以平行分乘之，樞法而一為度，不盡，退除為分秒，所得，為加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨前夜半平行月，其定朔有進退者，即以平行度分加減之。

　　即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。

　　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。

　　求定望夜半平行月：計定朔距定望日數，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即定望夜半平行月積度及分。

　　求天正定朔夜半入轉：因天正經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除為約分及秒，皆一百為母。

　　求定望及次定朔夜半入轉：因天正定朔夜半入轉及分秒，以朔望相距日累加之，滿轉周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入轉日及分秒。

　　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入轉分，乘其日增減差，一百約之為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度，遲減疾加夜半平行月，為朔望夜半定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔望夜半月離宿次。其入轉若在四七日下，如求朏朒術入之，即得所求。

　　求朔望定程：以朔定月減望定月，為朔後定程；以望定月減次朔定月，即望後定程。

　　求朔望轉積：計朔至望轉定分，為朔後轉積；自望至次朔亦如之，為望後轉積。

　　求每日夜半月離宿次：各以其朔、望定程與轉積相減，余為程差；以距後程日數除之，為日差；加歲轉定分，為每日行度及分；定程多，加之；定程少，減之。

　　以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象為程，兼求弦日平行積餘，各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二、六十二分。

　　一象：九十一、三十二分。

　　消息法：七千八百七十三。

　　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

　　昏明刻：一百二十九半。

　　昏明餘數：二百六十四太。

　　冬至陽城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

　　夏至陽城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

　　求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後來午中日數及分。

　　求陽城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之，各如初限已下為在初限；已上，覆減二至限，餘為入末限定日及分。求盈縮分，置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出朏朒術入之，即得所求。

　　求陽城每日中晷定數：置入二至初、末限定日及分，如冬至後初限、夏至後末限者，以初、末限日及分減一百四十六，餘退一等，為定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差減冬至晷數，即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以初、末限日及分減一千二百一十七，餘再退，為定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，滿二萬四千九百三十，餘為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。若以中積求之，即得每日晷影常數。

　　求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一象已下，自相乘；已上者，用減二至限，餘亦自相乘，皆五因之，進二位元，以消息法除之，為消息常數；副置常數，用減五百二十九半，餘乘其副，以二千三百五十除之，加於常數，為消息定數。冬至後為消，夏至後為息。

　　求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數，十六乘之，以三百五十三除為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；去極度多，為日在赤道外，即各得所求。其赤道內外度，為黃、赤道相去度分。

　　求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九百一十二少，各為每日晨分；用減樞法，為昏分。以昏明餘數加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，為晝分。

　　求每日距中度：置每日晨分，三因，進二位，以八千六百九十八除為度，不滿，退除為分，即距子度；用減半周天，餘為距中度；又倍距子度，五除，為每更差度及分。

　　求夜半定漏：置晨分，進一位，以刻法除為刻，不滿為分，即每日夜半定漏。

　　求晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。

　　求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為籌差刻；五乘之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所入辰刻及分。

　　求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。

　　求五更中星：皆以昏中星為初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北，測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷景；若地在陽城北冬至前後者，置冬至前後日數，用減距差日，為餘日；以餘日減一百四十六，餘退一等，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿六千六百四十五除之為尺，不滿，退除為寸分，加陽城冬至晷景，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，即減去距差日，余依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日，以減一千二百一十七，餘再退，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿二萬四千九百三十為尺，不滿，退除為寸分，以減陽城夏至晷數，即其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日晷景，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，余依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。

　　求九服所在晝夜漏刻：冬、夏至各於所在下水漏，以定其處二至夜刻數，相減為冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進一位，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其處二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。

　　為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依陽城法。

志第二十六律曆六

　　○崇天曆

　　步交會

　　交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。

　　交終日：二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。

　　交中日：一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。

　　朔差日：二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。

　　後限日：一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

　　望策：十四、餘八千一百四、秒五十。

　　前限日：十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。$交率：一百四十一。

　　交數：一千七百九十六。

　　交終度：三百六十三度七十六分。

　　交象：九十度九十四。

　　半交：一百八十一度八十八。

　　陽曆食限：四千二百。

　　陽曆定法：四百二十。

　　陰曆食限：七千。

　　陰曆定法：七百。

　　推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月朔積分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法為日，不滿為餘秒，即天正經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔及望入交：因天正經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差日及餘秒加之；求望，以望策及餘秒加之：滿交終日及餘秒皆去之，即次朔及望加時所入。若以經朔、望小餘減之，即各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔夜半入交：因經朔、望夜半入交，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，不則因經為定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，餘皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求朔望加時入交常日：置經朔、望入交泛日及餘秒，以其朔、望入氣朏朒定數，朏減朒加之，即朔、望入交常日及餘秒。

　　求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日余，滿若不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，在中日及餘秒以下者為月在陽曆；如中日及餘秒已上者，減去之，為月在陰曆。凡入交定日，陽初陰末為交初，陰初陽末為交中。

　　求朔望加時月入陰陽曆積度：置其月入陰陽曆日及余，其餘，先以一百乘之，樞法除為約分。

　　以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔、望加時月入陰陽曆積度及分。其月在陽曆，即為入陽曆積度；月在陰曆，即為入陰曆積度。

　　求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象以下為在少象；已上，覆減半交，餘為入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘，以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象以下為在初限；已上，減去半象，餘為入末限。置初、末限底及分於上，列半象度及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上位滿百為度，不滿為分，即朔、望加時月去黃道度數及分。

　　求食定餘：置定朔小餘，如半法以下覆加半法，餘為午前分；已上，減去半法，餘為午後分。置午前、後分於上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一千七百七十除，午後以一萬三千八百八十五除之，各為時差。午前以減、午後以加定朔小餘，各為食定小餘。以時差加午前、後分，為午前、後定分。其月食，直以定望小餘便為食定小餘。

　　求日月食甚辰刻：置食定小餘，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，刻法除之為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

　　求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，餘在一象以下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，為氣差。以乘距午定分，半晝分而一，所得以減氣差，為定數。春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。

　　求刻差：置其朔中積，滿二至限去之，餘，列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿二百三十六除之，為刻差以乘距午定分，四因之，樞法而一，為定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。交初以加，交中以減。冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。交初以加，交中以減。

　　求日入食限：置入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差定數各加減之，如中日及餘秒以下為不食；已上者，減去中日及餘秒，如後限以下、前限已上為入食限；後限以下為交後分；前限以上覆減中日，餘為交前分。

　　求日食分：置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，餘為陰曆食定分；不足減者，不食。

　　各如限陽曆定法而一，為食之大分，不盡，退除為小分，半已上為半強，半以下為半弱。命大分以十為限，得日食之分。

　　求日食泛用分：置朔入陰陽曆食定分，一百約之，在陽曆者列入十四於下，在陰曆者列一百四十於下，各以上減下，餘以乘上，進二位，陽曆以一百八十五除，陰曆以五百一十四除，各為日食泛用分。

　　求月入食限：視月入陰陽曆日及餘，如後限以下為交後分；前限已上覆減中日，為交前分。

　　求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既；已上，用減一萬二百，不足減者不食；餘以七百除之為大分，不盡，退除為小分，小分半已上為半強，半已下為半弱。命大分以十為限，得月食之分。

　　求月食泛用分：置望入交前後分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得數用減刻率，交初以一千一百一十一為刻率，交中以九百為刻率。

　　各得所求。

　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。

　　求日月食虧初複滿小餘：各以定用分減食甚小餘，為虧初；加食甚小餘，為複滿：即各得虧初複滿小餘。若求時刻者，依食甚術入之。

　　求月食更籌定法：置其望晨分，四因之，退一等，為更法；倍之，退一等，為籌法。

　　求月食入更籌：置虧初、食甚、複滿小餘，在晨分以下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更，算外，即各得所入更、籌。

　　求朔、望食甚宿次：置其經朔、望入氣小餘，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，乘其日升降分，樞法而一，加減其日盈縮分，至後、分前以加，分後、至前以減。

　　一百約之為分，分滿百為度，以盈加縮減其定朔、望加時中積，以天正冬至加時黃道日度及分加而命之，即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

　　求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千二百，不及減者，為食下既。

　　一百約之，列六十四於下，以上減下，餘以乘上，進二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，為月食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。

　　求日月帶食出入分數：各以食定小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。

　　以帶食差乘所食分，滿定用分而一，若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘所食分，以既外刻分而一，不及減者，為帶食既出入也。

　　各以減所食分，即帶出、入所見之分。其朔日食甚在晝者，晨為漸進之分，昏為已退之分；若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。其月食者，見此可知也。

　　求日食所起：日在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北；日在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南。其食八分已上者，皆起正西，複於正東。此據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正、月行所向，可知方向。

　　求月食所起：月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。其食八分已上，皆起正東，複於正西。此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧、複滿。

　　步五星

　　五星會策：十五度二十一分、秒九十。

　　木星周率：四百二十二萬四千五十八、秒三十二。

　　周日：三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。

　　歲差：一百三、秒六。

　　伏見度：一十三。

　　木星盈縮曆火星周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。

　　周日：七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。

　　歲差：一百三、秒五十三。

　　伏見度：二十。

　　火星盈縮曆

　　土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九。

　　周日：三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。

　　歲差：一百三、秒七十八。

　　伏見度：一十六。

　　土星盈縮曆金星周率：六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。

　　周日：五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。

　　歲差：一百三十、秒八十。

　　夕見晨伏度：一十一。

　　晨見夕伏度：九。

　　金星盈縮曆

　　水星周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。

　　周日：一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。

　　歲差：一百三、秒九十四。

　　夕見晨伏度：一十四。

　　晨見夕伏度：二十一。

　　水星盈縮曆

　　推五星天正冬至後諸變中積中星：置氣積分，各以其星周率去之，不盡，覆減周率，余滿樞法除之為日，不滿，退除為分，即天正冬至後平合中積；命之，積平合中星，以諸段變日、變度累加之，即諸變中積中星。其經退行者，即其變度；累減之，即其星其變中星。

　　求五星諸變入曆：以其星歲差乘積年，滿周天分去之，不盡，以樞法除之為度，不滿，退除為分，以減其星平合中星，即平合入曆；以其星其變限度依次加之，各得其星諸變入曆度分。

　　求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入曆度分，半周天以下為在盈；以上，減去半周天，餘為在縮。置盈縮限度及分，以五星會策除之為會數，不盡，為入會度及分；以其會下損益率乘之，會策除之為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即其星其變盈縮定差。若用立成者，以其所入會度下差而用之。

　　其木火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈縮極度於下，皆以上減下，餘以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差，為後退、後留定差，因為後遲初段定差。各須類會前留定差，觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。

　　求五星諸變定積：各置其星其變中積，以其變盈縮定差盈加縮減之，即其星其變定積及分；以天正冬至大餘及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去定日，不盡，命甲子，算外，即得日辰。

　　求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正經朔大餘及分減之，若冬至大餘少，加經朔大餘者，加紀法乃減之。

　　餘以朔策及分除之為月數，不滿，為入月日數及分。其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月經朔日數及分。若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除為月數，亦得所求。

　　求五星諸變入何氣日：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分。其氣數命起天正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。其定積滿歲周日及分即去之，餘在來年天正冬至後。

　　求五星諸變定星：各置其變中星，以其變盈縮定差盈加縮減之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加減。

　　即五星諸變定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分。五星皆以前留為前退初日定星，後留為後遲初日定星。

　　求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減，餘為其度損益分；乘其變初行率，一百約之，所得，以加減其日初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。

　　為初行積率；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積率，為初日定行率；以乘其率初日約分，一百約之，順減退加其日加時定星，為其變晨前夜半定星；加冬至時日度命之，即所在宿次。

　　求諸變日度率：置後變定日，以其變定日減之，餘為其變日率；又置後變夜半定星，以其變夜半定星及分減之，餘為其變度率及分。

　　求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變日率除之為平行分，不滿，退除為秒，即各得平行度及分秒。

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，九而一，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。

　　若後段無平行分相減為泛差者，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差。

　　其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。

　　求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後段行分多者，減之為初，加之為末；後段行分少者，加之為初，減之為末。

　　即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之為初，加之為末；後變加之為初，減之為末。

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減其段日率，以除之，為日差；以日差累損益初日行分，後段行分少，日損之；後段行分多，日益之。

　　為每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日行分，後行分少，即減之；後行分多，即加之。

　　為所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，為徑求積度；加減其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。

　　求五星定合日定星：以其星平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分為分，分滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減平合定積、定星，為其星定合日定積、定星。其金、水二星，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減之。

　　金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日、差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星。

　　其金、水二星定積，各依見伏術，先以盈縮差求其加減訖，然後以距合差日、差度加減之。

　　求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。

　　半周天已下自相乘，半周天已上，覆減周天度及分，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；乃以其段初日行分覆減一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，晨見加之，夕伏減之。各得晨見、夕伏定積；加天正冬至大餘及分，命甲子，算外，即得日辰。

　　求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差，縮加盈減之，乃加減一象度，夕見減之，晨伏加之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除為差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，夕見加之，晨伏減之。

　　各得夕見、晨伏定積。

　　求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積，其定積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加縮減之，加減一象度，晨見加之，夕伏減之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，晨見加之，夕伏減之。

　　各為其星晨見、夕伏定積。

　　曆既成，以來年甲子歲用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。

　　詔候驗。至七年，命入內都知江德明集曆官用渾儀較測。時周琮言：「古之造曆，必使千百年間星度交食，若應繩准，今曆成而不驗，則曆法為未密。」又有楊皞、於淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵于金為得，琮於月、土為得，詔增入《崇天曆》，其改用率數如後：

　　周天分：三百八十六萬八千六十六、秒一十七。

　　周天：三百六十五度。虛分二千七百一十六、秒十七，約分二十五、秒六十一。

　　歲差：一百二十六、秒一十七。

　　木星

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，退一等，為總差。若前段無平行分相減為泛差，各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。

　　若後段無平行分相減為泛差者，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。

　　其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。

　　求五星定合及見伏泛用積：其木、火、土三星，各以平合及前疾、後伏定積為泛用積，金、水二星平合及夕見、晨伏者，置其星其段盈縮差，金以倍之，水以三之，列於上位；又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位；又置初行率，減去一百分，餘以除之為日，不滿，退除為分，乃盈減縮加中積，為其星其變泛用積。

　　金、水二星再合及夕伏、晨見者，其星其段盈縮差，金星直用，水以倍之，進二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，並盈縮差，以盈加縮減中積，為其星其段泛用積。

　　求五星定合定積定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分為分，滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減其星平合泛用積，為其星定合日定積定星。金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減平合泛用積，為其星定合日定積定星也。

　　金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日盈減縮加再合泛用積，為其星再合定日定積差度；盈加縮減再合泛用積，為其星再合日定星；各加冬至大、小余及黃道加時日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。

　　求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，各二因百約之，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，覆減一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分所得，以加減泛用積，晨見加之，夕伏減之。

　　各得其星晨見、夕伏定用積；加天正冬至大餘，命甲子，算外，即得日辰。

　　求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，夕見減之，晨伏加之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，二因百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘。

志第二十七律曆七

　　○明天曆

　　《崇天曆》行之至於嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、靈台郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉分攵考定是非，上推《尚書》「辰弗集于房」與《春秋》之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天曆》詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法於後：

　　調日法朔余、周天分、鬥分、歲差、日度母附

　　造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分、至，三者有程，則曆可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分曆》洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。

　　自漢太初至於今，冬至差十日，如劉歆《三統》複強于古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗《四分》，於天不合，乃減朔余，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自後治曆者，莫不因承天法、累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。

　　今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽于古，下驗於今，反覆推求，若應繩准。又以二百三十萬一千為月行之餘，月行十三度之餘。

　　以一百六十萬四百四十七為日行之餘。日行周天之餘。

　　乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是為一朔之法。日法也，名元法。

　　今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是為一朔之實。周天分也。

　　以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。盈為朔虛，不足為朔餘。

　　又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。

　　歲餘：九千五百。古曆曰鬥分。

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是為鬥分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應准，然後施行於百代，為不易之術。自後治曆者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆鬥分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊於日分，而氣朔相會。

　　歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內鬥分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。若以二十四均之，得一十五日、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。

　　朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，備在調日法術中。

　　是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古曆以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。若以四象均之，得七日，余一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。

　　中盈、朔虛分：閏餘附

　　日月以會朔為正，氣序以鬥建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，余一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏余章焉。閏余三萬五千三百四十五、秒一十三。

　　從消息而自致，以盈虛名焉。

　　紀法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。

　　天正冬至：大余五十七，小余一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至泛日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。

　　加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，治平元年甲辰歲，氣積年也。

　　則冬至大、小餘與今適會。

　　天正經朔：大余三十四，小余三萬一千。閏余八十八萬三千九百九十。

　　此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，治平元年甲辰歲，朔積年也。

　　則經朔大、小餘與今有之數，偕閏余而相會。

　　日度歲差：八萬四百四十七。《書》舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜雲：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」又何承天雲：「《堯典》："日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。"今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。」故祖沖之修《大明曆》，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年日退一度。後《皇極》綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，迴圈考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。在調日法。

　　使上考仲康房、宿之交，下驗薑岌月食之沖，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。

　　日躔盈縮定差：張胄玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數，《麟德》曰先後、盈縮數，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。

　　升降分：《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物浸衰。自《大衍》以下，皆從《麟德》。今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。

　　赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍曆》，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。

　　自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。鬥二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。

　　蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新曆兩備其數，如淳風從舊之意。

　　月度轉分：《洪範傳》曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。《傳》稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治曆者多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。舊曆置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，月之課驗，稍符天度。

　　轉度母：轉法、會周附。

　　本以朔分並周天，是為會周。一朔之月常度也，名周本母。

　　去其朔差為轉終，朔差乃終外之數也。

　　各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母為轉度母，齊數也。

　　又以等數約月分為轉法，亦名轉日法也。

　　以轉法約轉終，得轉日及餘。本曆創立此數，皆古曆所未有。約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。

　　月離遲疾定差：《皇極》有加減限、朏朒積，《麟德》曰增減率、遲疾積，《大衍》曰損益率、朏朒積，《崇天》亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。

　　進朔：進朔之法，興於《麟德》。自後諸曆，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從《大衍》，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小餘如此數已上者，亦進，以來日為朔。俾迴圈合度，月不見於朔晨；交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小余，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。

　　消息數：因漏刻立名，義通晷景。《麟德》曆差曰屈伸率。天晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽為沖，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。

　　六十四卦：十二月卦出於孟氏，七十二候原于《周書》。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊曆元圖，皆未睹陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子雲《太玄經》，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達《易》象，孰能造於此乎！今之所修，循一行舊義，至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相錯，複協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地鬱然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失、過與不及焉。七十二候，李業興以來迄於《麟德》，凡七家曆，皆以雞始乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與《周書》相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以《周書》為正。

　　嶽台日晷：岳台者，今京師嶽台坊，地曰浚儀，近古候景之所。《尚書·洛誥》稱東土是也。《禮》玉人職：「土圭長尺有五寸以致日。」此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，「日至之景，尺有五寸，謂之地中。」此即是地土中致日景與土圭等。然表長八尺，見於《周髀》。夫天有常運，地有常中，曆有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得？故經見夏至日景者，明表有定數也。新曆周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數。交會日月，成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽曆，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍曆議》：開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日度景測候之際，晶明無雲而不食。以曆推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言：「十二月庚戌朔，當食。」帝曰：「予方修先後之職，謫見於天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。」於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以曆推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術乖舛，不宜若是。凡治曆之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考《春秋》以來日月交食之載，必有所差。假令治曆者因開元二食變交限以從之，則所協甚少，而差失過多。由此明之，《詩》雲：「此日而微。」乃非天之常數也。舊曆直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。

　　四正食差：正交如累壁，漸減則有差。在內食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相薄；所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南北則高，居東西則下。視有斜正，理不可均。月在陽曆，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。

　　五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日週四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，於此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數。

　　《大衍》曰：「木星之行與諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰國之時，其行浸急；逮中平之後，八十四年而超一次，自此之後，以為常率。」其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，複留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，複與日合。

　　火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，複留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，複與日合。

　　土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，複留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，複與日合。

　　金星之行：初與日合，五十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而複留七日。而複順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，複與日會。

　　水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而複留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復會。

　　一行雲：「五星伏、見、留、逆之效，表、裏、盈、縮之行，皆系之于時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，悉謂之曆舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。」

　　星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異于常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，考今升降之分，積為盈縮之數。凡五星入氣加減，興于張子信，以後方士各自增損，以求親密。而《開元曆》別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。

　　五星見伏：五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。舊說，水星晨應見不見在雨水後、穀雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。又雲，五星在卯酉南則見遲、0伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。

　　步氣朔術

　　演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算。

　　元法：三萬九千。

　　歲周：一千四百二十四萬四千五百。

　　朔實：一百一十五萬一千六百九十三。

　　歲周：三百六十五日、餘九千五百。

　　朔策：二十九、余二萬六百九十三。

　　望策：一十四、余二萬九千八百四十六半。

　　弦策：七、余一萬四千九百二十三、秒四半。

　　氣策：一十五、餘八千五百二十、秒一十五。

　　中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。

　　朔虛分：一萬八千三百七。

　　閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。

　　歲閏：四十二萬四千一百八十四。

　　月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。

　　沒限：三萬四百七十九、秒三。

　　紀法：六十。

　　秒母：一十八。

　　求天正冬至：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小餘。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，即得次氣大、小餘。若秒盈秒母從小余，小余滿元法從大余，大余滿紀法即去之。

　　命大餘甲子，算外，即次氣日辰及餘。餘氣累而求之。

　　求天正經朔：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏餘；盈元法為日，不盈為餘；以減天正冬至大、小餘，為天正經朔大、小餘。大余不足減，加紀法；小餘不足減，退大餘，加元法以減之。

　　命大餘甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔經日日辰及餘。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，二十四氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。

　　以秒母乘之，其秒從之。

　　用減七十一萬二千二百二十五，余以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為除。以沒日加其氣大餘，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。

　　求減日：置有減經朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。

　　以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為餘。以減日加經朔大餘，命甲子，算外，即其月減日日辰。

　　步發斂術

　　候策：五、餘二千八百四十、秒五。

　　卦策：六、餘三千四百八、秒六。

　　土王策：三、餘一千七百四、秒三。

　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。

　　秒母：一十八。

　　求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事日。

　　求五行用事日：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日也。

　　求發斂加時：各置小余，滿辰法除之為辰數，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即得所求加時辰時。若以半辰之數加而命之，即得辰初後所入刻數。

　　求發斂去經朔：置天正經朔閏餘，以月閏累加之，即每月閏餘；滿元法除之為閏日，不盡為小餘，即得其月中氣去經朔日及餘秒。其閏余滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。

　　求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前，減；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　步日躔術

　　日度母：六百二十四萬。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。

　　周天：三百六十五度。余一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。

　　歲差：八萬四百四十七。

　　二至限：一百八十二度。余二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。

　　一象度：九十一。余一萬二千一百二十五，約分三千一百九。

　　求朔弦望入盈縮度：置二至限度及餘，以天正閏日及餘減之，余為天正經朔入縮度及餘；以弦策累加之，滿二至限度及餘去之，則盈入縮，縮入盈而互得之。即得弦、望及次經朔日所入盈縮度及餘。其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。

　　求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。

　　求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。餘者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。

　　赤道宿度

　　鬥：二十六

　　牛：八

　　女：十二

　　虛：十及分

　　危：十七

　　室：十六

　　壁：九

　　北方七宿九十八度。余一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。

　　奎：十六

　　婁：十二

　　胃：十四

　　昴：十一

　　畢：十七

　　觜：一

　　參：十

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三

　　鬼：三

　　柳：十五

　　星：七

　　張：十八

　　翼：十八

　　軫：十七

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二

　　亢：九

　　氐：十五

　　房：五

　　心：五

　　尾：十八

　　箕：十一

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。

　　求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。余以一萬乘之，度母退除為約分。

　　命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。

　　求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。

　　求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下分以日為母。

　　為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。

　　黃道宿度

　　鬥：二十三半

　　牛：七半

　　女：十一半

　　虛：十少、秒六十四

　　危：十七太

　　室：十七少

　　壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太

　　婁：十二太

　　胃：十四半

　　昴：十太

　　畢：十六

　　觜：一

　　參：九少

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　鬼：二太

　　柳：十四少

　　星：七

　　張：十八太

　　翼：十九半

　　軫：十八太

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三

　　亢：九半

　　氐：十五半

　　房：五

　　心：四

　　尾：十七

　　箕：十

　　東方七宿七十四度太。

　　七曜循此黃道宿度，准今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。

　　求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。

　　求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。

　　求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以升分極數加之。

志第二十八律曆八

　　○明天曆

　　步晷漏術

　　二至限：一百八十一日六十二分。

　　一象度：九十一度三十一分。

　　消息法：一萬六百八十九。

　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。

　　昏明刻分：九百七十五。

　　昏明：二刻一百九十五分。

　　冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。

　　夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。

　　冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。

　　夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。

　　求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。

　　求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為泛差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。

　　五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。

　　求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消。又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。

　　求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。

　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。

　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。

　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。

　　求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻。用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命從辰初也。

　　求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。

　　求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷景：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為泛差；依前術求之，以加嶽台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為泛差；依前術求之，以減嶽台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。若求定數，依立成以求午中晷景定數。

　　求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬、夏至差刻。置嶽台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如嶽台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。

　　為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。

　　步月離術

　　轉度母：八千一百一十二萬。

　　轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。

　　朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。

　　朔差：二十六度。餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。

　　轉法：一十億八千四百四十七萬三千。

　　會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。

　　轉終：三百六十八度。余三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。

　　轉終：二十七日。餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。

　　中度：一百八十四度。余一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。

　　象度：九十二度。余七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。

　　月平行：十三度。餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。

　　望差：一百九十七度。餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。

　　弦差：九十八度。餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。

　　日衰：一十八、小分九。

　　求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘。滿轉度母除為度，不滿為余，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。

　　即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。

　　其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。

　　求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初。以上，覆減中度，餘為在末。其度餘用約分百為母。

　　置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度。在疾為減，在遲為加。

　　以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度余，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。

　　求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。其度以百命為分。

　　求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小余，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小余雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。

　　求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。朔、望有交，則依後術。

　　求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所沖之宿亦如之。

　　冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所沖之宿亦如之。

　　春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。

　　春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所沖之宿亦如之。

　　四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。

　　滿象度及分去之餘，入交積度及象度並在交會術中。

　　若在半象以下為在初限。以上，覆減象度及分，為在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。

　　計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太、半、少三數。

　　求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。

　　以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差。以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。

　　求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。

　　為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。其餘以轉法退收之，即為約分。

　　求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。

　　求定朔弦望夜半月度：各置加時小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小餘。

　　以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度。以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。

　　求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。

　　求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差。定程多為加，定程少為減。

　　以加減每日月行定分，為每日轉定度及分。以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。凡注曆，朔後注昏，望後注晨。

　　已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小余乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度。用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度。若定朔有進退，以平行度分加減之。

　　即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。

　　求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求定弦望夜半平行月、計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。

　　求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小余，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。

　　求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，余為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。

　　求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約之為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度。乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度。以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

　　求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，余為定程。若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。

　　求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。

　　求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，余為程差。以距後程日數除之，為日差。定程多為益差，定程少為損差。

　　以日差加減月行定分。為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

　　步交會術

　　交度母：六百二十四萬。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。

　　朔差：九百九十萬一千一百五十九。

　　朔差：一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。

　　望差：空度、餘四百九十五萬五百七十九半。

　　半周天：一百八十二度。余三百九十二萬二百二十三半，約分六千二百八十二。

　　日食限：一千四百六十四。

　　月食限：一千三百三十八。

　　盈初限縮末限：六十度八十七分半。

　　縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。

　　求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為餘，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘為交中度及餘。若以望差減之，即得其月望交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。

　　求日月食甚小余及加時辰刻：以其朔、望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小餘，若不足減者，退大餘一，加元法以減之；若加之滿元法者，但積其數。

　　以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘為其朔、望食甚小餘。凡加減滿若不足，進退其日，此朔望加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘為定。

　　置之，如前發斂加時術入之，即各得日、月食甚所在晨刻。視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘為午前分；半法已上者，減去半法，餘為午後分。

　　求朔望加時日月度：以其朔、望加時小餘與經朔望小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、望中日及約分，經朔望少，加；經朔望多，減。

　　為其朔、望加時中日。乃以所入日升降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日，為其朔、望加時定日；望則更加半周天，為加時定月；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔、望加時日月所在宿度及分。

　　求朔望日月加時去交度分：置朔望日月加時定度與交初、交中度相減，餘為去交度分。就近者相減之，其度以百通之為分。

　　加時度多為後，少為前，即得其朔望去交前、後分。交初後、交中前，為月行外道陽曆；交中後、交初前，為月行內道陰曆。

　　求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者為在盈。以上者去之，餘為在縮。視之，如在初限以下者為在初。以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末限度及分，盈初限、縮末限者倍之。

　　置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乘上，以一百六乘之，滿三千九十三除之，為東西食差泛數。用減五百八，餘為南北食差泛數。其求南北食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乘泛數。若以上者即去之，餘以乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為南北食差定數。盈初縮末限者，食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。

　　縮初盈末限者，食甚在卯酉以南，內加外減；食甚在卯酉以北，內減外加。

　　其求東西食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者以乘泛數；以上者，覆減半法，餘乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為東西食差定數。盈初縮末限者，食甚在子午以東，內減外加；食甚在子午以西，內加外減。縮初盈末限者，食甚在子午以東，內加外減；食甚在子午以西，內減外加。

　　即得其朔四正食差加減定數。

　　求日月食去交定分：視其朔四正食差，加減定數，同名相從，異名相消，餘為食差加減總數；以加減去交分，餘為日食去交定分。其去交定分不足減、乃覆減食差總數、若陽曆覆減入陰曆，為入食限；若陰曆覆減入陽曆，為不入食限。凡加之滿食限以上者，亦不入食限。

　　其望食者，以其望去交分便為其望月食去交定分。

　　求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽曆食分。以上者，覆減食限，餘為陰曆食分。皆進一位，滿九百七十六除為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即日食之大、小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆減食限。余進一位，滿八百九十二除之為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即月食之大、小分。其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。

　　求日食泛用刻分：置陰、陽曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，餘以乘上，滿二百七十一除之，為日食泛用刻、分。

　　求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，餘為月食泛用刻、分。

　　求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得為日月食定用刻、分。

　　求日月食虧初複滿時刻：以定用刻分減食甚小餘，為虧初小餘；加食甚，為複滿小餘；各滿辰法為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分。命辰數從子正，算外，即得虧初、複末辰、刻及分。若以半辰數加之，即命從時初也。

　　求日月食初虧複滿方位：其日食在陽曆者，初食西南，甚于正南，複于東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，複于東北。其食過八分者，皆初食正西，複於正東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚于正南，複於西南；月在陽曆，初食東北，甚於正北，複於西北。其食八分已上者，皆初食正東，複於正西。此皆審其食甚所向，據午正而論之，其食余方察其斜正，則初虧、複滿乃可知矣。

　　求月食更點定法：倍其望晨分，五而一，為更法；又五而一，為點法。若依司辰星注曆，同內中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘，五而一，為更法；又五而一，為點法。

　　求月食入更點：各置初虧、食甚、複滿小餘，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

　　求月食既內外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，不及減者為食不既。余列於上位；乃列三之二於下，以上減下，餘以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，滿泛用刻分除之，為月食既內刻分；用減定用刻分，餘為既外刻、分。

　　求日月帶食出入所見分數：視食甚小餘在日出分以下者，為月見食甚、日不見食甚；以日出分減複滿小餘，若食甚小餘在日出分已上者，為日見食甚、月不見食甚；以初虧小餘減日出分，各為帶食差；若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。

　　以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食出、月帶食入所見之分。凡虧初小餘多如日出分為在晝，複滿小餘多如日出分為在夜，不帶食出入也。

　　若食甚小餘在日入分以下者，為日見食甚、月不見食甚；以日入分減複滿小餘，若食甚小餘在日入分已上者，為月見食甚、日不見食甚；以初虧小餘減日入分，各為帶食差；若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。

　　以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、月帶食出所見之分。凡虧初小餘多如日入分為在夜，複滿小餘少如日入分為在晝，並不帶食出入也。

　　步五星術

　　木星終率：一千五百五十五萬六千五百四。

　　終日：三百九十八日。余三萬四千五百四，約分八千八百四十七。

　　曆差：六萬一千七百五十。

　　見伏常度：一十四度。

　　火星終率：三千四十一萬七千五百三十六。

　　終日：七百七十九日。余三萬六千五百三十六，約分九千三百六十八。

　　曆差：六萬一千二百四十。

　　見伏常度：一十八度。

　　土星終率：一千四百七十四萬五千四百四十六。

　　終日：三百七十八。餘三千四百四十六，約分八百八十三。

　　曆差：六萬一千三百五十。

　　見伏常度：一十八度半。

　　金星終率：二千二百七十七萬二千一百九十六。

　　終日：五百八十三日。余三萬五千一百九十六，約分九千二十四。

　　見伏常度：一十一度少。

　　水星終率：四百五十一萬九千一百八十四。改九千一百九十四。

　　終日：一百一十五日。余三萬四千一百八十四，約分八千七百六十五。

　　見伏常度：一十八度。

　　求五星天正冬至後諸段中積中星：置氣積分，各以其星終率去之，不盡，覆減終率，余滿元法為日，不滿，退除為分，即天正冬至後其星平合中積。重列之為中星，因命為前一段之初，以諸段變日、變度累加減之，即為諸段中星。變日加減中積，變度加減中星。

　　求木火土三星入曆：以其星曆差乘積年，滿周天分去之，不盡，以度母除之為度，不滿，退除為分，命曰差度；以減其星平合中星，即為平合入曆度分；以其星其段曆度加之，滿周天度分即去之，各得其星其段入曆度分。金、水附日而行，更不求曆差。其木、火、土三星前變為晨，後變為夕。金、水二星前變為夕，後變為晨。

　　求木火土三星諸段盈縮定差：木、土二星，置其星其段入曆度分，如半周天以下者為在盈。以上者，減去半周天，餘為在縮。置盈縮度分，如在一象以下者為在初限。以上者，覆減半周天，餘為在末限。置初、末限度及分於上，列半周天於下，以上減下，以下乘上，木進一位，土九因之。

　　皆滿百為分，分滿百為度，命曰盈縮定差。其火星，置盈縮度分，如在初限以下者為在初。以上者，覆減半周天，餘為在末。以四十五度六十五分半為盈初、縮末限度，以一百三十六度九十六分半為縮初、盈末限度分。

　　置初、末限度於上，盈初、縮末三因之。

　　列二百七十三度九十三分於下，以上減下，餘以下乘上，以一十二乘之，滿百為度，不滿，百約為分，命曰盈縮定差。若用立成法，以其度下損益率乘度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度為盈縮定差，若在留退段者，即在盈縮泛差。

　　求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮泛差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分；火極度，二十二度五十一分；土極度，七度五十分。

　　以上減下，餘以下乘上，水、土三因之，火倍之。

　　皆滿百為度，命曰留退差。後退初半之，後留全用。

　　其留退差，在盈益減損加、在縮損減益加其段盈縮泛差，為後退、後留定差。因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。

　　求五星諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得日辰。其五星合見、伏，即為推算段定日；後求見、伏合定日，即曆注其日。

　　求五星諸段所在月日：各置諸段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之，為月數；不滿，為入月以來日數及分。其月數命從天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。

　　求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星。若以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所在宿次。五星皆以前留為前退初定星，後留為後順初定星。

　　求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。

　　以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分。以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便為初日定行分。

　　求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，餘為在縮。又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末限度及分，如前日度術求之，即得所求。若用立成者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。

　　求諸段日度率：以二段日晨相距為日率，又以二段夜半定星相減，余為其段度率及分。

　　求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。

　　求諸段泛差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，退一等，為其段總差。五星前留前、後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。金星退行者，以其段泛差為總差，後變則反用初、末。水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。

　　求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初、末日行分。前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末。若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不備大分者，亦平注之：皆類會前後初、末，不可失其衰殺。

　　求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差。後行分少為損，後行分多為益。

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分。以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。

　　為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。

　　求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。以差日及分減太陽盈縮分，餘為距合差度。以差日、差度盈減縮加。金、水二星平合者，以百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。以減太陽盈縮分，餘為距合差度。以差日、差度盈加縮減。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘為再合差度。以差日、差度盈加縮減。差度則反其加減。

　　皆以加減定積，為再合定日。以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。

　　求五星定見伏：木、火、土三星，各以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。金、水二星夕見、晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。其在晨見、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。皆加減其段定積，為見、伏定日。以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見、伏定日日辰。

　　琮又論曆曰：「古今之曆，必有術過於前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也。若一行為《大衍曆》，議及略例，校正曆世，以求曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。劉焯悟日行有盈縮之差。舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。

　　李淳風悟定朔之法，並氣朔、閏餘，皆同一術。舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮、月行遲疾加減朔余，餘為定朔、望加時，以定大小，不過三數。自此後日食在朔，月食在望，更無晦、二之差。舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差，淳風造《麟德曆》，以氣朔、閏餘同歸一母。

　　張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裏，在表為外道陽曆，在裏為內道陰曆。月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮、加減之數。

　　宋何承天始悟測景以定氣序。景極長，冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測十餘年，即知舊《景初曆》冬至常遲天三日。乃造《元嘉曆》，冬至加時比舊退減三日。

　　晉薑岌始悟以月食所沖之宿，為日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所沖，為日所在宿度。

　　後漢劉洪作《乾象曆》，始悟月行有遲疾數。舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。

　　宋祖沖之始悟歲差。《書·堯典》曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。」至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造《大明曆》率四十五年九月而退差一度。

　　唐徐升作《宣明曆》，悟日食有氣、刻差數。舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。

　　《明天曆》悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。自《元嘉曆》後所立日法，以四十九分之二十六為強率、以十七分之九為弱率，並強弱之數為日法、朔餘，自後諸曆效之。殊不知日月會合為朔，並朔餘虛分為日法，蓋自然之理。其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。

　　後之造曆者，莫不遵用焉。其疏謬之甚者，即苗守信之《乾元曆》、馬重績之《調元曆》、郭紹之《五紀曆》也。大概無出於此矣。然造曆者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗《春秋》日食，以明強弱。其於氣序，則取驗於《傳》之南至。其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之於前語。然後較驗，上自夏仲康五年九月「辰弗集于房」，以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩。而有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施於後世。其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得為親密。較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者為失。其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠。若較古而得數多，又近於今，兼立法、立數，得其理而通於本者為最也。」琮自謂善曆，嘗曰：「世之知曆者甚少，近世獨孫思恭為妙。」而思恭又嘗推劉羲叟為知曆焉。

志第二十九律曆九

　　○皇祐渾儀

　　堯敕羲和制橫簫以考察星度，其機衡用玉，欲其燥濕不變，運動有常，堅久而不能廢也。至於後世，鑄銅為圓儀，以法天體。自洛下閎造《太初曆》，用渾儀，及東漢孝和帝時，太史惟有赤道儀，歲時測候，頗有進退。帝以問典星待詔姚崇等，皆曰：「星圖有規法，日月實從黃道，今無其器，是以失之。」至永元十五年，賈逵始設黃道儀。桓帝延熹七年，張衡更制之，以四分為度。其後，陸績、王蕃、孔挺、斛蘭、梁令瓚、李淳風並嘗製作。五代亂亡，遺法蕩然矣。真宗祥符初，韓顯符作渾儀，但遊儀雙環夾望筒旋轉，而黃、赤道相固不動。皇祐初，又命日官舒易簡、于淵、周琮等參用淳風、令瓚之制，改鑄黃道渾儀，又為漏刻、圭表，詔翰林學士錢明逸詳其法，內侍麥允言總其工。既成，置渾儀于翰林天文院之候台，漏刻於文德殿之鐘鼓樓，圭表于司天監。帝為制《渾儀總要》十卷，論前代得失，已而留中不出。今具黃道遊儀之法，著於此焉。

　　第一重，名六合儀。

　　陽經雙環：週邊二丈三尺二寸八分，直徑七尺七寸六分，闊六寸，厚六分。南北並立，兩面各列周天三百六十五度少強，北極出地三十五度少強。

　　陰緯單環：週邊、徑、闊與陽經雙環等，外厚二寸五分，內厚一寸九分。上列十幹、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿環流轉，以定平准。

　　天常單環：週邊二丈四寸六分，直徑六尺八寸二分，闊、厚一寸二分。上列十幹、十二支、四維時刻之數，以測辰刻，與陽經、陰緯環相固，如卵之殼幕然。

　　第二重，名三辰儀。

　　璿璣雙環：週邊一丈九尺五寸六分，直徑六尺五寸二分，闊一寸四分，厚一寸。兩面各均周天三百六十五度少強，作二樞對兩極。

　　赤道單環：週邊一丈九尺六寸八分，直徑六尺五寸六分，闊一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少強，附於璿璣之上。

　　黃道單環：週邊一丈九尺二分，直徑六尺三寸四分，闊一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少強，均分二十四氣、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，與赤道相交，每歲退差一分有餘。

　　白道單環：週邊一丈八尺六寸三分，直徑六尺二寸一分，闊一寸一分，厚五分。上列交度，置於黃道環中，入黃道六度，每一交終，退行黃道一度半弱，皆旋轉於六合之內。

　　第三重，名四遊儀。

　　璿樞雙環：週邊一丈八尺二寸一分，直徑六尺七分，闊二寸，厚七分。兩面各列周天三百六十五度少強，挾直距以對樞軸，東西運轉於三辰儀內，以格星度。

　　橫簫望筒：長五尺七寸，外方內圓，中通望孔，直徑六分，周於日輪，在璿樞直距之中，使南北遊仰，以窺辰宿，無所不至。

　　十字水準槽：長九尺四寸八分，首闊一尺二寸七分，身闊九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各長六尺七寸八分，植于水槽之末，以輔天體，皆以銅為之。乃格七曜遠近盈縮，以知晝夜長短之效。其所測二十八舍距度，著於後；其周天星入宿去極所主吉凶，則具在《天文志》。

　　角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，鬥二十五度，牛七度，女十一度，虛十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十五度，昴十一度，畢十八度，觜一度，參十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度。

　　皇祐漏刻

　　自黃帝觀漏水，制器取則，三代因以命官，則挈壺氏其職也。後之作者，或下漏，或浮漏，或輪漏，或權衡，製作不一。宋舊有刻漏及以水為權衡，置文德殿之東廡。景祐三年，再加考定，而水有遲疾，用有司之請，增平水壺一、渴烏二、晝夜箭二十一。然常以四時日出傳卯正一刻，又每時正已傳一刻，至八刻已傳次時，即二時初末相侵殆半。皇祐初，詔舒易簡、于淵、周琮更造，其法用平水重壺均調水勢，使無遲疾。分百刻於晝夜；冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻；夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分晝夜各五十刻。日未出前二刻半為曉，日沒後二刻半為昏，減夜五刻以益晝漏，謂之昏旦漏刻。皆隨氣增損焉。冬至、夏至之間，晝夜長短凡差二十刻，每差一刻，別為一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。晝有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各異其數。凡黃道升降差二度四十分，則隨曆增減改箭。每時初行一刻至四刻六分之一為時正，終八刻六分之二則交次時。今列二十四氣、晝夜日出入辰刻、昏曉中星，以備參合。

　　皇祐圭表

　　觀天地陰陽之體，以正位辨方、定時考閏，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年間，知冬至比舊用《景初曆》常後天三日。又唐一行造《大衍曆》，用圭表測知舊曆氣節常後天一日。今司天監圭表乃石晉時天文參謀趙延乂所建，表既欹傾，圭亦墊陷，其於天度無所取正。皇祐初，詔周琮、于淵、舒易簡改制之，乃考古法，立八尺銅表，厚二寸，博四寸，下連石圭一丈三尺，以盡冬至景長之數，面有雙水溝為平准，於溝雙刻尺寸分數，又刻二十四氣岳台晷景所得尺寸，置於司天監。候之三年，知氣節比舊曆後天半日。因而成書三卷，命曰《岳台晷景新書》論前代測候是非、步算之法頗詳。既上奏，詔翰林學士范鎮為序以識。琮以謂二十四氣所得尺寸，比顯德《欽天曆》王樸算為密。今載氣之盈縮，備採用焉。

　　小雪，皇祐元年己醜十月十九日戊寅

　　新表測景長一丈一尺三寸五分，王朴算景長一丈一尺三寸九分，新法算景長一丈一尺三寸四分小分四十八

　　。

　　二年庚寅十月二十九日癸未雲陰不測。

　　三年辛卯十月十日戊子

　　新表測景長一丈一尺三寸，王朴算景長一丈一尺四寸七分，新法算景長一丈一尺二寸九分小分九十八

　　。

　　大雪，元年己醜十一月四日癸巳。雲陰不測。

　　二年庚寅十一月十五日戊戌

　　新表測景長一丈二尺四寸五分半，王朴算景長一丈二尺四寸五分，新法算景長一丈二尺四寸四分小分二十五

　　。

　　冬至，元年己醜十一月十九日戊申

　　新表測景長一丈二尺八寸五分，王朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二尺八寸五分。

　　二年庚寅十一月三十日癸醜

　　新表測景長一丈二尺八寸四分，王朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二尺八寸五分。

　　三年辛卯十一月十二日己未雲陰不測

　　。

　　小寒，元年己醜十二月四日癸亥

　　新表測景長一丈二尺四寸，王朴算景長一丈二尺四寸八分，新法算景長一丈二尺四寸小分十五

　　。

　　二年庚寅閏十一月十五日戊辰雲陰不測

　　。

　　三年辛卯十一月二十七日甲戌

　　新表測景長一丈二尺三寸七分，王朴算景長一丈二尺四寸八分小分二十六

　　。

　　大寒，元年己醜十二月十九日戊寅雲陰不測

　　。

　　二年庚寅十二月一日甲申

　　新表測景長一丈一尺一寸七分，王朴算景長一丈一尺四寸四分，新法算景長一丈一尺一寸八分小分四十

　　。

　　三年辛卯十二月十二日己醜雲陰不測

　　。

　　立春，二年庚寅正月六日甲午雲陰不測

　　。

　　三年辛卯十二月十六日己亥雲陰不測

　　。

　　四年壬辰十二月二十七日甲辰

　　新表測景長九尺六寸七分半，王朴算景長一丈一寸五分，新法算景長一丈六寸八分小分七

　　雨水，二年庚寅正月二十一日己酉雲陰不測

　　三年辛卯正月二日甲寅

　　新表測景長八尺一寸半分，王朴算景長八尺五寸，新法算景長八尺九寸小分七十六

　　四年壬辰正月十二日己未

　　新表測景長八尺一寸二分半，王朴算景長八尺六寸一分，新法算景長八尺一寸二分小分一十八

　　。

　　驚蟄，二年庚寅二月七日甲子

　　新表測景長六尺六寸三分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長六尺六寸三分小分三十九

　　。

　　三年辛卯正月十七日己巳

　　新表測景長六尺六寸五分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長六尺六寸五分小分六十八

　　四年壬辰正月二十八日乙亥雲陰不測

　　春分，二年庚寅二月二十三日己卯

　　新表測景長五尺三寸五分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸四分小分七十七

　　三年辛卯二月四日乙酉雲陰不測

　　四年壬辰二月十四日庚寅

　　新表測景長五尺三寸一分，五朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸小分七十二

　　。

　　清明，二年庚寅三月八日乙未

　　新表測景長四尺二寸，王朴算景長三尺八寸九分，新法算景長四尺一寸八分小分六十一

　　。

　　三年辛卯二月十九日庚子雲陰不測

　　。

　　四年壬辰二月二十九日乙巳

　　新表測景長四尺二寸二分，王朴算景長三尺九寸六分，新法算景長四尺二寸一分小分八十五

　　。

　　穀雨，二年庚寅三月二十三日庚戌雲陰不測

　　三年辛卯三月四日乙卯

　　新表測景長三尺三寸，王朴算景長二尺九寸六分，新法算景長三尺二寸九分小分八十六

　　。

　　四年壬辰三月十五日庚申

　　新表測景長三尺三寸一分半，王朴算景長三尺一寸，新法算景長三尺三寸一分小分一十六

　　。

　　立夏，二年庚寅四月九日乙丑

　　新表測景長二尺五寸七分，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸六分小分二十八

　　。

　　三年辛卯三月十九日庚午

　　新表測景長二尺五寸七分半，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸七分小分四十二

　　。

　　四年壬辰三月三十日乙亥

　　新表測景長二尺五寸八分半，王朴算景長二尺三寸四分，新法算景長二尺五寸八分小分四十四

　　。

　　小滿，二年庚寅四月二十四日庚辰

　　新表測景長二尺三分，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分小分五十一

　　。

　　三年辛卯四月五日乙酉

　　新表測景長二尺三分半，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分小分五十一

　　。

　　四年壬辰四月十六日辛卯雲陰不測

　　。

　　芒種，二年庚寅五月九日乙未

　　新表測景長一尺六寸九分，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸半分小分九十七

　　。

　　三年辛卯四月二十一日辛醜

　　新表測景長一尺六寸七分，王朴算景長一尺五寸九分，新法算景長一尺六寸七分小分八十四

　　。

　　四年壬辰五月二日丙午

　　新表測景長一尺六寸八分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸八分小分二十

　　。

　　夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥

　　新表測景長一尺五寸七分半，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。

　　三年辛卯五月七日丙辰雲陰不測

　　。

　　四年壬辰五月十七日辛酉

　　新表測景長一尺五寸七分，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。

　　小暑，二年庚寅六月十一日丙寅雲陰不測

　　三年辛卯五月二十二日辛未

　　新表測景長一尺六寸九分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸九分小分七十五

　　。

　　四年壬辰六月三日丙子雲陰不測

　　。

　　大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳

　　新表測景長二尺四寸，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分小分九十七

　　。

　　三年辛卯六月七日丙戌。

　　新表測景長二尺二分太，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分小分二十四

　　。

　　四年壬辰六月十九日壬辰

　　新表測景長二尺五分，王朴算景長一尺八寸七分，新法算景長二尺六分小分五十三

　　。

　　立秋，二年庚寅七月十一日丙申

　　新表測景長二尺五寸九分，王朴算景長二尺二寸九分，新法算景長二尺五寸九分小分五十一

　　。

　　三年辛卯六月二十三日壬寅

　　新表測景長二尺六寸一分半，王朴算景長二尺三寸三分，新法算景長二尺六寸二分小分七十三

　　。

　　處暑，二年庚寅七月二十七日壬子雲陰不測

　　。

　　三年辛卯七月九日丁巳

　　新表測景長三尺三寸六分，王朴算景長三尺，新法算景長三尺三寸六分小分六十五

　　。

　　四年壬辰七月十九日壬戌雲陰不測

　　。

　　白露，二年庚寅八月十三日丁卯雲陰不測

　　三年辛卯七月二十四日壬申雲陰不測

　　四年壬辰八月五日丁醜雲陰不測

　　秋分，二年庚寅八月二十八日壬午雲陰不測

　　三年辛卯八月九日丁亥

　　新表測景長五尺三寸八分，王朴算景長五尺二寸一分，新法算景長五尺三寸八分小分六十九

　　。

　　四年壬辰八月二十日壬辰雲陰不測

　　寒露，二年庚寅九月十三日丁酉雲陰不測

　　三年辛卯九月二十四日壬寅

　　新表測景長六尺六寸七分，王朴算景長六尺八分，新法算景長六尺六寸七分小分八十八

　　。

　　四年壬辰九月六日戊申

　　新表測景長六尺七寸三分半，王朴算景長六尺九寸一分，新法算景長六尺七寸四分小分八十四

　　。

　　霜降，二年庚寅九月二十八日壬子

　　新表測景長八尺一寸六分，王朴算景長八尺四寸五分，新法算景長八尺一寸四分小分七十

　　。

　　三年辛卯九月十日戊午雲陰不測

　　四年壬辰九月二十一日癸亥

　　新表測景長八尺二寸，王朴算景長八尺五寸六分，新法算景長八尺一寸九分小分六十六

　　。

　　立冬，二年庚寅十月十四日戊辰

　　新表測景長九尺八寸半分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺八寸一分小分二十五

　　。

　　三年辛卯九月二十五日癸酉

　　新表測景長九尺七寸九分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸八分小分六十三

　　。

　　四年壬辰十月六日戊寅

　　新表測景長九尺七寸六分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸六分小分一十

　　。

　　測景正加時早晚

　　後漢熹平三年，《四分曆》志立冬中景長一丈，立春中景長九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至日數既同，則中景應等，而前長後短，頓差四寸。此曆景冬至後天之驗也。二氣中景日差九分半弱，進退均調，略無盈縮，以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至後天亦二日十二刻也。熹平三年，時曆丁醜冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，定以乙亥冬至，加時在夜半後二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分強。折取其中，則中天冬至應在十一月三日求其早晚。令後二日景相減，則一日差率也，倍之為法。前二日減，以百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢彌年，則加減均同。異歲相課，則遠近應率。觀二家之說，略而未通。熹平乃要取其中，而失於至前、至後之餘。大明則左右率，而失於為實、為法之數。若夫較景、定氣，曆家最為急務。觀古較驗，止以冬至前後數日之間，以定加時早晚。且景之差行，當二至前後，進退在微芒之間。又日有變行，盈縮稍異，若以為准，則加時相背。又晉、漢曆術，多以前後所測晷要取其中，此亦差過半日。今比歲較驗，在立冬、立春景移過寸，若較取加時，則宜以其相近者通計，半之為距至泛日；乃以其晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為刻；乃以差刻求冬至，視其前晷，多則為減，少則為加，求夏至返之。

　　加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分。如此推求，則二至加時早晚可驗矣。

　　皇祐岳台晷景法

　　按《大衍》載日及《崇天》定差之率，雖號通密，然未能盡上下交應之理，則晷度無由合契。今立新法，使上符盈縮之行，下參句股之數，所算尺寸與天測驗，無有先後。其術曰：計二至後日數，乃減去二至約餘，仍加半日之分，即所求日午中積數，而置之以求進退差分，求進退差分者，置中積之數，如一象九十一日三十二分以下為在前；如一象以上，返減二至限一百八十二日六十一分，餘為在後。置前後度於上，列二百於下，以上減下，餘以下乘上，滿四千一百三十五除之為分，不滿，退除為小分。在冬至後即為進差，在夏至後即為退差。

　　仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中積數，日在冬至後初限、夏至後末限之數四十五日六十二分以下，即為所求在初限；如在已上者，乃返減二至限，餘即為所求入末限。其冬至後末限、夏至後初限，以一百三十七日為率。

　　用求午中晷數。求午中晷數者，視所求。如入冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，餘為泛差；仍以限日分乘其進退差，五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷一丈二尺八寸五分，餘為其日午中晷數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以進退差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若在春分前、秋分後者，乃以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即為其日午中晷數。若用周歲曆，直以其日晷景損益差分乘其日午中之余，滿法約之，乃損益其下晷數，即其日午中定晷。

　　如此推求，則上下通應之理，句股斜射之原，皆可視驗，乃具岳台晷景周歲算數。

志第三十律曆十

　　○觀天曆

　　元祐《觀天曆》

　　演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。

　　步氣朔

　　統法：一萬二千三十。

　　歲周：四百三十九萬三千八百八十。

　　歲餘：六萬三千八十。

　　氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十一。

　　朔實：三十五萬五千二百五十三。

　　朔策：二十九、餘六千三百八十三。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。

　　弦策：七、餘四千六百三、秒九。

　　歲閏：一十三萬八百四十四。

　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

　　朔虛分：五千六百四十七。

　　沒限分：九千四百二。

　　閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。

　　旬周：七十二萬一千八百。

　　紀法：六十。

　　以上秒母同三十六。

　　推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大余盈紀法去之。

　　命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

　　推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘除之為日，不滿為餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。

　　求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。其日命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

　　步發斂

　　候策：五、餘八百七十六、秒四。

　　卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。

　　土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。

　　月閏：一萬九百三、秒二十四。

　　辰法：二千五。

　　半辰法：一千二半。

　　刻法：一千三百三。

　　秒母：三十六。

　　推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；複以卦策加之，得卿卦用事日。

　　推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。

　　求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。其閏余滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者為閏月。

　　求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。

　　即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。

　　步日躔

　　周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

　　周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。

　　歲差：一百五十四、秒五十七。

　　二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。

　　冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、余一萬九百五十八。

　　夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。

　　求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。

　　以朏朒積相減，餘為損益率。在初為益，在末為損。

　　求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。

　　求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。

　　求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。

　　赤道宿度

　　鬥：二十六

　　牛：八

　　女：十二

　　虛：十少秒六十四

　　危：十七