密碼學基礎（四）演算法的安全性

密碼學基礎（四）演算法的安全性

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作者：於中陽

來源：區塊鏈兄弟

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演算法的安全性

根據被破譯的難易程度，不同的密碼演算法具有不同的安全等級。如果破譯演算法的代價大於加密數據的價值，那麼一般不會有人想去破譯它，即你可能是「安全的」。如果破譯演算法所需的時間比加密數據保密的時間更長，那麼你可能也是「安全的」。如果用單密鑰加密的數據量比破譯演算法需要的數據量少得多，那麼你也可能是「安全的」。

在這裡說「可能」，是因為在密碼分析中總有新的突破。另一方面，隨著時間的推移，大多數數據的價值會越來越小。

Lars Knudsen曾把破譯演算法分為不同的類別，安全性的遞減順序為：

（1）全部破譯（total break）。密碼分析者找出密鑰K，這樣就能得到

（2）全盤推導（global deduction）。密碼分析者找到一個替代演算法A，在不知曉密鑰K的情況下等價於得到

（3）實例（或局部）推導（instance (or local) deduction）。密碼分析者從截獲的密文中找出明文。

（4）信息推導（information deduction）。密碼分析者獲得一些有關密鑰或明文的信息。這些信息可能是密鑰的幾位、有關明文格式的信息等。

若不論密碼分析者獲得多少密文，都沒有足夠的信息恢復出明文，那麼這個演算法就是無條件保密的（unconditionally secure）。事實上，只有一次一密亂碼本，才是不可破的（給出無限多的資源仍然不可破）。所有其他的密碼系統在唯密文攻擊中都是可破的，只要簡單的一個接一個的去嘗試每種可能的密鑰，並檢查所得明文是否有意義，這種方法稱為蠻力攻擊（brute-force attack）。

在密碼學中，更關心在計算上不可破譯的密碼系統。如果演算法用（現在或者將來）可得到的資源都不能破譯，這個演算法則被認為是計算安全的（computationally secure）。準確的說，「可用資源」就是公開數據的分析整理。

可以採用不同的方式衡量攻擊方法的複雜性：

1）數據複雜性（data complexity）。用於攻擊輸入所需要的數據量。

2）處理複雜性（processing complexity）。完成攻擊所需要的時間，也經常稱作工作因素（work factor）。

3）存儲需求（storage requirement）。進行攻擊所需要的存儲量。

作為一個法則，攻擊的複雜性取這三個因數的最小值。有些攻擊包括這三種複雜性的折中：存儲需求越大，攻擊可能越快。

複雜性用數量級來表示。如果演算法的處理複雜性是2的128次方，那麼破譯這個演算法也需要2的128次方次運算（這些運算可能非常複雜和耗時）。假設我們擁有足夠的計算速度去完成每秒100萬次的運算，並且用100萬個並行處理器完成這個任務，那麼仍然需要花費10的19次方年以上才能找到密鑰。（而這是宇宙年齡的10億倍）。

當攻擊的複雜性是常數時（除非一些密碼分析者發現更好的密碼分析攻擊），就只取決於計算能力了。在過去的半個世紀中，計算能力已經得到了顯著的提高，並且現在這種趨勢還在發展。許多的密碼分析攻擊用並行處理的機制進行計算非常理想，一個任務可以分成億萬個子任務，並且處理之間不需要相互作用。一種演算法在現有技術條件下不可破譯就草率的宣稱是安全的，是很冒險的。從中我們可以得出，一個好的密碼系統應設計成能抵禦未來多年後的計算能力的發展。

註：上面提到的一次一密亂碼本（one-time pad），是由Major Joseph Mauborgne 和AT&T公司的Gilbert Vernam在1917年發明的。（事實上，一次一密亂碼本是門限方案的特殊情況）感興趣的朋友可以查閱相關資料深入了解，在此我就不展開描述了。

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