二年級奧數第二十三講：數字遊戲問題(二)

一、填寫算式中的數

　　例1 用○，，△代表三個數，有：

　　○+○+○=15，++=12，

　　△+△+△=18，○++△=( )

　　填出( )中的數.

　　分析 上面算式中的○、、△分別代表三個數.根據三個相同加數的和分別是15、12、18，可知○=5，=4，△=6，又5+4+6=15，所以( )內應填15.

　　解：○=5，=4，△=6，

　　○++△=(15)，

　　例2 把2，3，4，6，7，9分別填到下面六個圓圈中，使三個算式成立.

　　○+○=10，○-○=5，○+○=8，

　　分析1 在2、3、4、6、7、9中相加等於8的只有2和6，先把2、6填在第三個算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5.

　　分析2 六個數中9最大，而9不能填在第1或第3個算式中，所以把9填在第2個算式中作被減數.其餘的就好填了.

　　解：3+7=10，9-4=5，2+6=8.

　　例3 把1～8八個數字分別填入圖中八個空格中，使圖上四邊正好組成加、減、乘、除四個等式.

　　分析 觀察這幅圖，用8個數組成四個等式.從左上角開始先作減法和除法，得出結果之後再分別作加法和乘法得到右下角的數字.所以問題的關鍵是左上角的數字與右下角的數字.它們應該是較大的且能夠作乘法與除法的數.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，再試填其他數字.也可取左上角是6，右下角是8，再試填其他數字.

　　解：

二、填寫運算符號

　　例4 在合適的地方填寫「+」或「-」，使等式成立.

　　1 2 3 4 5 6=1.

　　分析 把六個數分組，試加會發現1+2+3+5=11，4+6=10，這樣在4，6前面填上「-」，其他地方填上「+」，等式成立.

　　解：1+2+3-4+5-6=1.

　　例5 在合適的地方填寫「+」或「-」，使等式成立.

　　1 2 3 4 5 6=2.

　　分析 按上題方法試加減，發現無論如何也得不到2，於是想到是否其中有一個兩位數，而兩位數只能是12，再試就能夠成功.

　　解：12-3+4-5-6=2.

　　例6 從+、-、×、÷、( )中挑選合適的符號，填入適當的地方，使下面等式成立.

　　①5 5 5 5 5=1

　　②5 5 5 5 5=2

　　③5 5 5 5 5=3

　　④5 5 5 5 5=4.

　　分析 在加減乘除運算中，有5÷5=1，(5+5)÷5=2，5-5=0這樣幾個基本關係，充分利用它們就可以使等式成立，一般來說一個式子可以有多種表達形式.

　　解：①5÷5+(5-5)×5=1

　　(5+5)÷5-(5÷5)=1

　　②(5+5)÷5+5-5=2

　　5-(5+5+5)÷5=2

　　③5÷5+(5+5)÷5=3

　　5-5÷5-5÷5=3

　　④(5+5+5+5)÷5=4

　　5-5÷5+5-5=4.

三、填寫豎式中的數

　　例7 在下列豎式中的空白處填入適當的數，使算式成立.

　　分析 先觀察①，這是一個減法算式，被減數是三位數，減數是兩位數，差是1.而最小的三位數100與最大的兩位數99的差正好是1(容易知道，只有這一種情形).

　　再看②，兩個兩位數的和是191.分析兩個加數的十位數字，它們都必須為9，還要求兩個個位數字的和進位才滿足9+9+1=19.這時兩個個位數字的和是11，11可以寫成11= 9+2=8+3=7+4=6+5.

　　例8 右面算式中九個字母分別代表1～9九個數字，試找出字母M和H分別所代表的數字.

　　分析 九個字母分別代表1～9.在個位數字上1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以M=5，同時向十位進4.這時十位上8個字母中沒有M，所以十位上的數字和是40，再加上個位進來的四個10.結果是44.所以H=4.

　　解：M=5，H=4.