量子力學適用於微觀粒子，而不是宏觀物體，那麼微觀和宏觀的分界線在哪裡？

06-07

題主的前提有些問題。量子力學適用於微觀粒子，這是大家都公認的，否則就根本不會出現量子力學這個學科了。量子力學不適用於宏觀物體，這是個誤解。

之所以許多人覺得量子力學不適用於宏觀物體，大概是因為很多科普文章給人造成了這樣的印象。這些文章大力地強調量子力學的種種神奇之處，例如在量子力學中你可以同時處於0和1兩個狀態（疊加態），在量子力學中你撞一堵牆可能穿過去（隧穿效應），在量子力學中兩個相距遙遠的粒子可以超光速地同步變化（量子糾纏），在量子力學中你不能同時測准一個粒子的位置和動量（不確定原理），等等等等。這些說法都沒錯，但問題在於，它們強調這些現象在宏觀世界是不可能出現的，於是給很多讀者造成一個誤解：微觀世界和宏觀世界之間有一道鴻溝，量子力學不適用於宏觀世界。

實際情況是，宏觀物體也遵循量子力學，牛頓力學就是量子力學的自然推論。這些現象之所以在宏觀世界觀察不到，並不是因為微觀和宏觀之間有個明確的分界線，而是因為這些現象的顯著程度反比於體系的大小，對於微觀體系很顯著，對於宏觀體系就很微弱。

量子力學中最重要的基本常數叫做普朗克常數，一般寫作h，它的量綱跟角動量相同（長度乘以動量，或者說能量乘以時間），大小是6.626E-34 J*s。這個數值跟一個電子或者一個光子的角動量在同一量級，但比一個石子或者一個撞球的角動量小得太多了。因此，按照同樣的量子力學原理，電子或光子的量子行為就非常顯著，而石子或撞球的量子行為就幾乎觀察不到。

量子力學中有一條定理，一個體系的動量的期待值隨時間的變化率等於它受到的力的期待值。如果把一個物理量的期待值理解為它在牛頓力學中的值，那麼這條定理說的就是牛頓第二定律：F = ma。因此，牛頓力學就是量子力學的一個直接推論。凡是支持牛頓力學的實驗現象，都是支持量子力學的。牛頓力學跟量子力學並不矛盾，只是量子力學在宏觀情況下的一個近似而已。這條定理是奧地利和荷蘭物理學家埃倫費斯特（Paul Ehrenfest，1880—1933）證明的。

埃倫費斯特

最後，我們還可以問：假如微觀和宏觀之間真的有個分界線，那麼會怎麼樣？這是個有趣的問題，確實有人在做這樣的實驗。不過由於難度很高，目前還沒有得到特別的結果。