詳解量子力學的五個基本假設

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量子力學是描述微觀粒子（原子、原子核、基本粒子等）結構、運動與變化規律的一口物理學分支學科，它是在普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論等舊量子論的基礎之上，由海森堡、薛定擺、玻恩、費米等一大批物理學家於２０世紀初共同創立的。量子力學通過薛定釋提出的波函數方程揭示出了與經典物理學完全不同的物質運動規律，而這＾切實際上源自於微觀粒子的波粒二象性，即同時具有類似於經典波和經典粒子的雙重性質。在經典物理學中，波意味著可出現在整個空間中，並隨著時間的推移在空間中傳播，並可Ｗ在某個點上相互疊加或干涉；粒子則意味著在某個時刻會佔據空間中的某個點，而且會排斥其他粒子在同一時刻出現在這個點上。因此從經典理論來看的話，波動性和粒子性是互斥的、不相容的。因此，在量子力學建立之前，人們普遍寄希望於將這兩種性質中的一種建立在另一種么上，於是對於微觀粒子的這種特殊性質就出現了兩種解釋，一種解釋是將粒子性看作是本質屬性，認為波動性是一定數量的物質粒子在空間中分布的疏密程度的表現；另一種解釋則認為波才是物質的客觀本質，粒子並不是存在於空間中的某個點上，而是分布於波包佔據的小空間，波包的大小就是粒子的大小。然而，電子的雙縫干涉實驗完全否定了這兩種經典的解釋。對於第一種解釋來說，當科學家控制電子一個一個地通過雙縫時，只要時間足夠長，人們同樣能觀測到干涉現象，這說明干涉的產生只依賴於單個粒子而非一定數量的粒子，即單個粒子就具有波動性；如果我們接受第二種解釋的話，那麼當被單個電子佔據的波包穿過雙縫時，它就需要分為兩部分，而這又是與電子的粒子性相惇的，因此送意味著簡單地將波看作微觀粒子的本質也是不適當的。1926年，玻恩就微觀粒子的波粒二象性提出了一種統計解釋。他認為微觀粒子的波動性並不代表實際物質的波動，只是描述粒子在空間中分布的一種幾率波。雙縫干渉實驗中電子的波動性只是一定數量的電子在一次實驗中的統計結果，或者單個電子在多次重複的相同實驗中的統計結果。按照玻恩的解釋，微觀粒子的波動性實際上意味著微觀粒子在某個時刻出現在某處的概率密度，並且他指出波函數在空間中某處的強度（即波函數振幅絕對值的平方），正是和微觀粒子在該處出現的幾率相對應的。波函數概念的提出及其物理意義（概率密度幅）的明確使得量子為學徹底擺脫了經典物理學的認識，因此費曼將波函數看作是量子理論最基本的概念。Ｗ波函數為基礎，物理學家們引入了五條基本假設，由此建立了量子力學的理論框架。

1. 波函數假設：微觀物理系統的狀態由一個波函數 完全描述。

一個微觀系統包含著若干個粒子，而這些粒子又是按照量子力學的規律運動的話，我們就稱此系統處於某種量子狀態，簡稱量子態。波函數是粒子位置和時間的複函數，當一個微觀系統的波函數得確定時，該系統的全部性質都可以由此得出，即波函數表徵了系統的量子態。為了保證波函數具有物理意義，它必須滿足連續性、有限性和單值性條件。量子力學表徵狀態的這種方式與經典力學是完全不同。在經典力學中，我們一般通過質點的位置和動量來確定質點的狀態，即其他為學量如能量、角動量等都是該兩個量的函數。然而，由於微觀粒子的波粒二象性，我們並不能同時確定粒子的位置和動量（實際上它們有許多可能值），因此在量子力學中，需要利用波函數來說明體系的量子態，並由它來對量子系統做出統計描述。當然，值得注意的是波函數。事實上並不能直接通過物理實驗來測得，能夠測出的是概率密度 。那麼，波函數是如何得到確定的呢？這就涉及到了量子為學的第二條假設。

2. 量子態演化假設：量子系統的狀態隨時間的演化滿足薛定譚方程。

表示體系的哈密頓量。這裡需要說明的是，薛定蹲方程是一個線性方程，即如果量子態中。

都滿足該方程的話那麼它們的線性疊加

也同樣也滿足該方程。量子態都是同一個量子系統的可能量子態，則它們的線性疊加也是這個量子系統的可能量子態，這就是量子態的疊加，簡稱疊加態（Superposed State）。

3. 算符假設：量子力學中的可觀測量由厄米算符來表示。

這裡的可觀測量就是指可通過物理實驗得到測量結果的量，它對應於經典理論中的力學量。算符是指作用到一個函數上得到另一個函數的運算符號。由於量子系統中粒子的力學量（如坐標、動量、能量等）並不像經典力學中那樣能同時具有確定的值，因此物理學家不得不引入了算符來表示這堅力學量。另一方面，因為所有力學量的數值都應該是實數，所有表示力學量的算符也應該是實數。在數學理論中，厄米算符具有這樣的性質，因而在量子力學中，物理學家用厄米算符來表示力學量。

量子力學中的態空間由多個本徵態（Eigen state）構成，本徵態是一個基本的量子態，簡稱基本態（Basic stat）或基矢（Basic vector）。態空間是一個線性的復向量空間，即希爾伯特空間，也就是說希爾伯特空間可以表示量子系統的各種可能的量子態。如果算符 描述對應於力學量 ，那麼當系統處於 的某個本徵態時，力學量 有確定值，

該本徵態中的本徵值。

4. 測量假設：若算符F 為量子力學中的一個力學量，其正交歸一化本徵函數為 ，對應的本徵值為 ，則任一量子態

可表示為

量子測量還導致了一個量子系統特有性質的出現，即量子糾纏，它是指由兩個或兩個Ｗ上的子系統組成的量子系統所表現出的一種非定域性質。當兩個子系統處於量子糾纏態時，其最顯著的表現就是：兩個子系統的狀態都依賴於對方但各自卻處於一種不確定的狀態。也就是說當未對兩個子系統做出測量時，兩個系統都分別處於各自的疊加態。而當對兩個子系統中的一個進行測量，使該系統從疊加態塌縮到一個本徵態時，雖然並對另一子系統產生直接的作用，但事實上是卻包含了另一子系統的信息，並在瞬時改變了另一子系統的描述，也就是說是該子系統塌縮到了相應的本徵態。

糾纏態的關聯是一種超空間的，非定域的關聯，此類關聯塌縮是糾纏態存在的標誌。量子糾纏是個純量子的、物理的概念，而不只是一個與表象相關的、如何進行因式化的數學表述問題，一個多體糾纏態不可能通過任何因式化分解為可分離的形式。＂如果從信息傳輸的角度看，糾纏中包含著量子關聯的信息。雖然倍受定域因果論者所懷疑，但目前的實驗對於量子糾纏還是持肯定態度的，並且量子糾纏對量子計算來說也是十分重要。一方面，量子信息的優勢基於量子糾纏態所體現的量子力學非定域性質，這在隱形傳態和稠密編碼中有很好的體現；另一方面，正是由於一些量子演算法合理地利用了量子糾纏特性，才能保證使所需的結果在計算結束後以較大的概率出現。

5. 粒子全同性假設：在量子系統中，存在內稟屬性完全相同的粒子，對任意兩個這樣的粒子進行交換，不會改變系統的狀態。

該假設的意味著，在一個由多個全同粒子（例如全是電子）構成的量子系統中，假如我們能夠對它們進行標識的話，那麼交換任意兩個粒子被標識的粒子，系統的概率分布

不變，而概率幅至多會有正負號的改變，即

其中＂＋＂號對應於粒子為玻色子的情況，而＂—＂對應於費米子的情況。事實上，這就表明在量子力學中，交換任意兩個全同粒子，不會導致任何可被觀測到的現象出現，也即微觀粒子是不能被標識的，我們不可能在兩個電子之間做出區分，這與經典世界的情況是不同的。

量子力學的上述五個假設是彼此相關，不可分割的整體，它們共同建構了量子力學的理論框架。從這些假設出發推導出的一些重要結論，解釋並預測了許多微觀領域的現象。量子為學發展至今己近一個世紀左右，大量的實驗事實證明了作為量子為學理論基礎的這些假設的正確性，並且就它們的形式結構而言，也並非令人難以理解。然而儘管如此，量子為學在其整個發展過程中卻不斷遭到包括愛因斯坦在內的諸多知名物理學家的質疑，這些質疑主要指向了量子測量問題，即與上述第二假設和第四假設有關。當然，物理學家質疑的並不是測量結果Ｗ概率性的方式出現這個實驗事實，而是哥本哈根學派針對該事實給出的非實在論解釋。

參考文獻：

王凱寧，「科學哲學視域下的量子計算研究」，山西大學博士學位論文（2015）.

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