「患病男孩」與「男孩患病」概率問題辨析

「患病男孩」與「男孩患病」概率問題辨析

在遺傳學教學過程中，概率問題是一個頗為棘手的問題，而在解決類似「患病男孩」與「男孩患病」的概率問題時，何時乘以1/2？何時不乘1/2？為什麼？多數學生並不了解。教學過程中，筆者從遺傳規律人手，詳細推導了「患病男孩」與「男孩患病」的概率，歸納總結了解決此類問題的基本規律，並對這類問題做了適當的延伸。具體如下：

1、常染色體基因病

例1、膚色正常的夫婦生了一個白化女兒，他們再生一個白化男孩的概率是多少？生一個男孩白化的概率是多少？

1.1 分析 白化病為常染色體隱性遺傳病，此題易知雙親均為雜合體(Aa × Aa)。這裡實際涉及到兩種性狀：一是膚色，它由常染色體基因決定；一是性別，它由性染色體決定。由此可知夫婦雙方分別為：AaXY , AaXX , 其後代性狀情況如下表：

表中雌雄配子結合方式共8種，其中既符合「白化」性狀，又符合「男孩」性狀的只有aaXY,它占的比例為1／8,即「白化男孩」的概率為1/8;而表中男孩分別為AAXY, AaXY, AaXY , aaXY ,其中aaXY為白化，佔1/4,即「男孩白化」的概率為1／4。同樣的道理我們也可以求得「白化女孩」概率為1/8，「女孩白化」的概率為14。

此題若不考慮性別，則Aa × Aa婚配方式，其後代基因型分別為:AA,2Aa,aa,其中aa佔1／4，即「白化孩子」的概率為1／4。根據以上可知：男孩白化概率=女孩白化概率=白化孩子概率=1/4；白化男孩概率=白化女孩概率=白化孩子概率× 1/2=1/4×1/2=1/8.

1.2 結論 據上述推導，可以將結論推而廣之，即：常染色體上的基因控制的遺傳病，男孩患病概率=女孩患病概率=患病孩子概率（結論1）；患病男孩概率=患病女孩概率=患病孩子概率× l/2(結論2)。

1.3 討論 "1/2"的生物學意義（實質）是什麼？由於常染色體與人的性別無關，因此常染色體基因病在後代中也與性別無關。在減數分裂過程中，由於性染色體與常染色體自由組合，因此後代男女中發病率相同。患病孩子實際包含了男孩患病和女孩患病兩種情況，其發病概率相同。因此，發病男孩概率=發病女孩概率=患病孩子概率× 1/2.由此可見，這裡的「1/2」是指自然狀況下男女的概率均為1/2。

1.4 延伸 以上討論了常染色體上的一對等位基因控制的單一遺傳病，那麼對多對常染色體上的多對基因（不連鎖）控制的多種遺傳病的情況又是如何呢？根據上述討論知：常染色體上的基因控制的性狀與性別無關，而自然狀況下，男女出生的可能性均為1/2,因此，多對常染色體上的多對基因（不連鎖）控制的多種遺傳病，其患病概率仍然符合結論1、結論2。請看下例：

例2、一個患並指症（由顯性基因S控制）且膚色正常的男性與一個表現型正常的女性婚後生了一個患白化病的孩子，他們下一胎生下並指且白化男孩的概率是多少？生下的男孩並指且白化的概率是多少？

分析：據題意推知雙親基因型為SsAa父）ssAa（母），從分離定律可得並指孩子的概率為1/2,白化孩子的概率為1/4,由自由組合定律和概率乘法原理知：並指且白化孩子的概率為1/2 ×1/4=1/8,所以由結論2知：並指且白化男孩的概率為1/8×1/2=1/16；由結論1可知，男孩並指且白化的概率為1/8。

此題較常見的錯誤解法為：因並指孩子的概率為1/2,可得並指男孩的概率為1/2 ×1/2=1/4;白化孩子的概率為1/4,可得白化男孩的概率為1/4×1/2=1/8,因此並指且白化男孩的概率為1/4× 1/8=1/32。這種解法說明學生並不了解"1 /2"的實質。事實上，"1 /2"只需乘一次就判明了性別，而不用多次相乘。

2、 性染色體上的基因控制的性狀

例3、雙親正常，生了一個色盲兒子，這對夫婦再生一個色盲男孩的概率是多大？再生一個男孩色盲的概率是多大？

2.1 分析 根據題意得雙親基因型分別為X^BY, X^B X^b，後代分別為X^BX^B, X^BX^b. X^BY, X^bY,孩子中既符合「色盲」性狀，又符合「男孩」性狀的只有X^b Y，因此色盲男孩的概率為1/4(以全部孩子為考查對象）；而男孩分別為X^BY,X^bY,其中X^b Y為色盲，所以男孩色盲的概率為1/2(以男孩作為考查對象)。

2. 2 結論 根據上述分析我們可以看出，性染色體上的基因控制的性狀與人類的性別這一「性狀」是「連鎖」的，計算其概率問題時有以下規律：病名在前、性別在後，推測雙親基因型後可直接作圖解，從全部後代中找出患病男女，即可求得患病男（女）的概率，而不需再乘1/2(結論3)；若性別在前，病名在後，求概率問題時只考慮相應性別中的發病情況，根據圖解可直接求得（結論4）。

2. 3 延伸 以上討論了性染色體上的單一性狀，那麼當個體既患常染色體遺傳病，又患伴性遺傳病時的概率又是如何求得呢？請看下例：

例4、人的正常色覺(B)對紅綠色盲（b）是顯性，為伴性遺傳；褐眼（A）對藍眼(a)是顯性，為常染色體遺傳。有一個藍眼色覺正常的女子與個褐眼色覺正常的男子婚配，生了一個藍眼色盲的男孩，這對夫婦生出藍眼色盲男孩的概率是多少？

分析：根據題意可推得雙親基因型分別為AaX^B Y , aaX^B X^b，因此藍眼孩子的概率為1/2，色盲男孩的概率為1／4（據結論3）。此題易錯的解法是：由於藍眼孩子的概率為1/2,得藍眼男孩的概率為1/2 X 1/2=1/4;又因為色盲男孩的概率為1/4,所以藍眼色盲男孩的概率是1/4× 1/4=1/16。這樣做的錯誤就在於：考慮常染色體遺傳時忽視了伴性遺傳的存在。事實上，常染色體遺傳時的性別已由伴性遺傳決定，故不需再乘1/2。其正確解法應為：因為藍眼孩子的概率為l/2,色盲男孩的概率為1/4,故藍眼色盲男孩的概率為1/2 × 1/4=1/8。

從這裡可以看出，當多種遺傳病並存時，只要有伴性遺傳病，求「患病男（女）孩」概率時一律不用乘1/2（結論5）。

3 專項練習

3. 1 如圖為某遺傳病系譜圖，如果Ⅲ2與有病女性結婚，則生育有病男孩的概率是：

A 1/4 B 1/3 C 1/8 D 1/6

3. 2一對夫妻均正常，他們的父母也正常，妻子的弟弟是色盲，請你預測他們的一個兒子是色盲的概率是：（　）　　　

　A 1 　　 B 1/2 　　 C 1/4　　　 D 1/8

3. 3先天性聾啞是常染色體隱性遺傳病。有一先天性聾啞的女性（其父是色盲）與一正常男性（其母是先天性聾啞）婚配（先天性聾啞基因為a,色盲基因為b），這對夫婦的基因型是 、 ；如僅討論先天性聾啞這種病，這對夫婦的子女發病的概率是 ；如僅討論色盲這種病,這對夫婦子女發病的概率是 。這對夫婦子女兩病兼發的概率是＿；這對夫婦兒子中兩病兼發的概率是＿；這對夫婦生一個兩病兼發的兒子的概率是 。

（練習答案：I.D 2.C 3. AaX^BY,aaX^BX^b；1/2；1／4；1／8；1／4；1／8）