量子力學中的波動與經典波動有什麼區別？

經典的波，都可以用量子力學解釋。但量子力學中有一種波，是經典力學中無法想像的，叫做「物質波」，也就是說，任何一個物質粒子（例如一個電子、一個質子），本身就是一個波。

在數學上描述物質波的方法，是用一個函數，稱為「波函數」，經常用希臘字母ψ（發音：psi）來表示。

決定這個函數的方程，叫做薛定諤方程。它是一個二階的偏微分方程，形式是Hψ = i? ?ψ/?t，其中H是體系的「哈密頓算符」即能量算符，?是普朗克常數除以2π，約等於1.054E?34 J*s，?ψ/?t是ψ對時間的偏導數。之所以說這個方程是二階的，是因為哈密頓算符等於動能算符加上勢能算符，其中動能算符是對坐標的二階偏微分。很遺憾，在這裡不能解釋得更詳細。要知道這個方程是怎麼來的，對於具體的體系會寫成什麼樣，怎麼求解，請參閱量子力學教材。

現在姑且認為我們已經知道了一個粒子的波函數ψ，那麼，我們對這個粒子到底可以做出什麼預測呢？為什麼說這個體系是個波呢？

這就是波函數的意義。量子力學的標準解釋是：ψ在某個位置r處的取值ψ(r)的絕對值的平方（即|ψ(r)|^2），等於在這個位置發現這個粒子的幾率。這是德國物理學家、1954年諾貝爾物理學獎得主玻恩（Max Born）提出的解釋，學術界普遍接受。

玻恩

請仔細體味這個說法。這個物質粒子是個波，但並不是說這個粒子分散成了波，你可以在某處發現半個粒子，在另外某處發現半個粒子。你一旦發現這個粒子，就是一個粒子，不會出現分數個。只不過，你在某處發現一個粒子的幾率，由|ψ(r)|^2決定。

就這樣，物質和波這兩種看似矛盾的描述，達到了統一！