數學速演算法

　　數學速演算法指利用數與數之間的特殊關係進行較快的加減乘除運算。這種運算方法稱為速演算法，心演算法。[編輯本段]1、速算一： 快心算　　速算一： 快心算-----真正與小學數學教材同步的教學模式 　　快心算是目前唯一不藉助任何實物進行簡便運算的方法，既不用練算盤，也不用扳手指，更不用算盤。　　快心算教材的編排和難度是緊扣小學數學大綱並於初中代數接軌，比小學課本更簡便的一門速算。簡化了筆算，加強了口算。簡單，易學，趣味性強，小學生通過短時間培訓後，多位數加，減，乘，除，不列豎式，直接可以寫出答數。 　　快心算的奇特效果 　　三年級以上任意多位數的乘除加減全部學完. 　　二年級多位數的加減,兩位數的乘法和一位數的除法. 　　一年級,多位數的加減. 　　幼兒園中，大班學會多位數加減法 為學齡前幼兒量身定做的，提前渡過小學口算這一關。小孩在幼兒園學習快心算對以後上小學有幫助　　孩子們做作業不再用草稿紙,看算直接寫答案.　　快心算」有別於「珠心算」「手腦算」。西安教師牛宏偉發明的快心算，(牛宏偉老師獲得中華人民共和國國家知識產權局頒發的專利證書。專利號；ZL2008301174275.受中華人民共和國專利法的專利保護。) 主要是通過教材中的一定規則，對幼兒進行加減乘除快速運算訓練。「快心算」有助於提高孩子思維和行為的條理性、邏輯性以及靈敏性，鍛煉孩子眼、手、腦的同步快速反應，計算方法和中小學數學具有一致性，所以很受幼兒家長的歡迎。　　快心算真正與小學數學教材同步的教學模式：　　1：會演算法——筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。　　2：明算理—算理拼玩。會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。　　3：練速度——速度訓練，會用筆算題還遠遠不夠，小學的口算要有時間限定，是否達標要用時間說話，也就是會算題還不夠，主要還是要提速。 　　4：啟智慧——智力體操，不單純地學習計算，著重培養孩子的數學思維能力，全面激發左右腦潛能，開發全腦。經過快心算的訓練，學前孩子可以深刻的理解數學的本質（包含），數的意義（基數，序數，和包含），數的運算機理（同數位的數的加減，）數學邏輯運算的方式，使孩子掌握處理複雜信息分解方法，發散思維，逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。[編輯本段]2、速算二：袖裡吞金　　速算二：央視熱播劇《走西口》里豆花多次誇田青會「袖裡吞金」速算。(就是計算不藉助算盤)!那究竟什麼是袖裡吞金速演算法？　　袖裡吞金就是一種速算的方法，是我國古代商人發明的一種數值計算方法，古代人的衣服袖子肥大，計算時只見兩手在袖中進行，固叫袖裡吞金速算。這種計算方法過去曾有一段歌謠流傳；「袖裡吞金妙如仙，靈指一動數目全，無價之寶學到手，不遇知音不與傳」。　　袖裡吞金速演算法就是一種民間的手心算的方法，中國的商賈數學,晉商一面走路一面算賬,,十個手指就是一把算盤,所以山西人平時總將一雙手吞在袖裡,怕泄露了他的經濟秘密。過去人們為了謀生不會輕易將這種演算法的秘笈外傳，一種在中華大地上流傳了至少400多年名叫「袖裡吞金」的速算方式也瀕臨失傳。　　根據有關資料顯示，公元1573年，一位名叫徐心魯的學者，寫了一本《珠盤演算法》，最早描述了袖裡吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的數學家，出版了一本《演算法統籌》，首次對袖裡吞金進行了詳細描述。後來商人尤其是晉商，推廣使用了這門古代的速算方法。「袖裡吞金」演算法是山西票號秘不外傳的一門絕技，西安的一些大商家大掌柜的都會這種速演算法。　　袖裡吞金速算表示數的方法是以左手五指設點作為數碼盤，每個手指表示一位數，五個手指可表示個、十、百、千、萬五位數字。每個手指的上、中、下三節分別表示１－９個數。每節上布置著三個數碼，排列的規則是分左、中、右三列，手指左邊逆上（從下到上）排列１、２、３：手指中間順下(從上到下)排列４、５、６：手指右邊逆上排列７、８、９。袖裡吞金的計算方法是採用心算辦法利用大腦形象再現指算計算過程而求出結果的方法。它把左手當作一架五檔的虛算盤，用右手五指點按這個虛算盤來進行計算。記數時要用右手的手指點左手相對應的手指。其明確分工是：右手拇指/專點左手拇指，右手食指專點左手食指，右手中指專點左手中指，右手無名指專點左手無名指，右手小指專點左手小指。對應專業分工各不相擾。哪個手指點按數，哪個手指就伸開，手指不點按數時彎屈，表示０。它不藉助於任何計算工具，不列運算程序，只需兩手輕輕一合，便知答數，可進行十萬位以內的任意數的加減乘除四則運算。　　袖裡吞金』速算，其運算速度(當然要經過一定時間的練習),加減可與電子計算機相媲美,乘除比珠算要快,平方、開平方比筆算快得多。雖然對於初學者來說，用『袖裡吞金』計算簡單的數據不如計算器快，但熟練掌握這項技能後，計算速度要超過計算器。曾經有人專門計算過『袖裡吞金』演算法的速度，一個熟練掌握這門技能的人，得數結果為3到4位數的乘法，大約為2秒鐘的時間；結果為5到7位數的，約為7秒鐘左右；　　袖裡吞金速演算法雖然脫胎於珠算，但與珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一雙手就可以了。由於「袖裡吞金」不用工具、不用眼看等特點，非常適合在野外作業時使用，在黑暗中也可以使用，尤其是對於盲人，更可以通過這種演算法來解決一些問題。「俗話說『十指連心』，運用手指來訓練計算技能，可以活動筋骨，心靈手巧，手巧促心靈，提高腦力。」　　　現如今，商人們不用袖裡吞金速演算法算賬了。但是，一些教育工作者，已將這種方法應運於兒童早教領域。西安牛宏偉老師從事教育工作多年，曾對袖裡吞金進行改進。使其更簡單易學，方便快捷。先後教過幾千名兒童學習改進型「袖裡吞金」。它在啟發兒童智力方面，有著良好效果。袖裡吞金——開發孩子的全腦。袖裡吞金不是特異功能，而是一種科學的教學方法。它比珠心算還神奇，利用手腦並用來完成加減乘除的快速計算，速度驚人，準確率高。它有效地開發了學生的大腦，激發了學生的潛能。 革新袖裡吞金速算------全腦手心算---已於2009年5月6日由牛宏偉老師獲得中華人民共和國國家知識產權局頒發的專利證書。專利號；ZL2008301164377.。受中華人民共和國專利法的專利保護。　　袖裡吞金速演算法減少筆算列算式複雜的運算過程，省時省力，提高學生計算速度。能算十萬位以內任意數的加減乘除四則算。通過手腦並用來快速完成加減乘除計算，準確率高。經過兩三個月的學習，像64983+68496、78×63這樣的計算，低年級小朋友們兩手一合，答案便能脫口而出。　　革新袖裡吞金速演算法---全腦手心算則是兒童用記在手，算在腦的方法，不用任何計算工具，不列豎式，兩手一合，便知答案。這種方法是:將左手的骨節橫紋模擬算盤上的算珠檔位來計數,把左手作為一架「五檔小算盤」用右手來拔珠計算,從而使人的雙手成為一個完美的計算器。學生在計算過程中可以運算出十萬位的結果，通俗易懂，簡單易學，真正達到訓練孩子的腦，心，手，提高孩子的運算能力，記憶力和自信心。[編輯本段]3、速算三：蒙氏速算　　速算三：蒙氏速算是在蒙氏數學基礎上的發展與創新，蒙氏數學相對低幼一點，而「蒙氏速算」是針對學前班孩子的，最大優勢就是幼小銜接好，與小學數學計算方法一致。適合幼兒園中班大班小朋友及小學一二年級學生學習。　　蒙氏速算能使幼兒在拼玩中，深刻理解數字計算的根本原理。從而輕鬆突破孩子的數學計算關，數字的計算蘊藏著包含，分類，分解合併，歸納，對稱邏輯推理等抽象思維，而學前孩子只會圖象思維，不會理解和推理，所以學前孩子學習計算是非常困難的。蒙氏速算卡的誕生使數學計算的原理也能以圖象的形式顯示在孩子面前。孩子理解了算理了，自然計算也就簡單了。5和6兩個數一拼，不僅答案顯示出來，而且還能顯示為什麼要進位，這就是西安牛宏偉老師最新的發明專利，蒙氏速算(專利號:ZL2008301164396)，它的一張卡片就包含著數字的寫法，數的形狀，數的量（基數）和數的包含4個信息。從而輕鬆帶領孩子進入有趣的數字王國。　　蒙氏速算----算理簡捷，與國家九年義務教育課程標準完全接軌,使4.5歲兒童在一個學期內，可學會萬以內加減法的運算. 蒙氏速算從最基本的數概念入手一環扣一環，與小學數學計算方法一致。但教學方法簡單，學生易學，易接受。蒙氏速算輕鬆快樂的教學，利用卡通，實物等數字形象，把抽象枯燥的數學概念形象化，把複雜的問題簡單化。蒙氏速算是幼小銜接最佳數學課程，提高少兒數學素質的新方法。[編輯本段]4、速算四：特殊數的速算　　速算四：有條件的特殊數的速算　　兩位數乘法速算技巧　　原理：設兩位數分別為10A+B，10C+D,其積為S,根據多項式展開：　　S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所謂速算，就是根據其中一些相等或互補（相加為十）的關係簡化上式，從而快速得出結果。　　註：下文中 「--」代表十位和個位，因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位， 滿十前一,不足補零.　　A.乘法速算　　一．前數相同的：　　1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B　　方法：百位為二，個位相乘，得數為後積，滿十前一。　　例：13×17　　13 + 7 = 2- - （ 「-」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了）　　3 × 7 = 21　　-----------------------　　221　　即13×17= 221 　　1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B　　方法：乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。　　例：15×17　　15 + 7 = 22- （ 「-」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了）　　5 × 7 = 35　　-----------------------　　255　　即15×17 = 255 　　1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B　　方法:十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積　　例：56 × 54　　(5 + 1) × 5 = 30- - 　　6 × 4 = 24　　----------------------　　3024　　1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B　　方法:先頭加一再乘頭兩，得數為前積，尾乘尾，的數為後積，乘數相加，看比十大幾或小几，大幾就加幾個乘數的頭乘十，反之亦然　　例：67 × 64　　（6+1）×6=42　　7×4=28　　7+4=11　　11-10=1　　4228+60=4288　　----------------------　　4288　　方法2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。　　例：67 × 64　　6 ×6 = 36- -　　（4 + 7）×6 = 66 -　　4 × 7 = 28　　----------------------　　4288　　二、後數相同的：　　2.1. 個位是1，十位互補 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101　　方法：十位與十位相乘，得數為前積，加上101.。　　- -8 × 2 = 16- - 　　101　　-----------------------　　1701　　2.2. <不是很簡便>個位是1，十位不互補 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1　　方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，個位為1.。　　例：71 ×91　　70 × 90 = 63 - - 　　70 + 90 = 16 - 　　1　　----------------------　　6461　　2.3個位是5，十位互補 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25　　方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，加上25。　　例：35 × 75　　3 × 7+ 5 = 26- - 　　25　　----------------------　　2625　　2.4<不是很簡便>個位是5，十位不互補 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525　　方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩十位數的和與個位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。　　例: 75 ×95　　7 × 9 = 63 - - 　　（7+ 9）× 5= 80 - 　　25　　----------------------------　　7125　　2.5. 個位相同，十位互補 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2　　方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方。　　例：86 × 26　　8 × 2+6 = 22- - 　　36　　-----------------------　　2236　　2.6.個位相同，十位非互補　　方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小几，大幾就加幾個個位乘十，小几反之亦然　　例：73×43　　7×4+3=31　　9　　7+4=11　　3109 +30=3139　　-----------------------　　3139　　2.7.個位相同，十位非互補速演算法2　　方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結果乘尾再乘10　　例：73×43　　7×4=28　　9　　2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139　　-----------------------　　3139　　三、特殊類型的：　　3.1、一因數數首尾相同，一因數十位與個位互補的兩位數相乘。　　方法：互補的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。　　例： 66 × 37　　（3 + 1）× 6 = 24- - 　　6 × 7 = 42 　　----------------------　　2442　　3.2、一因數數首尾相同，一因數十位與個位非互補的兩位數相乘。　　方法：雜亂的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數相加比10大幾或小几，大幾就加幾個相同數的數字乘十，反之亦然　　例：38×44　　（3+1）*4=12　　8*4=32　　1632　　3+8=11　　11-10=1　　1632+40=1672　　----------------------　　1672　　3.3、一因數數首尾互補，一因數十位與個位不相同的兩位數相乘。　　方法：乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數尾比頭大幾或小几，大幾就加幾個互補數的頭乘十，反之亦然　　例：46×75　　（4+1）*7=35　　6*5=30　　5-7=-2　　2*4=8　　3530-80=3450　　----------------------　　3450　　3.4、一因數數首比尾小一，一因數十位與個位相加等於9的兩位數相乘。　　方法：湊9的數首位加1乘以首數的補數，得數為前積，首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積，沒有十位用0補。　　例：56×36　　10-6=4　　3+1=4　　5*4=20　　4*4=16　　---------------　　2016　　3.5、兩因數數首不同，尾互補的兩位數相乘。　　方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。被乘數頭加一與乘數頭相乘，得數為前積，尾乘尾，得數為後積。再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小几，大幾就加幾個乘數的尾乘十，反之亦然　　例：74×56　　（7+1）*5=40　　4*6=24　　7-5=2　　2*6=12　　12*10=120　　4024+120=4144　　---------------　　4144　　3.6、兩因數首尾差一，尾數互補的演算法　　方法：不用向第五個那麼麻煩了，取大的頭平方減一，得數為前積，大數的尾平方的補整百數為後積　　例：24×36　　3>2　　3*3-1=8　　6^2=36　　100-36=64　　---------------　　864　　3.7、近100的兩位數演算法　　方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。再用被乘數減去乘數補數，得數為前積，再把兩數補數相乘，得數為後積（未滿10補零，滿百進一）　　例：93×91　　100-91=9　　93-9=84　　100-93=7　　7*9=63　　---------------　　8463　　Ｂ、平方速算　　一、求11～19 的平方　　同上1.2，乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一　　例：17 × 17　　17 ＋ 7 = 24-　　7 × 7 = 49　　---------------　　289　　三、個位是5 的兩位數的平方　　同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。　　例：35 × 35　　（3 + 1）× 3 = 12--　　25　　----------------------　　1225 　　四、十位是5 的兩位數的平方　　同上2.5，個位加25，在得數的後面接上個位平方。　　例： 53 ×53　　25 + 3 = 28--　　3× 3 = 9　　----------------------　　2809　　四、21～50 的兩位數的平方　　求25～50之間的兩數的平方時，記住1~25的平方就簡單了, 11～19參照第一條,下面四個數據要牢記：　　21 × 21 = 441　　22 × 22 = 484　　23 × 23 = 529　　24 × 24 = 576 　　求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。　　例：37 × 37　　37 - 25 = 12--　　（50 - 37）^2 = 169 　　--------------------------------　　1369　　Ｃ、加減法　　一、補數的概念與應用　　補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。　　例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。　　補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。　　Ｄ、除法速算　　一、某數除以5、25、125時　　1、 被除數 ÷ 5　　= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)　　= 被除數 ÷ 10 × 2　　= 被除數 × 2 ÷ 10 　　2、 被除數 ÷ 25　　= 被除數 × 4 ÷100　　= 被除數 × 2 × 2 ÷100　　3、 被除數 ÷ 125　　= 被除數 × 8 ÷1000　　= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷1000　　在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法[編輯本段]5、速算五：史豐收速算　　速算五：史豐收速算　　由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法，運用進位規律，總結26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結果，協助人類開發腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當代應用數學的一大創舉。 　　這一套計演算法，1990年由國家正式命名為「史豐收速演算法」，現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇蹟，應向全世界推廣。 　　史豐收速演算法的主要特點如下： 　　⊙從高位算起，由左至右 　　⊙不用計算工具 　　⊙不列計算程序 　　⊙看見算式直接報出正確答案 　　⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上 　　速 算 法 演 練 實 例 　　Example of Rapid Calculation in Practice 　　○史豐收速演算法易學易用，演算法是從高位數算起，記著史教授總結了的26句口訣（這些口訣不需死背，而是合乎科學規律，相互連繫），用來表示一位數乘多位數的進位規律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。 　　□本文針對乘法舉例說明 　　○速演算法和傳統乘法一樣，均需逐位地處理乘數的每位數字，我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」，而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後，只取乘積的個位數，此即「本個」，而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。 　　○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即-- 　　□本位積=（本個十後進）之和的個位數 　　○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進，然後相加再取其個位數。現在，就以右例具體說明演算時的思維活動。 　　（例題） 被乘數首位前補0，列出算式： 　　7536×2=15072 　　乘數為2的進位規律是「2滿5進1」 　　7×2本個4，後位5，滿5進1，4+1得5 　　5×2本個0，後位3不進，得0 　　3×2本個6，後位6，滿5進1，6+1得7 　　6×2本個2，無後位，得2 　　在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考，至於乘3、4……至乘9也均有一定的進位規律，限於篇幅，在此未能一一羅列。 　　「史豐收速演算法」即以這些進位規律為基礎，逐步發展而成，只要運用熟練，舉凡加減乘除四則多位數運算，均可達到快速準確的目的。 　　>>演練實例二 　　□掌握訣竅 人腦勝電腦 　　史豐收速演算法並不複雜，比傳統計演算法更易學、更快速、更準確，史豐收教授說一般人只要用心學習一個月，即可掌握竅門。 　　速演算法對於會計師、經貿人員、科學家們而言，可以提高計算速度，增加工作效益；對學童而言、可以開發智力、活用頭腦、幫助數理能力的增強。
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