聲音合成的秘密2 打擊樂器的物理原理

讓我們來敲鼓

我們來設想一下穩定且為圓形的鼓面。象上個月描述的弦一樣，在其「末端」都固定住。或者更精確地講，是圍繞其圓形周邊固定住，如圖1所示。就象弦一樣，鼓面也不能在固定點上下移動。

圖3

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現在假設你在鼓面正中間敲擊。你會想它會上下單調移動，就象震動的弦一樣的原理。這次你又對了。從鼓面的一側來看，振動膜面的基頻和振動弦的很是相象（請看圖2）。這個就被稱為膜面的w01模式（具體我們不再深入探討）。

（到現在你可以輕鬆一下了，因為和上個月不同的是，我不想讓你牽扯到關於數學的問題。這不是對您的不尊敬，而是因為振動膜面的相關方程式是讓現在那些天體物理學家都感到很頭痛的問題。）

因為是在鼓面中央進行敲擊，你不能不能象在弦上創建第二個諧波一樣把手指放到中間，因此我們來看看相較的第三個諧波。如果你還記得上月的文章，便會回憶起，放把手指放在弦的1/3位置處時，可以創建是基頻3倍的泛音。但是如果你把這個放到鼓面上來做，把手指放到從鼓面中央到鼓面的1/3位置處敲擊，那麼你是放錯地方了。它已經不是1/（整數）的「零點」關係了，鼓面的「零點」位置是在從中央到鼓邊的42.6%的位置處。如果是放到1/3位置的話，則鼓面振動的（我們稱為w02模式）則是基頻的2.296倍。所以，當弦與鼓面的奇數泛音聽起來很類似時，它們的音樂屬性確是非常之不同（請看圖3）。

讓我們繼續研究下去……振動弦的下一個奇數諧波在弦上是5個均分的距離，而振動的頻率是基頻的5倍。在鼓上對應的（w03模式）則是在27.8%和63.8%的從中央到鼓邊的位置，它的振動的頻率是基頻的3.6倍（請看圖4）。

圖5

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問題變得是不是複雜了，鼓面振動如果不是在鼓面中央敲擊的話是完全不同的（在現實世界中就是如此）。圖5顯示了其它敲擊模式以及與基頻的關係。

與弦的振動不同的是，鼓面的振動是好多不同振動模式同時的體現。不行的是，它們並不具備相同的振幅，以及在不同頻率下的所有衰減變化（decay）。這些使得鼓的聲音相當的複雜且——這裡是最為重要的——如果想用簡單的諧波振蕩器來進行模擬就是不可能的事。

圖6

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為讓這個問題更為明晰些，讓我們來看一下鋸齒波的前四個諧波的位置，並將其與鼓面的一些諧波進行比較（請看圖6）。正如您所看到的，鼓面產生更多的諧波，而且產生地很不均勻，不象很有規律的一根弦的泛音。這樣的結果就是聲音感覺沒音高，讓我們無法感知簡單的音高與音調。實際上，如果你仔細研究這些諧波的話，你會發現鼓面的泛音變得越來越多，其距離越來越近。如果我們給鼓面畫一個如圖6（b）那樣的圖的話，即100Hz，擴展頻率軸向到20kHz，它看起來就是不能分的諧波頻率集合，這些頻率擴展到人耳可聽的邊界（甚至超過）。

如果這個都讓你感到不知所措的話，那麼現實世界的就更不用說了。比如，不管你怎麼調節鼓面，鼓面在整個界面上的緊度總會不同的吧，那麼上面說得這些敲打模式又更複雜了，幾乎就不可計算。每一位鼓手都知道的是，當你用力打時，它的音高好象升高了。這意味著基頻和你敲打的力度也有關係。啊哈！！

我的建議是：別想著去分析看起來和鼓面類似的東西產生的聲音。有很多研究小組花了幾十年的工夫創建了大量極為複雜的振動數學模型，而且你要知道，使用這些數學模型的DSP相關產品的聲音，還是可以和「真實」樂器有差別的。所以你還是承認氣餒吧，把精力放在模擬合成器上，來玩玩1970年代的小號與大提琴模擬吧？奇怪嗎，非也……

合成不能合成的

讓我們來看一下模擬合成器上的「鼓」音色吧。如果我們要製造讓人信服的模擬效果，我們得生成如上文所述的頻率集合，並保證它們不是常規意義上的諧波相關。幸運的是，大部分合成器都擁有一個製造這些玩意的模塊。完美的「噪音生成器」能同時產生所有音頻頻率，這個條件基本上能夠接近上文所述的條件了，可以提供使用常規波形無法獲得的模擬「鼓」音色（請看圖7）。實際上，過濾後的噪音就是大部分1990年代的打擊樂音色的處理方法，比如——Roland CR78、CR5000、TR808以及TR909中的部分音色，都是用這種方法來做的。

但是對於和我們所討論的鼓面拉伸不一樣的打擊樂器呢？比如鐃鈸、銅鑼等等——雖然和鼓很類似。當然，它們的材質也很堅硬，也不是在邊上固定住的，所以它們的振動方式更為多樣化。但是基本的音色屬性還是和上文分析的原理是一樣性質的。即使是鈴鐺（看起來是三維的，因為其內部中空），也可以用兩維方式的振蕩器來分析，因為它們可以理解為彎曲了的鼓面。

不幸的是，鼓與金屬打擊樂器之間的物理不同之處還是很大的，你無法用噪音生成器來製造令人信服的鈴鐺和銅鑼的音色。因此這也是即使是Minimoog這樣的合成器也無法搞定的領域。但是如果你看一下更為複雜的合成器諸如ARPO dyssey或ARP2600，這上面倒是有很多「金屬」音色。這是因為它們又加了個「環行調製器」（ring modulator）的原因——這是一種可產生類似金屬膜面的非諧波泛音集合的電路。經過適當選定的濾波器與包絡，也可以近似模擬金屬打擊樂器的音色，但是得說明一下，這些已經超出了簡單的諧波振蕩器的範疇。

總結一下……通過常規的「波形」振蕩器，噪音生成器以及環行調製器，我們能夠再現真實打擊樂器的近似聲音結構。下一個月呢，我們會開始實踐一下，如何用減法合成器來再現它們。

保持興趣，有點耐心好不好？下個月再見。