Reaktor —— 如何正確地寫一個Sawtooth

來自專欄我們只聊Reaktor

在Reaktor Core Level里寫個Sawtooth一點都不難，看過說明書的都會這樣寫，包括我自己一開始也是如此：

彷彿這就是個定律，不管你懂還不懂，只要這樣做，壓根就錯不了。

確實上面能幫你生成一個好的Sawtooth波形，不過我們需要來假設一下，看看它是否有誤差？！

首先我們可以假設F（注意圖上的F輸入指的是Frequency頻率）等於1，採樣速率等於44100Hz/s，這個意思就是SR.C（採樣率時鐘）每秒會滴答44100下，那麼當SR.C滴答一半，也就是22050下，上面的數值剛好累加到1，可是1還沒有大於1，所以只有當SR.C滴答超過一半的時候，才會觸發減2的計算，比如22051下，那麼 ，即1.0000453514739229024943310657596，就大於1了，這樣這個數就要減去2，結果等於-0.99995464852607709750566893424036，顯然這個數並不是-1，當然如果你把這個數值複製黏貼到Reaktor里用Numeric模塊查看，你將會得到-1的結果。

好吧，上面-1的結果不是要告訴它就是等於-1，倘若你用Compare/Equal模塊去判斷這個數是否等於-1，它們是永遠都不會相等的，這個問題是你被Numeric模塊騙了，它在顯示上會砍掉精度顯示，並四捨五入到某個數值。

OK，既然上面減2的計算結果不是等於-1，那麼它就不算是真正意義上的Sawtooth，或者說它不是一個標準的Sawtooth，當然你依然可以把它當做一個Sawtooth來使用，因為它符合Sawtooth的特性，那麼我們該用什麼樣的方法來實現一個標準的Sawtooth呢？其實思路很簡單，分兩個步驟：

1. 產生一個0到1的上升波形（Ramp）；
2. 把0到1的波形換算成-1到1。

首先，第一個步驟要實現不會很難，但是你肯定不能再用上面那種Sawtooth的方法了，不用要問為什麼！（這裡省略你自己思考的時間）

既然不能用上面的Sawtooth方法，我們就要來思考怎麼確保一個波形永遠到0到1這個範圍，注意一定要包含等於0和等於1的部分。

好吧，想不出來沒關係，接下來我用幾張圖來展示我的思路。

首先這張，大家可以看出跟上面的Sawtooth方法有很大的區別，比較不再是大於1，而是大於採樣率數值，F輸入的數值直接拿來累加；好吧，那麼我們來假設下，假設F等於1的時候，當數值累加等於44100的時候（這裡採樣速率依然44100Hz/s），它並沒有大於採樣率數值，所以再除以採樣率數值後就等於1，而當數值累加大於44100，比如44101，這個數值就大於採樣率數值了，顯然它要觸發上面Latch的計算（Latch就相當於Value模塊），結果等於0，那麼0再除以採樣率數值依然還是等於0，好的，完美結果。

不過千萬別高興太早了，因為上面我們只是假設一個情況，而且還是F等於1的這種特殊情況，如果F等於2或者3或者大於1的任意數值呢？假設F等於1000，那麼可想而知，採樣率時鐘滴答了44下，數值就已經累加到了44000了，如果多滴答了一下，那麼數值累加就等於45000，顯然這個數值已經超過44100了，所以45下雖然回到了0，但44下卻是頂點計算，也就是說44000要除以採樣率數值，即 ，這個我想它再怎麼計算都不會等於1吧，所以顯然F等於1000就會出現誤差，當然不單單是F等於1000的情況會出現這種誤差，還有其他像F等於3等於7等等，這就不一一列舉了，反正只要有一種情況產生誤差，結果就不是我們想要的，那麼怎麼辦呢？其實我們可以好好思考F等於1000的情況，儘管 不等於1，但如果是 呢，它不就等於1了，所以我們只需要修改個地方，把除數換成44000不就可以了，也就是把除數採樣率數值換掉，當然這個除數並不是每次都等於44000，因為我們還要通過F來計算這個除數到底是多少。

到這裡，我們算是把第一步實現了，緊接著第二步想必就不難了吧，直接給結果：

注意很多初學者會好奇為什麼F輸入旁邊可以添加個數值呢？！原因在於我們這個Sawtooth是用Macro來搭建（注意區分Primary Level的Macro），目的是要給F一個初始默認的設定，當然也可以不這樣做。

最後給出F有小數部分的數值情況：

雖然這個看起來無疑是對的，可實際上，它做了量化，砍掉了某些小數的成分，於是，我修改了，得到這樣的結果：

注意上面我用到了Clip Max，好吧，讓我們來分析下它是否正確，首先F等於1的時候，超過了44101就等於0，也就是說它累計的最大數值是44100，剛好被採樣率數值整除，所以Clip Max目前沒起到任何作用；假設F等於1000的時候，超過45100就等於0，可以立馬知道它累計的最大數值是45000，而 顯然是大於1的，因此Clip Max會把這個超過1的數值結果變成1，加上比45000再小一個F的44000除以44100比1小，所以這種情況也沒有問題，當然你可以去挑幾個特殊的奇數來分析看看，比如11等等；除了整數以外，我們也需要分析小數的部分，比如當F等於1000.3的時候，那麼超過45100.3就等於0，顯然它累計的最大數值是45013.5， 結果是大於1的，所以依然會被Clip到1，然後我們再看下比45013.5小的44013.2，這個數除以採樣率數值，不用想了吧，肯定比1小。