為什麼雙贏的政策也會面臨重重阻力？

06-06

為什麼雙贏的政策也會面臨重重阻力？

來自專欄輟耕錄

「不作為」，是日常生活中常見的抱怨之一：明明這個政策，對兩邊都有好處，為什麼就是沒人想著去執行呢？Mitchell和Moro發表在American Economic Review上的一個小文章告訴我們：哪怕在非常理想化的情境中，存在一個非常理想的政策，只需當事一方存在信息不對稱，就足以導致這一政策無法實施。

具體來說，將模型設定到最簡單的、兩個人的情形：現有一政策，一旦實施，其中一人（以下稱贏家）得益 $b$ ，另外一人（以下稱輸家）將受損。受損值 $l$ 具體有多大，只有輸家自己知道，贏家只能聽輸家向自己報告損失。不過，贏家清楚：這個 $l$ 服從 $[ {underline{l}},ar l]$ 上的隨機分布，且 $ar l <b$ 。也就是說，即使是理論上最大的損失，也不會超過政策帶來的收益。

決策由贏家來做。具體來說，在輸家報告損失 $ilde l$ 後，他/她需要基於這一信息，決定以下兩點：首先，是否實施政策；其次，如果實施政策，給輸家多少補償。補償的數目，需要滿足「帕累托改進準則」：補償之後，輸家的境況不能比之前差。初看之下，這一點不難實現：輸家再慘，損失也大不過政策帶來的收益。如果補償能夠實現，政策應該也能夠通過。

$max_{t( ilde l),m( ilde l)}int u(t( ilde l),m( ilde l))f(l)dl$

約束1 $ilde l=argmax_{l}r(t( ilde l),m( ilde l))$

約束2 $r(t( ilde l),m( ilde l))geq 0$

可惜，事情沒這麼簡單。記政策變數為 $m$ ： $m=0$ ，代表政策實施； $m=1$ ，代表不實施。再記 $t$ 是贏家給輸家的補償，就可以把贏家的效用寫成 $u=(1-m( ilde l))b-t( ilde l)$ ，輸家的效用寫成 $r=t( ilde{l})-(1-m( ilde l))l$ 。記 $f(l)$ 是 $l$ 的密度函數，令輸家總是彙報最大化收益的 $ilde l$ ，再結合前面提到的「帕累托準則」，就可以把贏家的決策問題寫成以上形式。

圖1 決策問題的解的圖示

這裡的求解過程非常標準，為保持篇幅簡短，直接省略。有興趣的知友可以參考原文。簡單來說，最後的解是這樣一種形式。在 $[ {underline{l}},ar l]$ 這個區間上存在一個截斷點 $ar t$ ：當實際發生的損失 $l$ 大於這個值的時候，前面提到的理想政策就無法實施，福利改進也無法實現；只有當實際的損失 $l$ 小於這個值的時候，政策才能實施，雙方才能通過補償達到帕累托改進[1]。

也就是說：哪怕這個政策帶來的收益很大，大到在任何情況下、贏家的收益都足以彌補輸家的損失；哪怕假設從決策到識別受損對象，再到最終發放賠償，其中的成本都是 $0$ ，只需要輸家這邊存在信息不對稱，這個理想的政策可能還是無法實施。從這個意義上說，福利經濟學第二定理，其實是個頗為脆弱的定理。真空中的理想狀況尚且如此，何況實際決策呢？

[1] 細心的知友可能會問：能不能給一個 $ar t<ar l$ 的情形呢？畢竟，如果這兩個值總是相等，那這個結論就太蠢了。原文給出了這樣的例子：實際上，如果取 $[ {underline{l}},ar l]$ 上的均勻分布，容易算出，當 $b>2ar l-underline l$ 時，即有 $ar t<ar l$ 。

參考文獻：Mitchell, M. F., & Moro, A. (2006). Persistent distortionary policies with asymmetric information. American Economic Review, 96(1), 387-393.