屏蔽在線廣告的經濟學分析

06-06

屏蔽在線廣告的經濟學分析

來自專欄裘箕錄

消費者可以方便地獲取屏蔽廣告的軟體，這如何影響各方的利益？我們的第一感覺，當然是覺得投放廣告的商家吃虧：廣告沒人看，可不就賺不到錢了嗎？不過，和之前提到的搜索成本問題一樣：一個命題看起來沒毛病，不代表這個命題正確。嚴格地按照邏輯走一遍，常常會給人帶來「驚喜」。這個例子也是如此：屏蔽廣告，「受傷」的，未必是廣告主！

Anderson和Gans發表於American Economic Journal: Microeconomics的封面研究，對屏蔽軟體的經濟影響做了完整的分析。他們的分析結論顯示：在一個廣告主通過平台投放廣告、消費客根據平台內容質量和廣告多寡，決定是否消費平台內容的模型中，平台一定會因消費者使用屏蔽軟體而受損。在消費者福利和廣告主利潤方面，屏蔽的影響不確定。

模型包含三方：不同類型的消費者、廣告主和壟斷的內容平台[1]。消費者的效用函數如下：訂閱平台時， $u= heta+lambda(1-x)-gamma a$ ；不訂閱，則獲得 $0$ 效用[2][3]。其中， $heta$ 和 $lambda$ 反映平台內容的質量好壞， $a$ 是廣告數。此外， $x$ 衡量了特定消費者對平台內容的喜愛程度， $gamma$ 反映了消費者厭惡廣告的程度。消費者類型 $(x,gamma)$ 均勻分布於 $[0,ar x] imes[0,ar gamma]$ ，密度為 $frac{1}{ar x ar gamma}$ 。

其它部分，文章沿用了Anderson和Coate的設定：記個體層面，廣告主對廣告的需求曲線為 $r(a)$ ，則 $R(a)=r(a)a$ 是對每一個體，平台向廣告主身上收取的費用。令 $r(a)$ 是二次可微的凹函數，則 $R(a)$ 也是凹的。免費訂閱的情形中（收費訂閱的情形，請見注2），平台最大化 $pi(a)=R(a)N_F$ ，其中， $N_F$ 是訂閱人數。給定 $a$ ，即可推得上圖中 $N_F$ 的表達式。

觀察收益函數的形式，即知作為平台最優決策的 $hat x$ 需要滿足一階條件： $varepsilon_R(hat a)=varepsilon_N(hat a)$ 。其中， $varepsilon_R(a)$ 是 $R$ 對 $a$ 的彈性， $varepsilon_N(a)$ 是 $N$ 對 $a$ 的彈性。利用前述 $N_F$ 表達式，可算得 $varepsilon_N(a)$ 。易證這裡的一階條件即為充要條件，且滿足條件的 $hat a$ 唯一且必然小於 $1$ [4]。因此，沒有屏蔽軟體時，平台投放的廣告數量滿足 $varepsilon_R(hat a)=varepsilon_N(hat a)=frac{ar gamma hat a}{2( heta+lambda)-ar gamma hat a}<1$ 。

現在，可以開始引入屏蔽軟體的設定了。文章研究了兩種設定：第一種情形，平台先設定廣告數量；接下來，用戶可以選擇是否付出 $c$ 的成本，以屏蔽所有廣告。求解這種情形並不困難：消費者是否屏蔽的決策，完全取決於費用 $c$ 與廣告負效用上界 $ar gamma a$ 的相對大小。顯然，當 $c$ 足夠大時，沒有人會去屏蔽廣告；當 $c<ar gamma a$ 時，平台的廣告數量將是 $a=frac{c} {ar gamma}$ 。

第二種情形更為有趣，也更貼合實際：消費者首先決定，是否要付出 $p$ 的成本獲取屏蔽廣告的軟體；了解消費者這一決策後，平台再決定投放廣告的數量。沿用前面算出的 $hat a$ 這個記號，顯然，當 $pgeq ar gamma hat a$ 時，沒有人會選擇購買軟體。進一步，當 $p< ar gamma hat a$ 時，考慮到獲取軟體後，消費者將獲得 $heta+lambda(1-x)$ ，這個值和 $p$ 的大小關係，將決定消費者的決策。

對 $N_F$ 分類討論，即可算得以下的均衡：記均衡下的廣告水平為 $hat a_p$ ，所有滿足 $gamma >frac{p}{hat a_p}$ 及 $x<frac{p}{ heta+lambda-p}$ 的消費者都選擇獲取屏蔽軟體； $hat a_p$ 則滿足 $varepsilon_R(hat a_p)=frac{p}{2( heta+lambda)-p}$ 。考慮到彈性的形式，容易證明，這一均衡也是唯一的[5]。從這個式子出發，再做一點非常簡單的計算，馬上證得以下結論：當 $p$ 下降時，均衡中的廣告數量 $hat a_p$ 隨之上升。

各方的福利狀況怎麼變化呢？考慮到廣告數量上升，選擇屏蔽的用戶，福利會比之前更好；沒有屏蔽的用戶，福利水平因此下降。廣告主利潤變化的方向不確定，原文構造了以下的例子：設 $r(a)=1-a$ ，當 $heta+lambda<0.65$ 時，屏蔽廣告的用戶增加，反而會讓廣告主的利潤上升；這個值大於 $0.65$ 時，廣告主的利潤，會隨著屏蔽軟體的使用率上升而下降[6]。

有趣的是，當 $p$ 下降時，平台的利潤變化，方向可以完全確定：記 $hat gamma$ 對應「於是否屏蔽無差異」的消費者類型，即 $varepsilon_R(hat a_p)=frac{hat gamma hat a_p}{2( heta+lambda)-hat gamma hat a_p}$ 。注意到 $hat gamma$ 隨 $p$ 單調變化，即有上式第一個等號。計算即得第二個等號。注意到根據一階條件，有 $R(hat a_p)frac{partial{N(hat a_p)}}{partial hat a_p}+R(hat a_p)N(hat a_p)=0$ ；又 $frac{partial{N(hat a_p)}}{partial hat gamma}=frac{ heta+lambda+hat gamma hat a}{lambda ar gamma ar x}<0$ 。因此，屏蔽軟體增加，一定會導致平台利潤的下降[7]。

最後，屏蔽軟體對於總福利的影響，方向同樣不確定。哪怕是取 $r(a)=1-a$ 這一最簡單的形式，參數不同， $p$ 下降對總福利的影響亦是可正可負。知友可能抱怨：推了半天，模型壓根就沒告訴我們確定的結論。確實如此。此類研究的意義之一，就是告訴我們當激勵的結構稍微複雜一點時，最終的結果可能有多複雜；僅憑「直觀」「感覺」分析，可以有多不靠譜。

[1] 有兩家平台相互競爭的情形，請見原文19頁。壟斷模型中福利分析的基本結論，在這一情況下仍然成立。

[2] 更一般的形式是 $u= heta+lambda(1-x)-s-gamma a$ 。其中， $s$ 是平台向消費者收取的訂閱費用。此外，這一效用函數還需要滿足如下假設： $lambda>0$ ， $sgeq 0$ , $ageq 0$ , $ar{x}geq1$ , $heta in [-lambda,lambda(ar{x}-1)]$ 。帶有訂閱費用的情形的結論，請見原文18頁引理9。大體來說，當引入「平台最大化廣告收入加訂閱費收入」時，分析結論如下：相比完全無法獲取屏蔽軟體的情況，獲取成本 $p$ 較低時，廣告數量增加，訂閱費用降低； $p$ 較高時，廣告數量下降，訂閱費用增加。

[3] 平台經濟學中的許多模型，頗切合 @sleepsoft 的吐槽：在缺乏決策論研究支撐的情況下，「尬設」線性效用。當然，誠實地說，這樣做的理論非常充分：只要效用不是線性的，模型的結果，做出來常常就是一鍋漿糊。為說明這一點，以下作為留給知友的趣味小測試。將此處消費者效用函數中廣告部分的設定，由 $gamma a$ 換成 $(a-gamma)^2$ ，其它保持不變。問題：先探索均衡是否存在；如果存在，求解均衡下的消費決策與廣告數量，並對各方做福利分析。

[4] 證明請見原文第23頁附錄。

[5] 證明請見原文第24頁附錄。

[6] 證明請見原文第25頁附錄。

[7] 值得注意的一點：這一結論，僅在屏蔽軟體能夠完全屏蔽廣告（將個體層面的 $a$ 降到 $0$ ）時成立。如果軟體僅能屏蔽部分廣告，則軟體使用率上升，對於平台利潤的影響不確定。詳見Shah, S. N. (2011). Ad-Skipping and Time-Shifting: A Theoretical Examination of the Digital Video Recorder (Doctoral dissertation, University of Virginia).

參考文獻：Anderson, S. P., & Coate, S. (2005). Market provision of broadcasting: A welfare analysis. The Review of Economic Studies, 72(4), 947-972.

Anderson, S. P., & Gans, J. S. (2011). Platform siphoning: Ad-avoidance and media content. American Economic Journal: Microeconomics, 3(4), 1-34.