模糊演算法在SOC估計的應用

最近看到的很多文獻中，都有模糊控制的身影，電動汽車制動能量回饋過程中的制動力矩分配，自動駕駛汽車視覺系統的模式識別等等。動力電池荷電狀態SOC健康狀態SOH估計也都用到了模糊演算法。

1 模糊演算法原理

數學基礎

模糊演算法的根基在模糊數學。經典數學的集合與子集之間，必須具有明確的從屬關係，關係表達只有兩種情形，屬於或者不屬於。模糊數學中的子集與集合之間的關係不是絕對的兩極，而是用從屬的程度表達。隸屬函數作為模糊子集的特徵函數，可以表達子集在多大程度上從屬於集合，相當於經典數學中的特徵向量。從極限情形考慮，經典數學是模糊數學的一個特例，是隸屬函數取值為0或者取值為1的情況。

由於被控過程的非線性、高階次、時變性以及隨機干擾等因素, 造成模糊控制不能獲得非常滿意的結果。為了彌補這個不足, 模糊控制向自適應、自組織、自學習方向發展，與其他方法結合，共同作用於實際應用。

隸屬函數

隸屬函數，是刻畫模糊子集隸屬於全集程度的函數，取值在0到1的區間內。隸屬函數形式不同，對模糊系統的控制精度和控制特性都會產生影響。理想的隸屬度函數，需要配合實際過程的特點構造選取，兼顧精度和計算量兩個方面。

無限逼近

模糊演算法應用的根本邏輯在於在一定的約束條件下，它可以通用逼近非線性函數。什麼是模糊系統的通用逼近性？通用逼近性是指模糊系統能夠無限逼近封閉有界定義域內的任意連續函數的性質。看到這個特性的時候，覺得這個表述太強悍了。在二十世紀九十年代，已經有人對模糊函數的萬能逼近性作出了證明。

模糊系統成為萬能逼近器的充分必要條件表述

充分條件，針對一個可以用連續函數描述的特定系統，設計模糊模型，只要每個輸入變數有足夠數量的模糊子集，則模糊系統的輸出就能以相應級別精度的逼近真實值；

如果模糊系統實現了對連續系統的逼近，則模糊系統的相關元素就是確定的，包括輸入模糊子集和模糊規則。衡量模糊系統構造優劣的指標是逼近結果與理想值的誤差。

2 模糊演算法與其他智能演算法的特點對比

1） 模糊系統作為一種萬能逼近器能夠在封閉有界定義域內上以任意精度逼近任意的非線性系統；

2） 相比於神經網路和遺傳演算法的黑盒子模型，模糊邏輯具有可解釋的規則，能夠提煉出啟發函數，過程透明，可監督，可理解。

3）模仿人類思考模式而來，易於理解和使用，並且在輸入不充分的條件下，能夠得到比較令人滿意的結果。

4）模糊邏輯和神經網路，都是受到人的思維模式的啟發而誕生的。不同點在於，模糊邏輯是模仿人的宏觀認知過程，以邏輯性推理為基礎；神經網路，則從微觀的神經元工作方式出發，以純機器邏輯電路的方式，定義人腦工作過程。

3 模糊演算法分類

模糊模型，經過多年發展，已經被證明可以實現無限逼近的模型包括以下幾種：Mamdani 模糊模型， T-S模糊模型以及模糊控制器、遞階模糊模型、加型模糊模型等。

3.1 Mamdani 模糊模型

Mamdani 模糊模型是最早的一種模糊控制模型，其基本想法是，用輸入參數模糊子集隸屬於集合的程度不同來控制輸出參數模糊子集在輸出集合中的比例。這種控制關係可以多層次疊加，使得一個系統的幾個輸入參數對於系統的影響，都可以疊加體現在輸出結果上。如下面兩幅圖所示。

3.2 T-S模糊模型

T-S模糊模型的建模思想，把整個模型空間拆分成若干子空間，在每個子空間內構造線性模型，通過隸屬函數，將這些子模型平滑有序連接起來，獲得整個空間內的模糊模型。模糊T-S模型建模的關鍵動作在於把一個整體的非線性動態過程轉換為多個局部線性模型。輸出為各輸入量的線性組合，每個局部模型都有自己的權值，為模糊控制理論和線性系統理論相結合提供了可能。

4 模糊演算法在SOC估計的應用

模糊演算法，與其他演算法結合進行SOC估計，模糊演算法在過程中主要起到引導過程逼近目標值的作用。下面以與卡爾曼濾波結合為例，整理模糊演算法在SOC估計中的作用方式。

林程在其論文《基於模糊卡爾曼濾波演算法的動力電池SOC估計》中介紹了一種模糊控制下自適應卡爾曼濾波演算法的具體實施過程。

研究以動力電池荷電狀態估計過程中的雜訊為控制對象，假設過程的雜訊協方差為已知。計算雜訊的理論方差和實際方差，兩者之間存在的差異，命名其為匹配度。匹配度為0，表示實際雜訊與理想雜訊一致，大於或者小於0，說明實際雜訊與理論值有差距，匹配度絕對值越大，則差距越大。只要匹配度不為0，就調整雜訊方差的相關影響因子，使匹配度向0的方向調整。

匹配度作為模糊模型的輸入，定義3個模糊子集，分別是正值，負值和0；調整雜訊方差的因子定義為模糊模型的輸出，也定義3個模糊子集，分別是減小，增加和不變。選取三角形隸屬函數作為模型的隸屬函數，並根據動力電池系統經驗值，給全部模糊子集確定論域。這樣，就完成了一個模糊控制器的構造。文獻中將使用和不使用模糊邏輯兩種情形對比，模擬結果顯示，估計精度提高了將近一倍。

參考

1 尹安東，自適應神經模糊系統的LiFePO_4電池SOC預測

2 邱望仁，模糊時間序列模型研究綜述

3 張凱，模糊神經網路技術綜述

4 張佳佳，模糊系統的穩定性研究的綜述

5 孫富春，模糊系統建模綜述

6 林程，基於模糊卡爾曼濾波演算法的動力電池SOC估計

7 劉福才，模糊系統萬能逼近理論研究綜述

（圖片來自互聯網）