從牛頓定律到愛因斯坦相對論

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物理學基礎知識叢書從牛頓定律到愛因斯坦相對論（第二版）方勵之褚耀泉著 1987

內容簡介

本書可供高中以上文化程度的廣大讀者閱讀。

物理學基礎知識叢書

從牛頓定律到愛因斯坦相對論

（第二版）

方勵之褚耀泉著責任編輯姜淑華出版

北京朝陽門內大街 137號中國科學院印刷廠印刷

新華書店北京發行所發行各地新華書店經售

1981年 4月第一版開本： 787×1092 1/32 1987年 2月第二版印張： 4 7/8 1987年 2月第四次印刷字數：89,000

印數：39,401－44,100

統一書號： 13031·3372

本社書號： 5131·13—4

定價：0.92 元

代序

代序年 8月，中國物理學會在廬山召開年會，不少物理學工作者有感於物理學在提高全民族科學文化水平和實現「四化」中的偉大作用，建議中國物理學會與科學出版社合作，編輯出版一套《物理學基礎知識叢書》，有計劃有系統地普及物理學的基礎知識和物理學的新發展。這一倡議當即得到了廣泛的響應。為此，中國物理學會理事會進行了認真討論，積極熱情地支持了這一建議，於是，就在風景綺麗的廬山，在中國物理學會和科學出版社的共同主持下，正式成立了本叢書的編委會，討論和制定了叢書的編輯方針和選題計劃，正式開始了叢書的編輯出版工作。

物理學研究物質的運動規律，物質的結構及其相互作用，它是許多科學技術的基礎。從本世紀開始，物理學經歷了極其深刻的革命，從宏觀發展到微觀，從低速發展到高速，由此誕生了量子物理學和相對論，並在許多科學技術領域引起了深刻的變革。本世紀以來，物理學在認識和改造物質世界方面不斷取得偉大成就，不斷揭開物質世界的奧秘。原子能的利用，使人類掌握了新的能源；半導體科學技術的發展，導致了計算技術和自動控制系統的革命；激光的出現煥發了經典光學的青春；凝聚態物理學的發展，使人們不斷創造出許多性

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能大大提高的材料……；因此，向廣大讀者宣傳物理學的基礎知識以及物理學的新發展，乃是提高全民族科學文化水平和實現「四化」的需要。我們編輯出版本叢書的目的，就是試圖在這方面貢獻一份力量。

在編輯出版叢書工作中，我們得到了廣大物理學工作者的熱情支持和鼓勵，還得到老一輩物理學家嚴濟慈、錢臨照、陸學善等同志的熱情贊助和關懷。美國加州大學熱斐爾學院院長吳家瑋教授應邀積极參加編委會工作，並約請了美籍學者為叢書撰稿。我們一併在此致以謝意。

《物理學基礎知識叢書》編委會

1980年 12月於北京

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前言

當我們回顧這幾位劃時代的科學家的時候，就會發現，雖然他們生活在極為不同的時代，從經典力學到現代物理學也已經發生了巨大變化，但是，在這些人身上，我們卻可以看到許多共同的特徵。

首先，他們都是不受成見或傳統思想所束縛的探索者。他們的科學研究工作，往往是從那些被認為早有定論、不容懷疑的地方打開缺口的。他們研究的問題，就是我們今天看來，也會覺得是「太」基本了，「太」抽象了。比如，什麼是時間？什麼是空間？什麼是相對？什麼是絕對？什麼是天體運動的規律？什麼是宇宙的起源？等等。這些問題對於人們日常關心的現實世界來說，似乎是另一個世界的事。然而，事實證明，由於在這些「學院式」問題上的進展所帶來的技術進步，是不能用任何其他東西代替得了的。

其次，他們都堅持自然科學的研究方法。儘管他們關心的是抽象的問題，但是他們並不進行思辨式的空談。相反，他

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們是採用理論和物理實驗或天文觀測相對比的方法來考查每一個概念、每一種假說，由此來判斷理論的是非成敗。

們是採用理論和物理實驗或天文觀測相對比的方法來考查每一個概念、每一種假說，由此來判斷理論的是非成敗。(1)他還憤慨於那種懾於強權而懼談科學精神的態度，他說：「試問，要是喬爾丹諾·布魯諾、斯賓諾莎、伏爾泰和洪保德也都這樣想。這樣行事，我們會在哪裡呢？」(2)

正因此，他們和他們的理論往往不見容於當時的統治者。伽利略遭到宗教法庭的迫害，愛因斯坦遭到德國法西斯的迫害。可笑的是，甚至在七十年代，不學無術的「四人幫」大搞法西斯文化專制主義時期，相對論還在中國遭到了圍剿！儘管這些歷史，都已像惡夢一樣地過去了，但是，今天回顧一下，不僅對了解物理學的進展是有益的，甚至是必需的。因為，如果我們只了解學術的細節，而不掌握科學的精神和科學之成為真正科學的靈魂，那我們就不可能真正把科學移植過來，讓她生根、開花、結果。

這本小冊子的目的，是打算介紹從牛頓定律到愛因斯坦相對論的一些主要發展線索。由於篇幅有限，加之不用（或僅少量用）數學工具，所以，我們僅僅想把最基本的思想和概念

(1) 趙中立、許良英編譯：《紀念愛因斯坦譯文集》，上海科技出版社， 1979年版，第 61頁。 (2)同上，第 385頁。·iv·

交待清楚。也許這也是主觀的願望，實際上並沒有達到，或沒有完全達到。很希望讀者批評指正。

方勵之

1979.3.13於羅馬

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目錄從亞里士多德到牛頓 ……………………………… 1

時空觀——亞里士多德的宇宙中心——牛頓時空觀中

的相對與絕對——馬赫的批判

第二章時間、空間和運動 …………………………………10

時間的測量——長度的測量——事件和世界線——運

動的相對性——速度的合成

第三章從經典的速度合成到光速不變 ……………………19光學現象中的疑難——超新星爆發和光速——以太假說——麥克爾遜 -莫雷實驗——光速是不變的——新的速度合成律——光速是極限——超光速問題—— c的測量

第四章從伽利略相對性原理到狹義相對論 ………………33

薩爾維阿蒂的大船——狹義相對論的兩條原理——

「同時」是相時的——誰先動手——因果關係

第五章鍾和尺的相對與絕對 ………………………………43牛頓時空觀中的時和空——運動鐘的變慢—— μ子的壽命——雙生子佯謬——動尺的縮短——湯普金斯先生的錯誤——洛侖茲變換

第六章動力學問題 …………………………………………56

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亞里士多德的力學——動者恆動——牛頓的力學規律——牛頓力學與光速極限的矛盾——慣性質量隨速度的變化——懶惰＝活潑——新時代的一塊奠基石

亞里士多德的力學——動者恆動——牛頓的力學規律——牛頓力學與光速極限的矛盾——慣性質量隨速度的變化——懶惰＝活潑——新時代的一塊奠基石 …………………………65

比薩斜塔上的實驗——萬有引力——水星近日點的

進動——引力質量的普適性——引力的本性就是

慣性質量「沒有」引力——局部慣性系——什麼是引力？——愛因斯坦的引力場方程

第八章從牛頓到後牛頓 ……………………………………79後牛頓修正——行星近日點的進動 ——自轉軸的進動——引力紅移——光線彎曲——雷達回波的延遲

第九章從經典的引力坍縮到黑洞 …………………………90再談強場條件——引力坍縮——強場天體在何處？——脈衝星是一種緻密天體——中子星的結構——黑洞——黑洞是不毛的——臨界質量——X射線雙星

第十章引力波的證實 …………………………………… 106 愛因斯坦的預言——宇宙中的引力波源——韋伯的實驗——雙星引力輻射阻尼——PSR1913＋16——一個理想的相對論天空實驗室——引力輻射阻尼的證實

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第十一章從牛頓宇宙到宇宙的膨脹第十一章從牛頓宇宙到宇宙的膨脹從有限有邊到無限無邊——牛頓無限宇宙的困難 ——「白痴」的問題——有限無邊的宇宙——宇宙的膨脹——大爆炸宇宙學——天體的年齡——微波背景輻射——氦的丰度

第十二章愛因斯坦之後 ………………………………… 134

對統一的追求——大統一和宇宙的極早期——引力

和量子論——黑洞的發射——超統一和奇性

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第一章從亞里士多德到牛頓

有一些物理概念是很平凡的。但平凡的概念卻往往不是簡單的。

比如，「今天早上八點鐘我在家裡開始看書」，這是一句很普通的話。然而，其中已經涉及兩個最基本的概念。「今天早上八點鐘」，是表示時間；「在家裡」，是地點，也就是空間位置。時間和空間可以說是最常用、最平凡的概念了。可是，若問：究竟什麼是時間，什麼是空間？卻又不容易找到恰當的答案。是的，這是兩個很難回答的問題。儘管有不少人都曾給時空下過這樣或那樣的定義。不過，很少是能令人十分滿意的。

在討論物理學問題的時候，一種正確的方法可能並不是從概念的「嚴格」定義出發，而是從分析各種概念之間的具體關係入手。因此，對於時間和空間這兩個基本概念來說，重要的問題並不在於它們的「純粹」定義，而是它們之間的關係，以及它們與物質運動的種種聯繫。

還是用上面那句話作為例子。「早上八點」這個時間是以你手上的表或家裡的鐘作為標準的。更正確地說，是採用北

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京時間。顯然，這個表述是相對的，如果東京時間，它就是九點，而不是八點。這就是時間表述上的一種相對性，也就是時間的一種屬性。

所謂時空觀，就是有關時間和空間的物理性質的認識。時空觀同自然科學的發展是密切相關的。科學上的重大變革往往伴隨著新時空觀的產生。甚至，在一定意義下可以反過來說，時空觀的變革才是科學上大變革的基本標誌。因此，如果我們要想了解在人類的認識史上從亞里士多德到牛頓，又從牛頓到愛因斯坦幾次重大的進展，我們首先就應當了解他們各自的時空觀。

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亞里士多德的宇宙中心

時「習慣」的想法會認為：那些居住在我們的對蹠點上的人不

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是早就「掉下」去了嗎？可見，樹立球形的地球觀念需要克服相當大的成見所帶來的阻力。從時空觀的角度來評價，可以說，亞里士多德的時空觀是把「上」和「下」這兩個方向相對化了。我們看對蹠點的人在「下」，對蹠點的人看我們也是在「下」。也就是空間各個方向是等價的，沒有一個方向是具有特別的絕對優越的性質。這就是空間方向上的相對性，提出這個觀念，是人類走向科學時空觀的重要一步。

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牛頓時空觀中的相對與絕對

以哥白尼—伽利略—牛頓為代表的新科學，在時空觀上的特徵就是否定了亞里士多德體系中空間位置的絕對意義。哥白尼否定了地球中心是整個宇宙中心這種絕對的意義。伽利略直接了當地提出了相對性原理（在第四章中還要加以詳細討論）。牛頓則打破了「月上」和「月下」的界限，發現蘋果落地和月亮繞地球運行是由同一個原因引起的，而並不是由於它們要回到自己的「天然位置」上去。因而，在牛頓的力學方程中沒有宇宙中心的地位，任何時空點都是平等的。相對於任何時空點來計算，物理規律都是一樣的。這就是新時空觀中的新相對性。

然而，路總是一步一步走的，牛頓儘管站在了亞里士多德的肩上。但是在他的力學中仍然引入了絕對靜止的空間和絕對不變的時間這兩個概念。在《自然哲學的數學原理》一書中，牛頓寫道：「絕對空間，就其本性來說，與任何外在的情況無關，始終保持著相似和不變。」「絕對的、純粹的數學的時間，就其本身和本性來說，均勻地流逝而與任何外在的情況無關。」總之，在牛頓的時空觀中，空間、時間和「外在的情況」這

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三者都是相互獨立的，無關的，空間的延伸和時間的流逝都是絕對的。在這種意義上可以說，在牛頓的體系中仍然含有亞里士多德式的絕對。

三者都是相互獨立的，無關的，空間的延伸和時間的流逝都是絕對的。在這種意義上可以說，在牛頓的體系中仍然含有亞里士多德式的絕對。出 26×20×10等等尺寸，之所以能這樣標出，就是以容積是箱子的不受「外在的情況」影響的本性這一點為依據的。進一步我們設想箱子無限地擴大，這就得到了一個與任何特殊的物質無關的、絕對的空間。它就是牛頓的絕對空間。

牛頓是一個經驗論者，他不能容忍在他的體系中存在先驗的觀念。他認為，物理的實在必須是能被感知的。那麼，如何來感知他所規定的「絕對空間」呢？牛頓設計了一個理想實驗，用來判斷哪些運動是相對於絕對空間的絕對運動。這就是著名的水桶實驗。若有一桶水，讓它做旋轉運動。開始時桶壁旋轉而水不運動，水與桶壁之間雖有相對運動，但水面卻和靜止時是一樣的，是一個平面。以後水逐漸被桶壁帶動並且和桶壁一起旋轉，此時雖然水與桶壁之間並沒有相對運動，但水面呈凹形，桶邊的水面略高，中間略低。因此，即使在水與桶沒有相對運動的情況下。我們也可以判斷出水桶體系究竟有沒有相對於絕對空間的轉動。這個判據是：若水面平坦，

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則無絕對運動，若水面呈凹形，則有絕對的轉動。這就是牛頓提出的判別法。

馬赫的批判

自從牛頓提出了絕對空間觀念之後，就引起了一些科學家和哲學家的思考和懷疑。

如果真的存在一個有別於其它的絕對空間，那麼，物體相對於這個絕對空間的運動就應當是可以測量的，也就是說，每個物體都具有一個確定的可以測量的絕對運動速度。這就要求必定存在一些物理規律，其中含有這個絕對速度。相反，如果任何物理規律中都不含有這個絕對速度，我們就無法測量它，也就不能感知它的絕對性。對於含有絕對速度的那些規律來說，沿著絕對速度的方向和垂直於絕對速度的方嚮應當是有區別的。換句話說，空間可能又變成各向不同性了。這一點不僅在理論上會引起困難，而且在觀測上也沒有發現這種各向異性現象。

萊布尼茲、貝克萊、馬赫等人先後都對絕對時空觀念提出過異議。他們的主要基於哲學的批判性分析對於時空觀的進一步發展起了開路的作用。利用哲學思考來促進科學的研究，馬赫等人的工作是個很好的典型。許多傑出的物理學家都十分重視並經常地進行哲學思考，在時空觀的發展史上，尤其是如此。

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馬赫在《發展中的力學》一書中寫道：「如果我們說一個物體 K只能由於另一物體 K"的作用而改變它的方向和速度，那麼，當我們用以判斷物體 K的運動的其它物體 A、B、 C……都不存在的時候，我們就根本得不到這樣的認識。因此，我們實際上只認識到物體同 A、B、C……的一種關係。如果我們現在突然想忽略 A、B、C……，而要談物體 K在絕對空間中的行為，那麼我們就要犯雙重錯誤。首先，在 A、B、 C……不存在的情況下，我們就不能知道物體 K將怎樣行動；其次．我們因此也就沒有任何方法可以用以判斷物體 K的行為，並用以驗證我們的論斷。這樣的論斷因而也就沒有任何自然科學的意義。」就是這樣，馬赫揭示出拋開一些物質（ A、 B、C……）用所謂絕對空間來描述運動是不可能的。絕對空間是缺乏自然科學的意義的。

根據這種觀點，馬赫認為牛頓水桶中水面的形式，並不反映水桶是否相對於絕對空間有轉動，而是反映水桶相對於地球和其它天體是否有轉動。水面變凹，並不是由於絕對轉動引起的，而是由於宇宙間各種物質對相對於它們轉動的水桶的作用結果。無論是水桶相對於宇宙間物質進行轉動，或者是宇宙間物質相對於水桶在轉動，二者結果是一樣的，因為水面都會同樣地變凹。因此，水面變凹僅僅能證明水桶與宇宙間其它物質（ A、B、C……）之間有相對轉動，而不能證明絕時空間的存在。馬赫對水桶實驗的分析，表現出他不僅把勻速運動看成是相對的（沒有一個相對於絕對空間的絕對速度存在），而且把加速運動也看成是相對的（沒有一個相對於絕

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對空間的絕對加速度存在）。這個思想，在愛因斯坦發展廣義相對論時，起過重要的作用。

對空間的絕對加速度存在）。這個思想，在愛因斯坦發展廣義相對論時，起過重要的作用。。」(1)馬赫關於慣性及慣性力起源於宇宙間物質的相互作用的觀點，被愛因斯坦等人稱之為馬赫原理。儘管馬赫本人在晚年並不承認他自己是相對論的先驅，但是，客觀地說，馬赫對牛頓時空觀的分析和批判，確實是相對論時空觀誕生前的一種啟蒙。

從亞里士多德的空間方向的相對性，到牛頓體系中的位置及時刻的相對性，再到馬赫對絕對時空的批判，一代代自然科學家逐步擺脫了人類關於時間與空間性質的種種不正確成見，擺脫了種種似是而非的先驗絕對性。愛因斯坦的工作是這一總的歷史趨勢的進一步發展。在愛因斯坦的相對論時空觀中更進一步摒棄了一些我們習以為常但卻並不正確的成見。人類的時空觀發展史已經使我們清楚地看到，由於我們生活的時空範圍太窄小了，因此，甚至我們對我們生活在其中的時間及空間也還沒有十分正確的認識。這就是時間空間的物理學所能給我們的第一個有益的經驗。

在下面幾章，我們將更仔細地陳述從牛頓到愛因斯坦，從經典力學到相對論這一歷史性的轉變過程。在讀這些章節的時候，希望讀者經常回顧一下上述的歷史經驗：要相信科學的分析。而不要執著於某些似乎是與生俱來的成見。

(1)許良英、范岱年編譯：《愛因斯坦文集》，第一卷，商務印書館 1976年版，第 84頁。·9·

第二章時間、空間和運動

這一章主要是一些預備性的知識，我們先從最淺近的問題講起。

物理學是一門實驗科學，物理規律都是從實驗而且大都是從定量的實驗中總結出來的。因此，在研究空間和時間的物理問題時，首先應當了解時間和空間是怎樣量度的。

說到時間的測量，自然會想到鍾和表。不過，鍾和表並不是測量時間的唯一工具。

1583年，有一位托斯卡納的青年，他對比薩大教堂里的吊燈擺動發生了興趣，準備研究一下擺的規律。可是，當時還沒有鍾。更沒有秒錶，吊燈擺動很快，怎樣才能測定這種短暫的時間呢？這位年輕的實驗家想出了一種辦法。他一手按著自己的脈搏，數著跳動的次數，一邊看著燈的運動。結果發現了一條規律：擺幅儘管可大可小，而來回一次擺動中脈搏跳動的次數卻是一樣的，也就是說擺的周期與擺幅無關。這個有名的測量可以說是第一個科學物理學的實驗。這位聰明的實驗家就是物理學的奠基人伽利略。

伽利略的方法表明了測量時間的關鍵是什麼。從原則上

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說，任何具有重複性的過程都可以當作一種計時的鐘。自然界里有許多重複性過程，其中有一些我們早就把它們當作計時的標準。比如太陽升沒表示天；四季循環則為年；月亮的盈虧是農曆的月。這些都是大家熟悉的。其它各種循環過程，諸如雙星的旋轉、人體的脈搏、吊燈的擺動、分子的振動等等也都可以作為計時的標準。總之，世界上千千萬萬種不同的周期運動都可以作為「鍾」。當然，鐘有好壞，比較兩個人的脈搏，就會發現它們之間經常有明顯的快慢波動，因之，脈搏不是一種好鍾，它不夠穩定。如果比較一下兩個單擺的周期，就要穩定多了。脈衝里的脈衝周期穩定性更要好得多。在 1967年之前，地球自轉被認為是最好的測時標準。1967年以後，採用更穩定的「鍾」作為標準，即以銫原子 133Cs的基態超精細結構間的微波輻射周期 T作為時間單位，T與 1秒之間的關係是

1秒＝9,192,631,770T。

圖 2-1 伽利略測量吊燈的擺動周期

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長度的測量

尺也有許多種。有一定長度的東西都可以當作尺。人體的一部分就可以作為標準，英文中的英尺和腳是同一個字（foot），原因就是這個單位當初是以腳長規定的。和時間測量問題一樣，應該選擇一種好尺作為統一的標準。用各種材料製成的尺，或多或少都會受環境因素的影響，不適於作為標準。因此，近來已經放棄用巴黎的米尺原型作為國際標準，而改用原子的發光過程，即以氪原子 86Kr的 2P10— 5d5躍遷所發射的光的波長 λ為標準單位。1米的長度與 λ的關係是

1米＝1,650,763.73 λ。

在討論太陽系中的問題時，可以用地球與太陽之間的平均距離作為單位，這把「尺」的長度叫做一個天文單位 (A.U.)，至於恆星間的距離，則常用光年來表示。一光年是光傳播一年所走過的距離，大約是 9.5×1015米。例如，離我們最近的一顆恆星比鄰星，大約有 4光年之遠。這個數據不僅告訴我們距離的遙遠，而且也告訴我們今天地面上看到的比鄰星，是它

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在在為 4年前從那裡發出的光，今天恰好到達地球。這就是說，當我們觀看遙遠的星體時，只要你能看得越遠。你也就看到了時間上更早的情況。這個事實，已經開始顯示出時間與空間往往是有聯繫的。

事件和世界線

規定了時間和長度的測量法，就可以研究物體的運動了。

所謂運動。就宏觀物理來說，就是一系列由時間和空間所標誌的事件。一張列車時刻表，寫滿了火車順序到達的一系列站名及時刻。每一個站名和到達的時刻，就是一個事件。

站名自昆明起計（公里）昆滬直快柳州 1246 08 20.04 宜山 1157 26 18.16 金城江 1085 17.00 16.45 南丹 984 17 14.12

火車的運動就是由這些事件構成的。一般地說，一個時刻和一個地點合在一起構成一個事件，宏觀物體的運動可以分解為一系列的事件，事件是構成宏觀物體運動的基本要素。

我們還可以用圖形的方法來描寫火車的運動。在下圖中

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橫軸表示離開昆明的距離，縱軸表示北京時間。這是一幅時間-空間圖。每一個事件（即一個位置和一個時刻）在圖上相當於一個點。例如，A點就表示列車於 16.45在金城江這一

圖 2-2 物體的運動可以用時間-空間圖中相應的世界線來表示

事件。火車的運行在圖上用一條線來表示。當火車到達一個車站停下來時，在時空圖中就用一條平行於時間軸的直線來表達。因為，火車停了，所以它的橫坐標（即位置）不變化，而時間仍在不停地流逝。時空圖上的曲線稱為世界線。任何一個運動，在時空圖上都有自己相應的世界線。

運動的相對性

在上面的列車時刻表中，距離是「從昆明計起」，時間是北京時間。如果有人採用「自貴陽計起」的距離，或者不用北京時間，那麼他編製的表上的數字就完全不同了。這就是說，一

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個事件，如果用不同的標誌時間和空間的方法來描寫，其數值是不相同的，這種相對性在上一章已經交待過了。

在一個沒有風的雨天，如果有兩個人，一個 K，一個 K"，他們都來研究雨點的運動軌跡。觀測者 K站在地面上沒有走動。他將看到雨滴是垂直下落的。因此，他總是把傘撐直。觀測者 K"在快步前進，他看到的雨滴是斜向著他運動的。因而，他總是斜撐著傘，以防被淋濕。所以，當有人問你雨滴到底是沿什麼方向運動這個問題的時候，你必須反問：相對於

圖 2-3 運動形態的相對性

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那一個觀測者來說？不指明確定的觀察者，這個問題本身就沒有什麼意義了。

那一個觀測者來說？不指明確定的觀察者，這個問題本身就沒有什麼意義了。系 K，雨滴是垂直向下運動的；相對於參考系 K"，雨滴則是斜向運動的。這就是運動形態的相對性。

速度的合成

速度是標誌物體運動快慢和運動方向的物理量。速度也有相對性。這是說，同一物體的運動速度，相對於不同的參考系（即不同的觀察者）來說，是不相同的。物體運動是快是慢，向什麼方向，只有對於一定的參考系來討論才有意義。

再來談談我們的 K和 K"。當 K"走得越來越快時，他不但會看到雨滴的傾斜程度越來越大（方向變了），而且還會感到雨滴的速度也變大了。在下雨天坐過敞篷汽車的人，都會與觀察者 K"有同樣的感受。

下面，我們定量地描述一下雨滴速度與觀察者運動速度之間的關係。在下圖中，垂直向下的箭頭了表示靜止在地面的觀察者 K所看到的雨滴速度（箭頭的方向及長度分別代表速度的方向及大小）。水平箭頭。表示觀察者 K"相對於 K的運動速度。而箭頭 v" 表示雨滴相對於 K" 的速度。u，v及 v"三者之間構成一個三角形。可見，只要 K"相對於 K的運動速度越大，則雨滴相對於 K"的速度也越大。用數學公式來表示，

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就是

v＝v" ＋ u。

這條規律說明雨滴的速度和接收者的運動狀態有關。它是速度相對性的一個方面。

速度相對性還有另一個方面。例如，標槍運動員在投擲的時候，總要作助跑動作。這是因為，如果被投擲的標槍相對於運動員（K"參考系）的速度是 v"，運動員相對於地面體參考系）的助跑速度是 v，那麼，標槍相對於地面的速度就是 v＝v"＋u。所以助跑動作有利於增加標槍相對於地面的速度。因之，標槍相對於地面的速度與投擲者的運動情況有關。這又是一條物理規律。

把有關速度相對性的這兩方面意思合起來，就叫做速度的合成。

速度合成這個道理，許多人會認為是顯而易見的。的確，在日常生活中，我們已經千百次地認識了它，並經常地利用它。當你在湍急的河流中游泳時，儘管你是朝著正對岸的方向用力游去，實際上你總是在它的下游登岸，這就是速度合成在暗中起著作用。

為了測驗一下自己是否真的理解速度合成的公式，讀者不妨試著回答下面的問題。有一條小河，寬 500米，河水流速為每分鐘 4米。有 K和 K"兩個人。他們在靜水中游泳的速度相同，都是每分鐘 50米。K從 A點出發游到對岸 B點，並返

圖 2-4 速度的合成

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回出發點。K"則從 A點出發順水游到下游 C點（C與 A的距離也是 500米），然後再返回原點。如果二人同時離帀 A點，請問誰先回到 A點？時間相差多少？

圖 2-5小河中的游泳比賽

讀到這裡，有些人可能不耐煩了。因為，這些討論似乎都是十分淺顯的，用不著長篇大論人人也是可以明白的。不過，物理學的特點之一，就是不放過任何一個「淺顯」的概念。經過一番認真的推理之後。往往會發現「淺顯」的事實則並不總是淺顯的。

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第三章從經典的速度合成到光速不變

上一章的核心問題是速度合成規律，它是經典力學的重要規律之一。這一章我們來討論，當從經典力學發展到相對論時，速度合成這個概念應有怎樣的發展。

首先我們要指出，經典速度合成規律的正確性是有限度的。

現在，我們用速度合成公式來分析一下有關光的傳播現象。根據光學知識，我們知道，我們之所以能看到某個物體，那是由於該物體發出的光（或者它反射的光）傳到了我們的眼睛裡。不發光、不反射也不吸收光的東西，是不能被看到的。

下圖表示 K及 K" 兩個人在玩投球運動。K投球，K"接球。K"看到球是由於球發出的（或反射的）光到達了 K"。當球在 K手中靜止時，如果球發出（或反射）的光的速度是 c，而 K與 K"的距離是 d，則 K"看到 K即將投球的時刻要比 K本身即將投球的時刻晚Δt＝d/c。

當 K剛剛將球投出去時。球速為 u。如果光的運動也和

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運動員投擲標槍一樣，滿足經典力學的速度合成律，那麼，這時球發出的光的速度應當大一點。是 c＋u。因而，K"看到球剛剛從 K手中投出的時間要比 K作這個動作的時間晚 Δt"＝d /（c＋u）。

圖 3-1 投球運動中的怪現象

比較 Δt 和 Δt"，就會發現，由於 c＋ u＞c，故有 Δt" ＜Δt 。意思是說， K" 會先看到 K已將球投出，隨後才看到 K即將投球。更形象地說，K"將先看到球飛出，而後才看到 K的投球動作！這就是把前述速度合成公式應用到光傳播問題上得到的一個混亂結果，它使我們先看到後發生的事，後看到先發生的事。然而，這種顛倒先後的怪現象誰也沒有看

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到過。這就證明，光速並不滿足速度合成公式！

到過。這就證明，光速並不滿足速度合成公式！而 Δt及 Δt"實際上都近於零。所以即使 Δt"＜Δt，也是覺察不到的。的確，在日常生活中涉及的速度與光速相比都是很小的，把光速看成無限大上述矛盾就沒有了。但是，在天體的大尺度上，光速不能被認為是無限大的，光傳播中的矛盾就不可能避免。下面就是一個真實的例子。

超新星爆發和光速

九百多年前。有一次非常著名的超新星爆發事件，當時北宋王朝的天文學家做了詳細的記載。據史書稱：爆發出現在宋仁宗至和元年五月（即 1054年）。在開始的二十三天中這顆超新星非常之亮，白天也能在天空上看得到它，隨後逐漸變暗，直到嘉祐元年（公元 1056年）三月，才不能為肉眼看見，前後歷時二十二個月。這次爆發的殘骸就形成了著名的金牛座中的星雲，叫做蟹狀星雲。

這條古老的記錄同光速頗有關係。當一顆恆星發生超新星爆發時。它的外圍物質向四面八方飛散。也就是說，有些爆發物向著我們運動（圖中 A處）。有些運動方向則在垂直方向（圖中 B處）。如果光線服從前面所講的速度合成公式。那麼，按照類似於對投球運動的分析即知， A點向我們發出的光的速度是 c＋u，而 B點向我們發來的光的速度則大約仍是 c。

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圖 3-2 超新星爆發過程中光線的傳播

這樣，由 A點發的光到達地球的時間是 t＝L／c ＋ u，而由 B點發的光到達地球的時間是 t"≈L／c。蟹狀星雲與地球的距離 L大約是 5千光年，爆發速度是每秒 1500公里左右。用這些數據來計算，很容易得到

t" －t ≈ 25年。

也就是說，我們至少在 25年里都可以看到開始爆發時所產生的強光。然而，這是錯誤的，不符合事實的。歷史的記錄是：歲余稍沒，即一年多就看不見了。這就證明上面的推算有問題。結論似乎應該是：從 A點或 B點向我們發射的光，速度是一樣的。即光速與發光物體本身的速度無關，無論光源速度多麼大，向我們發來的光的速度都是一樣的。光速並不遵從經典的速度合成律。

以太假說

對於上面的現象，可以有另一種解釋。如果我們仔細觀察一下在海面上行駛的船，就會發現，由

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船激起的海浪的傳播速度，一般也不與船的速度有關。因為，對一定的海面情況，海浪的速度是一定的，它與船速並無關係。

船激起的海浪的傳播速度，一般也不與船的速度有關。因為，對一定的海面情況，海浪的速度是一定的，它與船速並無關係。秒 30萬公里，同時又要求它對運動物體不施加任何阻力。這樣的以太是不是真的存在呢？

麥克爾遜-莫雷實驗

1887年，麥克爾遜和莫雷一起完成了一項著名的實驗，來檢驗以太假說。

他們的想法是這樣的，如果在以太中光速是一定的。那麼，當接收者以一定的速度相對於以太運動，光相對於他的速度在不同方嚮應是不同的。他看到迎面而來的光速大，從後面追來的光速小，即光速與接收者相對於以太的速度有關。如果能測量到這個差別，就支持了以太假說。

光速很大，一般物體速度都很小，所以，即使不同方向的

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光速是不相同的，我們也很難測量得出來。麥克爾遜 -莫雷實驗的巧妙之點正是在於他們不去測量不同方向的光速值本身，而是測量不同方向的速度之間的差。

實驗裝置畫在下圖中。由光源 S發出的光線，遇到半透

鏡 A以後，一部分光線透射，另一部分反射。透射的光線經過 C鏡的反射後又回到 A，其中一部分到達 D。由 A反射的光線經過 B 鏡的反射後也回到 A。其中一部分也到達 D。如果地球沿著 SC方向以速度 v相對於以太運

圖 3-3 麥克爾遜-莫雷實驗的示意圖動，則沿 A－C－A－D傳播的光與沿 A－B－A－D傳播的光所用的時間是不一樣的。這個問題和上章最後所給的練習是一樣的，沿著 A－C－A傳播的光就相當於 K"，沿 A－B－A傳播的光就相當於 K。容易計算，兩束光的傳播時間差是

Lv2

Δ≈2

cc 其中 L是 AC或 AB的長度。利用兩束光之間的干涉現象，可以測量出這個時差。可是，實驗結果是否定的，即沒有觀測到任何不為零的 Δt。因此，出路只有兩條：一是地球相對於以太的速度總為

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零，一是以太假說不對；二者必居其一。前一個答案是不能令人接受的。因為，相對於太陽來說。地球有公轉，還有自轉，相對於銀河系中心來說，還有太陽系本身的運動。怎麼能認為恰恰是地球相對於以太的速度總為零呢？如果接受這一點，那不又是把地球看作一個地位極其特殊的天體了嗎？自從哥白尼之後，人們再也不能同意任何形式的地球是宇宙中心的觀念了。因此，結論只能是：以太假說是不對的！

光速是不變的

理論工作的重要之點就在於它能從一些個別的具體實驗結果中抽取出具有普遍意義的結論。因為，特定的實驗總是在一些特定條件下完成的，只有依靠理論的抽象才能到達普遍性。

上面的分析是用一些觀測上的反例說明光線不服從經典力學的速度合成律。從這些個別的結果中，能概括出什麼普遍的結論呢？這個結論就是光速不變性，即光速具有絕對性。所謂光速的絕對性。指的是當光在真空中傳播時，它的速度總是一樣的，其值與發光物體的運動狀態無關。

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應當再強調一遍，對一個普遍性的原理來說，我們在原則上是不能說通過實驗證明了這個原理的，因為普遍的原理總是涉及無限多的具體情況，而在有限的時間裡，我們只能完成有限的實驗。因此，與其說實驗證明了光速不變性，不如說光速不變性這個從科學實驗中總結出來的規律與已有的實驗結果全都不矛盾。

應當再強調一遍，對一個普遍性的原理來說，我們在原則上是不能說通過實驗證明了這個原理的，因為普遍的原理總是涉及無限多的具體情況，而在有限的時間裡，我們只能完成有限的實驗。因此，與其說實驗證明了光速不變性，不如說光速不變性這個從科學實驗中總結出來的規律與已有的實驗結果全都不矛盾。者 K來看速度是 c，由觀測者 K"來看，速度也是 c。

就象有許多地方我們不自覺地利用了經典速度合成律一樣，光速不變性也有實際的應用。用雷達探測目標的距離，就是一個例子。如果雷達發出脈衝和收到回波的時間差是Δ t，

那麼，目標的距離就是 d = 1 Δ.tc 。在實際使用雷達的時

2 候，我們從來不管是固定在地面上的雷達，或是裝在高速前進的艦艇上的雷達，我們都用同一個光速值 c來計算，其實這就是暗含地使用了光速不變原理。

新的速度合成律

總結我們關於速度的討論，可以概括成兩條。

1. 在經典物理中，要用速度合成律 v＝v"＋u； (1) ·26·

2. 對於光速，則是 c＝不變數。這兩條是「矛盾」的，但又都是正確的。顯然一個更完整的理論應當把二者統一起來。這就是要從經典的速度合成律發展到能包含光速不變性的新的速度合成律。完成這個任務的就是狹義相對論的速度合成公式。它是

v = v"+ u ， (2)

v" u

1+2

公式中各種符號的含義同公式（1）相同。

公式（ 2）如何得來，我們暫且留待以後再講，這裡先來討論它的物理含義。在日常的條件下，物體運動的速度都遠遠小於光速，或者可以把光速看成無限大。取 c→∞，公式（ 2）就變成公式（1），即（2）中包含著公式（ 1）的真理。再者，如果我們研究的對象是光，則光相對於 K" 的速度是 c，即 v"＝c。將此式代入（ 2）立即得到 v＝c。這就是說，不管 K及 K"之間的相對速度 u有多大。它們二者所測得的光速都是 c。所以，（2）中也包含著光速不變的真理。

光速是極限

我們來進一步比較經典力學公式（ 1）和相對論公式（ 2）。

在上一章中，我們曾經討論過標槍運動員的投擲動作，他的助跑是為了提高標槍相對於地面的速度。如果我們假想運

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動員的助跑速度接近光速，能不能使標槍的速度超過光速呢？若按照公式（ 1）來看，這是可能的。例如，設運動員相對於地面速度為 u＝0.9c，標槍相對於運動員的速度也為 v"＝0.9c（二者都小於光速 c），則標槍相對於地面的速度為 v＝v"

＋u＝1.8（超過光速）。實際上，在經典力學中，速度合成律是沒有上限的，重複地利用（ 1），我們可以用許多較小的速度合成為任何大的速度。過渡到相對論物理時，這個結論也要改變。按照公式（2），上例中標槍相對於地面的運動速度應是

v = 0.9 + 0.9 c = 0.995 c ，

10.9 ×0.9 + 即不超過光速。也就是說，不管相對於哪一個參考系而言，標槍速度都是不超過光速的。而且，可以一般地說，由許許多多的小於光速的運動合成起來，最終的速度仍然不超過光速。

這樣，光速就成了物體運動速度的一個極限，這是光速的絕對性的另一方面的含義。

超光速問題

對光速極限這個結論要加幾點註解。

有一種不正確的理解，認為光速極限是一切速度的極限。錯了，光速只是物體運動速度的一種極限，或能量傳遞速度的一種極限。如果不注意這個條件，一般地談速度。那麼，找尋超光速的現象在物理學中並不是難事。

·28·

舉一個極常見的例子。在節日的晚上，當探照燈射向高

當地面上的探照燈慢慢轉動時，亮點卻以極快的速度在運動。

如果能有足夠高的雲層，這個亮點的速度就可以超過光速。

這時，沿著亮點運動的

軌道並沒有能量的傳

遞，所以它的速度並不

受光速極限的限制。這個探照燈的例子

並不僅僅是一個用來說

明原理的例子，而且可

能有真正有價值的應

用。七十年代以來，射電

天文觀測的解析度大大

提高。利用所謂甚長基

線干涉儀，則其解析度

相當於站在拉薩古城可

以看清哈爾濱的一張郵

票。用這種技術發現，

許多類星體中包含兩個

相對稱的射電子源（見

圖 3-4）。更有趣的是，

發現有的類星體兩個子源的間距在不斷地增大。由間距增大

的速率可以推算出兩個子源的分離速度。對於 3C345，

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圖 3-4 類星體 3C345有兩個射電發射區（從七十年代以來這兩個發射區以超光速度相互分離）

3C273，3C279等幾個類星體，這個分離速度都超過光速，有的甚至達到光速的十倍！

當然，「探照燈」模型只是超光速運動的一種可能的解釋。還有許多其它模型也都可以解釋超光速現象。目前這個問題還沒有公認的合理解釋，需要進一步的觀測以檢驗哪一種機制更加合理。

c的測量

光速有這樣多重要的性質，所以它是一個基本的物理常數。

第一個嘗試測量光速的，也是伽利略。他和他的助手在夜間相隔數公里遠面對面地站著，每人拿一盞燈。燈有開關（注意當時還沒有電的知識，更沒有電燈）。當伽利略在某個時刻打開燈，一束光向助手方向射去，助手看到燈後馬上打開自己的燈。伽利略試圖測出從他開燈到他看到助手開燈之間的時差，從而算出光速。但這個實驗失敗了，因為光傳播速度太快，現在知道，要想通過這種方法測出光速，必須能測出

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1010秒的時差，這在當時是完全不可能的。

第一個比較正確的光速值，是用天體測量得到的。 1675年，丹麥天文學家羅麥注意到，木衛消失在木星陰影里的時間間隔逐次不同，它隨著各次衛星掩蝕時，木星和地球之間距離的不同而變長或變短。他認識到這是由於在長短不同的路程上，光線傳播需要不同的時間。根據這種想法，羅麥推算出 c＝2 × 108米/秒。

直到 1849年，地面實驗室中才有較好的光速測量。當時，法國物理學家斐索利用高速齒輪進行這項工作。 1862年，傅科成功地發展了另一種測定光速的方法，他用一個高速轉鏡來測量微小的時間間隔。下圖是經過改進後的實驗裝置示意圖。轉鏡是一個正八面的鋼質稜鏡，從光源 S發出的光射到轉鏡面 R上，經 R反射後又射到 35公里以外的一塊反射

鏡 C上。光線再經反射後又回到轉鏡。所用時間是t =2 D 。

c 在 t時間中轉鏡轉過一個角度。實驗時，逐漸加快轉鏡轉速，當轉速達到 528轉/秒時，在 t時間裡正好轉過 1/8圈。返回的光線恰恰落在稜鏡的下一個面上，通過半透鏡 M可以從望遠鏡里看到返回光線所成的像。用這種方法得到 c＝299,796±4公里/秒。

近代測量光速的方法，是先準確地測量一束光的頻率 v和波長 λ，然後再用 c＝vλ來計算。 1973年以來，採用以下的光速值

c＝299,792,458±1.2米/秒。

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圖 3-5 利用高速旋轉的稜鏡測量光速的示意圖

順便指出一點：各種測量光速的方法，得到的結果都很一致，這也成為光速不變性的一個有力佐證。

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第四章從伽利略相對性原理到狹義相對論

在第一章中已經提到過，經典物理學是從否定亞里士多德的時空觀開始的。

當時曾有過一場激烈的爭論。贊成哥白尼學說的人主張地球在運動，維護亞里士多德-托勒密體系的人則主張地靜說。地靜派有一條反對地動說的強硬理由：如果地球是在高速地運動，為什麼在地面上的人一點也感覺不出來呢？這的確是不能迴避的一個問題。

1632年，伽利略出版了他的名著《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》。書中那位地動派的「薩爾維阿蒂」（圖 4-1）對上述問題給了一個徹底的回答。他說：「把你和一些朋友關在一條大船甲板下的主艙里，讓你們帶著幾隻蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲，艙內放一隻大水碗，其中有幾條魚。然後，掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內各方向飛行，魚向各個方向隨便遊動，水滴滴進下面的罐中，你把任何東西

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扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情之後，再使船以任何速度前進，只要運動是勻速，也不忽左忽右地擺動，你將發現。所有上述現象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現象來確定，船是在運動還是停著不動。即使船運動得相當快，在跳躍時，你將和以前一樣，在船底板上跳過相同的距離，你跳向船尾也不會比跳向船頭來得遠。雖然你跳到空中時，腳下的船底板向著你跳的相反方向移動。你把不論什麼東西扔給你的同伴時，不論他是在船頭還是在船尾，只要你自己站在對面，你也並不需要用更多的力。水滴將象先前一樣，滴進下面的罐子，一滴也不會滴向船尾。雖然水滴在空中時，船已行駛了許多柞 (1)。魚在水中游向水碗前部所用的力並不比游向水碗後部

圖 4-1 薩爾維阿蒂的大船

(1)柞為大指尖到小指尖伸開之長，通常為九英寸，它是古代的一種長度單位。·34·

來得大；它們一樣悠閑地游向放在水碗邊緣任何地方的食餌。最後，蝴蝶和蒼蠅繼續隨便地到處飛行。它們也決不會向船尾集中，並不因為它們可能長時間留在空中，脫離開了船的運動，為趕上船的運動而顯出累的樣子。」

用現代的語言來說，薩爾維阿蒂的大船就是一種所謂慣性參考系。就是說，以不同的勻速運動著而又不忽左忽右擺動的船都是慣性參考系。在一個慣性系中能看到的種種現象，在另一個慣性參考系中必定也能無任何差別地看到。亦即，所有慣性參考系都是平權的、等價的。我們不可能判斷哪個慣性參考系是處於絕對靜止狀態，哪一個又是絕對運動的。

伽利略相對性原理不僅從根本上否定了地靜派對地動說的非難，而且也否定了絕對空間觀念（至少在慣性運動範圍內）。所以，在從經典力學到相對論的過渡中，許多經典力學的觀念都要加以改變，唯獨伽利略相對性原理卻不僅不需要加以任何修正，而且成了狹義相對論的兩條基本原理之一 (1)。

(1) 在許多教科書中，把伽利略相對性原理稱為力學相對性原理，把狹義相對論中的相對性原理稱為狹義相對論相對性原理。區別是：前者認為對一切慣性參考系觀測力學現象是等價的。後者則作了推廣，認為對一切慣性參考系觀測任何物理現象都是等價的。其實，這種區分方法並不完全符合歷史事實，「薩爾維阿蒂」明確說的是「任何一個現象」，並非只有力學現象。·35·

狹義相對論的兩條原理

1905年，愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關於狹義相對論的基本原理，他寫道：

「下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們規定如下：

1. 物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關係。 2. 任何光線在「靜止的」坐標系中都是以確定的速度 c運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。」其中第一條就是相對性原理，第二條是光速不變性。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。

愛因斯坦的哲學觀念是自然界應當是和諧而簡單的。的確，他的理論常有一種引人注目的特色：出於簡單而歸於深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是並不難接受的「簡單事實」，然而它們的推論卻根本改變了牛頓以來物理學的根基。

下面我們就來開始這種推論。

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「同時」是相對的

所謂兩個事件是同時的，意思是說，兩件事的空間位置可以不同，但發生的時間是一樣的。舉一個例，每當廣播電台在播送對鍾信號的時候，在不同地點的許多人都要對一下自己的鐘或表。我們可以說，不同地點的人對鍾動作是同時的。仔細分析，這個說法並不嚴格。因為電台發射的信號要經過一定的時間才能傳到收音機那裡。距離越大，傳播時間越長，不同地點收到信號的時間，實際上並不完全一樣。當然，由於電波速度很大，這種對鍾方法產生的差別相當小，在日常生活中這種不嚴格性不會帶來任何麻煩。

不過，當我們在討論原則性問題時，哪怕再小的不嚴格性也是不允許的。嚴格地說，只有當兩個鍾與電台的距離相等時，它們才會同時收到信號。

如圖 4-2，兩個鍾分別放在 A和 B兩點。它們與廣播電台的距離都等於 L。如果電台在 t＝0時發出信號，則在 t＝L/c時信號將同時到達 A和 B。或看說，信號到達 A和到達 B這兩件事是同時發生的。通過這種手續，我們利用電台可以把同一慣性系中所有各點上的鐘全部對準。這樣，就在這個慣性系中有了共同的時間標準。

現在，我們站在另一個慣性參考系 K" 上，它以速度 v相

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圖 4-2 在同一慣性系中，利用電台的信號可以把 A、B兩地的鐘對準

對於K向左運動（圖 4-3）。在他看來，電台和 A、B三者都以速度 v向右運動。這時，電台到 A及B兩鐘的距離仍然相等，假定為 L"。因為光速是不變的，相對於 K"，信號的速度還是 c。然而由於 A具有向右的速度v，所以，在 K"看來，A和射向A的信號之間的相對速度是c ＋ v(1)。同樣的道理B和射向 B的信號之間的相對速度是c -v。因此，假如電台發信號的時間是 t"＝0，則 A和B收到信號的時間分別是

t"A = L" ， t"B = L" 。cv+cv

顯然 t"A≠t"B。也就是說，在 K"看來，信號到 A和到 B這兩

(1) 這裡我們又一次遇到光速極限問題，速度 c＋ v顯然是超過光速的，但它並不同光速極限相矛盾。光速不變性是說光相對於觀察者的速度不變。而這裡的 c＋ v則是觀察者看到的一束光與另一物體之間的相對速度，後者是可以超過光速的。·38·

圖 4-3 在以速度 v運動的慣性系 K" 看來，電台信號到達 A，B兩地不是同時發生的

件事不是同時發生的。這就證明了「同時」是相對的，它決定於選用哪一個參考系。當參考系變化時，不同時的事可能變成同時，同時的事件也可能變成不同時。

誰先動手

按照狹義相對論，不僅「同時」是相對的，有時候，甚至事情的先後也都是相對的。舉一個例子，一節長為 10米的列車，A在車後部，B在車前部。當列車以 0.6c的高速度通過一個站台的時候，突然站台上的人看到 A先向 B開槍，過了

12.5毫微秒，B又向 A發射。因而站台上的人作證：這場槍戰是由 A挑起的。但是，車上的乘客卻提供相反的情況，他們·39·

說，是 B先開槍，過了 10毫微秒， A才動手。事件是由 B發動的。

圖 4-4 誰先動手

到底是誰先動手呢？沒有絕對的答案。在這個具體事件中，誰先誰後是有相對性的。在列車參考系中， B先 A後，而在車站參考系中則是 A先 B後。

因果關係

讀了上面的例子，有的讀者一定會發生疑問。如果事件的先後次序是相對的，那麼會不會在某個參考系中能看到一個人的死亡早於他的誕生，一列火車的到達早於它的出發呢？更一般地說，原因總是發生在結果之前，如果事件的次序能顛

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倒，那不就出現結果在前原因在後的混亂了嗎？

倒，那不就出現結果在前原因在後的混亂了嗎？圖 4-5）。橫軸代表空間坐標 x，縱軸代表時間坐標 t。如果一個事件在圖上的位置是原點（即 x＝t＝0事件），則由它發射（或到達它）的光的世界線是兩條 45°的斜線（如果取光速 c＝1）。這兩條線把整個平面分成四個錐狀區域。利用等於或小於光速的信號可以把原點事件 O與區域Ⅰ和Ⅱ中的任何事件聯繫起來，而不可能把原點事件 O與區域 III和 IV中的任何事件聯繫起來。

由於光的速度是極限速度，事件 O與區域 III及 IV中的任何事件不可能用任何信號聯繫起來。不能用任何信號聯繫起的兩個事件是不可能互為因果的。因而，對這些事件來說，誰先誰後的相對性並不涉及因果關係。相反， O與區域 I及 II中的任何事件均可能用信號聯繫，即可能存在因果關係。因此，這些事件的先後不應當有相對性，否則將與因果關係相

矛盾。

區域 II相對於事件 O來說，是絕對的過去，區域 I對於它來說，則是絕對的將來。這種先後是不能由選擇參考系加以改變的，是絕對的。所以，狹義相對論能適應因果關係的要求。

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圖 4-5 光錐圖，O事件與 III、 IV兩區域中的任何事件不可能有因果關係，它與 I、II中的事件則可能有因果關係

在牛頓的物理學中，我們並不清楚兩個事件具有因果關係的必要條件是什麼。愛因斯坦物理學則表明，兩個事件具有因果關係的必要條件是兩者可以用等於或小於光速的信號聯繫起來。再看一看上節討論過的 A和 B的槍戰，由於 A和 B並不滿足這個必要條件（在十幾個毫微秒時間內，光信號走不到十米遠），所以，A和 B開槍動作的先後是相對的。

在這裡我們再一次看到光速 c的重要性。正是光速不變性保證了因果關係的成立，保證我們不會看到任何倒因為果的現象。

至此，我們可以用下面的表簡單總結一下迄今已經討論過的從經典力學到相對論的種種變化。其中「絕對的」意思是不隨參考系的變化而變化，「相對的」則表示與參考系的選擇有關。

經典力學狹義相對論光速相對的絕對的同時絕對的相對的不可能有物理聯繫的兩事件的次序絕對的相對的可能有物理聯繫的兩事件的次序絕對的絕對的

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第五章鍾和尺的相對與絕對

對上章最後的相對與絕對的分類表，我們還可以逐步加以補充。在牛頓時空觀里，還有兩個絕對的概念，即時間的間隔和尺的長度。

一個人看到自己的手錶走過一分鐘，往往以為世界上所有的鐘和表也都同樣地走過一分鐘，而不管是在哪一種運動狀態的鐘。這就是時間間隔的絕對性。

類似地，一把直尺的長度，如果從某一個參考系測量它是一尺。那麼，從任何參考系來測量它，它仍舊是一尺。這就是尺長的絕對性。

時間間隔和尺長這兩種絕對性，在牛頓時空觀里是兩個重要的角色，但在相對論中卻都變成相對的了。

運動鐘的變慢

前面已經說過，凡是能測量時間的工具，都是一種「鍾」。利用光速不變性，我們也可以設計一種雷達鍾。它的結構如圖 5-1。其中有一部雷達和一塊反射板，板與雷達天線之間

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的距離是 d。雷達發出的信號，受到板的反射後，可以再被雷達接收到。一個來回的距離是 2d，如果信號速度是 c，那麼一個來回所用掉的時間就是 T＝2d/c。

怎樣用雷達鍾來測量時間呢？如果一個過程從開始到結束，雷達信號來回走了五次，這個過程所需的時間就是 5T。如果信號走了三個來回，所需時間就是 3T。這就是說，以信號來回一次作為度量時間間隔的單位。

有甲、乙兩個人，他們各自有一個雷達鍾。在甲乙兩人相對靜止時，校準兩個鍾，使它們

圖 5-1 雷達鐘的結構

圖 5-2 運動鐘的變慢

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走得同樣快慢。然後，讓甲乙兩人作相對運動。甲和甲鍾向左，乙和乙鍾向右。甲、乙各自會看到什麼現象呢？

走得同樣快慢。然後，讓甲乙兩人作相對運動。甲和甲鍾向左，乙和乙鍾向右。甲、乙各自會看到什麼現象呢？圖 5-2（A））。因此，在甲看來，乙鍾信號一個來回走的距離大於 2d。可是，由於光速不變，無論甲鍾或乙鍾二者信號速度都是 c。所以，甲看到的現象是：當甲鍾走過一個單位時間時，乙鍾還沒有來得及走完一個來回。甲的結論是：乙鍾比我的鐘慢了。

相反，如果站在乙的立場，一切又都反過來了。乙認為自己是靜止的，而甲鍾向左邊（見圖 5-2（B）））。乙鍾信號一個來回走的距離是 2d，而甲鍾信號走的是斜線，一個來回走的距離大於 2d。因此，乙的結論是：甲鍾比我的鐘慢了。

甲和乙到底誰對呢？都對。他們的結論表面上相反其實並不矛盾。是一致的。這個結論就是：運動的鐘要變慢。在甲看來乙在運動，在乙看來甲在運動。所以。他們都是看到對方的鐘變慢了。

有人一定會不相信這個結論的普遍性。他們認為，毛病是出在用了雷達鍾。他們以為總能找到一種「好」鍾，無論甲乙之間有沒有相對運動，它們總是走得一樣快慢。其實，如果真有這種「好」鍾存在，那麼，薩爾維阿蒂大船中就要亂糟糟了。

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那時，擺在大船里的有「好」「壞」兩種鍾，當大船靜止時，它們走得同樣快慢。而當大船運動起來時，就會有的快有的慢。果真如此，我們就可以根據這兩種鐘的差異來判斷薩爾維阿蒂的大船到底是靜止還是運動了。所以，如果假定有所謂「好」「壞」兩種鍾存在，就必定同相對性原理矛盾。相反，如果相對性原理是真理，那麼，只要一種鍾變慢了，其它一切與它一起運動的鐘也都同樣要變慢。

μ子的壽命

壽命也是一種「鍾」。我們平常說一代人的時間，就是在用壽命來度量時間。所以，壽命也不是絕對的。同一東西的壽命，在不同參考系看來，應是不同的。事情的確如此。

有一種粒子，叫做 μ子。它是不穩定的，而且壽命很短，從產生到衰變，只有大約百萬分之二秒（2×10-6秒）。這樣，即使 μ子以光速運動，也只能走過 2 × 10-6 × c . 600米的距離。可是，宇宙線的觀測證明。在高空中產生的 μ子也能達到地面。它們走的距離遠遠大於 600米，這是為什麼？利用運動鍾變慢的道理，不難解開這個謎。

因為，在高速運動中，壽命「鍾」象其它的鐘一樣，也要延

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緩。因此，高速運動的 μ子壽命遠比 2×10-6秒要長，它的飛行距離可以遠遠超過 600米。

圖 5-3表示物體運動的速度與時間延緩之間的關係。橫軸是物體的運動速度，縱軸表示當運動鍾走過一秒時，靜止的鐘走過了多少。例如，對於以

0.6c速度運動的鐘，它的鐘走過 1秒時，靜止鍾已走過了 1.25秒。從圖中可以清楚地看到，只有當運動速度非常接近光速時，靜止者看到的運動者的壽命延長效應才會變得很大。當速度接近光速時，靜止者看到運動者的壽命趨向無限大。光速又是一個極限。雙生子佯謬

人，同 μ子一樣，壽命也是有限的。最多算是 100年吧！如果不考慮運動鐘的變慢，就是乘光速火箭，人生旅程的界限也不超過 100光年，永遠到不了遙遠的恆星或其它星系。但實際上，地面上的人將看到光速火箭中乘客的壽命大大延長了，從而他們的旅程可以大大超過 100光年。相反，火箭上的乘客也看到地球以高速遠離火箭而去。因之，在他看來，地球上的人壽命也長了。當地球與火箭的距離超過 100光年時，

圖 5-3 運動物體的速度與時間延緩的關係

·47·

地球上的弟兄們還活著。

我們設想甲、乙是一對孿生弟兄。他們計劃做一次高速飛船旅行，來檢驗一下狹義相對論。甲留在發射基地，乙周遊天外。當飛船再度回到基地時，是甲比乙年輕，還是乙比甲年輕？這裡有兩種答案：（1），甲看乙船上的鐘變慢了，所以，甲說乙年輕些；（2），乙看基地上的鐘變慢了，所以，乙說甲應該比他更年輕一些。在這個兩難的境地。運動鍾變慢的結論，到底應當怎麼辦？這是個有名的疑難，叫做「雙生子佯謬」。

問題的關鍵是乙要回到出發點。倘使乙的飛船僅僅作勻速直線運動，是辦不到這一點的。乙的飛行路線必然是有來有去，或者是轉一個圈子。因此，在甲看來，乙是在做有速度變化的運動，當然，在乙看來，甲相對於他也在做變速運動。

按照運動鍾變慢的理論，甲看乙鍾變慢，乙看甲鍾變慢這種對稱性，只有當甲和乙的相對運動速度不變時，才能保持。或者說，只有互相作勻速直線運動的兩個慣性參考系，互相之間才是等價的。一旦出現了變速的相對運動，就不能使用這種對稱性了。

不要忘記，甲和乙都生活在宇宙間。他們周圍還有大量天體。因此，雙生子問題中有三個因素：甲、乙和他們周圍的宇宙，如果甲留在基地上，他相對於大量天體並沒有做變速運動。在甲看來，只有乙在做變速運動。在乙看來，情況與甲不同。他不但看到甲在做變速運動而且整個宇宙都在做變速運動。一邊是整個周圍的宇宙，一邊只是一個飛船，這是明顯

·48·

的不對稱性。所以由對稱性引起的兩難是不存在的。那麼，

的不對稱性。所以由對稱性引起的兩難是不存在的。那麼，？ 1966年，真的做了一次雙生子旅遊實驗，用來判斷到底

那個壽命長，同時也一勞永

逸地結束了純理論的爭論。

不過旅遊的不是人，仍然是

μ子。旅途也不在天外，而

是一個直徑大約為十四米的

圓環。μ子從一點出發沿著

圓軌道運動再回到出發點，

這同乙的旅行方式是一樣

的。實驗的結果是，旅行後的

μ子的確比未經旅行的同類

年輕了。我們似乎可以這樣

作結論了：誰相對於整個宇

宙做更多的變速運動，誰就

會活得更長久。

動尺的縮短

現在轉到尺長的相對性

上。 1893年，為了解釋麥克

爾遜-莫雷實驗，斐茲傑諾和圖 5-4 雙生子佯謬

·49·

洛侖茲先後都提出過一種假說，即一切物體都要在它的運動方向上收縮。後來就稱為洛侖茲 -斐茲傑諾收縮。按照斐茲傑諾所給出的定量關係，以每秒 11公里速度飛行的火箭，在運動方向只收縮十億分之二左右。但是，在高速運動時，尺的收縮量很可觀。圖 5-5表示一把 1米長的尺在運動過程中長度的變化。當速度達到光速的一半時，收縮百分之十五。當速度達到每秒 26萬公里時，收縮百分之五十，也就是說原來 1米長的尺，現在只有五十厘米了。

圖 5-5 洛侖茲-斐茲傑諾收縮

在狹義相對論中，尺長也是相對的（決定於參考系）。尺長的變化方式和當初洛侖茲 -斐茲傑諾所假定的完全一樣。這裡要多加一點說明的是，如何測量長度？一把尺子如果相對於某個參考系是靜止的，那麼，從尺兩端空間坐標的差，就可得到尺的長度。

當尺相對於參考系運動時，我們可以按如下辦法測量尺長。在給定時刻由兩個人同時進行拍照，一個拍攝運動尺的前端，一個拍攝後端。由於照片是同時拍攝的，所以比較兩張照片上空間坐標的差，就可以得到運動尺的長度。注意，這裡

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關鍵的字是「同時進行拍照」。我們知道，在相對論時空觀中，「同時」是相對的，是與參考系的選擇有關的。因此，對不同參考系來說，要按照各自的「同時」進行拍照，由此導致測量結果不同，是不難想到的。

湯普金斯先生的錯誤

湯普金斯先生是《物理世界奇遇記》 (1)里的主人翁。那本書的作者蓋莫夫說，湯普金斯先生來到一座奇異的城市，由於在這城市裡極限速度（相應於真實世界中的光速）異乎尋常地

圖 5-6 湯普金斯的見聞

(1) G.蓋莫夫著：《物理世界奇遇記》，科學出版社， 1978年版。·51·

小，因此，他很容易看到各種相對論效應。湯普金斯先生說，當他以高速騎自行車時，他發現這個城市都變成了圖 5-6的樣子。

湯普金斯的所見所聞，幾十年來被物理學家認為是正確的。大家相信，只要我們能以接近光速的速度運動，那麼，我們也會象湯普金斯那樣，看到一個扁的世界。由動尺縮短這個相對論效應，似乎很自然得到這個結論。

然而，它是錯誤的。運動尺的縮短，並不能證明湯普金斯先生將看到一個變扁的世界。關鍵在於尺縮是根據「同時進行拍照」而得到的。湯普金斯先生的「看」，恰恰不符合這個要求。因為當眼睛「看」到一個物體時，意味著物體各部分發射的光子同時到達眼睛。形成了像。這樣，這些光子就不可能是在同一時刻發射出來的，因為物體距眼睛的距離不同。離開觀察者較遠的點，必定有較早的發射時刻。近的點，則有較遲的發射時刻。這就同尺長測量中要求的「同時」是矛盾的。

因此，我們根本看不到湯普金斯先生所說的那種景象。到底會看到怎樣的景象呢？

我們來考慮一個邊長為 1尺的立方體。當這個立方體靜止時，有一個在垂直於 bc方向距立方體較遠的觀測者，他只能看到立方體的一個面 bc。a點發出的光線他是看不見的（見圖 5-7（A）））。當立方體沿著 bc方向以高速 v運動時，沿

著運動方向的 bc發生收縮，它的長度變成 1. v/c（見圖 5-7（B）））。同時，現在觀察者已可以接收到從 a點發射的光線。由於從 a點發出的光與 bc兩點發出的光是同時到達觀

·52·

圖 5-6 當立方體以速度 v運動時，觀察者將看到

一個轉動了的立方體，轉動角度為θ =sin .1 cv

測者的眼睛，所以觀察者看到 a點發出的光必定比 bc邊發出光的發射時間早 1/c秒。但在 1/c秒的時間內，立方體已向前運動了 v/c的距離。所以，現在觀測者已可看到立方體的 ab邊。總起來，相當於觀測者看到了一個轉動了的立方體。轉動角度為θ＝sin-1v/c（參見圖 5-7（C））。

從這個例子看到，尺縮效應並非使我們看到的東西變扁了，而卻是轉動了。可以一般地證明，對於任何形狀的物體，當它以速度 v運動時，物體的形象，在觀測者「看」來，只是相對於它靜止時的形狀略有轉動，而並不是壓扁了！

洛侖茲變換

上面的一系列討論涉及到相對論的許多方面，但是它們有一個共同的問題，即我們總是需要從兩個不同的參考系來考慮同一事件的地點和時間。不論是對於同時性的問題。還

·53·

系 K的時間和地點，又要知道它相對於另一個參考系 K" 中的時間和地點，而 K和 K"之間有相對的勻速運動。因此，這些問題的實質就在於我們需要找到各個事件相對於參考系 K的時間和空間坐標，與相對於另一個參考系 K"的時間和空間坐標之間的關係。

倘若一個事件相對於參考系 K的空間位置是 x，y，z，時間坐標是 t。則同一個事件相對於另一個參考系 K" 的空間坐標 x"，y"，z" 和時間坐標 t" 應是多少？為了簡單起見，我們假定 K"與 K僅僅在沿著 x軸的方向有相對運

圖 5-8 相對作勻速運動動，運動速度為 v（見圖 5-

的兩個慣性系 K及 K" 8）。根據光速不變原理和相對性原理，就可以得到（ x，y，z，t）與（ x"，y"，z"，t"）這兩組坐標之間的變換關係，它是

. x. vt

x" =

. 22

1. v/c

. . y" = y

.，. z" = z .

. t. 2 x

. c

t" =

. 22

.1. v/c

·54·

這就是著名的洛侖茲變換。

這就是著名的洛侖茲變換。為 L0的尺子，當它相對於觀察者以速度

v運動時，其長度就成為 L =L0 . 1.v2 /c 2 。同樣，當一個

以速度 v相對於觀測者運動的鐘經過了 Δt"時，靜止的鐘所指

示的時間為 t Δt" 。圖 5-3和圖 5-4就是根據這

Δ=

1.v/c

些公式繪製出來的。

對於洛侖茲變換，我們再說幾句。在通常的條件下，物體的運動速度總是遠小於光速的。因此，如果我們把光速 c看成一個無窮大，則上述公式就變成

.x"x=.vt .

.y" =y 。

z" =z

. .t" =t

這組關係通常稱作伽利略變換。它是牛頓力學時空觀的基礎。利用伽利略變換立即可以推出時間間隔和物體長度的絕對性，而 t"＝t就意味著同時性是絕對的。伽利略變換公式只是洛侖茲變換公式的一個近似。洛侖茲變換公式適用於更為廣泛的範圍。這也就是說，比起牛頓力學來，狹義相對論是對於自然界的更加正確的描寫。

·55·

第六章動力學問題

所謂動力學，研究的問題是物體運動的原因。簡單地說，就是為什麼物體會運動？為什麼會這樣運動，而不那樣運動？等等。

憑日常的經驗，回答這些問題似乎不是十分困難的。我們走路的時候，要用力氣。馬車的運動，要靠馬去拉。飛機的飛行，是由於引擎的推動。這些現象，使我們產生一種觀念，即運動的原因是力，沒有力也就不會產生運動，力是決定運動的根本因素。簡單地說，這個觀念是正確的，但進一步的問題是：力到底如何決定物體的運動性質？

亞里士多德對這個問題的回答是：力決定物體的運動速度。的確，要馬車跑得更快，就要用更多的馬去拉，或更強的馬去拉。所以，力越大速度越大，力越小速度越小，沒有力時，速度就為零（靜止不動）。這就是亞里士多德的動力學規律。

動者恆動

亞里士多德的動力學規律，表面上能解釋許多日常的現

·56·

象。所以在歐洲，無論教會或者世俗，都以此作為經典。

依靠慣性能夠運動多久呢？由於馬車很快會停下來，所以依靠慣性似乎只能維持有限時間的運動。這只是對亞里士多德力學的部分改變。

伽利略並沒有停留在這個水平上。他分析一個理想實驗。實驗裝置是一個光滑的斜面，上面的小球總是要滑下來。斜面傾角越小（即斜面長度越長），重力對小球的拉力也就越

圖 6-1 一個得出動著恆動說的理想實驗

小，當斜面傾角為零時（即水平，這時斜面長度達到無限長），重力對小球的水平拉力為零。在斜面上（傾角不為零時），只要斜面非常光滑，小球總是能滑下來的。當小球在斜面上滑

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動後，將斜面的傾角變為零，這時小球雖然不受任何拉力，但卻還可能走無限遠。這就是說，小球可以永恆地運動而不需要任何外界的拉力。這時小球的運動只有依靠慣性。所以，慣性能維持物體永恆的運動。馬車之所以在有限的時間裡停下來，是由於地面對馬車有摩擦阻力。如果地面也象理想實驗中的斜面那樣光滑，那麼，馬車也將永恆地運動下去。

這就完全否定了亞里士多德的速度決定於力的力學。慣性定律的力學認為，不受外力的物體，可以具有任何速度，並保持自己的速度永恆不變。

那麼，力到底是怎樣影響物體的運動呢？伽利略沒有回答這個問題。

牛頓的力學規律

牛頓回答了上面的問題。

牛頓的觀念是：力的作用並不是決定物體的運動速度，而是改變物體的運動速度。力越大速度的改變率越大，力越小速度改變率也就越小，當沒有力時，速度就沒有任何改變。最後一點就是伽利略的慣性定律。

牛頓引進加速度的概念來描寫速度的改變率。他的力學

·58·

定律就是：對物體的作用力比例於該物體的加速度。比例係數叫做物體的慣性質量。用公式來寫，就是

ma＝f其中 f表示作用在物體上的外力，a是物體的加速度，m是物體的慣性質量。

可見，按照牛頓的力學，對一定的物體（即一定的 m），加速度正比於外力；對一定的外力（即 f一定），慣性質量越大的物體，加速度越小。

到牛頓為止，人們對動力學規律的認識，我們可以用下面的表來表示：

力與運動的關係公式亞里士多德力決定速度 v是 f的函數伽利略慣性維持勻速運動 f＝0時 v不變牛頓力決定加速度 a＝f/m

直到相對論發展之前，牛頓的力學可以說是無往而不勝的。相對論發展後，才給上表添加了新內容。

牛頓力學與光速極限的矛盾

按照牛頓力學，一個確定的力，對物體產生確定的加速度。這就是說，這個物體在任何單位時間裡，速度要增加（或減少）一個確定的數值。我們可以用下面的圖來表示這個關係。圖中橫軸表示時間。縱軸表示速度。在恆定外力的作用

·59·

圖 6-2 按照牛頓力學，在一個恆定力的作用下，物體的速度將直線地增加

下，物體的速度直線上升。因此，只要外力作用的時間足夠長。物體的速度必定會超過光速值（圖中虛線）。所以牛頓的力學規律不能適應相對論的時空觀。「一定的力決定一定的加速度」在相對論中一定是不對的。

慣性質量隨速度的變化

顯然，由於光速極限的要求，動力學規律必定會有下面的

性質：在一定外力作用下的物體。當它的速度越接近光速時，這個外力產生的加速度就越小。當物體速度趨於光速時。外力對它的作用不產生任何加速度。這樣就可以保證，不論外力作用時間多麼長，也不會把物體的速度增加到超過光速的范

圖 6-3 按照相對論，物體在恆定的外力作用下，速度的變化越來越小，最後穩定地趨於光速

·60·

圍。如果像上面那樣也畫出速度-時間圖，則在恆定外力作用下物體速度隨時間的變化，應當有圖（ 6-3）那種形式。開始的加速度和牛頓力學計算的相同，然後加速度逐漸變小，最後速度穩定地趨於 c。

如果我們把慣性質量定義為外力與加速度的比例常數，即

m=f。a

那麼，在相對論力學中，慣性質量並不是常數，而是一個決定於速度的量。速度越大，慣性質量也越大。當速度趨於光速時，慣性質量趨向無限。只有當速度近於零時，慣性質量才同牛頓力學中相同。在狹義相對論中，這個定量的關係是

1.v/c 其中 v是物體的運動速度，m0是物體靜止時的質量。圖 6-4

圖 6-4 質量隨速度變大而增大

中畫出了慣性質量與速度的關係。可見，當 v. c時，m隨著 v有很明顯的變化。

·61·

懶惰＝活潑——新時代的一塊奠基石

在牛頓力學中，我們知道，如果有一個力 f對一個物體作用，那麼，一般地說，這個力要對物體作功。功轉變成物體的動能。作用時間越長。物體走的距離越長，作功就越大，物體速度也就越大，即表示物體的動能越高。

可是，按照狹義相對論，當 f對物體作用時，最後並不增加物體的速度（因加速度趨於零），那麼力 f作的功轉變成什麼能量了呢？

由前面的討論，當 v接近 c時，v的變化是很小的（圖 6-3），但是當 v接近於 c時，m的變化很顯著（圖 6-4）。也就是說，當 v接近 c時，外力 f的作用雖然不再使 v有明顯變化，但是卻會使物體的慣性質量 m有所增加，作用時間越長，走的距離越遠， m就越大（因 m無上限）。所以，這個物體的能量的增加是和它的慣性質量 m的增加相聯繫的。也就是說，慣性質量的大小應當標誌著能量的大小。這是狹義相對論的又一個極其重要的推論。

1905年愛因斯坦的第一篇狹義相對論論文發表後三個月，他又專門寫了一篇不到兩千字的論文來討論慣性質量與能量的關係。文章的題目很別緻，如果不用標準的物理術語來解釋，那就是：《一個物體的懶惰性與它所包含的活潑性有關係嗎？》。因為，在德文里懶惰與慣性是同一個字，能量與活

·62·

潑性也是同一個字。

潑性也是同一個字。式

E＝mc2，其中 E是物體的能量（活力），m是物體的質量（慣性），c是光速。它說明，一個物體，只要它的能量增加，它的質量也就成比例地增加。

在牛頓力學中，慣性與活力之間，或者質量和能量之間，是相互獨立的，沒有關係的。在相對論力學中，能量和質量只是物體的統一力學性質的兩個不同方面。在表面上完全不同的事物之間，尋找它們內在的聯繫，這是自然科學的一個永恆的主題。

由上述公式我們可以看到，即使當物體靜止時，它的能量 E也不等於零，而是等於 E靜＝m0c2。這個能量稱為靜能。在牛頓力學中，只認識到動能，勢能等形式的能量。而不知道還有靜能形式的能量。靜能是通過相對論時空觀的發展才被發現的一種能量的形態。

靜能的數量是極大的。物體的靜能一般要比它的化學能大億倍以上。只要我們能開發出這種潛在於靜止物體中的活力，能量的源泉可以說是取之不盡的。隨著原子核物理學的發展，今天我們已經知道了一些開發靜能的途徑。例如，核反應堆就是一種。目前各國正在加緊研究的受控熱核反應，也是一條開發靜能的有希望的途徑。

·63·

我們可回顧一下已經走過的路了。從同時是相對的還是絕對的這種最學院氣的問題，直到受控熱核反應這種技術性的問題。它們之間通過狹義相對論而緊密地聯繫在一起了。如果說世界上有哪一條真理能把那樣多的哲學沉思、物理洞察和技術應用全都融匯於一身，充分顯示出人類智慧的巨大潛在能力，那麼，到目前為止， E＝mc2可能就是最好的一個了。

·64·

第七章從比薩斜塔到廣義相對論

世界上第一個被人們注意到的力，就是地球的引力。地

球吸引著地面附近的所有物體，使各種物體落向地球。因此，

人們很早就有興趣研究這種力的性質。我們仍然要從亞里士多德談起。亞里士多德曾經在他的

力學中給出過一條有關引

力的性質。他說，當物體

受到地球的引力而下落

時，重的東西下落得快，輕

的東西下落得慢。如果有

兩個同樣大小的球，一個

是木製的，一個是鐵制的，

讓二者從同樣的高度同時

開始下落，那麼，按照亞里

士多德的論斷，則鐵球將

先著地，而木球後著地。

不過。亞里士多德並沒有

做這個實驗，在他那個時圖 7-1 比薩斜塔

·65·

代，還不是用實驗與理論對比的方法來認識自然，而更多的是求助於思辨。

他利用比薩斜塔進行這個實驗 (1)（圖 7-1）。他讓不同材料構成的物體從塔頂上落下來，並測定下落時間有多少差別。結果發現，各種物體都是同時落地，而不分先後。也就是說，下落運動與物體的具體特徵並無關係。無論木製球或鐵制球，如果同時從塔上開始下落，它們將同時到達地面。就這樣，亞里士多德的引力理論被實驗否定了。

萬有引力

牛頓在這個基礎上進一步研究引力的性質。他的貢獻主要有兩個方面：

其一是觀念上的。他打破了亞里士多德關於「月上」和「月下」兩個世界的劃分。這一點，我們在第一章中已經提

(1) 據某些科學史家的考證，伽利略並沒有作過盛傳的比薩斜塔實驗。當時，他並不是用斜塔，而是用斜面來完成這個實驗的，他發現，不同質料的小球從斜面上滑下時所用時間是相同的。不過，今天的比薩斜塔仍然因這個軼事而成為物理學的「聖地」之一，吸引著「朝聖」的遊客。甚至，在比薩和佛羅倫薩的某些博物館裡還陳列有據稱是當年伽利略在實驗中用過的木製球。·66·

過了。牛頓認為，地面附近的物體的下落運動雖然與月亮不停頓的轉動在形態上完全不同，但是二者是由同樣的原因引起的，這原因就是地球的引力。牛頓的引力理論之所以稱之為萬有引力，「萬有」二字即在於強調這種力在宇宙間有普遍的適用性。而不受亞里士多德給出的界限限制。

過了。牛頓認為，地面附近的物體的下落運動雖然與月亮不停頓的轉動在形態上完全不同，但是二者是由同樣的原因引起的，這原因就是地球的引力。牛頓的引力理論之所以稱之為萬有引力，「萬有」二字即在於強調這種力在宇宙間有普遍的適用性。而不受亞里士多德給出的界限限制。是 m1及 m2，相互之間的距離為 r，則它們之間的吸引力為

FG 12 2

r 其中 G是萬有引力常數，其值是 G ＝ 6.67 × 10-8達因·厘米 2·克-2。

牛頓的萬有引力理論是一個極成功的理論。根據它解釋了極多的地面現象和天體現象。其中最成功的事例當屬關於海王星預言的證實。十九世紀初發現天王星的運行中總有不能解釋的「反常」。法國的勒維耶和英國的亞當斯猜測其原因可能是由一顆尚未發現的行星對天王星的引力作用而引起的。他們相互獨立的計算得到相同的結果。這些預言於 1846年 9月 23日寄到德國的柏林天文台，根據計算，當時這個未知的行星應當位於摩羯座 δ星之東 5度左右，它的移動速度應為每天后退 69角秒。柏林天文台當晚就作了觀測，果然在偏離預言位置不到 1度的地方發現了一顆新的八等星，第二天繼續觀測。發現它的移動速度也與牛頓引力理論的預

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言完全符合。這一成功使萬有引力理論獲得了不可動搖的聲譽。

到廿世紀初，萬有引力理論看來是一種無往而不勝的理論了。僅僅有一個非常小的事實似乎是例外。這個事實就是水星近日點的進動。

水星近日點的進動

水星是距太陽最近的一顆行星。按照牛頓的引力理論，在

太陽的引力作用下，水星的運動軌道將是一個封閉的橢圓形。但實際上水星的軌道並不是嚴格的橢圓，而是每轉一圈它的長軸也略有轉動（見圖 7-2）。長軸的轉動，就稱為進動。水星的進動速率是每一百年 1o33′20″。進動的原因是由於作用在水星上的力，除了太陽的引力（這是最主要的）外。還有其它各個行星的引力。後者

很小，所以只引起緩慢的進動。天體力學家根據牛頓引力理論證明，由於地球參考系以及各行星引起的水星軌道的進動，

圖 7-2 水星橢圓軌道的進動

·68·

總效果應當是 1o32′37″/百年，而不是 1o33′20″/百年。二者之差雖然很小，只有 43″/百年，但是已在觀測精度不容許忽略的範圍了。

這個 43″/百年，引起許多議論，成功地預言過海王星的勒維耶，這次又如法泡製，他認為在太陽附近還存在一顆很小的行星，是它引起水星的異常進動。不過，這一次勒維耶的預言並沒有獲得成功。在他預言的地方沒有看到任何新的行星。

就這樣，小小的 43″/百年，在以牛頓力學為基礎的天體力學中一直是個謎。不過， 43″/百年的確是太小太小了，比起整個牛頓理論體系中那麼大那麼大的成功來說，它是微不足道的。

然而，在科學的問題上，並不是以多數和少數來判斷成敗的。千百萬次的成功並不構成忽略一次「小小」失敗的充分理由。

問題等待著解決。

直到愛因斯坦確立了廣義相對論之後，水星進動問題才第一次獲得滿意的解決。不過，廣義相對論的研究並不是從這個具體問題開始的。像愛因斯坦的其它科學工作一樣，廣義相對論同樣是從對一些簡單而又基本的問題的思考開始的。

·69·

引力質量慣性質量引力質量慣性質量

牛頓的萬有引力理論雖然正確地給出了這種力的定量表達式，但是在牛頓理論中看不清引力的最基本特徵到底是什麼。

到底哪一點是引力的最重要性質呢？

我們已經多次看到，在許多方面都是伽利略首先從質的方面批評了亞里士多德體系中的謬誤，而後又由牛頓加以發揚，給出經典物理的完整體系。我們也多次看到，雖然在伽利略那裡只給出一些最基本的觀念，還沒有構成一個完整的體系，但是伽利略所奠定的一些觀念在在不僅適用於牛頓力學，而且在相對論中它們仍然保持正確。伽利略相對性原理是如此，慣性定律仍然是如此。雖然在相對論中牛頓的絕對時空觀和他的力學已經被修正了，但是伽利略提出的那些觀念仍然可以不加任何修正地有效。

在引力理論的發展中，情況也完全相似。我們將看到，在廣義相對論中，牛頓給出的萬有引力具體表達式已經不再嚴格正確了。但是伽利略在比薩斜塔上發現的真理卻成了廣義相對論的最基本出發點。

比薩斜塔的實驗說明了什麼呢？

應用牛頓力學方程以及牛頓的萬有引力定律。我們可以寫出下列描寫落體運動的方程

·70·

ma =m ma =m ，

慣引r2

其中 m慣及 m引分別表示物體的（與加速度成反比的）慣性質量和（與引力成正比的）引力質量，M是地球的引力質量，r是物體距地心的距離。上式還可以寫成

m引. GM . ，a = m慣.. r2 ..

比薩斜塔的實驗說明，不論任何物體，在地球的引力作用下產生的加速度都是相同的。那麼由上式看來，這就意味著各種物體的 m慣 /m引值都應當是相同的。或者說

引力質量慣性質量是一個普適常數。它與具體的物性並無關係。在物理學中，一個普適常數的發現往往要引出整套的理論。普適的光速 c引出了狹義相對論，普朗克常數 h引出了量子論。普適常數 m慣 /m引則是解決引力問題的關鍵。

愛因斯坦曾這樣寫道：「……在引力場中一切物體都具有同一加速度。這條定律也可以表述為慣性質量同引力質量相等的定律。它當時就使我認識到它的全部重要性。我為它的存在感到極為驚奇，並猜想其中必定有一把可以更加深入地了解慣性和引力的鑰匙。」(1)

引力的本性就是「沒有」引力

愛因斯坦是如何利用「m慣 /m引是普適常數」這把鑰匙的

(1)《愛因斯坦文集》，第一卷，第 320頁。·71·

呢？

當電梯相對於地球靜止的時候，實驗家將看到，電梯里的東西都會受到一種力。如果沒有其它的力與這種力相平衡，這種力就會使物體落向電梯的地板。而且，所有物體在落向地板時，加速度都是一樣的。根據這些現象，實驗家立即可以作出結論：他這個電梯受到了外界的引力作用。

好！現在讓電梯本身也做自由下落的運動。這時，實驗家將發現，他的電梯里的一切東西都不再受原來那種力的作用，所有物體都沒有原來的那種加速度了。即達到了我們通常所說的「失重」狀態。這時電梯里的物體不再表現出任何受引力作用的跡象。無論蘋果或羽毛，都可以自由地停留在空間，而不「下落」。實驗家既可以在電梯的底部行走，也可以在頂部行走，兩種行走所用的力氣完全一樣，並不需要任何雜技演員那樣的技巧。也就是說，實驗家觀測任何物體的任何力學現象，都不能看到任何引力的跡象。

接著，愛因斯坦作了更進一步的引伸，他認為，在上述電梯里的實驗家不僅通過任何力學現象看不到引力的跡象，而且通過其它任何物理實驗也都看不到引力的跡象。即是說，在這種電梯的參考系中，引力全部消除了。電梯實驗家不能通過自己電梯中的物理現象來判斷它的電梯之外是不是有一

·72·

圖 7-3 愛因斯坦理想電梯實驗

個地球這樣的引力作用源，他也測量不出自己的電梯是否有加速運動，就象在薩爾維阿蒂大船里的觀察者測不到大船是否在運動一樣。

簡言之，我們可以在任何一個局部範圍（關於局部一詞的含義，下面還要再討論）找到一個參考系（即愛因斯坦的電梯），在其中引力的作用全被消除了。這就是引力的最重要特性。在物理學中其它的力都沒有這種屬性。例如宏觀的電磁力或原子核、粒子範圍的強作用和弱作用，都不可能通過選擇適當的參考系而完全加以消除。

引力的本性就在於引力能在某種參考系（愛因斯坦電梯）中局部地消除。這就是愛因斯坦根據比薩斜塔實驗抽象出來的一個引力的基本性質。通常叫做等效原理。

·73·

局部慣性系

講到這裡，你可能產生疑惑。因為通常我們就是以勻速運動的薩爾維阿蒂大船作為慣性參考系的。而愛因斯坦的電梯相對於地球，也就是相對於薩爾維阿蒂大船來說，並不是勻速運動的，而是有加速度（自由落體加速度）的。這兩者是否有矛盾呢？

是有矛盾！在廣義相對論發展之前，薩爾維阿蒂大船一直被認為是慣性參考系。然而，嚴格說，這是不對的。因為，在薩爾維阿蒂大船中的實驗家看到船中的水滴要向下作加速運動，可是他又看不到有誰對水滴施加了作用（注意，大船是完全封閉的，實驗家不知道外界到底有沒有東西）。這就是說水滴並不滿足動者恆動這條定律，因而它不是真正的慣性參考系（頂多只能說是近似於慣性參考系）。反之，在愛因斯坦電梯里，倒是可以實現動者恆動。

現在來談「局部」一詞的含義。我們說引力對一切物體產生的加速度相同，這句話是對處在同一點上的物體來說的，在不同點上的引力加速度一般是不相同的。例如圖 7-4，在地

·74·

球上不同地點的引力加速度是不相同的。因此，一個作自由落體運動的電梯，只能將一個點附近小範圍內的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一個大範圍中把引力的作用全部消除掉。例如，在圖 7-4中 A點的電梯只能消除 A點上的引力作用，而對 B點就不適用。

圖 7-3 不同地點的重力加速度是不同的

因此，如果認為上述愛因斯坦電梯才是嚴格意義下的慣性參考系，那末這種參考系只能適用於局部的範圍。 A點處的電梯只是 A點上的慣性參考系。B點處的慣性參考系則必須用 B點處的自由下落電梯。

什麼是引力？

現在我們可以試著來回答什麼是引力這個艱深的問題了。

·75·

讓我們再一次回顧薩爾維阿蒂那段有名的話。其中有這樣一句「使船以任何速度前進，只要運動是勻速…… 」。這是表明，薩爾維阿蒂大船只能按勻速運動。也就是說，在廣義相對論之前，人們認為不同的慣性參考系（薩爾維阿蒂大船）之間只能有相對勻速運動，不可能有加速運動。牛頓的力學，牛頓的萬有引力理論都是建築在這個基礎之上的。

然而，廣義相對論的發展表明，真正嚴格的慣性系只能是一些局部慣性系（愛因斯坦電梯）。現在各個點上的局部慣性系之間是可以有相對加速度的。例如前面圖 7-3中的 A、B兩點上的電梯之間是有加速運動的。

那麼什麼是引力呢，引力的作用就在於決定各個局部慣性系之間的聯繫。在任何一個局部慣性系中，我們是看不到引力作用的。我們只能在這些局部慣性系的相互關係中。看到引力的作用。

在物理學的其它部門中，我們的工作程序總是這樣：取定一定的參考系用以度量有關的物理量，然後經過實驗總結出其中的規律，發現基本方程。在這個過程中時空的幾何性質（即所取的參考系）是不受有關的物理過程影響的。所以，這些問題中的基本方程只是物理量之間的一些關係，即

一些物理量＝另一些物理量。

但是，在引力問題中，引力一方面要影響各種物體的運動，另一方面引力又要影響各局部慣性系之間的關係。所以，現在我們不可能先行規定時空的幾何性質，時空的幾何性質本身就是有待確定的東西。因此，在引力基本方程式中不可

·76·

能沒有時空的幾何量。它應當反映出，引力本身及引力與其他物質之間的作用，即應有下列形式的方程：

愛因斯坦的引力場方程

為了尋找這個引力的基本方程，愛因斯坦前後用去了七、八年時間。其中有多次的失敗。到了 1915年末，他終於找到了自己認為滿意的引力場方程。當時，他寫信給索末菲說：「上個月是我一生中最激動、最緊張的時期之一，當然也是收穫最大的時期之一。我感到高興的是，不僅牛頓理論作為第一近似值得出了，而且水星近日點運動（每一百年 43″）作為第二近似值也得出了」(1)。

從比薩斜塔開始，到 43″/百年為止，它們之間的聯繫終於又被找到了。

愛因斯坦尋找引力場方程的整個奮鬥過程，是很值得研究的一段物理學史。它在方法論上給人很多啟示。不過，在這本小冊子中不可能詳細地討論了。因為，這些討論不可避免地要涉及大量的數學工具。現在我們只寫出它的最後結果

. 1 λ .

R =.8πGT . gT ，

μv . μv μv λ .

. 2 .

(1)《愛因斯坦文集》，第一卷，第 80—81頁。·77·

其中 gμv稱為度規張量， Rμv稱為里契張量，它們就是描寫時空幾何性質的量，Tμv稱為能量動量張量，它就是描寫物理性質的物理量。

總之，在愛因斯坦廣義相對論中，空間、時間和物質運動是相互作用著的。這裡不但擺脫了牛頓意義下與物質運動無關的絕對時空，也超出了薩爾維阿蒂大船所反映的初級相對性。愛因斯坦曾經說：「空間-時間未必能被看作是一種可以離開物理實在的實際客體而獨立存在的東西。物理客體不是在空間之中，而是這些客體有著空間的廣延。因此，『空虛空間』這概念就失去了它的意義」(1)。

這就是他的科學和哲學的結論。

(1)《愛因斯坦文集》，第一卷，第 560頁。·78·

第八章從牛頓到後牛頓

愛因斯坦的廣義相對論儘管在基本概念上與牛頓的引力理論完全不同，但是，在牛頓理論適用的範圍里，二者的具體結果應當沒有差別。因為，我們已經說過，牛頓的萬有引力理論是一個相當好的理論，能正確地說明許多現象。

所謂牛頓理論的適用範圍，確切地說，就是弱引力場情況。

用什麼來標誌引力場的強弱呢？粗略地講，如果在引力的作用下，物體的運動速度遠小於光速，這個場就是弱的。反之，如果物體運動速度接近光速，場就是強的。

地球的公轉速度只有 20公里/秒，遠比光速（ 30萬公里/秒）小，所以太陽引力場是弱的。一般說，在一個質量為 M的物體附近的引力場中。運動速度大體是 (1)

GM ，R

v =

(1)對於一個質量為 M，半徑為 R的球狀物體，若有一小質點在 M的引力作用下圍繞這個物體表面做圓周運動，那麼，它的速度 v即為 R

GM 。

·79·

其中 G是萬有引力常數，R是物體 M的空間尺度，由此可見，

GM 弱場的條件是 R ..c ，或

2 ..1。

強場的條件是

GM ..1。

cR 在下面的表中，我們列出一些常見物體的 GM 值

名稱質子人地球太陽銀河 2 GM cR 10-40 10-25 10-8.9 10-5.4 10-6

它們全都遠遠小於 1。這正是牛頓萬有引力理論在大量問題中適用的根據。

對於愛因斯坦的引力場方程來說，在 GM ..的情況，

它應當過渡為牛頓的萬有引力定律。比如，在太陽引力場中運動的行星。它們受到太陽的引力作用，這種力可以用上章的

公式 FG 12 來描寫。也可以用太陽和行星之間的勢能

來描述。按照牛頓的理論，這個引力相互作用勢能是

U =－GmM : ，

其中 m是行星的質量，M⊙是太陽的質量，r是它們之間的距

·80·

離。按照廣義相對論，太陽與行星之間的引力作用勢能應修改成為以下的形式

U =.GmM: .3 v2 GmM..+...... ，r 2 c2 r

其中第一項和牛頓理論完全相同，第二項則是廣義相對論帶

來的修正，它與第一項比較是很小的，因為 v2 GM ..10.6

c cR

（參見上表，對於太陽的值），如果忽略第二項。就回到牛頓的萬有引力定律。在上式中，第一項稱為牛頓項，第二項等稱為後牛頓項，在

2 ..1的情況，它是廣義相對論對牛頓理論的小修正。這

種修正稱為後牛頓修正。

行星近日點的進動

後牛頓修正雖然很小，但是有時它能起關鍵的作用。水星近日點的進動，就是依靠後牛頓項來說明的。如果僅僅有牛頓項，就不可能存在水星近日點的反常進動。

現在，不僅對水星觀測到了反常的近日點進動，而且對其它幾顆行星也都有了定量的觀測結果。下面的表中給出有關幾顆行星的反常近日點進動的觀測值，以及根據後牛頓修正理論得出的結果。我們看到，理論與觀測的符合是相當好的。

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行星行星理論水星金星地球伊卡魯斯（小行星） 43.″11±0.″45/百年 8.″4±4.″8/百年 5.″0±1.″2/百年9.″8±0.″8/百年 43.″03/百年 8.″6/百年 3.″8/百年 10.″3/百年

自轉軸的進動

在牛頓的力學中，行星的自轉是不參與引力相互作用的。意思是說，太陽對行星引力的大小，只與行星的質量有關，而與行星自轉的快慢並無任何關係。牛頓的萬有引力公式中，只有物體的質量因子，而沒有自轉量。

但是，廣義相對論則不同。有一些後牛頓修正項中，不僅含有物體的質量因子，而且也含有物體的自轉物理量，自轉的快慢對引力作用也有貢獻。兩個沒有自轉的質點之間的引力相互作用與有自轉的情況是不相同的。

這一新特徵會引起自轉軸的進動。也就是說，行星在運動過程中它的自轉軸的方嚮應當慢慢變化。對太陽系中的行星來說，這個後牛頓的效應十分小，很難加以測定。何況還有其它因素也會造成行星自轉軸的變化，淹沒了後牛頓的貢獻。

最近，利用脈衝星 PSR1913＋16，對於自轉軸進動已經給出了一個定性的觀測證據。PSR1913＋16是由兩顆緻密星（關於緻密星我們在下章中還要仔細地講）組成的。其中一顆是具有高速自轉的射電脈衝星。脈衝星的發射集中在一個

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圖 8-1 脈衝星的磁軸方向與它的轉動軸方向是不一致的。沿著磁軸，有錐狀的發射，因此，在轉動過程中，每當輻射錐指向地球，我們就將收到一個脈衝

錐狀體上（見圖 8-1）。星體每自轉一次，這個錐狀輻射飛掃過地球一次，我們就會測到一個射電脈衝。

PSR1913＋16於 1974年底被發現後，幾年來的觀測顯示出，它的射電脈衝形狀（或叫脈衝輪廓）有少許的變化（見圖 8-2）。這可能是自轉軸進動的一種結果。

圖 8-2 PSR1913＋16脈衝形狀的變化，圖中……線是 1977年 7月的觀測結果，┅┅線和——線分別是 1978年 6月和 10月的觀察結果

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因為輻射錐體的截面大體有下圖所表示的形狀。所以，當自轉軸進動時，掃過地球的區域是不同的。在圖中標出了 1977年 7月和 1978年 10月可能的掃過線。所以，從脈衝形狀的變化使我們能估計自轉軸進動的大小。按後牛頓修正理論 PSR1913＋16自轉軸的進動速率，應當是 1度/年，這個值和觀測是符合的。

圖 8-3 脈衝輪廓變化的一種解釋（陰影部分表示脈衝星輻射錐體的截面，水平線則表示當脈衝星旋轉時觀測者視線所掃過的軌跡。當自轉軸進動時，視線穿過的區域發生了改變，使得觀察到的脈衝形狀也發生了變化。圖中實線表示 1978年 10月的觀察線，虛線表示 1977年 7月的觀察線）

引力紅移

既然對於在引力作用下速度大小可與光速相比擬時物體不能再用牛頓引力理論，那麼，光本身在引力場中的運動，一定是從原則上就不能使用牛頓引力理論的。光與引力場之間的相互作用，在本質上屬於後牛頓的範圍。本章的最後幾節就

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來談談在引力場中傳播的光的幾個新現象。

這個效應是說，當光在引力場中傳播時，它的頻率或者波長會發生變化。一個在太陽表面的氫原子發射的光，到達地球時，我們將發現它的頻率比地球上氫原子發射的光頻率要低一點，即紅移了（在可見光中，紅光頻率最低，所以一般把頻率降低的現象叫做紅移，反之叫藍移）。這是因為太陽表面上

的引力場比地球上的強 .即GM 值大. ，如果有人在太陽表

. 2 .

. cR .

面去接收從地球上發來的光，他會發現頻率都要變高一點，即藍移了。

. GM .

總之，當光從引力場強 .即2 大. 的地方傳播到引力

. cR .

場弱 .即GM 小. 的地方時，頻率都要變低一些。在相反情

. 2 .

. cR .

況，則要變高一些。

1960年以後，在地面實驗室中定量地檢驗了引力紅移理論。龐德（ Pound）等人在一個 22.6米高塔的底部放一個 57Co的γ光源，在塔頂放一個 57Fe的接收器。這種穆斯堡爾實驗 (1)裝置的頻率穩定性可以高達 10-12。這時，當 57Co所發射

(1) 當原子核中發射 γ射線時，由於存在原子核的反衝，所以 γ射線的能量總要比躍遷的能級小一些。因此，這種 γ射線不能再被該對能級共振吸收。為了克服反衝的影響，穆斯堡爾把發射的原子核嵌在大塊的晶體中，這樣，由於反衝質量大大增加，從而降低了由於反衝引起的 γ射線能量降低，使上述共振吸收成為可能。·85·

的γ射線到達頂部時，將發生一微小的紅移。他們的測量結果

的γ射線到達頂部時，將發生一微小的紅移。他們的測量結果實驗值，是 0.997 ± 0.008。理論值

光線彎曲

一切物體在引力場附近時，都不可能走直線，因為引力的作用要使它們的軌道偏向引力源。根據等效原理可以判斷，光在引力場中傳播時，也會有類似的現象。因為，如果光的運動形態與其它物體不一致，那麼，我們就找不到一個愛因斯坦電梯，能夠在物體運動中以及在光的運動中同時消除引力的作用。所以，要求存在能消除引力的局部慣性系，就能推斷光線在引力場中傳播時一定要發生彎曲。

一束通過太陽表面附近引力場的星光，偏轉角只有

1.″75，當沒有太陽時，星光以直線傳到我們的地球，但當太陽出現在星體與地球之間時，光線發生彎曲，我們將看到星體的位置移動到虛線的方向，即如圖 8-4所示。圖 8-4 當太陽出現在星體與地球之間時，星光就會發生彎曲

1919年愛丁頓領導的觀測隊，第一次定量地證實了光線彎曲的預言。在那年的 5月 29日，他們在西非的普林西比島上拍攝了日全食時太陽附近的星空照片，然後與太陽不在這

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個天區時的星空照片相比較，即可求出光線彎曲的數值，結果與理論預言相當好地符合。

1919年以後，幾乎每逢有便於進行觀測的日全食時。各國的天文學家都要做這個光線彎曲的實驗。下表中列出各次觀測的主要結果。

日全食日期地點觀測值 1919.5.29 巴西 l.″98±0.16 1919.5.29 普林西比 1.″61±0.40 1922.9.21 澳大利亞 1.″72±0.15 1929.5.9 蘇門答臘 2.″24±0.10 1936.6.19 蘇聯 2.″73±0.31 1936.6.19 日本 1.″28±2.13 1947.5.20 巴西 2.″01±0.27 1952.2.25 蘇丹 1.″70±0.10 1973.6.30 茅利塔尼亞 1.″60±0.18

圖 8-5 射電源 0116＋08，0111＋02及 0119＋11和太陽的位置示意圖（當太陽通過射電源 0116＋08附近時，根據觀察到的三個射電源之間位置的相對變化，可測出光線在引力場中彎曲的數值）

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近年來射電天文學的定位技術大大提高，解析度超過了光學。因此檢驗光線彎曲的精度也大大提高了。可巧，每年三、四月間太陽要在射電源 0116＋08附近通過一次（見圖 8-5）。 0116＋08與 0119＋11及 0111＋02三個射電源幾乎構成一條直線。而當太陽通過 0116＋08附近時，它們的相對位置將要發生變化。用這種方法得到的光線彎曲值是

1.″775±0.″019。雷達回波的延遲

1964年，夏皮羅等提出了一個光在引力場中傳播的新的可以檢驗的效應。

夏皮羅從地球上利用雷達發射一束電磁波脈衝，這些電磁波到達其它行星之後，將發生反射，然後再回到地球，被雷達接收到。我們可以測出來回一次的時間，並對比兩種不同的情況，一種是電波來回的路程遠離太陽。這時太陽的影響可以不計；一種是電波來回的路程要經過太陽附近，受到引力場的作用。後一種情況的回波要比前者延遲一些，這就是太陽引力場造成的傳播時間的加長，或叫做雷達回波的延遲。例如，地球與水星之間的雷達回波最大延遲時間可達 240微秒。為了避免由於行星表面的複雜因素的影響，也有人用人造天體作為雷達信號的反射靶進行實驗。

下頁的表中列出雷達回波延遲的觀測結果和它們的理論預言：

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實驗日期實驗日期反射天體工作波長觀測值／理論值 1966.11—1967.8 Haystack 金星，水星 3.8厘米 0.9 1967—1970 Haystack Arecibo金星，水星 3.8厘米 7.0厘米 1.015 1969.10—1971.1 Deep space Network 水手 6號水手 7號 14厘米 1.00

兩方面的符合同樣是令人非常滿意的。

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第九章從經典的引力坍縮到黑洞

在上一章中我們曾經指出，強場的條件是 2 ..1。

cR 現在，我們從另一個角度來看這個問題。如果質量為 M的體系所產生的引力場是強的，它們的空間尺度就應當是

R ..GM 。換句話說，倘若質量為 M的體系是強引力場的

c GM

源，那麼這個體系就應該壓縮到 R ..2 那麼小的空間范

c 圍里去。下面的表中給出一些物體的 GM 的值。

名稱質子人地球太陽銀河 2 GM c（厘米） 10-52 10-23 10-1 105 1016

根據我們在地面實驗室中的經驗，要想完成表中所要求的壓縮，似乎是完全不可能的。用目前最強有力的壓縮機也不能使水的體積縮小十分之一。所以，要想把偌大的太陽壓縮成一個直徑僅幾公里的球，似乎是童話中的事。

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自然界到底有沒有強大的壓縮機能把弱場物體壓縮成強場呢？上面的經驗使許多人對這個問題持否定態度。因此，自然界到底有沒有強場物體存在，也使人們懷疑。如果根本沒有強場物體存在，那麼，廣義相對論即使再好，也是無用武之地的東西了。

引力坍縮

這個問題是從分析星的平衡性質開始的。一顆星的性質最主要的決定於兩種力，一種是星體自身的引力，一種是星中物質的壓力。倘若壓力大於引力，星體將發生膨脹；若引力大於壓力，則星體將收縮；兩者相等時，星體達到平衡。

早在 1930年，密爾恩分析一種沒有能源的、由經典理想氣體構成的星。他發現，在這種情況，壓力總是不能與引力相抗衡。任何質量的這種體系，在自身引力的作用下總要無限坍縮下去，一直到空間尺度縮小到零。物質密度增加到無窮為止。

隨後，張德拉塞卡和朗道分別指出密爾恩的分析不完備。

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因為在高密度下，物質的性質遠遠不能用經典理想氣體來描寫。這時必須考慮量子力學中的不相容原理。這種不相容原理能產生巨大的抵抗坍縮的力量。這種壓力通常叫做簡併性壓力。仔細說來，在高密態情況下的簡併性壓力，大體可以分成兩大類：一類是簡併電子壓力，當物質密度在 104 —108克/厘米 3範圍時，它起主要作用；另一類是簡併中子壓力，當物質密度在 1012 —1015克/厘米 3範圍時，它起主要作用。具體計算表明，考慮到簡併性壓力後的確使問題有所好轉，在一定質量範圍內的天體不會出現密爾恩式的無限坍縮。張德拉塞卡的計算表明，當壓縮到一定空間尺度後，簡併電子的壓力將與自引力達到平衡，穩定下來成為一種緻密的星，叫做簡併矮星，白矮星就是一種簡併矮星。天狼 B星是一顆白矮星。但是，簡併電子壓力也並不能徹底排除無限坍縮的威脅，特別是對於質量大於 1.5個太陽質量的天體來說，不再能形成穩定的簡併矮星。擺在它面前的命運依舊是坍縮。

張德拉塞卡曾經這樣來描述當時的境遇：「我們的結論是，在我們能夠回答下列基本問題之前，有關恆星結構的分析不可能獲得較大的進展。這個問題就是給定一個含有電子及原子核（總體是電中性的）的封閉體，如果我們無限地壓縮這些材料，將會發生什麼事情？」

以上的討論都是基於牛頓引力理論的。

到三十年代末，奧本海默採用廣義相對論來分析這個問題。結果仍然沒有變化。雖然他們證明了在一定質量範圍內坍縮後能存在穩定的中子星（即簡併中子壓力與自引力抗衡

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而形成的星體）。但是，他還說：「當所有熱核能源耗盡之後，一顆足夠重的星體將會（無限）坍縮。」

而形成的星體）。但是，他還說：「當所有熱核能源耗盡之後，一顆足夠重的星體將會（無限）坍縮。」：

1．發生引力坍縮，形成大量的緻密天體。 2．緻密天體大體有兩大類，一是由有限坍縮形成的，例如白矮星和中子星，另一種則是由無限坍縮形成的天體。第一個結論就牛頓引力理論或廣義相對論來說都是一樣。第二個結論當然只能靠廣義相對論來得到，因為牛頓的引力理論不適用於強場情況。先討論第一個結論的觀測證實。

強場天體在何處？

1934年巴德和茨維基發表了一篇短文，對找尋這種奇異的天體提出了一些猜測。這篇文章行文之短，涉及面之多，預測之大膽和準確在物理學和天文學史上是罕見的。我們與其複述他們的觀點，不如原文照錄：

超新星和宇宙線

在每個星系（星雲）中，每幾百年要發生一次超新星爆發。一個超新星的壽命大約是二十天，當它們絕對亮度極大時，可高達 Mv＝-14m。超新星的可見輻射 Lv 大約為我們太陽輻射的 108倍，即 Lv＝3.78 × 1041爾格/秒。計算指出，總輻射（包括可見的和不可見的在內）數量大約是 Lr ＝ 107 Lv＝3.78

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× 10× 10爾格/秒。所以，超新星在它的整個壽命中發射的總能量為 Er≥105 Lr ＝3.78×1053爾格/秒。如果超新星最初是十分普通的質量為 M＜1034克的恆星，則 Er /c2與它本身的 M同量級。在超新星過程中，大塊的物質湮滅了。此外，還可以設想，宇宙線是自超新星產生的。假定在每個星雲中每一千年左右有一顆超新星出現，則在地球上所觀測到的宇宙線強度將為 σ＝ 2×10-3爾格／厘米 2·秒量級。觀測值約為 σ＝3×10-3爾格／厘米 2·秒作為存照，我們還提出這樣的觀點：超新星是表示從普通星到中子星的過渡：所謂中子星，就是星的最終階段，它完全由擠得極緊的中子構成。

隨後三十多年的觀測研究證明巴德和茨維基的立此存照是正確的。最關鍵的證據是關於蟹狀星雲的研究結果。

蟹狀星雲是銀河系中一個瀰漫的氣狀星雲。它的光度很大，差不多相當於 100個太陽的光度。星雲的能量從何而來？這個問題吸引著許多天文學家。

早在 1928年就有人提出蟹狀星雲與 1054年的超新星（見第三章）有關。後來又發現星雲如今還在膨帳。根據膨脹速度可以算出星雲從膨脹開始到現在大約用了 800年。這個數字與 1054年到現在的時間非常相近，支持了二者有聯繫的觀點。到底是怎樣的聯繫呢？

以後，又研究蟹狀星雲當中的一顆恆星。這顆星也很奇怪，它的光度很大，約為太陽的 100倍。但是在光譜中卻看不到譜線。它與通常恆星的光譜全然不同。

到這時候，關於蟹狀星雲的研究似乎是積累的問題多，解決的問題少：1054年超新星爆發留下了什麼？星雲輻射的能量是由什麼提供的？中心的恆星到底屬於哪一類？等等都是沒有解決的問題。然而，問題越多，越尖銳，往往預示著越接近

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解決。關鍵的一步是進行了光變的觀測。利用快速測光方法發現，蟹狀星雲中恆星的光度是變化的，它極有規則地發射周期的脈衝。周期 T非常穩定，它是 T＝0.03310615370秒，這是迄今為止天體現象中的最短周期。

脈衝星是一種緻密天體

根據周期的穩定性可以斷定它是由天體自轉產生的。周期的短促又說明自轉天體的空間尺度一定很小。此外，光度很大又表示它的質量不會太小。這樣一個大質量而小體積的天體不正是那種引力坍縮後所產生的緻密天體嗎？

有了這個突破點，蟹狀星雲中的許多問題也就迎刃而解了。1），這顆星是 1054年超新星爆發過程中從普通恆星坍縮而來的。普通恆星的自轉周期一般是一個月。由於角動量守恆，在坍縮過程中角速度將不斷加快。所以在形成緻密星之後，它的自轉周期就可以短到幾毫秒。 2），精確的測量發現，脈衝周期有極慢的變長趨勢，這反映著緻密星的自轉在減慢，轉動能量在逐漸減少。轉動能的減少值正好等於通過星雲及中心星輻射出去的能量。

這些滿意的結果，最終支持了巴德、茨維基的觀點：超新星是當普通星坍縮到緻密星時發生的現象。

雖然蟹狀星雲中心星並不是第一個被發現的脈衝星，但

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是脈衝星是一種中子星這個重要的結論卻主要是根據對蟹狀星雲的研究而得到的。說來也很有趣，儘管幾十年來不少人都觀測過蟹狀星雲，但它的光變性質卻一直沒有被發現。這也不奇怪，因為人眼的視覺暫留效應使肉眼不能看到比 60毫秒更短的周期或光強變化。蟹狀星雲脈衝星的 33毫秒周期剛好被視覺暫留效應模糊掉了。如果蟹狀星雲脈衝星的周期稍微再長一點，那麼，發現緻密星的故事也許早結束了。大自然這樣安排，似乎是有意要考驗人們的智慧。

的確，中子星的發現是人的多方面智慧結晶。在物理理論上，它幾乎用到了從經典到相對論的全部理論。在技術上涉及了天體測量，光譜分析及守時的工作，此外還有幾百年前中國天文學家的忠實而詳盡的記錄。

今天在銀河系中已經記錄到三百餘顆脈衝星。估計在銀河系中，總共可能有 109顆這種緻密天體。

至此，我們證明了關於強引力場問題的第一個理論預言：一定存在著許多經坍縮而成的緻密強場天體。

現在轉向第二個問題：是否存在有限坍縮及無限坍縮兩大類緻密天體？

在介紹觀測證實之前，我們再仔細介紹一下有關有限坍縮和無限坍縮的理論預言。

中子星的結構

有限坍縮可能形成白矮星、中子星，或者反常中子星、層

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子星等等，名目繁多。這是因為目前對高密物態還知道得不很清楚，結論不完全一致。但它們有許多共同的方面。我們以中子星為代表來介紹它們。

子星等等，名目繁多。這是因為目前對高密物態還知道得不很清楚，結論不完全一致。但它們有許多共同的方面。我們以中子星為代表來介紹它們。於 1.4個太陽質量的恆星，坍縮以後，壓力非常大。在這種壓力下，原子中的電子幾乎全部與原子核中的質子產生俘獲反應，放出中微子而使質子變成中子。因而整個星體幾乎全由中子構成。這時它的密度比水約高萬億到百萬億倍（即約為 1012 —1014克/厘米 3）。一顆質量約等於太陽質量的中子星，其直徑僅有數十公里左右。

因為所有恆星幾乎都有自轉，並且存在磁場。所以，當坍縮成中子星時，自轉就會加快（這是由於角動量守恆）。磁場也會加強，因為原來的磁場分布在恆星內外很大的範圍內，收縮之後，磁場就集中在很小的範圍之中。從一顆太陽那樣的星坍縮成中子星，它的磁場會增加上百億倍。

這樣，中子星往往是一顆具有強大磁場的高速自轉的星體。一般說，磁極的方向和自轉軸並不一致，正如地球的自轉

圖 9-1 第一個被發現的脈衝星 CP1919的脈衝式信號

軸和地磁軸也不完全一致一樣。在中子星的磁極附近，磁場特彆強。電子在這個強磁場中運動就會放出很強的射電波。

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射電波的發射方向主要集中在磁極的方向。當中子星的磁極指向地球時，地球就可以接收到它發射的電波。中子星每轉動一周，我們就收到一次信號，形成脈衝式的射電波（圖 9-1）。

這就是有限坍縮形成的天體的主要特徵。

黑洞

無限坍縮的結局是黑洞。

早在 1795年，法國的天文學家、數學家和物理學家拉普拉斯就曾指出，在一個質量足夠大的星球表面，光線是不可能逃出去的。按照牛頓引力理論，每個星體都有一定的逃逸速度。地球的逃逸速度就是所謂第二宇宙速度，大約是 11公里/秒。對質量大而體積小的天體來說，這個逃逸速度可能大於光速。在這種情況下，星體發的光也不能發射到遠處去。因而，在外部看來，它就是一個不發光的天體。可以稱它為牛頓理論中的黑洞。不過，我們已經知道，牛頓的引力理論在原則上是不能處理光的問題，我們不能輕信這個結果。

廣義相對論中依然存在無限引力坍縮的過程。設想一個人正站在發生坍縮的星體表面。他持有一盞強大的燈。在坍縮之前，引力場還很弱，他的燈光可以向四面八方發射出去。光線大體都沿著直線傳播（圖 9-2）。當恆星開始坍縮後，質量逐漸集中到越來越小的範圍之中。當恆星的尺度減小時，它的表面引力就變得越來越大，引起光線彎曲。最初，只有那些在水平方向的光線才有明顯彎曲，這些被彎曲的光線並沒

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圖 9-2

有發射出星體，而是折回到星體表面。坍縮繼續下去、燈的光線將越來越收攏。最後，所有的光線都不再能逃離星體表面。我們說，這是恆星縮小到它的「視界」之內了。落進視界之內的任何東西，都不可能再被外界的觀測者看到。這就形成了黑洞。

「視界」就是黑洞的表面。質量為十個太陽質量的恆星，它的視界半徑約為 30公里。也就是說，當這種恆星坍縮到約 30公里的大小時，就開始成為黑洞。

任何進入視界的東西，都不可能再出來。而且，當一顆坍

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縮的星，收縮到自己的視界之內以後，就再也沒有任何物理過程可以阻止住它進一步的坍縮。它必將無限地坍縮下去，最終變成一個點，在這個點上許多量都變成無限大，所以它叫做「奇點」。

縮的星，收縮到自己的視界之內以後，就再也沒有任何物理過程可以阻止住它進一步的坍縮。它必將無限地坍縮下去，最終變成一個點，在這個點上許多量都變成無限大，所以它叫做「奇點」。圖 9-3表示一顆星在坍縮過程中的亮度變化。從圖上看到，恆星變暗的過程是極其快的。一顆質量為十個太陽質量的星體，在開始坍縮後約百分之一秒，就幾乎完全看不見了。

圖 9-3 坍縮星的亮度變化

黑洞是不毛的

有限坍縮能形成種種複雜結構的天體，而無限坍縮所形成的黑洞卻是一種極簡單的東西。甚至它比任何我們看到過的物體都簡單。因為，任何物體都是由複雜的原子、分子構成的。而對黑洞來說。我們根本不需要也不可能談它的分子結構。因為，無論黑洞由什麼東西坍縮而成，一旦它們進入了視

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界，我們就不必去管也不能管他們的細節了。因為它們不再能給我們任何有關細節的信息。因之，本來不同質的東西形成的黑洞卻都是一樣的。

按這個定理，宇宙間只有很少幾種類型的黑洞，它們全都開列在下面的表中。

名稱類型特性史瓦西黑洞只有質量角動量及電荷為零球對稱的最簡單的黑洞 RN黑洞有質量及電荷角動量為零帶電荷的球對稱性黑洞克爾黑洞有質量及角動量電荷為零軸對稱的旋轉黑洞 KN黑洞質量、電荷、角動量均不為零軸對稱的旋轉的帶電的黑洞、最複雜的黑洞

在這裡要強調一點，各種黑洞都不可能具有磁極方向與自轉軸方向不同的磁場。前面介紹的中子星的那種斜向磁場（圖 9-1）結構，在黑洞中是不可能存在的。

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臨界質量

根據廣義相對論等一般理論，可以求出，這個臨界質量約是 3.2個太陽的質量。

總結一下有關的結果：

1．質量小於 3.2太陽質量的星體，將形成中子星等，它可以具有斜向的磁場。 2，質量大於 3.2太陽質量的星體，將形成黑洞，它不可能具有斜向的磁場。這就是有關坍縮結局的最主要理論結論。如何檢驗這些預言呢？

X射線雙星

首先要談一下黑洞的觀測。黑洞本身是不能發出光來的，但是，當外界物質落到黑洞周圍時，由於受非常強的引力場的作用，這些物質有可能發生很強的光，它的波長應當在 X射線波段，甚至在 γ射線波段。

當然，孤立在天空中的黑洞，很少有外界物質落到黑洞中去，很難觀測它們。但是，天體中有許多雙星，它們是由兩顆

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星組成的體系，相互圍繞著旋轉。這種體系在一定的演化階段時，要發生強的物質交流，即一顆星的物質要落到另一顆星上去（圖 9-4）。這樣，如果另一顆星是黑洞，我們就有可能看到它。因為這種體系應該是一個發射 X射線的雙星體系。

圖 9-4 X射線密近雙星

（A）一個恆星的物質充滿了臨界面（B）由恆星風引起的物質交流七十年代以來，利用人造衛星或者火箭的大氣外觀測，發現了一批 X射線雙星。按照 X射線強度變化的特點，可以分成兩大類。

1. X射線強度有脈衝式的變化，脈衝周期非常穩定（圖·103·

9-5）。

9-5）。圖 9-5武仙座 X-1的 X射線強度變化

2. X射線強度有爆髮式變化。它由許多不規則的強度變化構成，沒有任何周期性（圖 9-6）。圖 9-6天鶴座 X-1的 X射線強度變化

由射電脈衝星的經驗我們知道，脈衝式結構是由具有斜磁場的中子星的發射引起的。黑洞不可能產生有穩定周期的脈衝式強度變化。因為它不可能有斜向磁場。

這樣，我們就有了一種可以檢驗上述理論預言的觀測方法。因為，上述理論相當於說：

1. 具有脈衝式結構的 X射線源，其質量應當小於 3.2個太陽質量。 2. 質量大於 3.2個太陽質量的 X射線源不可能有脈衝式的強度變化。·104·

這兩條是可以通過觀測來檢驗的，目前的觀測結果列在下面表裡

X射線雙星名稱 X射線源的質量（以太陽質量為單位）類型半人馬座 X-3 武仙座 X-1 天鵝座 X-1 圓規座 X-1 0.7±0.14 1.3±0.21 >1 ~>4 周期型周期型爆髮型爆髮型

由此可見，理論預言與觀測結果很好地符合。強引力場物理的第二個預言，可以說也比較成功地通過了觀測檢驗的關。

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第十章引力波的證實

這一章討論的問題，在牛頓的引力理論中是完全沒有的。在牛頓體系中，完全沒有引力波的地位。引力波是愛因斯坦場方程與經典引力理論的一個重要的質的區別。

什麼是引力波？

我們可以作一個類比。圖 10-1中的（ A）圖表示兩個帶有電荷的物體構成的體系。當兩個電荷發生振蕩時，會發射出電磁波，這是電磁學的最基本結論之一。圖 10-1中的

（B）圖則是兩個具有一定質量的物體構成的體系。按照廣義相對論，這兩個物體振蕩時，就可能發射出引力波。引力波的傳播速度也是光速。並且，它攜帶著一定的能量。所以，它是一種實在的波。可以發射引力波，也可以接收引力

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圖 10-1

（A）振蕩的兩點電荷輻射電磁波（B）兩個質點發生振蕩時，將輻射引力波波。

波。

儘管人們容易承認引力波的預言，但是，它的觀測檢驗卻異常困難。愛因斯坦根據廣義相對論給出的其它的預言，都在不太長的時間裡被觀測證實了。唯獨引力波的預言，經過了六十年，直到 1978年底才取得了第一個定量的觀測證據。

原因在於引力波實在太弱了。

宇宙中的引力波源

許多加速運動的物體都可以發射引力波。一個跳躍的小球，揮舞雙臂的人，月亮圍繞地球的運動……都能發射引力波。但都太弱了。如果用一根長為 20米，直徑為 1.6米，重 500噸的圓棒，讓棒高速轉動，它將發射引力波。但是，即使圓棒的轉速達到它即將斷裂的極限速度（約為每秒 28轉），它所發射的引力波功率也不過只有 2.2 × 10-19瓦，想要探測出如此微弱的波，即使利用今天最先進的技術也是不可能的。

宇宙間大質量天體的運動，是較強的引力波源。例如，雙星體系就是一種引力波源，下表給出一些雙星的引力波輻射的強度。

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雙星名雙星名引力波強度（爾格/秒）到達地球表面的能流（爾格/厘米 2·秒）仙后座 η 480年 5.6×1010 1.4×10-29牧夫座 ξ 150年 3.6×1012 6.7×10-28天狼星 50年 1.1×1015 1.3×10-24天琴座 β 13年 4.9×1028 3.8×10-15獅子座 UV 14小時 1.8×1031 3.5×10-12

可見儘管雙星系統的發射強度比 500噸的圓棒要高得多，但是，比起電磁波來仍是不足道的。例如，太陽的電磁波輻射強度高達 4 × 1033爾格/秒。比上表中任何一個都大得多。至於引力波到達地球時的能流那就更小了。

韋伯的實驗

第一個企圖接收宇宙中引力波輻射的是美國的韋伯。他

設計和安裝了能夠接收引力波信號的天線。

接收引力波的方式與接收電磁波的方式十分不同。接收電磁波很容易。人的眼睛、照相底板、收音機等等都是電磁波接收器。它們的基本道理都

一樣。即在電磁波作用下使電

圖 10-2 在引力波作用下，圓形的

物體變成了橢圓形，來回地振蕩子發生運動，由電子的運動檢

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測電磁波。

測電磁波。圖 10-2中一個圓形物體，當有引力波正面射到它的圓面時，它會由圓形變成橢圓形，來回地振蕩。

韋伯的引力波天線是個鋁製的圓柱體，重約 3.5噸。在圓柱體的表面裝有壓電晶體。可以測量圓柱體極微小的形變。當引力波作用到天線時，就可以通過圓柱形的形變，把它

圖 10-3 韋伯和他的引力波探測器

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們檢測出來（圖 10-3）。

這個天線的原理非常簡單。但實際製作起來卻很困難。因為許多因素都會引起柱體的形變，只有排除掉外界「雜訊」引起的形變，才能探測到引力波。

1969年韋伯聲稱，他的天線在 1968年 12月 30日到 1969年 3月 21日的 81天觀測中，收到了兩次引力波的信號。

韋伯的實驗結果公布後，引起了物理界廣泛的注意。許多國家出現了引力波檢測實驗小組，企圖重複他的實驗。不過，韋伯的結果也引起很多疑問。

首先，如果韋伯收到的是引力波信號，而且如韋伯自己宣稱的，這些信號來自銀河系中心，那麼，銀河系中心必定有十分激烈的事件，可是，核對當時的天文觀測資料，卻沒有看到任何異常的記錄。

其次，如果引力波到達地球時的能量有韋伯宣布的那樣大，竟能達到 1010爾格/厘米 2·秒，那麼銀河系中每年就要消耗 104個太陽質量，才能產生如此強的引力波。如果這樣，我們銀河系的壽命只能有 107年。但天文觀測證明，銀河系已經約有 1010年的歷史了。這又是一個矛盾。

更重要的是，其它各國的實驗小組都沒有重複出韋伯的結果。所以韋伯的結果並沒有得到公認。

現在一般認為：目前實驗室中引力波天線的靈敏度還太低，不足以測到宇宙間的引力波信號，設法提高天線的靈敏度，是各個引力波實驗小組目前正在做的工作。

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雙星引力輻射阻尼

前面說過，雙星是一種典型的引力輻射源。引力輻射能把雙星的能量慢慢帶走，使整個雙星體系的能量變小。結果使雙星的周期越來越短。這個性質叫做引力輻射阻尼。

只要我們能證實引力輻射阻尼所引起的雙星周期變短確實存在。儘管沒有直接測到引力波，也是對引力輻射理論的一種支持。這就是天體物理學家採用的方法。

不過，這種方法同樣不容易真正做到。因為，能引起雙星周期變化的因素太多了。例如，兩星之間的質量交流（圖 9-4），就能引起雙星的周期變化。又如，兩星體之間的潮汐作用，也會引起雙星周期變化。根據地學，古生物學等方面的分析，在數億年前月亮繞地球一周的時間同現在並不一樣，這就是由於地球和月亮之間的潮汐作用引起的。此外，雙星的輻射或者星風（星體上吹出的粒子流）都會使雙星體系的質量減少，這也會引起周期的變化。

總之，引起雙星周期變化的因素可以分成兩類。一種是引力輻射阻尼，是相對論的效應。另一類是潮汐等非相對論因素引起的。一個適於檢驗引力輻射阻尼理論的雙星體系應當是：

相對論因素.非相對論因素

按照廣義相對論：引力輻射阻尼反比於雙星體系中兩星

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之間的距離 a的五次方（即 a5）。所以為了觀測相對論因素，應當選用距離較小的雙星。然而，另一方面潮汐的作用比例於

R 3 ，

其中 R是星體的半徑，可見，要使非相對論因素減弱，又必須要求兩星間的距離大。這兩方面的要求是矛盾的。以致由太陽那樣的普通恆星所組成的雙星體系，根本不可能滿足全部條件。由上式可以看到，只有 R足夠小的星，才可能使非相對論因素大大減弱，而使相對論因素明顯超過非相對論因素。所以，只有由兩顆緻密星（ R很小）組成的雙星體系，才有可能是一個良好的檢驗引力波理論的天空實驗室。然而，直到 1974年以前，沒有發現一個雙星，是由兩個緻密星組成的。

PSR1913＋16——一個理想的相對論天空實驗室

1974年底，美國射電天文學家胡爾斯及泰勒發現了一顆射電脈衝星。名字叫做 PSR1913＋16(1)。這顆星與眾不同。在當時，所有發現的射電脈衝星都是單星，唯獨 PSR1913＋16

(1) PSR是射電脈衝星的意思， 1913是赤經， +16是赤緯·112·

肯定是雙星中的一個成員。

肯定是雙星中的一個成員。有 59毫秒。在所有已發現的射電脈衝星中，它的周期僅次於蟹狀星雲脈衝星（見第九章），居第二位。此外，雙星系統的周期也很短，不到 8小時，但偏心率很大。這些特徵集中在一起是十分罕見的事例。它引起了很多人的注意。

這個雙星系統，我們只能測到其中的 PSR1913＋16，另外一顆到底是什麼星呢？可以通過雙星的演化來作一些推測。

一個雙星系統，大體按照圖（ 10-4）所表示的幾個階段進行演化。其中第一個階段是兩個普通的恆星。第二階段是，其中質量較大的一個開始膨脹，不斷有物質從這顆星流到質量較小的星上去。第三階段是質量較大的星發生超新星爆發變成一顆緻密星。第四階段是原來質量較小的星開始膨脹，不斷有物質流到緻密星上，這時的雙星體系，應是一個 X射線雙星。第五階段，原來質量較小的星也發生超新星爆發而形成緻密星，這就到了雙緻密星階段。

當發生超新星爆發的時候，要釋放出大量的能量，常常會使整個雙星體系解體，所以，在雙星中有緻密星的情況較少。形成雙緻密星要經過兩次的超新星爆發，經過兩次爆發居然還不發生解體，自然是非常稀罕的事。所以雙緻密星體系是一種很稀有的品種。

不過從 PSR1913＋16的性質來看，那顆看不到的星，大概也是一顆緻密星。因為，PSR1913＋16不發射 X射線，所

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以它不可能處於第四階段。此外， PSR1913＋16的雙星距離很小，也不可能是處在第三階段的雙星（即另一顆是非緻密星）。第一及第二階段根本不含任何緻密星，所以更不可能是 PSR1913＋16的現狀。這樣就只留下了一種可能，即 PSR1913＋16是個雙緻密星體系。

PSR1913＋16 是當時知道的唯一雙緻密星體系。它也是目前找到的唯一適用於檢驗相對論引力波理論的天空實驗室。

引力輻射阻尼的證實

按照廣義相對論，雙緻密星體系周期變短主要是由引力輻射阻尼引起的。因此，只要我們能觀測到 PSR1913＋16存在這種周期變短現象，就能對理論的成敗給出不含糊的證據。

泰勒等人對 PSR1913＋16進行了四年多的監視性觀測。測量次數超過一千次。使許多觀測參數的精度達到百億分之幾。他們的確發現了這顆雙星的周期在穩定地變短。圖 10-5是它的轉動位相與時間的關係圖。如果沒有周期變短，則應是一條水平線。但實際測量結果由圖中的一些圓點表示，圖中的曲線則是按照引力輻射阻尼理論計算出來的結果。理論與觀測之間的符合是一目了然的。

引力輻射阻尼理論的定量證實，意義十分重大。它把引力物理推進了一大步。再一次令人信服地證明了廣義相對論

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的正確性。這個成功象中子星的發現一樣，也是多方面工作的巧妙結合。在理論工作上它涉及廣義相對論，雙星演化理論、各種周期變化的計算。而

的正確性。這個成功象中子星的發現一樣，也是多方面工作的巧妙結合。在理論工作上它涉及廣義相對論，雙星演化理論、各種周期變化的計算。而徑 300米）射電望

遠鏡，用到了精密的守時技術以及 X射線和光學的觀測。

如果說十九世紀

牛頓引力理論最出色的觀測證實就是海王星的發現。那麼，二十世紀相對論引力理論最出色的觀測證實可能就是這一次引力輻射阻尼的監測了。

圖 10-5 PSR1913+16的轉動位相與時間的關係

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第十一章從牛頓宇宙到宇宙的膨脹

這一章我們轉到最後一個也是最大的一個物理問題，即宇宙學。在從經典力學到相對論的發展中，人們對宇宙物理結構的認識有些什麼變化呢？

在伽利略、牛頓之前，傳統的宇宙結構可以由圖（ 11-1）來表示。它是一個有限有邊的世界。宇宙的最外層是由恆星天構成。恆星天是宇宙的邊界。在它之外，就沒有空間了。在哥白尼的太陽中心說中，仍然保持著有限有邊的結構圖。

在牛頓之後，開始普遍採用了無限無邊的觀點。即認為宇宙的體積是無限的，也沒有空間邊界。宇宙空間是一個三維歐幾里德幾何無限空間，即在上下，左右，前後這些方向上，都可以一直走下去延伸到無限遠。

在這牛頓式的無限大的箱子中，到處布滿著天體，這些天體也有無限多。無論我們向哪個方向走去，總會不斷地看到這些天體。

總之，宇宙空間的無限性同牛頓理論的普適性一樣，在經

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圖 11-1托勒密的宇宙結構圖

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典物理學中被認為是已經公認的事。

但是，每一次科學上的重要成功，由於它的巨大聲譽往往會使後來的人不去認真思索或者不願認真思索由這些成功所帶來的新東西中，哪一些是真正被證明了的真理。哪些還只是設想或假設。其實，宇宙空間是三維無限的歐幾里德空間以及牛頓理論可以在宇宙學上適用，就是屬於後一類的兩個觀念。儘管人們已經習慣於接受它們，然而它們卻不是屬於已經弄明白了的。

牛頓無限宇宙的困難

愛因斯坦在發展相對論宇宙學的時候，第一步工作就是指出牛頓的無限宇宙觀念中的矛盾和不自洽。

牛頓力學在討論一個有限力學體系的運動時，總是假定可以選取一個參考系，使引力勢 φ在無限遠的地方成為常數。這個條件對於解決局部天體的運動問題，有時是相當關鍵的。但是，如果接受牛頓的無限宇宙圖象，認為物質均勻布滿在整個無限的空間之中，那麼，根據牛頓力學又會得到無限遠處引力勢 Φ不可能為常數的結論，這就是一個矛盾。如果，為了要保證無限遠處引力勢 φ為常數，我們暫且放棄物質均勻布滿

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在整個無限空間內的假設，並認為物質主要集中在我們周圍有限的範圍，那麼無限遠處的 φ雖然是常數，但物質的宇宙卻仍然是有限的。

所以，牛頓力學在原則上不能用來描寫（更談不上精確）無限宇宙這一物理體系的動力學。要麼應當修改牛頓的理論，要麼應當修改無限空間的觀念，或者兩者都要加以修改。這就是愛因斯坦在宇宙學面前提出的「簡單」而又根本的問題。

「白痴」的問題

愛因斯坦提出的問題究竟有沒有意義呢？

有一種看法，認為宇宙是那樣至大無邊，那樣複雜，探討宇宙作為一個物理體系的動力學，恐怕是不會得到有意義的結果的！

然而，這種「解決」辦法不能使愛因斯坦感到絲毫的滿意。他寫道：「要我在這個原則性任務上放棄那麼多，我是感到沉重的。除非一切為求滿意的理解所作的努力都被證明是徒勞無益時，我才會下那種決心」 (1)。事實上愛因斯坦不但從來沒有下那種決心，而且總是抱定了相反的態度。他總是堅信宇宙必定有它普遍的有效性。他總是懷著「讚賞和敬仰的感情，但這種感情的對象不是人，而是我們出生於其中的自然界的

(1)《愛因斯坦文集》，第二卷，第 357頁。·120·

神秘的和諧」神秘的和諧」。當愛因斯坦思考並企圖解決這個問題的時候，他曾經給德西特寫過一封信，說道：「宇宙究竟是無限伸展的呢，還是有限封閉的呢？海涅在一首詩中曾給出過一個答案：『一個白痴才期望有一個回答』」。的確，有許多令物理學家和天文學家醉心的問題，就是讓最富於幻想力的詩人看來，也覺得是近乎荒誕的事。似乎只有白痴才願意在這些問題上枉費精力。其實，這是不對的，在自然科學面前，可以說沒有一個有關自然界的問題是不值得去研究的。如今世界上太多的可能不是「白痴」式的問題，而卻是白痴式的答案。所謂「沒有意義」者本身，往往就是這樣一類的答案。愛因斯坦覺得有必要來研究這個問題，還有另一個重要

原因。這就是，宇宙學問題是當時唯一知道的強引力場問題。如果按牛頓的經典觀點，天體大體均勻地分布在空間里，密度是 ρ。那麼，在直徑為 R的球體中總質量 M，約為 ρR3，因此

它的

GMGr 2 2 ..2R

cR c 可見，當 R很大時，這個值必定達到 1。所以，宇宙學問題在原則上是不能用牛頓理論來處理的。在這個問題上，廣義相對論不是對牛頓理論的一個小修正（象在後牛頓問題中），而將帶來根本性的不同。

(1)《愛因斯坦文集》，第一卷，第 277頁。·121·

有限無邊的宇宙

愛因斯坦給出的第一個宇宙模型，既不是亞里士多德的有限有邊體系，也不是牛頓的無限無邊體系，而是一個有限無邊的體系。所謂有限，指的是空間體積有限。所謂無邊，指的是這個三維空間並不是一個更大的三維空間中的一部分，它已經包括了全部空間。

實際上，在宇宙學的歷史上，有限無邊的概念並不是在愛因斯坦的宇宙模型中才第一次遇到的。在第一章中已經講過，亞里士多德認為大地並不是平坦無邊的，而是一個球形。實質上，這就是用有限無邊的球面結構代替了無限無邊的平面結構。球面就是一個二維的有限無邊的體系。沿著球面走，是總也遇不到邊的。但是，球面的總面積卻是有限的。

只要把亞里士多德的二維有限無邊概念推廣到三維，就可以得到愛因斯坦的三維有限無邊體系。這兩個概念的確有許多方面可以進行類比。例如，球面是一個二維的彎曲面，有限無邊的三維空間也是一個彎曲空間。

所謂「彎曲」，實質的含義就是偏離歐幾里得兒何。例如，對於球面（二維）來說，我們做如下的測量。如圖 11-2，從 A點出發沿著大圓走到 B。A到 B的長度叫做 R。然後以 A為中

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心，以 R為半徑在球面上做一圓（一維）。這個圓的長度為 l。在歐幾里得幾何中

R =2π ，但是，在球面的情況

R <2π ，所以球面是一個彎曲面，不是平面幾何中所討論的平面。

圖 11-2球面是個彎曲面，球面上的幾何學不同於平面上的幾何學（歐幾里得幾何）

類似，把二維的球面推廣到有限無邊的三維彎曲空間，我們作如下測量：從某個 A點出發走到 B，A到 B的長度叫做 R。然後，把前面例子中一維的圓推廣為二維的球面，以 A為心、R為半徑做一個球面。這個球面的面積為 S。在歐幾里得幾何中

RS 2 =4π ，

而在有限無邊的愛因斯坦模型中，則有

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S 2 <4π ，

在愛因斯坦的模型中，牛頓體系中的內在矛盾已經沒有了。當然，沒有內在矛盾只是理論的正確性的一個必要條件，而不是充分條件。重要的檢驗還是理論與觀測之間的對比。

宇宙的膨脹

在愛因斯坦的第一個模型之後，陸續又有其它人提出了一些模型。其中，弗里德曼和勒梅特前後得到了膨脹的宇宙模型。所謂膨脹是指宇宙空間的尺度隨時間而不斷地在增大。如果我們仍用二維的有限無邊球面來類比三維的有限無邊體系，那麼，一個膨脹的二維球，就如圖 11-3所示那樣地運動。

圖 11-3在一個膨脹的球表面，任何兩個圓點之間的距離都要越變越大

圖中的小圓點表示球面上的物質。可見當球面膨脹時，小圓點越來越稀。任何兩個小圓點之間的距離都要越來越大。如果我們想像一個觀測者站在其中的一個小圓點上，他就會發現，所有其它小圓點都在遠離他而去。而且，與他距離

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近的小圓點離去的慢一些，與他距離遠的圓點離去的快一些。距離越大，相互遠離的速度也越大。

1929年美國天文學家哈勃發現，河外星系普遍都有紅移現象。紅移就是光譜線的波長變長了（或頻率降低了），如果原來某種原子發射的一條譜線的波長為 λ0，那麼，從河外星

系來的這種譜線波長 λ總要比 λ0大。通常用 z =λ . λ0 λ0 來

表示紅移的大小。 z稱為紅移量。

從這種紅移的特徵看，它可能是由多普勒效應引起的。所謂多普勒效應是指當光源相對於觀測者有運動時，觀測者收到的譜線波長與光源靜止時發射的譜線的波長有差別。如圖 11-4，一個光源 A向著觀測者運動，另一個光源 B遠離觀測者運動。如果兩個光源 A和 B本身發射相同波長的光，波

圖 11-4 多普勒效應

長是 λ0，那麼觀測者收到的光，波長都不相同。他看到 A光源的波長 λA要比 λ0小，而 B光源的波長 λB要比 λ0大。通常

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稱稱而 B光源的波長紅移了。相對速度越大，紅移或紫移越厲害。

採用多普勒效應的機制來解釋河外星系的紅移，那就表示河外星系正在遠離我們。哈勃還發現，河外星系紅移量的大小同其距離有關。距離越近的星系紅移量越小，距離越遠

圖 11-5 距離越遠的星系，遠離我們的速度也越大

的星系紅移量越大（見圖 11-5）。這個性質通常叫做哈勃關係。它是表示越遠的星系遠離我們的速度也越大。這一切都符合膨脹宇宙的預言。

哈勃研究的星系，紅移量還都比較小。都在 z < 0.003的範圍。哈勃之後的幾十年來，已經發現了許多大紅移的星系。在目前已知星系中最大紅移已經達到 z ～1。在這樣大的範圍中哈勃關係仍然成立。至今觀測的結果都符合膨脹模型的預言。

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宇宙膨脹觀念徹底改變了宇宙學上一種傳統的觀念，就是認為在「大」尺度上的天體，應當處在靜態。換句話說，雖然太陽，銀河等「小」範圍中的天體是有運動的。但是在一個更「大」的尺度上看，天體系統的平均速度應當是零。形成這種觀念是有客觀根源的，因為我們肉眼常見的天空景象，除了東升西落之外，幾乎看不見其它的變化。愛因斯坦也沒有擺脫這種傳統觀念的束縛。儘管按照他的引力場方程只能得到運動的解的。但是由於他覺得大尺度的運動是不能接受的，所以他甚至不惜修改引力場方程，以給出一個靜態模型。紅移現象發現之後，他對他自己原來的做法深表後悔，本來宇宙膨脹是他的廣義相對論的一個自然結果，可是他卻放棄了它們。後來愛因斯坦曾說，這是他「一生中最大的錯事」。

如果宇宙是膨脹的。那麼，昨天的宇宙應該比今天的宇宙更小，物質也更密集一些。所以，在宇宙的早期，可能是一種非常密集的狀態。那時候物質密度非常之高，完全不同於我們今天看到的星空世界。

沿著這條線索來研究宇宙中物性的演化歷史，稱為大爆炸宇宙學。目前比較盛行的是熱大爆炸宇宙學。

這一派的主要觀點是，我們的宇宙曾有過一段從密到稀，從熱到冷的演化歷史。具體地說，大約在一百多億年前，開始發生大爆炸過程。當時，宇宙間物質密度比原子核的密度還

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要大，溫度也極高，達到萬億度以上。爆炸初期宇宙間的物質形式是各種各樣的粒子，例如中子，質子，電子，光子，中微子， μ子，π介子，超子等等。這些粒子不斷地碰撞，並相互轉化。整個宇宙基本上處於熱力學平衡之中。例如，電子與正電子互相碰撞湮滅成一對 γ光子，同樣 γ光子相互作用而產生一對電子和正電子。這些過程在一秒鐘內可能發生幾十億億次，但每一種反應都與相反的反應達到平衡。這是我們宇宙的極早期。

這個極早期是非常短暫的，也許不到一分鐘。由於整個體系在不斷地膨脹，溫度迅速下降，宇宙演化進入了下一階段。在這個階段中，中子開始失去自由存在的條件，中子要麼發生衰變，要麼它與質子結合成重氫、氦等元素。宇宙中的化學元素就是在這一時期才開始形成的。這一階段的時間大約是 30分鐘，溫度在一億度左右。

在高溫階段的幾十萬年的時間裡，宇宙中的熱輻射是十分強的。熱輻射和其它粒子處於平衡狀態。過了這個階段之後，物質密度降低，特別是溫度降低到了幾千度以下時，熱輻射與其它粒子的作用才大大降低，熱輻射大體不再受物質的影響，可以自由地傳播。這種自由的熱輻射，隨著宇宙膨脹溫度也逐漸降低。但是，還保持著原來的熱輻射的特點 (1)。

熱輻射與其它物質間的相互作用減弱之後。到現在，大約

(1)在一定的溫度，如果處於熱平衡，以輻射強度按其頻率有一定的分布，具有這種頻率分布特性的輻肘，叫做熱輻射。·128·

已有一百多億年了。在宇宙的演化史中，這個階段最長，在這個階段開始時，宇宙中主要是氣狀物質。以後逐漸發展出星雲，再進一步收縮成星系，星團，恆星，行星……直到形成我們今天看到的星空世界。

有哪些事實支持熱大爆炸宇宙學呢？

圖 11-6 熱大爆炸宇宙學所描述的宇宙演化的幾個主要階段

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天體的年齡

測定天體年齡的一種方法是利用放射性同位素。例如，鈾有兩種同位素，235U及 238U。它們都具有放射性的，但半衰期不同，前者為 7億年，後者為 45億年。由於 235U衰變得快，所以隨著時間的推移，235U的含量就要越來越比 238U少。根據 235U與 238U的含量比值，我們就可以估算天體的年齡。用這种放射性年代學方法得到太陽系的年齡大約是 45億年。而太陽系中的鈾元素大約是在 50億年到 110億年之前產生的。

另一種測定年齡的方法，是利用球狀星團。球狀星團是由上百萬顆恆星組成的體系。我們可以測量其中各個恆星的輻射強度和它的表面溫度。用這些數據畫一張圖，圖中橫坐標是表面溫度，縱坐標是輻射強度（又稱光度）。把球狀星團中的各個恆星點標在圖上，就會發現，對於不同的球狀星團，有不同的分布（見圖 11-7），根據恆星演化的理論，不同的形狀實質上表示不同的年齡。圖 11-7中的順序就是按年齡增長來排的。利用這些圖可以測定球狀星團的年齡。最老的球狀星團大約都在 90億年到 150億年之間。

所有這些結果都不違背大爆炸宇宙學的要求。

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圖 11-7 球狀星團的赫羅圖

微波背景輻射

大爆炸理論還預言宇宙中應當找到早期留下來的熱輻射。它是宇宙溫度的標誌。

1965年美國貝爾電話公司的彭齊斯和威爾遜從事裝置人造衛星通訊地面站的工作。他們發現總有原因不明而且消除不掉的「雜訊」干擾他們的接收器。當時他們的工作波長是

7.35厘米。後來，這個消息被普林斯頓大學的天體物理學家得知，他們判斷，這就是熱大爆炸理論所預言的宇宙輻射。因為這種輻射瀰漫在整個空間中，所以形成不可能消除的「雜訊」。近十幾年來，對這種輻射反覆進行測量，的確證明它們是相當均勻地分布在宇宙空間中的一種熱輻射，其溫度大致為

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絕對溫度三度。這是對大爆炸宇宙學的又一個支持。

天然的化學元素有九十多種，它們在自然界中的含量是很不均等的。從天體的尺度看，氫與氦是最豐富的元素，二者之和佔總質量的 99%，其餘的元素僅約佔 1%。此外，對宇宙學特別有意義的是，在許多不同種類的天體上，氫含量與氦含量之比竟是大體相同的，即按質量二者之比約為 3比 1。下表給出一些星系氦含量（稱為氦的丰度）的數值。

星系

銀河系小麥雲大麥雲

M 33 NGC 6822 NGC 4449 NGC 5461 NGC 5471 NGC 7679

氦的丰度

0.29 0.25 0.29 0.34

0.27

0.28

0.29

氦丰度問題在天文學裡長期得不到解釋。一方面不能解釋為什麼不同天體具有相同的氦丰度，另一方面也不能解釋為什麼其值是～30%。

大爆炸宇宙學可以定量地解釋氦丰度問題。因為，在宇宙早期高溫的幾十分鐘里，生成氦元素的效率很高。根據宇

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宙膨脹速度的測量，以及熱輻射溫度的測量，我們可以計算出宇宙早期產生的氦丰度。這個數值恰好是 30%。這就是說，今天我們看到不同天體上都約有 30%的氦，這可能正是一百多億年前的一次事件所留下來的痕迹。

大爆炸宇宙學是正在發展中的一個宇宙學派。除了上述的成功，它還有一系列待解決或未解決的問題。不管怎麼說，通過從經典宇宙學到現代宇宙學這些認真的實踐和思考，今天，我們居然有一定的辦法，來判斷一百多億年之前的許多事件。這不能不被看做人類認識力量的巨大成功。

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第十二章愛因斯坦之後

回顧從亞里士多德到牛頓再到愛因斯坦的科學發展進程，似乎可以看到自然科學的一個執著不變的追求：企圖找到支配各種過程的統一規律，企圖發現不同形態的物質的統一起源。

亞里士多德早就提出過，千變萬化的世界源於一種事物，稱之為物元（ ylem）。不過，那只是一種哲學性的猜想。真正具有科學性的第一次統一，就是牛頓發現萬有引力定律，這是支配天體運行和地面落體運動的共同規律。這一點，在第一章中已經講過了。

第二次的大進展是由十九世紀的麥克斯韋完成的，他建立了電磁理論，使電、磁及光現象得到了統一。

愛因斯坦在建立了狹義相對論和廣義相對論之後，用了整個後半生的精力去尋找引力和電磁的統一。他曾經說：

「……但是還不能斷言，廣義相對論中今天可看作是定論的那些部分，已為物理學提供了一個完整的和令人滿意的基礎。首先，出現在它裡面的總場是由邏輯上毫無關係的兩個部分，即引力部分和電磁部分所組成的。其次，象以前的場論一樣，

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這理論直到現在還未能提出一個關於物質的原子論性結構的解釋。」

大統一和宇宙的極早期

到六十年代末，我們已經認識到，字宙中的所有物理對象可以分成兩大類，一類稱為「物質」；另一類稱為「相互作用」。前者如夸克、電子、中微子等等；後者如引力、電磁力等等。在目前的宇宙中，基本的相互作用只有四種，按其強度的排列順序是：強子參與的強相互作用、荷電粒子參與的電磁相互作用、強子和輕子都參與的弱相互作用以及最弱的任何粒子都參與的引力相互作用。然而，那時各種相互作用的理論各自單獨地發展，缺乏相互聯繫。其中以強相互作用和弱相互作用的理論最不能令人滿意，因為這些理論的計算結果中有許多無限大，曾用許多方法試圖消除這個困難，但都沒有成功。

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到到

這一成功啟示人們進一步去尋找更大的統一理論，即把強作用也同電磁作用和弱作用統一起來。這通常稱為大統一理論。目前大統一的方案有很多，還不能說哪一個已經得到了決定性的證實。證實這些理論的困難是有關的實驗太難作了。大統一理論中有一個基本觀念，即認為強作用的藕合強度隨著能量的增高而逐漸減小，電磁作用的藕合強度隨著能量的增加保持不變，而弱作用藕合強度則隨能量的提高而變大。幾方面達到相等的能量約為 1024電子伏（約為 1012爾格）。

1024是太高了，指望用加速器來做這種高能實驗，似乎是永遠不可能的。今天的加速器在質心繫中的能量約為 1011電子伏，下一代可望達到 1013電子伏，這個能量對檢驗溫伯格-薩拉姆的弱電統一理論是很有意義的，但對大統一理論來說仍是太小太小了。

什麼地方才能找到如此大的能量？

也許，在我們生存於其中的宇宙里，只有在大爆炸的極早期曾經有過能量尺度為 1024電子伏的粒子過程。這樣，極早期宇宙，即宇宙年齡小於 10-6秒的一瞬間，可能是檢驗大統一理論、弱電統一理論的高能行為的唯一「實驗室」。這就是最近以來粒子宇宙學迅速發展的直接起因。

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粒子宇宙學中最有興趣的一項進展就是用大統一理論來解釋粒子及反粒子之間的不對稱起源。如果要仔細地討論這個問題，那就會離開本書的主題太遠，這裡只概要地講一講它的意義。 1928年，狄拉克建立了電子的相對論性量子理論，1932年由於正電子的發現而被證實。從此人們相信，宇宙間存在粒子以及相應的反粒子，粒子和反粒子的各種性質都是相互對稱的，並進而推斷，粒子和反粒子在宇宙中的含量也應當是對稱的。可是，天文觀測的結果卻相反。在今天的宇宙中，粒子的含量遠大於反粒子的含量，這被稱為粒子和反粒子的宇宙不對稱。

對於這種不對稱的起源，大統一理論能給出一種相當自然的解釋。這主要是因為，大統一理論中容許存在粒子與反粒子之間的不對稱的過程，它可能導致粒子反粒子數量的不相等。不過，這種過程在今天宇宙中的作用微乎其微，只在很少的幾個實驗中能看到它。然而，在宇宙的極早期，即宇宙壽命大約是 10-36秒的時候，這種微小的不對稱過程會影響到整個宇宙，使其中的質子數目多於反質子數目。這種不對稱的數量在當時仍然是很小的，大約只有十億分之一。然而，當宇宙冷卻之後，它的後果變得越來越顯著。今天我們生活的地球以及整個星球世界就是由宇宙極早期中的一點點「多餘的」粒子形成的。

儘管這種解釋還沒有得到足夠的證據，不過它揭示的思路卻是十分引人的。因為，自從牛頓之後，研究自然的路就分成兩條，一條研究越來越小的物質結構，一條研究越來越大的

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宇宙現象。現在，探索極早期的宇宙演化與探索越來越深入的物質結構，開始合流了。沿著這條思路，人們自然希望能走得更遠，即去尋求比大統一更加統一的理論，去探索比極早期更加早期的宇宙。

在大統一之後等待統一的只有引力相互作用了。引力是最早被認識的一種相互作用，可是它的統一問題卻最難。原因之一是引力和量子論關係一直沒有協調起來。愛因斯坦對標準的量子力學的解釋是持否定態度的，他認為可以通過引力與其他相互作用的統一找到代替現有量子理論的正確理論。這條路沒有走通。相反，迄今成功的統一都是在量子場論的基本框架內完成的，所以，現在一般認為，在引力論與量子論的關係上，應當把愛因斯坦的觀點倒過來，即只有找到能與量子論相適應的引力理論之後，才能最終完成它的統一。因此，儘管在目前實驗室的能量範圍內還沒有直接看到任何的引力量子效應，可是尋找量子引力理論的工作卻持久不衰。

然而，這項工作困難重重。人們已經意識到，這個困難可能不是技術性的，而是涉及到最根本的觀念。比如，引力的量子論中也有一個能量尺度，大約是 1028電子伏特，當能量大於這個值時，時空本身不再是一個描述運動進行的平坦背景，而是有明顯的量子漲落。因而，在這尺度之後，不可能再談更深的物質構成的層次。或者說，量子引力論將給物質結構帶來

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一個微觀方面的界限。

黑洞的發射

1970年，在經典黑洞理論中證明了一條定理：在演化過程中黑洞視界的表面積只能增大而不能減小。外來物質或輻射掉進黑洞時，黑洞視界表面積就增大。當兩個黑洞因碰撞而合成一個黑洞時，最終的黑洞視界表面積也比原來的兩個大。物質不可能從黑洞中出來，一個黑洞也不可能分裂成兩個黑洞。所以，黑洞視界面積只能增大。這叫做面積不減定理。

黑洞面積的不減性使人們聯想到熱力學中的熵。熵在演化過程中也有不減性。一個孤立體系的熵總是隨著時間而增大（或者不變）的，決不會減少。

後來，進一步發現，黑洞面積與熱力學熵之間的類比不僅是形式上的，而是實質性的。面積也就是黑洞的熵。同時，

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我們也可以定義黑洞的溫度。這個溫度也應與熱力學中的溫度具有相同的含義。例如，溫度相同的物體應當達到熱平衡等等。

我們也可以定義黑洞的溫度。這個溫度也應與熱力學中的溫度具有相同的含義。例如，溫度相同的物體應當達到熱平衡等等。體 A和 B在達到平衡時，二者是有能量交換的。但是，單位時間從 A傳到 B的能量，等於從 B傳到 A的能量，所以總的效果應是 AB的溫度都不變化。這樣，如果一定溫度的黑洞也能與同樣溫度的其它物體達到熱平衡，那麼，單位時間內從物體傳給黑洞的熱量，應等於單位時間從黑洞傳給物體的熱量。然而，經典的黑洞理論認為不可能有任何物質從黑洞內部出來。這就是黑洞熱力學中的矛盾。

1974年霍金解決了這個矛盾。最關鍵之點就是考慮了量子論的作用。按照量子論的觀點，真空並不是簡單意義下的「空」，它具有豐富的物理內容。整個物理空間中都充滿著「虛粒子」。這種虛粒子的作用，可以通過它們的物理效應加以證實。在通常的情況下，「虛」粒子不斷地產生，也不斷地湮滅。所以，真空中永遠不會自動產生「實」的粒子或反粒子。但當存在引力場，特別是存在黑洞時，情況就不同了。這時，如果真空中產生了一對虛的電子和正電子，其中有一個掉到黑洞中，它永遠不可能再出來，於是剩下另一個就失去了伴兒，再也無法湮滅。這個孤獨的粒子或者不久之後也掉進黑洞，或者能逃離黑洞附近，其效果看起來就如同黑洞在發射一樣（圖 12-1）。這是黑洞強場引起的真空發射，發射的結果是使黑洞的質量變小。

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圖 12-1 在黑洞的附近，正反粒子對中有一個可能會掉進黑洞，留下的另一個粒子就沒有對象可以和它湮滅。剩下的那個粒子有可能逃到無窮遠處。於是，看起來就好象黑洞在發射粒子或反粒子一樣

黑洞的發射，是一種熱發射，即各種輻射譜都是黑體類型的。因此，無論黑洞由什麼物質演化而形成的，我們只能給出某種粒子在某種模式上的幾率的預言。這就是前面已談到的結論。這個理論只考慮到真空的量子漲落性質，而對黑洞的引力場仍然採用經典的結果，所以總的說是一種半經典半量子的結果。

超統一和奇性

儘管量子引力理論遇到上述種種問題，引力的統一化和量子化還是有進展的。有希望的途徑是把廣義相對論推廣到超引力理論或最近發展起來的超弦理論。這種超統一、超對

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稱或超弦理論都是企圖把所有作用都合而為一，而且它們有一個非常誘人的性質，即把物理學中傳統的「物質」與「相互作用」之間的界限也打破了。在物理學中，往往用半整數自旋的場來表示「物質」粒子，用整數自旋的場來表示「相互作用」粒子，而在超對稱理論中，半整數自旋與整數自旋之間也統一了。此外，在超引力理論中也不引入外加的參數值。這樣，這種理論不僅在統一所有物理粒子和相互作用的意義上是完整的，而且在沒有任何不確定參數的意義上也是完整的。

廣義相對論雖然消除了牛頓理論中的奇性，但也帶來了一系列新的奇性。在黑洞解中有奇點，在宇宙學中也有奇點。引力坍縮的結局是奇點；大爆炸的起始也是一個奇點。

有一段時間裡物理學家相信，上述奇點只是數學形式上帶來的東西，而實際上是可以避免的。如果不用完全對稱的幾何結構，也許就沒有奇點。但是七十年代以來的一系列工作證明，在廣義相對論中，奇點是一個普遍不可避免的東西，在宇宙的演化中一定要遇到奇點。

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現在我們則期望，量子引力理論也許能避免上述奇性。姑且不論量子性是否能避免上述奇性，而引力的量子效應帶來了上述的 1028電子伏特的界限已是確實的。

這樣，就出現了一種大膽的猜想。一當我們找到了預期統一完整的超引力理論之後，就可以追溯到宇宙年齡小於 10-43秒的絕早期，在那裡，奇點沒有了，代之以宇宙的創生，故可叫做創生期。在創生期，宇宙中只有一種相互作用，即「超引力」。在 10-43秒之後，由於宇宙的膨脹發生「相變」，才逐一出現引力、強作用、弱作用及電磁作用的現今形態。這樣，大爆炸的起點就是宇宙的創生。如果宇宙真是以這種方式統一起來的話，那麼，「奇點」亦即創生是否就是人類兩千多年來孜孜以求的物元呢？(1)

(1)有關這一問題的更全面論述，請參見方勵之、李淑嫻著的《宇宙的創生》，科學出版社 1986年。·143·