捕捉引力波背後的故事（12）：柱面引力波與激光干涉儀

1930年代，愛因斯坦在推導引力波時曾經走了不少彎路，幾經反覆後才在羅伯森教授不動聲色的協助下找到了引力波的數學形式。與熟悉的電磁波不同，引力波的主導表現形式不是平面波或球面波，而是很少見的柱面波。也正是因為這個柱面波，激光干涉儀才有了其用武之地。

引力波三維波形，在順著傳播方向上呈現圓柱形

柱面的引力波在與其傳播方向垂直的橫截面上表現為在該面上的兩個垂直方向運動方向相反。東西方向在被拉長時，南北方向正好在被壓縮；反之亦然。引力波經過時，橫截面的空間便不斷地在相繼拉長和壓縮。這樣如果我們測量東西方向的長度與南北方向的長度，因為它們一個在拉長、一個在壓縮，正好能夠看出長度上出現不同。

引力波橫截面的運動模式，在互相垂直的方向上運動方向正好相反

費曼當年演示他的「粘珠論」畫出的草圖便是兩個垂直方向的粘珠會有相反方向的運動。韋斯因此設計出他的激光干涉儀：在兩個互相垂直的方向懸掛反射鏡，測量兩個光臂距離之差別而探測到引力波。

如果引力波恰巧從天頂（或地底）到來，那麼沿著地面修建的干涉儀長臂正好是在其橫截面上，兩個長臂的長度一個會拉長另一個則會縮短而出現差別。這時的測量靈敏度會最高。如果引力波來自其它方向，那麼干涉儀只能測到一定角度修正之後的效果，靈敏度大打折扣。而順著地面而來的引力波就基本上不可能被測到了。

問題是，需要什麼樣的靈敏度才能實際地測量到引力波？

初生的嬰兒躺著就可以自己手舞足蹈。小傢伙逐漸能翻身、坐起、站立、行走、奔跑、跳躍……我們看著孩子這樣地長大，不會去想到這是一個與重力較勁的過程。我們腳底下的地球非常龐大，它的質量所產生的引力足以把我們牢牢地束縛在地面。但這引力同時卻也相當弱小，我們並不需要多麼粗壯的肌肉就可以——至少暫時地——戰勝它。

強壯的肌肉還可以讓我們能夠做更多的克服地球引力的事情，比如提舉重物。人類還發明了各種工具，從簡單原始的槓桿、滑輪到現代的巨型起重機。它們和肌肉一樣，都是利用電磁作用力降服重力。至少在地球上，重力在電磁力面前不是對手。

不僅引力與電磁力相比本身就顯得微弱（嚴格來說，它們之間並不具備直接可比性），與相應的電磁波相比，引力波卻又更弱了好多。

當年只有一支筆、幾張紙的愛因斯坦對付複雜的廣義相對論場方程還沒有很好的數學手段。但他知道，相對論效應只在非常高速、非常大質量情況下才會凸顯。在低速、小質量條件下便回歸為經典牛頓力學。這樣，可以從已知的經典解出發，用數學上級數展開方式逐步引入速度、質量帶來的修正，便可以逐漸趨近相對論的結果。

在求解水星公轉軌道近日點的進動時，愛因斯坦發現主要的修正來自水星的速度。修正項級數取決於水星速度與光速之比（v/c）。第一級修正值為零，廣義相對論效應在第二級（(v/c)²）中出現。修正後的數值果然比牛頓力學結果更符合實際觀測，解開了一個物理學家困惑多年的謎，也是廣義相對論的第一個成功驗證。

他如法炮製，但展開到第四級（(v/c)⁴）後依然沒能看到引力波的蹤影。於是他向施瓦西抱怨說這是因為引力不同於電磁力，沒有偶極子。電磁場中有正負兩種電荷，可以組成現成的偶極子。最強的電磁波便是由偶極振蕩的輻射而產生。引力場來自質量。因為只有正質量而沒有負質量，故不存在與電磁波對應的偶極振蕩引力波。

愛因斯坦當時這個解釋本身其實並沒有錯，他只是在引力波是否存在的問題上有點操之過急。我們現在知道引力波的確不可能由偶極子振蕩產生，而是更高階的四極子。在數學上需要引入更高的（(v/c)⁵）展開項才能出現。因為通常情況下星體運動的速度遠遠小於光速，這個項的冪指數越高，修正效應越小。所以，除非速度接近光速，引力波的效應是微不足道的。

再因為是更高階的效應，四極子振蕩所產生的輻射強度遠遠小於偶極子。因此，即使高速情況下引力波的強度對比於相應的電磁波也會弱很多。在愛因斯坦研究的穩定軌道條件下，完全可以忽略不計。這正是我們不必擔心地球繞太陽公轉的運動會因為引力波能量損失而發生軌道塌縮的根據。

那麼，韋斯他們又怎麼能指望探測到引力波呢？

索恩自從在那本《引力論》教科書中輕率地否定激光干涉儀的靈敏度可能探測到引力波而被韋斯在旅館房間里開小灶「教育」之後，就一直致力於這方面的研究。與愛因斯坦不同的是，他不僅有更成熟的現代數學工具，還可以用威力越來越強大的超級計算機進行模擬計算。

我們的宇宙是一個非常熱鬧的世界。除了像太陽系般的穩定軌道運動之外，還有太多的豐富多彩的「事件」，諸如超新星爆發、星體碰撞、黑洞吞噬等等。它們也都會引發不尋常的引力波。經過多番計算，索恩發現最有可能探測到的來自雙星系統的崩塌：兩個黑洞組成的雙黑洞、一個黑洞和一個中子星、雙中子星……等等。黑洞、中子星的雙星系統之所以最引人注目，是因為它們的質量密度非常大，廣義相對論效應非常強。兩個這樣的星體接近時，它們的速度也會越來越快，以至於接近於光速而使得(v/c)的比值不再那麼極端渺小。

泰勒、赫爾斯和韋斯伯格等人對中子雙星的追蹤觀察已經讓這樣的計算擺脫了紙上談兵的困境，成為獲得了驗證的現實。雙星系統的軌道的確在嚴格地按廣義相對論描述的那樣因為引力波輻射損失而逐漸塌縮。在這個過程中兩個星體會越來越接近，速度越來越快，而發出的引力波也越來越強。直到最後那一刻，兩個星體直接撞上、合二為一，激發出一個最強烈的引力波脈衝。然後，一切又會再度趨於平靜。

美中不足的是，即使是那「驚天動地」的碰撞，所激發的巨大引力波「海嘯」在抵達地球時也會已經耗散得幾乎虛無縹緲。因為這些黑洞、中子星離我們都是異常地遙遠。（這當然也是我們的福氣，否則我們的太陽系沒法穩定地生存。）

正如泰森在國會作證時所指出，引力波脈衝到來時，不過是把「繞地球一千億圈的距離……改變不到一根頭髮絲厚度」。地球的周長大約4萬千米。乘以一千億是4x10¹⁵千米，大約是400光年。也就是說，我們要在光需要花400年才能走過的距離上尋找「不到一根頭髮絲」的變化。這大約需要達到10^-22的靈敏度。

換一個說法是，LIGO的臂長是4千米，10^-22靈敏度意味著我們要能測出這個臂長發生了比質子直徑小一千倍的變化。這個精度要求在當時以及現在所有精密測量中都是絕無僅有的。

而也如泰森所言，因為這個變化只是來自雙星合併那一剎那的輝煌，只有一個短短的、零點幾秒的脈衝可供我們捕捉。

LIGO計劃中所要求的2億美元預算，韋斯、德瑞福、沃格特等人孜孜不倦地追求，便都是為了實現這個10^-22靈敏度的目標。

巴里什接手LIGO後幾乎立刻就看出沃格特申請的2億美元——雖然聽起來龐大——遠遠不夠用。經驗豐富的巴里什系統地審視了現有的團隊、設計、技術方案，發現他們無法勝任10^-22的目標。他必須重新組織團隊結構，改變管理方式，更新技術手段，甚至將有些已有的設計重新從頭再來。但迫在眉睫還是要力挽狂瀾，挽救這個瀕臨死亡的項目。偏偏在這一點上他的處境突然變得雙倍的艱難：他不僅要重新贏得基金會和國會的信心、信任，還必須說服他們反過來大幅度地增加預算。

經過一番斟酌，巴里什決定鋌而走險，採取「醜話說在前頭」的策略，乘著基金會對他這個新官還比較寬容的短暫「蜜月」機會，攤牌提出需要把預算增加至3億美元。當然他不是只伸手要錢，還提出了沃格特一直未能提供的具體實施計劃：

首先在兩個已經選定的地點立即開工，在四年內完成實驗室建築、干涉儀長臂需要的管道和真空系統等一系列基礎設施。同時繼續在實驗室里改進、完善激光、探測儀、鏡片、電路等儀器。等基建完成後，再用兩年半的時間在現場裝置、調試這些儀器。這樣，正好在世紀之交到來時，LIGO就可以開始正式運行，萬事俱備等待著引力波的到來。

不過那時完成的還只是一個初期的「天文台」（initial LIGO），其主要目的是完成所有的安裝和調試，進入實際運作狀態以摸索、掌握所需要的各種技能和管理策略。這個天文台的靈敏度還不足於10^-21，是否能探測到引力波，這取決於能否湊巧碰到有距離很近的雙星合併。如果運氣好趕上了，也許就能測到。但那只是一個過於樂觀的期盼，是一個有可能但不現實的目標。

巴里什計劃的關鍵是在初期天文台的調試、運作期間，原有的科技團隊還同時進行儀器的全面升級、現代化，準備推出下一代的增強版天文台（advanced LIGO）。大約在2010年左右，初期天文台將停止運作，其內部所有儀器全部拆除，更換為升級版的新儀器。這個增強版將會大大增強靈敏度，衝擊10^-22，是真正探測到引力波的希望。

1994年那個夏天，巴里什和索恩在首都華盛頓特區展開魅力攻勢，竭盡全力地遊說，終於贏得了基金會的首肯。基金會新上任的主管還罕見地親自為他們背書，向上級推銷這個計劃。奇蹟般的，3億美元的新預算很快得到了通過。

不久，華盛頓州的干涉儀所在地破土動工。1995年初，路易斯安娜州選址也開始了建設。韋斯的小小激光干涉儀終於邁出了離開大學實驗室、走向現實大科學的第一步。