(3)數學閱讀

數學閱讀——「哥德巴赫猜想」和「陳氏定理」

——我的五年級教學札記

哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫（1690～1764）是德國的一位中學教師，也是一位著名的數學家。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個質數（素數）之和，比如6=3+3,12=5+7等等。

於是，他在1742年6月7日寫信給當時的大數學家歐拉，提出了以下的猜想：「是否任何一個不小於6的偶數都可以表示成兩個奇質數（既是奇數又是質數的數）的和？比如：12=5+7,30=7+23」，這就是著名的哥德巴赫猜想。

這個猜想對不對呢？同學們，我們來舉例驗證一下吧。

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歐拉在給他的回信中又提出了一個版本：「任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個奇質數之和。」現在大家所說的哥德巴赫猜想實際上就是歐拉的版本，簡寫成N=1+1，也就是任何一個大偶數N都可以表示為兩個奇質數之和，「1+1」就是一個奇質數加上一個奇質數。

歐拉在回信中還說：「這一猜想我雖然還不能證明它，但我確信這是完全正確的定理。」敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的大數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。200多年來，許多數學家不斷努力想證明它，但都沒有成功。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可即的「明珠」。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤（1933～1996）於1966年證明的，稱為「陳氏定理」：「任何一個大偶數都可以表示成兩個數的和，其中一個是奇質數，另一個是奇質數或者兩個奇質數的乘積。比如28=5+23,28=7+3×7。」通常把這個「陳氏定理」簡稱為「N=1+2」的形式。

同學們，你也試著寫幾個來驗證一下吧。

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為了破解「哥德巴赫猜想」，美國和英國的兩家出版社曾於2000年3月20日宣布各拿出100萬美元作為獎金求解，限期2年。儘管到2002年3月20日以前，有很多人為之努力，但一直沒有破解，至今它仍是一道數學難題。