《易經新論》連載（28）：《易經》的三維立體圖像

《易經新論》連載

我們看到的傳統的詮釋《易經》的書中，六十四卦都是平面圖形，實際上，《易經》中的卦象是三維的，是立體的！裡面有哪些三維立體幾何的奧秘呢？本書將為大家推開《易經》的科學大門。

傳統書中《易經》的卦象是二維的圖像，它是平面的圖形，數千年來，人們在這些平面的圖形中挖掘著它的內涵，儘力詮釋著它的各種意義，社會的、理論的、哲學的等等。人們沒有想到的是，在這些平面圖形中還蘊涵著三維立體的物質世界，這個立體的世界不僅為自己增加了豐富的內涵，更為後世的數學與科學奠定了基礎。

如前面的連載所述，單卦的卦象由三爻組成，組成三爻卦象的是二進位數，這三位的二進位數滿足三維的條件。現代的立體坐標系表示空間的一點通常用(x，y，z)這樣的形式，單位為1的話，x軸的坐標為（0.0.1），同理可以寫出Y軸與Z軸的坐標，y（1.0.0），Z（0.1.0），將三維的坐標轉換為卦象，則有X（?）、Y（?）、Z（?），這三個坐標對應八卦中的三個卦象，即震（?）、艮（?）、坎（?），所以三個數軸分別對應了三個卦象，如圖2-9所示。

圖2-9

很明顯，這三個卦象組成了一個立體坐標系，由此建立起《易經》詮釋立體世界的基礎。

有了上述的坐標系，其它的工作就好展開了。根據同樣道理，可以分別寫出八個卦象的二進位和十進位的坐標如表一所示，這裡的十進位坐標也可以認為是二進位的。

表一

根據這八個坐標，可以在立體坐標系中畫出相應的八個點，再連接這八個點，得到圖2-10所示的結果。

圖2-10

這裡可以輕易地、直觀地看出這八個點組成一個正方體，這就是八個單卦構成的三維圖像，也就是單卦三維圖像在《易經》中的應用。在圖中為了防止繁雜只採用了習慣的一種標註方法。如前所述，卦象、二進位與十進位的三種表示方法在圖中是相通的。

三維空間

三爻，八卦建立的三維立體空間

進一步對這個立方體進行研究，可知為什麼單卦卦象採用三爻，因為三維可以構成一個立體坐標系；為什麼採用八卦，因為八個點構成了一個立方體，表示事物的整體和整體運動；為什麼又有六爻的卦象？因為立方體有六個面，六個面是構成立方體的必要條件，而在詮釋事物的運動時，六爻的六個面構成了事物的整體存在，六爻的六個階段構成了事物的整體運動。

八個點表示主體的周期運動，六個平面表示立體簡化的周期運動，立體中六個平面的每個平面分別表示主體與之聯繫的外部世界的運動，六個平面則共同表示主體與之聯繫的外部世界的全部運動，表示立體與外部世界的普通聯繫。如此，不僅構成了主體單一事物的完整運動，同時也構成了外部世界與主體相聯繫的整體的運動。

四、立方體中各卦的特點

對圖2-10進一步研究，可知在八卦中有兩個特殊的卦，即坤卦與乾卦，在圖中這兩個卦分別表示為000與111點，就是坤卦在原點，乾卦在立方體的頂點，這兩個點與傳統詮釋的意義相符，也與周期中的詮釋相符。

坤卦是基礎，是靜止狀態，是出發點；乾卦是運動的最高點，是顯著變動狀態，在立方體中是最重要一點，沒有它就沒有立方體。乾卦表示的是三維，只有三維才能構成立體，它從頂點到原點的線段在立體中最長，而坤卦則為零，沒有線段；再看震、艮、坎三卦，它們三卦的卦象分別為震（?）、艮（?）、坎（?），在三維中只表示一維，實際表示的是一條線段，三條線段分布在不同方向組成了立體坐標系，是比較重要的三卦，其線段在立體中是短的；還有離、兌、巽三卦，它們的卦象是離（?）、兌（?）、巽（?），

在三維中表示二維，在立體坐標系中構成3個平面，沒有它們就沒有平面，更不能形成立體，它們在立體中的線段長短居中，界於短線段和長線段之間。

在圖2-10的立體中，立體的每一個頂點到原點都是一條線段，只有在坤（000）點線段為0，是一個特殊的點，其它七個點的線段分為三個層次，111最長，110，011，101居中，001,100,010最短，當然000就沒有線段了。從卦象中也可以區別，佔滿三維的最長，佔有二維的居中，只有一維的最短，這七條線段同時也表示著二進位的七個數，即1234567，它們在立體中起著支撐與建設作用。

總結八個卦象與立體的關係，可以知道，坤卦是一個點；震艮坎三卦各是一條線段；離兌巽三卦各是一個面；乾卦是一個立體，所以它們構成了點、線、面、體的幾何結構必須的要素與順序，通過八卦就可以表述與詮釋立體的世界了。

這些線段還具有其它的具體意義，在後面的連載中還將論述。

重卦是單卦的疊加形式，八個單卦的相互組合得到了六十四卦的卦象，這些卦象在單卦立方體的基礎上形成了雙立方體的形式。

先以八個純卦為例，它們的卦象如圖2-11所示。

圖2-11

內卦與外卦還是以1為單位，可以看出，八純卦的卦象是在內卦的基礎上再加一個相同的卦象，用圖2-9的相同方法，可以先得到一個單卦的立體坐標系，然後在單卦立體坐標繫上疊加外卦，就得到重卦的立體坐標系，如圖2-12所示。

圖2-12

然後用圖2-10的方法得到單卦的卦象立體圖，再根據重卦的卦象可以得到一個雙立方體的即外卦的八個點，並由這八個點組成一個大的立方體，這個大的立方體就是八個重卦整體的立方體。外卦的結構是在內卦基礎上的疊加，即外卦的起點不是原點，而是內卦的頂點，也就是以內卦卦象為基礎，因此外卦是一個內部空心的框架或結構，如圖2.13所示，連接內部頂點與外部頂點的七條線段與空間構成外卦的結構和支撐，如圖中粗線和空間所示。

圖2-13

重卦是內卦與外卦的結合，是在內卦基礎上外卦的疊加，在圖形中，在內卦小立方體的基礎上疊加外卦的框架或結構，就得到如圖2-14所示的重卦立體圖像，即重卦的三維實體圖像。

圖2-14

在卦象上，內卦與外卦疊加得到重卦，如內卦的?與外卦的?疊加得到重卦的兌卦：

兌卦

構成從坤卦（原點）到兌卦頂點的直線線段，以此類推，得到七條直線線段，構成整體的重卦立體。

從重卦卦象的排列形式，從圖2-14雙立體的結構可以看出，《易經》卦象的二進位表示形式不僅僅停留在二維的層面，它還能表示立體結構；它不僅僅停留在單個的立體結構，它還能表示比較少見的雙重的立體結構；它不僅僅將《易經》的符號表示系統提升至科學的數學系統，還將數學的平面系統提升至立體的三維繫統，這些新詮釋的內容在數千年的《易經》研究中是絕無僅有的，使得人們有機會一窺《易經》內涵的深邃。

圖2-14表示了內卦的八卦和外卦的八卦，它們共同構成重卦的八個純卦，但《易經》中不僅僅是這幾個純卦，《易經》中共有六十四卦，這六十四卦都可以在雙立方體圖形中表示。不僅如此，六十四卦以上的層級，如五百一十二，四千零九十六等等，都能在立體中體現，不過不再是雙立方體的結構而是多層次的立體結構，形成了《辯》書中論述的多時空的概念和結構如圖2-15所示。

圖2-15

在圖2-14中顯示了一大一小的兩個立方體圖形，如前所述，外卦表示客觀事物的運動和周期，內卦表示主體的運動和周期，主體的運動是具體的、局部的，受客觀事物運動的影響與制約，這裡立體的圖形與前面關於周期的論述意義是相符的。

八個純卦構成了雙立方體的主體框架，它們實際表示的是直線的運動，而其它的卦象在雙立方體中表示的是折線運動，如圖2-16顯示了賁卦與中孚卦的運動路徑，它們的運動是曲折的，表示實際運動有挫折。相關的具體內容將在後面的連載中論述。

圖2-16

由圖2-14可知，八卦是雙立方體內部的一個小的正方體，外卦是在小正方體上再疊加一個八卦構成的立方體，兩者構成了雙立方體的整體結構。在重卦的卦象中，通常將下卦稱為內卦，將上卦稱為外卦，通過圖2-14已知，內卦就是內部的小立方體，外卦就是外部的大立方體，這就是重卦的下卦稱為內卦，上卦稱為外卦的在立體形式中得到的原因。

圖2-14

在八個純卦中，坤卦000000最為特殊，它是原點，任何運動都要由此出發，因此它博大、包容，是基礎的出發點；乾卦的111111在雙立方體中體現最長的線段；其它卦如艮100100、坎010010、震001001上下卦各為一維，線段最短；巽110110、兌011011、離101101，上下卦各為二維，線段長度居中；這裡的七條線段都是直線段，因為是直線段，與其它重卦的折線有著顯著的區別，所以這是將它們稱為純卦的原因之一。

從前面的論述已知，八個單褂構成一個立方體，八個純卦構成一個雙立方體，但在《易經》中存在的是六十四卦，這六十四卦在雙立方體中是怎樣的結構呢。如圖2-17所示，這是六十四卦在雙立方體中的分布，在雙立方體的每一個節點上都有卦象的分布（具體怎樣得來的請見後面的連載）。

圖2-17

從圖中可以看出，這樣的結構與現代物質的內部結構非常相似，或者可以說就是相同的。

氯化鈉（NaCl）

圖2-18，氯化鈉（NaCl）的晶胞結構

圖2-18是氯化鈉（NaCl）的晶胞結構，兩圖是完全一致的。如果將各卦的運動路徑連接起來，得到圖2-19的圖形：

圖2-19

這個圖形是不是更直觀的看到物質的晶體。

氯化鈉（NaCl）

所以，《易經》的卦象為現代化學、現代物質結構的圖形建立了基礎。

物質世界是立體的，也是運動的，這是物質存在的基礎形式。理論是抽象的，也是概括的，這是思維存在的高級形式。要詮釋立體的世界必須是完整的理論，而能夠詮釋立體世界的理論必然是完整的。

通過前面的論述，可以知道《易經》的卦象是科學的、數學的、也是立體的表示形式，表達出自然科學的存在。卦義是社會科學的體現，它用文字的形式表達出人類社會的道理與規律，因此，卦象與卦義的結合，就是自然科學與社會科學的結合，它們形成完整的理論，可以詮釋立體的世界，形成經久不衰的經典。