中國古代曆法知識

中國古代曆法知識 尿壺灌底 閏月放在一年中的什麼時候？西漢中葉以前都放在年末，如殷周叫「十三月」，秦和西漢初叫「後九月」。從漢武帝施用太初曆開始，就規定閏無中氣之月。此法一直沿用到今天。

十九年七閏法是我國古代曆法的主要特點之一。

（3）分至和氣

分至就是二分二至，即冬至、春分、夏至、秋分，以此將一回歸年的長度劃為四等分。這也是我國古代曆法的主要特點和關鍵內容，屬於陽曆系統。一年之中分至定氣准了，曆法就比較準確了，而分至中的關鍵又在於定冬至點。定冬至點的辦法比較複雜，要進行天文學上的測試，不是三言兩語說得清楚的。在我國古代，定冬至點的辦法也有一個發展過程。起初，人們大概是以冬天日影最長的一點為冬至點，到我國戰國時天文學發展了，就改用日月相會於某一星座為冬至點了。冬至點是一回歸年的起點，地球繞太陽一周再回到冬至點的長度，就是一回歸年。這個長度的中分處就是夏至點，二分則在二至的中點，一定是晝夜平分的那一天。

氣是包括分至在內在二十四個曆法術語，用它們把一回歸年劃為二十四等分。下面是二十四氣表：

22冬至 23小寒 24大寒 1立春 2雨水 3驚蟄 4春分 5清明 6穀雨 7立夏 8小滿 9芒種 10夏至 11小暑 12大暑 13立秋 14處暑 15白露 16秋分 17寒露 18霜降 19立冬 20小雪 21大雪

這些名稱表示了一歲之中我國黃河流域氣候、農事與自然現象的變化，如驚蟄意味蛇蟲冬眠已醒，芒種說明種子破胎而出，霜降表示開始打霜等等。一回歸年分為二十四氣，兩氣間的長度為十五日多。氣是陽曆，同地球繞太陽公轉一致，每年所在的位置是不變的。二十四氣又分為節氣、中氣兩類，以上凡奇數者為節氣，偶數者為中氣。今天人們習慣上把中氣也稱為節氣，叫二十四節氣。氣的安排也是逐步完備的。春秋時大概還只知道安排二分二至，戰國時則增加了四立：立春、立夏、立秋、立冬，到西漢時二十四節氣變很完整了，這見於《淮南子·天文訓》。

（4）四時

我國古代曆法把一曆法年分為四時，現在叫四季，每季三個月，有閏之季四個月。正二、三月為春，四、五、六月為夏，七、八、九月為秋，十、十一、十二月為冬。每時三個月又可稱為孟、仲、季月，這樣每個月都可以用時名叫出，如孟春是正月，仲夏是五月，季秋是九月等。時是跟曆法月走的，同天體運轉規律沒有直接關係。我國古代史書中凡提到月份時總是冠以時名，所以讀古書時必須了解這一點。

（5）干支和太歲

學習古代曆法和閱讀古代史書，時刻同干支打交道。什麼是干支？是十天乾和十二地枝的簡稱、簡寫。這是二十二個中國特有的符號，開始用於人名，後來主要用在曆法上。十干是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二支是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。十干十二支相互交錯組合，成為六十個複合符號，就是我們今天說的六十花甲或六十甲子。

60甲子表如下： 1甲子 2乙丑 3丙寅 4丁卯 5戊辰 6己巳 7庚午 8辛未 9壬申 10癸酉 11甲戌 12乙亥 13丙子 14丁丑 15戊寅 16己卯 17庚辰 18辛巳 19壬午 20癸酉 21甲申 22乙酉 23丙戌 24丁亥 25戊子 26己丑 27庚寅 28辛卯 29壬辰 30癸巳 31甲午 32乙未 33丙申 34丁酉 35戊戌 36己亥 37庚子 38辛丑 39壬寅 40癸卯 41甲辰 42乙巳 43丙午 44丁未 45戊申 46己酉 47庚戌 48辛亥 49壬子 50癸酉 51甲寅 52乙卯 53丙辰 54丁巳 55戊午 56己未 57庚申 58辛酉 59壬戌 60癸亥

要學點古代曆法知識，十干十二支和六十甲子的口訣，應當按順序背誦下來。因為古代曆法的年、月、日，都是按六十甲子表周而復始地排下來的。古代史籍的紀年，序數與干支並用，如明嘉靖三十三年，又可以只稱嘉靖甲寅；而紀日就只用干支，稱某月甲子，某月戊午，或某月某日甲子，某月某日戊午，決不單叫某月幾日。干支口訣不熟，學習古代曆法就寸步難行。

歲星紀年和太歲紀年也是學習中國古代文史的人必須知道的。因為在閱讀古代史書時會經常碰到它們。歲星紀年是從歲星（木星）的運行周期演化而來的。歲星繞太陽公轉一周約十二年（實際是11.86年），因此古人把歲星運行的軌道黃道附近劃分為十二次，又叫黃道十二宮（木星的行宮），各取一個名稱。自左至右十二次的名稱是：

星紀 玄枵 諏訾 降婁 大梁 實沈 鶉首 鶉火 鶉尾 壽星 大火 析木

木星每運行一次，大約相當於地球公轉一周，以這些星次的名稱來紀年，就是歲星紀年。如前而說到的「歲在星紀」是說丑年，「歲在降婁」是說戌年。

鑒於歲星運行方向同地球正相反，歲星紀年就用起來很不方便，於是人們把歲星運行的軌道自右至左劃分為十二等分，叫十二辰，與十二支相應，亦各取一個名稱。十二辰是：

攝提格 （寅） 單 閼（卯） 執 徐（辰） 大荒落（巳） 敦 牂 （午） 協 恰（未） 涒 灘（申） 作 噩（酉） 淹 茂 （戌） 大淵獻（亥） 困 敦（子） 赤奮若（丑）

由於歲星並不是按十二辰的方向運行的，人們就設想有一個假歲星在十二辰的軌道上運行，每運行一辰就是一年，這個假歲星就叫「太歲」，用十二辰紀年，就叫太歲紀年。前面舉到的《資冶通鑒》第一卷說「起著雍攝提格，盡玄黓困敦」，是說起於戊寅年，止於壬子年。

十二辰又稱歲陰、相當於十二支。為了同歲陰相配合，人們又製造了十歲陽，相當於十干。歲陽是： 閼逢（甲） 旃蒙（乙） 柔兆（丙） 強圉（丁） 著雍（戊） 屠維（己） 上章（庚） 重光（辛） 玄黓（壬） 昭陽（癸）

這樣，歲陰歲陽交錯組合，就成了六十甲子的別名，如閼逢攝提格就是甲寅，昭陽作噩就是癸酉。歲陰、歲陽這些怪僻的名詞是些什麼意思，漢代的高誘、李巡就已經不甚瞭然了，初學曆法也不必都記下來，碰到時查查對照表就行了。

（6）月建。

月建是人們把陰曆的十二個月同上面說的黃道附近的十二辰聯繫起來而規定出來的。月建有夏、殷、周曆的不同。按夏曆，將北斗星的斗柄指向寅的叫正月，卯叫二月，……，丑叫十二月，就稱正月建寅，二月建卯。殷歷正月建丑，周曆正月建子，以下各月依次類推。這就是月建。古代曆法把正月建寅之歷稱為人正歷（包括秦漢以後的各種曆法和今天的農曆），建丑之歷為地正歷，建子之歷為天正歷。月建不同的曆法，具體月份的時間是不一樣的。如建寅歷的七月，在伏天的末尾，立秋、處暑之間，而建子歷的七月，則還是百花盛開的初夏。《詩經》的《七月》篇說：「七月流火，九月授衣。」有人根據它是周詩而定此七月的建子的周曆。可是周曆七月，正當初夏，「火」（指大火，即心宿）處於正南方位置最高的地方，並沒有「流」，九月以後才逐漸偏西向下降行，「七月流火」說不過去。如果說《七月》是建寅的夏曆，則同天象符合起來了。所以讀先秦古籍，遇到月份，必須先弄清月建，才能確定具體時間。

7）曆元。

曆元是一部曆法推算、排列歷表的起點。曆法學家們往往要在歷史上找到一個理想的時間，作為自己的曆法的推算起點，然後依次往後排列年、月、日、時。我國古代的各種曆法都以冬至為一歲之始，朔旦為一月之始，夜半為一日之始，所以，最理想的曆元，是一年冬至的年、月、日、時都適逢甲子，至少也要求都逢「子」，從曆元開始，年、月、日、時都按六十甲子表順推，周而復始，循環往複，以至無窮，而又與天體運行吻合。但一年冬至的年、月、日、時都逢「子」的機會很少，都逢甲子的機會更是千年難遇，因此許多曆法往往把曆元定在幾千幾萬年以前，例如顓頊歷從曆元到唐元二年已積年2761019年。

8）歲差和贏縮

古人沒有現代儀器，太陽、地球、月亮運行的周期完全靠目測，近代術語叫做太陽視運動。比如目測歲實的最簡便的方法是以冬天日影最長的一點為起點，經過一個周期再回到這一點的長度，就是目測的歲實，又可叫做太陽年。太陽年不等於加歸年。因為地球沿著軌道運動時，受到太陽和月亮引力的影響，地軸以每年約50 角秒的速度向西移動，從今天的冬至點到明年的冬至點，太陽並沒有回到原來的地方，而是西退了約50.2」。這種現象叫做「歲差」。這是我國東晉時天文學家虞喜首先發現的。當人們發現歲差後，就知道了太陽視運動在變化之中，應當求出太陽年的平均長度，這才產生了回歸年這個天文數據；同時也就懂得了為什麼古代天文學家們測量的歲實老是一致不起來，不同時代的古書記載的恆星位置為什麼不同等等。這對讀懂古書很有幫助。

地球繞太陽公轉一周的平均長度雖是365.242199日，但它冬夏運行的速度並不一樣，冬天轉得快些，夏天轉得慢些。例如現代儀器測驗證明，公曆9月16日正午到17日正午只有23時59分39秒，而12月23日正午到24日正午，卻有24時0分30秒，快慢的相差達51秒。這種現象叫「贏縮」，快的時候叫贏，慢的時候叫縮。我國在戰國時就已經發現了贏縮現象，北齊時天文學家張子信在海島上一日不懈地觀測了三十餘年，確鑿無誤地加以證實。由於發現了贏縮規律，人們在制定曆法，安排分至和其他20個節氣時,就知道了不應以地球公轉的時間長度來等分，而應以地球公轉軌道的周長來等分，這就使曆法愈來愈科學了。

9）朔望幾弦晦和時辰。

據古代曆法，一月之中有幾日分別叫做朔、上弦、望、下弦、晦。這是根據太陽、地球、月亮運行的不同角度而定的。初一日叫「朔」，取日月合朔後的第一日之義，即月亮居中三個天體成180°；十五或十六日叫「望」，《釋名·釋天》說：「日在東，月在西，遙相望」，則是地球居中成180°；初七或初八日為上弦，二十二或二十三日為下弦，是三個天體按不同的方向成90°；三十或二十九日為晦，一個月的最後一天，取義於月光隱去。因此，日食必發生在朔日，月食必發生在望夜，否則就是曆法不準了。

周以前的文獻和金文中，往往以朔、望、上下弦把一個月分成四段：從朔到上弦叫「初吉」，從上弦到望叫「既生魄」（魄有時寫為霸），從望到下弦叫「既望」，從下弦到晦叫「既死魄」。漢以後這種分法不用了，但學習中國古代史者亦應當了解。

古人把一日分為十二時，與一年的四時名同實異，每時相當於今二小時。時以十二支命名，故又稱時辰。從夜半起到次日夜半止。依次稱為子時、丑時，……，亥時。子時大約相當於今北京時間23點到1點，亥時相當21點到23點。另外，一日又可以分為100刻，每刻15分，每分60秒。這裡的刻、分、秒比今天公曆的刻、分、秒都稍小，不能混同。時刻分秒劃分及其長短，都是人們為了計算時間的方便而規定的，同天體運行沒有關係。

第四講 中國古代的曆法成就

我國古代曆法的起源是很早的。有原始的農牧業就應該有原始的曆法。早期的曆法現在只留下片言隻語的傳說，難以深入考究。成文的曆法從周末到漢初的《古四分曆》開始，經過多次的曆法改革，在改革和鬥爭中不斷進步和完善，達到了相當高的科學水平，取得了一個又一個成就。我國古代的曆法大都使用傳統的陰陽曆，但是所包含的內容卻不僅僅是年月日時的安排，還包括日月五星位置的推算、日月食的預報、節氣的安排等等。曆法的改革，包括了新的理論的提出，精密天文數據的測定，計算方法的改進等等。我國古代的曆法成就，在世界天文學史上佔有相當重要的地位。下面只介紹幾個主要方面。

一、對太陽視運動的研究

由於地球的自轉軸並不和它的公轉軌道平面垂直，黃道和赤道相交成二十三度半左右的夾角，這就使得同一地區太陽地平高度作規律性的變化，形成這一地區氣候寒暖的更替。因此，對於太陽視運動的研究直接關係到曆法的制定。研究太陽視運動的方法有兩種：一種是測量中午時候日影的長度變化，來決定季節的變化和測定回歸年的長度（古代稱作「歲實」）。這種觀測所使用的儀器是圭表。一種是測定太陽在恆星間的位置，研究太陽一年中運動的快慢變化和測定冬至點逐年變化的數值（古代稱作「歲差」）。這種觀測使用的儀器是渾儀等測角儀器。下面主要講三項：

（1）冬至時刻的測定和回歸年長度的推求

冬至、夏至在戰國時期以前稱作「日南至」、「日北至」，表明冬至是一年中日在南天最低位置的一天，日影最長，夏至是日在南天最高位置的一天，日影最短。由於冬至影長，夏至影短，冬至的測定結果比夏至要精確一些。

只有準確測得冬至的時刻，才能準確地預報季節；有了幾次準確的冬至時刻，就能得到歲實的數值。因此，測定準確的冬至時刻是我國古代曆法工作者的重要課題。保留下來的我國最早的冬至時刻的觀測記錄是在春秋時期的魯僖公五年（公元前655年）和魯昭公二十年（公元前522年）。

從理論上說，測得相鄰兩次冬至時刻，就能求得回歸年的長度。但是，由於用土圭簡單地觀測日影的變化所定出的冬至日期並不很準確，可能有一二日的誤差；另一方面，每次到達冬至的時刻並不正好在日中，簡單地用土圭觀測，並不能得到冬至發生在某一天中的確切時刻。古人為了彌補這一缺點，盡量利用相隔多年的冬至日的觀測記錄，以便減少觀測誤差給推求回歸年長度帶來的誤差。

春秋時期末年（公元前五世紀），我國開始使用《古四分曆》，它的歲實是365.25日，這是當時世界上所使用的最精密的數值。希臘的《伽利潑斯歷》和我國的《古四分曆》相當，但是要比我國晚大約一百多年。《古四分曆》規定十九年中置七個閏月，就是十九個回歸年正好有235個朔望月，那麼一個朔望月等於29.53085日，也比較精密。《古四分曆》的創製是一項具有世界意義的偉大貢獻。

隨著社會的進步和科學的發展，人們對於曆法提出了越來越精密的要求。《古四分曆》使用了一個時期以後，人們就發現曆法所推的氣朔逐漸落後於實際天象。為了避免這一現象，必須改用新的曆法，來糾正這一誤差。西漢《太初曆》和東漢《四分曆》就是通過改元的辦法來糾正誤差的。但是，人們逐漸懂得，不斷改元並不能從根本上解決問題。東漢末的劉洪認識到誤差的產生是由於《四分曆》的歲實太大，他第一次減小了歲實，這樣就提高了曆法的精度。

要進一步提高曆法的精度，必須從冬至時刻的測量方法上改進。西漢以後，人們就已經習慣使用八尺高表來測定冬至的日期。但是，用八尺高表簡單地進行測量，並不能得到理想的結果。於是人們曾想過好多改進的方法。南北朝時期的祖沖之（429—500），首先從觀測技術的改進上達到了提高觀測精度的目的。由於冬至前後的影長變化不太明顯，這給冬至時刻的準確測定帶來困難，更重要的是簡單的測量只能得到冬至發生的日期，而不能得到一天中什麼時刻是冬至。祖沖之想出一個新的方法，他不直接觀測冬至那天日影的長度，而是觀測冬至前後二十三四日的日影長度，再取它們的平均值，求出冬至發生的日期和時刻；又由於離開冬至日遠些，日影的變化就快些，所以這一方法提高了冬至時刻的測定精度。祖沖之制定的《大明曆》的歲實取365.2428日，這在當時來說是很精密的，只有到了南宋以後的幾個曆法，才能達到或超過他的水平。宋代《明天曆》以後的曆法，採用更多的觀測點，並加大了兩個冬至時刻年代的間隔，這樣就減小了所求回歸年數值的誤差，才更加提高了精度。

元代的郭守敬，是數學、天文、儀器製造等方面都有重要貢獻的科學家，他不但繼承了前人觀測日影的方法，而且創造了一個叫做「景符」的儀器，用來解決日影邊界模糊不清的問題。景符的原理是，使照射在圭表上的日光首先通過一個小孔，再射到圭面，形成一個米粒大小的光點，它的邊緣就很清楚，可以量取比較準確的影長。按理說，加長表高就能使日影變化更顯著，但是表高增加以後，邊界模糊不清就更嚴重，實際上達不到提高精度的目的。解決了日影邊緣的清晰問題，就可以加大表高來增加測量冬至時刻的精度。現存的河南登封測景台，就是郭守敬所造的巨大的磚石結構的圭表。表高四丈，是傳統高度的五倍。南宋的楊忠輔對歷史上的觀測數據進行了認真的分析研究，在他於宋寧宗慶元五年（公元1199年）制定的《統天曆》中首先使用了365.2425日的精密的歲實數值。郭守敬根據自己多次精密測定的冬至時刻的結果，並且利用歷史上從祖沖之《大明曆》以來的六次冬至時刻的觀測資料，證實了365.2425日是我國歷史上所使用的最精密的數值。這個數值的使用，在世界曆法史上是最早的。歐洲的著名曆法《格里曆》也是採用這個數值，但是要比《統天曆》大約晚四百年。明末的邢雲路又把表高加大到六丈，測得歲實365.242190日，比用現代理論推算的當時數值只小0.00027日，精密程度超出了當時歐洲天文學的水平。

冬至點和歲差的測定

冬至點就是指冬至時太陽在恆星間的位置，這種位置現代都以赤經、赤緯來表示。我國古代是以距離二十八宿距星的赤經差（稱作入宿度）和去極度來表示。

戰國時期的《古四分曆》所測得的冬至點在牽牛初度。秦代使用的《顓頊歷》立春在營室五度，按古度推算，那太陽冬至點的位置也在牽牛初度。這應該是我國最早的冬至點的實測數據。

由於太陽的位置不能直接測量，只能間接推得，早期測定冬至點的方法大致是利用當時給定的冬至日，以漏刻得到夜半的時刻，由這個時刻中天的恆星的入宿度，反推得到太陽的位置。這一方法由於漏刻定的時間難以準確，所以測得的數值也比較粗略。

在晉代以前，我國的天文學家是不知道有歲差現象的。天周和歲周不分，以為從冬至到冬至一周歲（歲周），就是太陽在眾星間運行一周天（天周）。所以當《四分曆》把回歸年長度定作365 1/4日，也把周天劃分成365 1/4度。他們相信冬至點的位置一旦測定，就永遠不變，所以戰國時期到西漢大都沿用冬至點在牽牛初度這個數據。西漢武帝太初元年（公元前104年）制定的《太初曆》，認為冬至太陽在建星，實際並未改變。西漢劉歆在成帝綏和二年（公元前7年）說，冬至點的位置進退牛前四度五分，含糊其詞，不敢肯定。東漢賈逵在章帝元和二年（公元85年）才明白地說，冬至太陽在斗21 1/4度。漢代人不知道歲差的現象，但是通過實際觀測，已經明顯地反映出冬至點的位置是變化的。南北朝時期後秦的姜岌，想出了一個巧妙方法，就是在月食的時候測量月亮的位置，這樣推得太陽的位置，再核算到冬至太陽的位置。這種方法是相當準確的。他實測得冬至點的位置在斗十七度。

地球是一個橢球體，又由於自轉軸對黃道平面是傾斜的，地球赤道那裡的突出部分受到日月等吸引而引起地軸繞黃極作緩慢的移動，大約二萬六千年移動一周，由此產生了歲差現象。這種變化是緩慢的，冬至點在赤道上每年西移的度數，依我國古代所用的度數計算，大約七十七年差一度。

晉成帝的時候（公元330年前後），虞喜（約284－約360）比較了歷史上冬至點的觀測結果，第一次明確地提出冬至點有緩慢的移動，認識到太陽在天球上運動一周天並不等於冬至到冬至一周歲，應該「天自為天，歲自為歲」。太陽從冬至到下一個冬至，還沒有回到原來恆星間的位置，還不到一周天，於是稱這個現象叫「歲差」。虞喜根據自己的分析結果，認為五十年冬至點沿赤道西移一度。他的發現雖然比古希臘的依巴谷遲約四百五十年，卻比依巴谷冬至點每百年沿黃道西移一度（依我國古代度制計算）相當於冬至點經109年多沿赤道西移一度）的數值精密。在虞喜以後不久，歲差便在曆法的計算上得到實際應用。

何承天也討論過歲差現象，他以為赤道歲差每百年差一度，但是沒有應用在他的曆法中。祖沖之是第一個用它來改進曆法的人。他實測得冬至點在斗十五度，和姜岌的斗十七度相比較，不到一百年就差二度，因而得到四十五年十一個月差一度。雖然祖沖之所得的數據不很準確，但是他在曆法中引用歲差，卻是一個很大的革新。隋代的劉焯，在他的曆法中使用七十五年差一度的黃道歲差數值，這在當時來說，已經相當精密了，而這時候西方還是沿用依巴谷的數值。唐宋以後，赤道歲差值的推算更加準確，如周琮的《明天曆》、皇居卿的《觀天曆》、陳得一的《統元歷》等都曾採用平氣和定氣地球沿著離心率很小的橢圓繞太陽運動，每天實際運行的距離是不等的，但是由於離心率很小，這種差數是不大的。古代受觀測儀器的限制，在南北朝以前還不知道太陽的視運動是不均勻的，認為太陽每天所行的角度相等。當時也不知道有歲差，那麼一年太陽行一周天，一年365 1/4日，一周天就是365 1/4度，太陽每天行一度。每一節氣所佔的日數也相等，是15.2日。後人把這種規定節氣的方法稱作平氣或恆氣。

北齊張子信用渾儀在海島實測了許多年，才發現太陽的視運動是不均勻的，發現「日行在春分後則遲，秋分後則速」（《隋書·天文志》）。事實上，當時冬至點離開黃道的近地點不遠，近地點只在冬至點前十度多，這一結果是大致符合實際情況的。隨著時代的推移，冬至點和近地點越來越接近，大約在南宋的時候二者相合。

張子信的這一發現，對曆法的改進是有很大意義的，不久就應用在曆法中。劉焯等開始提出在曆法中改用二十四等分周天來定節氣，得每氣十五度多，這種劃分節氣的方法稱作定氣。由於太陽每天在黃道上移動的快慢不同，所以太陽移行一氣所需的日數也不一樣。冬至前後日行快，一氣只有14.718日；夏至前後日行慢，一氣達15.732日。他推得春分、秋分離冬至各88日多，離夏至各93日多。但是他所給定的太陽運行快慢數值是和實際不符的。僧一行的《大衍曆》卻更符合實際情況，認為冬至附近日行最快，所以二氣間的時間最短，夏至附近日行最緩，所以二氣間的時間最長。《大衍曆》指出了正確的日行快慢規律，糾正了劉焯的錯誤認識。實際上，《大衍曆》日行最快的時刻定在大雪和冬至之間，當時實際近地點在冬至點前九度，所以《大衍曆》的數據是準確的。《大衍曆》又測知從冬至到春分六個定氣間共88.89日，日行一象限；從春分到夏至六個定氣間共91.73日，也行一象限。秋分前後和春分前後情況相同。

郭守敬的《授時歷》把日行最快的時刻定作冬至，《授時歷》創作時代的近地點實際在冬至後不到一度，所以它所使用的數值是很精密的。《授時歷》根據實測，知道從冬至到平春分前三日（定春分），日行一象限，只需88.91日；從平春分前三日到夏至93.71日，日也行一象限；秋分前後相同。

由此可知，從《大衍曆》以後，就有了能夠比較準確地推算太陽位置和推算定氣的方法。但是由於長期使用平氣的習慣影響，安排節氣仍用平氣，定氣這種概念只是在計算日行度數和交會時刻等的時候才使用。直到清代才改用定氣。

二、對月亮運動的研究

我國古代的曆法以月亮的圓缺作為記月的單位，很早就注意對月亮運動的觀測和研究。中國古代對於日月食的預報也特別重視，所以對月行的研究更加認真。春秋末期的《古四分曆》，對朔望月的長度（古稱「朔策」）已經掌握得相當精密了，和真值相比較，大約三百多年差一日。隋代以前的曆法，就一直以朔望月的長度來推算安排各月的曆日。每月的第一天稱「朔日」，意思是日月合朔將發生在初一這天。由於朔望月的長度比29.5日稍大，所以，通常以這樣的辦法來進行調整：大月三十日，小月二十九日，大小月相間，相距大約十七個月安排一個連大月。

由於太陽在天球上的位置也在移動，所以一個朔望月並不等於月亮繞天一周。我國古代很早就能把這兩種概念區分開來。《淮南子·天文訓》就記有日行一度，月行十三度又十九分之七（另一版本作「月日行十三度七十六分度之二十六」，即略小於十三度又十九分之七），那月行一周天是27.3219日，已經有了「恆星月」的概念（月亮從天球上某一固定位置運行一周又回到原來的位置所需的日數叫恆星月）。

地球在公轉軌道上作橢圓運動，月亮在自己的運行軌道上也是這樣，所以月亮的運動速度是作周期變化的。月亮過近地點的時候運動最快，過遠地點的時候最慢。月亮從最快點運行一周又回到最快點所需的日數稱作「近點月」。它和朔望月的長度是不等的，這就使得月亮圓缺一次所需的時間實際是不等的。所以，朔望月只是月相變化一周所需的平均日數。以朔望月長度推得的合朔時刻稱作「平朔」。

戰國時期的石申可能已經知道月亮運動的速度是有變化的，可惜記載簡略。西漢劉向（約前77－前6）在《洪範五行傳》中有關於月行九道的記載。東漢賈逵也認識到月行有快慢。他認為月行快慢是由於月道有遠近造成的，並且知道，經過一近點月，近地點向前推進三度。以此推算，經9.18年近地點才能回到原處，那一近點月是27.55081日。張衡也提倡用九道術。在古代文獻中也記載了月行九道圖，可見月行九道的說法在漢代是很流行的。九道術是我國早期對遠地點變化的認識。按九道術安排月曆，會有三大月相連和二小月相連。九道術雖然比較粗略，但是比不考慮月行有快慢的平朔法要精密。

劉洪在《乾象曆》中第一次考慮到月行的快慢問題，他設每近點月中近地點前進三度四分（十九分是一度），由此可以求得近點月是27.55336日，和現今測得的值27.55455日相差不遠。《乾象曆》實測得一近點月中每日月亮實行度數，給出月亮每日實行速度超過或不及平均速度的「損益率」表。「損益率」逐次相加稱「盈縮積」。求某日月亮的實行度數，以月亮平行數值加從近地點時起到前一日的盈縮積。《乾象曆》求日月合朔時刻，使用了一次內插法。《乾象曆》計算月行的快慢問題，主要是為了推算日月食發生的時刻和位置，所以它不但能求出定朔望時候的經度，而且能求出日月食發生的時刻。

古人為了研究交食的需要，對於「交點月」的長度也進行過許多研究工作。月亮從黃、白道的升（降）交點起運行一周又回到升（降）交點所需的日數稱作交點月。祖沖之的《大明曆》第一個推得交點月的數值是27.21223日，同現今測得的值比較，只差十萬分之一。以後各家曆法差不多都推算交點月的長度，都達到很高的精度。

張子信發現太陽運動有快慢以後，為定朔的進一步研究提供了良好的條件。從隋代的劉焯、張胄玄開始，在曆法中推算定朔時刻的時候同時考慮月行和日行的不均勻性，這在中國曆法史上是一個重大進步。劉焯在推算定朔的時候創立等間距二次差的內插法公式，在曆法中引進了中國古代數學的先進成就。

南北朝的何承天，首先在他於劉宋元嘉二十年（公元443年）制定的《元嘉歷》中，提出安排曆日使用定朔法，但是由於受到反對而終於未能實行。以後不斷就改用定朔問題進行鬥爭。唐初的《戊寅歷》曾一度使用定朔法，因為受到反對又停止使用，直到唐高宗麟德元年（公元664年）頒行的《麟德歷》才又改用定朔。改用定朔法從何承天倡議開始，經過二百多年的爭論和鬥爭，終於獲得勝利。

唐代的僧一行對劉焯計算定朔的方法又作了發展，使用不等間距二次差的內插法公式。元代的郭守敬更對劉焯等在推算定朔的時候日月在短時期里的運動速度是等加速的假設進行改進，認為日月的運動不是時間的一次函數，而是二次函數，在某一時間裡日月多行的度數應該是時間的三次函數。他創立平立定三次差的內插法公式，把我國古代數學的光輝成就應用到曆法的實際計算上，使我國古代的天文曆法成就達到了新的高峰。

三、交食研究

我國古代對於日月食成因的科學認識是很早的。

《周易·豐卦》就有「月盈則食」的記載，《詩·小雅·十月之交》有「彼月而食，則維其常」的詩句，就認識到月食是有規律的，只有在月望的時候才能發生。

戰國時期的石申，已經知道日食和月亮有關，認識到日食必定發生在朔或晦。西漢末劉向在《五經通義》中說：「日食者，月往蔽之。」可見最遲在西漢的時候，就已經明白了日食產生的原因。東漢張衡在《靈憲》中對月食的成因解釋得更清楚，認為月光來自太陽所照，大地遮住了太陽光，便產生月食。

沈括在《夢溪筆談》卷七中曾清楚地解釋了為什麼不是每一朔望月都發生日月食的道理，指出了黃道和白道並不在一個平面，而是相交的。只有當角度（經度）相同而又靠近的時候（緯度相近），就是在黃道、白道相交的地方，才會互相掩蓋。在黃白道正好相交的地方，便發生全食；不在正中，便發生偏食。

我國古代對於交食是作了長期認真的分析的，早在西漢以前，就能認識到交食的發生是有一定規律的，是有周期變化的。所謂「交食周期」，就是經過一個周期以後，太陽月亮地球三者又回到了原先的相對位置，一個周期以前出現的日月食又再次相繼出現。從數學上來看，這就是探求朔望月和交點年之間的公倍數問題。由於兩者之間沒有簡單的倍數關係，所以根據不同的精度可以求得不同的交食周期。我國古代的曆法工作者用自己創立的方法探求交食周期，所採用的數值在世界天文學史上說，也是很先進的。西漢的《三統曆》就使用了135個朔望月的交食周期。此後交食周期值的推算不斷得到進步，達到很高的精度。西方十九世紀才由美國天文學家紐康（1835－1909）推得的比較精密的358個朔望月的紐康周期，我國早在唐代的《五紀曆》就已經找出了（周期是紐康的二倍）。

利用交食周期，只能預推日月食發生的大概日期和情況。我國古代天文工作者並不滿足於這一結果，而是編製了一套預推交食的計算方法。早在《乾象曆》中，就已經求得黃白交角是六度左右，這在當時來說是相當精密的。《乾象曆》規定月亮距黃白交點十五度以內才能發生日食，後代都用這個數作為會不會發生交食的判據，這就是食限的概念。

隨著對日月運動研究的深入，推算日月食的方法也越來越改進，預報的結果也越來越精密。

三國時期楊偉的《景初歷》開始了預報日食發生的食分大小和虧起方位。劉焯在推算交食的時候第一次考慮到視差對交食的影響（在地球表面觀測天體和在地心觀測天體所產生的天體位置的差稱「視差」）。從唐代僧一行起，開始嘗試推算各地見食的情況。隋唐宋元曆法水平不斷向上發展，因而推算日月食的水平也不斷提高。元代郭守敬所推交食是相當準確的，所用方法在世界天文學史上也是很先進的。

我國古代對於日月食的研究成果，在世界天文學的發展史上，寫下了光輝的一頁。

四、節氣和置閏

節氣和置閏這兩部分內容在我國古代的曆法中都佔有非常重要的地位。我們現在所了解的古代曆法，一開始就是陰陽曆。由於回歸年、朔望月和日之間都沒有整數倍數的關係，十二個朔望月比一個回歸年少十一天左右，必須設置閏月來調整季節。《尚書·堯典》就記載著「期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲」。設置閏月的歷史可能比帝堯時更早。二十四節氣的出現，相對來說要晚一點。節氣和閏月是有聯繫的，如果沒有閏月，就沒有使用節氣的必要。正因為設置了閏月來調整寒暖，才有必要創立二十四節氣，以便更精確地反映季節的變化。但是，二十四節氣的產生也進一步促進了置閏規律的發展和完善，它們是互相促進的。

在《古四分曆》出現之前，為了在曆法中能反映出四季的變化，早已知道把昏旦一定星象的出沒和月份聯繫起來，《夏小正》、《月令》等書就有這樣的記載。一旦發現不符，就設置閏月來調整。昏旦中星的變化和北鬥鬥柄所指的方向成為置閏的標準。由於全憑肉眼觀察，判斷不容易準確，置閏也就沒有一定的嚴格標準。只能隨時觀測，隨時置閏。這種方法，從理論的角度來說，任何一個月都可置閏，但是由於觀測不精，大都在歲終置閏，這樣比較方便易行。由於置閏經驗的逐步積累，人們慢慢掌握了置閏的規律，到春秋中期，就大致掌握了十九年七閏的方法。十九年七閏法是我國首先發現的，西方發現這一規律要比我國大約晚二百年。

二十四節氣產生以後，更準確地設置閏月就有了基礎。《太初曆》規定以沒有中氣的月作閏月，是很符合科學道理的。依據這一原則，就能使閏月安排得更準確，更合理，使節氣在月份里的變化不超過半個月。總結出十九年七閏的規律，對於《四分曆》的產生和發展是起了很大的促進作用的。這十九年七閏的「閏周」，從春秋中期出現以後，在曆法中一直使用到南北朝時期。由於東漢和魏晉南北朝的科學進一步發展，對歲實、朔策已經測得更準確，如果再沿用十九年七閏法，就限制了曆法的改進。這是由於歲實、朔策和十九年七閏法之間具有互相制約關係的緣故。劉洪減小了歲實（365.2462日），同時也就減小了朔策（29.53054日），這兩項改革都提高了精度。但是要進一步改革，就會發生困難：如果再減小歲實，那朔策就更小；如果加大朔策，那歲實就更大。例如《景初歷》朔策取29.53060日，比《乾象曆》精密，但是為了符合十九年七閏，歲實取365.2469日，比《乾象曆》更大。南北朝時期北涼趙[匪欠]第一次打破這箇舊框框的束縛，改用新的閏周，祖沖之又把新的閏周定得更精密。事實上，規定了以沒有中氣的月作閏月之後，再規定閏周就是多餘的了。唐代李淳風以後，就不再考定閏周，專按沒有中氣的月置閏。

二十四節氣是逐步產生起來的，是我國勞動人民為了生產實踐的需要而發明的。節氣完全是太陽位置的反映，因而也就是氣候寒暖的反映。這就是我國古代的勞動人民非常重視節氣的原因。首先產生的是對冬至、夏至的認識；對春分、秋分的認識也很早，因為它們處在冬至、夏至之間的平分點上。最遲在春秋時期，這些概念就產生了。《春秋》一書中記有春夏秋冬的四季概念，每季三個月。根據現有的資料看，二十四節氣可能產生在戰國末期。雖然全部二十四節氣的名稱在西漢《淮南子·天文訓》中才出現，但是戰國末期成書的《呂氏春秋》就記載了二十四節氣的大部分名稱。秦統一中國的時候制訂的《顓頊歷》，已經把曆元定在立春，這些都可以說明，二十四節氣產生在秦統一中國以前。

二十四節氣是節氣和中氣的通稱。從小寒起，每隔三十日多或黃經三十度有一節氣，如小寒、立春、驚蟄等十二節氣；從冬至起，每隔三十日多或黃經三十度有一中氣，如冬至、大寒、雨水等十二中氣。在二十四節氣中又以立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八節最重要。它們之間各相隔大約四十六日。一年分為四季，「立」表示四季中每個季節的開始，「分」「至」表示正處在這個季節的中間。

節氣的定法有平氣和定氣二種，這在前面已經講了。

在我國古代的曆書中還插入和人民生活有關的歷注，其中「九九」、「三伏」到今天還在流行。它們也是和太陽的位置直接或間接有關的。「九九」是從冬至開始，安排九個九日的周期，「九九」過後不幾天，春分也就到了。伏日的安排是根據傳統的習慣，頭伏安排在夏至後第三個庚日，中伏在第四個庚日，末伏在立秋後第一個庚日。由於夏至日可以是任何一個干支，因此第三個庚日距夏至可以有十天的變化，這就使得二伏有時是十天，有時是二十天。夏至太陽達到最北點，冬至達到最南點，那好像冬至應該最冷，夏至應該最熱，但是事實並不是這樣。有句諺話說：「冷在三九，熱在中伏。」這是經驗的總結。這個道理南北朝的祖暅就作出了科學的解釋：這是由於寒暑的積累而造成的。

二十四節氣是我國勞動人民的獨創，從這點也可看出我國古代的生產和科學的發展水平是高的。世界上也有很多國家使用過陰陽曆，但是他們最多也只知道有二分二至。這是我國古代曆法優越的地方。我國古代的曆法所使用的數據都是很精密的，太陽月和陽曆年之間關係的調節也達到了比較好的程度，我國古代的曆法成就是巨大的，是值得進行總結和發揚的。

第五講 先秦至隋唐的曆法沿革

中國古代天文學的最主要組成部分是曆法，換一句話說，曆法是中國古代天文學的核心。中國古代曆法不單純是關於曆日制度的安排，它還包括對太陽、月亮和土、木、火、金、水五大行星的運動及位置的計算；恆星位置的測算；每日午中日影長度和晝夜時間長短的推算；日月交食的預報等等廣泛的課題。從某種意義上講，中國古代曆法的編算相當於近現代編算天文年曆的工作。為此，我國古代天文學家展開了一系列的觀測與研究活動：譬如對曆法諸課題的共同起算點——曆元的選定，對一個又一個天文學概念的闡述，對種種天文常數的測算、各種天文數表的編製，對具體推算方法、天體測量方法和數學方法的抉擇和改進等等。這些就構成了中國古代曆法的基本框架和主要內容。

一、西周以前的曆法知識

這是一個曆法知識開始萌芽和初步積累的漫長歷史時期。由於生產和生活的需要，從對星辰出沒、日月運動的觀測中，人們逐漸形成了與這些需要密切相關的年、月、日等時間長度的概念，進而產生了初始的曆法系統。由於占卜活動的需要，人們對天象變化、尤其是異常天象的出現，極為關注，這也刺激了人們對天象觀測的重視，並由此逐漸形成了天象記錄的傳統。這些都給後世的發展以深刻的影響。

1．觀象授時時期

太陽對人們無疑是至關重要的。古人日出而作，日入而息，就是以太陽的出入作為作息時間的客觀依據。太陽出入造成的明暗交替出現的規律，必定給先民們以極深的感受，於是以太陽出入為周期的「日」，應是他們最早認識到的時間單位。

自然，月亮的圓缺變化，是又一明顯的和意義重大的天象。說它意義重大，是因為月亮的亮光對於人們夜間活動的安排是關鍵的要素。經過長期的觀測和計數，人們逐漸發現月亮圓缺的周期約為30日，這便進而導致一個較長的時間單位「月」的產生。

對於更長一些的時間單位「年」的認識，要較「日」、「月」困難得多，但這是對於人們生產和生活的意義更為重大的一種周期，因為寒暑、雨旱，以及漁獵、採集乃至農業生產活動無一不與它有關。所以，人們對它進行了長期不懈的探索。由物候——草木枯榮、動物遷徙、出入等的觀察入手，大約是探索一年長度的最早方法，隨後才是對某些星象的觀測。後者所得結果要較前者來得準確。

據傳說，在顓頊帝時代，已設立「火正」專司對大火星（心宿二，天蠍座α星）進行觀測，以黃昏時分大火星正好從東方地平線上升起時，作為一年的開始，亦即這一年春天的來臨。由此不難推得一年的長度。這是我國古代觀象授時的早期形態。據研究，這大約是公元前2400年的事。

又據《尚書·堯典》記載，在傳說中的堯帝時，「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時」。其具體的觀測方法與結果是：「日中星鳥，以殷仲春」，「日永星火，以正仲夏」，「宵中星虛，以殷仲秋」，「日短星昴，以正仲冬」，即以觀測鳥、火、虛、昴四顆恆星在黃昏時正處於南中天的日子，來定出春分、夏至、秋分和冬至，以作為劃分一年四季的標準。據推算，這大約是公元前2000年時的實際天象。

由上述記載，我們還可以推知，當時已有原始圭表的出現，否則人們就無從確定某星辰南中天的問題。這時的圭表還僅用於釐定方位，尚未用於測定日影的長度。觀測星辰南中天來確定季節，可以減少地平線上的折射和光滲等的影響，其精度自然要比觀測星辰出沒來得高。此外，從「日中」和「宵中」（指晝夜平分）、「日永」和「日短」（分別指白晝最長和最短的日子）等說法，可知其時已應用了某種測量時間的器具（這一點由下述《夏小正》的有關記載亦可證）。這些都說明，此時已進入觀象授時相當發達的時代。其標誌是：所觀測的恆星已由一顆增加到多顆，由觀測恆星東升改為南中天，並已使用了某些器具。

更值得注意的是，《堯典》還記述了這時人們已經採用了「期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲」的初始曆法。這裡以一年為366日，當是人們對恆星周年運動周期的測算得到的結果。由於一年的長度與月的長度不存在整數倍的關係，該初始曆法已採用了置閏月的方法予以調整，這顯然是一種陰陽曆，是我國古代長期使用的陰陽曆的最早記載。

在《夏小正》一書中，則載有一年中各月份的物候、天象、氣象和農事等內容，它集物候歷、觀象授時法和初始曆法於一身，相傳它是夏代行用的曆日制度。就觀象授時法而言，它是以觀測黃昏時分若干恆星（鞠、參、昴、南門、大火、織女、銀河等）的見、伏或南中天的時日，以及北鬥鬥柄的指向，作為一年中某一個月份起始的標準的。有人認為，《夏小正》乃是一種分一年為10個月，每月36日，另有5至6日為過年日的初始曆法。據《夏小正》記載，正月「初昏斗柄懸在下」，六月「初昏斗柄懸在上」，其間的五個月為半年；五月「時有養日」，十月「時有養夜」亦以五個月為半年。也有人認為，《夏小正》還是分一年為十二個月的太陽曆。由此看來，《夏小正》乃是一種不考慮月相變化的純陽曆的見解，這是可信的。

《尚書·堯典》和《夏小正》的記載，都反映了觀象授時法的重要成果，同時又反映了夏代出現的兩種不同系統的曆法（陰陽曆和陽曆）的雛形。它們是由觀象授時向有一定規範的初始曆法過渡的兩種不同形態，都具有十分重要的意義。

2．商周曆法

由甲骨文的有關卜辭，我們可以知道商代行用的曆法乃是陰陽曆。

首先，年有平年、閏年之分，平年12個月，閏年13個月，閏月置於年終，稱十三月，是為年終置閏法。這時的歲首已基本固定，季節和月名有了基本固定的關係。但在甲骨卜辭中還偶有十四月甚至十五月的記載，這說明這時人們還不能較好地把握年月之間的長度關係，對於閏月設置的多少，還沒有一定之規，多半是由經常性的觀測來決定，當發現季節與月分名相悖時，便加進一個閏月加以調節，帶有較大的隨意性。這種狀況一直延續到西周。

在甲骨文中有「至日」、「南日」或「日南」的記載，它們指的都是冬至日（春秋時期人們還稱冬至為「日南至」）。其中有一塊卜辭說：「壬午卜，扶，奏丘，日南，雨？」（壬午這一天，貞人扶占卜，舉行奏丘的祭儀，迎接太陽南至，會下雨嗎？）在《周禮·春官·大司樂》中則有這樣的記載：「冬至日，於地上之圜丘奏之」，以迎祭天神。二者說的是同一祭祀活動，可證「日南」即為「冬至」。這說明殷商時期已使用圭表觀測日影長度的變化，並由之確定冬至日，已知冬至日，一回歸年長度的數值便不難算得。

其次，殷商曆法是以新月為一月的開始，月有大月和小月，大月30日，小月29日。起初僅以大、小月相間安排曆日，這表明人們以為一朔望月長度等於29.5日。後來，更有連大月的出現，即在若干個大、小月相間的月份後，安排兩個連續的大月，這證明人們已經知道，一朔望月的長度應略大於29.5日，這是對朔望月長度測算的一次重大進步，雖然此時對連大月的安置尚無一定的規則。

再次，殷商時期已明確使用干支紀日法，建立起了逐日無間斷的日期記錄的系列，從而提供了較準確地探求月、年等更長的時間單位的重要基礎，同時也為歷史年代學提供了重要的依據。干支紀日法順序循環，幾乎沒有中斷地連續使用到今天，成為世界上最長的紀日方法。

再其次，商代已將一天分為若干不同的時段，甲骨文中可見的時段專名有：明（旦）、大采、大食、中日、小食、小采、昏（暮）等，這是一種把白晝均分為六個時段的方法。有人認為，把一天分為百刻的制度，亦自此始。

這些便是商代曆法對於年、月、日、時刻安排的大體情況，西周曆法與之大同小異。在金文中，亦有不少十三月的記載，並以「胐」（新月）為一月的開始，均為明證。但《詩·小雅·十月之交》有：「十月之交，朔月辛卯，日有食之」的記載，據研究，這當指公元前735年11月30日發生的一次食分很大的日偏食，這是我國典籍中關於朔日的最早記述。由此看來，大約在西周后期已有以朔代替胐為月首的嘗試。由於朔並無具體的天象與之對應，它必須在測知比較準確的朔望月長度後，以推算的方法求得，所以朔的概念的建立和應用，乃是曆法史上的一大進步。

此外，金文中經常出現初吉、既生霸、既望和既死霸四種名稱，對此，古今眾說紛紜。一為定點月相說，認為它們分別代表每月特定的某一天或某二三天，近二千年來人們多宗此說。一為四分月相說，認為西周時是將一個月均分為四份，每份約為七天，初吉等依次為各份的專有名稱，此說起於近代王國維，一度廣為史學界接受。本世紀四、五十年代以後，新說又起，現在有一種比較合理的解釋是：初吉系指初干吉日，即每月上旬的吉日；既生霸和既死霸分別指每月的上半月和下半月；既望則指滿月或其後的一二天。這些解釋孰是孰非有待進一步論證。

二、春秋戰國時期曆法體系的奠基

春秋戰國時期是我國古代從奴隸制向封建制過渡的社會大變革的時代，這時生產力得到很大的發展，促使包括科學技術在內的古代文化得到長足的進步。就曆法而言，前進的步伐亦明晰可見，這主要表現在對天文現象的觀測與描述由定性向定量的轉變，陰陽曆的定型，和關於宇宙的理論的湧現等等，這些都為我國古代特有的曆法體系奠定了基礎。隨著周室衰微和諸侯蜂起，打破了由周王朝少數天文學家壟斷曆法的局面。各諸侯國由於發展農業生產以及政治上的需要，都極其重視曆法的研究，這給流散四方的疇人子弟以施展才能的良好機會。這一時期出現了一批著名的天文學家，「魯有梓慎（活動於公元前550年前後），晉有卜偃（活動於公元前650年前後），鄭有裨灶（活動於公元前500年左右），宋有子韋（活動於公元前480年左右），齊有甘德，楚有唐昧，趙有尹皋，魏有石申夫（亦名石申，後四人皆活動於公元前四世紀），皆掌著天文，各論圖驗」。他們或者前後相繼，或者同時並立，在曆法界內形成了各樹一幟、百家爭鳴的局面，更促進了曆法的發展。

1．天文觀測的定量化與系統化

1）二十八宿系統的形成和距度的測定

二十八宿是沿天球黃、赤道帶，將其臨近天區劃分成28個區域的恆星區劃系統，其名稱依次為：角、亢、氐、房、心、尾、箕，斗、牛、女、虛、危、室、璧，奎、婁、胃、昴、畢、觜、參，井、鬼、柳、星、張、翼、軫。1978年，湖北隨縣發掘的戰國早期曾侯乙墓中，出土有一隻漆箱蓋，上面繪有二十八宿的全部名稱，這是迄今所發現的最早的二十八宿恆星系統的完整記載。究其實，二十八宿作為一個完整的系統形成的年代還要早些，當不遲於春秋時期。據研究，約於公元前六世紀，人們已經對二十八宿各標準星之間的赤道度距（稱二十八宿距度）進行過測量，其數值留存在唐代的《開元占經》一書中。二十八宿系統的建立，為日、月、五星以及若干天象發生位置的確定，提供了一個統一的和定量化的背景依據，是為這一時期天文觀測定量化和系統化的重要標誌之一。

2）五星觀測的數量化

春秋戰國時期，人們對五大行星運動的觀測與研究有了重要的進步，這主要表現在以下兩個方面：

一是對五星運動周期的測量。人們已經把行星的恆星周期（行星運行一周天所需的時間）和會合周期（行星兩次晨見東方的時間間隔）區別開來。石申和甘德都指出木星的恆星周期為12年（應為11.86年），其實，這一認識的產生當不遲於春秋時期。石申還指出火星的恆星周期為1.9年（應為1.88年）。而甘德又測得木、金、水三星的會合期分別為400日（應為398.9日），587.25日（應為583.9日）和136日（應為115.9日）。在長沙馬王堆出土的帛書《五星占》中，也載有木、土和金三星的會合周期，依次為395.44日、377日（應為378.1日）和584.8日，此當為戰國末年的觀測結果，與甘德當年所測的精度互有短長。

二是對五星動態的定量描述。石申和甘德已發現火星和金星的逆行現象，他們都曾形象地用「巳」字形來描述其運行的視軌跡。在《五星占》中則更具體地對木、土、金三星在一個會合周期內的動態作了定量描述，如把金星的動態分為：晨出東方—順行—伏—夕出西方—順行—伏—晨出東方六大階段，每個階段則定出所經時日與每日運行的速度，其中對兩次順行還定出二或三個不同的速率。這就是後世得到進一步發展的行星動態表的雛形。行星會合周期的測定和動態表的編製，已使得對行星位置的預報成為可能。

二十八宿距度的測定、《石氏星經》的出現，以及初始的行星動態度的編製等等，都證明春秋戰國時期業已有相應的測量儀器的出現，有些研究者稱之為「先秦渾儀」。雖然我們還說不清這種渾儀的具體結構，但它應是漢代以後日益完備的渾儀的直接祖先，則是勿庸置疑的。

3）二十四節氣的完備

二十四節氣是我國古代天文學家的一大創造。它曾經歷了一個十分漫長的發展過程，起初大約僅有二至（冬至、夏至）和二分（春分、秋分），一直到戰國時期才逐漸形成完備的二十四節氣系統：由冬至起算，每經一年的1/24日交一個節氣，其名稱分別為冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。此中奇數統稱為中氣，偶數統稱作節氣。二十四節氣分別標誌著太陽在一周年運動中的二十四個大體固定的位置，是對太陽周年運動位置的一種特殊的描述形式，它們又能較好地反映一年中寒暑、雨旱、日照長短等變化的規律。所以，它們不但具有重要的天文意義，而且對於農業生產有著重大的指導作用。二十四節氣自戰國時期得以完備之後，一直成為我國傳統曆法的重要內容之一，至今在廣大農村仍有旺盛的生命力。

2．古四分曆法

春秋後期，產生了一種取回歸年長度為365 1/4日，並採用十九年七閏為閏周的曆法，它因回歸年長度的奇零部分為1/4日而得名為「四分曆」，又有別於東漢時期的四分曆，故通稱古四分曆。該歷的朔望月長度可由回歸年長度和閏周推得：十九年七閏，即十九年有19×12＋7＝235個朔望月，有19×365 1/4÷235＝29 499/940日。在此之前，人們並未取得如此明確的回歸年和朔望月的長度值，在調整兩者之間的關係時，也未曾尋得如此規整的閏周，於是在曆日的安排中，往往出現多閏或失閏的現象。所以，古四分曆的出現，標誌著陰陽曆完成了從不穩定的、帶有某種隨意性的形態向明確的、規整的形態的過渡。

在歐洲，古代希臘人默冬在公元前432年所發現的閏周，羅馬人於公元前43年採用的儒略曆所取的回歸年長度，分別與古四分曆相同，所以，古四分曆的這三個基本數據在當時世界上是居於領先的地位的。

春秋戰國時期，各諸侯國分別使用黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六種曆法，合稱古六歷。其實，它們都是四分曆，即都採用上述三個基本天文數據，只是所規定的曆法起算年份（曆元）、每年開始的月份（歲首）和每日起始的時刻有所不同而已，曆元不同是由於各家觀測年代的先後與觀測精度的差異造成的，而後二者則純屬人為的不同規定。

到戰國時期，古四分曆的內容日趨豐富。如它們都以為冬至時太陽位於牽牛初度，這說明對於太陽所處恆星間位置的推算，已是這時曆法的重要內容之一，那麼二十八宿的測定結果亦已引入曆法中，也當無疑問。此外，二十四節氣以及五星位置的推算也已是曆法的組成部分。

三、秦漢魏晉時期曆法體系的成熟

這是我國古代曆法發展的極重要時期。在先秦已經奠基的天文曆法系統的基礎上，這時在曆法編製、儀器製造、宇宙理論及星圖編製等方面，都取得長足的進步，形成了一個獨特的和成熟的天文曆法體系。

1．太初曆（三統曆）的編製

秦代行用古六歷之一的顓頊歷，到西漢初年仍沿用不改。由於顓頊歷行用已久，據該曆法推算的朔望日期與實際產生較大偏差，時有朔晦時見有新月的現象發生，所以要求改革曆法的呼聲漸高。漢武帝元封七年（前104年）遂詔令改定新曆。從製造儀器，進行實測、計算，到審核比較，最後從18家曆法中選出鄧平等人的八十一分律歷為新定曆法，即為太初曆。太初曆經西漢末年天文學家劉歆改造，遂成三統曆（公元前7年），是為我國現存第一部完整的曆法，對後世曆法影響深遠，其主要進展有：

其一，以實測曆元為歷算的起始點，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半為曆元，其實測精度比較高，如冬至時刻與理論值之差僅0.24日，而春秋戰國時期冬至時刻測定的誤差在2—3日之間。

其二，太初曆仍然以十九年七閏為閏周，而對於十九年中七個閏月的具體設置，首先發明了以不包含中氣的月份定為閏月的方法。該法不但較好地調節了回歸年和朔望月之間的關係，而且可以把冬至、大寒、雨水等十二個中氣與十一月、十二月、正月等月序一一對應起來，形成固定不變的關係，從而方便了生產季節的推算和應用。

其三，交食周期是指原先相繼出現的日月交食又一次相繼出現的時間間隔。食年是指太陽相繼兩次通過同一個黃白交點（指太陽視運動軌道與月亮運行軌道交點）的時間間隔。太初曆首次引進這兩個天文學概念，並定出明確的數據，它們是預報交食的最基本概念和數據，雖然其數值的誤差還較大。

其四，太初曆定出了新的五星會合周期，其精度都比戰國時期有巨大的進步。此外，太初曆還正確地建立了五星會合周期和五星恆星周期之間的數量關係。太初曆定出的五星在一個會合周期內的動態表，是我國古代保存最早、最完整的動態表，它遠比戰國時期的相應動態表完備和準確。更重要的是，在五星會合周期的測定和五星動態表編製的基礎上，太初曆第一次明確規定了預推五星位置的方法：已知自曆元到所求時日的時距，減去五星會合周期的若干整數倍，得一餘數。以此餘數為引數，由動態表用一次內插法求得這時五星與太陽的赤道度距，即可知五星的位置。這一方法的出現，標誌著人們對五星運動研究的重大飛躍。這一方法繼續應用到隋代都沒有什麼大的變動。

太初曆所採用的回歸年和朔望月長度的精度反不如古四分曆，這是該歷的一個重大缺欠。

2．劉洪及其《乾象曆》

劉洪（約135—約210年），字元卓，泰山蒙陰（今山東蒙陰縣）人，是東漢後期著名的天文學家。東漢伊始，天文學界一直十分活躍，關於天文曆法的論爭接連不斷，在月亮運動、交食周期、冬至太陽所在宿度、曆元等一系列問題上展開了廣泛的探索，孕育著一場新的突破。在這種歷史背景下，劉洪經過20多年的潛心觀測研究，終於在206年最後完成了他的乾象曆，它的出現可視作這場長期論爭的良好總結，是實現了新突破的標誌。歸納起來，劉洪及其乾象曆在如下九個方面取得了重大的進展：

第一，劉洪發現以往各曆法的回歸年長度值均偏大，在乾象曆中，他定出了365.2468日的新值，較為準確，從而結束了回歸年長度測定精度長期徘徊以致倒退的局面，並開拓了後世該值研究的正確方向。

第二，他肯定了前人關於月亮運動不均勻性的認識，在重新測算的基礎上，最早明確定出了月亮兩次通過近地點的時距（近點月長度）為27.5534日的數值，並首創了對月亮運動不均勻進行改正計算的數值表（月離表），即月亮過近地點以後每隔一日月亮的實際行度與平均行度之差的數值表，為計算月亮的真實運行度數提供了切實可行的方法，亦為我國古代該論題的傳統計演算法奠定了基石。

第三，他指出月亮是沿自己特有的軌道（白道）運動的，白道與黃道之間的夾角約為6度，這同現今得到的測量結果已比較接近。他還定出了一個白道離黃道內外度的數值表，據此，可以計算任一時刻月亮距黃道南北的度數。

第四，他闡明了黃道與白道的交點在恆星背景中自東向西退行的新天文概念，並且定出了黃白交點每日退行的具體度值。

第五，他提出了新的交食周期值，據此可得一食年長度為346.6151日。該值比他的前人和同時代人所得值都要準確，其精度在當時世界上也是首屈一指的。

第六，他提出了食限的概念，指出在合朔或望時，只有當太陽與黃白交點的度距小於14°33′時，才可能發生日食或月食現象，這14°33′就稱為食限，就是判斷交食是否發生的明確而具體的數值界限。

第七，他創立了具體計算任一時刻月亮距黃白交點的度距和太陽所在位置的方法。這實際上已經解決了交食食分大小及交食虧起方位等的計算問題，可是乾象曆對此並未加闡述。這類計算問題的明確記載則首見於楊偉的景初歷（237年）中。

第八，他發明有「消息術」，這是在計算交食發生時刻時，除考慮月亮運動不均勻性的影響外，還慮及交食發生在一年中的不同月份，必須加上不同的改正值的一種特殊方法，實際上已經考慮到太陽運動不均勻性對交食影響的問題。

第九，劉洪還和蔡邕一起，共同完成了二十四節氣太陽所在位置、黃道去極度、日影長度、晝夜時間長度以及昏旦中星的天文數據表的測算編纂工作，該表載於東漢四分曆中，後來它成為我國古代曆法的傳統內容之一。

質言之，劉洪提出了一系列天文新數據、新表格、新概念和新計算方法，把我國古代對太陽、月亮運動以及交食等的研究推向一個嶄新的階段。他的乾象曆是我國古代曆法體系趨於成熟的一個里程碑。

3．歲差的發現和閏周的改革

所謂歲差，是指春分點（或冬至點）在恆星間的位置逐年西移的天文現象。在公元前二世紀，希臘天文學家依巴谷已經發現春分點每百年沿黃道西退1°的現象，我國古代最早發現類似現象的是東晉天文學家虞喜，他在330年左右，對歲差現象作了與古希臘人在形式上迥異而實質相同的表述。

在虞喜之前，我國古代天文學家已經發現了冬至時太陽所在恆星間的位置發生變動的情況，但這未導致對歲差規律的探討和總結。一直到虞喜才充分注意到實際上已為天文學界熟知的這一現象的重要天文學意義，並著手對歲差現象作數量化的論述。他由「日短星昴，以正仲冬」句推知，昴星於堯帝時在冬至日黃昏時中天。再由實測，他得知，當時冬至日黃昏時昴星與子午方位的偏離度值。又考知自堯帝到其時的年距。最後虞喜算得每經50年冬至點沿赤道向西移動一度的數值，這就是我國古代經由特殊的途徑獨立地得到的第一個歲差值，雖然發現年代遠遲於古希臘，但該值的精度已略優於依巴谷值，為歲差值的進一步探索開拓了新路。在此基礎上，虞喜「使天為天，歲為歲」，即把恆星年（太陽兩次通過同一恆星的時間間隔）與回歸年（太陽兩次通過冬至點的時間間隔）兩者區別開來，並為曆法有關問題計算精度的提高準備了條件。

後秦天文學家姜岌約於380年發明了月食沖法，其方法是在月食時測量月亮所在宿度，這時太陽正與月亮相差半周天度，於是能較準確地推知冬至時太陽所在宿度。這為後世歲差佳值的頻頻出現提供了切實有效的基本方法。

十九年七閏的閏周前後沿用達千年之久，到北涼趙[匪欠]的元始歷（412年）才出現了轉機。趙[匪欠]給出了600年221閏的新閏周，這是他對回歸年和朔望月長度認識深化的結果，即他對於回歸年長度應小於365.2468日，和朔望月長度應在29.5306日左右均深信不疑，而這二個天文數值絕非十九年七閏法所能協調，所以只有改革舊閏周，方可符合他已經確認無疑的如上事實，別無出路。當然要邁出這一步仍需極大的勇氣。元始歷所取回歸年長度的精度較前代曆法有大幅度的提高，趙[匪欠]對閏周的改革正與此相輔相成，是一大膽的和明智的創舉。自此以後，新閏周輩出，呈現了不斷求索、改進的可喜局面。

四、南北朝隋唐五代時期曆法體系的完善

這一時期曆法發展的主要特徵是，一系列天文數據趨於精確，一批新的天文現象的發現，曆法中的數學計算方法，向著嚴密化和公式化方向演進，這些使我國古代曆法體系從內容和形式，都達到了較完善的境界。

1．祖沖之及其《大明曆》

祖沖之（429—500年），字文遠，祖籍范陽（今河北淶水縣），是劉宋時期傑出的科學家。他對圓周率的研究，使他名聞遐邇，其實他對科學技術的貢獻遠非止於此，在天文曆法上，亦堪稱一大家。463年他撰成大明曆，內中多所創新，是為我國古代最著名的曆法之一。

把歲差現象首次引入曆法，是祖沖之的一大貢獻。由於我國古代曆法在計算日月五星的位置時，是以冬至太陽所在恆星間的位置作為基準點的，所以歲差概念和數值的引進，就使得這一基準點的位置得到較好的校正，從而使日月五星位置推算的準確度得到根本的保證。

大明曆取回歸年長度為365.2428日，誤差僅46秒，這是我國古代所用的最佳值之一。該值的取得，與祖沖之巧妙、正確地應用劉洪等人在173年的日影測量結果有關，還與祖沖之發明的冬至時刻測演算法密切相關。該測演算法是在測量冬至前後數日午中的日影長度的基礎上，並在假定這前後數日影長的變化是均勻的前提下，用線性比例的方法求取冬至的具體時刻，它嗣後成為我國古代冬至時刻的經典測演算法。

在回歸年和朔望月長度精確測算的基礎上，祖沖之還很好地選定了十分準確的新閏周：391年144閏，這是我國古代得到的最佳閏周。

在大明曆中，祖沖之還第一次明確地指出了交點月（月亮相繼兩次通過同一個黃白交點的時間間隔）的長度值：27.2122日，誤差僅1秒左右，已達到了相當高的精度水平。

對於五星會合周期，祖沖之也進行了重新測量，得木星398.903日（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），水星115.880日（誤差0.002日），從總體上看，其精度達到了前所未有的高度。

2．張子信的三大發現

張子信，清河（今河北清河縣）人，是北魏、北齊間著名的天文學家。他花了三十多年的時間，隱居於一海島，專心致志地用渾儀觀測日月五星的運動。570年前後，他獲得了在我國天文學史上具有重大意義的三大發現：

一是關於太陽視運動不均勻性的發現。張子信由觀測得知：太陽視運動從平春分到平秋分（時經半年）所歷的黃道度數，要比從平秋分到平春分（亦時經半年）所歷度數少若干度，於是，前半年太陽視運動的速度自然要比後半年來得慢，這是他導出這一發現的途徑之一。途徑之二，是循著與劉洪當年相似的方法達到的。張子信指出：欲使交食發生時刻的預推值與實際相吻合，除慮及月亮運動不均勻性的影響外，還須加上某一改正值（稱為「入氣差」），該值的正負、大小與二十四節氣有密切和穩定的關係。這是劉洪「消息術」的再發現。更重要的是，張子信由此升華出太陽視運動不均勻性的結論，給予「入氣差」以合理的解釋。他還推算出了二十四節氣「入氣差」（即二十四節氣時，視太陽實際行度與平均行度之差）的具體數值，這是我國古代對太陽視運動不均勻性現象所作的最早的明確的定量描述。

二是關於五星運動不均勻性的發現。張子信發現，依據傳統的方法推算得的五星晨見東方的時刻，往往與實際天象不相符，常有應見而不見，或不應見而見的情況發生。由進一步的考察，他確認五星晨見東方時刻的這種超前或滯後及其時間的長短（稱為「入氣加減」），也與二十四節氣有緊密的、穩定的關係。張子信以為，這正是五星運動不均勻性的具體反映。同樣，他也推算出了五星二十四節氣「入氣加減」的明確數值，從而實現了五星運動不均勻性的初始的定量描述。

三是關於食差的發現，這是關於交食研究的一大進展。張子信認識到簡單地根據傳統的食限法，還不能斷然判定日食發生與否，即在已入食限的條件下，如果當時月亮在黃道之北，則必發生日食無疑；而如果當時月亮在黃道之南，則不發生日食。這裡，張子信是發現了月亮視差對日食的影響。月亮視差是指在地面上的觀測者看來，月亮真實位置的天頂距（Z）總比視位置的天頂距（Z+△Z）來得小的一種天文現象。對日食而言，當月亮在黃道之北時，由於視差使月亮的視位置下降，令日月的距離更靠近，所以只要入食限則必發生日食；而當月亮在黃道之南時，也由於視差使月亮的視位置下降，遂令日月的距離增大，所以即使已入食限，還是不發生日食。這就是張子信關於食差的發現的真實天文含義。

張子信的這三大發現都具有劃時代的意義，它們為天文曆法體系的完善增添了全新的內容。

3．劉焯的《皇極曆》及其他

劉焯是隋代傑出的天文學家，他於604年撰成皇極曆，後世歷家咸稱其妙。他最先把張子信的三大發現引入曆法，並成功地解決了這三大發現的具體計算和合理應用問題。

在皇極曆中，載有二十四節氣太陽視運動不均勻性改正數值表（日躔表），這是流傳至今的第一份完整的日躔表，其前身即張子信的「入氣差」。在應用日躔表進行任一時刻的改正值的計算時，劉焯首創了等間距二次差內插法。這一數學方法的物理意義，是把某一時段內太陽視運動的速率看成是勻加速或勻減速的。這一方法較好地解決了太陽視運動不均勻性的計算問題。在這一基礎上，劉焯成功地解決了同時考慮日、月運動不均勻性影響的定朔計算方法，使真正朔日時刻的計算精度得以提高。

在皇極曆中，還載有五星入氣加減的數值表，其源由亦當來自張子信。重要的是，劉焯首創了推算五星晨見東方時刻的三段計演算法：平見—常見—定見法。即先把太陽和五星的運動視作是勻速的，由此可算得平見時刻（T0）；次由五星入氣加減表求得五星運動不均勻性改正值（△t），則常見時刻=T0+△t；再由日躔表算出太陽運動不均勻性改正值（△T），於是定見時刻=T0+△t+△T。

關於日月交食的研究，在皇極曆中載有「推應食不食術」和「推不應食而食術」，這是對張子信第三大發現的具體補充和發展。此外，劉焯還首次提出了食差對日食食分大小的影響的具體演算法，以及交食起訖時刻的計算方法，並對於交食的虧起方位作了前所未有的詳細討論。

劉焯還是黃道和白道宿度變換的首創者。他曾測得75年差一度的新歲差值，這是一個相當準確的數值。他對南北相距千里，日影長度相差一寸的舊說，持反對的態度，並提出由實測加以驗證的具體建議。可惜這一建議連同他的皇極曆均未被採納，但他的科學業績卻是不可泯滅的。

和劉焯同時的另一位天文學家張胄玄，也吸取了張子信的工作成果，約於610年編成大業歷。雖然大業歷對於類似問題的處置不如皇極曆周全，卻也別樹一幟，尤其在五星運動的研究上最為突出。張胄玄測得五星會合周期分別為：木星398.882日（誤差0.002日），火星779.926日（誤差0.011日），土星378.090日（誤差0.002日），金星583.922日（誤差小於0.001日），水星115.879日（誤差0.001日），它們是我國古代所取得的最佳成果。又，張胄玄對五星在一個會合周期內的動態進行描述時，以為在某些動態段中，五星的運行速率是依等差級數變化的，並解決了等級差數求和的問題，這在天文學上和數學上都是有重要意義的。

4．一行及其大衍曆

一行（683—727年），魏州昌樂（今河南南樂縣）人，俗名張遂，唐代名僧，在天文學上有很高的造詣。公元728年，張說奏上一行完成的《大衍曆》。一行為編此歷，進行了大量的天文實測，並對中外曆法系統進行了深入的研究，在繼承傳統的基礎上，頗多創新。

從曆法的編次體例上看，共計分為七章：「步中朔」（計算節氣、朔望等），「步發斂」（計算七十二候等），「步日躔」（關於太陽運動的計算），「步月離」（關於月亮運動的計算），「步軌漏」（計算日影及晝夜漏刻長度），「步交會」（日月交食的計算）和「步五星」（關於五星運動的計算）。它們具有結構合理、邏輯嚴密、體系完整的特點，後世曆法大都因之，成為曆法體例的楷模。從內容上考察，其創新之處主要有：

對太陽視運動不均勻性進行新的描述，糾正了張子信、劉焯以來日躔表的失誤，提出了我國古代第一份從總體規律上符合實際的日躔表。在利用日躔表進行任一時刻太陽視運動改正值的計算時，一行發明了不等間距二次差內插法，這是對劉焯相應計演算法的重要發展。

一行對於五星運動規律進行了新的探索和描述，確立了五星運動近日點的新概念，明確進行了五星近日點黃經的測算工作。如他以為728年時，木、火和土三星的近日點黃經分別為345.1°，300.2°和68.3°，這與相應理論值的誤差分別為9.1°、12.5°和1.6°，此中土星近日點黃經的精度已經達到了很高的水平。一行還首先闡明了五星近日點進動的概念，並定出了每年進動的具體數值。在對五星運動不均勻性進行描述時，一行發明了五星盈縮運動的數值表，它是以五星近日點為起算點，每隔15°定出一個五星實際行度與平均行度之差的數值表格。據此，再應用等間距二次差內插法，推求任一時刻五星運動不均勻的改正值，這一表格和方法均較張子信等人的「入氣加減」法前進了一大步。

大衍曆還首創了九服晷漏、九服食差等的計演算法。前代各曆法在計算晷漏、食差時，都僅局限於京都所在地，其結果並不適應全國廣大地區（即九服之地）的實際情況，所以新演算法的提出，就把原先僅合用於京師的曆法，全面推廣為真正的全國性曆法，其意義可想而知。而且，在新演算法中，還包含有一行編成的世界上最早的正切函數表，更具有重大的數學意義。

5．曹士蒍和邊岡等人的貢獻

曹士蒍是唐代民間天文學家。在780—783年間，他撰成符天曆，這僅是一種民間小歷，似不登大雅之堂，但實際上，卻在曆法史上佔有相當重要的地位。

符天曆選取唐高宗顯慶五年（660年）為曆元，以這種近距曆元取代傳統的上元法。所謂上元是一種理想的曆元，它要求一系列天文現象同起始於一點，這實際上是不可能的，強求之，就不能不帶有牽強附會的因素，而且自上元到實際求算年之間往往相距極其龐大的年份，所以上元法存在既使計算繁雜，又使計算結果失真的弊端。曹士蒍的改革，正是針對這種弊病採取的有效措施。又，傳統曆法的天文數據，一般均以分數表示。對此，曹士蒍選用了萬分法，即取分母為一萬，這既使各天文數據呈一目了然的形式，又使計算便捷。這兩項改革，後為元代授時歷所接受。

此外，曹士蒍開闢了曆法數值表格及其計算公式化的蹊徑。符天曆對於日躔表及太陽視運動不均勻性改正的計算進行了極重要的改革，建立了太陽實際運行度（V）與平均運行度（M）之間的數學關係式： V－M＝1/3000（128－M）M

式中M為所求日距冬至時刻的天數，亦即度數。該式實質上是劉焯二次差內插法的一種特殊形式，它既具有計算上的簡便性，又具有數學上的嚴密性。它的出現是我國古代曆法體系進一步公式化、數學化的重要標誌。

這種公式化、數學化的趨勢，在邊岡的崇玄歷（892年）中得到了極大的發展。邊岡把曹士蒍上述公式所展示的數學方法，明確歸結為「相減相乘」法，並把該法推廣應用於黃赤道宿度變換、月亮極黃緯和交食等曆法問題的計算中，均建立了相應的算式。不但如此，邊岡還首創了計算每日中午日影長度的二個三次函數式，把傳統的二十四節氣晷影長度表格及其每日晷長的計算公式化了。他還曾定出二個計算太陽視赤緯的算式，係為四次函數式，這就把傳統的二十四節氣太陽視赤緯表格及每日太陽視赤緯的計算公式化了。它們在天文學和數學上都具有很重要的意義。

唐代天文學家徐昂在其宣明歷（822年）中對日食計算所作的重要改進，也是這時天文曆法的重要事件。徐昂把月亮視差對日食的影響，區分為「時差」、「氣差」、「刻差」和「加差」四種，它們都與日食發生、節氣的先後及辰刻的早晚有關。其中，時差是從定朔時刻求食甚時刻的修正值，而後三者是對去交度（月亮與黃白交點的度距）的修正值，用以判斷日食發生與否以及食分大小的計算。對此，徐昂均提出了近似的、經驗性的計算方法。由於加差僅是一項微小的訂正，後世曆法均略而不計，於是徐昂首創的時差、氣差和刻差，被合稱為日食三差法，成為後世曆法遵循的經典方法。

第六講 宋元明清的曆法沿革

一、宋代的《應天曆》、《紀元歷》和《統天曆》

五代時的曆法，據記載，有後晉馬重績《調元歷》，蜀《永昌歷》和《正象歷》，南唐《齊政歷》，後周王處訥《明玄歷》和王朴《欽天曆》等。其中也有一些創新，如《調元歷》不用上元積年，《欽天曆》在實際觀測基礎上對五星動態表的改正等。有些曆法還在一定時期內為後世所沿用。

宋初沿用後周的《欽天曆》，此歷原為王朴造於顯德二年（955）。宋太祖建隆二年（961）因《欽天曆》推驗較疏，詔司天監王處訥等別造新曆。王處訥曾任後周司天少監。他曾指出過《欽天曆》的不足，並在952年左右編過一部《明玄歷》。王處訥等受命後經三年而製成新曆，太祖為之作序，賜名《應天曆》，建隆四年頒用。參與編修《應天曆》的有來自伊斯蘭國家的天文學家馬依澤。1968年台灣羅香林教授在美國哥倫比亞大學東亞圖書館中發現了一套完整的《懷寧馬氏宗譜》，其中《志尚公弁言》提到：「吾族系出西域魯穆。始祖諱系魯穆文字，漢譯馬依澤公，遂以馬授姓。宋太祖建極，初召修歷，公精歷學，建隆二年，應召入中國，修天文。越二年，成書，由王處訥上之。詔曰可。授公欽天監監正，襲侯爵。」「魯穆」，有些文獻（如《明史·西域傳》）亦作「魯米」，關於其具體為何處，迄今尚無定論，可能原屬東羅馬帝國，現屬敘利亞。由上述記載可見馬依澤在撰修《應天曆》過程中起了重要作用，因而得授監正之職並襲侯爵。經研究，《應天曆》的曆元，適逢甲子、金曜日和朔旦冬至，選在建隆三年前4825558年。《宋史·律曆志》說它可「推定朔、弦、望日辰七直：……，日滿七、六十去之，不滿者，命從金星、甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。」七直即七值或星值，是日月五星七曜值日之義，亦即推算星期序數。日滿七去之，就是從總日數中去掉七的若干倍，可得到從金曜日起算的星期序數。由此可見應天曆是引入七曜紀日法的，這種以金曜日為曆元，採用星期制的方法與伊斯蘭曆相同，因此這部分內容很可能是馬依澤參與制歷所作的貢獻，這項改革滿足了日益增多的中國穆斯林的需要。

宋代民間研究曆法十分活躍，如熙寧七年（1074）發現所用曆法與天象不合，沈括就推薦了民間曆法家衛朴編造新曆。當時從宋仁宗天聖二年（1024）起行用的《崇天曆》歷氣後天，而剛頒用了九年的《明天曆》又歷朔先天，於是，衛朴在《明天曆》的基礎上製成新曆《奉元歷》，於熙寧八年（1075）頒用。又如宋徽宗崇寧二年（1103）發現所使用的《觀天曆》氣朔有錯，遂改用姚舜輔的《占天曆》。但歷官們認為《占天曆》為民間私家所造，未經考驗，不可施行，於是姚舜輔在大量觀測的基礎上，於崇寧五年（1106）又製成《紀元歷》並得以頒行。清代梅文鼎對《紀元歷》有很高的評價，說「宋歷莫善於紀元」。這部曆法的回歸年、朔望月及其他一些數據都相當準確。此外，姚舜輔還創造了確定太陽位置的新方法，即在天亮前或黃昏後用恆星作參照定出金星的位置，然後在既能看見金星又能看見太陽的時候定出金星與太陽的角距，從而求得太陽在恆星間的位置。他還創立了新的計算公式，以解決太陽的赤道經度與黃道經度的換算問題。

南宋初繼續行用《紀元歷》，後又曾用《統元歷》、《乾道歷》、《淳熙歷》和《會元歷》。南宋寧宗慶元五年（1199）行用楊忠輔編製的《統天曆》，這是得到梅文鼎更高評價的一部曆法，有宋歷「尤莫善於統天」之說。《統天曆》有很好的實測基礎，節氣、合朔、月亮過近地點與黃白交點的時刻等都定得比較准，並在實測的基礎上確定出計算改正值的辦法。《統天曆》的歲實（回歸年長度）為365.2425日，比現行公曆採用同一數值早了384年。此外，楊忠輔還發現回歸年長度不是固定不變的，而是每年都有微小的變化，並提出斗分差的數值改正方法。這也是天文學史上的一個重要發現。《統天曆》繼唐曹士蒍《符天曆》之後也不用上元積年。《統天曆》的上元是虛設的，實際上廢除了繁瑣的上元積年計算，這也是中國曆法史上的一個進步。

北宋存在168年，共頒行10部曆法，南宋存在152年，共頒行10部曆法，換歷比較頻繁，在一定程度上反映了當時天文曆法研究的活躍。其中《應天曆》、《紀元歷》、《統天曆》各有所長，反映了兩宋行用曆法的特點和主要成就。

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二、元代的《授時歷》

據《元史》記載，大都天文台上有郭守敬製作的儀器十三件。據說，為了對它們加以說明，郭守敬奏進儀錶式樣時，從上早朝講起，直講到下午，忽必烈一直仔細傾聽而沒有絲毫倦意。這個記載反映出郭守敬講解生動，也反映出元世祖的重視和關心。接著郭守敬又舉唐一行為編大衍曆作全國天文測量為例，提出今為編授時歷也應作此工作，他說「唐一行開元間令天下測量，書中見者凡十三處。今疆域比唐尤大」，應更多設觀測點於「遠方測驗」（《元史·天文志·四海測驗》）。

元代四海測驗不少於二十七個觀測點，至今猶存的觀測站之一在古人認為是「地中」的陽城，此即今河南登封測景台（「景」字古代同「影」），又稱元代觀星台。登封測景台不只是一個觀測站，同時也是一個固定的高表。表頂端就是高台上的橫樑，距地面垂直距離四十尺。高台北面正南北橫卧著石砌的圭，石圭俗稱「量天尺」，長達一百二十尺。與通常使用的八尺高表比較，新的表高為原來表高的五倍，減小了測量的相對誤差。郭守敬敢於在各觀測站都使用四丈高表而不怕表高導致的端影模糊，是因為他配合使用了景符，通過景符上的小孔，將表頂端的像清晰地呈現在圭面上。明嘉靖七年（1528）陳宣所撰《周公祠堂記》有「觀星台，甚高且寬，舊有挈壺漏刻以符日景，而求中之法盡矣。」以一台遺迹而想郭守敬當年四海測驗之全貌，可知這次測量對授時歷的編算貢獻很大。據今人研究，仿郭守敬測量太陽高度的誤差僅有1/3角分，這比其後三百年歐洲最精密的天文觀測還要精確，它們為授時歷提供了高精度的原始測量數據。

至元十三年（1276）元世祖詔命改治新曆，經過許衡、王恂、郭守敬等人四年的努力，於至元十七年完成，元世祖賜名《授時歷》。王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知曆數，可負責推算，但負責人要找一個深通曆理的人，於是他推薦了許衡。許衡是當時大儒，於易學尤精，接受任命以後十分同意郭守敬「歷之本在於測驗」的看法，支持製造儀器進行實測。至元十八年（1281），《授時歷》頒行天下，許衡於同年病卒，王恂已於前一年去世，這時有關授時歷的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。

《授時歷》是中國古代創製的最精密的曆法。據《元史·歷志》載，郭守敬在授時歷中考證了七項天文數據： （1）至元十三年到至元十七年的冬至時刻。 （2）回歸年長度及歲差常數。如關於回歸年長度的確定，他收集了從大明六年（462）到至元十五年（1278）間八百一十九年的冬至時刻，又從中選出六個較準確的數據，求得一回歸年長為365.2425日。此值與現行公曆（格雷戈里歷）值相同，但在時間上要早三百多年。 （3）冬至日太陽的位置。 （4）月亮過近地點的時刻。 （5）冬至前月亮過升交點的時刻。 （6）二十八宿的赤道坐標。 （7）元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。

此外他又計算出五項新的數據： （1）太陽在黃道上不均勻的運行速度。 （2）月亮在白道上不均勻的運行速度。 （3）由太陽的黃道積度計算太陽的赤道積度。 （4）由太陽的黃道積度計算太陽的去極度。 （5）白道與赤道交點的位置。

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤大距（黃赤交角）為古度23.9030度，約摺合今度 23°33′34〃，與理論推算值的誤差僅為1′36〃。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。

在數學方面，《授時歷》的推算中使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的，這種計算方法原則上與1670年牛頓創立的內插法是一樣的。又如「弧矢割圓法」是用來計算積度的（所謂積度可看成黃經或赤經的余弧），類似球面三角方法求弧長的演算法。不僅如此，他廢棄了用分數表示非整數的作法，而採用百進位制來表示小數部分，從而提高了數值計算的精度。他不再花費很大的力氣去計算上元積年，直接採用至元十八年冬至為曆法的曆元，表現了開創新路的革新精神。

在恆星觀測方面，郭守敬等不僅將二十八宿距星的觀測精度提高到一個新的水平，而且對二十八宿中的雜坐諸星，以及前人未命名的無名星進行了一系列觀測，並且編製了星表。如在《元史·歷志·授時歷議》中載有周天列宿度，是至元十七年到至元二十三年間二十八宿距星的距度測量值。據潘鼐在《中國恆星觀測史》中的研究，元代二十八宿的測量誤差很小，其中房、虛、室、婁、張五宿的測量誤差小於1′，大於10′的僅胃宿一宿，實在是高水平的測量，也是元代天文儀器精密的客觀記錄。除《元史》中的二十八宿數據外，郭守敬還著有《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷和《新測無名諸星》一卷，惜已失佚。清代梅文鼎說曾見過民間遺本，現在許多學者認為北京圖書館藏明鈔本《天文匯鈔》中的《三垣列舍入宿去極集》一卷，就是抄自郭守敬恆星圖表的鈔本，甚為珍貴。

三、明代的曆法與《崇禎曆書》

明皇朝建立以後，不僅仿效前代禁止民間學習和傳授天文，更將其禁令擴展到整個天文學領域，尤其是禁止私習曆法。研製新曆，改革舊曆，歷來是推動中國古代天文學向前發展的一個動力，而全面禁學天文的做法，則斷絕了天文人才的廣大來源，毀棄了天文學發展的群眾基礎，從而導致中國天文學發展出現低谷。禁令發布以後，天文工作集中到司天監，但無研製曆法任務，其日常工作就是按章編算每年的民用曆書，監視天空有無入占的天象。這是一種維持性的常規工作，人們不敢冒著生命危險圖求進取，所以官方天文工作也墨守陳規，毫無生氣。

明代末期出現了天文學研究復興之勢，可惜積弊時久，難以振興。就在這個時候，西方耶穌會傳教士進入中國，給渴望天文新知識的中國天文工作者帶來了歐洲天文學知識，開始了中國天文學發展的一個特殊階段——漢化西方天文學時期，即在傳統天文學框架內，搭入歐洲天文知識構件。

按照中國歷代傳統，改朝換代要改換新曆。一部新的曆法往往與一個新的政權有關，皇帝要通過天文家溝通天人相通之途，天文家則靠解釋天象向皇帝傳達「天意」。明初，朱元璋不希望民間還有人懂天文，因為他們可能成為敵對政治勢力所需的人才。於是，對朱氏政權千秋萬代不會改換的願望，變成了對學習天文的厲禁。據明人沈德符《野獲編》記載：「國初學天文有厲禁，習歷者遣戍，造歷者殊死。」甚至規定，欽天監人員終生不得再從事它職，其子孫也不得學與欽天監無關的知識，以接替世襲，否則也要遣戍。厲禁造成了嚴重的後果，特別是天文人才的匱乏。十五世紀末，曆法常常與天象不合，禁令不得不稍有鬆動。當時官方希望徵用通曆法的人以備改歷之用，然而竟無人應徵。《野獲編》說：「至孝宗，弛其禁，且命征山林隱逸能通曆者以備其選，而卒無應者。」

朱元璋的做法壓制了數學與天文學，但畢竟還有抗禁的呼聲和行動，這一方面表現為呼籲改歷，另一方面表現為努力保存天文資料，以免其湮滅。現存常熟的一幅石刻天文圖就是明代的作品，原刻於弘治九年至十二年（1496—1499）。現存的常熟石刻星圖碑刻於正德元年（1506），是前後兩任縣令楊子器和計宗道刻制的。這幅星圖翻刻的是蘇州石刻星圖，楊子器有如下跋文：「此圖宋人刻於蘇州府學，年久磨滅，其中星位亦多缺亂，乃考甘石巫氏經而訂正之，翻刻於此，以示後來庶幾欲求其故者得觀夫大概。」這段話表現出他擔心天文失傳的急迫心情，並希望為改變這種狀況做些實事。

比常熟石刻星圖更為精巧的是隆福寺藻井星圖。隆福寺初建於明景泰四年（1453），其中萬善正黨殿為明代當時的建築，此殿上方藻井的裝飾，是一幅繪製有據的科學星圖。從此殿建成到1977年拆除，隆福寺星圖一直鮮為人知。這幅星圖直徑一米九八，繪有二百七十三個星官共一千四百三十二顆星。為什麼在禁學天文如此嚴厲的情況下，竟有人敢在離皇宮不遠的地方保存如此好的一幅星圖？就保存資料而言，也許這樣做更安全，另一方面星圖也確實掩飾得很好。如深藍色背景上的貼金星點在光亮處很顯眼，但放在光線不強又正懸頭頂較遠的地方就很不容易看到了。由此可見，當時人們為了給後人留下天文測量的成果真是費盡心機，而其重見天日竟然經過了五百多年。

此外，萬曆二十三年（1595），鄭王世子朱載堉自己編撰了一部新的曆法，以《聖壽萬年曆》為名進獻給皇帝。他因此而受到獎諭，得到「留心歷學，博通今古」的贊語。這實際上等於宣布解除了禁習曆法的禁令。但二百年的時間過去了，而明初開始實行的禁令對中國天文學的發展已經造成了不可彌補的損失。

1364年朱元璋稱吳王，吳元年（1367）十一月冬至，太史院使劉基等向吳王進獻《大統歷》。洪武元年（1368），改太史院為司天監，洪武三年又改司天監為欽天監，由欽天監編算每年使用的《大統歷》。洪武十七年（1384），漏刻博士元統上書，說明《大統歷》其實就是元代《授時歷》，且「年遠數盈，漸差天度，合修改」，「以成一代之制」（《明史》卷三一《歷志一》）。但明太祖無意編製新曆，只是擢元統為欽天監監令。元統仍以《授時歷》為基礎，略加修訂，整理成《大統曆法通軌》四卷，並將曆元由元至元十八年（1281）改到洪武十七年。

此後，儘管多人多次上書請求改歷都未獲准，終明一代使用的都是《大統歷》。

明初以來，據《大統歷》推算所作的天象預報，就已多次不準。崇禎二年五月乙酉朔（1629年6月21日）日食，欽天監的預報又發生顯著錯誤，而禮部侍郎徐光啟依據歐洲天文學方法所作的預報卻符合天象，因而崇禎帝對欽天監進行了嚴厲的批評。此後，管轄欽天監的禮部奏請開局改歷，並得到朱由檢的批准，從明初就一直未斷的改歷呼籲總算成為現實。同年七月，禮部決定在北京宣武門內首善書院開設歷局，命徐光啟督修曆法。

徐光啟深知，西方天文學的許多內容是中國「古所未聞」的，「惟西曆有之。而舍此數法，則交食凌犯，終無密合之理」（《明史》卷三一《歷志一》），所以改歷「宜取其法，參互考訂，使與大統法會同歸一」（《明史》卷三一《歷志一》）。於是，他制定了一個以西法為基礎的改歷方案。在他領導下，歷局從翻譯西方天文學資料起步，力圖系統地和全面地引進西方天文學的成就，當時還聘用了義大利龍華民、羅雅各，瑞士鄧玉函，德國湯若望等人，與歷局的中國天文學家一道譯書，編譯或節譯哥白尼、第谷、伽利略、開普勒等歐洲著名天文學家的著作。這是歷局的中心工作。其結果是從崇禎二年到崇禎七年（1629—1634）歷經六年，完成了卷帙浩繁的《崇禎曆書》。徐光啟於崇禎六年去世，經他定稿的有105卷，其餘32卷最後審定人為李天經。此外，歷局人員在製造觀測儀器，天象推算和實際觀測方面也做了不少工作。

《崇禎曆書》是較全面介紹歐洲古典天文學的重要著作。全書共46種，137卷，分節次六目和基本五目。節次六目分別為日躔、恆星、月離、日月交合、五緯星和五星凌犯；基本五目分別為法原、法數、法算、法器和會通。其中以講述天文學基礎理論法原所佔篇幅最大，有40卷之多，法數為天文用表，法算為天文學計算必備的數學知識，如三角學、幾何學等，法器為天文儀器及其使用方法，會通為中西度量單位換算表。

《崇禎曆書》採用的是丹麥天文學家第谷所創立的宇宙體系和幾何學的計算方法。其中引入了明確的地球概念和地理經緯度概念，引入了球面天文學，以及視差、蒙氣差等重要天文概念和相應的計算方法。它還採用了西方較精確的天文數據和通行的一些度量單位，如一周天分為360°，度以下用60進位制等。這部書也有不少錯誤和缺點，如第谷體系是對托勒密地心說和哥白尼日心說的折衷體系，在當時歐洲並不先進，其維護地靜觀，否認天體自轉，以及對歲差現象的解釋等，也都是錯誤的。

《崇禎曆書》貫徹了徐光啟以西法為基礎的設想，基本上納入了「熔彼方之材質，入大統之型模」（《徐光啟集》卷八《曆書總目表》，中華書局1963年版）的規範。儘管此書大量內容為西方體系，但最後仍落實到編歷問題上，並未突破《大統歷》的框架。實際上，所謂「入大統之型模」，就是以曆法服務於皇家，將天文學研究僅僅局限於編修曆法這項具體應用上，而難以使之真正成為探索天體運動、變化及其規律的科學。總的來說，《崇禎曆書》是漢化西方天文學的產物。其中雖然有很多新天文學知識，但由於傳授者的保留和扭曲，以及接受者的被動和因循，這些新知識在中國並沒有產生像在西方那樣的革命力量。但無論如何，《崇禎曆書》的編成仍然是明代天文學發展所取得的偉大成就。

此外，《崇禎曆書》內容的重大變化，也引起了保守派的攻擊。他們以其「未入大統之型模」為借口，以不符合祖製為大棒，力阻《崇禎曆書》的頒行，使得優柔寡斷的崇禎皇帝始終拿不定主意。崇禎十六年（1643）八月，他終於下定頒發新曆的決心，但這時明朝政權已面臨崩潰邊緣，再也無力顧及曆法的事情了。入清後，湯若望將《崇禎曆書》改訂為100餘卷，改稱《西洋新法曆書》，得以刊行。

四、清代《西洋新法曆書》與《時憲歷》的頒行

順治元年（1644）七月，禮部左侍郎李明睿上書，提出「查得明朝舊制，歷名大統，今宜另更新名。」顯然依照歷代改朝換代另立新曆的慣例，清政府迫切需要一部新曆。此前不久，原在明歷局參與編纂《崇禎曆書》的德國傳教士湯若望曾仔細推算了當年八月的日食，並上書說：「臣於明崇禎二年來京，曾依西洋新法釐定舊曆。今將新法所推本年八月初一日日食，京師及各省所見食限分秒並起複方點陣圖象進呈，乞屆期遣官測驗。」湯若望的做法正好迎合了編製新曆的需要。八月初一，清政府派大學士馮銓和湯若望共赴靈台驗測，事後馮銓復奏：「用大統術、回回術所推，交食食刻均差，獨按西洋新法所推一一吻合」，肯定了湯若望的預測結果，同時也肯定了西洋曆法。此後，清廷諭示：「舊法歲久自差，非官生推算之誤。新法既密合天行，監局宜學習勿怠玩」，並決定由湯若望主持，按西法推算編製新曆。新曆完成後，攝政王多爾袞奉旨批准將新曆定名《時憲歷》，頒行天下。同年十一月，湯若望被任命為欽天監監正，第一次由外國人執掌了欽天監。新法成為清政府的官方曆法。

在隨後的一兩年里，湯若望將原有137卷的《崇禎曆書》刪改壓縮成103卷，更名為《西洋新法曆書》，進呈給清政府。他在上呈新法的奏文中說：「臣創立新法，規制儀象，以測諸曜視行」，「臣閱歷寒暑，晝夜審視，著為新曆百餘卷」，而沒有提及明末徐光啟和歷局中眾人的工作。《西洋新法曆書》是當時欽天監官生學習新法的基本著作和推算民用曆書的理論依據。以《西洋新法曆書》為基礎，取天聰戊辰（清皇太極天聰二年，1628年）為曆元編製的《時憲歷》，在清初除中間五年外，前後行用了八十餘年。

羅馬教廷和耶穌會派遣傳教士來華的根本目的是要不斷擴大天主教在中國的影響，以便獲得政治上和經濟上的利益。明末清初，天主教在華勢力確實獲得了迅速的發展，如據畢嘉統計，在1651～1664的14年間，新受洗入教者已超過十萬人。但是，傳教士和教徒們的一些言行觸犯了封建統治者的尊嚴，天主教義也與中國傳統的儒家思想不合，同時圍繞曆法改革的「新舊之爭」也一直在繼續進行，終於在清政府欽天監引發了一場激烈的鬥爭。順治十七年（1660），安徽歙縣人官生楊光先向禮部上《正國體呈》，說《時憲歷》上有「依西洋新法」五字，是「竊正朔之權以予西洋」。只是當時湯若望受寵正深，禮部未予上報。康熙三年（1664）七月，楊光先在鰲拜、蘇克薩哈支持下再向禮部呈遞《請誅邪教狀》，控告湯若望等傳造妖書，窺視朝廷機密，內外勾結，教會二十年來收徒百萬，布黨京省要害之地，圖謀不軌等。又附上《摘謬論》和《選擇議》，指責號稱萬年曆的曆法只編了二百年和「選榮親王葬期用洪範五行，山向、日月俱犯忌殺」。經清政府會審，結果湯若望與另外七名欽天監官員被判凌遲，五人被判斬首。後因北京接連五日發生地震，按例減刑，只有李祖白等五名欽天監官員處斬。清政府同時任命楊光先為欽天監監正。此後，湯若望於康熙五年（1666）去世，各省傳教士被押往廣州驅逐出境。

守舊勢力的這一次勝利依靠的是政治，而不是天文學本身，並且也不能證明傳統天文學優越於西洋新法。楊光先雖被任命為欽天監監正，但他實際上不懂天文學，「但知推步之理，不知推步之法」，在五次辭職未准，不得已就任後，只好廢《時憲歷》復用《大統歷》。由於《大統歷》已經過時，欽天監大統科的人員又未能積極配合，所以採用《大統歷》的做法並不行得通，楊光先又不得不起用原回回科歷官吳明烜，改用回曆方法制歷。回回科官員本來就「虛糜廩祿，毫無職司」，對中國民用曆法所知甚少，回曆本身也已過時，難以擔此重任，因而隨後幾年間出了不少差錯。康熙七年（1668）十一月，比利時傳教士南懷仁上書指責楊光先、吳明烜的曆法不合天象，後經驗證屬實，於是又徹底廢除了《大統歷》、回回曆法，重新起用《時憲歷》。康熙八年，鰲拜伏誅，南懷仁再次上告，結果一翻前案，湯若望及被斬五人皆平反賜恤，楊光先則擬斬而因年老赦歸。新法與守舊勢力的這次較量以守舊勢力的失敗告終，此後南懷仁漸受寵用。

此外，《崇禎曆書》內容的重大變化，也引起了保守派的攻擊。他們以其「未入大統之型模」為借口，以不符合祖製為大棒，力阻《崇禎曆書》的頒行，使得優柔寡斷的崇禎皇帝始終拿不定主意。崇禎十六年（1643）八月，他終於下定頒發新曆的決心，但這時明朝政權已面臨崩潰邊緣，再也無力顧及曆法的事情了。湯若望將《崇禎曆書》改訂為100餘卷，改稱《西洋新法曆書》，得以刊行。

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