公路橋樑衝擊係數研究綜述
作者系長安大學在役橋樑研究中心-結構智能檢測技術研究所周勇軍、趙煜教授
在役橋樑研究中心簡介：本中心旨在搭建研究平台,開展橋樑檢測評估方法、橋樑荷載試驗理論、在役橋樑損傷分析、結構安全性靜動態評價、混凝土橋樑損傷評估、混凝土橋樑耐久性分析與設計、橋樑承載力分析預測、時變可靠度分析預測、橋樑加固理論及工程實踐、橋樑智能檢測技術及設備研發等方面的研究,推動在役橋樑結構安全評估研究的發展。中心現有科研人員18人,其中教授8人,副教授、高級工程師8人。主持和參與《橋樑荷載試驗規程》( JTGT J2101-2015)、《公路橋樑加固設計規範JTG/TJ22-2008》、《公路橋樑承載能力檢測評定規程》( JTG/T J21-2011)、《公路橋樑施工監控技術規範》(徵求意見稿)等一系列公路橋樑檢測、評估、監測及試驗方面的規範和規程。
引言
汽車以一定的速度在橋樑上行駛時，橋樑產生的應力與變形效應比大小相等的靜載引起的效應要大一些，這種由於荷載的動力作用使橋樑發生振動而造成內力或變形增大的現象稱為汽車荷載衝擊作用。汽車荷載的這種衝擊力一般用汽車荷載標準值乘以衝擊係數來表示。當車輛行駛的振動頻率與橋跨結構的豎向自振頻率接近時，形成共振，此時，汽車荷載衝擊力效應比靜態效應大許多。雖然針對衝擊係數的研究開展得較早，但由於影響公路橋樑衝擊係數的因素很多，公路橋樑結構體系極為複雜，公路橋樑衝擊係數仍然是近些年來的研究熱點之一。
1衝擊係數的計算方法
目前衝擊係數主要有三種計算方法：定義法，規範法和試驗分析法。
1.1 定義法
汽車引起的衝擊係數為[1]：
（1）
式中：為當汽車荷載過橋時截面動態效應（撓度或應變）的最大峰值；為同一汽車荷載靜止作用於橋樑截面時所對應的最大靜態效應（撓度或應變）值。
目前多數文獻中的衝擊係數理論值均採用該計算方法。
1.2 規範法
公路橋樑設計時，汽車的衝擊力採用汽車荷載標準值乘以衝擊係數來表達。各國規範對衝擊係數的規定也不盡相同，但歸納起來有以下三種方式：
（1）與橋樑跨徑有關
世界各國根據試驗結果制定了隨跨徑L遞減函數的衝擊係數（動態增量）公式，其典型形式為：
式中：a,b均為統計回歸常數，L為計算跨徑或影響線載入長度。
如美國的AASHTO（1992）Standard Specifications for Highway Bridges衝擊係數定義為：
在中國1989 年版的《公路橋涵設計通用規範》（JTJ 021-89）中，也採用了式（2）的表達形式，見圖1，2所示。
圖2鋼橋的衝擊係數
注: 對於懸臂樑、連續梁、剛構等，L為各荷載區段長度之和。
日本JRA（1996年）規範規定衝擊係數和橋樑結構形式、荷載類型及跨徑有關[2]，見圖3。
圖3日本1996 年JRA 規範的衝擊係數
圖4紐西蘭NZTA（2013）的衝擊係數
紐西蘭NZTA（2013）the New Zealand Transport Agency Bridge Manual中規定，彎矩衝擊係數與跨徑的關係見圖4所示。圖中，設計正彎矩效應時，L為跨徑，設計負彎矩效應時，L為相鄰跨徑的平均值。對於剪力、支反力及懸臂結構和板橋中的彎矩衝擊係數均取0.3。
歐洲規範CEN (2003年) Actions on Structures針對一般的路面狀況和汽車輪胎彈簧系統狀況，制定了與荷載類型有關的衝擊係數，該衝擊係數是跨徑和車道數的函數。見圖5所示。
圖5歐洲規範CEN (2003)的衝擊係數
對於四車道，彎矩和剪力衝擊係數均為0.1，在最不利條件下,即伸縮縫附近處的截面,需要額外再考慮一個放大係數
式中：D是設計截面至伸縮縫的距離。
（2）與豎彎頻率有關
橋樑結構的豎向彎曲基頻反映了結構的尺寸、類型、建築材料等動力特性，不管橋樑的建築材料、結構類型是否有差別，也不管結構尺寸與跨徑是否有差別，只要結構的基頻相同，在同樣的汽車荷載下就能得到基本相同的係數，這是目前有些國家規範制定衝擊係數的基本出發點。如加拿大OHBDC(1983)The Ontario Highway Bridge Design Code 規定橋樑的衝擊係數與結構的第一階頻率有關，見圖6。
圖6加拿大OHBDC(1983)的衝擊係數
圖7 JTG D60-2015的衝擊係數
中國《公路橋涵設計通用規範》（JTG D 60-2004，JTG D 60-2015）規定衝擊係數計算如圖7。汽車的局部載入及在T梁、懸臂板上的衝擊係數採用0.3。為了給出常規橋樑的衝擊係數值，規範同時給出了簡支梁、連續梁、拱橋、斜拉橋、懸索橋豎向振動基頻的解析表達式。
（3）其他相關規定
中國的《公路鋼結構橋樑設計規範》(JTG D 64-2015)[3]規定：進行正交異性鋼橋面板承載能力極限狀態設計時，為簡化計算，橋面上汽車局部荷載作用的衝擊係數採用0.40。
美國AASHTO (1989) Guide Specification for strength Evaluation of Existing Steel and Concrete Bridges中規定，衝擊係數是與路面不平整相關的常數，變化範圍0.1~0.3。而AASHTO(1998)及AASHTO(2012)[4]規範規定，對橋樑的接縫所有設計狀態衝擊係數均取75%，其他構件分別取15%（疲勞和斷裂設計狀態）和33%（其他設計狀態）。
英國規範BD37/01(2001)及BS5400-2(2006)規定：公路汽車荷載(HA荷載)效應裡面已經考慮了0.25的衝擊係數。
澳大利亞規範5100 Bridge Design Standard(2004)中規定，衝擊係數是與車輛的形式有關的常數，其變化範圍0.1~0.4。
加拿大OHBDC(1991)及CHBDC(2006)規範規定，衝擊係數與車輛的軸數有關，見表1所示。
表1 加拿大CHBDC(2006)的衝擊係數
註：主梁連接點處的衝擊係數取值為0.5。
以雙車道高速公路橋樑的彎矩衝擊係數為對象，如果按
圖8 不同規範下雙車道橋樑彎矩衝擊係數對比
由圖8可見，在15 m以下的小跨徑橋樑彎矩設計時，中國規範的衝擊係數最大，而20 m以上橋樑則是美國規範的衝擊係數最大。
1.3 試驗分析法
中國《公路橋樑荷載試驗規程》（JTG TJ21-01-2015）[5]規定，計算衝擊係數時宜採用橋面無障礙行車下的動撓度（或動應變）時程曲線採用如下計算公式[6-7]得到：
式中：
圖9 衝擊係數計算圖例
為了反映車輛行駛至不同位置處對測試截面的綜合衝擊效應，規範提出了加權法衝擊係數計算方法[8-9]，即：
式中：
圖10 加權法衝擊係數計算示意
2 橋樑衝擊係數的研究現狀
2.1 國內外研究最新成果
鄧露教授對近20年來國內外公路橋樑衝擊係數的研究進展進行了回顧[10],自此之後，一些學者開展了如下的研究。
鄧露[11]比較了簡支梁橋和連續梁橋的應變和撓度動力放大係數的大小關係，結果表明：應變動力放大係數基本小於撓度動力放大係數；兩者比值受很多因素影響，其中計算橋樑響應所用的橋樑模態階數對比值的影響較大(圖11)。對AASHTO規範中疲勞動力衝擊係數[12]的研究發現：美國AASHTO規範里規定的疲勞衝擊係數0.15適用於跨徑大於23m的橋樑，而對短跨橋樑而言，需要採用更大的疲勞衝擊係數。
圖11 理論與數值模擬計算的連續梁
圖12 疲勞測點位置
張龍威[13]選取佛陳新橋(三跨變截面連續鋼箱梁橋)為研究對象，對正交異性鋼橋面疲勞細節的車橋動力性能展開研究，研究發現：慢行與常速工況下，鋼橋面均出現明顯的車橋耦合現象。各疲勞細節測點車橋動力衝擊響應各不相同，其中，面板、U肋與隔板測點（圖12）的衝擊係數分別為0.219，0.245和0.394，均大於我國《正交異性鋼橋面系統設計與維護指南》和美國AASHTO規定的0.15。
郝向煒[14]和陳水生[15]分別從橋面狀況和車速方面研究了鋼管混凝土拱橋的衝擊係數，分析結果表明：當車速、不平度等級確定時衝擊係數服從正態分布。橋面狀況等級對動力衝擊效應的均值和均方差影響明顯，不同保證率下車輛衝擊係數差異較大（圖13）。邵元[16-17]針對中承式拱橋結構中短吊杆處較易疲勞破壞的情況，通過調整吊杆單元的彈性模量對吊杆進行等剛度設計，採用車橋耦合迭代的計算方法，得到車輛荷載作用下吊杆的應力響應曲線並計算衝擊係數（圖14），結果表明：對拱橋吊杆進行等剛度設計能夠有效的平衡吊杆受力情況，使吊杆受到的衝擊作用較為均勻，提高吊杆耐久性。
圖13 不同保證率下的衝擊係數比較
圖14 短吊杆軸力圖
冀偉[18]分析了波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體的動力衝擊係數確定方法，並與中國現行規範和美國現行AASHTO規範進行對比分析,結果表明車輛單車行駛下，波形鋼腹板PC簡支箱梁橋最大的局部動力衝擊係數要高於最大的整體衝擊係數，雙車道行駛時，情況相反。
Han[19]等人通過研究指出瀝青混凝土鋪裝（圖15）最好在10cm左右,太薄太厚對減輕橋面板的衝擊都不利。Shin[20]數值模擬了斜拉索失效後斜拉橋的衝擊係數變化情況。
圖15橋面鋪裝層的結構組成
圖16 海洋環境下的疲勞衝擊係數
Yin[21-22]考慮影響因素的隨機性，研究了風-交通-路面-橋等多因素的耦合，對保障正常行車安全和橋樑的安全可靠度具有很好的借鑒意義。Zhang等[23]研究指出傳統的規範衝擊係數是基於最大值強度理論提出來的，而疲勞設計時應力循環次數對疲勞損傷影響很大，應該考慮環境因素給橋樑結構評定帶來的不確定性。針對小跨徑橋樑的結構動態響應，提出了一種新的疲勞衝擊係數（DALC）計算方法，即生命周期內的名義活載應力幅與最大靜應力幅的比值（式7），該方法可以考慮環境（圖16）等相關參數的不確定性和隨機性。
式中：
Mohammed等[24]研究了具有等間距的超重車過橋時的衝擊係數，結果認為具有等間距的超重車過橋需要考慮比較大的衝擊係數。
2.2 長安大學相關研究成果
（1）簡支梁橋
賀拴海等[25-26]針對公路橋樑的車橋耦合振動響應問題，提出基於ANSYS單一環境下的車橋耦合振動響應數值分析方法。研究了車輛上橋速度、出橋速度變化時，車輛勻變速行駛通過簡支梁橋時的車橋耦合振動響應，以及當橋面出現局部凹陷時，凹陷位置、車輛行駛速度變化時的車橋耦合振動特性；研究了車輛行駛速度、剛度下降段長度、剛度下降比例變化時簡支梁橋的車橋耦合振動特性，給出了衝擊係數、加速度峰值等參數的三維變化曲面圖，分析了各參數對車輛過橋時的耦合振動影響。徐岳等[27]研究了斜梁橋主要結構參數對基頻及衝擊係數的影響，並提出了簡支斜梁橋衝擊係數計算方法。張接信[28]研究了一種橋樑動載檢測設備，可以實現遠距離的動態響應的測量。韓萬水[29]基於WIM系統對五座典型T梁橋在重載交通下的動態響應進行了研究，並給出了衝擊係數建議值。
（2）連續體系橋樑
針對通用規範中缺少變截面連續體系基頻的現象，基於能量法原理和統計學，周勇軍和王凌波分別提出了連續剛構橋和大跨徑連續梁基頻的解析表達式[30-31]，可為這類體系橋樑衝擊係數計算的解析表達式提供參考。
在程序編製方面，長安大學很早就研發了相關專用計算軟體。如韓萬水專門從事風-車橋耦合分析程序的開發工作，並取得不俗的成績。基於ANSYS平台，賀拴海等[32]開發了高墩大跨連續剛構橋車橋耦合振動的有限元分析程序，不僅能實現橋面不平整度對車橋耦合振動的影響，還可考慮任何雙軸、三軸空間車輛模型，可模擬單車或多車在橋樑以不同速度勻速、變速或剎車及多車道同向或反向行駛等複雜工況,並編製了振動環境下的人體舒適度評價系統(圖17,18)。在此基礎上，周勇軍等[33-36]基於均勻設計法的高墩大跨剛構-連續橋衝擊係數敏感元分析，給出了彎連續剛構橋衝擊係數與路面不平整有關的計算公式[37]，並對實橋的試驗濾波技術進行了分析[38]，王凌波[39]則研究了連續剛構橋共振的條件。
圖17 公路橋樑車橋耦合振動分析系統
圖18 人體舒適度評價系統
應該看到，中國規範中衝擊係數計算公式是上個世紀以簡支梁為基本對象的統計結果，並不適合連續體系橋樑負彎矩衝擊係數計算，故長安大學開展了這方面的基礎研究[40-44]。賀拴海等[41-44]研究了橋面局部凹陷時連續梁的衝擊係數，結果表明：撓度(彎矩)衝擊係數沿全橋各截面變化規律複雜，其數值與車速和對應截面均有密切關聯，橋樑支點處易產生突變，跨內變化較光滑，中跨跨中附近出現拐點，撓度(彎矩)效應大小與衝擊係數呈反比趨勢，不能採用簡單函數進行回歸擬合。胡兆同[45]以跨徑和跨數為參數，對等跨等截面連續梁橋進行了建模計算，通過對程序計算與規範公式計算得到的基頻值和衝擊係數值的比較，得到了參數對該類橋型的影響程度，並用Origin程序進行了曲線擬合，對規範公式進行了修正。施穎等[46-47]分別對直線和曲線連續梁橋考慮了橋面不平整度後的車橋耦合振動進行計算。分析結果表明：直橋和彎橋的動力係數不同，換算成衝擊係數均大於連續梁按規範給定的基頻估算值計算的衝擊係數。
（3）拱橋
拱橋主要受力性能以受壓為主，傳統拱橋體積較大，一般衝擊作用不明顯，而現代輕型拱橋或異形拱橋的出現則引起了大家對衝擊係數的重點關注。黃平明[48]研究了隨機車流下鋼管混凝土拱橋關鍵部位的動力響應及位移、內力衝擊係數，結果表明：由於隨機車流樣本的隨機性很強，拱肋、橋面板的位移和內力值以及衝擊係數的波動非常明顯，隨著橋面平整度的惡化，拱肋、吊杆內力明顯地增大，雙向行車狀態下，拱肋的軸力增幅比較明顯，吊杆力相對增幅的較小，但衝擊係數變化不大。
針對當前橋樑加固效果的評價方法未考慮車-橋耦合的不足，劉煥舉[49]以一座採用增大截面法加固的剛架拱橋為工程實例，建立橋樑加固模型，考慮車-橋耦合，從各主肋位移及彎矩響應、衝擊係數和車-橋系統加速度等方面對加固效果進行分析。結果表明：加固後結構的剛度有大幅提升，結構的自重也有所增大；加固後結構剛度增大對衝擊係數值影響不明顯；路況好時，衝擊係數規範值適用，路況差時，規範值不適用。胡大琳[50]在工程實例的瞬態動力分析中，模擬分析了當移動荷載以不同速度通過橋面時的動力響應時間歷程以及在衝擊荷載作用下橋跨結構的動力響應時間歷程，並從振動舒適性的角度對該橋的行車舒適性進行評價。
（4）索支承體系橋樑
纜索支撐體系的橋樑包含斜拉橋、懸索橋（含自錨式懸索橋）。韓萬水[51-53]以杭州灣跨海大橋、上莘大橋等為工程實例，運用所編製程序(圖19)詳細研究了車輛數目、車輛間距、不同車道、車輛相向行駛、不同路面粗糙度以及不同車速時車流通過橋樑時主梁跨中的動力響應和衝擊係數。研究發現：主梁跨中衝擊係數隨著路面粗糙度變壞而明顯增大，與車輛數目、車輛間距、車輛相向行駛以及車速沒有必然聯繫。王虎[54]通過對斜拉橋中跨跨中突加荷載來模擬分析衝擊荷載作用下橋樑結構的時間歷程動力響應。結果表明：當橋面不平整引起過橋車輛跳車時對橋跨結構極為不利。在斜拉橋的設計中衝擊係數按現行規範取值某些截面將偏於不安全。王凌波[55]對不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應進行研究，發現等間距車流對橋樑的激擾頻率主要由相鄰車輛時間間隔決定，漂浮體系斜拉橋由於基頻較低，在等間距車流作用下存在車橋共振的可能性，其餘體系斜拉橋車橋共振概率極低。宋一凡[56]針對自錨式懸索橋車橋分別進行了不同車輛模型、不同車速和不同橋面不平整度等條件下的耦合振動響應數值計算，分析了自錨式懸索橋車橋耦合振動的主要影響參數和響應規律。黃平明[57-58]從公路實橋隨機車流的研究入手，結合橋樑結構有限元計算模型的修正技術，研究了隨機車流作用下大跨度懸索橋的車-橋耦合振動響應，研究表明：橋樑結構在車-橋耦合振動的作用下，其對應的衝擊係數並不單一的隨著結構剛度的增大而增大或減少，不同結構部位對應的衝擊係數不盡相同，相同結構部位的內力及位移衝擊係數也存在較大的差異，此外，基於極值外推法的基本原理，推出了不同橋面平整度狀態下的隨機車流對橋樑結構產生的最大動力響應及衝擊係數。
綜上所述，由於中小跨徑橋樑跨度小，結構剛度大，汽車效應在總荷載效應中所佔比重較大，故研究衝擊係數意義重大，而大跨度橋樑結構較柔，汽車荷載效應與恆載效應相比較小，故該類橋樑中更應關注吊杆、拉索等局部構件的衝擊和疲勞效應。
3 結論及研究展望
儘管橋樑工程師很早就對衝擊係數開展了研究，在數值模擬、試驗方法等方面也取得了長足進步，但從各國規範中的衝擊係數公式中可以看出，由於影響衝擊係數的因素很多，橋樑界對它的認識並不統一。結合文獻調研，筆者認為還有以下幾個問題值得研究和探討：
（1）衝擊係數設計值的研究
目前衝擊係數大多是通過少數車輛過橋的理論分析或者試驗統計回歸得到的，而設計規範中的衝擊係數則是設計汽車荷載效應的放大值，而不是少數車輛的放大效應。如何得到設計狀態下的衝擊係數而避免「以偏概全」，值得深入研究。
同時，由於橋樑結構本身是多自由度的複雜系統，兩種橋樑結構雖然基頻相同，但因為還有其他因素的綜合影響，最終導致的最大動響應並不一定相同，由此引起的衝擊係數也不會相同，因此，僅考慮基頻對衝擊係數的影響還值得商榷。
（2）衝擊係數的概率統計分析
目前的衝擊係數大多是定量研究，缺乏基於概率論的衝擊係數統計分析。影響橋樑結構衝擊係數的因素很多，而這些因素都是隨機變數，最終的衝擊係數也應該是隨機變數，特別是目前的交通流特性與上個世紀相比發生了較大變化。故有必要建立衝擊係數的概率模型來開展相關研究。
（3）特殊、複雜體系橋樑的衝擊係數研究
隨著交通的發展，各種新穎橋樑形式層出不窮，不同部位和構件不同力學指標（彎、剪、拉、壓）的衝擊效應並不相同，如連續梁橋負彎矩衝擊係數，鋼和組合橋樑的疲勞衝擊係數，複雜體系橋樑結構整體的衝擊係數與局部衝擊係數等都需要進行深入研究，這對於完善橋樑結構設計理論實現橋樑結構的可持續發展意義重大。
（4）衝擊係數的試驗分析
試驗是獲取衝擊係數的最直接方法，但動載試驗中採用的車輛的規定與設計規範的規定還不統一，由於互相干擾，單車或單排車與多排車輛作用下的橋樑結構動態響應信號存在較大差別。有必要建立一套標準的濾波方法，從而得到純「強迫」振動下的結構響應，在此標準試驗方法下進行衝擊係數的試驗數據積累。
（5）衝擊係數的評價分析
規範中的衝擊係數主要用於新橋設計，而實際橋樑結構的衝擊係數會受到路面不平整度、車速、車輛數等眾多因素影響，而與設計狀態不一樣，故研究一套衝擊係數體系評價實際橋樑狀態及承載能力還值得深入研究。
總之，對公路橋樑衝擊係數的分析研究應該備受關注，開展橋樑衝擊係數的理論和試驗研究仍是一個龐大、長期和艱巨的系統工程，需要大家共同努力。
參考文獻
[1]JTGD60-2015，公路橋涵設計通用規範[S].
[2]Deng,L., Yu Y., Zou, Q.L.,Cai,C. S. State-of-the-Art Review of Dynamic ImpactFactors of Highway Bridges[J]. Journal of BridgeEngineering, 2015, 20(5): 04014080.
[3]JTGD64-2015，公路鋼結構橋樑設計規範[S].
[4]AASHTO2012 LRFD bridge design specifications[S].
[5]JTGTJ21-01-2015，公路橋樑荷載試驗規程[S].
[6]Jung,H., Kim, G., and Park, C. Impact factors of bridges based on natural frequencyfor various superstructure types. KSCE Journal of Civil Engineering, 2013, 17(2), 458-464.
[7]Bakht,B. and Pinjarkar, S.G.(1989).「Review of dynamic testing of highway bridges.」TRBREP. 880532,TRB and Research and Development Branch, MTO.
[8]周勇軍,蔡軍哲,石雄偉,趙煜.基於加權法的橋樑衝擊係數計算方法[J].交通運輸工程學報,2013,13(4):29-36.
[9]Zhou,Yongjun;Ma, John Zhongguo; Zhao, Yu; Shi, Xiongwei and He, Shuanhai.Improved definition of dynamic load allowance factor for highway bridges[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2015,54(3):561-577.
[10] 鄧露,王維.公路橋樑動力衝擊係數研究進展[J].動力學與控制學報,2016,14(04):289-300
[11] 鄧露,王維,何旭輝.基於美國規範的橋樑疲勞設計優化及應用[J].中國公路學報,2017,30(03):40-48.
[12] 鄧露,段林利,鄒啟令.橋樑應變與撓度動力放大係數的大小關係研究[J].工程力學,2018,35(01):126-135.
[13] 張龍威,趙華,邵旭東.鋼橋面疲勞細節的車輛動力衝擊響應研究[J].湖南大學學報(自然科學版),2016,43(11):26-32.
[14] 郝向煒,張志,李岩,趙樂.考慮橋面隨機不平度的鋼管混凝土拱橋衝擊係數統計分析[J].公路交通科技,2017,34(03):80-86.
[15] 陳水生,孫百傳.基於車橋耦合鋼管混凝土拱橋車輛的衝擊係數[J].南昌大學學報(工科版),2017,39(01):32-36.
[16] 邵元,孫宗光,陳一飛.拱橋吊杆等剛度設計及其動態響應分析[J].振動與衝擊,2018,37(04):219-225.
[17] 邵元,孫宗光,陳一飛.變速車輛作用下拱橋吊杆的動態內力分析[J].工程力學,2017,34(S1):179-184+191.
[18] 冀偉,鄧露,何維,劉世忠,藺鵬臻.波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體動力衝擊係數的計算分析[J].振動與衝擊,2017,36(08):22-28.
[19] Han, F; Dan, DH; Wang, H A Study on Dynamic Amplification Factor andStructure Parameter of Bridge Deck Pavement Based on Bridge Deck PavementRoughness[J].Advances in Civil Engineering, DOI: 10.1155/2018/9810461.
[20] Shin, S.; Yoo, K.; Kim,J.Numerical study on the dynamic amplification factor of cable-stayed bridgesdue to cable failure[J].Computers and Concrete, An InternationalJournal,2016,18(5): 613-641.
[21] Yin,Xinfeng ; Liu, Yang ; Chen, S.R. ; Assessment of ride safety based on thewind-traffic-pavement-bridge coupled vibration[J],Wind and Structures,2017, 24(3):287-306.
[22]Yin, X. F.; Wang, L.; Kong,B.; Song, G.; Liu,Y. Probability Analysis of the Vibration of Bridges withRough Surface under Stochastic Traffic. International Journal of StructuralStability and Dynamics 2018,18(5): 18501080, DOI:10.1142/S0219455418501080.
[23] Zhang,Wei; Wu,Mengxue; Zhu,Jin. Evaluationof vehicular dynamic effects for the life cycle fatigue design of short-spanbridges[J]. Steel Construction, 2017, 10(1) .
[24] Mohammed, O; Gonzalez, A andCantero,D.Dynamic Impact of Heavy Long Vehicles with Equally Spaced Axles onShort-spa Highway Bridges[J].Baltic Journal of Road and BridgeEngineering ,2018, DOI: 10.3846/bjrbe.
[25] 蔣培文,賀拴海,宋一凡,王凌波,周勇軍.重載車輛-簡支梁橋耦合振動影響參數分析[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2012,35(02):205-210+288
[26] 蔣培文,賀拴海,宋一凡,王凌波,周勇軍.簡支梁車橋耦合振動及其影響因素[J].長安大學學報(自然科學版),2013,33(01):59-66
[27] 鄒正浩. 簡支斜梁橋衝擊係數計算方法研究[D]. 西安:長安大學,2013.
[28] 胡水英. 橋樑動載檢測及其設備研究[D]. 西安:長安大學,2016.
[29]Wanshui Han,YangguangYuan,Pingming Huang,Jun Wu,Tao Wang,Huanju Liu. Dynamic Impact of Heavy TrafficLoad on Typical T-Beam Bridges Based on WIM Data[J]. Journal of Performance of Constructed Facilities, 2017,31(3) .
[30] 周勇軍,張曉棟,宋一凡,趙煜.高墩連續剛構橋縱向振動基頻的能量法計算公式[J].長安大學學報(自然科學版),2013,33(3):48-54
[31] 王凌波,蔣培文,馬印平.連續梁基頻實用計算公式[J].長安大學學報(自然科學版),2017,37(01):50-57.
[32] 蔣培文.基於ANSYS的高墩大跨連續剛構橋車橋耦合振動有限元數值分析方法[D].長安大學,2009.
[33] 周勇軍,趙煜,賀拴海,史奇彬,宋一凡.剛構-連續組合橋樑衝擊係數多因素靈敏度分析[J].振動與衝擊,2012,31(3):97-101.
[34] 王凌波,馬印平,蔣培文,周勇軍.連續剛構體系車橋耦合振動敏感性參數研究[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2014,37(08):901-906.
[35] 周勇軍,張曉棟,宋一凡,趙煜.高墩連續剛構橋縱向振動基頻的能量法計算公式[J].長安大學學報(自然科學版),2013,33(3):48-54.
[36] 周勇軍,於明策,陳群,趙煜.雙薄壁墩連續剛構橋基頻的統一計算模式[J].應用力學學 報,2016,33(6):1009-1015.
[37] 周勇軍,韓智強,趙煜,楊敏.高墩大跨彎連續剛構橋衝擊係數計算公式[J].西安建築科技大學學報（自然科學版）,2016,48(2):207-213.
[38] 周勇軍 ,於明策，楊敏，石雄偉，劉萬鋒.基於低通濾波的連續剛構橋衝擊係數試驗研究[J].測控技術,2017,36(1):18-22.
[39] 王凌波,蔣培文,康馨,馬印平,周勇軍.公路連續剛構橋樑車橋耦合共振判定方法[J].中南大學學報(自然科學版),2014,45(11):4050-4058.
[40] 徐婷婷.中小跨徑連續梁橋負彎矩衝擊係數[D].西安:長安大學,2016
[41] 蔣培文,賀拴海,宋一凡,王凌波.橋面局部凹陷時的連續梁車橋耦合振動分析[J].武漢理工大學學報,2011,33(02):82-86+95.
[42] 蔣培文,賀拴海,王凌波.車輛相互作用對連續梁車橋耦合振動影響分析[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2011,34(08):1222-1226+1236.
[43] 蔣培文,賀拴海,宋一凡,王凌波,周勇軍.多車輛—大跨連續梁橋耦合振動響應分析[J].鄭州大學學報(工學版),2011,32(05):91-95.
[44] 蔣培文,賀拴海,宋一凡,周勇軍,王凌波.大跨徑連續梁多工況車橋耦合振動規律分析[J].武漢理工大學學報,2011,33(07):62-67.
[45] 王小龍. 基於規範方法的連續梁橋衝擊係數影響因素分析[D].西安:長安大學,2009.
[46] 施穎,宣紀明,宋一凡.不平整度橋面下連續梁橋車橋耦合振動分析[J].橋樑建設,2009，39(06):15-18+22.
[47] 施穎,宋一凡,王榮波.基於有限元的曲線連續梁橋車橋耦合振動分析[J].公路交通科技,2010,27(04):95-100.
[48] 石光. 大跨徑鋼管混凝土拱橋在隨機車流下的動力響應[D].西安:長安大學,2007.
[49] 劉煥舉,韓鶴翔,黃平明,吳松.基於車-橋耦合振動的橋樑加固效果分析[J].深圳大學學報(理工版),2018,35(01):55-61.
[50] 耿飛. 大跨度鋼管混凝土拱橋動力特性分析[D].西安:長安大學,2010.
[51] 韓萬水,陳艾榮.杭州灣跨海大橋車橋空間耦合振動參數分析[J].公路交通科技,2008,25(05):56-60+79
[52] 韓萬水,劉煥舉,包大海,黃平明,袁陽光.大跨鋼桁梁懸索橋風-車-橋分析系統建立與可視化實現[J].土木工程學報,2018,65(03):99-108
[53] 韓萬水,閆君媛,武雋,李彥偉.基於長期監測的特重車流作用下橋樑動態放大係數研究[J].振動工程學報,2014,27(02):222-232
[54] 陶夢麗. 大跨度混凝土斜拉橋的動力性能分析[D].長安大學,2013.
[55] 王凌波,馬印平,蔣培文,周勇軍,任偉.不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應研究[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2015,38(10):1369-1373.
[56] 王亞堃. 大跨度自錨式懸索橋車橋耦合振動數值分析[D].西安:長安大學,2008.
[57] 王達. 基於有限元模型修正的大跨度懸索橋隨機車流車—橋耦合振動分析[D].西安:長安大學,2008.
[58] 王達,韓萬水,黃平明,劉劍.橋面平整度對大跨度懸索橋車橋耦合振動的影響[J].長安大學學報(自然科學版),2009,29(04):53-58.
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