速算秘訣(下)

寶葫蘆機智速算 　 寶葫蘆機智速算是根據數與數之間的關係，利用基本演算法、運算性質、 定律和生活常識等使計算又快又準確。它不同於以一種演算法為模式，靠延長 時間和增大練習量的機械重複來提高計算速度的機械速算。它突出的是機 智，追求的是靈活，比的是智慧，培養的是眼、腦、口、手同時動的良好習 慣和悟性，是向人類的智力極限挑戰的贏在起點和贏在創新的重要素質教 育。世界著名數學家高斯小時候算從 1 到 100 的和是 50 個 101 等於 5050 的 演算法就是機智速算。學生實現機智速算是知識融合貫通和增長智慧的重要標 志！ 速算秘決 怎樣算 　 85.求各位都是 3 的數的平方 　　 方法：這個數是幾位數，就先寫幾減 1 個 1，接著寫 1 個 0，再寫幾減 1 個 8，最後寫 1 個 9。

　　 為什麼 　　 根據：設各位都是 3 的數為 n 位數，n 為大於 1 的任意自然數，則 33…32

n個3 ＝11…1×3×11…1×3 ＝（11…1×11…1）×（3×3）＝123…　n…321×9 ＝1 1 …1 0 8 8 …89

n-1個1 n-1個8

　　 算一算 　　 練習 85 　 1.直接寫出下列各題的得數。 3332＝ 33332＝ 3333332＝ 33333332＝ 3333333332＝ 2.歷史出版社出版了一套史書，每套 33333333 字，已發行 33333333 套。已經發行的這些書一共有多少字？ 　　 寫答案 　　 練習 85 　 1.110889 11108889 111110888889 11111108888889 111111110888888889 2.1111111088888889 怎樣算 　　 86.求各位都是 6 的數的平方 　　 方法：這個數是幾位數，就先寫上幾減 1 個 4，接著寫 1 個 3，再寫幾 減 1 個 5，最後寫一個 6。

　　 為什麼 　　 根據：設各位都是 6 的數為 n 位數，n 為大於 1 的任意自然數，則 66…62

n位 ＝　66…6×66…6 ＝33…3×2　×33…3　×　2 ＝（33…3　×33…3）×（2×2） ＝11…1088…89×4 = 44 … 4 355 …56

n1個4 n1個5

　　 算一算 　 練習 86 1.直接寫出下列各題的得數。 66662＝ 6666662＝ 66666662＝ 666666662＝ 6666666662＝ 2.新星鎮現有 666 家中堅企業，平均每家企業年產值 666 萬元。這個鎮 的中堅企業年產值一共多少萬元？ 　　 寫答案 　　 練習 86 　 1.　　　　44435556 444443555556 44444435555556 4444444355555556 444444443555555556 2.443556 怎樣算 　　 87.求各位都是 9 的數的平方 　　 方法：這個數是幾位數，就先寫上幾減 1 個 9，接著寫　1 個 8，再寫幾 減 1 個 0，最後寫 1 個 1。

　　 為什麼 　　 根據：設各位都是 9 的數為 n 位數，n 為大於 1 的任意自然數，則 99…92 ＝99…9×99…9 ＝99…9×（10n＋1-1） ＝99…9×10n＋1-99…9 ＝（99…9-1）×10n＋1＋（10n＋1-99…　9） ＝99 … 9 8 0 0 …0 1

n+1個9 n-1個0

　　 算一算 　　 練習 87 　 1.直接寫出下列各題的得數。 9992＝ 9999992＝ 99999992＝ 999999992＝ 9999999992＝ 2.龍江池畔的九龍口遊樂園每天接待遊人 9999 人。在 9999 天里一共接 待多少遊人？ 　　 寫答案 　　 練習 87 　 1.　　　　998001 999998000001 99999980000001 9999999800000001 999999998000000001 2.99980001 怎樣算 　　 88.求十幾的平方 　　 方法：先寫上 10 加上個位數的 2 倍的和，再寫上個位數的平方（個位 數的平方滿幾十，前面的和就加幾）。

　　 為什麼 　　 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，a2＝10b＋c，b，c 均為小於 10 的 自然數，則 （10＋a）2 ＝（10＋a）（10＋a） ＝（10＋a）　×10＋　（10＋　a）×a ＝（10＋a）×10＋10　a＋a2 ＝　（10＋2a）×10＋10b＋c ＝（10＋2a＋b）×10＋c 　　 算一算 　　 練習 88 　 1.直接寫出下列各題的得數。 112＝　　　　　　　　　122＝ 132＝　　　　　　　　　142＝ 152＝　　　　　　　　　162＝ 172＝　　　　　　　　　182＝ 192＝　　　　　　　　　122＝ 2.李槐家在房後建了一個綠色菜園，這個綠色菜園的長和寬都是 17 米。 它的面積是多少平方米？ 　　 寫答案 　　 練習 88 　 1.121　144　169　196　225　256　289　324　361　144 2.289 怎樣算 　　 89.求個位數是 1 的數的平方 　　 方法：先寫上個位前面的數的平方，再寫個位前面的數的 2 倍數（2 倍 數滿幾十就進幾），最後再寫一個 1。

　　 為什麼 　　 證明：設 a 為任意自然數，則 （10　a＋1）2 ＝（10　a＋1）×（10　a＋1） ＝100a2＋10a＋10　a＋1 ＝100a2＋20　a＋1 　　 算一算 　　 練習 89 　 1.直接寫出下列各題的得數。 212＝　　　　　　412＝ 612＝　　　　　　312＝ 712＝　　　　　　812＝ 912＝　　　　　　1012＝ 1112＝　　　　　2512＝ 2.桃園小學有 121 名同學參加了北京寶葫蘆速算諮詢中心的機智速算咨 詢活動，在 5 分鐘的速算考試中，他們平均每人做了 121 道題。他們一共做 了多少道題？ 　　 寫答案 　　 練習 89 　 1.441　1681　3721　961　50416561　8281　10201　12321　63001 2.14641 　　 怎樣算 　　 90.求個位數是 9 的數的平方 　　 方法：先求出比這個數的十位數大 1 的數的平方的 10 倍數，再求出它 的 2 倍數，在這兩個數的差的後面寫上 1。

　　 為什麼 　　 證明：設 a 為任意自然數，則 （10a-1）2 ＝（10a-1）×（10a-1） ＝100a2-10a-10a＋1 ＝100　a2-20a＋1 　　 算一算 　　 練習 90 　 1.直接寫出下列各題的得數。 192＝　　　　　　292＝ 392＝　　　　　　492＝ 592＝　　　　　　792＝ 892＝　　　　　　992＝ 1092＝　　　　　1192＝ 2.寶葫蘆集團承包一塊邊長為 159 米的正方形土地。這塊地的面積是多 少平方米？ 　　 寫答案 　　 練習 90 　 1.361　841　1521　2401　3481　6241　7921　9801　11881　14161 2.25281 怎樣算 　　 91.求十幾的立方 　　 方法：先用 1000 加上個位數的立方，再用這個和加上十幾乘以它的個 位數的積的 30 倍。 例 1.133 　＝1000＋27＋13×3×30 　＝1027＋1170 　＝2197 例 2.163 　＝1000＋216＋16×6×30 　＝1216＋2880 　＝4096 　　 為什麼 　　 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則 （10＋a）3 ＝（10＋a）×（10＋a）×（10＋a） ＝（100＋10a＋10a＋a2）×（10＋a） ＝（100＋20a＋a2）×（10＋a） ＝1000＋200a＋10a2＋100a＋20a2＋a3 ＝1000＋300a＋30a2＋a3 ＝（1000＋a3）＋（10＋a）×a×30 　　 算一算 　　 練習 91 　 1.直接寫出下列各題的得數。 113＝　　　123＝ 133＝　　　143＝ 153＝　　　163＝ 173＝　　　183＝ 193＝　　　153＝ 2.李老師做了一個棱長為 18 厘米的正方體模型。這個正方體的體積是 多少立方厘米？ 　　 寫答案 　　 練習 91 　 1.1331　1728　2197　2744　3375　4096　4913　5832　6859　3375 2.5832 怎樣算 　　 92.求幾十一的立方 　　 方法：先用十位數的立方的 1000 倍加上 1，再用這個和加上幾十一乘以 它的十位數的積的 30 倍。 例 1.213 　＝8000＋1＋21×2×30 　＝8001＋1260 　＝9261 例 2.　613 　＝216001＋10980 　＝226981 　　 為什麼 　　 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則 （10a＋1）3 ＝（10a＋1）（10a＋1）（10a＋1） ＝（100a2＋10a＋10a＋1）（10a＋1） ＝（100a2＋20a＋1）（10a＋1） ＝1000a3＋200a2＋10a＋100a2＋20a＋1 ＝1000a3＋300a2＋30a＋1 ＝（1000a3＋1）＋30a（10a＋1） 　　 算一算 　　 練習 92 　 1.直接寫出下列各題的得數。 113＝　　　　　　　213＝ 313＝　　　　　　　413＝ 513＝　　　　　　　613＝ 713＝　　　　　　　813＝ 913＝　　　　　　　313＝ 2.金星鎮中心小學現有 41 個教學班，平均每班有 41 名學生，平均每個 學生今年購書 41 本。這所小學的學生今年一共購書多少本？ 　　 寫答案 　　 練習 92 　 1.1331　9261　29791　68921　132651　226981　357911　531441　753571　29791 2.68921 怎樣算 　　 93.求十位和個位相同的兩位數的立方 　　 方法：用這個數的十位數的立方與 1331 相乘。 例 1.223 　＝1331×8 　＝10648 例 2.553 　＝1331×125 　＝166375 　　 為什麼 　　 根據：設 a 為小 10 的任意自然數，則 （10＋a）3 ＝（11a）3 ＝113×a3 ＝1331a3 　　 算一算 　　 練習 93 　 1.直接寫出下列各題的得數。 223＝　　　　　　　　　333＝ 443＝　　　　　　　　　553＝ 663＝　　　　　　　　　773＝ 883＝　　　　　　　　　993＝ 333＝　　　　　　　　　883＝ 2.李響家養了 66 只雞，閔莊子村養的雞數是李響家雞的 66 倍，黃土庄 鄉養的雞數是閔莊子村養的雞數的 66 倍。黃土庄鄉一共養雞多少只？ 　　 寫答案 　　 練習 93 　 1.10648　35937　85184　166375　287496　456533　681472　970299　35937 681472 2.287496 怎樣算 　　 94.求一個整數與一個分子比分每小 1 的真分數的積 　　 方法：用這個整數減去它與這個分數同分母的最小真分數的積。 例1.98×78 = 98-98×18 = 98-1214 = 8534

11 例2.149×12 1 =149-149×12 5 =149-1212 7 =13612

　　 為什麼 　　 根據：設 a，b 均為任意自然數，則 1 a×b- b 1 = a×（1- ） b 1 = a -a× b

　　 算一算 　　 練習 94 　 1.直接寫出下列各題的得數。 6 9 68× = 7 93×10 = 77×12 = 4 85× = 13 5 7 129× = 8 156×89 = 226×14 = 456×24 = 15 25 5 35 333× = 6 897×36 = 2.四年級一班有 63 個同學，其中的 8／9 是少先隊員。這個班一共有多 少個少先隊員？ 　　 寫答案 　　 練習 94 　　 1.582 8310 7113 68 11278 13823 24815 43719 2772 87212 7 1 4 1 1 7 25 2.56 怎樣算 　　 95.求整數部分差為 1、分數部分和為 1 的兩個帶分數的積 　　 方法：用較大帶分數的整數部分的平方減去它的分數部分的平方。 5 3 例1.38 ×48 = 42 - （3）2 8 9 =16- =1555 64 64 例2.102 ×91 3 3

=102 -（ ）2 2 3 =100- = 995 4 9 9

　　 為什麼 　 證明：設 a，b，c 均為任意自然數，且 b＞c，b 與 c 互為質數，則 c c （a + ）×（a- ） b b c c c = a2 -a× +a× - （ ）2 b b b

= a2 - （ ）2 c b c = （a2 -1） +[（1- ）2] b

　　 寫答案 　　 練習 95 　 1.直接寫出下列各題的得數。 357×227 = 514×64 = 3

415×345 = 827 ×757 = 12 ×1179 = 2 9 1229 ×1379 = 1513×1412 = 1 13 1513×1623 = 14 ×1313 = 2 3 1179×1029 = 2.劉青山在自家經濟田內划出一塊長1625米，寬1535米的育苗地。 這塊育苗地的面積是多少平方米？ 　　 寫答案 　　 練習 95 　 1.824 3516 1524 6349 14377 16832 224168 25551 19559 12032 7 45 49 25 81 81 169 9 81 2.25521 25 　　 怎樣算 　　 96.求整數部分相同、分數部分和為 1 的兩個帶分數的積 　　 方法：用整數部分與比它大 1 的數的積做整數部分，用分數部分的積做 分數部分（如果分數部分不是最簡分數，還要約分）。 例1.523×513 =5×6+ ×13 2 3 = 302 9 9 1 例2. 710× 710 9 1 = 7×8+10×10 9 = 56100

　　 為什麼 　　 證明：設 a，m，n 均為任意自然數，且 m＞n，m 與 n 互為質數，則 n (a+ )×(a+ m n) m m

= a2 + a× m n + a× n + n m n × m m m m =a2+ a×(mm n) n n m n + m) m + × m

= a2+ a + n m n × m m

= a(a +1) + n m n m× m

　　 算一算 　　 練習 96 　 1.直接寫出下列各題的得數。 7 ×756 = 1 1 3 6 9 ×94 = 4 627 ×67 = 5 58 ×558 = 3

4 ×479 = 2 2 9 9 311×311 = 1 6 3 7 2 ×27 = 7 810×810 = 1058×1038 = 625×635 = 2.一輛拖拉機的載重量是225噸，一輛汽車的載重量是這輛拖拉機 3 的2 倍。這輛汽車的載重量是多少噸？ 5

　　 寫答案 　　 練習 96 　　 1.5636 9016 4210 3015 2014 12121 649 72100 11015 4225 5 3 18 6 21 6 49 64 81 64 6 2.625 怎樣算 1 97.求分數部分為 的帶分數的平方 2 　　 方法：用整數部分乘以比它大 1 數的積作整數部分，分數部分寫上 1 。 4 1 例1.(32)2 1 = 3×4 + 4 = 12 1 4 例2. (101)2 2 1 = 10×11+ 4 = 110 1 4

　　 為什麼 　　 證明：設 a 為任意自然數，則 1 (a + )2 2 1 1 = (a + )(a + ) 2 2 1 1 1 = a2 + a + a + 2 2 4

= a2 +a + 1 4 1 = a×(a +1) + 4 　 　　 算一算 　　 練習 97 　 1.直接寫出下列各題的得數。 1 （2 ）2 = 2 （512）2 = （612 ）2 = （9 ）2 = 1 2 （1112 ）2 = 1 （12 ）2 = 2 （1612 ）2 = （2112 ）2 = （3512 ）2 = （9912 ）2 = 1 2.寶葫蘆學校操場是一個邊長為602 米的正方形。這個操場的面積 是多少平方米？ 　　 寫答案 　　 練習 97 　　 1.614 3014 4214 9014 132 1 1 46214 126014 99004 1 4 15614 272 4 2. 366014 怎樣算 　　 98.求一個三位數除以 9 的商 　 方法：用由百位數組成的兩位數加上十位數，再加上被除數的各位上的 數的和除以 9 的商。 例 1.128÷9 　＝11＋2＋（1＋2＋8）÷9 =13+129 2 =14 9 例 2.386÷9 = 33+8+189 8 = 42 9

　　 為什麼 　　 證明：設 a，b，c 均為小於 10 的任意自然數，則 （100a＋10b＋c）÷9 ＝（99a＋9b＋a＋b＋c）÷9 ＝（99a＋9b）÷9＋（a＋b＋c）÷9 ＝11a＋　b＋（a＋b＋　c）÷9 　　 算一算 　　 練習 98 　 1.直接寫出下列各題的得數。 112÷9＝　　　　　　　　　　　156　÷9＝ 237　÷9＝　　　　　　　　　　285　÷　9＝ 363÷9＝　　　　　　　　　　　386÷　9＝ 527÷9＝　　　　　　　　　　　679÷9＝ 751÷9＝　　　　　　　　　　　828　÷　9＝ 2.東山溝小學今年計劃植樹 657 棵，平均分給 9 個班去植。平均每班需 要植多少棵樹？ 　　 寫答案 　　 練習 98 　 4 1.12 9 1713 261 3123 4013 4289 5859 7549 8349 92 3 2.73 怎樣算 　　 99.求一個三位數除以 9 的商 　 方法：用這個三位數的個位前面的數加上十位前面的數，再用這個和加 上這個三位數的各位上的數的和除以 9 的商。 例 1.253÷9 ＝（25＋2　）＋（　2＋5＋3）÷9 1 = 289 例 2.578÷9 ＝（57＋5）＋（5＋7＋8）÷9 2 = 64 9

　　 為什麼 　　 證明：設 a，b，c 均為小於 10 的任意自然數，則 （100a＋10b＋c）÷9 ＝（99a＋9b＋a＋b＋c）÷9 ＝（99a＋9b）÷9＋（a＋b＋c）÷9 ＝（11a＋b）＋（a＋b＋c）÷9 ＝（11a＋b）＋（a＋b＋c）÷9 ＝［（10＋b）＋a］＋（a＋b＋c）÷9 　　 算一算 　　 練習 99 　 1.直接寫出下列各題的得數。 123÷9＝　　　　　　　　　　232÷9＝ 156÷9＝　　　　　　　　　　275÷　9＝ 321÷9＝　　　　　　　　　　357÷9＝ 435　÷9＝　　　　　　　　　568÷9＝ 732÷9＝　　　　　　　　　829÷9＝ 2.李雷從書店買來一本　567 頁的作文選編，他計劃在 9 天里看完這本 書。他平均每天需要看多少頁這本書？ 　　 寫答案 　　 練習 99 　 1.132 257 171 305 3523 3923 4813 6319 8113 4813 639 8113 929 1 1 3 9 3 9 2.63 怎樣算 　　 100.求一個三位數除以 9 的商 　 方法：用這個三位數的個位前面的數加上它與個位數的和除以 9 的商。 例 1.157÷9 　＝15＋（15＋7）÷9 4 =15+2 9 =1749 例 2.3　2　5÷9 1

　 = 3 2 +49 = 3619

　　 為什麼 　　 證明：設 a，　b，　c 均為小於 10 的任意自然數，則 （100a＋10b＋c）÷　9 ＝（　90a＋9b＋10a＋b＋c）÷9 ＝（90a＋9b）÷9＋（10a＋b＋　c）÷9 ＝（10a＋b）＋（10＋b＋c）÷9 　　 算一算 　　 練習 100 　 1.直接寫出下列各題的得數。 138÷9＝　　　　　　　　　　　　256÷9＝ 187÷9＝　　　　　　　　　　　　215÷9＝ 323÷9＝　　　　　　　　　　　　　372÷9＝ 519÷9＝　　　　　　　　　　　　567÷9＝ 652÷9＝　　　　　　　　　　　　789÷9＝ 2.小康村今年利用春季修 836 米防滲渠，計劃在 9 天內修成。平均每天 需要修多少米？ 　　 寫答案 　　 練習 100 　　 1.1513 2849 2079 2389 3589 4113 57 2 3 63 7249 8723 2.9289 怎樣算 　　 101.求一個數除以 5n的商 方法：先用被除數乘以 2n，再把這個積的小數點向左移 n 位。 例 1.37÷5 　＝37×2÷10 　＝74÷10 　＝7．4 例 2.276÷25 　＝276×4÷100 　＝1104÷100 　＝11．04 　　 為什麼 　　 證明：設 a 為任意自然數，則 a÷5n ＝a×2n÷2n÷5n ＝a×2n÷（2n×5n） ＝a×2n÷10n 　　 算一算 　　 練習 101 　 1.直接寫出下列各題的得數。 121÷5＝　　　　　　　　236÷25＝ 263÷25＝　　　　　　　327÷25＝ 786÷5＝　　　　　　　　151÷125＝ 312÷125＝　　　　　　1122÷25＝ 1234÷125＝　　　　　2255÷125＝ 2.商店內的一種型號的電視伴音收音機售價為每台 125 元，金星鎮教育 辦公室主任帶 20000 元來購買這種收音機。一共能買多少台？ 　　 寫答案 　　 練習 101 　 1.24．2　9．44　10．52　13．08　157．21．208　2．496　44．88　9．872　18．04 2.160 怎樣算 　　 102.求一個多位合數除以一個兩位合數的商 　 方法：先把除數分解成兩個數的積，再用被除數依次除以這兩個數。 例 1.168÷18 　＝168÷2÷9 　＝84÷9 　= 913 例 2.628÷24 　＝628÷4÷6 　＝157÷6 　= 2616

　　 為什麼 　　 根據：設 a，b，m，n 均為自然數，且 b＝m×n，則 a÷b

＝a÷（m×n） 1 = a× m×n 1 1 ＝a× × m n = a÷m÷n

　　 算一算 　　 練習 102 　 1.直接寫出下列各題的得數。 126÷14＝　　　　88÷12＝ 95÷15＝　　　　122÷16＝ 212÷26＝　　　　182÷36＝ 261÷18＝　　　275÷22＝ 78÷36＝　　　228÷27＝ 2.李震在北京的住處距爺爺和奶奶家 98 千米，李震騎自行車每小時行 12 千米。他騎自行車從北京住處到爺爺和奶奶家一共需要多少小時？ 　　 寫答案 　　 練習 102 　　 1.9 713 613 758 813 518 1412 1212 216 849 2 1

2.816 怎樣算 　　 103.求一個數除以 0．5n的商 　 方法：用被除數乘以 2n。 例 1.13÷0．5 　＝13×2 　＝26 例 2.257÷0．25 　＝257×4 　＝1028 　　 為什麼 　　 證明：設 a 為任意自然數，則 a÷0．5n 1 ＝a÷（ ）n 2 1 = a÷ n 2 ＝a×2n

　　 算一算 　　 練習 103 　 1.直接寫出下歹各題的得數。 38÷0．5＝　　　　　　　56÷0．5＝ 132÷0．5＝　　　　　　56÷0．25＝ 73÷0．25＝　　　　　　289÷0．25＝ 267÷0．25＝　　　　　126÷0．125＝ 123÷0．125＝　　　　362÷0．125＝ 2.曉麗到街上買菜，菠菜每千克 0．5 元，她用 18 元買菠菜。一共買了 多少千克？ 　　 寫答案 　　 練習 103 　 1.76　112　264　224　292　1156　1068　1008　984　2896 2.36 怎樣算 　　 104.求被除數的分子和分母分別是除數分子和分母倍數的兩個分數的 商 　 方法：用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母（如果這 個商不是最簡分數，還要約分）。 6 2 例1. ÷ 7 7 6÷2 = = 3 7÷7 16 2 例2. 39 ÷13 16÷2 = = 223 8 = 39÷13 3

　　 為什麼 　　 證明： a c 設被除數和除數分別為 和 ，且a = cm，b = dn，則 b b a c ÷ b d

= cm c ÷ dn b c m c = × ÷ d n d m c c = × ÷ n d d

= m n

　　 算一算 　　 練習 104 　 1.直接寫出下列各題的得數。 9 3 1 1 56÷ 8 = ÷ = 32 4 8 2 121÷11 = 49 7 225÷15 =

25÷ 5 = 51÷17 = 98 31 91 13 63 7 100÷10 = 161÷19 57 = 7 85 5 = 65 5 187÷11 169÷13 =

9 2.李遠和李長同時看同樣的書，過幾天後，李遠看了這本書的20 ， 3 李長看了這本書的10 。李遠看的頁數是李長看的頁數的多少倍？

　　 寫答案 　　 練習 104 1. 12 3 1 4 7 3 9 3 1 1 7 8 11 15 3 7 10 23 1 2.12 怎樣算 　　 105.求分子相同的兩個分數的商 　 方法：用被除數的分母作分母，用除數的分母作分於（如果這個分數不 是最簡分數，還要約分）。

例1.12÷ = 5 5 7 7 12 例2.112 ÷112 215 125

= 125 215 25 = 43

　　 為什麼 　　 根據：設 a，b，c 均為任意自然數，則 c c ÷ a b c b = × a c

= b a

　　 算一算 　　 練習 105 　 1.直接寫出下歹各題的得數。 2÷ 23 = = 5 4 3÷ 35 5÷ 56 = = 7 8 3÷ 37 7 7 9 9 10÷ 8 = 13÷10 =

11÷11 19 19 = ÷ = 26 13 72 24 21 21 100÷ 25 = 40 40 123÷ 41 = 3 2.李雷切一個大西瓜，他吃了這個西瓜的 ，父親吃了這個西瓜的 8 3 10。李雷吃的西瓜數是他父親吃的西瓜數的多少倍？

　　 寫答案 　　 練習　105 　　 3 6 7 4 10 1 1 1 1 1. 5 114 7 8 5 13 2 3 4 3 2.114 怎樣算 　　 106.求分母相同的兩個分數的商 　 方法：用被除數的分子作分子，用除數的分子作分母（如果這個分數不 是最簡分數，還要約分）。 5 7 5 例1.9 ÷ = 9 7 20 8 例2. ÷ 23 23 20 = 8 = 212

　　 為什麼 　　 根據：設 a，b，c 均為任意自然數，則 b÷ ca a = ×ac b a b = c

　　 算一算 　　 練習　106 　 1.直接寫出下列各題的得數。 2÷ 35 1 3 = ÷ = 5 4 4 3÷ 5 = = 7 7 7 3÷ 78 6÷ 27 = = 7 5÷ 78 8 3 8 7 5 10÷10 = 12 ÷12 = 4 7 49 7 15÷15 = 59 ÷59 = 2.李響看一本數學課外讀物，第一星期看了這本書的27 ，第二星期 3 ]又看了這本書的7 。李響第一星期看的頁數是第二星期看的頁數的幾分 之幾？ 　　 寫答案 　　 練習　106 　　 2 1 3 3 5 3 2 1. 1 2 7 3 3 5 73 7 8 5 2 2. 3 怎樣算 　　 10.求多少平方米等於多少畝 　 方法：先用平方米數加上它的一半的數，再把這個和的小數點向左移三 位。 例 1.130 平方米＝？畝 因為，（130＋65）÷1000 　＝195÷1000 　＝0．195 所以，130 平方米＝　0．195 畝。 例 2.327 平方米＝？畝 因為，　（327＋163．5）÷1000 　＝490．5÷1000 　＝0．4905 所以，327 平方米＝0．4905 畝。 　　 為什麼 　　 根據： 設a為任意自然數，根據1畝 = 66623平方米，有 a÷66623 2000 ＝a÷ 3 3 ＝a× 2000 3 1 ＝a× ×1000 2 1 1 ＝（a + a）×1000 2

　　 算一算 　　 練習　107 　 1.直接寫出下列各題的得數。 12 平方米＝　　　　　　畝　　　　78 平方米＝　　　　　畝 156 平方米＝　　　　　畝　　　　215 平方米＝　　　　畝 368 平方米＝　　　　　畝　　　　892 平方米＝　　　　畝 1234 平方米＝　　　　畝　　　　2608 平方米＝　　　畝 1845 平方米＝　　　　畝　　　　3686 平方米＝　　　畝 2.李世傑在京東農村的老宅院面積是 350 平方米。他家的宅院是多少 畝？ 　　 寫答案 　　 練習　　107 　 1.0．018　0．117　0．234　0．3225　0．552　1．388　1．851　3．912　2．7675　5．529 2.0．525 　　 寫答案 　　 108.求兩個數的平均數 　 方法：用較大數減去兩個數的差的一半（或用較小數加上兩個數的差的 一半）。 例 1.（98＋64）÷2 　＝98-（98-64）÷2 　＝98—34÷2 　＝　98—17＝　81 例　2.（99＋77）÷2 　＝77＋（99-77）÷2 　＝77＋11 　＝88 　　 為什麼 　　 證明：設 a，b 分別為任意自然數，且 a-b＝c，則 （a＋b）÷2 ＝（a＋a-c）÷2 ＝（2a-c）÷2 1 ＝a- ×c 2 1 （或 = b+c- c 2 1 ＝b+ c） 2

　　 算一算 　　 練習　108 　 1.直接寫出下列各題的得數。 （83＋61）÷2＝　　　　　　（75＋31）÷2＝ （68＋36）÷2＝　　　　　　（86＋24）÷2＝ （98＋58）÷2＝　　　　　　（36＋76）÷2＝ （79＋59）÷2＝　　　　　　（　63＋96）÷2＝ （57＋89）÷2＝　　　　　　（46＋88）÷2＝ 2.李震在上學期末的考試中，數學得了 108 分，語文得了 98 分。他的 這兩科成績的平均分是多少？ 　　 寫答案 　　 練習　　　　108 　　 1.72　　53　　52　　55　　78　　56　　69　　79．5　　73　　　67 2.103 怎樣算 　　 109.求兩個數的平均數 　 方法：兩個數的和的一半等於兩個數的一半的和。 例　1.　（78＋162）÷2 ＝78÷2＋162÷2 ＝39＋81＝120 例　2.　（139＋77）÷2 ＝139÷2＋77÷2 ＝69．5＋38．5＝108 　　 為什麼 　　 根據：設 a，b 均為任意自然數，則 （a＋b）÷2 1 ＝（a +b）× 2 1 1 = a + b 2 2 ＝a÷2＋b÷2 　　 算一算 　　 練習　109 　 1.直接寫出下列各題的得數。 （68＋196）÷2＝　　　　　　　　（156＋372）÷2＝ （182＋236）÷2＝　　　　　　　（278＋456）÷2＝ （372＋582）÷2＝　　　　　　　（666＋888）　÷2＝ （464＋358）÷2＝　　　　　　　　　（351＋269）÷　2＝ （166＋388）÷2＝　　　　　　　（235＋187）÷2＝ 2.徐書記的體重是 105 千克，李書記的體重是 63 千克。這兩位書記的 平均體重是多少千克？ 　　 寫答案 　　 練習　　109 　 1.132　　264　　209　　367　　477　　777　　411310　　277　　211 2.　　　84 怎樣算 　　 110.求個位數相同的兩個兩位數的平方差 　 方法：用這兩個數的和乘以它們的差。 例 1　.632-332 　＝（63＋33）×（63-33） 　＝　96×30 　＝2880 例 2.872-672 　＝（87＋67）×（87-67） 　＝154×　20 　＝3080 　　 為什麼 　　 根據：設這兩個數分別為 a，b，則 因為，（a＋b）（a-b） 　＝（a＋b）a-（a＋b）b 　＝a2＋ab-ab-b2 　＝a2-b2 所以，a2-b2＝（a＋b）（a-b）

　　 算一算 　　 練習　　　110 　 1.直接寫出下列各題的得數。 222-122＝　　　　　　　　　　　362-162＝ 722-622＝　　　　　　　　　　532-232＝ 442-142＝　　　　　　　　　　892-692＝ 982-882＝　　　　　　　　　　712-512＝ 862-562＝　　　　　　　　　　932-832＝ 2.李遠和李長到書店為好朋友買書，李遠買了 26 本定價為 26 元的書， 李長買了 16 本定價為 16 元的書。李遠比李長買書多花多少元？ 　　 寫答案 　　 練習　　110 　 1.340　　1040　　1340　　2280　　1740　　3160　　1860　　2440　　4260　　1760 2.420 怎樣算 　　 111.求互補的兩個數的平方差 　 方法：先寫上較大數的最高位數減去 5，其他位數不變得到的新數的 2 倍數，再寫上位數個 0。 例 1.832-172 　＝33×2×100 　＝6600 例 2.6322-3682 　＝132×2×1000 　＝264000

　　 為什麼 　　 證明：設互為補數的兩個數中的較大數為 a（a 為 n 位數），則另一個 數為 10n-a，於是 a2-（10n-a）2 ＝［a＋（10n-a）］［a-（10n-a）］ ＝（a＋10n-a）（a-10n＋a） ＝（2a-10n）×10n

＝(a 10n )×2×10n 2

　　 算一算 　 練習　　111 　 1.直接寫出下列各題的得數。 582—422＝　　　　　　　632—372＝ 672—332＝　　　　　　　712-292＝ 722-282＝　　　　　　　862—142＝ 5132—4872＝　　　　　6272—3732＝ 6522-3482＝　　　　　7352-2652＝ 2.寶葫蘆集團根據其迅猛發展的強勁態勢，最近又分別在農村和市區征 用兩塊正方形地塊。邊長分別為 637 米和 363 米。這兩塊地的面積相差多少 平方米？ 　　 寫答案 　　 練　習　　111 　 1.1600　2600　3400　4200　4400　7200　26000　254000　304000　470000 2.274000 怎樣算 　　 112.求兩個相鄰自然數的平方差 　 方法：得數等於這兩個相鄰數的和。 例 1.182-172 　＝18＋17 　＝35 例 2.1792-1782 　＝179＋178 　＝357

　　 為什麼 　　 證明：設 a 為任意自然數，則 （a＋1）2-a2 ＝a2＋a＋a＋1-a2 ＝a＋a＋1 ＝a＋（a＋1） 　　 算一算 　　 練習　　　112 　 1.直接寫出下列各題的得數。 372—362＝　　　　　　532—522＝ 282-272＝　　　　　　662—652＝ 832—822＝　　　　　　922—912＝ 1292—1282＝　　　　1372—1362＝ 2572—2562＝　　　　3862—3852＝ 2.潘攀在山坡上開墾出兩塊正方形荒地，它們的邊長分別為 89 米和 88 米。這兩塊地的面積相差多少平方米？ 　　 寫答案 　　 練習　　112 　 1.73　　105　　55　　131　　165　　183　　257　　273　　513　　771 2.177 怎樣算 　　 113.求任意一個自然數與它本身的和、差、積、商的總和 　 方法：得數是比這個自然數大 1 的數的平方。 例 1.8＋8＋（8-8）＋8×8＋8÷8 　＝（8＋1）2＝81 例 2.15＋15＋（15-15）＋15×15＋15÷15 　＝（15＋1）2 　＝256 　　 為什麼 　　 證明：設 n 為任意一個自然數，則 n＋n＋（n-n）＋n×n＋n÷n ＝2n＋0＋n2＋1 ＝n2＋2n＋1 ＝n2＋n＋n＋1 ＝n（n＋1）＋（n＋1） ＝（n＋1）（n＋1） ＝（n＋1）2 　　 算一算 　　 練習　113 　 1.直接寫出下列各題的得數。 10＋10＋（10-10）＋10×10＋10÷10＝ 44＋44＋（44-44）＋44×44＋44÷44＝ 69＋69＋（69-69）＋69×69＋69÷69＝ 86＋86＋（86-86）＋86×86＋86÷86＝ 95＋95＋（95—95）＋95×95＋95÷95＝ 2.李震給李雷出了一道題，說「已經知道一個數與它本身的和、差、積、 商的總和是 10000，求這個數是多少？」李雷很快算出了這個數。請你算算 這個數是多少？ 　　 寫答案 　　 練習　　　113 　 1.121　　2025　　4900　　8569　　9216 2.99 怎樣算 　　 1 1 1 1 114.求 1×2 2×3 3×4Λ n(n + 1) + + + 的和

　　 n 方法：和等於 n＋1 1 1 1 例1.2 + + 6 12

= 1 + 1 + 1 1×2 2×3 3×4

= 3 4 1 1 1 1 例2.2 + + +Λ + 6 12 10 1 1 1 1 = 1×2 2×3 3×4+Λ 10×11 + + +

10 = 11

　　 為什麼 　 根據：本題證明複雜，這裡從略。直接觀察為

1×2 2×3+ 3×4 1 + 1 1 +Λ + 1 n(n+1) 1 1 1 1 1 1 1 = 1 + + +Λ 2 2 3 3 4 n n+1 1 = 1 n+1

= n n+1

　　 算一算 　　 練習　　　114 　 1.直接寫出下列各題的得數。 1 1 1 1 1 + + + + = 2 6 12 20 30 1 1 1 + + + 1 +Λ + 1 = 2 6 12 20 56 1 1 1 1 1 + + + +Λ + = 2 6 12 20 90 1 1 1 1 1 + + + 2 6 12 20 +Λ +132 = 1 1 1 + + + 1 +Λ + 1 = 2 6 12 20 9900 2.甲、乙、丙、丁四人合夥承包一座山的果園，他們承包的面積分別 1 1 1 1 是這個果園的 ， ，12 和 。這四人一共承包了這個果園的幾分之幾 2 6 20 ？

　　 寫答案 　　 練習　　114 　　 5 7 9 11 99 1. 6 8 10 12 100 4 2. 5 怎樣算 　　 115.求由幾個非 0 不同數字可以組成多少個沒有重複數字的數 　 方法：如果有 n（n 為小於 10 的自然數）個非 0 不同數字，組成沒有重 複數字的 m（m≤n）位數的個數為 n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m＋1） 個。 例 1.由 l，2，3 可以組成（6）個沒有重複數字的兩位數。 （3×2＝6） 例 2.由 1，5，8，6，9 可以組成（120）個沒有重複數字的五位數。 （5×4×3×2×1＝120） 　　 為什麼 　　 根據：以由三個數字組成幾個兩位數和三位數為例。如 2，3，5 可以組 成的兩位數和三位數分別是 23　　25　　　　　235　　253 32　　35　　　　　325　　352 52　　55　　　　　523　　532 3×2＝6　　3×2×1＝6 　　 算一算 　　 練習　　　115 　 1.求由下列非 0 數字的個數可以組成多少個沒有重複數字的三位數？ 4　　　　　　　　　　6 7　　　　　　　　　　8 9　　　　　　　　　　5 2.劉昆利說，他有由 1，2，3，6，7，8 六個數字可以組成的沒有重複 數字的三位數的個數個花氣球。請你算算他有多少個花氣球？ 　　 寫答案 　　 練習 105 　 1.24　120　210　336　504120 2.720 怎樣算 　　 116.求由含有一個 0 的幾個不同數字可以組成多少個沒有重複數字的 數 　 方法：如果有　n（　n 為小於或等於 10 的自然數）個含有一個 0 的不同 數字，組成沒有重複數字的 m（m≤n）位數的個數為（n-1）×（n-1）× （n-2）×（n-3）×…×（n-m＋1）個。 例 1.由 0，1，2 可以組成（4）個沒有重複數字的三位數。 （2×2×1＝4） 例 2.由 0，1，3，5，6 可以組成（96）個沒有重複數字的四位數。 （4×4×3×2＝96　） 　　 為什麼 　　 根據：以由兩個非 0 數字和一個 0 組成幾個兩位數和三位數為例，如 6， 0，8 可以組成的兩位數和三位數分別是 60　　　68　　　　　608　　　680 80　　　86　　　　　806　　　860 2×2＝4　　　2×2＝4 　　 算一算 　　 練習 116 　 1.求由下列含有一個 0 的數字的個數各可以組成多少個沒有重複數字的 三位數？ 4　　　　　　6 7　　　　　　8 9　　　　　　5 2.李世傑現有的圖書冊數與由含有一個 0 的 10 個不同數字所組成的沒 有重複數字的四位數的個數相同。李世傑現有圖書多少冊？ 　　 寫答案 　　 練習 116 　 1.18　　100　　180　　294　　44896 2.4536 怎樣算 　　 117.求任意一組勾股數 　 方法：若 a 為奇數，b 為自然數，且 a2＝2b＋1，則 a，b，b＋1 就構成 一組勾股數。 例 1.已知一組勾股數中最小的數是 3，求這組勾股數中的另外兩個數。 解：因為，32＝9＝4×2＋1 所以，這組勾股數中的另外兩個數分別是 4 和 5。 例 2.任意求出一組勾股數。 解：因為，192＝361＝180×2＋1 所以，19，180 和 181 就構成一組勾股數。 ＊＊勾股數：如果 a，b，c 均為自然數，且 a2＋b2＝c2，那麼就稱 a，b， c 為一組勾股數。 　　 為什麼 　　 根據：因為，a2＝2b＋1，則 a2＋b2 ＝2b＋1＋b2 ＝b2＋2b＋1 ＝（b＋1）2 所以，a，b，b＋1 構成一組勾股數。 　　 算一算 　　 練習 117 　 1.根據下面給出的 10 個奇數，分別直接寫出 10 組勾股數中的另外兩個 數。 5＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；9＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿； 13＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；21＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿； 35＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；99＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿； 101＿＿＿＿，＿＿＿＿；111＿＿＿＿＿，＿＿＿＿； 121＿＿＿＿，＿＿＿＿；　1001＿＿＿＿，＿＿＿＿； 2.蔣福山鄉政府機關幹部職工總數與以 9 為最小數的一組勾股數中最大 數相同。這個鄉政府機關幹部職工一共有多少人？ 　　 寫答案 　　 練習 117 　 1.12，13；40，　41；64，65；220，221；612，　613；4900，　4901； 5100，5101；6160，6161；7320，7321；501000，501001 2.41 怎樣算 　　 118.比較兩個分數的大小 　 方法：分別把一個分數的分子與另一個分數的分母相乘，若第一個積大 （小），則第一個分數大（小）；若兩個積相等，則兩個分數相等。 5 2 例1.比較 和 的大小。 7 3 解：因為，5×3＝15，　2×7＝14，15＞14， 5 2 所以，7 ＞ 。 3 例2.比較12 和5的大小。 7 8 解：因為，　7×8＝56，　5×12＝60 56＜60， 所以，12 ＜5。 7 8

　　 為什麼 　　 根據：設 a，b，m 和 n 均為任意自然數，則 a an m bm = ， = 。 b bn n bn a m 所以，當an＞bm時， ＞ ； b n a m 當an＜bm時， ＜ ； b n a m 當an = bm時， = 。 b n

　　 算一算 　　 練習 118 　 1.在下列各組數中間直接填上＞或＜或＝。 3 2 5 6 7 5 6 7 3 7 11 17 4 10 13 19 5 7 10 20 8 11 13 27 11 12 27 3 18 19 99 11 2.甲、乙兩車分別從 A，B 兩地同時開出，相向而行。經過一段時間 4 6 後，甲車行了AB全程的11，乙車行了AB全程的17 。甲、乙兩車中哪一輛 速度快？ 　　 寫答案 　　 練習 118 　 1.＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　＝ 2.甲車 百題速算（一） 　　 說明：1.直接寫出得數； 2.每題 1 分，總分為 100 分； 3.時間為　10 分鐘。 85　＋　58＝　　65＋　56＝ 726＋627＝　357＋753＝ 1 1 178＋66＝ + = 17 11 1 1 3 4 + = + = 14 15 4 5 5 5 5 7 + = + = 7 8 7 9 91-19＝　　　　　　　936-639＝ 812-218＝　　　　　256-78＝ 　　 百題速算（一） 　 72-28＝　　　　　521-479＝ 238-62＝　　　　541-　59＝ 792-408＝　　　7986-7927＝ 1 1 1 1 - = 11-12 = 8 9 4 4 7 7 - = - = 7 9 8 9 7 4 1 - = 12 9 7 -545 = 4 1725 -457 = 16×18=

13×17＝　　　　　　345×11＝ 654×11＝　　　　　452＝ 78×72＝　　　　　　64×77＝ 　　 百題速算（一） 　 22×73＝　　　　　　　44×82＝ 31×61＝　　　　　　　41×71＝ 72×52＝　　　　　　　56×35＝ 42×25　　　　　　　　　71×69＝ 165×35＝　　　　　44×111＝ 35×111＝　　　　　98×96＝ 105×108＝　　　　994×997＝ 998×999＝　　　　1008×1004＝ 34×35＝　　　　　　45×46＝ 56×64＝　　　　　　64×76＝ 152×104＝　　　　56×58＝ 47×45＝　　　　　　46×56＝ 42×54＝　　　　　　96×107＝ 　　 百題速算（一） 　 278×201＝　　　　　　　　　　351×201＝ 262×102＝　　　　　　　　　　42×25＝ 56×0．25＝　　　　　　　　　　96×34＝ 198×67＝　　　　　　　　　　　156×4＝ 6547×999＝　　　　　　　　　778×99＝ 5861×99999＝　　　　　　　462＝ 532＝　　　　　　　　　　　　　　　　982＝ 1062＝　　　　　　　　　　　　　　　2252＝ 9972＝　　　　　　　　　　　　　　　10042＝ 111112＝　　　　　　　　　　　　　222×555＝ 762＝　　　　　　　　　　　　　　　　142857×5＝ 12345679×45＝ 　　 百題速算（一） 　 123456789×72＝ 1 4 182 × ＝ 146× = 9 5 51 ×43 = 75×83 = 4 4 8 8 82×87 = 5 （121 ）2 = 7 2 123÷9＝　　　　　　　　　456÷9＝ 120　÷25＝　　　　　　　126÷18＝ 1128÷98＝　　　　　　　3189÷102＝ 9 3 51÷17 = 2175-96 =

2562-38＝　　　　　　　4345-55＝ 　　 成績表 　 百題速算（一） 　 做題次 做題時間 做題數 對題數 得分 教師（家長）簽字

第一次 年 月 日

第二次 年 月 日

第三次 年 月 日

第四次 年 月 日

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第七次 年 月 日

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　　 百題速算（二） 　 說明：1.直接寫出得數； 2.每題 1 分，總分為 100 分； 3.時間為　　　10 分鐘。 67＋76＝　　　　　　95＋59＝ 827＋728＝　　　　258＋56＝ 1 1 13+ 17 = 159+951=

1 1 2 6 11+19 = + = 3 7 2 2 + = 92-29 = 7 15 81-18＝　　　　　　　916-619＝ 　　 百題速算二 　 781-187＝　　　　　　　　　122-78＝ 456-87＝　　　　　　　　　　10000-453＝ 72-28＝　　　　　　　　　　　341-59＝ 25632-68＝　　　　　　　　453-298＝ 1 1 1357-308 = - = 4 9 2 2 12 4 11- 16 = 13- 5 =

71- 67 12 10 = - = 4 15 11 4317 -1878 = 18×19 = 681×11＝　　　　　　　753×11＝ 　　 百題速算二 　 952＝　　　　　　　　　　　　28×21＝ 34×36＝　　　　　　　　64×33＝ 21×71＝　　　　　　　　41×51＝ 89×91＝　　　　　　　　29×31＝ 45×111＝　　　　　　　69×111＝ 69×34＝　　　　　　　　144×34＝ 442＝　　　　　　　　　　　　792＝ 21×64＝　　　　　　　　51×134＝ 456×999＝　　　　　　992×998＝ 2222×5555＝　　　　1111112＝ 142857×3＝ 　　 百題速算二 　 12345679×27＝ 123456789×81＝ 1 4 27×12 = 86× = 5 1045 ×1115 = 1 3 154 ×154 = 126 米 ＝　　　　　　　畝 2

1234 米 ＝　　　　　　畝 2

782-182＝　　　　　　　　562-442＝ 792-782＝　　　　　　　　572-562＝ 89×14＝　　　　　　　1056÷98＝ 3089÷102＝　　　　989×1008＝ 　　 百題速算二 　 7289×101＝　　　　　　　　　　29187×1001＝ 666×1001＝　　　　　　　　　　2175×10001＝ 34×100001＝　　　　　　　　　48×37＝ 21×37＝　　　　　　　　　　　　　37×126＝ 18×523 = 333332 = 6666662＝　　　　　　　　　　　　　99999992＝ 182＝　　　　　　　　　　　　　　　　　123＝ 1212＝　　　　　　　　　　　　　　　　213＝ 333＝ 1＋2＋3＋…＋49＋50＝ 3＋6＋9＋…＋96＋99＝ 　　 百題速算二 　 348-76-148＝ 752-45-155＝ （568＋784）÷2＝ 19＋19＋（19-19）＋19×19＋19÷19＝ 1311 +1314 -1311×1311÷1314 = 11 11 14 14 14 356×78＋13×356＋356×9＝ 1 1 1 + + … + = 2 6 9900

　　 百題速算二 　 123456×9＋7＝ 43-78＋100＝ 72÷51×102＝ 1＋11＋111＋…＋1111111＝ 5＋55＋555＋…＋55555555＝ 1512×44 -2745×1512 = 4 17 5 17 1827 ×1251+1251×3222 = 5 4 4 27

　　 成績表 　 百題速算（二） 　　 做題次 做題時間 做題數 做對題數 得分 教師（家長）簽字

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　　 答案 　 百題速算（一） 　 28 29 143 121 1353 1110 244 111 110 131 72 297 594 178 187 210 20 56 63 1 1 8 7 5 19 44 42 176 482 384 59 1224 288 221 3795 72 132 63 72 36 20 35 7194　　2025　　5616　　4928　　1606　　3608　　1891　　2911

　　 答案 　 3744　　1960　　1050　　4899　　5775　　4884　　3885　　9408　　11340　　991018 997002　　1012032　　1190　　2070　　3584　　4864　　15808　　3248　　2115　　2576 2268　　10272　　55878　　70551　　26724　　1050　14　3264　13266　　624　6540453 77022　　586094139　　2116　　2809　　9604 　　 答案 　 11236　　50625　　994009　　1008016　　123454321　　123210　　5776　714285 555555555 8888888808 2029 11645 2415 6355 7210 14414 1323 5023 16 64 49 4.8 7 1125 3134 1 2079 2524 4290 9 49

　　 答案 　 百題速算（二） 　 30 30 111 44 143 54 1555 314 1110 63 63 297 594 44 369 221 209 21 105 5 5 8 9547 44 282 25564 155 1049 1116 2415 342 7491 36 88 65 55 56 8283　　9025　　588　　1224　　2112　　1491　　2091 　　 答案 　 8099　　899　　4995　　7659　　2346　　4896　　1936　　6241　　1344　　6834 455544　　990016　　12343210　　12345654321　　428571　　333333333 1 6845 12024 24016 0.189 1.851 5760 1200 157 113 1204 3 9999999909 2 4 25 1038 30102 996912 29 49

　　 答案 　 736189　　29216187　　666666　　21752175　　3400034　　1776　　777　　4662 102　1111088889　　444443555556　　99999980000001　　324　　1728　　14641 9261 35937 1275 1683 124 552 676 400 1311 35600 99 1111111 65 14 100 144　　1234567　　61728390　　267　　616 　　 名詞術語 　 1.補數：兩數之和為 10，100，1000，…，則稱此二數互為補數。本書 一般是指一個數的最小補數。 2.平方：兩個相同的數相乘，可以寫成平方的形式，如 2×2 可以寫作 22。本書一般指的是結果。 3.10n：n 個 10 相乘。本書一般指的是結果，即在 1 的後面有 n 個 0。 4.末 n 位數：指的是一個數從它的個位起至 n 位的 n 個數字組成的數。 如，26789 的末二位名詞術語數是 89。 5.末 n 位前的數：指的是一個數從它的個位起至 n 位左邊的數字組成的 數。如：65489 的末三位前的數是 65。 6.指數：表示一個數自乘的次數，寫在這個數的右上角上。如，23，5n 中的 3 和 n。 7.等差數：一組數中，由第二個數起，任一個數與它前一個數的差為一 相同的數，這組數就叫等差數。如 2，5，8，11，等差數的一般形式為 a，a＋b， a＋2b，a＋3b…後　　記 　 當我在主持機智速算諮詢服務活動和修訂本書時，有幸看到了江澤民總 書記「創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力」和朱鎔基 總理「科教興國是本屆政府最大的任務」的重要講話，也看到了中國科學院 院長路甬祥先生「如果一個人只是知識載體的話，沒有用，電腦比人腦的容 量要大還更精確，人就應該是創造性的人，教育就要培養這樣的人」和美國 哈佛大學校長陸登庭先生「一個人是否具有創造力，是一流人才和三流人才 的分水嶺」的重要論述，還看到了國家總督學柳斌先生引述過一位老教育家 的話：「當你把學校里學到的一切東西都忘光以後，剩下的東西就是素質！」 我非常高興。高興的是我的想法和做法與他們的觀點高度一致。我選准了機 智速算教育這個課題，我們北京寶葫蘆速算諮詢中心選對了以「啟發思考， 激勵創新」為原則的機智速算素質教育這條路。 一代偉人鄧小平的「教育要面向現代化，面向世界，面向未來」已成為 時代的最強音。在學齡前的娃娃用一個三五元錢的計算器就可以解決所有計 算問題的現代社會，在剛識一些常見字詞的小學生用一台普通電腦和一張光 盤就能夠迅速查閱任何資料的信息時代，我們北京寶葫蘆速算諮詢中心一直 堅持把學生培養成為創造型人才，而不能培養成為無用的「知識簍子』；培 養成為「智多星」，而不是培養成為廉價的「計算器」。只有讓學生贏在起 點、贏在創新、贏在機智上，才能將來更好地買現「三個面向」。 國家現行九年義務教育全日制小學《數學教學大綱》（試用）規定：「小 學數學教學要使學生既長知識，又長智慧。」「根據數學的學科特點，對學 生進行學習目的教育，愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育，辯證唯物主義 觀點的啟蒙教育，培養學生良好的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神。」 「隨著現代計算工具的廣泛使用，應該精簡大數目的計算和比較複雜的四則 混合運算。筆算加、減法以三、四位數的為主，一般不超過五位數；筆算乘 除法以乘數、除數是兩位數的為主，一般不超過三位數乘三位數和相應的除 法。四則混合運算以二、三步的為主，一般不超過四步。」「在低年級教學 基本口算的基礎上，中、高年級要適當加強口算訓練。」「培養學生的計算 能力，要重視基本的口算訓練。口算既是筆算、估算和簡便計算的基礎，也 是計算能力的重要組成部分。」「要鼓勵學生使用學過的簡便演算法，合理、 靈活地進行計算。」 寶葫蘆機智速算是根據數與數之間的關係，利用加、減、乘、除的基本 演算法、運算性質、定律、生活常識和代數公式等使計算又快又準確。它不同 於以一種演算法為模式，靠延長時間和增大練習量地機械重複來提高計算速度 的機械速算。它突出的是機智，追求的是靈活，比的是智慧，培養的是眼、 腦、口、手同時動的良好習慣和悟性，是向人類的智力極限挑戰的贏在起點 和贏在創新的重要素質教育。高斯小時候算從 1 加到 100 的和是 50 個 101 等於 5050 的演算法就是機智速算。學生實現機智速算是知識融會貫通和增長智 慧的重要標誌！ 我在編著寶葫蘆機智速算系列圖書和主講《速算大王》廣播、電視教學 節目時，堅持「速算有法，但無定法；貴在得法，重在啟發」的觀點和「超 前性、啟智性、簡易性、趣味性和操作性」的「五性」原則；在主持機智速 算諮詢活動時，堅持「五個有利於」標準。一是，是否有利於開發學生智力 和活躍學生思維；二是，是否有利於減輕學生學習負擔和提高學生學習質量； 三是，是否有利於促進學生全面發展和提高學生整體素質；四是，是否有利 於面向全體學生和促進學生人人愉快學習；五是，是否有利於與學生課堂學 習和生活實際緊密結合，促進學生融會貫通和舉一反三。在解疑導學時，給 學生一個「寶葫蘆」——機智速算引導學生不再照搬套用一種演算法，把枯燥 的計算過程變成有趣的創新活動，使學生既減輕計算負擔，又增長智慧，成 為眼睛尖、大腦活、思維快和辦法多的智慧大王！這樣，儘可能的讓中小學 生朋友在輕輕鬆鬆的學習中，快快樂樂地增長智慧。本書收錄在《中國兒童 報》上的《「寶葫蘆」機智速算競賽試題》和河北電視台播出的《＜速算大王 ＞有獎競答》也可以體現我和北京寶葫蘆速算諮詢中心的教育觀念。這些也正 是我為什麼在寶葫蘆機智速算系列中很少介紹通用演算法的主要原因。 學習的最大成本是時間，怎樣學比學什麼更重要。我一再提醒同學們一 定要弄清楚「是知識為我所用，還是我為書本所累」這個問題。速算「秘訣」 是什麼呢？它不是某一種演算法或幾種演算法，甚至更多的演算法，而是善於觀察、 勤於動腦、靈活運用知識，具體問題具體分析的機智解決問題的良好習慣和 創新意識。它能不能成為同學們現在學習其他學科和將來事業成功的秘訣 呢？ 我衷心祝願！ 　　 李世傑 1998 年 12 月 18 日