利用Bass擴散模型做新產品的銷售預測

Bass模型是應用最為廣泛的新產品擴散模型。該模型在很多工業領域很多新產品、新服務、新技術的推廣得到驗證，是目前市場上最富盛名的銷售預測數學模型。

Bass模型的起源

Frank M. Bass教授在1963年首次發表的《A Dynamic Model of Market Share and Sales Behavior》 首次提出「模仿模型/An Imitation Model」的概念，給出了一個基於市場規模、創新者和模仿者的行為假設而做出一個簡短而完整的模型數學推導。

Bass教授的這一論文成就了經典的Bass模型論文。該論文後來成為營銷科學領域內引用最多的文章。INFORMS將其列入其旗艦雜誌《管理科學》50年內最有影響力的十篇論文之一。

Bass模型的基本公式

該公式理解為：在給定時間t,（採用者數量佔總的潛在採用者數量比例）與（市場上未採用者的比例）之比是市場上累積已採用者數量的線性函數。

Bass模型的三個參數（係數）分別為：

• M – 市場總潛力（最終採用者總數）
• p – 創新參數
• q – 模仿參數

Bass模型中其他的變數，均通過M,p,q和t計算而來，它們分別是：

• f(t) – 在時間t時的採用者數量佔總的潛在採用者數量比例的概率密度函數
• F(t) – 到時間t時採用者的累計比例(即dF/dt=f)
• a(t) – 在時間t的採用者數量
• A(t) – 到時間t累積採用者數量
• f(t)/1-F(t) – 通常被稱為機會函數

由於Bass模型假設每一個採用者只採用一次產品和服務，所以A(t)和a(t)可以被認為是採用數量或者採用者的數量。

係數p之所以被稱為創新參數，是由於這些最初的採用者不受之前採用者的數量的影響。由於這些採用者不受社會系統內部的影響，這個參數也被稱作「外部影響係數」。

係數q之所以被稱為模仿係數，是由於它的影響和累積總採用數量A(t)成正比，意味著，在時間t處的採用數量和之前的採用者的數量成正比。也就是說，社會系統中討論一個產品的人越多，將採用該產品的人也就越多。該參數也被稱作「內部影響係數」

對於已經有銷售歷史且銷售時間足夠長已經包含採用峰值的產品，Bass模型的參數可通過比較曲線的匹配程度來確定Bass模型參數。所以通常可通過比較歷史銷售數據的參數來估算新產品的Bass參數，也就是所謂的「類別預測」。新產品的市場總潛力M通過市場調研的方法來確定。一旦開始有了實際銷售數據，可進一步修正Bass模型的參數。

當然Bass模型還有其他的表達式和方程，但不管採用何種方程式，它們都是等價的，均可通過基本公式經過代數變換而來。

通常用來做曲線擬合和預測的Bass方程是如下的數學微分方程：

基於BASS模型的預測

Bass模型有了，那麼如何應用Bass模型來做預測呢？

1. 確認p,q,和M

通過市場調研，專家預測的的方式來獲得市場中潛力m

在沒有足夠的產品時間序列數據時，可通過市場人員的經驗判斷，或參照類似產品的擴散模型得到，但產品有足夠的時間序列數據時，可通過一定的方式計算出來。這個可以使用matlab, eviews 等軟體來做曲線擬合來獲得相應的p,q的值。

2. 通過BASSBASEMENT研究所的在線軟體，來做基於BASS模型的預測。

由於matlab, eviews等軟體獲取和使用都有一定的難度，對於大部分人市場營銷人員來說可以說是可望而不可即。在這裡特別介紹一個在線方便易用的工具，來做自己的基於BASS模型的預測。

首先，打開網站上的Bass模型計算器

http://www.bassbasement.org/BassModel/Calculator.aspx

接著按照計算器上的提示一步一步操作

可以拖動滑塊來調節相應的各個係數, p,q,M和達到飽和的年數

可以查看不同的預測模型，下面是累積採用者預測曲線

下面是新採用者預測曲線

下面是時間序列參數

計算器（軟體）還給出一些歷史上可供參考不同行業不同產品資料庫，讀者可根據自己的行業情況參考，引用合適的模型參數

下面是不同DRAM產品的歷史數據

網頁軟體無法修改，但可以導出為MS Excel來進一步修改，生產自己需要的標題和坐標參數等

當然基本BASS模型有其局限性，主要體現在

1.關於Bass模型拐點的對稱性：

人們提出了一些柔性擴散模型，即模型可以根據實際情況來決定拐點的位置以及擴散曲線是否對稱。

2.關於Bass模型中的最大市場潛力不變：

可以指定市場潛力為價格和對創新了解程度的函數，從而體現最大市場潛力的可變性。

3.關於Bass模型採用者的同質性：

人們將兩階段Bass模型擴散為多階段擴散模型，並在不同階段考慮所交流信息的不同特點等。

4.Bass模型沒有考慮到重複購買：

一些學者在Bass模型中考慮重複購買，提出了重複購買擴散模型。

5 .Bass模型沒有考慮到競爭性：一些學者在Bass模型中加入競爭的因素，提出產品的競爭擴散模型。

6. Bass基本模型沒有考慮到營銷組合對於預測的影響，譬如價格策略和廣告促銷等等。

廣義Bass模型（Generalized Bass Model)

由於基本Bass模型的以上局限，於是不同的人提出了一些廣義的Bass模型，譬如《營銷工程》作者Gary L. Lien將價格策略和廣告促銷作為不同的係數引入預測模型，在這個廣義模型中，營銷人員可以模擬不同價格策略和廣告費用支出的情況下可能的銷售的影響。

不過該軟體費用高企，需要的人可註冊一個Demo版本，可有2天的免費使用許可權。

Home - DecisionPro Inc.

後記：

前些年公司從專業化經營走向多元化經營，通過兼并收購進入一些新市場，同時緊鑼密鼓開發新產品；在這個過程中，新產品生命周期中的銷售數量銷售收入的預測非常有挑戰性，除了諮詢有經驗的專家，聽取領導的要求外，營銷人員很難拿出一個有說服力的預測，一方面說服管理層不要太冒進，一方面要說明市場有足夠的吸引力，幫助說服管理層投入資源。

在這個過程中，體會非常深的就是，營銷在很多時候很多人的眼裡僅僅是一門藝術，誰都能夠參與意見，但當我們藉助營銷工程的方法和工具之後，使得營銷的工作開始有了科學的味道，也使得專業的營銷工作者能夠和非專業營銷者區別開來。而不只是局限於如SWOT，nPs, 五力模型等等通用而很多時候主觀性太強的工具。

閱讀愉快

推薦閱讀：