六年級奧數之趣味數學9

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六年級奧數之趣味數學9　　25.不要急於動手　　左圖是一個正方形，被分成6 橫行，6 縱列。在每個方格中，可任意填入1、2、3 中的一個數字，但要使每行、每列及兩條對角線上的數字之和各不相同，這可能嗎？為什麼？　　分析與解不可能。　　這是因為每行、每列和兩條對角線都是由6 個方格組成的，那麼數字之和最小是1×6=6，數字之和最大是3×6=18.要想使各行、各列及對角線上的數字之和各不相同，只能出現6、7、8、9、……、17、18 這13 種數字和，但實際卻需要6（行）＋6（列）＋2（對角線）=14 種不同的數字和。由此可知，要達到每行、每列及兩條對角線上的數字和各不相同是不可能的。　　26.數字小魔術　　新年聯歡會上，同學們一致要求教數學的王老師出一個節目。王老師微笑著走到講台前說：「我給你們表演一個數字魔術吧！」說完，王老師拿出一疊紙條，發給每人一張，並神秘地說：「由於我教你們數學，所以你們腦子裡的數也聽我的話。不信，你們每人獨立地在紙條上寫上任意4個自然數（不重複寫），我保證能從你們寫的4個數中，找出兩個數，它們的差能被3整除。」　　王老師的話音一落，同學們就活躍起來。有的同學還說：「我寫的數最調皮，就不聽王老師的話。」不一會兒，同學們都把數寫好了，但是當同學們一個個念起自己寫的4個數時，奇怪的事果真發生了。同學們寫的數還真聽王老師的話，竟沒有一個同學寫的數例外，都讓王老師找出了差能被3整除的兩個數。　　同學們，你們知道王老師數字小魔術的秘密嗎？　　分析與解其實，同學們寫在紙條上的數字並不是聽王老師的話，而是聽數學規律的話。　　因為任意一個自然數被3除，餘數只能有3種可能，即餘0、餘1、餘2.如果把自然數按被3除後的餘數分類，只能分為3類，而王老師讓同學們在紙條上寫的卻是4個數，那麼必有兩個數的餘數相同。餘數相同的兩個數相減（以大減小）所得的差，當然能被3整除。　　王老師是根據數學基本性質設計小魔術的。所以，只要我們刻苦學習數學，掌握規律，也會在數學王國中創造出魔術般的奇蹟。