蔡勒公式

摺疊 編輯本段 公式 　　W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1） / 5] + d - 1（或者是：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1）若要計算的日期是在1582年10月4日或之前，公式則為　　w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(m+1）/5]+d+2以1572年9月3日為界：1572年9月3日後：w = (d + 2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;1572年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4+5） % 7; 摺疊 編輯本段 符號意義 　　w：星期； w對7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六c：世紀減1（年份前兩位數）y：年（後兩位數）m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）d：日[ ]代表取整，即只要整數部分。下面以中華人民共和國成立100周年紀念日那天（2049年10月1日）來計算是星期幾，過程如下：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1 =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1-1 =49+[12.25]+5-40+[28.6] =49+12+5-40+28 =54 （除以7餘5） 即2049年10月1日（100周年國慶）是星期五。再比如計算2006年4月4日，過程如下：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1 =6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*（4+1）/10]+4-1=-12 （除以7餘5，注意對負數的取模運算！實際上應該是星期二而不是星期五) w=（-12%7+7）%7=2； 摺疊 編輯本段 適用範圍 　　不過，蔡勒公式只適合於1582年（中國明朝萬曆十年）10月15日之後的情形。羅馬教皇格里高利十三世在1582年組織了一批天文學家，根據哥白尼日心說計算出來的數據，對儒略曆作了修改。將1582年10月5日到14日之間的10天宣布撤銷，繼10月4日之後為10月15日。後來人們將這一新的曆法稱為「格里高利曆」，也就是今天世界上所通用的曆法，簡稱格里曆或公曆。 摺疊 編輯本段 計算代碼 　　1582.10.4之後的計算代碼如下：c代碼：#include <stdio.h>int main(){int year,month,day;while(scanf("%d%d%d",&year,&month,&day)!=EOF){int i,j,k;int c=year/100;int y=year-c*100;int week=int(c/4）-2*c+int(y+y/4）+int（13*(month+1）/5）+day-1;while(week<0){ week+=7; }week%=7; switch(week){case 1: printf("Monday
"); break;case 2: printf("Tuesday
"); break;case 3: printf("Wednesday
"); break;case 4: printf("Thursday
");break;case 5: printf("Friday
"); break;case 6: printf("Saturday
");break;case 0: printf("Sunday
"); break;}}return 0;}C++代碼：#include <iostream>using namespace std;int main(){int year,month,day;while(cin >> year >> month >> day){if (month < 3） {year -= 1;month += 12;}char b[7][10] = {"sunday","monday","tuesday","wednesday","thursday","friday","saturday"};int c = int(year / 100），y = year - 100 * c;int w = int(c / 4） - 2*c +y +int(y/4） +（26 * (month + 1）/10） + day - 1;w = (w % 7 + 7） % 7;cout << b[w] << endl;Pascal代碼：program clgs;var a,b,c,d,x,y:longint;beginreadln(a,b,d);if b<3 then begin b:=b+12; a:=a-1; end;y:=a mod 100;c:=a div 100;x:=y+trunc(y/4）+trunc(c/4）-2*c+trunc（13*(b+1）/5+d-1）；while x<=7 dox:=x+7;writeln((x-1）mod 7+1）；readln; readln;end. 摺疊 編輯本段 其他公式 　　對於計算星期數的公式還有如下的公式：⒈Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1）/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7（其中的Year是4位數的，如2009。「%」號是等式除7取餘數）注意：i. 該公式中要把1月和2月分別當成上一年的13月和14月處理。例如：2008年1月4日要換成 2007年13月4日帶入公式。ii.該式對應的與蔡勒公式有點區別：「0」為星期1，……，「6」為星期日。改進：該式可能與蔡勒公式的計算都是較為複雜，但有改進的地方：對於世紀這個概念不被引用，直接就是計算年代數（4位數）的！既不用再把 世紀 和 年代數（後兩位）分開。⒉基姆拉爾森計算公式W= (d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表示日期中的日數+1，m表示月份數，y表示年數。注意：改公式同上一個公式需要把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，不相同的只是代入公式的d是日期加1。所以計算結果就是實際的星期，不需要加1.，即是：「1」為星期1，……，「7」為星期日。例：如果是2004-1-10則換算成：2003-13-10來代入公式計算。例：2006-10-17計算時：d=18,m=10,y=2006。Java代碼如下：string CaculateWeekDay(int y,int m,int d){if(m==1） m=13;if(m==2） m=14;int week=(d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400)%7; string weekstr;switch(week){case 1: weekstr="星期一"; break;case 2: weekstr="星期二"; break;case 3: weekstr="星期三"; break;case 4: weekstr="星期四"; break;case 5: weekstr="星期五"; break;case 6: weekstr="星期六"; break;case 7: weekstr="星期日"; break;}return weekstr; }⒊（年+年/4+年/400-年/100-年基數+月基數+日）/7=……余星期幾註：式中分數均取整 年基數，平年1，閏年2, 月基數，1、平年：一月0，二月3，三月3，四月6，五月1，六月4, 七月0，八月3，九月5，十月0，十一月3，十二月5. 2、閏年：一月0，二月3，三月4，四月0，五月2，六月5, 七月0，八月3，九月6，十月1，十一月4，十二月6.如：1949年10月1日是星期幾？ （1949+1949/4+1949/400-1949/100-1+0+1）/7=（1949+487+4-19-1+0+1）/7=345……6即該日為星期六。所謂月基數，就是前幾個月日數總和的7餘數，如1月基數，前面月數的日數總和的7餘數為0，則該月的基數就是0，如4月（閏年）基數，前面三個月的日數總和為：（31+29+31）/7=91/7……0 為了簡化運算，先取各月7 餘數，再相加，再取7餘數：（3+1+3）/7……0，即4月基數為0，為了加快計算速度，通常是將平年和閏年的月基數編成基數表，直接查算。月基數，1、平年：一月0，二月3，三月3，四月6，五月1，六月4, 七月0，八月3，九月5，十月0，十一月3，十二月5. 2、閏年：一月0，二月3，三月4，四月0，五月2，六月5, 七月0，八月3，九月6，十月1，十一月4，十二月6. 詞條標籤： 數學 公式 日曆 星期 周期
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