【一知】讓你無法解釋的九個神秘數字

編者按

據說在一次網路調查中有70%的人支持將數學移出高考。網友神回復：「別傻了，高考不就是為了把70%的人區分開來的考試嗎」。

數學並沒有那麼討厭。以下神秘數字或許可以幫助學渣們去逆襲學霸。它們說出來如此簡單，可迄今沒有人能完全解釋他們……

495

隨便寫一個三位數。不能是111,222這種的，至少要有一個數字不同。

然後把數字從大到小排列，再從小到大排列，用前者減去後者，得到一個新的數。

重複以上操作，７步之內，必得到數字495

比如，你寫個300。

300-003=297

972-279=693

963-369=594

954-459=495

……

6174

跟上面的法則一樣，如果你一開始寫的是四位數，那麼你經過７步以內的計算，最後一定能得到數字6174

這個神奇的數字被稱為「卡普雷卡爾」常數。也是最著名的數字黑洞。無論你怎麼設值，只要按規定法則處理，最終都將得到一個固定值，跳也跳不出去。

153

隨便寫個３的倍數。然後把它每一個數位上的數字都立方，再求和，得到一個新數。

反覆這樣做，最後一定會得到153。

比如8208，

8*8*8+2*2*2+0+8*8*8=1032

1*1*1+0+3*3*3+2*2*2=36

3*3*3+6*6*6=243

2*2*2+4*4*4+3*3*3=99

9*9*9+9*9*9=1458

1*1*1+4*4*4+5*5*5+8*8*8=702

7*7*7+0+2*2*2=351

3*3*3+5*5*5+1*1*1=153

這個數被稱為水仙花數。

387654729

有道經典數學謎題。

用1到9組成一個九位數，使得這個數的第一位能被1整除，前兩位組成的兩位數能被2整除，前三位組成的三位數能被3整除，以此類推，一直到整個九位數能被9整除。

沒錯，真的有這樣猛的數：381654729。其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整個數能被9整除。

另一個有趣的事實是，381654729是唯一一個滿足要求的九位數！

27

你隨便寫個自然數，然後開始按小學生都會的計算步驟一步步算下去。

如果它是偶數，我們就把它除以2，如果它是奇數，我們就把它乘3再加上1。反覆運算下去，最後你一定能得到1，對嗎？

不知道，這就是著名的冰雹猜想，迄今還無人能證明。

比如你寫個7。結果就是：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

為什麼「冰雹猜想」這麼誘人，就是因為數列的走位太風騷了，一會兒高起，一會兒狂跌。你完全摸不出它的規律。但似乎它最終都會跌回1。

這其中最強悍的數字，就是27。雖然貌不驚人，但是如果按照上述方法進行運算，則它的上浮下沉異常劇烈：

首先，27要經過77步驟的變換到達頂峰值9232，然後又經過32步驟到達谷底值1。全部的變換過程（稱作「雹程」）需要111步，其頂峰值9232，達到了原有數字27的342倍多，如果以瀑布般的直線下落（2的N次方）來比較，則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方。其對比何其驚人！

你是不是在27的雹程上看到了中國股市……

142758

如果你百度「神秘數字」，多半會找到這個六位數。

142857，又名走馬燈數。發現於埃及金字塔內，被稱為世界上最神奇的數字。維基百科都專門為它列了一個條目，研究者更是多如牛毛。

這裡只介紹個入門級的「神奇」：

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

這六個積，橫豎看都只有142857六個數字，而且沒有重複，也沒有0369四個數。當然，9不服，不信你把142857乘以7試試。

123456789

這個數字的神奇成色沒有不如上一個數字。不過這個數字很好記，不就是１到９嗎。

但這個９位數能變出驚人的花樣。你把他翻倍試試。

123456789*2＝246913578

還是這九個數對不。那再翻一倍試試。

246913578*2＝493827156

開始有點神奇了吧，那再翻一倍。

493827156*2=987654312

好吧，你會想，這下要到頭了吧，再翻倍就成10位數了。不過……

987654312*2=1975308624

又每個數字各出現一次，還把0給補上了。還能再來嗎？

1975308624*2=3950617248

這，這一定不是巧合，是不是有什麼神奇規律在背後？

告訴你，沒有，不信你再翻一倍試試。

3950617248*2＝7901234496

好吧，仍然是10位數，但偏偏翻倍到第6次時出現了意外，出現兩個4，兩個9，5和8不見了。

看來，前５次真的就是巧合，但為啥這麼巧，現在還沒有一個好的解釋。

9

寫了那麼多「神秘數字」，不妨找一下它們的共同點——對了，都是9的倍數。莫非，9才是數字王國中的宇宙終級大BOSS?

據說，偉人之所以是偉人，早在他出生的那一天便確定了，因為偉人們出生的那一天都非常特殊。比如著名的物理學家愛因斯坦出生的那一天是1879年03月14日，把他的生日組成一個八位數字18790314，將這8個數字順序打亂重新組成任意一個新的數字，比如組成的新的數字為：87913014，拿新的數字與原來的八位數相減（大的減小的），結果為69122700。

然後把這個新數的各位數字相加，反覆加下去，最後的結果一定是9。

如果不信的話，我們再來舉個例子：喬治·華盛頓是美國的開國總統，他出生的那一天是：1732年02月22日，我們把他的生日組成一個八位數字17320222，然後把各個數字打亂組成一個新的數字22217320，相減的結果為4897098，把各位上的數字相加：4+8+9+7+0+9+8=45,將4加5最終的結果仍然是9！ 如果你不相信的話，你還可以去找其他的偉人的生日來試試看。

現在趕緊算算自己有沒有偉人的潛質吧~~

196

最後說一個跟9的倍數無關的神秘數字。

如果一個數正讀反讀都一樣，我們管它叫「迴文數」。比如686，34643等。

現在我們隨便寫個數，不斷加上把它反過來寫之後得到的數，直到得出一個迴文數。比如，76：

76+67=143

143+341=484

兩步就搞定了。當然還有比較麻煩的，如89，要到第24步才能得到第一個迴文數，是8813200023188。

那是不是所有數字按這個規則加下去一定能得到一個迴文數呢？數學家是這樣猜想的，並試圖證明，結果突然發現一個「一生不羈放縱愛自由」的數來：196

現在已經用計算機算到3億多位了，還沒有產生過一次迴文數。是不是再大也不會有了？196到底特殊在哪裡？至今還是個謎。

（本文資料來自顧森《思考的樂趣》、維基百科、百度文庫、數學黑洞）

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