「參五」與中國古代天文測量

06-05

本文發表於2002年《陝西歷史博物館館刊

「參五」與中國古代天文測量

秦建明趙琴華

奇異的參五

「三五」一詞，也作「參伍」或「參五」，是中國古代文獻中比較罕見的一個詞語。此詞除去偶爾當作數字使用外，它還具有另一種特殊含義，如《史記．天官書》：「為天數者，必通三五。」《隋書．天文志》：「漢之傳天數者，則有唐都、李尋之倫；光武時則有蘇伯況、郎雅光，並能參伍天文，發揚善道。」天數指的是天文測算，文中「三五」二字的意思，就頗為難解。《史記．索隱》推測「三五」是指「三辰五星」，三辰為日、月、星，五星為金木水火土五大行星。但是這一解釋很值得懷疑，我們只要一加詳究，就會發現並非如此。

《史記》與《隋書》所記，都說明三五之術和天文有關，但其雖和天文有關，並不能證其即為「三辰五星」，因為三辰五星是一名詞，而「參伍天文，發揚善道」二句對舉，從構詞上分析，參五其詞，為動詞無疑。所以，稱其為「三辰五星」便大有疑問。

《漢書．律曆志上》：「一曰備數、二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡，參五以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，鹹得其實，靡不協同。」這裡參五以變，錯綜其數，也同樣難以三辰五星等解釋，只能用測量之引伸義，因為它應用之對象複雜，有數、聲音，尺度體積，重量，決非簡單的三辰五星所能涉及。

本文通過對一些歷史文獻和字義的考證，發現「三五」並非所謂的三辰五星，而是隱含著長期以來幾乎為人淡忘了的古代測量技術，參五這一辭彙是測量的專用術語，其本義指中國古代兩種最常見的測量方式，即直線測量和平面測量，而在多數情況下，三五則是指天文測量。

現證之於下。

說參

先說參。

參，是指測量學中的三點一線，含有測望的意思。

中國古代進行直線測量一般運用三支標杆，標杆古稱表，通過直立三桿影像重合，而獲得一條觀測直線，這種方式就是「參」術的具體用法（圖一）。如果以目標所處的地點代表一桿，則也可省為二表。

在中國古代的測量文獻中，參是三點一線測量的專用術語。如《九章算術．句股》：「今有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。」這裡測量時，使左側兩標杆與被測目標樹木三者望去在一條直線上重合，就是「參」。[1]《海島算經》中也有：「今有望海島，立兩表，齊高三尺，前後相去千步，令後表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。」[2]這裡的參相直，就是二表與目標形成一線，後者指出人目地點看出表端與山頂重合的瞄準方式則稱為參合，這一種是點與點重合的方式。諸如此類「參」的用法在古文獻中還有很多。宋人沈括《夢溪筆談》卷十九講到漢陳五寵射法中的：「參連為奇」時說：「謂以度視鏃，以鏃視的，參連如衡。」度是瞄準器，鏃是箭頭，的是目標，三點相連，其直如衡，就是對這種瞄準方法的解釋。漢人劉向在其《新序．雜事》中說：「不知公子王孫，左把彈，右攝丸，定操持，審參連。」審參連就是正在用彈弓瞄準的記載。

又如「參天」一詞：《淮南子．說山》：「越人學遠射，參天而發，適在五步之內。」註：「參猶望也。」這是說越人對準天空發箭，故落下來的箭距離自己只有五步遠。參在此處又有瞄準、對著的意思，這是測量中參字的引伸義，諸如參見、參拜等詞中的參字字義都與此相近。

用兩支標杆加上觀測者進行直線測量，實際上也等於三個測量點，但多一支標杆，用參表的方法，精度較高，還可以對一段直線進行延長，並且也能在該測線上選擇新的點位。

所以，中國古代字詞中有「參校」、「參照」、「參考」、「參合」等術語，其本源都與這種測量有關。如果三點不在一條直線上，則稱之為「參差不齊」。

參本身就是三，中國古代將天空中獵戶星座中心的三星與其周四星合稱為參宿，參宿中心之形就是均勻排為一線的三顆顯著的大星。這可視為古人對參的最好注釋。《史記．天官書》曰：「參為白虎，三星直者，是為衡石。」（圖二）即前述的「參連如衡」，「衡石」就是天平，中國古代渾儀上安裝有瞄準星體的望筒，就稱為「衡」。參宿的得名相當古老，夏商時期就已經出現，這向我們表明，參這一測量技術的產生時代大約也非常遙遠。

參的方法，在實際運用中非常複雜，前述的測量直線只是基本技術，如運用三角形原理的勾股術可測量遠處的樹木、建築、高山等的高度，也可在平面上運用同理測量遠處地點的方向和距離。中國古代一般使用表和矩作為測量工具，其具體方法，此處不再細述。

說五

五同三一樣，也是一種古老的測量技術。

五或作伍，二字相通。五字產生的時代很早，甲骨文中就頻頻出現，漢人許慎《說文解字》對五字的篆體解釋說：「五，五行也，從二，陰陽在天地間交午也。」據其文義，似乎上下二劃是代表天地陰陽，五是居中的交匯者，甚為抽象。但是還有一點比較重要，就是，許慎在上文之下又繪出一個斜向交叉的十字形後說：「古文『五』如此。」從字形上看，其作斜向交叉的十字形狀，這就是所謂「交午」。因此五字又與午字相通。午在中國古代，也是一縱一橫相交之意。如《儀禮．大射》：「度尺而午。」注曰：「一縱一橫曰午。」所以鄭玄注《周禮．秋官》中《壺涿氏》「午貫象齒而沈之」時說：「故書……午，為五。」《左傳》成十七年有「夷陽五」，而《國語．晉語》作「夷陽午」。兩字在形與義上都有縱橫交錯之意。

為何斜向交叉的十字為五？

因為五是中國古代重要測量方法之一，這種方法，也可叫做四柱法，五字字形是四柱法的平面反映。四柱法在《考工記》中尚有保留。《考工記．匠人》：「匠人建國，水地以縣，置臬以縣，視以景。為規視日出之景，與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。」這裡的測量說及水平測量與方位測量。

漢人鄭康成在文下注中講解了這種測量的方法。對「水地以縣」他說：「於四角立植而縣以水，望其高下，高下既定，乃為位而平地。」植就是柱、表，其上有刻度，可用於測量。四角立植即是四隅立表，望其高下之處當處於中心，此處設立的是中心觀測點。

而唐人賈公彥又對此進行了詳細的疏。他認為：「欲置國城，先當以水平地，欲高下四方皆平，乃始營造城郭也。雲於四角立植而縣者，植即柱也，於造城之所四角立四柱。而縣，謂於柱四畔縣（懸）繩以正柱。柱正，然後去柱遠，以水平之法遙望。柱高下定，即知地之高下，然後平高就下地乃平也。然後行下以景正四方之事。」

古代術語不太易於理解，其術大致為：設一觀測點，在其上安置測量工具，然後再於東北、西北、西南、東南四隅立四表，以懸錘校正使表垂直於地面。轉動中央的測量器具，用來測定四角的水平高度和方位，同時也可加上距離測量法測定其距離。這樣，就控制了一個矩形平面與其四角的坐標點。中央的測具和四隅的四表共計五個測量基點，這種測量方式，就是中國古代的「五」。其中心與四角測點連線繪在平面上，即為許慎所說的古文「五」形（圖三）。

舊時造房，測量水平，依然使用此法，其術為：在房基四角立四根標尺，在中央放置一盆水，水上浮一碗，碗的邊緣相對貼上兩塊紅紙，使貼紙處的聯線經過碗的中心。測量者從水盆中的碗緣向一柱瞄準，轉動使碗邊上的兩處紅紙與柱一線，這時，在柱上與兩紅點重合處標記高度，即獲得一個水平點。用同樣的方法，轉動碗測量其餘三柱，則四柱上所標點處相連，就控制了一個方形的水平面。

中國古代的建築，平面布局多為方形，小到房室庭院，大到宮苑城垣，都可以用此種方法進行測量。

賈公彥在《考工記．匠人》疏中所提到的「然後行下以景正四方之事」，也是一種「五」法。其法如《隋書．天文志》所載。

《隋書．天文志》曰：「土圭正景，經文缺略，先儒說不明審。祖暅錯綜經注，以推地中。其法曰：『先驗昏旦，定刻漏，分辰次。乃立儀錶於准平之地，名曰南表。漏刻上水，居日之中，更立一表於南表影末，名曰中表。夜依中表，以望北極樞，而立北表，令參相直。三表皆以懸準定，乃觀。三表直者，其立表之地，即當子午之正。」他用類似方法，以春秋二分之日旦日夕，又取得東西方向。這段文字，說明當時一些古老的測量方法已經失傳，故其仿《匠人》揣摩此術，立中、東、西、南、北五表，以定四正與中心，這也是五法的具體運用。

中國的四柱法對於中國古代文化有深刻的影響，以此為藍本範例，在中國產生了一系列的具有東南西北中這種平面方位特徵的事物。中國有所謂五嶽。五嶽就是東南西北中五座名山，這樣的空間安排，就是從方位坐標點測量而出。與此類同的還有五京，也是這一方法的放大。五正也是五方，還有五色，五位，五帝等。

在中國古代的祭祀中，也表現出這種五的特徵，如祭五帝和祭天地四方，祭天地四方時，《周禮．春官．大宗伯》：「以蒼璧禮天；以黃琮禮地；以青圭禮東方；以赤璋禮南方；以白琥禮西方；以玄璜禮北方。」這其中很有意思，天圓即用璧，地方即用琮，這是處於中央的，代表上下天地；而其餘圭璋琥璜則是代表四方。

中國古代的五字是什麼樣子？我們可以看一看古文字的形態，（見圖三中《甲骨文編》、《金文編》中的五字圖）它就是一個規範的十字形交叉，如同正方形或長方形中的兩條對角線，然後再於其上下劃二橫，這一交叉就是表示中央測點與其四齣測線。上下二橫的端點則表示四柱的位置。中國古代測量一般以南北為正，用上下表示之，所以，這五字的四角，正處於東北西北，東南西南四點上，也就是位於四隅之上。

有人推測說五字是算籌交叉之形，但並非如此。中國古代用算籌運算時，表示五的算籌是用別於其它數籌的方向表示的，如一二三四橫放，則立一豎就表示五，如一二三四豎放，則在其旁置一橫表示五，無有交叉的用法。故五的字形，無論如何也與算籌無關。從五的形態看，實際上是一個平面測量示意圖。

所以，五的字義，亦為一種古老的平面測量技術。

古代文獻中的三五

認識到參五的詞義，我們再來看古代文獻的有關部分，許多不易理解之處便會豁然明朗。

《史記．天官書》曰：「為天數者，必通三五，終始古今，深觀時變，察其精粗，則天官備矣。」這是強調，進行天文曆法測算，一定要精通測量。

更早的《易經．繫辭》中也提到了三五。

《易．繫辭上》：「參伍以變，錯綜其數。通其變，遂成天地之文；極其數，遂定天下之象。」這裡用了「成天地之文」，天地之文是什麼，天之文就是天文圖，而地之文即地理圖。運用到多個領域，就能「定天下之象」，也就是能測制出大量的圖象。如果依照傳統解釋，三五是指三辰五星，則此段文字中，成天文之圖可解，成地理之圖就不好說了。故三五者，測量也，只有把其理解為測量，則對於天文地理就都合適了。三五以變，就是運用三五的基本測量方法，加以變化，如仰矩覆矩，鉤深致遠等，靈活運用，就可以測量出天文和地理對象。錯綜其數，通其變，是指運算。這些方法，推而廣之，天下之物象沒有什麼不能測量表現的。

《易．說卦》：「昔者聖人之作易也，幽贊神明而生蓍，參天兩地而倚數。」後一句所說的倚數，就是要依賴數學計算，測量之意已經十分清楚了。「參天兩地而倚數。」參天，就是測天；兩地之「兩」，我認為或許是「量」字的通假，其意為：測量天地要依靠數學運算。

關於此方面，亦有一證。《晉書．摯虞傳》：「將作大匠陳勰掘地得古尺，尚書奏：『今尺長於古尺，宜以古為正。』潘岳以為慣用已久，不宜復改。虞駁曰：『昔聖人有以見天下之賾而擬其形容，象物制器，以存時用。故參天兩地，以正算數之紀；依律計分，以定長短之度。其作之也有則，故用之也有徵。考步兩儀，則天地無所隱其情；准正三辰，則懸象無所容其謬；施之金石，則音韻和諧；措之規矩，則器用合宜。一本不差而萬物皆正，及其差也，事皆反是。』」

《史記．天官書》曰：「夫天運，三十歲一小變，百年中變，五百載大變；三大變為一紀，三紀而大備，此其大數也。為國者必貴三五。上下各千歲，然後天人之際續備。」這一段文字，是說天體運行三十年一個小周期，經過四千五百年，才能觀察到天體運行的各種大小周期性規律，所以，國家的管理者一定要重視三五觀測，至少要上下各一千年，才能具備研究天人關係的資料。這一說，是司馬遷的重要學術思想，一定要有長期的天文觀測資料，才能從中總結出天體運行的規律，才能認識到這些規律對於人的影響。

《漢書》卷七五《翼奉傳》：「辰為常事，時為一行。辰疏而時精，其效同功，必參五觀之，然後可知。故曰：『察其所由，省其進退。』參之六合五行，則可以見人性，知人情。……觀性以歷，觀情以律，明主所宜獨用，難與二人共也。」這裡提出必須進行參五觀測，才能認識天體運行特點。

《漢書．律曆志上》：「參天九，兩地十，是為會數，參天數二十五，兩地數三十，是為朔望之會。」可以聯繫起來視為三點一線與四方立中二術的簡稱。

《漢書．敘傳上》有班固《幽通之賦》：「即仁得其信然合，仰天路而同軌，東（厶厶）虐而殲仁兮，王合位乎三五。」應劭曰：「王，武王也。欲合五位三所，即《國語》歲明星辰之所在也。」明星辰之所在，則必合五位三所，即進行天文測量。

《三國志．魏書》卷一六：「甘露二年，河東樂詳年九十餘，上書訟畿之遺績，朝廷感焉。」注引《魏略》曰：「樂詳，字文載，……詳學既精悉，又善推步三五。別受詔與太史典定律歷。」秦按：推步即是天文運算之意，三五在這裡是天文測量之意。樂詳長於此術，故能受命與太史典定律歷。

《周書．帝紀》第一：「蓋聞陰陽遞用，盛衰相襲，苟當百六，無間三五。皇家創歷，陶鑄蒼生，保安四海，仁育萬物。」無間三五是指天文測量不能間斷。

由於三五是測量之意，所以也有用三五為書名者。

如《隋書．經籍志》：「陰陽曆術書」下注中提及「《三五歷說圖》一卷，亡。」

《舊唐書》卷四六《志》記有徐整的《三五歷記》一書。

《四庫提要》中說到元代李治《測圓海鏡》之書時，有「探賾索隱，參五錯綜」之語，亦可見參五之用。[3]

參伍也有測算的意思，從以下引文中可見其義。

《漢書．趙廣漢傳》：「廣漢為人強力，天性精於吏職。見吏民或夜不寢至旦。尤善為鉤距以得事情。鉤距者，設欲知馬價，則先問狗，已問羊，又問牛，然後及馬，參伍其價，以類相准，則知馬之貴賤，不失實矣。」文中用了「參伍其價」的說法，此處的參伍已經引伸為測算的意思，鉤距也是古代測量的術語，在這裡是間接測算意。兩者都是測量術語。

《說文》：「伍，相參伍也。」段玉裁註：「參，三也，伍，五也，《周禮》曰，五人為伍。凡言參伍者，皆謂錯綜以求之。」

《荀子．議兵》：「窺敵觀變，欲潛以深，欲伍以參。」

《荀子．成相》：「參伍明謹施刑罰」。

《韓非子．備內》：「偶參伍之驗，以責陳言之實。」又曰：「參之以比物，伍之以合變。」後一句說明，三與五可分而言之。

三的方法與五的方法錯綜使用，就能進行複雜的天文與地理測量，前已經說明，參的方法也可用於高、遠和深的測量，五的方法也可運用於平面角度等測量。

結語

綜上所述，中國古代的「參」是一種三點一線的瞄準測量的方式，「五」是一種四隅立表中央觀測的測量方式，所以，「三五」或「參伍」在古文中很多地方就是測量的代名詞。三是單向測量，五是綜合測量；三是直線測量，五是平面測量。這兩種測量技術是中國古代最基本的測量手段，所以單說「三五」，也就是指的測量。由於測量中離不開運算，所以後來出現引伸義，參伍也成為測算一類的代名詞。

參伍是中國古代專用的測量術語，由於年代久遠，在有關古天文的文獻中尚有少許保留，但後人對其涵義已經不太明晰。探討這類術語的內涵，對於我們認識和了解中國古代測量技術及其中的天文測量都有一定的意義。

（此文已經收入三秦出版社出版的《秦建明考古文選》。）

[1]見郭春書、劉鈍校點《算經十書》中《九章算術．勾股》，遼寧教育出版社，1998年版，第102頁。

[2]見郭春書、劉鈍校點《算經十書》中《海島算經．勾股》，遼寧教育出版社，1998年版，第102頁。

[3] 見《四庫全書》。