奧數知識二十一——書本的頁碼

書本的頁碼

本講的主要內容是根據書本頁碼的排列規律，計算編排一本書的頁碼需要的某個特定數字的個數或所有數字總個數。通過本講內容的學習，可以使孩子更加熟練地掌握自然數列的組成。解決此類問題的策略是：根據頁碼數字排列規律，先分段計算，再求和。

孩子需要了解的自然數列常識有：

一、10以內的一位數有：9個；

二、100以內的兩位數有：99-9=90（個）；

三、1000以內的三位數有：999-99=900（個）；

四、10000以內的四位數有：9999-999=9000（個）；

五、100以內的數字中（不包括100），1到9九個數字分別出現了20次；

【以「1」為例：在個位出現10次（1、11、21……91），在十位出現10次（10、11……19），共20次。】

六、1000以內的數字中（不包括1000），1到9九個數字分別出現了300次；

【以「1」為例：在個位出現了100次（10個10次），在十位上出現了100次，在百位上出現了100次，共300次。】

七、100以內的數字中（不包括100），0出現9次；1000以內的數字中（不包括1000），0出現了189次。

【與「1」相比，0在個位上少出現1次，在十位上少出現10次，在百位上少出現100次。】

如果孩子能夠在理解的基礎上熟記上面這些知識點，本講的學習就簡單多了。

【題目】：

小莉打開數學書做作業，發現這時左、右兩個頁碼的和是165。你知道小莉打開的是哪一頁嗎？

【解析】：

一本書上相鄰的兩個頁碼是兩個相鄰的自然數，頁碼和比大數的兩倍少1，比小數的兩倍多1。這題有多種解法，常見的有三種：

第一種解法，先求後面的頁碼。

（165+1）÷2=83（頁）；83-1=82（頁）

第二種解法，先求前面的頁碼。

（165-1）÷2=82（頁）；82+1=83（頁）

第三種解法，先求前面的頁碼。

165÷2=82（頁）……1（頁）；82+1=83（頁）

【題目】：

一本科幻小說共320頁，問：

（1）編印這本科幻小說的頁碼共要用多少個數字？

（2）數字0在頁碼中共出現了多少次？

【解析】：

（1）我們把這本書的頁碼分成三段計算：1～9一位數9個，10～99兩位數90個，100～320三位數有221個（320-99=221）。編印這本科幻小說的頁碼共要用數字：

9+90×2+221×3=852（個）。

（2）這本書中數字0在頁碼中出現的次數可以分兩段計算。

第一段：在本書前100頁以內，數字0出現了9次。

第二段：在100到321頁中，數字0在個位上出現了23次，在十位上出現了30次，共出現53次。這一段數字中0出現的情況有點複雜，可以讓孩子數一數，在數的過程中發現規律。

所以，數字0在頁碼中共出現的次數為：9+53=62（次）。

【題目】：

排一本學生詞典的頁碼，共用了3829個數字，問這本詞典共有多少頁？

【解析】：

這一題對孩子來說有點難度，在教學的過程中，要注重引導孩子掌握解題的方法。在解決這個問題時，需要適時地進行估算。

因為1000個三位數只需要3000個數字，所以，這本詞典的頁碼超過1000頁。我們先求出頁碼1～999共需要多少個數字，也就是所有的一位數字、兩位數字、三位數字頁碼之和：9+90×2+900×3=2889（個）。

再求出四位數字頁碼的數字和：3829-2889=940（個）。則這本書有四位數字頁碼個數為：940÷4=235（個）。

所以這本數的頁數為：999+235=1234（頁）。

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