讓益智玩具走進孩子的數學生活

玩中有法 玩中有趣 玩中有得

——讓益智玩具走進孩子的數學生活

家長朋友們：

你們好！

數學是一門重要的基礎性學科，從小學到大學，甚至研究生，每一個階段都需要學習數學。但數學不應只有冷冰冰的公式和定理、計算和解題。

著名國際數學大師陳省身先生曾兩次親筆為孩子題詞：「數學好玩」、「走進美妙的數學花園」。這是一位世界級數學大師對數學這門學科的感悟和總結，也承載著先生對晚生後輩的無限期許。

童年是快樂的，數學學習生活也應是快樂的。使數學學習成為一種樂趣、一種享受，這一點在小學顯得尤為重要。

數學學習的快樂來自很多方面，新穎的教學情境，有趣的數學活動，數學思維的挑戰、探索等，都能給孩子帶來獨特的快樂體驗。

九連環、七巧板、華容道……這些流傳了千年之久的古典數學玩具，滲透了我們祖先的神奇智慧。國外稱九連環為「中國環」。著名英國皇家協會會員李約瑟博士在《中國科技史》中曾把七巧板稱作「東方最古老的消遣品之一」。日本《數理科學》雜誌將華容道稱為「智力遊戲界三大不可思議之一」。

這些看似簡單的玩具，集科學性、趣味性、娛樂性、教育性為一體，對孩子身心健康的發展有促進作用。

一、有利於培養孩子動手能力

根據《美國經典育兒遊戲》系列叢書建議，兒童從五歲開始就應注重手工操作能力的訓練，具有分解幾何圖形拼成方形或圓形的能力和簡單的計算能力，同時要進一步加強技能訓練，培養兒童的科學觀察能力及對科學實驗的興趣。益智玩具因其變化多、可玩性強，很容易吸引孩子興趣。而且大部分益智玩具結構簡單，有些甚至不必花錢去買，孩子自己可動手來做，從而獲得更多的動手機會，使能力得到提高。

二、有利於提高數學思維能力

益智數學玩具絕不僅僅是玩具。這些玩具把數學和遊戲巧妙結合起來，涉及數學中的幾何學、拓撲學、運籌學、圖論等多門學科。例如七巧板運用了幾何學原理；九連環的解法用的是二進位原理，解的過程包含拓撲學原理；魯班鎖是立體幾何圖形的拼接；華容道更複雜些，它的有限空間里的圖形調動用的是圖論和運籌學。它們其實都是數學問題。

這些數學玩具是培養數學親切感的最好工具，讓數學變得生動有趣，不再是板著面孔的公式、原理，大大提高學習數學的興趣和能力。

三、有利於培養孩子的創造性

許多益智玩具玩法多樣，並可自己設計遊戲規則，孩子能在玩中打破思維定勢，從多角度、多渠道去看事物容易找出新的解決辦法。激發自己保持積極主動的思維模式，而非沿襲慣性思維，因此有人將益智遊戲稱為「盛放積極頭腦的容器」。這更有利於鍛煉孩子的注意力和記憶力，拓展創造空間，可以培養孩子的興趣和創造力。

四、有利於孩子形成良好的個性品質

很多益智玩具有互動性，可雙人或多人進行益智遊戲，這為孩子們創設了良好的教育環境，在活動和交往中形成交往策略、交往技能，以及建立與協調人際關係的能力，培養出同伴間的分享、助人、謙讓等行為品質。孩子們在競賽中提高心理受挫能力，形成堅強的意識，有助於形成外向的人格。

我國古代數學益智玩具可分為以下五類：

（１）環。名聲最大的就是起源於宋代的「九連環」。它包含了極為深奧的數列原理，如果找不出其中的規律，是很難解開的。還有如萬壽環、花籃環、迷宮、梅花三弄、銀蛇狂舞、銀蛇擺尾等技巧類遊戲，均含有很深的數學道理，有助於培養提高人的空間想像、邏輯思維和數學分析能力。

（２）扣。包括「鴛鴦扣」「吉祥扣」「同心結」「千千結」「Ｍ扣」，這類遊戲大多利用了繩的柔韌性原理，其中的Ｍ扣最具代表性，你可能會在無意中把它分開，但裝上後又不知所措，掌握其規律性有相當難度。

（３）繩。它一般是將繩從設定好的框架中取出，如迷宮象、高音符。這類遊戲難度較大，這正如每位水手都必須掌握幾十種繩結一樣，繩因其最具柔韌性，變化也很多。

（４）拼板。這類遊戲普遍屬於高難度，如「Ｔ之謎」「華太郎」「七巧板」「六巧板」這類遊戲要求你完全跳出常規思維的圈套，絕不能僅局限幾塊拼板的形狀，你多花一點時間，它可以告訴你全新的思維方法。

（５）綜合類。這類遊戲品種繁多，較有代表性的有「孔明鎖」「魔盒」等。「孔明鎖」相傳都是諸葛亮發明，對空間想像能力是一個極大的挑戰，絕對值得一試。

家長朋友，期望你能對益智玩具及益智遊戲有個比較全面的了解和認識，積極引導孩子在課餘時間開展益智遊戲活動。讓益智玩具走進孩子的數學生活，玩中有法，玩中有趣，玩中有得，不知不覺中走進美妙的數學殿堂。

北海小學教育集團

2016年5月2日

附：

中國古代數學與中國古典玩具

中國是一個偉大的文明古國，它為世界數學的發展做出過巨大的貢獻。中國古老的智力遊戲和古典數學玩具，如九連環、七巧板、華容道、魯班鎖、四喜人等把數學和遊戲玩具結合起來，對於提高玩具品位、開發思維智力具有獨特的功能。西方有時將它們統稱為「中國的難題」（chinesepuzzle）。這些難題涉及了數學中的幾何學、拓撲學、圖論、運籌學等多門學科。著名英國皇家協會會員李約瑟博士在《中國科技史》中，稱七巧板是「東方最古老的消遣品之一」。日本《數理科學》雜誌將華容道稱為「智力遊戲界三大不可思議之一」。國外稱九連環為「中國環」，稱魯班鎖為「六根刺的刺果謎」。美國智力大師馬丁·佳德納認為西方著名的智力玩具「驢的魔術」的靈感來自中國的「四喜人」。由此可見中國古典智力玩具對世界的巨大影響和世界對中國古典數學玩具的重視。

巧妙的拼板玩具

拼板是我國古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。國外稱它為「唐圖」（tangram），是世界公認的中國優秀智力遊戲代表作。古人尚七，用七塊板來拼圖，恰到好處。

清人童葉庚對古代七巧板和「十三隻做式圖」（即蝶幾圖）進行研究後，取長補短，產生「環視為圓，合矩成方，千變萬化，十色五光」的方案，製成十五巧板，取名「益智圖」。此名緣起為「足開發心思」之意。益智圖中的15塊分割源於《易經》的卦與爻：一畫、二儀、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、離，「合陽九陰六得十五之數」。

在拼圖玩具家族中，除了以上兩種典型的玩具之外，還有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名遊戲專家秦立新發明的新型拼板，曾獲國家發明獎。2000年9月9日他用這種拼板拼出江澤民主席致薩馬蘭奇先生的信，表達他對申奧的迫切心情。這些巧板，板塊數量不同，形狀也多有區別，這就為巧板家族增添了無限光彩，為遊戲憑添了無窮樂趣。

中國1813年出版的《七巧圖合璧》中說的「七巧源出於勾股法」，這是最早將七巧玩具與數學相聯繫的記載。我們可以用兩副相同的七巧板來巧妙地求證勾股定理。而勾股法的基礎是「矩」。早年山東出土的武氏祠漢代墓室畫像中就有伏羲執矩、女媧執規的形象。

有的學者認為，七巧板源於後漢數學家作出的弦圖。本屆世界數學家大會的會標即為中國古老的弦圖。

形成七巧板玩具的直接因緣，來自古代傢具「幾」。宋代黃伯思作《燕几圖》。燕几即宴幾，它由6張幾組成，可以根據宴客人數拼出各種形狀。明朝嚴澄改進了燕几圖，拼板由6塊改成了13塊，圖形也不再是方形，而是三角形和梯形了，稱作「蝶幾圖」。蝶幾圖拼出的圖樣比燕几圖更多。燕几圖稍作改進，就成了七巧板了。

七巧板是數學與藝術的結晶，歷代文人常將拼排的佳作編譜出版。從清嘉慶年間到民國初年就有六種拼排圖譜出版。

七巧板深得古人尤其是古代婦女的喜愛。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出「六合同春」四字。清代畫家吳有如就畫有仕女玩七巧板的風俗畫《天然巧合》。

七巧板約從18世紀開始流傳到海外，先是日本、朝鮮，隨後是歐美。1742年日本出版的《清少納言智慧板》就介紹了七巧板。1805年歐洲出版的，《新編中國兒童謎解》介紹了24幅七巧圖譜。1813年以後，英、美、德、意、法、前蘇聯等，都出版了有關七巧板的圖書。許多世界名人，如拿破崙、亞當、愛倫坡、安徒生等都熱於玩七巧板。

20世紀30年代，日本數學家曾提出一個論題：用一副七巧板能拼出多少個不同的凸多邊形？1942年，我國浙江大學兩位數學家在《美國數學日刊》上發表答案：13種。智力專家周偉中的回答是300多種。

奇妙的中國環

國外將中國的環類玩具統稱為「中國環」，九連環是各種巧環玩具的代表。中國巧環玩具品種繁多，從解一個環到解多於9個環，數目不計其數，形狀材料也是千奇百怪，但其玩法的理論基礎都是數學中的拓撲原理。

李約瑟博士認為，九連環起源於算盤。這一論斷有待考證。關於它的發明，我國有許多民間傳說。最早記載這種玩具的典籍是《戰國策》。其中提到秦始皇派使臣入齊時，帶有一種玉連環。宋朝周邦彥《解連環》詞中，就有「信妙手，能解連環」。九連環的定型大約與中國古代以「9」作為「陽數之極」有關。它流傳之後，尤受婦女的喜愛。古典小說《紅樓夢》中就有黛玉在寶玉房中玩九連環的描寫。

九連環早在16世紀時就傳到國外。一位叫卡爾達諾夫的數學家在1550年出版的著作中就提到了九連環。舊上海明信片中就畫有母子玩九連環圖。明信片於1909年5月25日從上海寄往英國，可以作為九連環外傳的證據。

連環玩具千姿百態，從結構上大約可以分作摘套、摘環、解繩、交錯、翻花和綜合等六大類。摘套玩具的玩法是將套子從環中脫出。

摘環玩具是將其中的環解出來。解繩玩具是要將其中繩結中的環解出來。交錯玩具是部件互相交錯，玩法是將他們分開。解九連環看似複雜，但只要掌握了訣竅就不難解出。關於解九連環脫步數計演算法，早在1958年出版的《巧環》一書中就總結出了公式：Rn=3(2—1)，其中n代表環數，Rn代表脫步數。

精明的魯班鎖

傳說春秋時代魯國工匠魯班為了測試兒子是否聰明，用6根木條製作一件可拼可拆的玩具，叫兒子拆開。兒子忙碌了一夜，但終於拆開了。這種玩具後人就稱作魯班鎖。其實這只是一種傳說，魯班鎖亦稱孔明鎖、別悶棍、六子聯方、莫奈何、難人木等。它本起源於中國古代建築中首創的榫卯結構。

清代桃花仙館主人所著《鵝幻彙編》一書中，詳細介紹了「六子聯方」。書中稱它「乃益智之具，若七巧板、九連環然也。其源出於戲術家」。6根短木分別冠以六藝，中間有缺，以缺相合，作十字雙交形。我國民間藝人利用魯班鎖結構制出多種工藝品，如繞線板、筷子筒、燭台、健身球等。另外，近代還有用塑料和木材製造的組合球、組合馬、魔方鎖扣和鏡框等。智玩專家秦筱春致力於魯班鎖的創新，他將傳統的六柱式魯班鎖改進為7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，並由此獲國家專利。魯班鎖鎖鎖相連，就成了新的組合。秦筱春創作的「井字連方」、「連方塔」就是用多個魯班鎖連接而成。河北安平農民李鐵墩甚至用數百個魯班鎖製成了「萬啃塔」。這種連接不是簡單的堆接和膠接，而是帶缺口的複雜插接。

據美國智力大師馬丁?加德納考證，魯班鎖約在幾百年前傳到外國。1857年美國出版的《魔術師手冊》中就提到了這種玩具。加德納還採用單元分割法來標示缺口，指出理論上的4096種樣式。英文中常用burr（刺果）來稱呼魯班鎖。全稱是Six-pieceburrpuzzle，意為「六根刺的刺果拼湊難題」。

中外藝術家都想到用魯班鎖結構來創作雕塑藝術品。中國秦筱春為北京金融中心設計了「噬嗑」，結構為卦形，寓意「匯通天下，成為世界金融中心」。西班牙雕塑家貝羅卡利用魯班鎖結構創作了許多舉世聞名的傑出作品，如《米歇爾像》、《小型瑪麗來像》、《向畢加索致敬》等。

費思量的華容道

華容道故事出自古典小說《三國演義》，說的是劉備和孫權聯合，在赤壁一戰中，把曹操殺了個片甲不留。曹操只帶了十餘人馬，沿華容小道落荒而逃。埋伏在小道上的關羽思念曹操舊情，放走了他，使他得以逃出華容道。

後來這個故事成了中國古代一種圖形移位玩具的名稱。這種玩具是要將一塊大圖塊通過空位移到出口，和華容道故事有些相似。後來根據不同時代的特點，叫法不一，有叫「關羽放曹」的，有叫「曹操逼走華容道」，也有叫「魯智深衝出五台山」、「趕走紙老虎」、「敢把皇帝拉下馬」、「船塢排檔」的等等。

華容道玩具到底成形於何時？目前尚無考證材料。中國最早研究這種玩具的是西北工大教授姜長英，他在1949年出版的《科學消遣》一書中，專列有「華容道」內容。他說，最早看到的華容道實物是在40年代的上海。1952年數學家許蒓舫在《數學漫談》一書中也提到了華容道。1956年武漢出版的《數學通訊》發表過這種遊戲的征解文章。上世紀80年代，一些媒體組織過華容道比賽，同時有一些專著出版。

華容道的誕生，有一個發展演變過程，其雛形應首推中國唐宋時代風行的重排九宮遊戲。九宮遊戲的起源，可以追溯到遠古時代的八卦、河圖和洛書，河圖和洛書是數學裡的三階幻方，中國古代叫「縱橫圖」。唐宋時代的數學書中記載有許多縱橫圖的排法，在此基礎上，就產生了重排九宮遊戲。現在北京益智玩具專家余俊雄將這種遊戲設計成一種「八仙過海」玩具。毛鵬將重排九宮遊戲與魔方結合，創製了中華夢幻魔方玩具。

華容道玩具經過多年傳播得以定型，其典型樣式是包括棋盤和棋子兩部分，棋盤有45個方格，棋子共10枚，分別佔1、2、4個方格，其中最大的一枚棋子被命名為曹操，中號的5枚棋子為劉備的「五虎上將」，小號的4枚棋子是兵。玩法是通過棋盤的2個空格將曹操調到出口。

華容道的棋子布局形式多種多樣，典型樣式為「橫刀立馬」。名稱來歷是關羽棋子橫著放，關羽武器為刀，故名「橫刀」；馬超棋子立著放，故名「立馬」。一般玩法是要求用最少步數使曹操走到出口。據資料介紹，日本藤村幸三郎在《數理科學》上發表了85步解法，後清水達雄減到83步，美國馬丁?加德納又減到81步。據新四軍老戰士梁青回憶，當年戰士們在休息時也常玩這種玩具，就得到81步的解法。這是最少的步數，也是不可再減的記錄。華容道除了「橫刀立馬」典型布局外，還有其他布局，多達數百種。

中國古老移圖遊戲大約在元朝時經中亞傳到歐洲。1914年美國智力大師山姆?勞埃德在《趣題大全》一書中，就引進了「中國的文字轉換趣題」，這實際上也是一種移圖玩具。西方19世紀末廣為流行的「移動十五」（TheFifteenpuzzle）遊戲就是在中國「重排九宮」基礎上發明的。華容道吸收了「重排九宮」和「移動十五」玩具的優點，採取了移動10塊圖形方案，所以英文中講華容道稱作ChineseSlidingBlock（中國滑塊難題）。

多彩的棋類

中國民間棋文化是中華傳統文化的重要組成部分，他們長期植根於民間，歷史悠久，種類繁多，有：獨子棋、雙虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、雙步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圓跳棋、斗獅棋、直棋、圈棋、四季棋、撿石子棋等。秦立新在綜合了多種民間棋類的基礎上，發明了「智力組合棋」。秦立新在綜合多種民間棋類的基礎上，發明了「智力組合棋」，這種棋用一副棋子，可適應多種棋盤，下50多種甚至更多種棋，曾獲國家專利。

中國古典玩具博大精深，因流傳中外、喜者眾多而博大，因文明高雅、造型優美、數學底蘊深厚而精深。這類玩具以它開發智力、啟迪思維的功能發揮著獨特的作用。

漢諾塔

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