拓撲中的perverse sheaf入門-關於f^!

來自專欄其岸勢犬牙差互，不可知其源。哩格兒楞。

以下假設所有空間至少都是variety over C. （在適當時候，假設光滑）

Recall:

Remark.

1.老生常談：如果f proper，則

2. 如果f是X到一點的映射 , 退化成

3. （注意跟etale case不一樣！詳見扶磊，或者Freitag&Kiehl） 左正合。定義 是其右導出

4. 特別地例子是open immersion的下嘆號，又叫做「extension by zero」。由於它把一個層映成一個「斷崖」，因此不保持quasi-coherent，不保持locally constant性質。但是保持constructible。注意典範的短正合列

其它包括函子性，proper base change之類的性質就不再贅述。

下面開始說

in general的構造比較複雜，而且僅在導出範疇里有定義。這跟其它幾個函子 都不一樣。我的理解是，哲學上講，在導出範疇里引入 一是為了完備六函子公理體系的對稱性（i.e.作為伴隨函子），二是， 起到了傳遞dualizing complex的角色。

下面我們詳細來說。關於第一點， 是 的右伴隨。這是所謂的Verdier duality global form. 上圖：

這裡Global form第一個式子就是簡單取global section， 第二個式子是計算第一個式子的H^0（沒算過的話留做習題。即證明 提示，把complex G的位置換成injective resolution，然後用定義算 的sheaf 。注意第二個位置是injective complex的時候 就變成了 ）

關於 的構造，一個簡單的例子是 。（要趕時間，下面寫的很倉促，有時間再改）

這就不得不提到一個概念

關於dualizing complex的一些性質和比較，下次再說。