中國古代曆法《歷術甲子篇》的研究（十）應用 4

（六）推中氣：

四分曆規定在「無中氣月置閏」，故需推算出每月之中氣。

二十四節氣，四分曆用的是平氣，它的推算方法是把一個回歸年的長度均分為二十四等分，每分為15 日(計算式是：365 ×24=15這就是一個節氣的時間長度，從冬至開始．每過15 就交一個新節氣。

我國的二十四節氣就是按照這個辦法，以《歷術甲子篇》：「元年．歲名焉逢攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北。十二。無大余。無小余；無大余，無小余」章首之歲而推定的。四分曆術以十九年七閏（即235月）為一章，四章（76年）為一蔀，二十蔀為一紀。所謂「甲子篇」就是指二十蔀中的第一「甲子蔀」，首日為甲子，甲子的干支數次為「0」；元年」即甲子蔀第一年。「歲名焉逢攝提格」就是說這年的干支是甲寅的別名。「月名畢聚」是說該歷建子為正……十一月為正月(《爾雅·釋天》：「月在甲曰畢」。聚，始也。十二地支以「子」為始)。「日得甲子」即首日為甲子。「夜半朔旦冬至」即這天夜半子時零點零分合朔，冬至的交節時刻同在這個時候。「旦」是後人妄加無意義，應予刪去。「正北」就是子正。「十二」是說這年是平年，不閏，為十二個月。「無大余，無小余；無大余，無小余。前一個大余是指朔日的干支數次，小余是合朔時刻(以分數計，分母是（940)；後一個大余是指冬至日的干支數次；小余是交氣時刻(以分數計，分母是32)。「無大余」、「無小余」的無」就是「0」。

《歷術甲子篇》以太(泰)初元年為起始順次排出了1～76年為一蔀的朔閏與氣余，並列出了第二蔀(癸卯蔀)首年的朔閏與氣余：「商橫敦牂七十七年，正北，十二。大餘三十九，無小余大餘三十九，無小余」。這就告訴我們：「三十九」即是二十蔀每蔀朔日之「余」，也是每蔀冬至之「余」。

據《歷術甲子篇》所提供的數據．我們可以列出三個表，即《一甲數次表》，《二十蔀余表》和《甲子蔀子月朔閏、氣余表》(如前)。運用這三個表，我們可以推出任何一年的朔閏和二十四節氣。不過，這樣推出的朔是平朔(或經朔說)；所推出的二十四節氣也是平氣。

⊙試看公元前366年正月朔日是否是甲寅？當日早晨是否「立春」?

427—366 =6l

6l÷76 =0……6l（算外加l，為62）。

該年入(16+ 0=16)己酉蔀，第62年。

查《二十蔀蔀余表》：16已酉蔀余為45。

查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第62年 ，

前大餘六、小餘246；

後大餘二十、小餘8。

（前大余）6+（己酉蔀蔀余）45==51

（後大余）20+（己酉蔀蔀余）45==65 減一甲60

65—60==5

查《一甲數次表》：51為乙卯、 5為己巳。

△即公元前366年前子月乙卯246分合朔。己巳8分交冬至。

根據朔策(每月29 日)和每～個節氣的時間長度(15 日)

我們可以推出：

丑月甲申745分合朔甲申15分小寒

己亥22分大寒

寅月甲寅304分合朔甲寅29分立春

304分化為現代時分為：304∶940==X∶24

X==302*24/940 ==7.410638（小時）

即7點42分6秒。

推算結果為公元前366年（寅月）甲寅7時42分6秒合朔。同日甲寅（29分）21時45分立春（ ×24==21、75小時)。

以上所推的「朔」是平朔，「氣」也平氣。都須「前加後減」以公元前427年為基點的校訂值，朔用浮分3.06分；中氣用浮分0.25分。因為四分曆歲差用365.25；較實測365.24219,相差0.00781日。 1 ÷0.00781 = 128（年）。即128年相差一日，而我們推的平氣是以32分為一日的。這樣 32 ÷ 128 =0.25（分）。在推算實際天象時，須公元前427年為基點前加後減這個浮分。

⊙下面以推1988年為例，其推法是：

(1988十427) ÷ 76==2415 ÷ 76==31…………59

是年入（16+31）==47；47—20×2==7（戊午/第59年）

查《二十蔀余表》第7戊午蔀、蔀余為54

查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第59年

前大餘五十三小餘583

後大餘四 小餘16

(1988+427)×3.06÷940==7 (日)

(1988+427)×0.24÷32=18 日)

△是年後天，當減

53 + 54-7 =99 滿一甲 減60 為

99 —60==39

4 +54—18 ==40

查《一甲數次表》；39為癸卯 40為甲辰

即公元1988年前子月(即1987年l1月)癸卯714分合朔；甲辰13分交冬至。十一月初一日癸卯，初二便是甲辰。

我們查1987年日曆．這年冬至確實是陰曆十一月初二。與我們的推算完全吻合。如此，我們得到兩條規律：

（一）以前子月合朔時刻為基點，推算各月合朔時刻：

前子月合朔時刻（日干支數次）+ 29× X == (滿一甲去60)即所求月合朔時刻。

（二）以冬至交節時刻為基點，推算各月中氣時刻：

冬至時刻（干支用數次）+ 15 × X ==（滿去60）即所求中氣時刻。

例五、《紅樓夢》二十七回，黛玉葬花那天是「四月二十六日交芒種節」。據推算是公元1736年，試驗證之？

(1736+427)÷76==2163÷76＝28………35

是年入(16 + 28)– 20 × 2 =4辛酉蔀 第35年

查《二十蔀蔀余表》第4辛酉蔀 蔀余為57

查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第35年

前大餘四十二 小餘900

後大餘五十八 小餘16

(1736+427)×3.06 ÷ 940 = 7 (日)

(1736+427)×0.24 ÷ 32==16 (日)

⊙是年後天，當減：

42 + 57 —7=92 滿一甲，減60：

92 — 60 = 32（合朔）

⊙58 +57 —16 ==99 滿一甲，減60。

99一60==39 （冬至）

查《一甲數次表》：32為丙申 39為癸卯。

即公元1736年前子月丙申862分合朔，癸卯9分冬至。

據此，我們推出：

丑月丙寅421分合朔戊午16分小寒

癸酉23分大寒

寅月乙未920分合朔戊子30分立春

甲辰5分雨水

卯月乙丑479分合朔己未12分驚蟄

甲戌19分春分

辰月乙未38分合朔己丑26分清明

乙已1分穀雨

已月甲子537分合朔乙亥15分小滿

庚寅22分芒種

巳月就是夏曆四月。甲子537分合朔，化作現代的時刻

為：537∶940== X ∶ 24

X== =13.71(小時)，亦即13點42分6秒。

合朔日刻超過半天，歷家視為一天。這樣甲子537分合朔就可以視為乙丑零時合朔。

查《一甲數次表》：乙丑的干支數次是1．庚寅 ( 即芒種

節) 的干支數次是26。 26—l + 1 =26

庚寅(芒種節)是四月二十六日。推算結果證明公元1736年四月二十六日交芒種節完全不錯。

附：

一、公元前後某年干支的推算：

取標準年：

①以公元前427年甲寅為標準年，甲寅數次為『50』。

②公元4年是甲子，序數為『0』。

③設所求年為『X』。

⑴求公元前X年的干支

① X年干支==50—[（X—427）÷60] 其餘數即是

② 60—〔﹙X + 3﹚÷ 60〕==其「差」即X年干支數次。

⑵求公元後X年的干支

①X年干支==50 +〔﹙X + 427﹚÷ 60〕棄商取餘數—1

②X年干支==﹙X + 56﹚÷60==棄商取餘數即是。

二、求公元前後某干支紀年是公元多少年：

公式：

所求公元紀年＝標準年 ±①（所求年干支次數─標準年干支次數）±② 60n③

註：①標準年是公元前的用「─」；

標準年是公元後的用「+」。

②求標準年以前的公元紀年用「─」：

求標準年以後的公元紀年用「+」。

標準年是公元前的反是。

③「n」是60甲子的輪迴次數。

例⑴：從「離騷」中考證，屈原生於戊寅年，在楚懷王時曾任「左徒」，求其所生是公元前哪一年？

解：①取公元前427年甲寅為標準年，甲寅干數次是 「50」。

②戊寅的干支數次是「14」。

③上註：標準年是公元以前的用「─」。

依上式：427─（14─50）─60n ＝ 463─60n

463─60×1＝403

463─60×2＝343

463─60×3＝283

考楚懷王約在公元前290去世，屈原只能生於公元前343年戊寅。

例⑵：1975年一中年人，己知生年己卯，求其生是公元哪一年？

解：①標準年取1924年甲子，其干支數次是「60」。

②己卯的干支數次是「15」。

③上註：求標準年以後的用「+」。

依上式：1924+（15─60）+ 60n＝1879─60n

1879+60×1＝ 1939

1879+60×2＝1999

其人生年是1939年。

若要推標準年1924年以前的干支公元紀年，按[注2]第一項「─60n」即可。

濰水杏林無為齋王寶光2008、9、20