在未來的某一天，會不會所有音符的排列組合方式都被用完，導致樂曲無法更新？

【馬小褂的回答(258票)】:

Update：更新科幻小說《憂鬱的大象》翻譯：憂鬱的大象 - Magnil的博客 ，推薦給所有對此問題感興趣的人。

另外，在其他人的答案和評論中，我看到了一些不同的意見，例如「無限猴子不適用於該問題」、「無論排列出多少種組合，隨意加上一個音符又是新的排列」、「雖然當前音符是有窮的，但是音調還可以劃分的更為細緻，更何況還有音量和音色」等等。我覺得爭議在於如何定義新音樂，即：兩首歌要有多大程度上的區別，才可以稱得上是不同的音樂？我補充了一小節內容對此加以說明。

相關鏈接請參考我的博客：音樂可能被窮盡嗎？

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很有趣的話題。前不久Youtube正好有這樣一個科普視頻，既然有人問了，我就翻譯一下來回答樓主。

知乎用戶的回答(258票):

嗯……假設，我們只用8個音符，全部都是單音吧（不考慮和弦），並且不把變奏和曲式變化算成兩首不同的樂曲，並且假設一段樂曲還只有50個音符的情況吧。

這種情況下排列組合的結果一共大約是 14後面加44個0 種組合。假設每天地球上有其中的一億種被佔用的話（實際上這還蠻困難的，畢竟人類總數超過一億的歷史也並不太長），大約要14後面加32個0天才能用光這些組合。

順便，已知宇宙的壽命大概是5後面加12個0天，也就是說……要用光這些排列組合，還需要人類日以繼夜地做出更艱苦卓絕的努力才行。

【chenta的回答(6票)】:

「音符」本身就是無窮盡的，音樂不是只有 CDEFGAB 十二平均律這一種律制產生的排列組合，比如 微分音音樂，頻譜作曲 Spectral music。

隨著時代的發展，音樂當然也在發展。早在上個世紀作曲家們就不滿足於只能用十二個音的大小調體系來寫作，不斷地在探尋和發明新的聲響。

【匿名用戶的回答(5票)】:

補充一下，排列組合可以給出不同音樂種類的的上限，但是要成為有意義的音樂還有符合一些其他基本規律， 比如說旋律節奏之類。而且人腦可區分的音樂數量大概更加有限。

【山雞公子的回答(7票)】:

理論上也不能窮盡所有音樂作品

上面已經有人給出證明了，我補充幾句。

很多人提到了《詩云》和無限猴子實驗，頗有誤導人之嫌。

《詩云》里的高級文明可以」寫「出所有律詩和絕句，僅僅因為律詩和絕句有字數限制。

猴子有可能打出莎士比亞的作品，僅僅因為莎翁作品的長度是有限的。

讓我們問另外兩個問題：

《詩云》里的高級文明能在理論上寫出包括現代詩在內所有的」詩「嗎？如果你不給這個」詩「限定一個長度，神也不能。原因：整數是無窮大的。

猴子能寫出所有理論上可能的戲劇嗎？如果你不給戲劇限定一個長度，神也不能。原因：整數是無窮大的。

現在看音樂。音樂的情況更複雜，音樂也存在一個長度問題，如果音樂沒有長度限制，便也不能窮盡。這點已經有匿名高人用簡單的一句話指出：等排列完了告我一聲，再加個哆，又是個新的排列。

一語中的。

那麼如果我們限定音樂長度呢？我們仍然不能像窮盡文學作品那樣窮盡音樂。為什麼呢？決定一首音樂與另一首音樂不同的因素有很多。簡單舉幾個：音樂由」音「構成，音有高低、強弱、長短、音色之分，我們將其稱為「變數「。

當這些變數無界時，情形更剛才的」長度問題「相似，音樂無窮多。

假設這些變數全部有界，這個時候，音樂仍然是無窮多的，因為：這些變數跟文字不同，它們是連續的！因為變數的連續，音樂作為變數的函數，你就不可能窮盡所有理論上的音樂。這點也有高人指出了，引用：

chenta

「音符」本身就是無窮盡的，音樂不是只有 CDEFGAB 十二平均律這一種律制產生的排列組合，比如 微分音音樂，頻譜作曲 Spectral music。 引用完畢。

為什麼因為連續而不能窮盡呢？也有高人用簡單的例子說明了，引用：

達達，精神病前期

……

但是我後來思考了一下，如果把這個當做一道數學題來計算的話，有一個漏洞：鋼琴雖然只有88個按鍵，但不表明聲音的高低真的是有限的，既然在CDEFGAB之外還有highCDEFGAB，那麼隨著科技發展就會有更先進的樂器能演奏出high highCDEFGAB，或者在do和升do之間再準確創造出一個「四分之一do」這樣的概念，如同在1和1.5之間創造出1.25，那麼從數學角度便開始講不通了，因為數字是無窮的。 引用完畢

達達同學這還只是在討論音高，一個音高就足夠讓音樂變得無窮多了，如果我們再加上其他同樣具有連續性質的因素呢？

通過以上討論我們可以證明：音樂的潛在數量是無窮的。

且慢：音高自然可以無限地細分，但人類對音的辨別能力是有限的。拿達達提出的例子來說，」四分之一do」也許是我們可以識別，但「六十八分之一do」人類就未必能識別了，數學的連續性在人類認知的領域裡被打破。所以，決定音樂與音樂不同的因素在人類聽來不再是連續，而是離散的。

結論可以是很繁瑣的：

理論上的情形：當決定音樂的因素無界時，音樂無窮多；

做一定限制的理論上的情形：當決定音樂的因素有界而連續時，音樂無窮多；

更符合人類聽力能力的情形：當決定音樂的因素有界而離散時，音樂有限。

結論也可以是簡單的一句話：

音樂的世界是無限的，只可惜我等凡人無緣享受

知乎用戶的回答(258票):

死理性派實在是忍不了不答不行：

首先，樂譜如果是白紙黑字的數字電路音樂家的演奏就像是微妙的模擬電路，演繹個千百遍，遍遍各不同。

其次，光就樂譜而言，以標準鋼琴為例總共有88鍵, 52個白鍵,36個黑鍵。

單個音符就有88種可能。

一個小節內按時值不同可以劃分為全音符、二分、四分、八分、十六分、三十二分、六十四分和一百八十二分音符。

光算一百八十二分音符總共有

種possibility。

然後加上左手伴奏再乘以二有

種possibility。

一首曲子一般都有一百來個小節，也就是說

種。

上述都是作了簡化處理，所以實際情況中通常一首兩頁的曲子有不少於((2* 88)^182 )^100種情況。

這個數字是多少？很抱歉，目前地球上還沒有超級計算機能夠勝任這個運算。負責任一點的計算器直接告訴你這個數已經代表無限種排列組合。

這還沒算上休止符和附點音符的情況，音樂，具有無限可能。

鋼琴_百度百科

音符_百度百科

【黃俊傑的回答(12票)】:

題主，您這個問題其實是很著名的思想實驗「無限猴子」實驗。無限猴子定理

這個思想實驗是指，無限生命的猴子按無限個字元時，產生的亂碼里會不會有莎士比亞的著作。若果是，那麼當資源無窮是，是不是必然能造一個莎士比亞。

這個思想實驗的變種，著名的有劉慈欣的《詩云》。這是個關於外星人試圖窮盡漢字來寫唐詩以說明人類是螻蟻但最終失敗的例子。

理論上來說答案都是「能」。哲學家大多論證為不能。

【李如春的回答(4票)】:

音樂的概念本身是在發展之中的，是個只要人類不消失，音樂概念的發展就不會停止，因此人類不滅、音樂不可能窮盡。

即使現有的音樂概念中，可以肯定的說，這樣的情況也不會發生。音樂是不可能被窮盡的。題主貌似還不了解音樂的構成。音樂有單聲部、多聲部音樂之分。多聲部音樂又有復調、主調與復調主調結合的類別。多聲部的聲部數量不定。

就單聲部來講，音樂不僅是音高的組合，構成音樂的要素有很多，比如節奏，同樣的其它要素不變，節奏變化就可以令音樂形象大變，而節奏變化是無窮的。比如調式、調性、速度、節拍、力度、織體、音色、演奏法、律制等等都可以改變音樂。

重要的是好的音樂都是個自身獨立的系統，即使大家都只用七個音，也可以賦予同一個音不同的意義----音樂的音在不同組合下價值與意義不同，看上去是同樣的，但其實不一樣。比如c這個音，可以是C大調主音，也是G大調下屬音，a羽調宮音等等等等。如果在d的周圍它是低的，在B的周圍他是高的等等等等。

更不用說多聲部音樂不同的和聲、對位、配器啦。

明白音樂的奧妙了就不會有這樣的疑問了。

【曾琪的回答(1票)】:

排列組合一下就知道完全用不完。

【張迪的回答(1票)】:

上面有人說了劉慈欣的《詩云》

這裡展開講一下吧。

《詩云》這個故事說的是，一個高等文明對地球的詩詞很感興趣，於是也想遣詞造句。他用了一種方法，那就是把漢字按照詩詞格律把所有可能的排列組合方式都排出來。裡面必然包含了所有可能的優美詩詞。但是這種排列組合的信息量太大，以至於要動用整個太陽系（也可能是什麼xx天文單位之內）的所有的物質來製造信息儲存裝備（大概就是個超級文明的大U盤吧），按照現有物質的最大的信息儲存效率，也消耗巨甚。

大至如此，細節記得不太清楚了。

反正就是說，哪些排列組合的信息量之大，不是人類能夠理解的。

【匿名用戶的回答(3票)】:

等排列完了告我一聲，再加個哆，又是個新的排列。

【谷思洋的回答(0票)】:

Besides，

樂曲除了有音高和節奏的變化，還有強弱技巧等等N多N多方面的特徵

就同一首曲子也能搞成完全不一樣的面貌

不要低估作曲家瘋狂的大腦

知乎用戶的回答(258票):

我認為不會.因為快用完的時候，每次發現新的樂曲需要的時間更長

【高慜劼的回答(0票)】:

你是說在柯南小學畢業以前用完嗎

【陳捷的回答(0票)】:

經典作品只聽一秒你就能分辨出來是哪首，這就是音色。而音色是無法簡單複製的。

【Eric的回答(0票)】:

想法不錯，但是這個裡面有個致命的問題，就是如何去衡量所謂的相識。 這個非常難界定，即使無視音色，音量，音高（在什麼調上）。而僅僅是樂譜的畫，這個也是無限的。因為音樂是一個過程， 從時間角度上看它就可以有無限的變化。但是如果僅僅是從音樂的一些單位上看，比如旋律1 23 4 32.

這個可能被用無限次，或者和弦走勢，都是很快就能被窮盡的。不過從這個角度上來看，給與這樣一個命題，以一個段落為單位（就像一首限定的4言絕句）那是可能很快就用完了，除開完全不和樂理或習慣的排列。遺憾的是滿足上句的排列估計占所有排列的千分之一不到。

說道這個我也不得不提一下巴洛克音樂了，可以說現在的音樂都是巴洛克音樂的簡化，那個時代其實已經用掉幾乎所有可能的音符組合了。特別是巴赫的音樂，他自己的1000多作品近乎就佔據了所有調性音樂可能的旋律組合（非調性音樂如各國民樂，爵士樂，非音樂）

話說回來，我應該可以寫個隨機程序播放中國民樂。

--by minhao xi

知乎用戶的回答(258票):

從本質上來看，音樂是人類表達感受的形式。人類的感受是無窮的，在這一強大需求的推動下，會產生各種各樣形式的音樂。你現在所想像的樂曲或許會被窮盡，但超越你所能想像形式的樂曲會出現。

【TomHall的回答(0票)】:

如果題主不嫌麻煩，可以來看看這篇短文~

不可思議的箱子：你的一生就在裡面

【Moritz的回答(0票)】:

這種說法首先是過於局限思維：說的是音樂，還是「用五線譜記錄單音組合的單純旋律性段落」？

首先要知道一點，旋律只是音樂的一個元素。

再就是，其實很多音樂是無法用樂譜記錄的，比如爵士樂，就是繼承了非洲音樂中極度個人化、記譜不能的特點，一些演奏法因為其濃厚的個體特質而無法被重複

【徐航的回答(0票)】:

看樓上們的回答讓我想起了無限分割的說法。然後聯想到經典物理向量子物理的過渡。所以音樂也是吧？於看似毫無可能處，突然出現新的可能。所以俺的觀點是：不會窮盡的。

【吳洋的回答(0票)】:

個人感覺，人類基因密碼子那麼少，都找不出相同的人，我們唱的歌肯定達不到每人一首不同的歌

【arios的回答(0票)】:

絕對不可能。

構成音樂（旋律）的兩大基本要素是音高和時長，音符只是標準音高的標記方式，而音高和時長本身是無限的，並且在一段旋律中音高和時長都可以復用。理論上，僅僅兩個音符就能製造無限的旋律。

更何況，除了音高和時長，還有音色和強度這兩個無限元素。

想想小提琴的一根弦，而不是鋼琴的88個鍵。

【GothicMoron的回答(0票)】:

不會。人類增長的腦容量與智力會使音樂的音符越來越多。即使用完了12平均率（其實用不完）也有更多其他音律可以被創造

知乎用戶的回答(258票):

很難！一首歌曲是由歌 + 曲 + 演唱者, 三個元素組成。曲可能會重複或相似，但詞 和 演唱者 卻很難。 因為這兩者通常帶有時代烙印，而時代過去了的，就回不來了。

【李根的回答(0票)】:

我初中的時候問過我老師，他說用不完。我覺得音樂就是一種語言一種情緒的表達，有邏輯，有思想，你見過一個人說話太多變啞巴的嗎。音樂又好像是油畫，一個音符就是一個色塊。顏色就七種，組合出來就是一部畫作。音符是一滴水，存在於旋律的海洋。

【張海富的回答(0票)】:

你想一下，就是一台顯示器，有若干個像素，像素的各種明暗組合，也是有限的，這個組合可以看到所有的圖畫，難道美術畫圖也是有限的嗎？但是這個數字會達到比宇宙所有粒子數量還要多的數字，可以當成無窮來理解的。哈。

【PrestonM的回答(0票)】:

劉慈欣的小說《詩云》裡面就是，外星人被中文古詩驚嘆到了，於是打算窮盡所有漢字的組合來尋找好作品，於是把整個太陽系的原子都拿了去做存儲介質。

音樂所用的音高要比中文要少，可是音樂是多維度，或者說無限維度的（從聲部角度），所以這兩問題很相近。

所以說，要窮盡還是可能的，只是可能投入也接近無窮……

知乎用戶的回答(258票):

個人以為是可以窮盡的，但是會是一個非常大的數據，因為我們不可能創造無限長的音樂，所以我認為音樂的長度一定是有限的，在有限的長度中，只有有限的可能性，雖然大，但不代表無限。

【傅未未的回答(0票)】:

我從小就想過很多次這個問題，每次答案都會在yes和no之間反覆。。。。

【梁明霖的回答(0票)】:

見「博爾赫斯的圖書館」。理論上如果把文字的排序窮盡了，那麼人類的未來和過去，未知與已知都將包括在這個圖書館裡面。在這種樣本里發現一個東西和創造一個東西的意義同等。因此在音符這個問題上，音符的組合因為長度沒有被限制，那麼它的組合是無窮的。而如果有長度限制，人們只需要不斷在裡面搜索悅耳的音樂就能成為音樂家了。但，採用創作的方式或許更有效率。

【張翔的回答(0票)】:

有一個關鍵問題，不確定長度的話，即使可用元素再少那麼排列方式也是無窮的，因為整數是無窮的。

知乎用戶的回答(258票):

我認為從數學上討論這個問題意義不大.

即使所有的組合都被人寫出來了,人們能記得幾首?

古典作品數量那麼多,我們聽過的記得的有多少,即使專業研究音樂的又能熟悉多少,

古典時期的作曲家很多 ,只有那些大師被人記得,那些二三流作曲家的作品估計早進圖書館無人問津了.

如果現在寫一首曲子有一段或一句不小心和歷史上出現過的某首不出名的作品幾乎一樣,恐怕也沒人發現

所以我覺得這個問題不用擔心.

【李瀅浩的回答(0票)】:

有限並不是無限。宇宙中基本粒子的數量大約10的70次方這麼個數量級。不可能儲存超過此數目的信息。也不可能窮盡超過此數量的可能。

知乎用戶的回答(258票):

樓上已經說得很多了，我就給個鏈接讓大家聽聽那些非常接近的旋律吧：

http://www.thatsongsoundslike.com/

CatrianiPlay: The Most Used Melody in Pop Music

下面這個鏈接里的旋律也被學友的《一千個傷心的理由》用過

【春馮化雨的回答(0票)】:

文章本天成，妙手偶得之

【包爾的回答(0票)】:

用數學的方法來解釋音樂和藝術，甚至用上統計學，thats Ridiculous，恕我直言了

人們為了記憶和保存，只是用了音符等「工具」，音符這東西雖然只有12個，但是可以看成多維的，我們只是覺得有些旋律好像接近熟悉，是因為近代的一些音樂的「模式化」東西，控制了我們的思維模式，流行音樂的祖宗Blues，只是用了音階里的最簡單的組合，從而引發了現代音樂整體的爆炸。這就證明了音樂的力量，才僅僅被挖掘了冰山一角。我們也再等，如果有一種新鮮的音樂元素誕生和廣發推廣應用，才會帶來音樂的又一次歷史性的革命。（別跟我說電子樂 DJ哪些玩意～已經革命了）

音樂的爹，巴赫叔叔，已經像物理數學家一樣，把音程的關係像樂高積木一樣來回來去的排列組合，這幾百年在無人敢於說突破的對音樂在這些序列上的理解。我們現在只是掰了一支樹杈揮舞著高興，而這棵巨樹枝繁葉茂，我等凡夫俗子哪有耐心仔細欣賞每一片葉脈中的品味和凳次！

以上拙見～

【陳善上的回答(1票)】:

這個問題，劉慈欣的小說《吞噬者》《詩云》可以回答你。

【宋健的回答(5票)】:

早在20世紀初你的這個想法就被音樂家們實踐了！結果是很多科學家成了作曲家！了解一下20世紀音樂時期，你就會有所感觸！比如，勛伯格創立的十二音體系，他早年創作的了幾部傳統作品，結果被評論家說像這個像那個的，他就有點不高興，他就像能不能弄出個音樂來跟他們的都不一樣，甚至他提出現在所有人創作的音樂都是以前作曲家創作音樂的複製品。

個人認為：音樂是非推理性符號學，就別用理性的東西去衡量它。讓大家接受才是正道！

【趙躍的回答(0票)】:

排列組合的問題 數學老師告訴我們說 會有這樣的一天 如果真的有人能活那麼久的話

【明泰雷的回答(0票)】:

這樣也可以的話，五言絕句會先很多步寫完，這樣的想法可以看大劉的一片小說《詩云》。

【李鵬的回答(2票)】:

IPV4用完了不是還有IPV6嗎

【解磊的回答(3票)】:

直接給答案，絕對不會。

有這種想法，完全是因為你將音樂「機械化」了，「音符的排列組合」也許有一天的真的可以被窮舉完，但音樂不能，因為「音符的排列組合」遠遠不等同於「樂曲」！

首先，樂譜不僅僅是那些蝌蚪狀音符，還有那些小節線、休止符、譜號等等太多其他部分的組合，這些在一起，才算的上一份「完整的樂譜」，但也僅是樂譜而已，離「音樂」還差得遠。

然後呢，音樂是需要演繹的！你見過誰翻翻樂譜YY一下就陶醉在音樂的旋律里了嗎？同樣的樂譜，用鋼琴、小提琴、人聲等來演繹，那是完完全全不一樣的感覺，完完全全不一樣的音樂，這個，你靠啥窮舉？

再然後，音樂要靠人來演繹。為什麼有人聽音樂會計較版本？那是因為就算同一首曲子，一個人不同時期的演繹也會有所差異。且不提交響樂這樣節奏複雜的音樂作品，哪怕是鋼琴奏鳴曲這樣單一樂器的獨奏音樂，一個人一生中不同時期的演奏，也足以讓你聽出明顯的不同。

最後，是我回答所有音樂類問題都會提到的，音樂是主觀的，是有情緒色彩的。哪怕前面所說的所有變數全都控制住，你和我聽同一首樂曲的體驗也是不同的，你聽到秋意正濃，我聽到淡淡的哀愁，而這些情緒體驗，才是音樂帶給你的最核心、最珍貴的東西。

總結一下，音樂絕不可能被窮舉，是因為音樂絕不僅僅是「音符的排列組合」；因為我們是有血有肉的人，而不是冷冰冰的機械。

另附一個相關問題的回答：一首鋼琴曲由人演奏和由電腦合成有什麼區別？有可能沒有區別嗎？如果是人聲呢？

最最後，引用卓別林《大獨裁者》中的一句話：We think too much and feel too little！

【Anonymous的回答(1票)】:

假設一首歌三分鐘，每秒唱一個音符，每個音符有十種選擇則備選方案有10^180

假設地球上曾經存在過1000億人也就是10^12，

則每個在地球上存在過的人需要創作10^168首曲子，才能被用完

假設每個人創作100首曲子，則需要10^178個人

到目前地球存在過的人的總數也不超過10^12個

所以幾乎沒有可能

原文地址:知乎