基數 星期速演算法 教你3秒速算星期 詳盡版

星期速演算法——教你3秒速算星期

[迄今最系統最詳盡的星期速算科普文獻]

東 丁

星期與我們的生活關係密切。

有些人能快速心算任意日期的星期日數，常被視為神奇，甚至被媒體稱作奇人。實則不足為奇，速算星期只需簡單的加減心算和少量記憶即可完成。你學習了本文介紹的速算方法，稍加練習，便可在3秒鐘內算出星期，立馬變為奇人。學會速算星期，如同胸存日曆，利己利人，好處多多，且可終生受用。本文以星期基數法為重點，參以筆者多年研創心得，由淺入深，系統介紹，引導學習，力求推廣星期速算的實用妙法，助益社會。

一、 基數法速算星期的基本方法

基數法計算星期由來已久。該法簡單快捷，易學易記，適合心算，最切實用。我們為每個公曆年份的每個月都確定一個星期基數，稱月基數，是0~6之間的正整數。某個月的月基數等於該月首日的星期日數減1，亦即等於上月末日的星期日數。公曆年份每年有12個月基數，可組成一組月基數數列。如2014年1~12月的月基數是：

月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12

月基數 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0

星期計算公式：

[日(號)數 + 月基數] / 7……餘數（即星期日數）

要計算某月某日是星期幾，只需用日(號)數加上該月的月基數，再除以7（或直接減去7的倍數），所得餘數即為星期日數。餘數是0則為星期日。日(號)數 + 月基數小於7時可直接得出星期日數，如等於7則為星期日。在基數法計算中，7=0，逢7化0，必要時也可化0為7 。

例如：求2014年3月8日是星期幾。3月的月基數是5，則：

（8 + 5）/ 7 ……餘6

答案是星期六。

又如：求2014年10月1日的星期。10月的月基數是2，則：

1 + 2 = 3

答案是星期三。

疑為繁難之法，說來如此簡單。你有興趣一試嗎？

2014年的一組月基數255 136 140 250需要背熟記牢，計算時要準確快速對應月份，分季誦記利於快速對位。運用上法，2014年任一日期的星期日數都可用心算輕鬆快速算出，熟而生巧，用時3秒應該綽綽有餘了！

二、鄰近年份星期速算

記住了一個年份的月基數，前後年份的月基數就很容易推算出。下一年如果是平年，其月基數是上年各月月基數+1，逢7化0 ；下一年如果是閏年，其月基數是上年1、2月月基數+1、3~12月月基數+2；閏年後接平年，則此平年月基數是上年1、2月月基數+2、3~12月月基數+1。

因為逢7化0，所以公曆年份全部月基數數列只有7組（加上閏年可分化為14組），循環反覆，每5~6年循環一遍。7組月基數循環數列及對應年份（1979~2028）如表一：

表一月基數循環數列及對應年份（1979~2028）

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 對 應 年 份

0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5 1979 / 90 96 01 07 / 18 24

1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 80 85 91 / 02 08 13 19 /

2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0 / 86 92 97 03 / 14 20 25

3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1 81 87 / 98 04 09 15 / 26

4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 82 88 93 99 / 10 16 21 27

5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3 83 / 94 2000 05 11 / 22 28

6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 84 89 95 / 06 12 17 23 /

如表，2015年月基數為366 240 251 361；2001年月基數為033 614 625 035。

閏年月基數佔用2行，即1、2月用本行，3~12月移用下一行。如2016年月基數為401 462 403 513。

表一7組月基數數列，只要記住一組，就可全部推算出來。閏年的月基數數列不必刻意記憶，可從7組數列中推算出。

應用此法一年，一組月基數數列可自然記熟，連用五六年，全部數列一一印入腦中，再加背誦強化記憶，則可爛熟於心、終身難忘了。

年首基數：

1月的月基數又稱作年首基數，可簡稱年基數。年首基數在星期速算中很重要，可用它代表一組月基數數列。知道或記住某公曆年份的年首基數，就可以知道或推算出該年各月的月基數，也就能很容易地推算出相鄰年份的年首基數。如能記住近數十年中年首基數是0的年份，再輔以指演算法（見後），則可提高計算速度。又如1944、1955、1966、1977、1988（3~12月）、2000、2011、2022、2033等年份末2位數字相同，而年首基數都是5，頗具特色，可資記憶。

指演算法：

在一手（如左手）食指的三個指節的正側面及指尖設定7個數位，指尖頂端為0，三指節正面（掌心側）從指尖順序而下為1、2、3，三指節外側面從指根順序而上為4、5、6，分別代表年首基數0~6。用拇指尖定位，從已知年首基數的數位順序或逆序點定數位，默數年份，可助推算。

如已知2007年年首基數是0，求2011年年首基數，則可從指尖0位起順序點數，0位是07年, 1、2位是08年（閏年佔兩位），3位09年，4位10年，5位11年，則2011年年首基數是5。

三、 任意年份的星期速算

要計算過去或將來任意公曆年份的星期，很明顯，首先必須推算出所求年份的年首基數。求出年首基數，相當於知道了月基數，計算也就過半了。計算年首基數，我們以20世紀年首基數的演算法為基準。其它世紀的年首基數，均可據20世紀相同年份年首基數調整而得。

1、 20世紀年首基數計算

在本速演算法中，20世紀年首基數的演算法是其它世紀演算法的依據，頗顯重要。世紀年份的劃分，皆以00~99為起迄，稍異於通常劃分方法。

20世紀（此指1900~1999年）年首基數計算公式：

[公曆年份末2位/4（取整數）+公曆年份末2位] / 7……餘數（即年首基數， 閏年-1）

例如：求1949年年首基數及10月1日星期日數。

計算年首基數：[49 / 4（取整數）+ 49] / 7……餘5（即年首基數）

計算星期日數：該年月基數即為511 462 403 513，10月月基數5，則：

（1+5）/ 7……餘6 或：1+5=6

答案：1949年年首基數是5 , 10月1日是星期六。

又如：求1964年（閏年）年首基數。

(64 / 4+64) / 7 ……餘3-1（閏年調整）=2

答案：1964年年首基數是2。（該年月基數為256 240 251 361）。

星期計算中，要特別注意區分閏年，一旦忽略，結果必誤。凡閏年的計算均較平年略有調整，一般是照平年計算後-1。

2、本世紀年首基數計算

本世紀（即21世紀，此指2000~2099年）年份的年首基數，可先按上述20世紀相同年份（指末2位）年首基數的演算法計算，所得結果再作世紀調整-1（或+6），即為所求年份的年首基數。

例如：求2030年年首基數。

[30 / 4（取整數）+30] / 7……餘2-1=1

答案為1。

又如：求2000年（閏年）年首基數。

（00/4+00）/ 7……餘0（可化為7）-1（閏年調整）-1（世紀調整）= 5

或（00/4+00）/ 7……餘0-1（閏年調整）+ 6（世紀調整）= 5

答案為5。此例（00/4+00）/ 7可心算直接得0 ，以求快速。

3、其它世紀年首基數計算

其它世紀年份的年首基數計算，可在20世紀相同年份（指末2位）年首基數計算結果上按世紀調整值作世紀調整即可。

（1）鄰近世紀年首基數計算

世紀調整值可按下式得出：

世紀(序)數 / 4……餘數→對應調整值

餘數對應的年首基數世紀調整值見表2：

表2 餘數對應的世紀調整值及世紀年份

餘數 對應的年首基數世紀調整值 對 應 世 紀 年 份（以20世紀相同年份年首基數為基準） (16~23世紀）

0 ±0 20(1900~1999)、16(1583~1599)世紀

1 -1（或+6） 21(2000~2099)、17(1600~1699)世紀

2 -3（或+4） 22(2100~2199)、18(1700~1799)世紀

3 -5（或+2） 23(2200~2299)、19(1800~1899)世紀

鄰近世紀的對應調整值應當熟記，必要時才臨場推算。

例如：求17世紀年首基數調整值。

17 / 4……餘1→對應調整值+6(或-1)。

表中20、21、19世紀應重點記憶掌握。以20世紀為基準（計算後不調整），21世紀調整值-1（或+6），19世紀調整值+2（或-5）。調整計算均逢7化0, 0=7，必要時也可化0為7。

已知世紀調整值後就可推算各世紀年首基數。

例如：求1895年年首基數。19世紀調整值為+2（或-5），則：

按20世紀基準運算：[95 / 4（取整數）+ 95] / 7……餘6

世紀調整：6+2（調整值）= 8-7(逢7化0)=1 或：6-5（調整值）=1

答案是1。

又如：求1840年（閏年）年首基數。19世紀調整值為+2（或-5），則：

（40/4+40）/ 7……餘1-1(閏年調整)=0

0 + 2(世紀調整) =2

答案是2。

（2）1582年10月15日之前的年首基數計算

星期紀日制度自公元前321年3月7日由古羅馬君士坦丁大帝正式頒行沿用至今，但當今世界通行的公曆是從公元1582年教皇格列高里十三世宣布改歷後才頒行，原儒略曆1582年10月4日的下一天被定為格列歷（即今公曆）10月5日，中間跳過10天。因此，在星期計算中，上述計算方法只適用於1582年10月15日之後，此前即1582年10月4日及以前的日期，計算方法稍異。

1582年可視為有兩個年首基數，1月1日～10月4日年首基數是0；10月15日～12

月31日採用年首基數是4的月基數數列。而公元紀年中的其它年份都只有一個年首基數。

1582年10月15日之前至公元元年之間的各世紀，其年首基數調整值可按上述方法（餘數對應值）確定後，再+3（或-4）。

例如：求公元321年年首基數。此年屬4世紀，則：

世紀調整值：4 / 4……餘0→對應調整值±0

年首基數：[21/4（取整數）+21]/7……餘5-0（對應調整值）-4 = 1

答案：該年年首基數是1。

公元前年份年首基數的計算方法與公元後年份不同，稍顯複雜，本文從略。

四、 簡化基數法速算星期

簡化基數法與前述基數法原理相同，只是記憶內容和計算程序簡化。此法將前法的月基數拆分為基準月基數+年首基數，計算時只需記憶一組固定的基準月基數，即：

0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5

可依月份記誦為：一0二3三3，四6五1六4，七6八2九5，十0冬3臘5。

星期計算公式：

[日(號)數+基準月基數+年首基數] / 7……餘數（即星期日數, 閏年3~12月+1）

此法要點是記憶或計算年首基數。年首基數的推算仍需依前述方法。得數的閏年調整與前述方法略異，不是-1，而是3~12月+1（1、2月不調）。

例如：求2015年12月25日是星期幾。此例日數是25，12月的基準月基數是5，年首基數經推算是3，計算如下：

（25+5+3）/ 7 ……餘5

答案是星期五。

又如：求1976年7月28日的星期。此例年份是閏年，所求月份需作閏年調整+1，年首基數經推算是3。計算如下：

（28+6+3）/ 7……餘2+1(閏年調整) =3

答案是星期三。

此法不必記憶逐年變化和閏年分化的多組月基數，任何年份均按相同的一組月基數（即基準月基數）計算，以不變應萬變，簡明易記。雖要多加一個年首基數，但因各月的月基數固定，減小了月基數月份定位的難度，簡化記憶，使基數法速算星期方法更精鍊，更簡便實用。此法較適合需要推算年首基數的較遠年份的星期計算，對於當年和鄰近年份的計算，不如前法（使用7組循環月基數）的計算來的直接，計算速度或許會稍受影響。但若使用得法，運用熟練，亦可與前法不相上下，各有千秋。

五、 其它計算公式及驗算

有時也可採用其它一些公式來計算星期，藉以對速算結果進行驗算，或保證某些重要日期星期計算的準確性。這些公式略顯繁瑣，快速心算有一定難度，主要用作驗算、核查。有速算特長者也不妨嘗試用以速算星期。 公式一：

年首基數=（公曆年份+公曆年份/4+公曆年份/400-公曆年份/100）/ 7……餘數-1

（閏年-2）

註：帶公曆年份的分數式計算只取整數。

例如：求1921年年首基數。

（1921+1921/4+1921/400-1921/100）/7……餘6-1=5

答案是5。 公式二：

星期日數=（公曆年份+公曆年份/4+公曆年份/400-公曆年份/100+計算日至年首日數）/ 7 ……餘數-1

例如：求1949年10 月1日是星期幾。

（1949+1949/4+1949/400-1949/100+274）/7……餘0（化為7）-1=6

答案是星期六。

六、速算技巧的靈活運用

在星期速算中，全部運算必須使用心算，除了熟練掌握基數法的基本原理方法外，還應當靈活運用各種速算技巧，以盡量提高運算速度。

如（日數+月基數）/ 7，可以以減帶除，直接減去7或7的倍數。

又如：日數+月基數，日數是7的倍數時，可視為0，省卻相加。

再如：月基數為0時，不必再加，省去可有可無的計算；分式中的分子或被除數是0，不必計算，直接得0；某些算式如（年份末2位/ 4+年份末2位）/ 7， 其中年份末2位為00時，該算式可直接視為0，亦不必計算，減掉幾道運算程序。

計算公式可依運算規則變通運用。例如「閏年-1」，可依規則移前移後，也可與其它調整值合併運算，如與世紀調整值-1合併為-2。

推算年首基數時，靠記憶（或記憶加指演算法）比臨場計算要快時，應採用前法。能記憶的計算數據盡量背誦記熟，最大限度地減少臨場計算，以求快速。

可以自行設計便於心算任意年份年首基數的計算草式。還可以運用其它速算技巧如珠心算。

總之，靈活運用速算技巧必須以熟練掌握基本方法為基礎，熟能生巧，活學活用才可創新，進而精益求精，達到準確快速合乎實用的目的。

結語：

基數法計算星期，是世界上沿用已久的方法，本文匯入筆者多年對星期速算方法的探求與使用心得，更具實用性。學習使用本文介紹的星期速算方法，應當以基數法速算星期的基本方法和鄰近年份的計算為重點，重在日常實用。在熟練掌握一般方法的基礎上，再求深入，作較遠年份的星期推算。星期速算只有多用多練，多思多悟，才能由熟生巧，巧而至精。當年及鄰近年份的星期推算一般可在3秒內完成，久遠年份的星期計算應逐步加速，爭取達到10秒以內。

速算星期貌似神奇，實則簡單，一日學會，一勞永逸，一生受益，能為我們的生活、工作和學習帶來便利，青少年會獲益更大。包括家長在內，都不應該錯過學習此法的機會。筆者自上世紀五十年代小學時期始用此法，已延續50餘年，受益匪淺。在當今手機能查日曆的時代，速算星期絕非無用，它是一種實用技能，隨口而出，遠較手機方便，遠超手機日曆存量；它還是一種大腦體操，一種精神力量，會使我們的生活更加豐富多彩。

如此簡單易學方便實用的星期速算妙法，學與用，讀者諸君大可一試。

1978年7月初稿，2014年3月第四次修改

推薦閱讀：