神秘的中國古代的牽星術

中國古代的牽星術

秦建明

中國古代天文觀測，有一種簡便的測量技術，主要工具為表與繩，立表於地，從表端引繩瞄準天上星辰，測量星辰的方位與角度，其法可名為「牽星術」。這項技術測量工具簡單，與其後的天文測量儀器相比，測量精度也不高，所以這種技術的產生，當在渾儀產生之前，是一種相當古老的天文測量方法。但其技術簡便實用，測量合乎數學原理，所以，有關技術一直延續至後代，如明代海上所用牽星術之類便是。牽星術對促進中國早期天文科學的發展曾起到過推動作用，也是古代天文測量發展歷程中不可缺少的一環，因此，有必要對其進行深入研究和重新認識。

牽星術測量北極與子午線

關於牽星術的明確記載，始見於《周髀算經》，《周髀算經》一書是中國現存最早的數理天文學著作，其中包含有一些古老的天文資料，該書有可能定型於戰國時代，也有人認為其成書於西漢。書中卷下有二處涉及牽星術的地方，分別為測定北極極樞和二十八宿距度的方法。

關於極樞的測量，其術為：

「欲知北極樞，旋周四極。常以夏至夜半時北極南遊所極；冬至夜半時北游所極，冬至日加酉之時西遊所極，日加卯之時東遊所極，此北樞璇璣四游。正北極樞璇璣之中，正北天之中。正極之所游，冬至日加酉之時，立八尺表，以繩系表顛，希望北極中大星，引繩致地而識之。又到旦明，日加卯之時，復引繩希望之首，及繩致地而識，其兩端相去二尺三寸，故東西極二萬三千里。其兩端相去，正東西。中折之以指表，正南北。」（注１）

我們知道，天穹北極一般很難有一顆亮星作為準確的北極標誌，我們所謂的北極星，都沒有真正處於北極，只是距離北極最近的亮星。古人要找到北極，必須通過測量其它星來推定北極的位置。這裡是選擇北極附近的大星，作為觀測對象。這顆大星環繞極樞作周日視運動，其處於極樞東西南北四個位置時，稱之為璇璣四游，測定璇璣四游，極樞即處於「璇璣之中」。即得於四游的交叉點上。

測量時在地中立一表，表高八尺，在表的頂部拴一條繩子，牽直並移動繩子，讓眼睛順繩子望去，使表頂與被瞄準的北極旁的大星處於一條線上。這時在地上標出繩子與地面的交點。這種瞄準測量技術，古代著作中稱之為「參」或「參照」。（圖一）經過不同時間先後測量，可在地面獲得大星在極南、極北、極東、極西四個測量點位，其中最有意義者是東西兩點，兩點間聯線取中，即為極樞在地面的測量點位。從這一點出發，通過表頂，所望到的天區即為極樞所在處。

如果測量者取極樞至極樞在地面的測量點之間的聯線在地表上的投影線，就是立表處的南北子午線。當然，該處子午線也可直接從垂直立表之根部至極樞在地面的測量點位獲得。

有了這樣的表與子午線，觀測者還可以利用牽星術進行中星觀測。

測量二十八宿距度

另一處是介紹二十八宿距度測量。

中國古代在天空中設劃二十八宿，二十八宿是處於黃道帶附近的二十八組星官，每一星官都選有一顆作為測量標準的「距星」，相鄰兩宿距星的天經度數，即為其宿度。所有宿度相加，即為周天度數，中國古天文學以365又1／4度為周天度數。二十八宿距度與去極度是中國古代星空天體坐標天經與天緯的表示方法，也是建立全天星圖概念的重要數據基礎。熟悉二十八宿與其距度，是古代天文學家的基本功，測量二十八宿距度，則是中國古代天文學家的一項重要天文測量內容。

《周髀算經》中詳細記述了這種測量方法。

其文曰：「立二十八宿以周天曆度之法。術曰：陪正南方，以正句定之。即平地徑二十一步，周六十三步，令其平矩以水正。則位徑一百二十一尺七寸五分，因而三之，為三百六十五尺四分尺之一。以應周天三百六十五度四分度之一。審定分之，無令有纖微。分度以定，則正督經緯，而四分之，一合各九十一度、十六分度之五。於是圓定而正。則立表正南北之中央，以繩系顛，希望牽牛中央星之中。則復侯須女之星先至者，如復以表繩希望須女先至，定中。即以一游儀希望牽牛中央星，出中正表西幾何度。各如游儀所知之尺，為度數。游在於八尺之上，故知牽牛八度。其次星放此，以盡二十八宿度，則定矣。

立周度者，各以其所先至游儀度上。（趙爽注云：「二十八宿不以一星為體，皆以先至之星為正之度。」）」（注２）

其測量方法也是立八尺之表，以表顛繫繩希望目標，參相直後，在地上標出其方位。同時測量相鄰兩距星，在地上量度其距度。所以，在表的周圍，有以表為圓心的一周帶有刻度的水平環，環上均刻３６５又１／４的周天度數。此時不能以一繩測量，必有二繩，測量經過中天的距星者為一繩，我們可稱其為正儀。測量相鄰距星者為一繩，後一繩也稱為「游儀」，每次二儀同測，可得兩距星間度數，這樣相鄰兩星一測，相鄰兩星一測，最終可將二十八宿距度測量完畢（圖二）。中國古代傳統從牽牛星始測，作為起點，稱之為「牽牛初度」。

因為各星星高不同，所以希望距星時，其繩落地點距離表的遠近也不同，不一定能落在地平度環上，實際上根本不會落在環上，因為環徑二十一步，折一百二十一尺有餘。而八尺之表，測量二十八宿，其各測量點距表很近。這就需要將表所在的中心經各點外引輻射線至外環上，才能讀出度數。故其文後又說：「車輻引繩，就中央之正以為轂，則正矣。」我們可以從南宋古天文圖上看到相類於這種「車輻引繩」式的分度法。（見圖三）

能測量距度，當然也能測量星辰的入宿度。所以，這種設施的用途還有不少，運用之妙，可以測出簡單的星圖。

其書中即指出測量太陽也用此法。

同理，月亮也能用此法測量，書中雖然未明確指出，但其文中不少的月的度數卻暗示了這一點。

有一點需要特別指出，在圓上測量出的相鄰兩點星位，與天空的星位相反，如天空牛宿本在女宿之右，在地面測量圈上卻處於女宿之左。如果連續這樣繪圖，就可以得到一幅與天空星序相反的星宿圖。而中國古代流傳下來的風水羅經上，二十八宿排序正是這種逆序。

牽星術與古天文術語

中國古代牽星術對於諸多事物都產生了重要影響，其中對於天文上的影響最大，嚴格說來，用表測量日影長度的方法也可列入此術。又如中國古代天文測量中的星間距離表達，就是用的牽星術舊制。在中國古天文學中，記錄天空星辰的空間關係，除了用去極入宿的天球坐標方法外，有時還常常運用相對坐標，如《史記．天官書》；「司危星，出正西西方之野，星去地可六丈。」《漢書．天文志》：「黃龍元年三月，客星居王梁東北可九尺，長丈余，西指。」又「中三年十一月庚午夕，金、火合於虛，相去一寸。」這些古人記錄天空中的尺度一寸究竟是多少？一尺又是多少？有人對此進行了綜合，證明一尺大約就是中國古代周天度數的一度，這個看法是正確地。其之所以這樣描述，並非無因，而是因牽星而出。

前述牽星劃地為圓，其周長三百六十五又四分之一尺，與周天之度相合，但在測量中，直接讀數得到的並不是度，而是尺，圓周上一尺，即為周天一度。於是古人就用此尺代度，以寸代十分之一度，以丈代十度，來表示弧度。出地高六丈者，已經高於地平古度六十度；客星居王梁東北可九尺者，就是指客星處於王梁星東北約九度。這裡所記載的尺，就是度，記載的寸，就是十分之一度。而且是在這種特殊的劃地為大圓分度牽星的情況下才能得到這種大尺，因為在渾天儀上測量所獲得的實際尺寸不可能有這樣大。我們從中國古代天文著作中的此類星距表述術語的描述里，看到了古代牽星術的影子。　

我們俗語中尚保留有「日上三竿」之語，竿即為表，其高度也可據此推算：一竿八尺，三竿二十四尺，日上三竿即太陽出地高度為二十四古度。這些，都是受古代牽星術的影響而產生的。

牽星與辟雍

說到牽星術，我們不能不注意到一種特殊的中國古代建築，即漢長安城南發現的漢代大型禮制建築。這座建築方位平正，平面布局為圓內設方，方內設圓，圓內再設方，是具有特殊法象天圓地方意義的古代禮制建築（注３）。《周髀算經》卷上里，商高回答周公所問周天曆度數安從出時曾說：「數之法出於圓方。……方中為圓者謂之圓方；圓中為方者謂之方圓。（注4）」似乎可與此組建築相聯繫。

建築最外的大圓為一環形水溝，直徑約360米，約合漢一百五十丈。

環形水溝內為一周正方形垣牆，其四面設門，四隅設廊房。牆垣邊長235米，約合漢尺百丈。

垣牆內中心位置為一高0．3米，徑62米左右的圓台，約合漢27丈。

圓台之上建有一正方形建築，邊長42．2米左右，接近18漢丈。建築的上部已毀，具體形制不詳。

對於這一規模宏大、結構奇異的古建築，學術界對其性質有多種推測，一般來說傾向於其為中國古代的辟雍。據《漢書．平帝紀》記載，漢平帝元始四年（公元4年）王莽「奏立明堂辟雍」，至元始五年，「羲和劉歆等四人使治明堂辟雍，令漢與文王靈台、周公作洛同符」。辟雍的主要特徵是其外環有一周水溝。有關專家推測，其中心方形建築的四方廳堂，可能即為代表春夏秋冬四季和東南西北四象的「青陽」、「明堂」、「總章」、「玄堂」的建築。因此，我們也可以認為其具有一定天文學意義。漢代的這座巨大建築除了具有天圓地方的法象天地禮制建築意義外，也可能還是一座具有測量星象功能的天文建築。結合前述牽星術來看，其最外的環形水溝大約具有象徵取水平與圓周分度意義。其方形建築及四門則與正南北方位有關。

據我揣測，辟雍這種其外環水的建築應當與古代牽星測量周天有關。其一，中心立表，外有周天度數的測量設施用來測量二十八宿距度，本身就需要一定的時間過程，利用這套設施測量其它星辰的入宿度與日月運行，也需要對其長期應用，所以，這種設施就有長期保存的價值，將其改為固定的天文建築有很大的可能性。其二，其兩重圓環形建築與中心建築的結構與前述牽星術結構大體相似。如果建築的最高處是一平台，台上立高表，則此表即可測量天上的星辰。如果中心建築不是表，而是屋頂中心有尖的方頂或圓頂，那麼，測量者站在庭院中，通過調整自己位置使星辰與屋頂參照，形成三點一線，經過折算，同樣也可取得天文測量結果。其三，羲和一職是天文曆法的管理者，其所治明堂辟雍以比「文王靈台」、很有可能這處建築也與天文有關。其四，王莽復古雖好大喜功多有改易，但其常常是有所本而非憑空杜撰。

當然，這一假設還有待於進一步證實。

《王制》曰：「天子辟雍，諸侯泮宮」。古時天子才能設靈台測天，能設辟雍，而諸侯只能設泮池，泮池據說只是辟雍的一半，說明諸侯對於天的觀測權力也受到限制。

牽星與勾股測量

牽星術與勾股測量術也有密切的關係。

中國古代測量中運用得最廣泛的是勾股弦三角測量。其測量原理是勾股定理，也稱畢達格拉斯定理，古人將其簡化為勾三股四弦五來表示三邊的這種關係。在直角三角形中，其直角兩邊分別稱為「勾」、「股」，斜邊稱「弦」，這種名稱的來源與測量有關，很值得深究。

先說髀。《周髀算經》中的髀就是股。《說文》也說：「髀，股也。」又曰：「股，髀也。」髀字其本義指腿，這裡用引伸義為立表，漢人蔡邕即認為髀就是表。

弦，就是弓弦，在這裡就是表頂牽扯至地的測繩。在直角三角形中指的是斜邊。標有尺寸的測繩是一種古代重要的測量工具，古書中一般稱之為繩，如「準繩」；與表相配合者也有稱「綴」者，如「表綴」。亦有稱索者，如《海島算經》：「今有東南望波口，立兩表南北相去九丈，以索薄地連之。當北表之西，卻行。去表六丈，薄地遙望波口南岸，入索北端四丈二尺。（注４）」這種索，就是測繩。中國古代著名的數學著作《九章算術》中有這樣一題：「今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高几何?（注５）」古人稱表端為末，表底為本。而在同書另有一題目：「今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡，問索長几何?（注６）」其測量方法與牽星術同。《隋書．天文志》記有梁代尚運用的「推北極里數法」，其術為：「夜於地中表南，傅地遙望北辰紐星之末，令與表端參合。以人目去表數及表高自乘並而開方除之為法。」這種在立表頂端繫繩用於測量的古風在這裡再次得到表現。弦（繩）從表頂斜扯至地面，所以，弦在測量中代表直角三角形的斜邊。

其次說勾，古文多寫為「句」，這也是最難解之一名。

在直立的三角測量中，勾一般都是指地面上的直角邊。如《周髀算經》：「若求邪至日者，以日下為句，日高為股。」為什麼稱此邊為勾，我認為，主要是從三角測量中所用的測勾而來。要說到測勾，就必需講至測矩。

中國古代測矩的出現，又比早期的表繩測量進了一步。因為矩本身帶有直角，其邊上還刻有尺度，只要擺放得當，運用起來，即可以取代圭表與繩的測量方法，同時，其攜帶與運用也比表繩方便得多。但是矩在測量中變換測量角度很不方便，於是就有了帶繩鉤的矩。

《韓非子．大體》：「使匠石以千歲之壽，操鉤，視規矩，舉墨繩而正太山；使賁育帶幹將而齊萬民，極盛於壽，雖儘力於巧，極盛於壽，太山不正，民不能齊。（注７）」他提到，匠人拿著鉤，看規矩，舉墨繩而正太山；也不能校正測量太山。我們注意到是此處的測量工具中，除了矩，繩，還出現了鉤，鉤是幹什麼用的？是不是也是一種測量工具？與規矩墨繩如何配合？這些都是很有意思的問題。

《海島算經》：「今人望清淵，淵下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。（注８）」這是一種測量專用的大矩。值得注意地是，矩的勾股邊尺寸和形狀一般是固定不能變化的，但在這裡，其勾的高度卻能調節，可以「令勾高三尺」。同書有望深谷、登山望樓二則，分別云：「偃矩岸上，令勾高六尺」；「偃矩山上，令勾高六尺」之語，也說明了其勾的高度是可以變化的。如何變化，其具體形式，我們現在已經難以見到，大致推測矩的一邊上，設有可以移動的鉤。應用時將與股端相連的繩掛在鉤上，移動鉤繩進行測量，以改變測量三角的形狀。也可以不設繩，直接從鉤端處測望。《易經．繫辭》上提到：「鉤深致遠」，這一詞的意思十分重要，當是孔子時的有關用鉤測量的語言。《周髀算經》云：「是故知地者智，知天者聖。智出於勾，勾出於股。」這段文字是說三角測量中的勾股測量，股上有勾，勾上有數，見數而知天地，知天地者為聖智。這也說明，古人對於能進行天文地理測量者，極為崇敬。

如此，則在立表牽繩中，立表為股，牽繩為弦，測鉤為鉤，鉤同勾，勾股弦之得名蓋在乎此。其法與牽星術同出一源，從勾股弦三字之得名分析，中國古代的三角測量來源亦甚久遠。

牽星術運用的影響

牽星術對於後世天文測量有一定的影響，但可惜地是有關這方面直接運用的文字記載不多。只是在航海方面尚存有一些史料。我國的海上交通，在春秋時即很發達，已能組織船隊在海上進行長距離航行，在茫茫大海中，船舶導航就非常重視觀測星辰。漢代的《淮南子．齊俗》：「夫乘舟而惑者，不知東西，見斗極則寤矣。（注9）」東晉《抱朴子外篇．嘉遁》則提到在大湖大海中，：「夫迷乎雲夢者，必須指南以導道；並乎滄海者，必仰辰極以得反（注10）」。但都未能明確說明如何利用星斗。明代《順風相送．地羅經》一書中則說：「歷代過洋，……尋山認澳，望斗牽星，古往今來，前傳後教，……」（注11）。清代的《指南正法》一書也說：「自古聖賢教人通行海道，全憑羅經二十四位，通變使用。……牽星高低為準，各宜深曉。（注12）」這二本書都指出利用牽星術航海是自古以來相傳的技術。

據嚴敦傑先生等研究明清時所傳海上牽星術，已經與本文所述《周髀算經》中記載的古牽星術有所不同（注13）。這大約是因為船舶漂泊不定，是一運動物體，對於這一技術已經「通變使用」而有所改進。

海上牽星術是用邊長一定的小板，在板的中心有一孔，可以穿繩，觀測時，左手執板直伸向前，右手牽繩拉直至眼，繩長應恰為臂長。測量星辰至海平面在板上的高度，以作為航行的依據之一。如《順風相送》：「看北辰星四指，燈籠骨正十一指半。（注14）」但其所用測量單位並非中國古天文中傳統的尺寸，而是用「指」和「角」，一指等於四角。學者們注意到馬王堆出土的帛書《五星占》中也有：「月出太白南……三指……二指」等資料，在《開元占經》的「巫咸占」中也有用「五指」記載星月間距者（注15）。因此，用指為單位的海上牽星術也許與中國古代牽星術同源。但也有人認為海上牽星術是從阿拉伯傳來的。

海上牽星術用指為測量單位，透露出其測量方法的原始性，中國早期測量多借用人體為長度單位，如量地用步，測量長度用尋，用臂，用指，所以我們也可以考慮，用木板手指做測量用具可能比用表繩尺為用具；以及以指為單位相比用尺寸代度為測量單位測量天文的歷史要更早一些。

中國歷史上的天文儀器，除了圭表之外，下列兩種似乎也與古牽星術有一定的關係。一種是內蒙古托克托與河南洛陽出土的秦漢時代日晷石盤，另一種則是北京古觀象台上所存地平經儀。秦漢時代日晷石盤中心有一圓孔，可以插入一桿為表，其圍繞中心圓孔有一外環，上有按一周百分法分度之輻射線，共刻六十條輻射線，與六十個小圓孔，孔中可以插小柱。這件儀器，將刻度改造為圓周度，即可以用於牽星（圖三）。北京古觀象台上所存地平經儀系清初製造。其結構主要為一帶有刻度的地平圓環，環中心立一表，其地平環可以轉動。該器功用亦類於牽星術（圖四）。

結語

牽星術是中國古代早期測量天文的一種重要技術手段，其方法簡單而科學。許多人也許不能想像，用一根杆子與一條繩子為基本工具，就能大致測繪出天空重要星辰的具有數學關係的星圖，而我們的先人作到了這一點，無疑，這是值得我們自豪的事。牽星術應當是渾儀發明之前很長歷史時期的天文測量方法之一，渾儀產生之後，望筒等部件取代了其測量瞄準與定位的功能，地平環則取代了地面上所劃的帶分度的圓。從此，牽星術在天文中應用漸少。但在地理測量與海上天文測量中尚存有其部分技巧。而用手指為測量尺度的海上牽星術，則有可能比表繩測量天文的技術淵源更為古老，或許，從手指到表繩再到渾儀，正是古天文測量發展歷程中的幾個階段。我們要深入認識古代天文發展史和測量技術，研究這些古代天文測量技術，是必可少的工作。（此文已經收入《秦建明考古論文選》）

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註：

１．郭書春劉鈍校點《算經十書》，遼寧教育出版社，１９９８年版。參見其中所收《周髀算經》卷上。

２．郭書春劉鈍校點《算經十書》，遼寧教育出版社，１９９８年版。參見其中所收《周髀算經》卷上。

３．中科院考古所漢城發掘隊：《漢長安城南郊禮制建築遺址群發掘簡報》，《考古》１９６０年７期。

４．８。郭書春劉鈍校點《算經十書》，遼寧教育出版社，１９９８年版。參見其中所收《海島算經》，下同。

５．郭書春劉鈍校點《算經十書》，遼寧教育出版社，１９９８年版。參見其中所收《九章算術》卷九。

６．郭書春劉鈍校點《算經十書》，遼寧教育出版社，１９９８年版。參見其中所收《九章算術》卷九。

７．諸子集成本《韓非子集解》，上海書店出版社，１９８６年版。

９．諸子集成本《淮南子》，上海書店出版社，１９８６年版。

１０．諸子集成本《抱朴子》，上海書店出版社，１９８６年版。

１１．１２．１４．轉引自潘鼎《中國恆星觀測史》第七章，３３０頁－３３１頁。學林出版社，１９８９年版。

１３．嚴敦傑：《牽星術－－我國明代航海知識一囗》，載《科學史集刊》，科學出版社，１９６６年版。

１５．航海天文調研小組：《我國古代的航海天文》，載《華南師範學院學報》，１９７７年版。

附：圖一：牽星術測量二十八宿距度示意圖

圖二：圓周有距度的南宋古天文圖，其輻射線正如「車輻引繩」

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