神奇的數字黑洞

神奇的數字黑洞

人教版小學數學五年級上冊第31頁的「你知道嗎？」談到了數字黑洞6174。這個數字黑洞是印度數學家卡普耶卡於1949年發現的。類似的數字黑洞還有許多。黑洞原本是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場非常強，任何物質甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脫出來。數學中借用這個詞，正像文中所說的那樣，「數學黑洞是指自然數經過某種數學運算之後陷入一種循環的境況。」

下面再介紹幾個有趣的數字黑洞。

1、數字黑洞153

　　任意取一個是3的倍數的數。求出這個數各個數位上數字的立方和，得到一個新數，然後再求出這個新數各個數位上數字的立方和，又得到一個新數，如此重複運算下去，最後一定落入數字黑洞「153」。

　　如，取63。

6³＋3³＝216＋27＝243, 2³＋4³＋3³＝8＋64＋27＝99,9³＋9³＝729＋729＝1458, 1³＋4³＋5³＋8³＝1＋64＋125＋512＝702，7³＋0³＋2³＝243＋0＋8＝351, 3³＋5³＋1³＝153, 1³＋5³＋3³＝153，……

再如，取219。

2³＋1³＋9³＝8＋1＋729＝738，7³＋3³＋8³＝343＋27＋512＝882，8³＋8³＋2³＝512＋512＋8＝1032，1³＋0³＋3³＋2³＝1＋0＋27＋8＝36，3³＋6³＝27＋216＝243，2³＋4³＋3³＝8＋64＋27＝99，9³＋9³＝729＋729＝1458，1³＋4³＋5³＋8³＝1＋64＋125＋512＝702，7³＋0³＋2³＝343＋0＋8＝351，3³＋5³＋1³＝27＋125＋1＝153，1³＋5³＋3³＝153，……

數字黑洞153又叫「聖經數」，

這個奇妙的數「153」是一位叫科恩的以色列人發現的。科恩是一位基督徒。一次，他在讀聖經《新約全書》的「約翰福音」第21章時，當他讀到：

耶穌對他們說：「把剛才打的魚拿幾條來。」西門·彼得就去把網拉到岸上。那網網滿了大魚，共153條；魚雖這樣多，網卻沒有破。

數感極好的科恩無意中發現153是3的倍數，並且它的各位數字的立方和仍然是153。無比興奮之餘，他又用另外一些3的倍數來做同樣的計算，最後的得數也都是153。於是，科恩就把他發現的這個數153稱為「聖經數」。後來，英國數學家奧皮亞奈對此做出了證明，《美國數學月刊》對有關問題還進行了深入的探討。

2、數字黑洞123

　　任意取一個數，求出它所含偶數的個數、奇數的個數、這兩個個數的和(也就是這個數的位數)，用所得的三個數作數字依次組成一個三位數。對這個三位數重複前面的做法，得到一個新的三位數，如此進行下去，最後必然落入數字黑洞123。

如，取31415926。偶數數字有4、2、6共3個，奇數數字有3、1、1、5、9共5個，二者的和是3＋5＝8個，由數字「3」「5」「8」組成的新數是358；

358的偶數數字有8這1個，奇數數字有5、8共2個，二者一共是1＋2＝3個，由數字「1」「2」「3」組成的新數是123。

再如，取142857。偶數數字有4、2、8共3個，奇數數字有1、5、7共3個，二者的和是3＋3＝6個，由數字「3」「3」「6」組成的新數是336；

336的偶數數字有6這1個，奇數數字有3、3共2個，二者的和是1＋2＝3個，由數字「1」「2」「3」組成的新數是123。

3、數字黑洞6174和395

前蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了一個奇妙的四位數6174，並把它列作「沒有揭開的秘密」。不過，近年來，由於數學愛好者的努力，已經開始撥開濃霧，逐步見天日了。

6174有什麼奇妙之處？

請隨便寫出一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，但不準這四個數完全相同，例如 3333、7777等都應該排除。寫出四位數後，要把它整理一下，其辦法是：把這個數中的各位數字按大到小的順序和從小到大的順序重新排列，將得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數（如果數位不足，就在前面添0補足四位）。將組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，又得到一個最大的數和最小的數，兩者相減，……這樣循環下去，一定在經過若干次（最多7次）變換之後，得到 6174。

例如，開始時我們取數8208，重新排列後最大數為8820，最小數為 0288，8820-0288=8532；對8532重複以上過程：8532-2358=6174。這裡，經過兩步變換就掉入6174這個「黑洞」 里。（這裡，0288也得看成一個四位數。） 再如，我們開始取數2187，按要求進行變換： 8721-1278=7443→7443-3447=3996 →9963-3699=6264→6642-2466=4176 →7641-1467=6174。 這裡，經過五步變換就掉入了「黑洞」—— 6174。

拿由1、4、6、7這四個數字組成的任意四位數來說，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入「黑洞」再也出不來了。所有的四位數都會掉入6174這個黑洞，不信者可以取一些數進行驗證。驗證之後，你不得不感嘆6174的引力之大。由這個四位數黑洞我們自然會想到：是否存在類似的其它位數的黑洞呢？顯然，存在類似黑洞的前提是，必須有類似6174的數，即這個數等於重排它的各個數碼的最大數與最小數的差。在三位數中找到了495，你看：954-459=495，得到的仍然是495。 495這個黑洞有多大的引力呢？也就是說它能把多少個三位數吸到這個黑洞中來呢？其實，495的吸引力與6174 一樣大！它能把除三個數碼一樣的三位數以外的所有三位數都吸到495這個黑洞中來，並且最多不超過6步。如果不信，你可以試試。四位數與三位都找到了具有強大吸引力的黑洞。遺憾的是，人們在兩位、五位、六位、七位數、……中竟然找不到類似6174和495這樣的數，自然也就不存在這些數位的類似的黑洞了。

4、數字黑洞1和4

任意取一個非0自然數，求出它的各個數位上數字的平方和，得到一個新數，再求出這個新數各個數位上數字的平方和，又得到一個新數，如此進行下去，最後要麼出現1，之後永遠都是1；要麼出現4，之後開始按4、16、37、58、89、145、42、20循環。

如，取365。

3²＋6²＋5²＝9＋36＋25＝70，7²＋0²＝49＋0＝49，4²＋9²＝16＋81＝97，9²＋7²＝81＋49＝130，1²＋3²＋0²＝1＋9＋0＝10，1²＋0²＝1＋0＝1，1²＝1，……

再如，89。

8²＋9²＝64＋81＝145，1²＋4²＋5²＝1＋16＋25＝42，4²＋2²＝16＋4＝20，2²＋0²＝4＋0＝4，4²＝16，1²＋6²＝1＋36＝37，3²＋7²＝9＋49＝58，5²＋8²＝25＋64＝89，8²＋9²＝64＋81＝145，1²＋4²＋5²＝1＋16＋25＝42，4²＋2²＝16＋4＝20，2²＋0²＝4＋0＝4，……

數字黑洞是一種神秘而饒有興味的現象，它的發現有一定偶然性，它的計算過程很簡單，不容置疑，而它的證明卻非常困難，有的至今還沒有結果。這也恰恰是數學的誘人之處。把數字黑洞作為數學文化引入教材，對於提高學生學習數學的興趣，全面認識數學大有好處。

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