河洛數理淺說    尹鋒

河洛數理淺說

尹鋒

相傳，上古伏羲氏時，黃河中有龍馬背負"河圖"，獻給伏羲，伏羲依此而演成八卦，後為《周易》來源。又傳說夏禹時，洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《易·繫辭上》說"河出圖，洛出書，聖人則之"，即指此兩件事。

河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴。在先秦西漢的典籍中有其文字記載。《尚書·顧命》說「大玉，夷玉，天球，河圖在東序」；《論語·子罕》稱「子曰：風鳥不至，河不出圖，吾已矣夫」；《管子·小臣》講：「昔人之受命者，龍龜假，河出圖，洛出書，地出乘黃，今三祥未見有者。」《易經·繫辭上》說：「河出圖，洛出書，聖人則之。」西漢經學家孔安國解釋說：「河圖者，伏羲氏王天下，龍馬出河，遂則其文，以畫八卦。」《竹書紀年》軒轅「五十年秋七月庚申，鳳鳥至，帝祭於洛水」沈約注「龍圖出河，龜書出洛......風后受圖」的說法流傳很廣。有人以為龍馬為東方七宿的龍與天馬四，與《山海經》中的「馬身而龍首」相符，當為上古龍馬圖騰的人在星空中找到的龍馬。從賈湖文化來看，8000多年前有卜卦是事實，產生河圖一類的圖文是可能的。後來相傳，成為「帝王受命之瑞」。諸子百家對河圖洛書的文字多有記述。河圖洛書是傳統文化的重要組成部分，是陰陽五行術數的源頭活水，太極、八卦、周易、奇門、六壬、九星、風水等皆可追源至此。

（一）河圖

河圖反映的是以地球為中心的宇宙空間結構，為先天本體宇宙模式，或稱廣義宇宙圖。河圖中共有代表「天地之數」的五十五數，以白點為單數為陽，代表天；以黑點為雙數為陰，代表地。一陽六陰，位於宇宙之北，二陰七陽位於宇宙之南，三陽八陰位於宇宙之東，四陰九陽位於宇宙之西，五陽十陰位於宇宙之中，即人類生存的地球。又以一二三四五為生數，六七八九十為成數。北方，陽氣初生之地，「天一生水，地六成之」；東方，日出之處，陽氣漸長，「天三生木、地八成之」；南方，陽氣盛極而陰生，「地二生火，天七成之；西方，日落之處。陰氣漸增，「地四生金，天九成之」；中央為中心太極，「天五生土、地十成之」。奇數得陽而合，偶數得陰而居，說明天地之道孤陰不生，獨陽不長，而必須陰陽相合，互根互存，其左旋（順時針方向）表示五行相生，一六水生三八木，三八木生二七火，二七火生五十土，五十土生四九金，四九金生一六水，四正之數相對表示生中有克，寓克於生，體現出奇偶相配、生成相依、陰陽聚會的特點。

在河圖中，一奇生於北內，三奇長於東內，七奇出於南外，九奇盡於西外；二偶生於南內，四偶長於西內，六偶出於北外，八偶盡於東外；呈旋渦結構，表現出河圖具有循環規律。「以生數視之，則成數起於內，成數起於外，生數起於一而止於五，成數起於六而終於十。五為奇數之中，為生數的殿堂、成數的橋樑，體現了土生萬物、土為萬物之母地思想。一、二、三、四為四象之位，六、七、八、九為四象之數。六為老陰，九為老陽，『二老位於西、北』；八為少陰，七為少陽，『二少位於東、南』。陽主進，故由少陽之七逾八至九，而其進已極。陽數長，故少陽之七長於六，老陽之九長於八；陰數消，故少陰之八消於九，老陰之六消於七。陰陽生於內者，由微而趨盛；即盛而外出者，由盛而漸衰，表明陰陽進退消長之理。河圖還體現奇偶相配、生成相依、陰陽聚合的特點。古人認為八卦是由河圖演推出來。八卦與河圖配置亦體現陰陽五行的流轉和運行。（據《易學大辭典》張其成主編）」一、三、五、七、九為陽數左旋；二、四、六、八、十為陰數左旋；皆為順時針旋轉，為五行萬物相生之運行。我們知道，銀河系等各星系俯視皆右旋，仰視皆左旋。所以，「生氣上轉，如羊角而升也」。故順天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以順生逆死，左旋主生也。陽數相加為25，陰數相加得30，陰陽相加共為55數，與繫辭中：「天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。」由此可見，宇宙萬物皆由天地之數化生而來。

九宮天干分布圖

在十天干之數中，甲一、乙二、丙三、丁四、戊五、己六、庚七、辛八、壬九、癸十，其天干相合之數正好與河圖交合之數相吻合。在河圖中：一、六共宗，二、七同道，三、八為朋，四、九為友，五、十同德。正是萬物生存之數。所以甲己合為一、六共宗，乙庚合為二、七同道，丙辛合為三、八為朋，丁壬合為四、九為友，戊癸合為五、十同德。十天干經交合之後，化為天干交合之五行，將河圖五行之體化為天干五行之用。《河圖》之象，按古人坐北朝南的方位觀之，則前為朱雀，後為玄武，左為青龍，右為白虎，從而形成風水巒頭象形之說。據王大有先生研究：「河圖為宇宙模式，象徵天，不論作方圖，還是作圓圖，按1—3—7—9和2—4—6—8聯線，都是周流不息的S太極共和曲線旋臂結構，這是天道自身運行軌跡。地球自轉和太陽公轉，都是左旋，即自西向東轉，逆時針轉。」

河圖配後天八卦圖

清代經學家江永在《河洛精蘊》中認為：河圖本為先天八卦之本。然水北、火南、木東、金西，已含後天八卦之位，後天八卦即由河圖變生而來。五行論其常，水、火、木、金、土各二；論其變，則水火以精氣為用，故專於一；木金土以形質為用，故分為二。如此，則河圖一為水，為坎，六並之；二為火，為離，七並之。東方八，進居東南隅位，為巽陰木；西方九，退居西北隅位，為乾陽金。東北隅位、西南隅位為虛空，於是中央五、十入用。五隨三陽，位於東北，為艮陽土，十隨三陰，位於西南，為坤陰土。以二土為界，二金與二木相剋，水與火對克，故河圖又為後天八卦之本源。

（二）洛書

洛書為後天宇宙模式，或稱狹義宇宙圖。洛書是由河圖演化而來的，將河圖中的四九與二七易位則形成洛書，近代易學大家杭辛齋先生說：「後天離日震出，震居先天離位，而離火本天親上，升居乾位。太一紫宮，離納甲數九，河圖南位二與七合，積極數本九，後天分體為用，以二納坤，乃以西九移南，與七互易，遂成洛書西南一面六七二九之序。其何以七九之必互易者，則所謂變理陰陽，酌盈劑虛，以成易道之妙用者也。（《易數偶得》）」也就是說，河圖中的西方四九之金與南方的二七之火互換位置，便可形成洛書。河圖之體，二七火居南方，四九金居西方，先天八卦離在東方，後天八卦震居先天離位，離火炎上而升至先天乾位而數九，河圖南方二七本九，後天則分而為用，以二納於坤，西方之九移於南方，九七互易，則形成洛書圖式。其「易位」之道，體現出陰陽相濟、生生不息的太極學原理。

洛書結構為「戴九、履一、左三、右七、二四為肩、六八為足、五居中央、龜背之象也」（《易楔圖書》蔡元定語）。圖式總數為四十五數，其縱橫對角之數的和均為十五數，以一、三、七、九為奇數，奇數為陽；以二、四、六、八為偶數，偶數為陰。陽數為主，位居四正，以示天氣；陰數為輔，位居四維，以示地氣；五居中央，為土之氣，土能生萬物，為五行之祖，位居中宮，為太極，是天地之和的象徵，在五行中起調和作用。洛書圖式體現了事物陰陽平衡、得其中和、來複反轉、生化不已的天道運行規律，陽氣由北方始生，按順時針方向左旋轉，陽氣遞增，至東方漸盛，達南方後極盛，陽極則陰生，至西方陰氣漸盛，達北方後陰氣盛極，陰極則陽生。與奇門遁甲陰陽局的轉換完全相合，如此陰陽變化，反映了事物運動升降往複的周期性，成為世界萬物不斷變化、發展、更新的自然法則。

古人認為，洛書即洪範九疇。《漢書·五行志上》認為,《尚書·洪範》中從「初一曰五行」到「長用六極」是《洛書》本文。《易緯·乾鑿度》所說太乙行九宮之法，成為後世所用之洛書。如《黃帝內經·靈樞·九宮八風篇》中云：「是故太乙入徙，立於中宮，乃朝八風，以占吉凶也。」《易緯·乾鑿度》中又說：「易一陰一陽合為十五之謂道。陽變七之九，陰變八之六，亦合於十五，則彖變之數若一。陽動而進，變七之九，象其氣之息也。陰動而退，變八之六，象其氣消也。故太乙取其數以行九宮，四維四正皆合於十五。」鄭玄註：「太乙者，北辰之神名也。居其所曰太乙出入所游，息於紫宮之內外，其星因以為名焉。四正四維，以八卦神所居，故亦名之曰宮。太乙下行八卦之宮，每回還於中央，中央者，北辰之所居，故因謂之九宮。天數大分以陽出，以陰入，陽起於子，陰起於午，是以太乙下九宮，從坎宮始，坎中男，是以言無始也；自此而從於坤宮，坤母也；又自此而震宮，震長男也；又自此而巽宮，巽，長女也；所行者半矣，還息於中央之宮；即又此而從於乾宮，乾，父也；自此而從於兌宮，兌，少女也；又自此而從於艮宮，艮，少男也；又自此而從於離宮，離，中女也；行則周矣，上游息於太乙天一之宮。」由此可見太乙（即天一）運行與地之九宮的對應關係。太乙所行九宮為：中央招搖，北宮葉蟄，東北天留，東宮倉門，東南陰洛。南宮上天，西南玄委，西宮倉果，西北新洛。太一移宮的日期為冬至、立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬八節。八節又與八風相應。八卦的八個方位加上中央就是九宮。八卦的方位與八節對應，從日運行方位和斗柄指向均可得到證明。以後天八卦為例，震為東，代表春分；巽為東南，代表立夏；離為南，代表夏至；坤為西南，代表立秋；兌為西，代表秋分；乾為西北，代表立冬；坎為北，代表冬至；艮為北 ，代表立春。後天八卦由周文王所創，伏羲所創的先天八卦則是：震東北立春，離東春分，兌東南立夏，乾南夏至，巽西南立秋，坎西秋分，艮西北立冬，坤北冬至。

歐陽紅先生在《易圖新辮》中說：「洛書之『四正四維皆合於十五』數陣，在易學發展中影響甚廣，滲透頗深。自《易緯》首配八卦，到《內經靈樞》成八宮九風篇，《內經太素》有九宮八風圖，其後象數易家以及納象數解易之義理易家，無不廣采其說，數術易如奇門遁甲術，兵家易如九宮八卦陣，莫不源於此。」他又說：「洛書用數為九，河圖用數為十，較洛書多一數即十。河圖用十，是突出生化，（生成變化）。0為基，1為初，9為極，10為滿；滿則進，進而再生，再生又為零。在十進位中，進位的是0，是新一輪的0。因此河圖用10，是易理周而復始之義，即再生再造。再生就是復歸，轉化、升華，是物質之不滅。洛書用九，1為始，9為終，9不進，復為1，是突出循回、周始、孕育、舊的終結為新的誕生之交接。河洛數理是宏觀論、整體論與微觀論、個別論的統一。」

洛書：「右旋（逆時針）體現五行相勝之理。一六水克二七火，二七火克四九金，四九金克三八木，三八木克中五土，中五土克一六水。其四正四隅相對，表示五行相生。一與九相對，六與四相對，九四金生一六水；二與八相對，三與七相對，三八木生二七火。克中有生，寓克於生。象徵陽的奇數是三相乘得來，１×３＝３， ３×３＝９，９×３＝２７，２７×３＝８１······表示陽氣升已而降；象徵陰的偶數是以二相乘得來，２×２＝４，４×２＝８，８×２＝１６，１６×２＝３２······表示降已而升。如此陰陽升降，反映了事物運動升降往複的周期變化規律。中央五數為土，在洛書五行中起到調和作用，致使縱橫斜數合和為十五，體現萬物相對平衡、相對穩定狀態，同時有生機藏於中的意思。奇數居正位，偶數居隅位，反映陽主動、陰主靜，陽化氣、陰成形的含義，體現陰陽分居、生成分離的特點。」（引自《易學大辭典》，張其成主編）

洛書九宮方位又與後天八卦相對應，清代易學大家杭辛齋先生在《易楔》中說：「水、火、木、金、土，分陰分陽，有柔剛，各有配偶，共為十象，舊稱八卦。土金木皆有二，惟水火各一，實未知震兌各具水火之用也，震兌為陰陽出入之門，日月往來之路，不啻五行生化之原，故後天與坎離皆居中位，坎離居先天乾坤之位，震兌即居先天坎離之位，參觀內經，則陰陽升降，五行生化之作用，更顯著矣。」

河圖洛書先後天八卦圖

洛書與後天八卦重合，又被稱為「後天八卦之數」。洛書九與離卦配，一與坎卦配，三與震卦配，七與兌卦配，二與坤卦配，四與巽卦配，六與乾卦配，八與艮卦配。火上水下，故九數為離，一數為坎。燥火生土，故八次九而為艮。燥土生金，故七、六次八而為兌、為乾。水生濕土，故二次一而為坤。濕土生木，故三、四次二而為震、為巽。以八數與八卦相配而合後天之位。以奇數「一」在北方，表示陽氣初生；「三」在東方，表示陽氣逐漸增長；「九」在南方，表示陽氣盛達頂峰，一陰始生；「七」在西方，表示陽氣逐漸衰退，陰氣愈強；復又至坎宮一陽始生之地，周而復始。描繪出時空運轉、八卦相盪、萬物一體的宇宙世界。我國著名天文學家趙定理教授指出：「……古天文的時空是時與空的統一，一一對應的時空。坐標系選擇在觀測地的地面，因地球自轉和公轉，這個古天文坐標系，是一個有加速運動的非慣性坐標系。由於坐標系中心，取為地面古天文觀測者，因而，坐標系決定的時空，是時、空、人三者結合成一體的。也正因為如此，陰陽說才有因時、因地、因人而別的說法。不知有此者，可以說不明陰陽之理。」（《中華自然哲學的數理原理》，趙定理著）

河圖之數為十，數至十而全，為數之常、數之體；洛書之數為九，數之變始於一而終於九，為數之變、數之用。南宋朱子（朱熹）的弟子、易學大家蔡元定在《易學啟蒙》中說：「河圖以五生數統五成數而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所，蓋主於陽以統而肇其變，數之用也。」《啟蒙》又云：「河圖主全，故極於十，而奇偶之位均，論其積實，然後見其偶贏而奇乏也。洛書主變，故極於九，即其位與實，皆奇贏而偶乏也，必皆虛其中也，然後陰陽之數均於二十而無偏耳。」河圖體現的是五行相生之次序，洛書體現的是五行相勝之次序。河洛二圖生數一、三、五所處方位皆同，二、四所處方位不同，因而其成數七、九所處方位亦不同。洛書生數二居西南，四居東南，河圖二居南、四居東。「蓋陽不可易，而陰可易，成數雖陽，固亦生之陰也。」蔡氏之妙論可謂，道河洛之精蘊，釋八卦之本源。

河圖為體，洛書為用；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書重分；方圓相藏，陰陽相抱，相互為用，不可分割。漢代劉歆認為：「河圖洛書相為經緯」。（《漢書·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：「河圖主全，故極於十；洛書主變，故極於九。」「河圖以五生數統五成數而同處於方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所，蓋主於陽以統陰而肇其變，數之用也。」並認為河圖象天圓，其數為三，為奇；洛書象地方，其數為二，為偶（《易學啟蒙》）。蔡沉：「河圖體圓而用方，聖人以之而畫卦；洛書體方而用圓，聖人以之而敘疇。」並認為河圖主象、洛書主數；河圖主偶、洛書主奇；河圖主靜、洛書主動（《洪範皇極·內篇》）。清萬年淳以圖之方圓論河洛關係，認為：「河圖外方而內圓」，「中十點作圓布」，「外四圈分布四方，為方形，十包五在內，仍然圓中藏方，方中藏圓，陰中有陽，陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然」。「洛書外圓而內方，圓者黑白共四十數，圓布精其外，包裹河圖之象」。「河圖已具洛書之體，洛書實有運用河圖之妙，因將圖書奇偶方圓交互表之以圖」（《易拇》）。近代杭辛齋認為：「河圖為體而中有用，洛書為用而中有體」，「有以圖書配八卦者，多拘執而不能悉當，其實河圖為體、洛書為用，河圖即先天，洛書即後天」，「故圖與書，相互表裡，不能分割」（《易楔》）。還有人認為河圖重「合」，具有奇偶相配、陰陽互抱、生成相依的特點；洛書重「分」，具有奇偶分離，生成異位的特點，兩者一分一合，體現對立統一、盛衰動靜的辯證關係。（據《易學大辭典》，張其成主編）

據有關資料考證，河圖洛書包含算盤的數學原理。首先，從數學原理看，河圖洛書的數理特點與算盤的主要規則相吻合：其一，河圖四側的兩數之差均為5，即一個大於5的基本自然數可表示為數5加上一個小於5的自然數，這與算盤珠碼中把5顆下珠升作一顆上珠的五升制規則相對應；其二，洛書的縱、橫和對角線方向上的三數之和均為15，這與算盤中每檔7珠的示值相一致。其次，從歷史發現看，儘管「操珠運算」的思想歷史悠久，但最早記錄的成熟算盤是宋初（公元960～1127年）反映人民生活的宏大畫卷「清明上河圖」，這幅圖的左端有一架十五格（檔）七個黑點（珠）的大算盤。而河圖洛書儘管在先秦時期早有傳說，但直到宋初才被世人所知。河圖洛書的發現與算盤的產生的歷史時間有著驚人的巧合。綜上緣由，可以作一猜想，算盤的實物形態起源於珠，算盤的數學原理來自於河圖洛書。

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