被詩人和金主爸爸逼出來的思考

06-03

被詩人和金主爸爸逼出來的思考

來自專欄勒博聲振檢測試驗室

勒博是一個32個歲的大齡呆畢業博士生，愚鈍異常，桌上一本《應用泛函分析原理》，

上了兩遍課，沒懂。。。。

韜爺給勒博科普過，沒懂。。。

課本看了是十遍，神馬是「距離空間」還是懵的。。。

最近終於碰到比勒博數學還差的詩人和金主爸爸，當他們站在兩邊的時候。。。勒博忽然明白什麼叫「距離空間」了~

當然勒博並不想去討論範數定義，而僅僅是從VMD引發的一點思考，最近（大約10分鐘以前）的一點心得（也可能是錯的）。

$f_0=f+eta$

首先我們還是從我們的信號說起，實質上我們測試， $f$ 是我們觀測信號，這是我們希望得到的信號，或者是模擬試驗中迭代得到的信號，但是實際上，我們通過儀器測試得到的信號必然受到一個雜訊的影響，於是我們測量得到 $f_0$

我們希望的這個差別最小

$[underset{f}{mathop{min }},left{ left| f-{{f}_{0}} ight|_{2}^{2}+alpha left| {{partial }_{t}}f ight|_{2}^{2} ight}]$

簡單的說「測試」信號與「觀測」一致。我們常說我們希望他滿足在希爾伯特空間內二範數最小，此刻，如果你不知道什麼是希爾伯特空間，不知道什麼是二範數，那麼勒博就裝逼成功了。。。

要說希爾伯特空間，我們必須要說一下距離空間，首先李廣民的《應用泛函分析原理》P35有定義。對於測試來說，「觀測」信號是 $f$ 是紅線，而「測試」信號是藍線點線，對於同一個時刻 $t$ 來說，我們注意到圖中他們存在一個距離 $x=d（f（t），f_0（t））$ 。

第一條是非負性，第二條是對稱性，還有一個三角不等式，

3. $forall x,y,zin X$ 有 $d(x,y)le d(x,z)+d(y,z)$

簡單說就是兩點間直線最短。

我們的測試與觀察信號之間每個時刻，都有個差別，就是一個距離，他是滿足距離空間的

然後進一步，線性賦范空間定義，我們就定義了範數。

此時不要暈，我們這裡說的信號一般都是向量，也就是向量範數

在matlab中和數據公式中我們建立一個對照，

${{left| operatorname{x} ight|}_{1}}=sumlimits_{i=1}^{N}{left| {{x}_{i}} ight|}$ 1範數

norm(x,1)

${{left| operatorname{x} ight|}_{2}}=sumlimits_{i=1}^{N}{{{left| x_{i}^{2} ight|}^{1/2}}}$ 2範數

norm(x,2)

上述公式本身沒什麼，就是一個計算公式而已，但是如果這個計算公式，滿足範數公理

這個符號表示範數計算得到一個值。

如何 $X$ 是滿足線性賦范空間，並且滿足距離空間是完備的，這就是Banach空間。

但是基本上到這我們已經可以看出來。BB 了一堆，我們就是希望兩條曲線越接近越重合越好，從統計上，可以說就是誤差越小越好，而專業的說法，就是範數最小，越接近0約好。。。似乎還有個詞叫收斂有沒有？？？

然後我們進一步對所謂的向量進行定義，如果從內積導出範數成為Banach空間，就是希爾伯特空間。勒博困了。。不想說。

簡單說，範數，一個兩點之間距離最短的變種詞。。。。

回到VMD，我們實質上就是在擬合一條曲線，和觀測信號更接近而已。