第10講 數字謎（二）

　　由例1看出，考慮減法算式時，借位是一個重要條件。

例2 在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出這兩個算式：

　　分析與解：（1）這是一道四個數連加的算式，其特點是相同數位上的數字相同，且個位與百位上的數字相同，即都是漢字「學」。

　　從個位相同數相加的情況來看，和的個位數字是8，有兩種可能情況：2＋2＋2＋2＝8與7＋7＋7＋7＝28，即「學」＝2或7。

　　如果「學」＝2，那麼要使三個「數」所代表的數字相加的和的個位數字為8，「數」只能代表數字6。此時，百位上的和為「學」＋「學」＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此「學」≠2。

　　如果「學」＝7，那麼要使三個「數」所代表的數字相加再加上個位進位的2，和的個位數字為8，「數」只能代表數字2。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得「我」代表數字3。

　　滿足條件的解如右式。　

　　（2）由千位看出，「努」=4。由千、百、十、個位上都有「努」，5432-4444=988，可將豎式簡化為左下式。同理，由左下式看出，「力」=8，988-888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出「學」=9，「習」=1。

　　滿足條件的算式如右下式。

　　例2中的兩題形式類似，但題目特點並不相同，解法也不同，請同學們注意比較。

例3 下面豎式中每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，求被乘數。

分析與解：由於個位上的「賽」×「賽」所得的積不再是「賽」，而是另一個數，所以「賽」的取值只能是2，3，4，7，8，9。

　　下面採用逐一試驗的方法求解。

　　（1）若「賽」＝2，則「數」＝4，積=444444。被乘數為444444÷2＝222222，而被乘數各個數位上的數字各不相同，所以「賽」≠2。

　　（2）若「賽」＝3，則「數」=9，仿（1）討論，也不行。

　　（3）若「賽」＝4，則「數」＝6，積=666666。666666÷4得不到整數商，不合題意。

　　（4）若「賽」＝7，則「數」＝9，積=999999。被乘數為999999÷7＝142857，符合題意。

　　（5）若「賽」＝8或9，仿上討論可知，不合題意。

　　所以，被乘數是142857。

例4 在□內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。

分析與解：為清楚起見，我們用A，B，C，D，…表示□內應填入的數字（見右上式）。

　　由被乘數大於500知，E=1。由於乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故B，C中必有一個是5。若C＝5，則有

　　6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，

　　不可能等於□5□5，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時被乘數為695，無論C為何值，它與695的積不可能等於□5□5，與題意不符，所以G=0，F=A=4。此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足□5□5，所以C=7；最後由B=5，G=0知D為偶數，經試驗知D=2。

　　右式為所求豎式。

　　此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進位情況，先填比較容易的未知數，再依次填其餘未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取捨。

例5 在□內填入適當數字，使左下方的除法豎式成立。

分析與解：把左上式改寫成右上式。根據除法豎式的特點知，B=0，D=G=1，E=F=H=9，因此除數應是99的兩位數的約數，可能取值有11，33和99，再由商的個位數是5以及5與除數的積是兩位數得到除數是11，進而知A＝C-9。至此，除數與商都已求出，其餘未知數都可填出（見右式）。

　　此類除法豎式應根據除法豎式的特點，如商的空位補0、餘數必須小於除數，以及空格間的相互關係等求解，只要求出除數和商，問題就迎刃而解了。

例6 把左下方除法算式中的*號換成數字，使之成為一個完整的式子（各*所表示的數字不一定相同）。

分析與解：由上面的除法算式容易看出，商的十位數字「*」是0，即商為

。

　　因為除數與8的積是兩位數，除數與商的千位數字的積是三位數，知商的千位數是9，即商為9807。

　　因為「除數×9」是三位數，所以除數≥12；又因為「除數×8」是兩位數，所以除數≤12。推知除數只能是12。被除數為9807×12＝117684。

　　除法算式如上頁右式。

練習10

　　1．在下面各豎式的□內填入合適的數字，使豎式成立：

　　2．右面的加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。問：「小」代表什麼數字？

　　3．在下列各算式中，不同的漢字代表不同的數字相同的漢字代表相同的數字。求出下列各式：

　　4．在下列各算式中，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字。這些算式中各字母分別代表什麼數字？