《易經》與二進位的發明

06-03

　　　　　　　　　《易經》與二進位的發明　隨著電子技術應用的迅速發展，電腦已成為各行各業不可或缺的重要工具。同時由於計算機基礎知識的逐漸普及，現在二進位與電腦之間的關係也已成了普通人甚至是小學生的常識。但對於我們老祖宗幾千年前留下來的古典智慧《易經》和電腦的關係，許多人則未必十分明白。而且近幾十年來因電子技術應用的發展成就，使得某些西方學者對中國古代早有二進位思想這一結論也越來越不能接受。為此有必要對《易經》與二進位發明之間的關係作一些探討。　　　　　　　　　　一、二進位是計算機的數學語言　人腦是通過語言來進行思維的，電腦也必須有自己的語言才能進行運轉。所謂程序設計，正是依靠這種專用語言來實現的。電腦是使用二進位來進行計算的，它採用二進位記數作為自己的數學語言，而不是用人們所熟悉的十進位。為什麼和計算機聯繫最自然的記數方法是二進位呢? 　這要從計算機的工作原理說起。計算機的運行要靠電流，對於一個電路節點而言，電流通過的狀態只有兩個：通電和斷電。計算機信息存儲常用硬碟和軟盤，對於磁碟上的每一個記錄點而言，也只有兩個狀態：磁化和未磁化。近年來用光碟記錄信息的做法也越來越普遍，光碟上每一個信息點的物理狀態有凹和凸，分別起著聚光和散光的作用。由此可見，計算機所使用的各種介質所能表現的都是兩種狀態，如果要記錄十進位制的一位數，至少要有四個記錄點（可有十六個信息狀態），但此時又有六個信息狀態閑置，這勢必造成資源和資金的大量浪費。因此，十進位制不適合作為計算機工作的數字進位制。既然每種介質都是具有兩個狀態的，最自然的進位制當然是二進位制。　二進位制所需要記數的基本符號只要兩個，即0和1。可以用1表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點，0表示凸點。總之，二進位制的一個數位正好對應計算機介質的一個信息記錄點。用計算機科學語言來稱謂，二進位制的一個數位稱為一個比特（bit），8個比特稱為一個位元組（Byte），依此就能創造出現實世界之外的、變化萬千的另一個世界。　　　　　　　　　二、《易經》中所表達的二進位原理　老子說，道生一，一生二，二生三，三生萬物，萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。這段話所指的，就是《易經》利用陰陽創造萬物的基本思想與過程。現代計算機所應用的，正是宇宙創造萬物的陰陽原理。具體地說，《易經》八卦的生成，恰恰表達了上述的二進位原理。下圖是八卦生成過程和二進位過程的比較：

　　《易經》八卦生成跟二進位原理竟如此一致。這個原理和過程，也跟數據結構中的「二叉樹」（Binary Tree）的原理和過程完全相同。在計算機應用技術中，「二叉樹」是基本的抽象數據類型之一，也是其它重要數據結構和演算法設計的基礎，如在數據檢索等領域的應用就非常廣泛。此外，《易經》中的「象」、「位」、「數」、「類」等概念，與計算機科學中的相似概念在內涵上也有互通之處。　　　　　　　　三、受《易經》啟示的萊布尼茲發明二進位　《易經》中的「經」由64個「卦」組成，每一個卦，又是由稱為「爻」的兩種符號排列而成。「――」叫做「陰爻」，「──」叫做「陽爻」，這兩種爻合稱「兩儀」。如果每次取兩個，會得到四種排列，稱為「四象」；如果每次取三個，會得到八種排列，稱為「八卦」；如果每次取六個，那就會得到64種排列，稱為「64卦」。現在我們把陽爻看作數碼1，陰爻看作數碼0，於是我們就可以把各種卦轉化為二進位中的數了。如由6個陰爻組成的坤卦可看作是：000000（相當於十進位中的0），而由6個陽爻組成的乾卦可看作是111111（相當於十進位中的63）。從目前已知的西方歷史文獻中，可以得知中國的易經圖於17世紀二、三十年代就已被世人稱為二進位廣為流傳於歐洲。　萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Von Leibniz）是德國著名的數學家和哲學家，他對法國人帕斯卡設計的世界上第一台機械式數字計算機——加法機很感興趣，於是也開始了對計算機的研究。1666～1667年間，萊布尼茲在紐倫堡學習時已開始接觸中國古典哲學中的易經圖，如衛匡國在《中國上古史》中譯著的伏羲六十四卦方點陣圖、柏應理在《中國哲聖孔子》所譯著的太極八卦次序圖、八卦方點陣圖和文王六十四卦圖。特別是他所看到的與其有過密切交往的斯比塞爾(Gottlied Spizel)，於1660年編著出版的《De re litteraria Sinensium commentarius》(中文譯為《中國文史評析》、《中國文學》、《論中國的宗教》等) 一書，其中對此已有較詳細完整的介紹。　此後，大約是在1672－1676年間，萊布尼茲開始了0與1的二進位思考。1679年3月15日，他撰寫了題為《二進算術》的論文，對二進位進行了充分的討論，並建立了二進位的表示及運算。1701年，萊布尼茲將關於二進位的論文提交給法國科學院，但要求暫不發表。1703年，他將修改後的論文再次送給法國科學院，並要求公開發表。這是西方第一篇關於二進位制的文章，是萊布尼茲在《皇家科學院紀錄》上發表的，標題為《二進位算術的解說》，副標題為「它只用0和1，並論述其用途以及伏羲氏所使用的古代中國數字的意義」。自此，二進位開始公之於眾。1716年，他又發表了《論中國的哲學》一文，專門討論八卦與二進位，指出二進位與八卦有共同之處。　　　　　　　　四、對否認二進位發明源於《易經》觀點的辯駁　從近現代西方學術界的角度看，自認識二進位制數之伊始，就與《易經》結伴而行。從萊布尼茲發表文章公布二進位制後，《易經》與二進位問題作為東方文化的一個特色，一直引起西方學者的廣泛注意。他們對深邃的易經圖進行研讀中，得到了很多有益的成果。一直到前世紀二、三十年代，幾乎還沒有人對中國古代二進位制的原理髮明表示懷疑或商榷。但近幾十年來由於電子技術應用的快速發展和取得的巨大成果，使某些西方學者對此結論越來越不能接受，而國內一些學者受歐洲中心論者的影響也支持了這種「否認觀」。他們的主要論點有三：一是為什麼世人公認的二進位發明是屬德國人萊布尼茲而非中國人？二是萊布尼茲是在發明二進位後，才見到伏羲六十四卦次序圖和伏羲六十四卦方點陣圖的。三是《易經》的八卦中無意識巧合碰上的東西，被萊布尼茲有意識地發現了。筆者學淺，但在比較了辯論雙方的論點論據之後，也傾向於支持「正方」的觀點。理由如下：　首先，從嚴格意義上說，萊布尼茲對二進位的貢獻不是發明，而是演繹與傳播。從目前已知的西方歷史文獻中，可以得知中國的「先天圖」（八卦圖）早在萊布尼茲「發明」二進位以前就已經被世人稱為二進位廣為流傳於歐洲。所謂二進位就是以任何兩種不同符號所表示的「逢二進一」的形式，而萊布尼茲僅是公開用0和1表示已有的二進位並通過論文予以傳播的第一人。因此在事實上，萊布尼茲並不是這種記數法的最早發現者。就算不提計算機發明前世人已有共識的東方古老智慧，單從西方科技發展史看，在他之前也已有人提出過這種記數法。如十七世紀初，英國數學家哈里奧特在他未發表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重複了這一發現。萊布尼茲大概未見到過這些前人的論述，或是對「發明」概念有所誤解，所以他把重新發現二進位一直是當作自己的獨創。不過，由於二進位是在萊布尼茲的大力提倡和闡述下，才引起人們關注的，所以把二進位與萊布尼茲聯在一起作為一種已習慣的說法也無什麼不當之處。　其次，從歷史事實看，萊布尼茲在發表二進位論文前確已接觸過易經圖。對此，國際理學研究所(比利時)的兩位學者胡陽、李長鐸在對歐洲現存17世紀中西交流文獻考證後，合著的《萊布尼茲發明二進位前沒有見過先天圖嗎》等文章中，已提供了詳盡的證據。此外，萊布尼茲於去世的那一年即1716年，在「致德雷蒙先生的信——論中國的自然神教」中說明了0和1的二進位建立的過程。他在信的最後一部分寫道：「我認為在這裡解釋，這是一個非常合適的機會，因為問題在於證實古代中國人的學說的價值以及古代中國人遠遠勝於近代人。在此之前，我先說說已故的安德烈·彌勒先生，他是格萊森哈根人，柏林的法官，歐洲人，沒有出過歐洲，但對於中國字有最深的造詣。他發表了阿布杜拉·白達瓦魯斯關於中國所寫的著作，並加以注釋。這位阿拉伯著者在那篇著作里提到伏羲找到了「peculiare scribendi genus,Arithmeticam, contratus et Rationaria」，一種在算術、縮減、計數上，特別的書寫方式，因為他說到了算術，肯定了我對這位古代哲學帝王的符號的解釋，即我認為這些符號是數目字。......而魏格先生用四進位即0、1、2、3，寫出一切數。......這就給了我一個機會，提出一切數都可以用二進位或二重級數的0和1寫出。" 在這裡，萊布尼茲清晰地說出，他的「0與1二進位」首先來源於伏羲八卦，伏羲八卦圖本身就是二進位，由任意兩種符號所組成，逢二進一。而魏格的0、1、2、3體系為萊布尼茲翻譯伏羲八卦圖提供了一種表示符號，即「0」與「1」。　再次，從概率上分析，易經圖的二進位原理只能是有意的而非碰巧的排列結果。對此,中國科學技術大學柯資能教授在《先天易的數學基礎初探》一文中有一段精彩的論述：「實際上圖中共有三個排序，均符合二進位製法則。每一個碰巧排出的概率均約為2/64!，即大約為1/10⁸⁹，遠遠低於不可能事件的概率要求。假如是「碰巧」而非「有意」排出，則三個排序互為獨立事件，同時得到的概率約為1/10²⁶⁷，當然也是絕對的不可能事件。為了幫助形象地理解這個概率，下面作個說明。根據相對論和量子力學的共同要求，宇宙中有靜質量的基本粒子總數上限是10⁸⁰；宇宙從生到現在約有150億（1.5×10¹⁰）年（現在正確的數據是約136億年），一年約有三千萬（3×10⁷）秒，人生百年約有3×10⁹秒，整個宇宙「一生」約有5×10¹⁷秒。可見有些話說起來輕巧，其實並沒那麼簡單，假設整個宇宙從誕生到滅亡的所有時間內都在按葛蘭言所說的方法進行無意識的排序活動，也不可能為碰巧說提供概率上的保證。因此，先天易圖只能是有意的而非碰巧的排列結果。」　最後，退一萬步說，即使是上帝有意安排了這種空前絕後的巧合奇蹟，我們也可換個角度來看這個問題，就是把《易經》看作一種具有開放性的經典文本，後人可以對它做出合乎內在邏輯的各自理解和解釋。在這種解釋學立場下，我們既沒必要否認萊布尼茲用二進位解釋易經圖的合理性，也沒有必要對《易經》中蘊含二進位原理的說法持反對態度了。