對海森伯不確定關係式的理解（王國文，北京大學物理學院，2010年5月1日）[摘要]對海森伯不確定關係式的理解是理解量子力學的一個主要方面。本文論證，微觀粒子本來同時具有位置和動量的精確值以及同地具有時間和能量的精確值，並說明這與海森伯不確定關係式不矛盾。文中討論了量子糾纏的真相，給出了糾纏粒子的不確定關係式，指出量子糾纏的本性不是非定域的。討論了微觀粒子行為到宏觀物體行為過渡的真相，給出了介觀物體的不確定關係式，指出量子力學的經典極限是有效屏蔽參數趨於0，而不是普朗克常數趨於0。討論了不確定關係式與量子態的疊加性的關係，指出這種不確定性是態疊加性的後果。討論了不確定關係式與波函數幾率詮釋的關係，指出不確定性不是統計關係出現的真正原因，原因在於量子力學描述的不完備性和預言的幾率性。討論了不確定關係式與微觀粒子的實在性，指出這種關係式並不違反客觀實在論。討論了不確定關係式與因果決定性，指出這種關係式並不違反因果決定論。還討論了不確定關係式與普通語言，指出在量子物理中缺失的是有關量子本質的意識，而不是有關量子的語言。還論證海森伯借伽馬射線顯微鏡和斯特恩-革拉赫實驗裝置證明不確定關係式的思路和方法都是錯誤的，好在結果正確。文中還附帶評論郭光燦院士擔綱撰寫的科普大作《愛因斯坦的幽靈—量子糾纏之謎》，指出恐怕此書會嚴重誤導公眾，有悖於蘆笛曲叢書的出版宗旨。內容目錄：1.不確定關係式的發現和改進2.對不確定關係式的一般認識3.糾纏粒子的不確定關係式4.介觀物體的不確定關係式5.不確定關係式與量子態的疊加性6.不確定關係式與波函數的幾率詮釋7.不確定關係式與微觀粒子的實在性8.不確定關係式與因果決定性9.不確定關係式與普通語言10.海森伯證明不確定關係式中的錯誤1.不確定關係式的發現和改進海森伯發現的量子力學（矩陣力學）顯示一個驚人特徵：pq-qp=hI/(2·pi·i)，q是粒子的位置矩陣，p是它的動量矩陣，I是單位矩陣，h是普朗克常數。關於這個怪東西，倒有個值得一提的故事。1925年7月19日，波恩會見泡利，告訴推測的這個等式和找非對角元素的困難，問是否願意在這個問題上合作。原以為他會感興趣，出乎預料，反遭譏諷：「是的，你喜好令人厭煩的複雜數學公式，你只會用你的垃圾數學糟蹋海森伯的物理思想。」海森伯為解釋這個等式和威爾孫雲室中電子的徑跡，想像用伽馬射線顯微鏡測量電子的位置，同普通顯微鏡，這種顯微鏡的位置觀測精度是伽馬射線的波長量級，波長愈短，被碰撞的電子的動量改變愈大，因而推測，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定度處於某一位置，同時也只能以一定的不確定度具有某一動量。他在1967年發表的文章「量子理論和詮釋」中回憶：「記得早前在哥廷根與一位同學討論時，我有了一個想法，研究一下借伽馬射線顯微鏡測定粒子位置的可能性，我用此法很快得到我相信是一致的和無矛盾的解釋。」他在1927年發表的論文「量子運動學和力學的直觀內容」中寫道：「位置測得愈準確，此刻動量知道得愈不準確，反之亦然。在這個情況中，我們看到等式pq-qp=h/(2·pi·i)的一個直接物理詮釋。設q_1為已知q值的精度（比如說，q_1是q的平均誤差），因而這裡q_1是這光的波長。設p_1為可以測定的p值的精度；也就是說，這裡p_1是康普頓效應中p的不連續變化，因此，按康普頓效應的基本規律，q_1與p_1有關係式p_1·q_1～h.下面將證明這個關係式是規律pq-qp=h/(2·pi·i)的直接數學後果。」這裡的「_1」表示下角碼1。不過，未見他從這個矩陣等式做推導，而用了狄拉克-約旦變換理論和傅里葉變換，從高斯包導出：p_1·q_1＝h/(2·pi)這裡q_1和p_1是高斯包的半寬度。他還用斯特恩-革拉赫實驗裝置證明電子經過磁場區的有限時間t_1引起能量的不確定量E_1，給出能量-時間不確定關係式E_1·t_1～h，對應對易關係Et-tE=h/(2·pi·i)。文中還給出角動量-角變數不確定關係式J_1·w_1～h，對應對易關係Jw-wJ=h/(2·pi·i)。在對易關係中的p、q、E、t、J、w都是矩陣，原文中都用黑體表示。後面我們要論證他借伽馬顯微鏡和斯特恩-革拉赫裝置證明不確定關係式的思路和方法都是錯誤的，好在結果正確。同年（1927年），肯納德（E. H. Kennard）在文章「簡單類型運動的量子力學」中，以均方根差△q和△p定義q_i=1.414△q和p_i=1.414△p(1.414代表根號2)，用矩陣力學證明嚴格的不確定關係式：p_i·q_i大於等於h/(2·pi），即△p△q大於等於h/(4·pi）玻爾不滿意海森伯的證明，在1928年發表的文章「量子假設和原子理論的新近發展」中給出了自己的證明。他寫道：「嚴格地說，一個有限波場只能由對應所有值[頻率]nu和[波數]sigma_x,sigma_y,sigma_z的許多基元波的疊加得到。但是在這波群中兩個基元波的這些值之間的平均差值的量級，在最優情形中，由下列條件給出：△t△nu=△x△sigma_x=△y△sigma_y=△z△sigma_z=1這裡△t表示波場在時間中的擴展，△x,△y,△z表示波場沿對應這些坐標軸的空間方向的擴展。這些關係式--是從光學儀器理論，特別是從瑞利的光譜儀的分辨力研究熟知的--表示情況：這些波列由於在時空邊界的干涉而彼此相消。這些關係式也可以看作表示著，這個波群作為整體沒有同這些基元波一樣意義的位相。因此從等式(1)[E·tau=I·lambda=h，E是能量，I是動量，tau是振動周期，lambda是波長]我們發現△t△E=△x△I_x=△y△I_y=△z△I_z=h決定著在定義那些個體與波長相關的能量和動量中的最高可能準確度。」1929年羅伯特森（H. P. Robertson）在文章「不確定性原理」中對單粒子體系的任何一對正則共軛變數A和B，證明可用對易算符[A,B]=AB-BA表示不確定關係式的一般形式：△A△B大於等於|<[A,B]>|/2這裡△A和△B是這些量的均方根差。他的推導被量子力學教科書普遍採用，這裡無庸贅述。一般認為，量子力學首要或重要的基本概念是海森伯不確定關係式，魯阿克（A. E. Ruark）在1927年發表的文章中和愛丁頓（A. S. Eddington）在1928年出版的書（1927年做的講演）中都稱它為不確性原理。關於名稱，海森伯自己在1927年發表的文章摘要中稱不確定性（indeterminacy），文中有時也稱不確知性（uncertainty）。名稱依賴觀點，雅默（M. Jammer）在1974年出版的《量子力學的哲學》書中講了三種：1.如果我們強調觀察量的值的（主觀）知識的缺乏，我們採用名稱不確知性（uncertainty），與海森伯的用法一致。2.如果我們強調觀察量的（精確的）值的想像客觀性（即不依賴於觀察）的缺乏，我們採用名稱不決定性（indeterminateness）。3.如果哪一方面都不強調，我們採用不確定性（indeterminacy）作為中性名稱。現在，在文獻中最通用的名稱是uncertainty（意謂不確知性），中譯為不確定性。顯然不確知性是認識論概念，不是本體論概念。海森伯認為他的關係式表明矩陣力學的直觀性不比薛定諤的波動力學的直觀性差。兩位量子力學之父有過一場口水戰。薛定諤證明矩陣力學與波動力學是等價的，論文於1926年5月發表，其腳註中說：「我完全不覺得開始與海森伯的理論有任何關係。我當然知道他的理論，但是對我似乎很難的晦澀代數方法及缺乏直觀性使我氣餒，如果不說覺得反感的話。」而海森伯在1926年6月給泡利的信中表示：「我對薛定諤理論的物理部分想得越多，我發現它越令人厭惡。...我認為薛定諤他所說的理論的直觀性『或許不很恰當』（玻爾的反響），換句話說，它是Mist[臭屎、胡扯]，他的理論的重要結果是矩陣元的計算。」其實他們兩人的理論同樣抽象和缺乏直觀性，相比之下，波動概念和波動方程是大家所熟悉的，容易接受，也方便應用。在這場涉及聲譽和學術地位的競爭中，海森伯因提出不確定性關係式為自己扳回了一局。曾任《愛因斯坦文集》副編輯的卡斯第（D. Cassidy）的一篇文章中提到，對海森伯的「量子運動學和力學的直觀內容」論文，玻爾要他撤回已投之稿。玻爾曾向愛因斯坦私下訴說，海森伯的整個思路太窄，而且他的伽馬顯微鏡是完全錯誤的，雖然結果正確。海森伯信賴量子的粒子特性和不連續性，而玻爾認為粒子概念和波動概念同等重要，兩人於是發生激烈的爭執，後來海森伯在文章的校樣中加上玻爾的一些意見和表示感謝，做了妥協。前面談論的是不確定關係式的一般形式，對一定情況下的量子體系，這種關係式有嚴格的等式形式，等於大於的不等式只反映最低限度。這裡我們將寫出簡諧振子的不確定關係式和推論出無限長單色平面波列的不確定關係式，以及寫出無限深方勢阱中粒子的不確定關係式和推論出無限短波長平面波的不確定關係式，並提及量子性和經典性的對應問題。對簡諧振子的任何能量本徵態，容易從波函數求出x^2和p^2的期望值<x^2>和<p^2>，這裡的符號^表示方冪。因這裡的期望值<x>=0和<p>=0，所以x和p的不確定量就是△x=(<x^2>)^(1/2)和△p=(<p^2>)^(1/2)。容易計算證明這時有不確定關係的嚴格形式△x△p=(v+1/2)hbar, v=0,1,2,3,...這裡hbar=h/(2·pi)是約化普朗克常數。對於零點振動態（v=0態），有最小不確定關係式△x△p=hbar/2當v甚大時，波函數近似成為一定波長lambda、長度為L～v·lambda/2的波列，這時有不確定關係式△x△p～v·hbar～(2L/lambda)hbar 前面的這些式子與振子的基頻大小無關，即與它的彈性力常數k大小無關，k趨於0相當於粒子趨於自由。由此推論，對無限長的單色平面波列，上式右邊趨於無窮大。所以不能說一個粒子當它的態的量子數甚高時就變得像經典粒子，原則上無這樣的量子-經典對應關係。因此玻爾提出的對應原理：在大量子數極限情況下量子體系的行為將趨向於與經典力學體系相同，原則上不可取，因為經典力學體系的△x△p=0。玻爾的這個對應原理在量子力學史上起過先導作用，海森伯在1958年出版的《物理學與哲學》的第2章中寫道：「量子理論的精確數學形式最終來自兩個不同的進展，其一[矩陣力學]始於玻爾的對應原理。我們必須放棄電子軌道的概念，但在高量子數極限即在大軌道情形中仍然必須保留它。」對於寬度為a的無限深方勢阱中的一個粒子，容易計算證明這時有不確定關係的嚴格形式△x△p=hbar(n^2·pi^2/12-1/2)^(1/2), n=1,2,3,...對於最低態（n=1），它等於1.136·hbar/2～hbar/2，很接近最小不確定關係。波函數是波長為lambda=2a/n、長度限於a的波列，故當n甚大時有不確定關係式△x△p～(n·pi/12^(1/2))hbar=0.907·n·hbar=0.907(2a/lambda)hbar (n甚大時)由此推論，對無限短波長的單色平面波，上式右邊趨於無窮大。所以不能說當勢場的特徵長度像a甚大于波長時（或甚高頻率時）一個粒子就變得像經典粒子，原則上無這樣的量子-經典對應關係。因此愛因斯坦1936年的文章「物理學和實在」第5節中的說法：「這[薛定諤方程]理論的結果包含著--作為極限--質點力學的結果，只要薛定諤問題的解中所碰到的波長到處都很小」，原則上也不可取，因為經典質點的△x△p=0。2.對不確定關係式的一般認識對海森伯不確定關係式的理解是理解量子力學的一個主要方面，量子理論的正統物理詮釋集中在不確定關係式上。對此，首先要問的是，一個量子像電子或光子本來是否同時具有精確的位置和精確的動量。愛因斯坦認為有，支持者寥寥，多數人同意玻爾和海森伯的意見，認為無。這裡我們先看曾謹言著的教科書《量子力學》里講的：「不確定度關係表明，微觀粒子的位置和動量不能同時具有完全確定的值，它是物質的波動-粒子兩象性矛盾的反映。我們可以如下理解，按照de Bloglie關係式p=h/lambda，其中波長是描述波在空間變化快慢的一個量，是與整個波相聯繫的量。因此，正如「在空間某一點x的波長」的提法也同樣沒有意義，因而粒子運動軌道的概念也沒有意義。 」下面我們要提出不同看法。我們可以設想，如果一個微觀粒子本來不同時具有精確的位置和動量，就不會有物理學。可是一個微粒是如何同時通過雙狹縫和發生自干涉的呢，這看來是一個不解之謎。好在能從不確定關係式找到一點安慰，它似乎表示一個粒子動量確定時，坐標不會是確定的，既然如此，那麼就不能說它非通過單一狹縫不可。不過還是不清楚它是以什麼方式同時通過的，問題依然苛刻存在。看來，點狀粒子的概念是非拋棄不可了，那麼我們設法由潛波做個不發散的線性波包（初包）代替點粒子試試，初包是一個等權的傅里葉積分，其中只有一個分量的波矢和頻率與粒子動量和能量相關，這個非潛的分量就是我們熟知的波函數。不是早已經被證明原則上不發散的線性波包是絕對不可能做出來的嗎，這是一個特別頑固的成見，以訛傳訛，阻礙著量子力學詮釋問題和量子測量問題的解決。現在已經做出了給大家看，而且是在相對論框架內做出來的（見《物理》1991年第8期498-502頁），無與相對論衝突之虞。不過同樣有人會問一個初包又是如何同時通過雙狹縫的，這似乎是一個致命的問題。我們相信自然界是和諧的，天無絕人之路，一個簡單的想法是，難道初包的峰外部分也在量子世界裡擔當著主要角色不是，也許一個含峰片和一個不含峰片分別通過雙縫，並發生干涉。這倒是很合乎邏輯的，因為這兩片有同樣數目的組成分，只是位相的關係不同而已，總幅度為零的不含峰片不一定意味著它完全沒有效應，好比亂步過老木橋的一排士兵不比齊步走的戰鬥力差，雖然齊步走會使橋垮坍。也許真相正是如此，說不定自然界的一個深層秘密從此揭開，真的能由此詮釋量子力學理論和解釋一切量子現象。不過我們也清楚知道，像光脈衝或德布羅意波包這樣的次級波包，其中的不同分量關係到不同的動量和能量，因此次級波包原則上要發散，而且總幅度為零的不含峰片沒有任何效應，即各成分（均非潛波）的效抵消了，這是與初包的不含峰片的行為根本不同的。這裡我們要根據上述觀點論證，微觀粒子本來同時具有位置和動量的精確值以及同地具有時間和能量的精確值，這與實驗事實相符，並指出這與海森伯不確定關係式不矛盾。按量子力學的潛波詮釋和初包模型，初包峰的位置和動量同時具有精確的值。例如，在極弱光的極小孔衍射實驗中，在感光板上出現的一個微小斑點代表一個光子的反應，作為放大像的斑點的大小與感光乳劑中銀鹽顆粒的大小有關，斑點中心原則上有精確的位置，而且從該位置值可以算出那個光子衍射偏離的精確角度，從而知道那個已知波長的光子的精確動量矢量，所以我們可以說，粒子本來同時具有精確的位置（初包峰的位置）和精確的動量。而海森伯不確定關係說的是，孔愈小，即光子在孔內的位置不確定量愈小，則動量矢量的方向（不是數值）的不確定度愈大，對應於光子偏離角的不確定量愈大。這不涉及一個感光斑點的彌散度，因此這個不確定關係與粒子本來同時具有精確位置和精確動量的思想並不矛盾。同時也表示那波函數不是這體系的實在情況的窮盡描述，是一種不完備的描述。對於能量-時間不確定關係式，我們可從1930年愛因斯坦提出的光子箱思想實驗來看，這個關係式與一個光子的能量和跑出小孔口的時間具有精確值的思想並不矛盾。這個實驗中的快門（時間縫隙）相當於衍射實驗中的狹縫，如果用彈簧稱測量光子箱的重量，彈簧稱所連的指針讀數相當於感光板上斑點的位置。比如說，快門的開啟時間非常短，光子的能量不確定量變得非常大，則在一個光子通過快門之前和之後，彈簧稱前後兩個讀數之差值在各次單光子測量中可能會很不相同，各次的讀出值表示逸出光子的重量（等價的能量）。這裡的單次讀數誤差相當於感光板上斑點的彌散程度，而多次測量結果的分布遵守能量-時間不確定關係式。玻爾對該思想實驗用廣義相對論進行了反駁，他從重力的作用，對宏觀的箱子的運動用了不確定關係式△q△p～h，得到能量-時間不確定關係式△T△E>h，這裡△q是宏觀的箱子的位移不確定量，△T是稱重過程的整個時間間隔T的不確定量。這個反駁是離譜的，第一，愛因斯坦光子箱實驗中的時間不確定量明明是指快門的開啟時間，而不是由重力勢變化引起的時間變化△T，第二，在反駁中，對宏觀的箱子用位置和動量的不確定關係式△q△p～h是錯誤的，這涉及對微觀粒子行為到宏觀物體行為過渡的認識，關於過渡問題放在後面討論。愛因斯坦的這個思想實驗企圖證明一個光量子通過快門的時刻和它的能量（或重量）是可以測準的，並非想否定海森伯不確定關係式。玻爾誤會他企圖用這個思想實驗置不確定關係式於死地，挖空心思予以反駁，以至動用廣義相對論，以其人之道還治其人之身。埃倫費斯特在訪問愛因斯坦後，於1931年7月寫信給玻爾，告知愛因斯坦的這個思想實驗不是為了否定不確定關係的有效性。信中說：「他[愛因斯坦]對我說，他已經很久絕對不再懷疑不確定關係了，因此，例如，決不會發明那個「可稱重的閃光箱」（簡稱L-F-Box）「反對不確定關係」，而是為了完全不同的目的。」但他未講目的到底是什麼。既然不反對不確定關係，那麼看來他是為了證明一個光子在精確時刻有精確的能量與不確定關係式並不矛盾，或暗示量子力學對微觀粒子的描述不完備。我們熟知一個名詞在不同語境有不同含義，這是自然語言的特徵，例如名詞「質量」，我們不會混淆文章質量和法碼質量所稱「質量」的不同含義。然而如果不顧量子力學數學形式體系和量子測量實驗屬於不同語境，不顧位置和動量這些名詞的含義依賴於這些語境，就會出矛盾，這個情況甚至會導致把發生的矛盾嫁禍於自然界的神秘性。隨著量子理論的擴展和實驗的豐富和精密化，我們對認識上的矛盾的尖銳性更為敏感，更難以容忍，以至成當務之急，要求我們放棄某些成見，以更精確的方式去說明一切已知現象。現在我們知道，量子力學數學形式體系中出現的x和p並非粒子的坐標{x}和動量{p}，前者僅僅是粒子的位置算符和動量算符的本徵值。位置算符的本徵態是次級波包，它的峰位於x，而{x}是初包的峰的位置；p是平面波表示式中出現的動量參數，或者說是動量空間中次級波包的峰的位置（本徵值），而{p}是初包的動量。粒子同時具有坐標{x}和動量{p}，但顯然不能同時處在位置算符和動量算符的本徵態，因而不能同時有本徵值x和p。例如在x處用一個夾子夾住一個粒子（初包），這一操作好像使它進入一個無限窄的勢阱，這時它的本徵態是一個次級波包，本徵值是x，而這時p變得不確定（{p}的值是隨機的)。顯然這個x與{x}趨於相等，所以可用這種方式測得粒子的精確位置。另一方面，要測量{p}，只要不破壞長長的平面波列，從波長的測量值計算出的p趨於{p}，而這時x是不確定的（{x}是隨機的）。混淆位置算符本徵態（次級波包）與量子實體（初包）是最易犯的錯誤，例如，波函數坍縮假設和馮·諾伊曼用態矢投影描述測量過程都出自這種混淆。同樣，量子力學中出現的t和E並非粒子的時間坐標{t}和能量{E}，假如認為能量-時間不確定關係式中的「時間」t就是鍾測量的時間{t}，即認為t等同外部參數{t}，那就以為這「時間」與動量-位置不確定關係式中的x在地位上不對應，因而錯誤地以為這兩個不確定關係式在理論中的地位不同。德布羅意波函數中的t與作為外部參數的鐘測量的時間{t}含義不同，是不能混淆的，E與{E}也不能混淆。泡利未做這種區別，在他的書《波動力學的一般原理》中寫道：「在量子力學中時間t必須看作是普通實數。」然而，能量-時間不確定關係式中的時間均方根差△t不是△{t}，我們知道這關係式中的△t應理解為這粒子的量子態的馳豫時間或壽命。如果把這個t看作是普通實數{t}，即外部參數，就破壞了量子力學的自洽性，即內部一致性，以致上述兩個不確定關係式在理論中的地位變得不同。在角動量-角變數不確定關係式中以及在後來發現的粒子數-位相不確定關係式中的量的含義均類似。至於威爾孫雲室中荷電粒子的徑跡，海森伯在提出不確定關係式之前就考慮過，他在《物理學與哲學》的第2章中說：「甚至在這個時候，1926年夏，在各種情形中還不清楚如何用這[量子力學]數學形式體系描述一種給定的實驗情況。我們知道如何描述一個原子的穩定狀態，但不知道如何描述簡單得多的事件，例如穿過雲室的運動的電子。」他考慮量子力學與粒子軌道概念的不相容問題，認為軌道是不能觀察的，那種徑跡並不表示軌道。他在1975年發表的文章「量子理論中的概念發展」中寫道：「我記得，愛因斯坦告訴過我：「總是那個理論決定我們能夠觀察到什麼。」那意味著，如果認真的話，我們不應當問：「我們能如何表示雲室中電子的徑跡？」而應當問：「在自然界中只有那些能用量子力學或波動力學表示的情況才會出現，這或許不是真的嗎？」把問題這樣轉變一下，我們立刻明白，雲室中電子的徑跡並不是具有確定位置和速度的一條無限細線，實際上雲室中的徑跡是一系列的點，這些點是由水滴不太好地確定，速度也是不太好地確定。所以我簡單地提這樣的問題：「那好，就從這個原則出發，即僅在量子力學數學方案中能表示的那種情況才能在自然界發現，如果我們想知道一個波包的速度和位置二者，那麼我們能得到的最佳準確度是什麼？」那是一個簡單的數學的工作，而且結果是那個不確定性原理，它似乎與實驗情況相符。所以我們終於知道如何表示像電子路徑這樣的現象，但又付出了很高的代價。也就是說，這個解釋意味著表示電子的波包在每個觀察點上被改變，即在雲室中每個水滴處被改變。在每個點上我們得到關於電子的態的新的信息；因此我們必須以表示這新信息的新波包代替原來的波包。」這是海森伯對雲室中電子徑跡的量子力學解釋。這個解釋表示量子力學與這種現象不矛盾，當然不矛盾不一定表示這個解釋是切合實際的，認真地看，還是比較顯然，他的這個解釋是含糊的、形式的和非物理的。粒子同時具有精確位置和精確動量意味著粒子有精確的軌道，即初包峰的軌道，那麼可以認為，在雲室中荷電粒子的軌道會由它路徑上凝結的霧珠串圖像顯示出來，而初包峰外部分效應的存在意味著粒子所受的擾動包含著不確定關係式支配的擾動部分。玻姆意識到量子勢的存在和認為粒子本身有精確軌道，他在1952年發表的文章的摘要中說：「我們不必放棄個別體系的精確的、合理的和客觀的量子級準確度描述。」現在我們可以把量子勢歸於初包峰外部分的定域效應（非超光速效應）。不過他把粒子本身的軌道與從波函數算出的粒子幾率流混淆了，並錯誤地認為量子勢效應是一種非定域效應。其實，他的潛變數理論並不是非定域潛變數理論，不如說是一個不成功的定域潛變數理論。另外，在勢壘隧穿中，微觀粒子的能量-時間不確定關係式與粒子本來同地具有精確時刻和精確能量的思想也不矛盾。從方勢壘隧穿粒子的波函數通過數值計算可以發現，動能的不確定量△E與粒子在透入勢壘深度上花費時間的不確定量△t滿足關係式：△E△t大於等於hbar/2。在被勢壘擾動時，動能低於勢壘的粒子反射，高於勢壘的跳過去，這個量子跳高模型消除「負動能」和「虛動量」佯謬，以及否定隧穿中的哈特曼效應（無限超光速效應）。愛因斯坦不喜歡哥本哈根學派對不確定關係式的詮釋，他在1948年發表的文章「量子力學和實在」中表示傾向於相信這個觀點：「這個（自由）粒子實際上具有確定的位置和確定的動量，即使它們二者不能在同一單體情形中由測量來確定。按照這一觀點，psi函數體現實在事態的不完備描述。」並認為：「有朝一日終究要被一種更加完備更加直接的描述所代替。」他的好友波普爾（K. Popper）說：「愛因斯坦，波多爾斯基和羅森（EPR）的著名論文，以我之見（為愛因斯坦1950年所確認），是設計確證一個粒子可以同時具有位置和動量，用來反對哥本哈根詮釋。」薛定諤也不喜歡這個學派對該關係式的非因果性詮釋，他在1935年發表的文章「量子力學的現況」中寫道：「如果在任何時刻經典態[位置和動量]不存在，它就幾乎不可能因果地變化。」他的波動方程是符合因果決定論的，方程中的波函數完全隨時間因果地變化。關於不確定關係的來源問題，玻爾與海森伯的想法有所不同，海森伯認為起源於粒子性和不連續性，並強調潛能性，而玻爾認為起源於態的定義與測量儀器的不可分割性，用時空描述和因果描述的互補性表達，不確定關係式是這種互補性的符號表示。他強調我們的認知不能超出感覺經驗或現象，有不可知論的味道。波恩支持玻爾的觀點，他在「關於因果和機遇的自然哲學」的第九章中寫道：「不確定關係表達的事實當初是由詮釋理論形式發現的。以後提出一個要求直觀的解釋，即自然規律本身不允許無限精確的測量，那是由於物質的原子結構：最精密的觀測儀器是原子、光子或電子，因而與被觀測的物體的大小同量級。尼爾斯·玻爾用這個概念極成功地說明了加在受不確定性規律制約的量的同時測量上的限制，他稱它們為『互補』量。」附帶提一下，郭光燦和高山最近出版了一本書《愛因斯坦的幽靈—量子糾纏之謎》，其中談到微觀粒子位置和動量的不確定性：「我們只見過宏觀物體的表觀運動，它看起來是連續的。而那些無法用肉眼觀察到的微觀粒子的運動又是怎樣的呢？還記得雙縫實驗吧，如果只有粒子本身而沒有其它東西（如玻姆的信息場），它根本無法用連續運動的圖象來解釋。」「我們再次強調，物體沒有速度可以保持以決定位置的變化。於是，自由物體真的「不知道」它該向哪個方向運動，從而只能以完全隨機的方式運動。位置的隨機的變化意味著不同時刻的位置之間是相互獨立的。例如，物體於一個時刻處於空間中的一個位置，而在另一時刻它隨機地出現在空間中的另一位置。這個位置很可能與原來的位置不相鄰。因此，物體的軌跡將不是連續的，而是非連續的。由於位置的變化一直是隨機的，物體的運動軌跡將是處處非連續的。這樣，物體總是從一個位置直接運動到另一個位置而不經過中間位置。總之，自由物體的運動本質上是非連續的、隨機的。...因此，上帝真的擲骰子。」還說：「如果電子的運動是非連續的，那麼為了產生干涉圖樣它將會非連續地同時通過兩條縫，而不是只通過一條縫。...即使在一條縫處發現了電子，我們也不能說電子就一定只經過這條縫；而且更糟糕的是，這種測量還將毀掉雙縫干涉圖樣，從而測量結果很難反映電子的實際運動情況。」他們告訴我們，上帝真的擲骰子，而且告訴我們上帝是怎樣擲骰子的。前面我們已經對雙縫干涉現象做了解釋，說明這種現象與粒子運動有精確軌道的概念並不矛盾，這樣看來，稱上帝真的擲骰子是沒有道理的。3.糾纏粒子的不確定關係式量子干涉被認為是神秘的，量子的糾纏更帶神秘色彩。有一本2001年出版的書，艾克澤爾著，中譯本名為《糾纏—物理世界第一謎》，反映現時流行的一種觀點，其中寫道：「在量子的稀奇古怪世界裡，最使人困惑的現象是被稱為糾纏的效應。甚至百萬千萬英里遠離的兩個粒子神秘地聯在一起，其中之一不管發生什麼事就會立刻使另一個粒子發生變化。」郭光燦院士考慮到「量子糾纏之謎是一個非常深刻的問題，是當前一個非常重要的研究領域，可以藉此[出蘆笛叢書]機會給所有對此感興趣的人講清楚什麼是糾纏。」他和高山的大作《愛因斯坦的幽靈—量子糾纏之謎》中是這樣描寫量子糾纏的：「如果對其中的一個粒子進行測量，另一個粒子將會瞬時「感應」到這種影響，並發生相應的狀態變化，無論它們相距多遠。」天哪！恐怕對如此的糾纏關係無人能講得清楚。我們要問，東鄉的書記一感冒，西鄉的鄉長就打噴嚏，西鄉的書記一感冒，東鄉的鄉長也打噴嚏，這種糾纏有誰能講得清楚。這倒是能講清楚的，答案極其簡單，那就是，東鄉的書記張三兼任了西鄉的鄉長，西鄉的書記李四兼任了東鄉的鄉長。有人好比深信李四一感冒遠方的張三就打噴嚏「確有其事」，並想把它向公眾「講清楚」道理，能講得清楚嗎。在量子世界裡，兩個糾纏粒子佔據四個態，要糾纏只有像兼職那樣集於一身的「兼態」方式，在邏輯上排除任何其它可能性，這應該是這個謎的唯一答案吧，小學生都知道4=2乘2。這個判斷是純邏輯的，無論在宏觀世界還是微觀世界，科學屈從邏輯。似乎這個答案太廉價，使人不放心，甚至堅決反對，他們相信已經有理論和實驗證明隔空傳物（teleportation）的可能性。teleportation被中譯為「量子力學隱形傳態」，把隔空改為隱形，把傳物改為傳態，遮蓋了它赤裸裸的巫術性。雖然該理論的數學公式只涉及量子態，但是把它直譯隔空傳物是忠於該理論的作者們的原意的。中國科技大學潘建偉明白他們的原意，說：「也許在某個世紀，真的能夠傳輸人類本身，就像《星際旅行》中的科學幻想。」二粒子可能有特殊的關聯行為是愛因斯坦等三人（EPR）在1935年發表的一篇論文中提出的。薛定諤讀了該文後把這種行為起名為糾纏（Verschrankung，其中的a上要加兩個點）。在德語中雙手交叉在胸前稱糾纏，我們就用類似的情景來了解糾纏的本性。拿宰的豬來比方，把豬的左右腿交叉，當中斬開，左蹄右肘裝一包，叫包a，右蹄左肘裝一包叫包b。包a北京自家煮著吃，包b快遞給上海的老弟。如果混淆豬腳的左右編號和包的a,b編號，就會認為左腳下鍋煮，右腳就瞬時「感應」到遠方煮的影響也熟了，似乎發生了隔空感應影響。再一個極好的隱喻是，元朝管道升給夫君趙孟頫寫的「我儂詞」：「你儂我儂，忒煞多情。情多處，熱似火。把一塊泥，捻一個你，塑一個我。將咱們兩個一齊打破。用水調和。再捏一個你，再塑一個我。我泥中有你，你泥中有我。與你生同一個衾，死同一個槨。」假如我們有許許多多這樣的包a和包b，設一批包a有先後煮熟的和生的「左蹄」隨機序列z1(熟),z2(生),z3(生),z4(熟),...。因是下鍋一起煮的，當然同樣有「右肘」序列y1(熟),y2(生),y3(生),y4(熟),...。如果混淆豬腳的左右編號和包的a,b編號，就以為「左腳」有隨機序列z1(熟),z2(生),z3(生),z4(熟),...時，遠方的「右腳」感應出了序列y1(熟),y2(生),y3(生),y4(熟),...。這不是可用來建立遠距通信的牢不可破的密碼協議嗎，它來自糾纏，糾纏是自然規律，因此以為這種加密萬無一失為自然規律所保證。這裡講這個隱喻，是為了告訴大家，目前用此法的所謂牢不可破的量子加密工程是荒唐的，是基於對量子糾纏本性的誤解。順便指出，一般，兩個光子分別從半透半反鏡各側入射時，出射總有四個波（態），這四個波是獨立傳播的，其中不存在集於一體的「兼態」，所以凡是證明半透半反鏡加符合計數探測能糾纏光子的理論和實驗都是謬論和編造。利用這種方案製備的假光子糾纏肯定辦不成任何真事，包括造量子計算機。這種方案也不能用來做貝爾基測量，凡以這種貝爾基測量作為關鍵實驗路線得到的所謂成果均為虛假，儘管十餘年來那些論文受國際頂級刊物青睞。現在我們用初包模型來解釋量子糾纏：例如，一個紫外光子打在一個非線性晶體（例偏硼酸鋇晶體）上，如果條件合適就變成兩個紅外光子，編號1和2，設想此時已發生了糾纏，即光子1的含峰片與光子2的不含峰片融合成一個光子，新編號a，光子2的含峰片與光子1的不含峰片融合成另一個光子，新編號b。這情景正好解釋了一對糾纏粒子的態疊加的數學表示式，式中標的是光子的原編號1和2。這種糾纏的特點是不能再解開，像子女身上的父母基因不能再分開一樣，只能逐代淡化。郭光燦和高山聲稱：「在微觀世界中，粒子由於相互作用不斷發生量子糾纏，而當這種作用延伸至宏觀物體（如測量儀器）時，由於波函數坍縮過程的發生，即使最緊密的量子糾纏也將被解開。」這個說法無根據，因為不是任何二個物體間都會發生量子性糾纏，而且量子糾纏後不可能再解開，再說波函數坍縮也不是一種物理過程。實際上量子力學不描述從1,2到a,b的這種編號變化，這種變化應看作這糾纏製備過程的新結果。可做同樣解釋的再一例是氦原子中1s電子與2s電子的糾纏，這糾纏效應是一直不明物理真相的交換能的來源，交換能的出現是因庫倫作用的計算中保持了糾纏前的電子編號，這是量子力學形式體系的自洽性所決定的。在EPR論證中舉例的一對糾纏粒子，情況類似，假如考慮到編號的變化，EPR佯謬不復存在。這個情景如果反映量子糾纏的真相，那麼，所謂糾纏粒子的隔空作用（非定域性）純屬子虛烏有，系混淆空實、顛倒遠近的產物。因此對分離粒子a和b的p和x測量時，它們的均方根差應有下列關係式：△x(a)△p(a)大於等於hbar/2，△x(b)△p(b)大於等於hbar/2，△x(a)△x(b)=△p(a)△p(b)=△x(a)△p(b)=△x(b)△p(a)=0我們應當還有能量-時間和角動量-角變數不確定關係式。的確這些關係式隱含著原編號粒子1與2的成分的交叉不確定關係和定域關聯，它們表示在粒子1（或2）的含峰片上的測量伴隨著對粒子2(或1)的不含峰片的測量，這裡的含峰片與不含峰片是融合在一起的，因而二者的關聯是絕對定域的，可見所謂量子糾纏具有非定域性的論斷出自對量子力學的原則性誤解。玻爾在反駁EPR論證的文章中稱他們（EPR）的實在性概念是含糊的，含糊在無任何擾動上，稱雖無力學擾動，但不免有與測量條件相關的影響。他在這反駁文章的腳註中，對「相互作用或不作用」的一對粒子，寫出對易關係：[q(1),p(1)]=[q(2),p(2)]=ih/(2·pi),[q(1),q(2)]=[p(1),p(2)]=[q(1),p(2)]=[q(2),p(1)]=0這裡的1,2在原文中是下標。我們知道這些式子對應下列關係式：△q(1)△p(1)大於等於hbar/2, △q(2)△p(2)大於等於hbar/2,△q(1)△q(2)=△p(1)△p(2)=△q(1)△p(2)=△q(2)△p(1)=0這些式子表示，對粒子1(或2)的q或p的測量不會使粒子2(或1)的狀態發生變化，可見玻爾實質上並未否定愛因斯坦（或說EPR三人）提出的分離性原則，他只是由互補原理來捍衛量子力學的描述是完備的觀點。那麼糾纏行為又在哪裡呢，好像玻爾潑洗澡水連孩子一起倒掉了。雖然EPR論證和玻爾的反駁都未切中對方的要害，但是EPR發現量子力學用於二粒子體系時在數學形式中可能出現一種特殊的關聯，是一項非常重要的發現。不過他們以為這種關聯與實在的概念矛盾，由此誤認為這種矛盾起自量子力學描述的不完備，儘管它是不完備的。另一方面，玻爾發現EPR的實在概念是含糊的，含糊在無任何擾動上，他的這個意見包含著一份深奧真理，雖未知擾動之真相。薛定諤在1935年發表的論文「量子力學的目前狀況」中寫道：「任何發生的「預言的糾纏」顯然只能歸於這個事實，即這兩個物體在較早的某個時候形成真實意義上的一個體系，而且二者已經留下各方的印記。」並說：「在分離體系上的測量不會直接彼此發生影響--那種影響是巫術。」他稱糾纏是量子力學的特有品性，在幾乎同時發表的另一篇文章「分離體系間幾率關係的討論」中開頭寫道：「如果我們由其各自的表示知道它們狀態的兩個體系，其間由於已知的力受到暫時的物理作用，而且如果這些體系相互影響一段時間以後再分開，那麼它們不再能如前的同樣方式描寫，即不再能賦予它們各自的表示。我們不說有什麼東西強迫量子力學完全背離經典思想路線，寧可說那是量子力學的特有品性。這兩種表示[量子態]由於這相互作用已經變得糾纏起來。」雖然他把兩個體系在糾纏時留下各方的印記的想法和含峰片與不含峰片的融合圖象一致，但他也不知這種融合的糾纏真相。上面指出的量子糾纏真相和給出的糾纏粒子的不確定關係式可能遭到反對，這裡我們不得不多一點羅嗦進行解釋和辯護。在量子力學的數學形式體系中，對一對糾纏粒子，只見編號1和2，從1,2到a,b要當作一次製備來看待，這是認識量子糾纏真相的關鍵。愛因斯坦在文章「自述」中表示「堅定不移地認為」：「體系S_2的實在狀況與我們對那個在空間上同它分離的體系S_1所採取的行動無關。」這被稱為分離性原則。除非被某些荒謬理論徹底洗了腦或十足被一些巫術性實驗演示所迷惑，我們的智商還不至於低到連如此簡單的真理--分離性原則--都不信，愛因斯坦說，分離就是無相互作用的同義語。不過，他同玻爾一樣，未意識到發生糾纏時體系結構的變化和粒子編號的相應變化，在否定非定域影響的同時，還否定了糾纏中實際存在的那種不易發現的定域性關聯，即含峰片與不含峰片的融合。現在的結論是，量子糾纏中非經典關聯存在，但它是絕對定域的，不存在與相對論矛盾的問題。愛因斯坦認為量子力學對微觀實體的描述不完備，現在看來，這種不完備性還包含這理論不描述粒子編號的變化，這一點才是認識EPR佯謬的關鍵。另一方面，玻爾認為糾纏前後粒子狀態的定義發生了變化，他在1939年發表的「原子物理中的因果性問題」文章中提到，愛因斯坦的「態」概念與量子力學中的態概念不同是EPR佯謬的來源，他寫道：「事實上這個佯謬能在量子力學形式體系中找到圓滿的解答，按照此體系，關於同這個物體曾接觸過的分離的那個物體，沒有「態」概念的任何明確使用被允許，直到涉及這個概念的定義的外部條件明確地被對這個從屬物體的進一步適當控制所確定。」現在看來，玻爾的粒子狀態的定義發生變化的思想與這種粒子編號的變化情況倒是一致的。前面說的，左蹄熟了，右肘也同時熟了，隱喻了量子糾纏的整體性和定域性，而包a的東西熟了，包b的東西不受隔空感應影響，隱喻了量子糾纏的分離性，玻爾的整體性思想與愛因斯坦的分離性思想在字面上好像是衝突的，實際上是相容的，因此，糾纏前後粒子編號變化的認知調和了他們的整體性與分離性思想的對立。記得玻姆不認為能利用量子的非定域性做信號超光速傳遞，不同於他的思想，貝爾的非定域性（即隔空鬼魅作用）思想和後來的發展，著實把量子信息科學引向歧途，吹得天花亂墜，成為蜂擁而上的淘金場所。好在玻爾從來不支持隔空鬼魅作用，在這大是大非關口愛因斯坦和玻爾的思想是一致的，要不然，被奉為寶貴物理資源的隔空鬼魅作用說不定會帶來更大的禍害。儘管愛因斯坦和玻爾都否認量子力學的非定域性，也有許多支持者，但是目前情況有點不妙，代表一種思潮，日內瓦大學一位著名教授尼古拉·吉辛（N. Gisin）在向鬼魅作用呼萬萬歲：「我們有幸生活在物理學發現和探究大自然非定域特性的時代。與牛頓引力的非定域性相反，量子非定域性與我們永存。未來的科學史家們將把我們的時代描寫為非定域性偉大發現的新紀元。」 非定域性是指相距無論多遠的物體間的瞬時影響，這種影響無需通過媒質傳遞，不花絲毫時間，無任何東西能阻擋。愛因斯坦嘲笑它為隔空鬼魅作用，傳心術式的影響，薛定諤稱它為巫術。隔空傳物理論的第一作者貝內特自己也稱它像伏都（voodoo，通靈術）。居然，世上有一大批專家十餘年來不顧旁人諸多質疑或反對，對隔空鬼魅作用頂禮膜拜，走火入魔地爭先恐後編造陽性實驗成果，置起碼嚴謹性於腦後，自欺欺人，把量子信息科學引向歧途，並危及科學和文化思想。好在人們已經逐漸發現，他們稱成就非凡是假，一事無成是真。這類虛假成果在2009年已明顯減少，史無前例的狂吹與瞎棒也有所降調，情況有好轉跡象。借隔空鬼魅作用搞創新不會有任何效果是肯定的，及早迷途知返為好。不過撥亂反正有待時日，可能因成見太多、太深，積重難返。恐怕還會有非學術因素的影響，在斯坦福哲學百科全書中，有一個條目「玻姆力學」，其中寫道「凡參與同行爭論量子力學基礎者，不管其見解如何，很可能同意托爾斯泰的這個說法：有些人把個人的結論，津津樂道向同僚講解，趾高氣揚對他人教導，根根花線編織人生錦緞，哪怕有最簡單最明顯的真理要迫使他們承認那些結論為偽，我知道多數人，包括能夠輕易對付最最複雜問題的，皆難得接受那個真理。」至今，許多物理學家和哲學家相信，「名為貝爾不等式的數學關係式的實驗違反敲響了量子力學中愛因斯坦的定域實在論思想的喪鐘」和「1997年奧地利因斯布魯克大學澤林格領導的研究組首次實現了光子的隱形傳態」，他們毫不懷疑隔空鬼魅作用的存在，甚至有許多專家竭力做實驗給人們看，世界是多麼鬼怪。現在可以說，量子是實在的，量子的糾纏是定域的，貝爾型不等式實驗的違反正說明這類不等式本身屬於杜撰，用來否定愛因斯坦的定域實在論思想是節外生枝，而且用它們對量子態是否糾纏的檢驗也毫無意義。貝內特等人依據對量子糾纏本質的錯誤理解提出的隔空傳物理論，是混淆空實、顛倒遠近的產物。他們的推導簡單、清晰、數學上嚴格，問題出在物理含義的認識上。鑒於疊加態的成分中至多一個成分是非空的，仔細分析他們推演的公式中各項的空實性和遠近性就不難做出上述結論。因此「量子隱形傳態可用於大容量、原則上不可破譯（萬無一失）的保密通信，也是量子計算的基礎」這種說法不可信。這裡作者要說，隔空傳物（態）理論是二十世紀最荒唐的理論，包括其最荒誕的演示，終將以反面教材載入科學史冊。與此相關，這裡要附帶指出，郭光燦院士擔綱撰寫的科普大作《愛因斯坦的幽靈—量子糾纏之謎》恐怕會嚴重誤導公眾，有悖於蘆笛曲叢書的出版宗旨。這套叢書肩負國家科技計劃科普化的示範，不同於無足輕重的消遣讀物，也不同於提供討論的個人學術著作。4.介觀物體的不確定關係式對不確定關係式的理解，除了與對量子干涉和量子糾纏的理解有關外，再一個有關的大問題是，如何理解微觀粒子行為到宏觀物體行為的過渡。關於宏觀現象與不確定關係式，我們先看曾謹言著的教科書《量子力學》里講的：「在一般的宏觀現象中，不確定度關係給不出什麼有價值的東西，迄今，人們所做過的任何精確測量所得的△x與△p的乘積，都遠比h的數量級大得多，所以在一般的宏觀現象中，仍然不妨使用軌道運動等經典力學概念。...概括起來說，Heisenberg的不確定度關係給我們指出了使用經典粒子概念的一個限度，這個限度用Planck常數h來表徵。當h->0時，量子力學將回到經典力學，或者說量子效應可以忽略。」下面我們要提出不同的看法。我們先討論微觀粒子行為到宏觀物體行為過渡的機制。這個過渡問題關係到牛頓力學和量子力學各自的地位，關係到對微觀世界和宏觀世界的統一認識，而且直接關係到介觀力學（納米力學）的建立。現在只有處理微觀粒子的量子力學和處理宏觀物體的經典力學，尚無處理納米粒子的力學。量子行為既然是那個樣子，那麼為什麼宏觀世界又是這個樣子？這是繼量子干涉和量子糾纏問題之後，又一團疑雲和一個爭論的戰場。現在有一種流行的理論，外部環境的消相干（退相干）作用使物體展現經典狀態，而不認為由於內因，即物體本身隨其尺寸和質量增大過渡到經典狀態。現在我們來做內因分析，不像萬有引力場，已知物質波是可以屏蔽的，所以由原子組成的物體的外層作為庫倫勢壘必然會屏蔽內層原子的物質波，自內至外層層屏蔽，這樣一來，物體在外部環境中自然只剩下極薄表面層的量子行為，而整個物體的平移運動和轉動則自然服從經典力學規律了。通常認為，沙子也是量子性的，只因為它很重，德布羅意波長極短，所以它的小孔衍射斑點很小，衍射效應可以忽略。但是，如果考慮屏蔽效應，那麼沙子已遠不同於微觀粒子，對於它的整體而言，衍射效應、干涉效應和隧道效應都幾乎消失殆盡。因此，在微觀到宏觀的過渡區，原來的海森伯不確定關係式不再適用，其中的普朗克常數h應以ah代替，即量子力學的經典極限不是普朗克常數h趨於零，而是有效屏蔽參數a趨於零，這樣處理既符合邏輯又符合事實。對於普朗克常數h趨於零是經典極限的命題，「常數趨於零」準會遭數學家的嗤笑，有許多物理學家卻津津樂道，不過，認真的物理學家感到的是無奈或受鞭策去探究真相。無嚴格定義，一般大於100納米或50納米的顆粒物體考慮為宏觀物體，而粗糙地說不大於1納米的物體為微觀粒子，其間的稱為介觀物體或納米粒子。為說明納米粒子的行為，作為模型，我們考慮一個質量為M、半徑為R的球形勻質納米粒子，設表面有效屏蔽層的質量為m，厚度為w，有效屏蔽參數定義為a=m/M。用d表示密度，所以M=4·pi·R^3·d/3和M-m=4·pi·(R-w)^3·d/3。因此有s=w/R=[M^(1/3)-(M-m)^(1/3)]/M^(1/3)=1-(1-a)^(1/3)，a=m/M＝1-(1-s)^3對於微觀粒子，m=M，即a=1和s=1，對於宏觀物體，m/M趨於0，即a趨於0和s趨於0。比如說對外界有量子行為的有效屏蔽層厚度為幾個納米，則納米粒子的尺寸和質量愈大，它愈像經典粒子。納米粒子的衍射效應，干涉效應、隧穿效應和其它一切量子效應都隨a減小而減小。現在我們可以來討論介觀物體（納米粒子）的不確定關係式。例如，一個納米粒子正向通過寬度b的一個狹縫，設速度為v，這時屏蔽層的動量為mv，它對應德布羅意波長lambda=h/mv。設探測屏離狹縫的距離為D，假如單從屏蔽層考慮，衍射斑點的尺寸為g～(lambda/b)D=hD/mvb，但因總質量為M，斑點尺寸實際縮小到g"～hD/Mvb=(m/M)hD/mvb=ahD/mvb=ag所以，不失一般性，屏蔽層的效應相當於以ah代h。因此對介觀物體，有不確定關係式△x△p大於等於a·hbar/2，a=0(經典情形)至1(量子情形)我們照例有類似的能量-時間和角動量-角變數不確定關係式。從介觀物體的不確定關係式看出，因對一定的縫寬b，△p是一定的，所以不確定量△x隨a的減小而減小，對宏觀物體，△x=0。經典力學中的質點模型是對初包峰外片的忽視，所以也不能認為經典力學對客觀實在的描述是完備的，這種不完備性限制了它的適用範圍，即經典力學只在波動性可以忽略的情況下完全有效。宏觀物體的位置和動量的測量誤差原則上不受海森伯不確定關係式限制反映經典極限a趨於0，而不是錯誤的極限h趨於0，因而量子力學中的WKB法也應做相應的修改，按h的冪級數展開應改為按a的冪級數展開，a小於等於1，避免了受h是常量和冪級數收斂問題的困擾。h是常量不是變數，那個顯然不合邏輯的經典極限「h趨於0」表達普遍存在於教科書中和文獻中。值得注意的是，玻爾不贊成這個h趨於0極限，據說1961年他在訪美期間有一次在黑板上寫出精細結構常數e^2/hc，在h下面划了三道說：「你們看，h是在這分母里。」。改稱為這時「h可以忽略」也是搪塞之舉，在無奈之下，也許只能如此。介觀物體的不確定關係式表明，這類物體的粒子性和波動性可以在同一個實驗中觀察到。現在可以斷言，認為外部環境引起消相干是宏觀物體經典性展現的原因是錯誤的。還有，宏觀的薛定諤貓，對整體而言波動性可以忽略，在任何情況下都不會處於半死半活的疊加態，也不會與其它物體發生任何量子糾纏關係。5.不確定關係式與量子態的疊加性現在我們來考察不確定關係式在量子力學中的地位。先看它與量子態的疊加性的關係。例如，對一束自由電子，如果用一個小夾子，它像一個無限深的方勢阱，夾住一個電子，假如在夾住之前，一個電子的動能正好等於這阱中基態的能量，那麼它剛好落入這個基態，這個態的波函數可以表示為無數平面波的疊加。設勢阱的寬度為a，如前計算得到的，這時動量的均方根差為△p=0.568·hbar/a。由此可以看出，這種不確定性是態疊加性的後果。一般而言，薛定諤波動方程的線性決定量子態的疊加性，而從一對正則共軛力學量A和B的對易矩陣[A,B]=AB-BA可以導出不確定關係式，所以疊加性和不確定性只是量子力學的兩大特徵，哪個也不是量子力學的基本概念。這兩大特徵可以歸於微觀粒子的波粒二象性，所以一般進一步認為波粒二象性是量子力學的基本概念。現在，從量子力學的潛波詮釋和初包模型看，綜合了波粒二象性的初包是量子力學更基本的概念，在這個意義上，量子理論包括形式理論和基礎理論兩部分，量子的形式理論--薛定諤方程或其等價理論--就是初包特徵分量及其組成的波列（疊加態）的理論，而在一個疊加態中，至多有一個組分是非空態，代表初包的含峰片，其它的都是准空態，代表初包的不含峰片，不含峰片有干涉效應和在特殊情況下有糾纏效應，這是量子的基礎理論。量子態的疊加性和不確定關係式都能從這基礎理論得到解釋。顯然這個基礎理論現在還是非常初步的，期待發展和檢驗。查看量子力學的著名教科書，狄拉克置疊加原理於不確定原理之先，而蘭道和栗弗席茲則相反。狄拉克的《量子力學原理》的第1章標題就是「疊加原理」，第4節的標題是「疊加性與不確定性」。他寫道「當在一給定態中的任一個原子體系上做一測量，結果一般不是確定的，也就是說，如果實驗在全同條件下重複若干次，可以得到若干個不同結果。它是一個自然規律，縱使如果這實驗重複許許多多次，各特殊結果將以總次數的一定比例得到，所以它有一定的被獲得幾率。這個幾率就是理論從事計算的。只在特殊情形中，那時對某個結果的幾率為1，實驗結果才是確定的。」「然而，要緊的是記住，發生在量子力學中的疊加的性質根本不同於發生在經典理論中的任何疊加性，如這個事實所表明，即為了做合理的物理解釋，量子力學疊加原理要求觀察結果中的不決定性。」他在第4章「量子條件」中再講「海森伯的不確定性原理」。蘭道和栗弗席茲的《量子力學（非相對論性理論）》第1章的標題是「量子力學的基本概念」，其中第1節的標題就是「不確定性原理」，第2節的標題是「疊加原理」。他們先談實驗現象和不確定性原理，再談理論和疊加原理，與狄拉克的思路次序正好相反。他們寫道：「統轄原子現象的力學--量子力學或波動力學--必須建立在根本不同於經典力學的運動概念的基礎上。在量子力學中沒有像粒子路徑這樣的概念。這形成所謂的不確定性原理的內容，是量子力學的基本原理之一，為海森伯1927年所發現。」像不確定關係式一樣，量子態的疊加性易於誤解和誤用，「量子態不可克隆定理」就是這二誤造成的一例。1916年愛因斯坦的量子輻射理論證明輻射放大的可能性，按他的理論，上世紀中期發明了微波激射器和激光器。我們很清楚，各向同性的受激發射媒質中光子增益不依賴偏振方向，故只要準備充分條件，對處於任意方向偏振態的光子原則上都能克隆。然而，對任意態a|v>+b|h>，沃特斯和祖瑞克不顧態的拷貝本來就不是一種線性操作，認為按量子態疊加原理（用乘法分配律），拷貝的結果應為☆(a|v>+b|h>)＝☆a|v>+☆b|h>=aa|vv>+bb|hh>這裡☆是拷貝算符。但這與希望克隆出的結果(a|v>+b|h>)(a|v>+b|h>)=aa|vv>+2ab|hv>+aa|hh>矛盾，除非a或b等於0[或者a和b都等於0]，從而他們做出結論，除水平偏振態（|h>）和垂直偏振態（|v>）之外，對任意偏振的單光子克隆是不可能的。他們的結論其實是自相矛盾的，因為，單從旋轉對稱性考慮，各向同性的光放大媒質如果能克隆水平偏振的光子，那麼偏振旋轉任意角度照樣能克隆。我們注意到，所謂萬無一失的量子加密是依據靠不住的「未知量子態不可克隆定理」，這個定理已導致許多研究組花大量財力人力去搞所謂牢不可破的量子加密工程。量子加密值得研究，但要說它牢不可破萬無一失是量子力學原理所保證的，就吹大了，屬空話和假話。6.不確定關係式與波函數的幾率詮釋關於不確定關係式在量子力學中的地位，我們再看這種關係式與波函數的幾率詮釋的關係。緊接薛定諤波動方程的發現，波恩在研究電子與原子的碰撞時提出波函數的幾率詮釋。在他1926年發表的文章「關於碰撞的量子力學」中寫道：「實際上我們有的不外乎一個「衍射問題」，其中一個入射的平面波在原子處被折射或散射。」對原子未受微擾時的本徵函數（假定僅有一個分立譜），他計算得出由碰撞擾動造成的散射波在無限遠處有漸近形式，於是他說：「如果我們把這個結果轉換成粒子辭彙，則只有一種詮釋可能。Phi_{n_tau m}(alpha,beta,gamma)給出關於這電子的幾率，它來自z方向，向著角alpha,beta,gamma表示的方向投射，並有位相變化delta。」對此他做了一個腳註：「校樣中附加：更仔細的考慮指示這幾率是比例於量Phi_{n_tau m}的平方。」這就是所謂的波恩幾率詮釋。這裡用希臘字拼寫代替字母，並用符號_表示接著的字元是下角碼。因為波函數一般是複數，他所述的平方後來改為絕對值的平方或模的平方。問題是，波函數表示的幾率性和不確定關係表示的不確定性，哪個更為根本。海森伯把不確定性視為根本，在「量子運動學和力學的直觀內容」的摘要中寫道：「不確定性是量子力學中統計關係出現的真正原因。」他在《物理學與哲學》的第3章中寫道：「它[哥本哈根詮釋]始於這個事實，即我們用經典物理的術語描述我們的實驗，而同時始於這種認識，即這些概念不正確地適合自然界的情況，這兩個出發點間的緊張關係是量子理論統計特性的根源。」波恩在《關於因果和機遇的自然哲學》的第9章中寫道：「波是「實在」的東西，還是方便描寫和預言現象的一個函數，是一個口味問題。我個人喜歡，甚至在3N維空間中，把幾率波看作是實在的東西，肯定不只是一種數學計算工具。」他還斷言量子力學的「非決定論基礎是永恆的」，它是「徹底統計的」。在第10章中寫道：「我曾試圖說明經典物理涉及不少難以克服的概念困難以及最後不得不把機遇融合到它的體系里。如果我們想要研究原子體系，我們這些凡人無論如何總得玩玩骰子。」由此看來，波恩似乎承認了不確定性是量子力學中統計關係出現的真正原因。基於這種思想，哥本哈根學派就認為量子態能窮盡（最完備）描述個別物理體系，而視薛定諤波為幾率波，或稱幾率幅。愛因斯坦不反對波函數的模的平方計算幾率，反對的是幾率波詮釋，期望有一種實體模型作為根本。他在1933年的報告「關於理論物理學的方法」中說：「我仍然相信有一種實體的模型的可能性，即有一種理論能表示事物本身，而不僅僅表示它們出現的幾率。另一方面，似乎是肯定的，我們必須放棄在理論模型中粒子完全集中的觀點。在我看來這是海森伯不確定性原理的永恆結論。」愛因斯坦的好友波普爾反對用海森伯的不確定性原理解釋波函數的幾率詮釋，他在1935年發表的《科學發現的邏輯》的第9章中寫道：「在某些文章中，企圖從測量的物理量能達到的精度受海森伯的不確定關係限制的這個事實來解釋量子理論的統計詮釋。...我認為不確定關係式與量子理論的統計詮釋間關係的這個分析是不能接受的。在我看來，合乎邏輯的關係正好相反。原來我們可以從薛定諤的波動方程（這要做統計詮釋）導出不確定關係式，而不是從不確定關係式導出前者。」前面所述的由潛波組成的初包模型完全不同於質點模型，在結構上放棄了粒子完全集中的觀點，初包的特徵分量成為量子力學形式理論的基本概念，於是顯露出量子力學描述的不完備性、預言的幾率性和不確定關係式的共同根源。而「薛定諤波是幾率波」則是一個未反映實在真相的命題，它是從片面角度推論出來的，並不切合實際。從量子力學基礎理論的初包模型看，不確定關係來源於初包峰外部分的效應，宏觀體系包括測量儀器對這部分作用的隨機性是量子力學所不能確切描述的。這樣看來，一對不可對易的變數的不確定關係只是表示它們在同一量子態中各自統計分布的均方根差間的關係而已。7.不確定關係式與微觀粒子的實在性現在我們開始談量子力學對傳統哲學的衝擊，首先是事物的實在性問題。關於實在的這個概念，在哲學中論調可多了，我們這裡只談與量子力學和不確定關係式相關的實在和實體的概念。量子力學很難學，是因為其中只見算符和波函數，缺乏具體實在的描述對象，不像牛頓力學中有一個質點模型。有的老師或許會告訴你，要是念念不忘實在的東西，那就難以學好量子力學。如果想像有粒子存在，那麼它就既在這裡，又在那裡，捉摸不定。還會告訴你，曾暫短作用的一對粒子無限遠離後還存在隔空鬼魅作用。他們自以為感悟真理而津津樂道，學生還是搞不明白，覺得認知的邏輯一片混亂，充滿矛盾和神秘。不過我們還是可從愛因斯坦的名言找到安慰，他說：「整整五十年刻意苦思冥想沒有使我更接近問題『光量子是什麼？』的解答。現今固然每個無賴都以為他知道答案，然而他在欺騙自己。」或者如費曼所言：「無人懂得量子力學。」不過他們會說，時代已經不同了，不能老拿作古的偉人的話來說事。關於微觀粒子的實在性問題，海森伯在1927年的那篇文章的第3節中寫道：「我相信我們能以這種方式有效地表述經典「軌道」的起源：只當我們觀察「軌道」時軌道才創生出來。」這個觀點被精闢化為教條：「觀察創造實在。」他又在《物理學與哲學》的第3章中就雙縫干涉現象寫道：「現在，這是一個很奇怪的結果，因為它似乎表明在這事件中觀察起了決定性作用，以及表明那實在性發生變化，依賴於我們是否觀察它。」在第10章的末尾寫道：「在原子事件的實驗中，我們與事物和事實打交道，現象正如日常生活中的任何現象一樣真實。但是原子和基本粒子本身就不是那樣地真實；它們構成一個潛能性或可能性的世界，而不是一個事物或事實。」又在第11章中寫道：「物質的實在的思想或許曾經是十九世紀的僵硬概念框架中的最牢固的部分，這種思想至少已經不得不結合新的經驗加以修改。」現在我們要說，從量子力學的潛波詮釋和初包模型看，在照相底板或熒光屏上顯示的斑點或粒子探測計數器的咔咔聲，都反映微觀粒子的實在，那是在測量前存在的，測量中發現的，無需用波函數坍縮這種奇怪想法去橋接量子力學預言的幾率性與測量結果的確定性之間的概念鴻溝。不過這個說法可能會遭到強烈質疑，他們要問，一個初包是如何同時通過雙縫的。從初包模型看，它有峰外部分，假定分割出來的峰外片還有效應，則就可以合乎邏輯地解釋雙縫干涉現象。含峰片與不含峰片有完全相同數目的組分，只是組分間的位相關係不同，則當含峰片與不含峰片分開通過雙縫再度相遇時會讓我們觀察到干涉條紋就不足為奇了。因含峰片和不含峰片的特徵分量（波函數）相同，波是對稱通過雙縫的，這樣含峰片和不含峰片不對稱通過雙縫的事實被暗藏了，明修棧道，暗渡陳倉，我們成了被忽悠的當代項羽。還可能要問，在光駐波的節點上是否存在光子，按量子力學，駐波節點上的波函數psi=0，無疑在節點上發現粒子的幾率為0，可是光子以約每秒30萬公里通過節點也是不容懷疑的，玻姆曾向愛因斯坦寫信問過如何解釋這個佯謬，未獲答覆。從初包模型看，在駐波腔內，由於光子的自干涉，使節點上假定存在的原子不受作用，結果在那裡把光子隱藏了起來，好像那裡不存在光子似的，可見量子力學預言的幾率（波恩的操作性幾率）一般不等於粒子的實在幾率。這樣說來，分離的峰外片也是獨立的量子實體，為區別於含峰片那種攜帶動量和能量的實體，我們就稱它為準實體。這裡潛波的「潛」是指除初包的特徵分量外其它分量都不出現在量子力學的形式體系中，不是指在測量中無表現為「潛」，相反，在測量中表現的全然是由潛波組成的含峰片的整體行為，因此說潛變數從未被觀察到過是有眼不識泰山了，可見這裡指稱的潛波不是形而上學的思辨產物或文字遊戲。這種准實體是否真的存在又是一個大問題。像上述的例證只有啟發意義，還不能視作完全確鑿的證據。我們必須去嘗試用這樣的准實體解釋任何量子現象，如果遇不到一個矛盾，就會發現沒有這種准實體存在就沒有量子世界，那就有戲了，這種准實體真的在量子世界裡表演主要角色。只要發現一個確鑿的矛盾，那就足以否定它的存在。作者未能發現一個矛盾，所以就把它介紹給大家。如果初包真的反映量子的真相，那麼我們要說微觀粒子的存在不依賴我們的觀察，更不用說宏觀的貓或月亮了，在箱子里的薛定諤貓不會半死半活和由觀察者的一瞥決定死活。這裡我們看到，不確定關係式與微觀粒子的客觀實在性並不矛盾。量子力學對人類物質文明的影響無與倫比，對人類思想的影響也很大，不過其影響不是我們終於認識到觀察創造實在。如果哪裡發現與傳統的實在思想不符，那可以大膽猜測甚至咬定有一種陌生的實體在作祟。海森伯認為他提出的實在概念大大改變是理解量子力學的終結，他在《物理學與哲學》的第2章末寫道：「應當強調，從最初的能量子存在思想到真正理解量子理論規律經歷了四分之一個世紀。這表示在我們能夠理解這種新的情況之前在基本概念上必須發生大大改變。」現在看來那不是終結，不如說是真正理解它的開始。的確，為理解量子力學，傳統的實在和實體概念需要改變，由量子現象啟示，經探索發現，至少需要補充初包的峰外片這種准實體，它以普朗克常數（作用量子）的面目嶄露頭角和填補了微粒躍遷過程中時空形式的空缺。因此，海森伯的天才發現不止量子力學和不確定關係式兩項，還發現了我們的傳統實在概念必須大大改變，這確是理解量子力學的關鍵，雖然他提倡的改變依賴於觀察是沒有道理的。量子勢是玻姆獨特和重要的發現，這也意味著傳統的實在觀念需要改變，現在看來，量子勢也暗示峰外片這種准實體的存在。8.不確定關係式與因果決定性量子力學對傳統哲學的衝擊，其次是針對決定論和因果律。關於決定論和因果律，我們這裡只談與量子力學和不確定關係式相關的因果決定性問題。海森伯在1927年那篇論文中寫道：「但是在因果律的嚴格表述「當我們精確知道現在，我們就能夠預見未來」中錯的不是結論而是前提。甚至原則上我們不能知道現在的一切細則。因為被觀察到的每件事情是多種可能性中的一個選擇和在未來可能是什麼上的一個限制。因為量子的統計特性是如此密切地與一切知覺的不精確性相聯繫，我們可能導致假設，在統計世界後面潛藏著一個因果性成立的「實在」世界。但是這種宏想在我們看來，明白地說，似乎是無結果的和無意義的。物理學只會描述觀察的關係。我們能夠以這種方式表達真實事態：因為所有實驗遵從量子力學因而遵從等式(1)[p_1q_1～h]，所以量子力學使因果決定性失敗成為定論。」我們首先要質疑，在量子的幾率性後面沒有潛藏遵守因果決定性的「實在」世界的斷言的根據不足。波恩在《關於因果和機遇的自然哲學》的第9章中也說過，「否認回到決定論的任何可能性是愚蠢和傲慢的」，雖然他相信「我們不能引入任何隱參數，藉此能把非決定論的描述轉變為決定論的描述」。還有，如果因量子力學本身的描述不完備，不接受一對正則共軛量的確定的初始條件，因而不能確定地預言將來，只能預言發生的幾率，這種可能性也不能被排除，怎麼能說因果決定性失敗已成為定論呢。要斷言因果決定性失敗首先要肯定量子力學本身的描述是完備的，可是這是一個問題。現在從潛波詮釋和初包模型看，如前面論證，海森伯不確定關係式與微觀粒子本來具有精確的物理量的思想並不矛盾，這裡的初包就是意味著在量子力學的幾率性後面潛藏著遵守因果決定性的實在世界和隱參數（潛變數）。不像不確定關係式，波函數坍縮假設倒是真的違反因果決定論，否定這個假設才能恢復因果律的尊嚴。波函數坍縮假設最早見於海森伯的報告中，1927年9月在義大利科摩國際物理會議上，他說：「這個[電子]波包不僅空間中沿直線運動，而且隨時間發散。對一個新的觀察，這波包給出在被測位置找到這電子的幾率。然而這個新觀察本身使那波包減小到原來的大小Δq，它在全部可能性中做了一個選擇，因此減小了未來的可能性。」1929年春，他在芝加哥大學授課中更詳細講到：「我們想像一個光子，它由麥克斯韋波組成的波包表示。因此它有一定的空間擴展，還有一定的頻率範圍。經半透鏡反射，可以把它分成兩部分，反射波包和透射波包。因而有一定的幾率發現這個光子在被分割波包的某個部分或另一個部分中。在過了足夠長時間之後，這兩部分會離開任何想望之距離；現在如果實驗獲得這光子位於波包的反射部分的結果，那麼在波包的另一部分找到這光子的幾率立刻變為零。因此在反射波包位置的實驗會對透射波包佔據的遠距離的點施加一種作用（波包坍縮），我們看到這作用以大於光速傳播。」馮·諾依曼把波函數坍縮假設理論化，在他1932年出版的書《量子力學的數學基礎》中提出，對體系某個力學量的測量將引起體系的態矢跳向該量本徵矢組上的一個投影部分，發生的變化是不連續的，非因果的，瞬間的，而且這種變化在熱力學上是不可逆的。他把波函數坍縮看作是物理事件。海森伯在1960年2月給任寧格（M. Renninger）的信中倒明確表示：「導致這態的坍縮的記錄作用不是物理過程，寧可說是數學過程。隨著我們的知識的突然改變，我們知識的數學表示當然也經歷突然的改變。」從文獻資料查看，玻爾倒從來不贊同波函數坍縮假設，在這點上與愛因斯坦的思想一致，要不然這個假設可能帶來更嚴重的不良後果。既然用綜合了波粒二象性的初包模型可以合理地解釋量子現象，那麼就不必要用波函數坍縮來解釋測量有定值的結果。現在考慮前面海森伯講的例子，如果一個初包的峰在半透鏡上反射，則峰外部分的一半在連同反射，另一半透射。或者，初包的峰透過半透鏡，則峰外部分的一半連同透過，另一半反射。初包的含峰片和不含峰片相遇時會發生干涉，如在馬赫－曾德干涉儀中看到的。與海森伯所設想的情況不同，在這裡，在測量發現那個粒子時不存在波函數坍縮。同理，在惠勒的延遲思想實驗中，不存在將來會影響過去的後因前果怪事。海森伯想像一個光子「由麥克斯韋波組成的波包表示」是混淆了光子實體和電磁波包。初級波包（初包）與無限窄的次級波包（位置算符的本徵函數）的性質根本不同，前者的峰位置和動量是確定的，後者的峰位置和動量滿足不確定關係式，但因兩種波包都有delta函數的形式，二者極易混淆。例如，當極弱光照射感光板後，上面出現的感光斑點似乎是麥克斯韋波坍縮到位置算符本徵函數「屍體」留下的放大像，其實它是那初包（光子實體）「屍體」留下的放大像，波函數坍縮從未發生，因那個波只不過是初包的特徵分量。因此粒子不是測量強迫一個波函數坍縮創造出來的，而是測量前已存在，測量中被發現的。可見，波函數坍縮假設起因於無限窄的次級波包和粒子實體的混淆，即起因於這種次級波包和初包的混淆，因此坍縮過程是一種幻覺，是臆造，是測量時的多餘假設。海森伯和玻爾囿於沿用經典概念，從量子力學解釋量子現象中發現了因果脫節。反之，如果如上所述那樣引入新的概念，則可以認為量子力學反映一種新的因果聯繫紐帶，一種躲過我們常識的實體，那就是初包的不含峰片這種准實體。雖然它們無形可見，無量可掂，卻與含峰片一起在量子世界扮演所有角色，量子力學詮釋問題和測量問題的答案可能全部就在這裡。但是量子力學僅僅是含峰片和不含峰片的特徵分量及其疊加態的理論，即薛定諤方程和狄拉克方程等波動理論或其等價理論，這決定了這些理論對量子實體的描述的不完備性和預言的幾率性。基於這種認識，我們斷言海森伯不確定關係式不違反科學一貫遵守的因果決定論。所有科學分支領域都遵守因果決定論，量子力學也不例外。格林伯格說「量子力學是魔術（magic，或譯巫術）」，這是出於對這理論的原則性誤解。物理學符合因果決定論是愛因斯坦不渝的信仰，他的至理名言是：「上帝不玩擲骰子。」現在來看玻爾的互補原理，它關係到微觀粒子行為的因果決定性。玻爾在1927年的科摩會議上提出時空描述和因果描述互補地詮釋量子力學，不久，互補原理被認為是量子力學哥本哈根詮釋的核心，很多人認為它是理解該理論所必需。他在這個會議的報告「量子假設和原子理論的新近發展」中提出了「互補性」觀點，報告次年發表在《Nature》上。文章的第一節的標題為「量子假設和因果性。」文中寫道：「承認經典物理概念用於原子現象的根本局限性，是量子理論的特徵。如此產生的情況有特殊的性質，因為我們的實驗資料的解釋根本上基於經典概念。儘管量子理論表述中有因此涉及的困難，我們即將看到，似乎理論的本質可以用所謂的量子假設表達，這個假設賦予任何原子過程以本質上的不連續性，或更確切地說，個體性，它完全越出經典理論，而由普朗克作用量子表徵。...現在，量子假設意味著，原子現象的任何觀察涉及與觀察機構不可忽視的相互作用，因此，通常物理意義上的獨立實在性既不能賦予現象，也不能賦予觀察機構。...一方面，一個物理體系的態的定義，如通常理解，要求排除一切外部干擾。但是假使那樣的話，按照量子假設，任何觀測將不可能，而且時間和空間觀念首先失去它們的直接意義。另一方面，如果為了使觀測成為可能，我們容許這體系與不屬於它的合適的測量機構的某些相互作用，則這體系的態的明確定義自然不再可能，而且不可能有通常意義上的因果性。就是量子理論這個性質，如此地迫使我們把聯合描述經典理論的時空標示和因果性要求看作是這描述的互補而排斥的特性，它們分別表徵觀測和定義的理想化。」文中以光現象對互補性作了解釋：「一方面，試圖按量子假設追溯光的時空傳播規律，我們離不開統計考慮。另一方面，為滿足作用量子刻畫的個別光過程的因果性要求，不得不放棄時空描述。理所當然，時空觀念和因果性觀念不可能完全獨立地應用。光性質的這兩種觀點寧可認為那是對實驗證據解釋的不同企圖，其中經典觀念的局限性以互補方式表達。」至於海森伯不確定關係式，玻爾把它「看作是時空描述和因果性要求互補性質的簡單符號表示」。互補原理的核心思想是所謂整體性。玻爾認為不可分性是整體特性的顯示，他所謂的整體性是指其中的部分間存在不可能在觀念上加以分析的聯繫。在1955年的「科學和知識的統一性」文中寫道：「在經典物理學和量子物理學中現象分析的基本的區別在於，前者中測量對象和測量儀器之間的相互作用可以忽略或補償，後者中這種作用構成現象整體的必要部分。正規的量子現象的本質整體性在這種情況下得到合乎邏輯的表達，即企圖對現象進行任何明確定義的細分，要求實驗裝置有一個與現象本身面貌不能相容的變化。」玻爾在1961年的報告「索爾維會議和量子物理學的發展」中說：「愛因斯坦特別表示不願意原則上放棄決定論的描述，他用一些暗示原子物體和測量儀器間相互作用更清晰考慮可能性的論據向我們挑戰。...我們對此不指望可能性的回應未能說服愛因斯坦。」前面我們引入初包非含峰片對量子干涉和量子糾纏表現的整體性做了分析，說明整體各部分間存在的聯繫在觀念上是可以加以分析的，因此量子現象的時空描述和因果描述根本不互相排斥。愛因斯坦和薛定諤都不贊同玻爾的互補原理，愛因斯坦在1928年5月給薛定諤的信中說：「海森伯-玻爾的撫慰哲學--或宗教？--是如此巧妙地編造，它向信徒臨時提供使得他們不易被驚醒的軟綿枕頭。我們就讓他們睡在那兒吧。」前面我們已經論證，微觀粒子是具有客觀實在性的，微觀事件也不違反因果決定論，因此這裡的結論是，玻爾的互補原理和海森伯對科學實在論和因果決定論的否定，是犯了大錯，雖不無重要啟發意義。9.不確定關係式與普通語言與別的科學領域不同，在對量子力學的理解中，除了事物的實在性問題和因果決定性問題之外，還有一個語言問題。海森伯在《量子理論的物理原理》的導言中寫道：「我們的語言竟然不能描述原子內發生的過程，那是不驚奇的，因為如已說過，它是被創造來描寫日常生活經驗的，而且這些經驗僅由涉及非常大量原子的過程構成。再者，很難改變我們的語言使得它能夠描述這些過程，因為話語只能描述我們能形成內心圖象的事物，而且這能力也是日常經驗的結果。幸好，數學不受這個限制，而且發明了一個數學體系--量子理論--它似乎完全足以處理原子過程；然而為了形象化，我們必須滿足於兩個不完善的擬似物--波動圖象和粒子圖象。」他又在《物理學和哲學》第3章的開頭寫道：「量子理論的哥本哈根詮釋起自一個悖論。物理學中的任何實驗，不管是關於日常現象，還是原子事件，都是用經典物理術語描寫。經典物理的概念形成我們藉以描述我們的實驗裝置的語言，以及藉以陳述實驗結果。我們不能夠和不應當用其它概念代替這些概念。再者，這些概念的應用受不確定關係的限制。當用這些經典概念時，我們必須記住它們的這個有限範圍，可是我們不能夠和不應當試圖去改進它們。」還在第10章中寫道：「然而關於語言使用最困難的問題出現在量子理論里。這裡我們初次沒有把數學符號與普通語言概念關聯起來的任何簡單嚮導；而且我們從開始知道的只是這個事實，我們的通常概念不適用於原子的結構。」波恩和玻爾也深感語言問題之嚴重。波恩在《原子物理》中寫道：「困難的終極源頭在於這個事實（或哲學原理），當我們想要描述一種現象不是通過邏輯或數學分析，而求助於想像的圖象，這時我們被強迫使用普通語言之辭彙。普通語言由日常經驗形成，從不超越這些界限。經典物理已經使自己限於使用這類概念；通過分析看得見的運動，它已經發展了由基元過程表示它們的兩種方式：運動的粒子和波動。沒有能給出運動圖象表示的其它方式--我們不得不應用普通語言，甚至在原子領域，那裡經典物理失效。」玻爾在1948年發表的文章「關於因果性和互補性的概念」中寫道：「然而量子效應遠遠超出經典物理分析的範圍，實驗裝置的說明和觀察的記錄總是必須用補充經典物理術語的普通語言表達。」我們記得，在十九世紀，電磁學曾帶來實在概念的大大變革，從而補充了新的語言，像力線和場等。二十世紀初，相對論也一樣，均無語言問題。但是量子力學的出現似乎帶來語言限制危機，在海森伯、波恩和玻爾看來，在對量子現象的說明中使用語言的限制似乎是根本性的，這種限制體現在不確定關係式中，波函數的幾率詮釋中和互補原理中。然而，自量子力學創建至今，為求得與不確定關係式反映的事實及與其它事實達到一致，無論是把經典概念在某些情況下適當模糊化，還是玻爾的互補原理在某些情況下拋開時空描述或因果描述的一方，這樣做事實上都未能從根本上消除由量子力學帶來的種種佯謬、悖論和概念矛盾。看來，與此相關的語言問題不是關鍵，關鍵可能還是對客觀實在真相的認識。探索和補充新的實在概念或許能夠一舉消除所有矛盾。比如，像在本文中採用的，補充一系列新的概念和相應的語言--潛波、初級波包（初包）、初包峰、含峰片、不含峰片、峰外片、特徵分量和次級波包等，像在電動力學和相對論中使用新增添的語言一樣自然。老術語的含義可以有所變化以消除相關的衝突，例如，雙縫干涉實驗中的「粒子」應理解為初包，「波動」應理解為它的特徵分量，經過如此修改的「粒子」和「波動」概念是完全相容的，因為干涉效應可解釋為經過縫的含峰片與不含峰片的聯合。這些新補充的語言用在對量子糾纏效應的解釋上，也意外地合適，似一通百通，左右逢源，名正言順。因此，對量子力學的詮釋問題和測量問題長期得不到解決，源於對初包非含峰片這種准實體缺少意識，不是因為受了語言的限制。照例，在發現新的物理元素或新型實體之後，我們能跟著在普通語言中補充新的語言和修改老語言的含義以適應新的情況，在任何學術領域中都是如此，在量子物理中也不例外。對這個理論，我們原來缺失的是有關量子本質的意識，而不是有關量子的語言。這個理論在形式上用了經典物的語言，實際上它們的含義已經發生了變化。10.海森伯證明不確定關係式中的錯誤直接密切關係到對不確定關係式的理解，乃至對量子力學的理解，現在我們來仔細檢查海森伯當初借伽馬射線顯微鏡和斯特恩-革拉赫實驗裝置證明這種關係式的思路和方法。他在論文「量子運動學和力學的直觀內容」中寫道：「例如，讓我們照亮這個電子，在顯微鏡下觀察它。那麼，位置測量能達到的正確度受光的波長制約。然而，原則上我們能建立比如說一台伽馬顯微鏡，正確度達到我們所要的高度，用它來測定[電子的]位置。在這個測量中，有一個重要特性，康普頓效應。對電子散射的光的每個觀察依靠光電效應（在眼內，照相底板上，光電池中），因此也可以這樣解釋，一個光子碰撞這個電子，被反射或散射，然後被顯微鏡的透鏡再折射和產生光電效應。在測定位置的時刻，即當光子被電子散射的瞬間，這電子的動量經歷一個不連續的變化。所用的光的波長愈短，這變化愈大--也就是說，位置的測量愈正確。在電子位置已知的時刻，因而可以知道它的動量上至對應那個不連續變化的大小。因此，位置測得愈準確，此刻動量知道得愈不準確，反之亦然。在這個情況中，我們看到等式pq-qp=h/(2·pi·i)的一個直接物理詮釋。設q_1為已知q值的精度（比如說，q_1是q的平均誤差），因而這裡q_1是這光的波長。設p_1為可以測定的p值的精度；也就是說，這裡p_1是康普頓效應中p的不連續變化。於是，按康普頓效應的基本規律，q_1與p_1有關係式p_1·q_1～h。」這裡海森伯把電子的位置不確定量q_1取作等於光的波長lambda，這等於說，他已選用伽馬射線的波長短到相當於電子的位置不確定量，即預設了這電子的位置不確定量近似等於這顯微鏡的極限分辨尺寸。這樣一來，他就把光子的不確定性，通過光子與電子碰撞的動量守恆關係，轉嫁到電子上，而無關於電子本身是否有波動性。他在1930年出版的《量子理論的物理原理》中寫得較為詳細，把它概述如下。設伽馬射線從左邊（沿x軸）照射電子，從電子所在處到顯微鏡物鏡的散射光束可以略示為V形，設它的夾角為2·theta，此時沿著V的右斜邊和左斜邊運動的光子的x方向動量與電子的x方向動量之和各為(h/lambda)sin(theta)+p"=h/lambda,-(h/lambda)sin(theta)+p"=h/lambda所以有p_1=p"-p"=(2h/lambda)sin(theta)另一方面，顯微鏡的分辨極限為q_1=(0.610·lambda)/sin(theta)～lambda/2sin(theta)因此得q_1·p_1～h顯然，這種證明方式對普通顯微鏡觀察細菌也適用，能同樣推導出細菌的不確定關係式q_1·p_1～h。但是細菌是宏觀物體，波動性可以忽略，原則上遵守△x△p=0。顯微鏡的分辨極限源於衍射效應，或者大致說源於不確定關係，這樣，它作為儀器就具有天生的測量精度缺陷，而他的證明方式正是預設了這個缺陷的程度（lambda～q_1），然後借動量守恆關係把光子本身的不確定性轉嫁到電子上。再說，在伽馬顯微鏡下，射線中的一個波長不是對電子產生不可控制的真實物理擾動的範圍，故對那個電子的動量不存在與這波長成反比的擾動。1969年蘭姆（W. E. Lamb）在文章「非相對論性量子力學的操作詮釋」中指出：「海森伯用來定性討論他的不確定關係式的著名伽馬射線顯微鏡未提供位置的測量，而是一個散射實驗。」可見，他的證明的思路和方法是完全錯誤的，好在結果正確，這個結論也與玻爾的意見相同。海森伯在同一篇文章中對高斯型波包用狄拉克-約旦變換理論和傅里葉變換對不確定關係所做的例證是正確的。海森伯用斯特恩-革拉赫實驗裝置證明能量-時間不確定關係式的思路和方法也是完全錯誤的。他考慮原子束衍射的發散角近似為lambda/d，d是原子通過的狹縫的寬度，另一方面，假定磁場的偏轉力最高允許值為f（即不大於會引起原子穩態間躍遷的力），認為偏轉力做的功fd=E_1是能量測量的不確定量。因為在原子通過磁場區的時間間隔t_1內，它的橫向的動量增加△p=ft_1=E_1·t_1/d，所以，按德布羅意關係式lambda=h/p，原子束的偏轉角△p/p=E_1·t_1/(pd)=E_1·t_1·(lambda/(hd))。他認為這偏轉角至少與衍射的發散角lambda/d同量級，即△p/p～lambda/d，因此得出E_1·t_1～h。仔細地看，從海森伯的上述考慮，有h=lambda·p=lambda(p/△p)△p=lambda(p/△p)ft_1=lambda(p/d△p)E_1·t_1=E_1(p/△p)·t_1(lambda/d)顯然，如果認為fd=E_1和ft_1/p=△p/p，並取△p/p～lambda/d，就正好得到E_1·t_1～h。但是，t_1的值取決於磁場區長度和原子的速度，與fd無關，二者無互成反比的關係。或者說，在單縫衍射中，我們設動量不確定量為p_1，則有p_1/p～lambda/d，這個p_1純由電子的波動性決定，與磁場偏轉力f無關，所以p_1與△p=ft_1是兩回事，不能取作同量級。他在《量子理論的物理原理》中，把上面的f改為f(m,F)-f(n,F)，f(m,F)和f(n,F)各為處在態m和態n的原子所受的偏轉力，它們是能量E(m,F)和E(n,F)對x的偏微商。他說這裡的力場F不必是磁場，可以是電場或重力場。他把偏轉角範圍的關係變為：(f(m)-f(n))t_1/p大於等於lambda/d，思路和方法基本不變。可見，海森伯從這裝置證明能量-時間不確定關係式的思路和方法也是完全錯誤的，屬錯（E_1=fd）上加錯（△p/p～lambda/d）正好湊出一個正確結果。一種正確的實驗證明法是，採用一定能量的微粒的束通過一定開啟時間的快門，測量其能量譜（或頻譜）分布的寬度。肯納德在1928年發表的文章「關於海森伯不確定原理的注述」中寫道：「這原理要求，這樣的快門以僅能做統計預言的方式改變電子的速率，如同通過這樣的快門的光量子的頻率照例必定經歷的改變的方式一樣，其改變與快門開啟時通過的有限波列的傅里葉分解相對應。」我們知道，在科學史上，意義重大的結果，像這裡所述的例子，來自創始人的天才猜測加人為湊合併不罕見，同樣功不可沒，同樣受人崇敬。量子力學美妙無比和功豐績偉，但不幸的是，在觀念上帶來一大堆矛盾、佯謬和悖論。拉比(I. I. Rabi)在玻爾誕辰百周年紀念大會上講：「我覺得，我們還未得要領，下一代人，他們一旦找到那個要領，就會拍拍腦袋說，他們過去怎麼會想不到呢？」總之：對海森伯不確定關係式的理解是理解量子力學的一個主要方面。本文論證，微觀粒子本來同時具有位置和動量的精確值以及同地具有時間和能量的精確值，並說明這與海森伯不確定關係式不矛盾。文中討論了量子糾纏的真相，給出了糾纏粒子的不確定關係式，指出量子糾纏的本性不是非定域的。討論了微觀粒子行為到宏觀物體行為過渡的真相，給出了介觀物體的不確定關係式，指出量子力學的經典極限是有效屏蔽參數趨於0，而不是普朗克常數趨於0。討論了不確定關係式與量子態的疊加性的關係，指出這種不確定性是態疊加性的後果。討論了不確定關係式與波函數幾率詮釋的關係，指出不確定性不是統計關係出現的真正原因，原因在於量子力學描述的不完備性和預言的幾率性。討論了不確定關係式與微觀粒子的實在性，指出這種關係式並不違反客觀實在論。討論了不確定關係式與因果決定性，指出這種關係式並不違反因果決定論。還討論了不確定關係式與普通語言，指出在量子物理中缺失的是有關量子本質的意識，而不是有關量子的語言。還論證海森伯借伽馬射線顯微鏡和斯特恩-革拉赫實驗裝置證明不確定關係式的思路和方法都是錯誤的，好在結果正確。文中還附帶評論郭光燦院士擔綱撰寫的科普大作《愛因斯坦的幽靈—量子糾纏之謎》，指出恐怕此書會嚴重誤導公眾，有悖於蘆笛曲叢書的出版宗旨。相關文章（博文和網文）："論愛因斯坦-玻爾爭論之癥結""對量子態疊加原理的理解""誰說玻姆力學是非定域的""波函數坍縮假設的謬誤與禍害""貝爾不等式的謬誤與禍害""隔空傳物理論的謬誤與禍害""量子不可克隆定理的謬誤與禍害""愛因斯坦調和微粒說和波動說百周年紀念""Heuristic explanation of quantum interference experiments""Locality of quantum entanglement""Finding way to bridge the gap between quantum and classical mechanics""Superseded version of the WKB approximation and explanation of emergence of classicality""Realistic solution to the tunneling time problem"（王國文，北京大學物理學院，2010年5月1日）
瞬間的奧秘吳新忠（上海交通大學科學史系，上海，200030）
摘 要：物理學中空間的點對應於時間中的「瞬間」。相對論，量子論和場論中質點模型的失效，應當自然地導致「瞬間」概念隨之失效。真正的瞬間必定是包含「過去——現在——未來」的微小綿延，也就是在當下的現在時刻滲透著過去和未來的小片段。對量子論中時間概念的哲學分析揭露了生命哲學與存在主義等思辨哲學包含的真理，但有待於與具體的物理模型結合起來。玻爾認為，時間只有在測量時才有意義；薛定諤認為，EPR關聯是由於經典時空和量子論時空的不協調造成的；彭羅斯認為微觀時空是多重複合的。我們認為，在量子論中，瞬間概念和質點模型一樣，是忽視物體運動時空形象的理想化結果。關鍵詞：瞬間 質點 時空
一．牛頓力學中的瞬間
柏格森指出，古代人把物理秩序歸結為生命秩序，即把自然法則歸結為生物種屬，而近代人則將生物種屬歸結為自然法則。在涉及到變化時，古代科學認為，把握了對象變化過程中的幾個重要瞬間，就可以獲得對對象充足的認識；而近代科學則要求把握對象的所有瞬間。 柏拉圖和亞里斯多德的形式或理念，都與事物發展過程中的特殊瞬間相對應，這些瞬間就像生命的童年或老年，分別表達了生命某一階段的特徵，而兩個階段之間的特徵，卻被兩個形態的交替淹沒了。同樣是面對自由落體問題，在亞里斯多德的物理學中，體現運動目的或本質的瞬間是用「上升」和「下降」，自發運動和受力運動，固有位置和暫時位置，射向空中的物體運動和自由落體運動等概念來定義的。然而伽利略卻不認為有本質性的瞬間和特殊性的時刻，研究重力的真正科學應該指出物體任何一個時刻在空中的位置。 也就是說，對於古代人來說，時間包含著許多不可分割的時期，這些時期是由感覺和語言來對時間進行劃分的，彼此相連的每一個部分都呈現出個體性。古代科學依次考察不可分的綿延階段，只看到一個時期接一個時期的形態替換；它把對象比作有機體，滿足於對對象性質的描繪。相反，對於開普勒和伽利略來說，在任何意義上，時間都不能以充滿這一時間過程的質料內容來加以分割；所有的瞬間都是平等的，沒有哪一個瞬間能夠代表或支配其他瞬間。近代科學力求弄清每一時期的任一瞬間的變化，企圖用連續光滑的漸變來取代間斷，飛躍式的突變和躍遷。牛頓為解決各種天體力學問題提供解答鑰匙的理想問題是，在某一特定的給定時刻，已知各質點的位置，怎樣確定它們在其它任意一個時刻的相對位置。[1] 正如牛頓忽視坐標系的運動和觀察信號對時空的影響，得到邏輯上相互關聯的質點模型和絕對時空觀一樣，把時間視為獨立的變數，是近代科學最重要的特徵。由於事物變化的各階段不影響理想化的時空連續統本身，構想事物變化過程能夠穿越時間中的無限多個瞬間不再象芝諾悖論所揭示的那樣是不可思議的。連續的時間只是一個外在於物體運動的坐標，通過微分和積分過程可以把古代科學看來若干個階段性的變化分解為為無數個小階段變化的積累，事物變化的階段性瞬間對於坐標時間的連續性是不相干的。幾何化的坐標時間不再內在於事物的變化過程，相反它是外在於所考察系統的一個理想時鐘的空間坐標；正是時鐘，這個經典物理學最著名的機械宇宙觀的象徵，無情地剝奪了亞里斯多德體系中事物所具有的有機體特徵——內在目的和類似於生命活動的內部代謝。時間的幾何化，自然地把牛頓力學中的質點模型投影為時間坐標中的瞬間。 洛克在《人類理解論》中非常清楚地表達了牛頓力學中瞬間概念的特殊性，他指出：「現在這一時刻是現在所存在的一切事物所共有的，而且它之包含各種存在的各部分就如它們是一個單一的存在物似的。因此，我們可以確切地說，它們都是在同一剎那以內存在的。」[2]每一瞬間對於世界上所有的存在物都是共同的，這正是牛頓的絕對時間觀的邏輯要求，日後遭到愛因斯坦的反對。 總之，經典物理學中的時間概念是測度時間，而且是絕對坐標系下的標度時間。牛頓力學中的測度時間，起源於希臘科學。希臘科學把時間的測量與天球的運動聯繫起來。牛頓力學對待時間的基本態度是，將時間作為一個基本參量加以應用，而不是對它加以解釋，因為各個瞬間是同質的，而不像古代科學那樣，把瞬間視為事物變化階段的自然臨界點。由於在經典力學中，作為動力學變數的時間和非動力學參量的時間沒有區別，理想時鐘是可以構想的，也就是理想時鐘的讀數與絕對時間的流逝是一致的，所以牛頓擔憂的「可能沒有一種運動可以準確地測量時間」的問題在經典力學中不存在。理想時鐘意味著「瞬間」原則上是可以通過觀測確定的，不完全是數學上的理想概念。在經典力學中，時間作為動力學變數是以作為非動力學參量為基礎的，而且後者更加基本。正是類似於非動力學變數的絕對時間，預設了所有瞬間的均質性，導致古代科學中「瞬間」概念包含的質的規定的喪失。
二．相對論中的瞬間
經典力學一開始就將時間作為一個測度量，作為鐘錶這種技術時代典型時代的讀數，它與事物內部本真的標度時間已經沒有聯繫。鐘錶只指示量，並不告訴時間的含義，就象一個日期並不指示各地區的季節和每個人的實際年齡一樣。 儘管相對論的確構成了對於經典物理學的革命，但是相對論中的時間，像牛頓力學中的時間一樣，依然是測度時間；在這個範圍內，相對論大大修正了牛頓的時間概念，相對論時間實際上是測度時間的精緻化。在相對論中，時間失去了牛頓力學中絕對時間的神秘性和不可觀測性，必須體現測度時間的本性成為可觀測量。 經典力學主張同時性的絕對性，同地兩事件的同時性很容易得到確證，但是異地事件的絕對同時性要求一種以無限大速度傳播的信號，否則不同地方的觀察者就會得出兩事件發生的不同次序。因此，存在瞬時信號和絕對同時性，絕對時空觀在邏輯上是一致的和相互支持的。如果有瞬時信號，那麼每一瞬間對於世界上所有的存在物都是共同的，而且物體在不同參照系中測量得到的長度必定一致，於是就可以理想化為質點。瞬時信號的存在，構成了牛頓力學中質點模型和普適瞬間概念的邏輯前提。 然而，在物理世界中找不到以無限大的速度傳播的信號。狹義相對論假定，光速是信號傳遞的最大速度，因此，愛因斯坦選定光信號作為定義同時性的信號。不存在瞬時信號，意味著絕對的同時性是不可能的。愛因斯坦給出了異地事件同時性的一個操作定義。設C是AB的中點，A地和B地兩事件發生時各向C發一個光信號，如果兩光信號同時為C點所接收到，則說A地和B地分別發生的兩事件作為同時事件。 對於不同的參照系，光源的速度是不同的，若光速隨光源的運動而變化，滿足速度疊加原理，那麼在不同的參照系中，光速在AC方向和BC方向上不可能相等。因此，為了在不同參照系中保證同時性的操作定義成立，光速應該不隨光源的運動變化，而這正好是邁克爾遜——莫雷實驗所暗示的，並為符合相對性原理的麥克斯韋方程所必需。在有了異地事件的同時性操作定義後，我們很容易發現異地事件同時性的相對性：在一個參照系同時發生的兩個事件，一般地說，對另一個參照系就不是同時發生的。也就是說，在一個參照系中同一瞬間發生的兩個事件，在另一個參照系看來，不再是同一瞬間發生的，而是處在不同的兩個瞬間之間。因此，在相對論中，不再存在對世界中所有存在物都通用的普適瞬間概念。在參照系的洛侖茲變換過程中，瞬間與一段時間的綿延，甚至與永恆的時間之流都有可能是等價的。廣義相對論作為狹義相對論在非慣性系和引力場中的推廣，同樣包含著瞬間到綿延以至永恆的物理變換機制，比如宇宙大爆炸或黑洞的奇點，對於類光粒子來說，是瞬間可達的；對於質量粒子的隨動觀察者來說，奇點在有限時間內可以任意接近；而對於遠離引力場的慣性觀察者來說，類光粒子以有限的時間達到奇點，質量粒子將在無限遙遠的未來接近奇點或環抱奇點的視界。因此，狹義相對論中的瞬間概念，是相對於一定的參照系，藉助於對時的光信號確立的局部同時性概念的邏輯延伸，代表著在四維的閔可夫斯基時空中，按照因果聯繫切割客體演化形態的一種方式，被瞬間所分割的形態截面中的各事件在所選取的參照系中是同時的，在其他參照系看來不存在因果的相繼關係。藉助於等效原理和定義局域慣性系，狹義相對論中「瞬間」概念以及時空形態的同時關係和因果關係在廣義相對論的彎曲時空表述中可以推廣得出更複雜的含義。狹義相對論中坐標系的洛侖茲變換實際上是光信號測量物體時得到的時空形象在不同參照系中具有不同投影的運動學效應；而在廣義相對論中，非慣性運動和引力場的作用導致物體的時空形象發生動力學的畸變，如果把這種畸變投影到坐標系的變換中，我們就發現慣性系中的平直真空在引力場或非慣性力作用下畸變為彎曲真空。 在相對論中，物體的時空形象在不同參照系中一般來說是不同的，質點模型和瞬間概念本來就是理想化概念；當我們把物體時空形象的變化規律投影到坐標系之間的數學變換時，由於物體各時空區域的形態按照同樣的比例進行相對論變換，我們就可以把物體簡化為存在於某一瞬間的一個質點。但是，要注意的是，質點模型和瞬間概念在相對論中遠不如牛頓力學中通用，因此場論和時空流形的數學表示更能適合相對論所描述的物理過程，這就自然地揚棄了牛頓力學的質點模型和普適瞬間概念。簡單地說，質點模型和瞬間概念在相對論中不再是全域通用，而是局域化的數學理想；取代牛頓絕對時空中的宇宙理想時鐘的是，愛因斯坦在各相對時空區域的各個位置安置了無數個定域理想時鐘。 相對論的閔可夫斯基時空描述以及彎曲時空流形的數學描述，很容易引發對時空的靜態理解，就像英國科幻小說家威爾斯在《時間機器》一書中借主人公所說的那樣：「時間，除了我們的知覺沿著時間移動這一點之外，時間與空間中的任何一維之間並沒有什麼區別。」[3]在1949年，哥德爾提出旋轉宇宙模型並主張過去——現在——未來的時序在大範圍看來無意義的時候，愛因斯坦儘管堅持「我們不能把電信號發回過去」的不可逆性直覺，但依然認為封閉類時線式的因果時序倒轉和混亂在微觀層面和宇觀層面是可能存在的。時間的空間化和幾何化，成了不少相對論專家的共識，從而導致了尋找時間機器的各種夢想。 在解釋愛因斯坦相對論的時間觀時，法國哲學家邁耶遜反對閔可夫斯基將時間徹底空間化，成為第四維空間的主張，指出不可逆性是物理世界的一個基本的事實，熱力學已經證明了這一點，但沒有引起愛因斯坦等學者的重視。美國的查皮克指出，哥德爾等人正確地指出了相對論時空具有不同於牛頓時空的特點是同時性的相對性；但是，與他們相信的相反，同時性的相對性不會導致時間和變化的流逝喪失其客觀地位。如果時間或綿延的流逝完全與牛頓的經典事件流時間同義，即由全宇宙的瞬間相繼構成，那麼哥德爾的結論就會是對的。但是，在相對論的宇宙中，由於宇宙由不可逆因果線的動力網路組成，作為相對論中絕對的不可逆性被賦予整個宇宙；不是時空被幾何化了，而是空間形態不斷地通過光信號與物體的相互作用在時間的流逝進程中不可逆地生成，變換和消亡。在相對論中，在任一時刻的三維空間，是四維過程中一個獨斷的瞬間截面，這個人為的截面被四維的劃分因果的過去後錐與因果的未來後錐的非因果區取代，過去和未來的區分比在經典物理學中更有效。按照查皮克的觀點，空間和時間的相對論聯合被非常恰當地特徵化為空間的動力學化，而不是時間的空間化；相對論中的瞬間代表著物體的空間形態通過在此瞬間之前的各類相互作用而生成，並且孕育著未來的空間形態；形象地說，就是過去擁抱著現在，現在孕育著未來[4]。
三．量子論中的瞬間
量子論的時間問題和瞬間概念與不確定關係，時間算符問題密切相關。在我們所描繪的量子力學的實際應用中，多數學者認為方程中出現的「時間」並不是量子力學的可觀察量（否則它應該用時間算符來表示），而是一個外在於微觀體系的參量，一個外來的拓撲編序坐標。這個時間並不指量子體系內部的什麼東西，而是指由宏觀時鐘所測量的時間；它不體現量子過程特有的質，就像一個公元日期不體現個人的年齡特徵一樣。也有學者堅持時間可以視為量子系統的可觀察量，不過理由不夠充分。 在玻爾和愛因斯坦關於量子力學的長時期爭論中，曾經提到與能量——時間不確定關係有關的光子箱實驗和放射性核的問題。愛因斯坦指出，當我們考慮一個放射性核的時候，量子力學只給出衰變的概率，而不能給出衰變的確切瞬間。愛因斯坦相信，儘管衰變的能量和衰變的瞬間無法同時精確地確定，但仍然必定有一個與衰變恰好同時的瞬間，而由於現行的量子力學並不包含這個瞬間，因此它不可能是一個完備的理論。 玻爾的論證是，由於「時間」只有當它被測量時才有意義，又由於對衰變時間的精確測量將使系統的能量完全不確定，反之也然，故而量子力學已經是完備的；也就是說，量子力學在測不準關係的範圍內，回答了人們有權提出的所有問題。實際上，在量子芝諾效應中，我們發現放射性核的衰變速度和概率是由測量方式決定的，瞬時的分立測量和連續測量的衰變率大不一樣，指望一個「完備的」理論給出任意觀測方式下的衰變速度和瞬時是不可能的。 量子測量過程中的時間問題的一個簡單提法就是，當量子波包與測量儀器發生作用並向接近粒子的狀態扁縮時，波包塌縮過程是瞬時的還是需要一段時間的？哥本哈根學派從波函數的幾率解釋出發，認為量子波包不過是類似雲霧的不確定的粒子運動的幾率表述，幾率波包的瞬間塌縮只有數學意義，不過是量子幾率隨著與測量儀器有關的統計條件變化而發生的突變，不是什麼超光速的物理過程；而愛因斯坦認為，波函數的幾率描述不是完備的量子力學表述，我們需要某種未知的動力學過程或隱變數說明波包塌縮的物理機制，消除波包瞬間收縮的假象。量子測量問題與時間在量子論中的時間問題深深地關聯在一起。 正像位置-動量的測不準關係具有不同的理解一樣，時間-能量的測不準關係也有不同的理解。如同波普爾等所指出的那樣，儀器所達到的空間測量精度與粒子的量子波動的空間彌散程度不是一回事一樣；儀器測量時間的精度與量子波動所伴隨的時間彌散程度也不是一回事，換句話說，即使儀器精確到能夠測量到「瞬間」，量子波包卻無法在「瞬間」被探測到。一些學者認為位置-動量的測不準關係與時間-能量的關係是對等的，因為相對論中空間和時間坐標的對稱性不會在量子論特別是量子電動力學中喪失；而普遍接受的看法是，這兩個關係是根本不同的，量子論中並不存在類似位置坐標的厄米算符的時間算符，沒有方法象從位置和動量的厄米算符的量子對易關係中推出位置-動量測不準關係一樣，推導出時間-能量的測不準關係。時間-能量測不準關係的特殊性在於：時間坐標t究竟是應當象位置坐標q一樣看作是一個算符或q數呢，還是應當只起著一個普通的參數或c數的作用？ 泡里證明了時間不能用一個滿足同能量算符（哈密頓量）H的對易關係[T，H]=ih/2π的厄米算符來表示：假如時間也是厄米算符，必然與分立能譜的存在這一物理事實相矛盾。這就是為什麼時間在普通量子論中沒有像位置變數那樣統計地顯示出來的原因，正如馬里奧·本格指出的那樣，時間-能量測不準關係不能整合到量子力學內部的原因是時間是一個c數，即作為非動力學參量的一個坐標，而不是動力學變數。尤其是，時間t並不屬於所涉及的量子體系，而是由儀器所在的宏觀時空確定。甚至在相對論中，即使是相對於一個參照系的固有時間，也不是象質量或動量那樣是系統的一種性質，這就是我們在經典力學和相對論堅持使用質點模型和瞬間概念的物理基礎，因為物體的時空形態的變換規律與物體的質無關，所以我們可以把物理的時空形態的變換規律還原為時空坐標系的數學變換規律。換句話說，量子論中的時間坐標t並不屬於與任意微觀系統相聯繫的希爾伯特算符家族[5]。 荷蘭的科學哲學家Jan Hilgevoord指出，認為基本的量子力學不是相對論性的，這是對的；但是，大多數學者認為三個空間坐標在量子力學中是算符，這就不對了。在經典力學或量子力學的哈密頓描述中，與廣義動量共軛的位置變數q，當所考慮的對象是質點時，我們必須把位置變數q與坐標x區分開來。而在量子論中，作為算符的是位置變數q而不是空間坐標x。量子論中時間問題的深層核心是q和x的混同。 在相對論中，坐標x和t是作為一個洛倫茲四矢量的分量轉換的。這已經導致人們相信一個粒子的位置q同樣也應當是具有時間坐標t作為第四個分量的四矢量的一部分。但是，q是從屬於一個具有普適時空坐標t的物質系統的動力學變數。沒有人會考慮將t加到一個任意的物質系統的位置變數中去，形成一個四維矢量。在這種情況下，正是質點與空間點的相似性誤導了人們。這裡應當注意幾個粒子組成的系統：在這種情況下，人們不得不把所有位置變數與同一個時間t組合起來；而實際上由於各質點運動狀態不同，各質點各有自己獨特的時間變數，只有這些獨特的時間變數，才與位置變數是相對論協變的。 因此，一組時空坐標系的對稱性未必隱含在這個時空中每一個物理系統的相同的對稱性。質點的位置是一個本質上不協變的概念。而另一方面，動量和能量在相對論中形成一個四矢量。基本量子力學的大部分教本是從考慮單個質點開始的。質點的位置一般是由坐標x（代替位置變數q）來定義的，而且依賴時間的波函數ψ（x,t）來表達的。這個定義在以下幾個方面是誤導人的。首先，它給人一個錯誤的印象，好像波函數不過是三維空間中的普通波，能夠直接載有能量和動量，這個錯誤印象被諸如此類的雙縫干涉，量子隧道效應的討論所強化。但是，與類似電磁場的普通場相反，ψ是一個存在於抽象的希爾伯特空間的高度抽象的信息結構，不是普通時空中的物理事件。其次，這個波函數導致人們設想x和t在量子論中是同一類性質，引發了普適時間t不象x一樣是個厄米算符的問題。在波函數的新概念ψ (q,t) 中，q定義了位置的一個本徵值，而不是時空坐標中的空間點[ 6]。 從上面的討論中，我們清楚地看到，普適時間坐標t是空間坐標x的一個夥伴。無論是空間坐標還是時間坐標，在標準量子論中都是不能量子化的c數。正是人們錯誤地把質點的位置變數q當作了空間坐標x，引發了x是q數的錯誤觀點，從而誤以為時間坐標t也是厄米算符的虛假問題。但是，正如泡里所指出的那樣，引入時間算符t基本上是被禁止的，時間必須被視為普通的c數。如果人們試圖在量子力學中尋求時間算符，那麼不應該把普適時間坐標t量子化，而應該考慮特殊物理系統的類時動力學量，這就是系統演化的內在節奏，我們稱之為時鐘變數。在量子論中，這樣的時鐘變數相當於德布羅意無意之中引入的隱變數——粒子內在波動的量子鍾；在宏觀物理學中，時鐘變數相當於普里高津所說的耗散結構的內部時間。但是，在量子論中，時鐘變數的量子化導致理想時鐘不再存在，這或多或少地動搖了量子論中的時間特別是「瞬間」概念，就像系統能量本徵值的離散性使得能量概念不可靠一樣。 1989年，瓦爾德提出了「無理想時鐘定理」。這定理說：在薛定諤量子力學中，能夠「隨時間向前」的真實時鐘，一定具有「隨時間向後」的非零概率。試圖用量子化時鐘的讀數來代替薛定諤方程中的不可觀察量——時間坐標參量，那麼只能得到粗略的近似的理論解釋。換句話說，任何實在的動力學變數都無法充分體現時間變數所要求的「赫拉克利特性質」。尤其是，任一實在的動力學變數在兩個有差別的薛定諤坐標時間可能具有同一個值，這相當於量子時鐘的同一個讀數卻指示著兩個不同的「瞬間」。瞬間概念與質點模型一樣，在量子論中完全是理想化的概念，量子化時鐘可以測定的「瞬間」總是具有超前或滯後於客觀時刻的概率[7]。 我們認為，量子論中的瞬間概念儘管是理想化的，而且在涉及到量子躍遷，波包塌縮以及各種量子測量過程時，如何分析在「瞬間」發生什麼樣的相互作用還有待於深入分析。但是，有一點可以肯定，量子論中的瞬間概念，在一定程度上恢復了質的規定性，它與各種量子本徵態之間的轉化環節有關，並具有滲透著一定概率的超前或滯後的量子波動的綿延特徵；而按照托姆的觀點，量子本徵態恰好是具有結構穩定的形態，本徵態之間的量子躍遷往往具有打破穩定結構的突變性，量子論中的瞬間概念就像古代科學中的瞬間概念一樣，代表著不同階段的形態之間的自然臨界點，無理想時鐘定理揭示的內容實際上與微觀時空存在著某種時空摺疊區有關，其中過去和未來的形態在微觀時空的摺疊區可以非常短暫地交織在一起。 [參考文獻][1].[法]柏格森：《創造進化論》，湖南人民出版社，王珍麗 余習廣譯，1989年5月第1版, p258~261.[2].[英]洛克：《人類理解論》（上冊），商務印書館，關文雲譯，1959年第1版, p171.[3].[英]威爾士：《威爾士的科環世界》，李永彩等譯，湖南文藝出版社，1999年9月第1版, p132.[4].《國外自然科學哲學問題》（1990），中國社會科學院哲學研究所，自然辯證法研究室編，中國社會科學出版社，1991年1月第1版, p324~325.[5].[美]雅默：《量子力學的哲學》，秦克誠譯，商務印書館，1989年10月第1版,p164~165.[6].INT－Time in quantum mechanics, Jan Hilgevoord.[7].W.G.Unrul and Robert M.Wald(1989),Time and the interpretation of canonical quantum gravity, Physical Review D40,p2598~2609.The Mystery of an InstantAbstract: In physics, a point in space corresponds to an instant in time . If particle models become invalid in relativity, quantum theory and field theory, then the 「instant」 concept will lose efficacy naturally. A real instant should be a small duration, it likes a time piece of 「past-precence-future」. Our philosophical analysis about the time concept in quantum theory reveal the truth of speculative philosophy such as life philosophy, existentialism. This kind of philosophical analysis should connect with some concrete physical models. Niels Bohr thinks that time has physical meaning only when we measure a physical process. Erwin Schrodinger thinks that EPR correlation originates from conflicts between classical space-time and quantum space-time. Roger Penrose thinks that micro-space-time is compound folded . This paper gets a conclusion that the instant concept is like the particle model in quantum theory, they are ideal models when we ignore a space-time image of a moving body.Keyword: instant, particle, space-time.作者簡介：吳新忠，哲學博士，上海交通大學科學史系講師。
論能量-時間不確定關係的解釋語境
作 者：
郭貴春 趙丹 GUO Gui-chun ZHAO Dan
作者單位：
山西大學科學技術哲學研究中心,山西太原,030006
刊 名：
自然辯證法通訊
自1927年海森堡(Heisenberg)提出不確定性關係以來，關於其解釋的爭論一直未休，其中對於能量-時間不確定性關係(energy-time uncertainty relation: ETUR)的爭論更甚。物理學家們基於不同的解釋語境闡釋了能量-時間不確定性關係的內涵和意義。時間在量子力學中是一個很模糊的量，在不同的解釋語境下有不同的指稱和意義，因而脫離了具體的解釋語境去爭論究竟能量-時間不確定性關係存在否、它的意義是什麼，只會導致更多的混亂。基於此，文章在對時間在量子力學中的三種不同角色區分的基礎上，分析了在不同解釋語境下的能量-時間不確定性關係的指稱和意義，並從其意義的哲學基礎出發，試圖釐清在能量-時間不確定性關係的解釋上存在的混亂。一、認識論的解釋語境在量子力學中，時間t通常指的是牛頓的絕對時間：「絕對的、真實的、數學的時間，由於它自身的本性，與任何外界事物無關地、均勻地流逝……」。在薛定諤方程中，t是系統演化的參量，是外部的時間，它只是表示系統之外的事件之間的一種順承關係，不包含物理事件。此種參量的時間由實驗操作者實驗室的時鐘來確定，與系統無關。作為參量的時間，它同能量之間的不確定關係不可以同位置-動量不確定關係(position-momentum uncertainty relation)建立在相同的基礎之上。因為位置、動量和能量都有相應的量子力學算符與之相對應，是量子力學可觀察量，而時間只是外部的參量。那麼，此種參量時間涵義下的能量-時間不確定性關係在何種意義上成立呢？能量指稱什麼？它的意義又如何呢？1、ΔE指稱能量測量的不準確度玻爾對能量-時間不確定性關係的推導是從經典的波列本身出發的，屬於本體論的層面；但他對此關係的解釋卻是認識論的，表現為：一是時間和能量兩個經典的概念在原子層次應用的不可兼容性。精確的時空標示和因果要求二者只能有一個得到滿足，即互補性原理；二是在能量的測量中，由於儀器的不可控制的作用使得測量必須考慮到測量客體、測量儀器等整個測量語境，這樣一來時間的延續也作為測量語境的要素之一在起作用。「在此之後，玻爾開闢了將儀器作為量子力學解釋中所考慮的主要因素的傳統，這種對測量儀器的關注是與關注測量過程且不對系統的本性引入內在不確定性的對不確定的認識論解釋相關聯的。」[2] 至於海森堡的解釋態度，我們能夠借用他對位置—動量不確定性關係的分析來理解。海森堡提出了一種操作性的假設——「測量即意義原則」：「粒子的位置」這個術語有意義，僅當能夠描述一個測量「粒子的位置」的實驗；否則這個短語就根本沒有意義[3]。具體到能量-時間不確定性關係上，則是實驗只允許我們在Δt時間內測得精度為ΔE的能量值，理論的意義極限即是如此。即便海森堡在一種操作主義或是實證主義的情形下，後來模糊了在本體論和認識論的不確定性關係間的差別，但他對於不確定度的認識論解釋態度相對是明晰的。2、ΔE指稱測量中能量的變化量以上是哥本哈根學派內部關於能量-時間不確定性關係的兩種解釋。將前述海森堡和玻爾的解釋與朗道的解釋相比，二者間的不同之處主要在於對ΔE產生的原因解釋不同，前者強調認識論的結果因素，即認識結果上的有限性，表現為精確時空標示和因果要求的不可兼容性；後者強調認識論的過程因素，即認識過程中的有限性，表現為儀器對客體在測量過程中的不可控作用。後者更加強調測量儀器與被測客體的不可分離性，體現了測量解釋語境的整體性，也更接近於玻爾最終的整體論的量子力學解釋語境模型，這也從一個側面體現了玻爾思想的逐漸形成過程，畢竟前者是玻爾在早期的思想雛形。但二者同作為哥本哈根學派的解釋，有許多的相通之處，表現在如下四方面：一是Δt均指稱外部的參量時間，是測量能量的時間間隔；二是ΔE·Δth/2都表達了在能量的測量中體現出來的關於能量和時間不準確度間的關係；三是都認為測量儀器和量子系統之間的相互作用在某種程度上是不可控制的，從而產生了測量時的不準確度；四是不準確度Δt和ΔE是用具體的量來表徵的，表明基於參量時間的解釋語境是建立單次測量意義上的。反過來，也因為是在單次測量下的解釋語境，ΔE和Δt定量的衡量只能採用具體的量。從上述哥本哈根學派關於能量-時間不確定性關係的解釋特點，可以看出其解釋語境是基於測量語境構建的，是認識論的，體現為以下幾方面：(1)指稱參量時間的時間內涵。絕對的時間背景作為主體和客體共同存在的空間，與物理客體和物理事件無關，與其直接相互聯繫的只有主體對客體的認知過程，即測量過程。其他如客體間的相互作用或客體內部的作用等都是通過它們相互作用的時間或客體內部的時間而與絕對時間間接關聯。故參量時間涵義的能量-時間不確定性關係只能表達一種認識過程中或是認識結果上的關係，反映認識論層面上的內容。(2)基於測量語境的解釋語境構建。上述解釋語境的構造是建立在測量語境的基底之上的。測量語境是認識論的語境，是主體與客體的統一，是經驗與客觀的統一。測量展開的過程，是主體與客體發生聯繫、經驗與客觀尋求同構的過程。「對認識主體而言，它是主體為實現認識目的所創設的一類包含著理論構思的認識工具；對認識對象而言，它是自在存在轉化為對象性存在的基本前提。」[4] (3)對能量-時間不確定性關係意義的解釋。海森堡認為不確定性關係表示認識論上的極限，即「在小的一端上的認識論閉合」([1]，p. 92)，「後一次測量將在一定程度上使通過前一次測量獲得的信息失去預示意義」([1]，p. 116)，「不但對可由測量獲得的信息的程度有所限制，而且也對我們能賦予這些信息的意義有所限制」([1]，p. 116)。當然，認識論的解釋也可以具體分為幾種：對量子實驗操作上的限制，對系統信息獲取的限制，和對用來描述量子系統的概念的意義的限制。(4)對其認識論解釋的意義延伸。「海森堡不確定性關係的引入開闢了一條新的量子力學解釋路徑，它用我們能夠測量到什麼和我們能夠從這些測量中預言什麼的問題代替了對於量子系統性質的提問。」([3]，p. 18)「能夠測量到什麼」和「能從測量中預言什麼」揭示的是主體與客體相互作用的結果，反映了主體對客體認識的一種限度。以海森堡和玻爾為首的哥本哈根學派對於不確定性關係，甚至整個量子力學基本上都持有此認識論的態度。他們認為，整個物理學的目的就在於追尋現象間的關係，而不是揭示現象背後的物理實在。關於上述對ETUR的解釋，玻姆(Bohm)和阿雅諾夫(Aharonov)曾提出異議[5]，指出它不可能由量子力學數學體系推演出來，而是必須獨立提出和證實的額外原理。他們通過所設計的實驗表明可以進行可重複的和任意精度的短時能量測量，外部的時間和客體系統能量之間不存在不確定性關係。但最近阿雅諾夫卻指出，他們原來所設計的實驗中所測量的並非能量，而實際中能量測量必須滿足不確定性關係，因為能量作為表徵量子系統隨時間演化的物理量，對它的測量需要時間的演化來實現，必須花費一定的時間[6]。指稱參量時間的能量-時間不確定性關係的解釋語境是對能量的測量語境，在最一般的意義上可以成立。它是對於單次測量語境的解釋，寓示了認知行為對於認知對象不可避免的影響，反映了量子測量對客體必然的破壞性[7]，體現的是認識論過程中(朗道的解釋)或是認識論結果上(海森堡和玻爾的解釋)的限度，是一種認識論的解釋語境。二、本體論的解釋語境絕對時間t作為量子系統演化的參量，不屬於任何特定的量子系統，自然也不是動力學變數，而能量是系統的動力學變數，那麼，能否在物理系統中尋找到與外部時間t相對應的動力學時間變數T，以與系統能量E相共軛而滿足不確定性關係呢？在量子系統中尋找與時間相類似的動力學變數，需要將絕對的外部時間內化到具體的量子系統內部，使其成為屬於特定量子系統的動力學變數。內化了的時間變數T往往是系統自身存在的動力學變數，它與外部的時間相平行，「它在時間平移變換下與時間坐標t相同」[8]，即動力學時間變數的期望值(或觀察值)通常只與絕對的參量時間相差一個常數。動力學的時間變數與外部的時間參量的區別，只是前者內在於特定的量子系統，反映的是系統自身的演化特性，而後者外在於物理系統，是絕對的用于衡量先後順序的參考標度。內化了的時間變數T因為局限於特定的量子系統，它的存在是有邊界的，這樣一來它作為能量E的共軛量是與能量的離散性相一致的。而參量時間t因為其取值量是從負無窮到正無窮的整個實數軸，它若是與能量相共軛，會導出能量連續的結論。那麼動力學的時間變數同能量之間的不確定性關係是如何構建的呢？此時間變數與系統能量之間的不確定性關係的意義又是什麼呢？1、ΔT指稱相互作用發生的時間這裡，ΔT是在動力學的意義上定義的，不同於在第一部分中討論的外部參量時間Δt。前述Δt是由實驗操作者通過在外部的時間標度中對測量所發生的時間段的測量而確定的，與主體相關；而這裡的ΔT直接由物理體系間的相互作用進程來確定，與主體無關。ΔE是在物理系統間相互作用過程中，系統能量由於與別的系統或測量裝置的相互作用而改變的值，是單次相互作用意義上的，與前述朗道對於ΔE的解釋相同。2、Δt指稱量子系統自身的存在特性玻爾對ETUR的推導是結合量子客體的存在特性得出的，與他對ETUR的認識論解釋是不一致的，究其原因在於用波來形象比擬量子客體，只是量子力學發展初期的抽象近似而已，並且「玻爾本人也強調經典的波是一種象徵性的波，用來導出不確定性關係，只是意圖表明經典概念對量子系統的有限適用性」。([2]，p. 486)3、Δt[，F]指稱量子系統的演化特性1945年，曼捷斯坦(Mandelstam)和塔姆(Tamm)意識到在能量的彌散同力學變數的時間變化之間存在相互關聯，而能量-時間不確定性關係是對此相關性的定量表述。他們從力學量F同哈密頓量H之間的測不準關係以上是在動力學時間意義之上的三種關於能量-時間不確定性關係的解釋語境。其間的不同主要有：(1)在解釋語境的具體展開範圍上，第一種解釋是在量子系統間的相互作用語境中展開的，至少涉及兩個系統，而後兩種是在單個量子系統內部語境中展開的；(2)在Δt的指稱上，儘管在三種解釋中，都是指動力學時間，但在第一種解釋中指的是相互作用的動力學時間，至少為兩個量子系統所共有，而後兩種解釋中指的是屬於特定量子系統內部的動力學時間，只是在一個系統的意義上而言的；(3)在ΔE的指稱上，第一種和第三種解釋是指不確定度，但第一種是指偏離系統能量本徵值的不確定度，第三種指的是偏離系統能量期望值的不確定度，而第二種解釋是指不準確度，是對測量能量時能量值的可能分布範圍量度；(4)在解釋語境成立的意義上，前兩個解釋是局限於單個量子過程的，而第三種解釋是建立在統計的意義上的。在動力學時間涵義之上的能量-時間不確定性關係解釋是從量子客體內部出發的，是一種本體論的解釋語境，主要表現在以下幾個方面：(1)指稱動力學變數的時間內涵。動力學的時間變數，是內含於具體的量子相互作用過程、特定的量子系統存在演化過程中的，反映了量子相互作用和系統演化發展的進程。它描述的是客體自身的特定信息，與主體無關。與此時間相聯繫的能量，也是屬於客體自身的。在此動力學變數時間的指稱之上，對能量-時間不確定性關係的解釋，其語境是本體論意義上的，只能反映客體自身內部間的聯繫。(2)基於動力學演化的解釋語境構建。上述三種能量-時間不確定性關係反映的都是在系統的能量彌散和系統演化特徵進程間的關係，都是存在於動力學過程之中的，故都與動力學方程相一致。動力學的方程是對量子客體運動演化的客觀描述，這是毋庸置疑的，從而能量-時間不確定性關係作為其分析命題自然也是關於客體自身的描述，並不與主體的經驗發生任何直接的聯繫。(3)對能量-時間不確定性關係意義的解釋。上述解釋中，第一種解釋反映的是客體間的相互作用特性，第二種解釋反映的是客體的存在特性，第三種解釋反映的是客體的演化特性，都是對客體特性的揭示，不需要像第一部分中所論述的認識論解釋語境那樣，在物理學之外引入附加的哲學假設來驗證。這裡所得出的能量-時間不確定性關係是分析性命題，它的正確與否並不需要經驗的證明。指稱動力學時間變數的能量-時間不確定性關係的解釋語境是需要進行語境構造的，即在量子體系內部語義地構造一個動力學時間變數。它表徵了體系內部存在特性間的一種相互關聯，反映了系統的動力學演化同系統能量值變化之間的關係。它所反映的內容是在本體論層面上的，不表達任何關於人類認識客體世界的內容。其中，相互作用的解釋和玻爾的存在解釋建立在單個過程的意義上，特徵時間解釋建立在統計的意義上。三、語義學的解釋語境將外部的絕對時間內化到具體的量子系統內部，則產生了屬於特定量子系統的動力學時間變數。但動力學時間同能量間的不確定性關係仍然不能夠與位置-動量不確定性關係相對等，須有可觀察量的時間才可以實現兩種不確定性關係的形式統一。因為位置、動量、能量都是量子力學的可觀察量。量子力學可觀察量的構造是在動力學變數的基礎上，通過數學規範來實現的：須與相應的自伴算符(厄米算符)對應，一方面保證對此力學量的測量所得結果是實數，另一方面保證擁有足夠多的本徵態以組成完備集。而實際中還必須在操作上作要求，必須能夠通過某種實驗方案的實施實現對其的測量。動力學變數不一定是可觀察量，而可觀察量卻一定是屬於特定量子系統的動力學變數。如何才能尋找到作為可觀察量的時間，以保證能量-時間不確定性關係在最嚴格的意義上成立，與位置-動量不確定性關係建立在相同的基礎之上呢？建立在時間可觀察量基礎之上的能量-時間不確定關係的意義又如何呢？下面將從兩種不同的語義構造途徑予以討論。1、tempus(時態)可觀察量狄拉克曾直接將時間引入量子力學可觀察量的範圍，而未對參量的時間作任何的變換和修正，但他對時間的共軛量作了修正，使其不再是系統的能量，即哈密頓量，而是負的能量-W，然後將時間t和負的能量-W引入體系作為2n個正則變數之外新的正則變數。這樣一來，t和-W之間的對易關係就會與哈密頓方程H-W=0不一致([1]，p. 69)。後來狄拉克自己也放棄了這樣的做法，認為它是「相當不自然的」([1]，p. 165)。近些年，在狄拉克方法基礎之上，不斷有人試圖從經典的哈密頓原理出發，來構造建立在時間可觀察量之上的嚴格意義的能量-時間不確定性關係。這裡我們只討論其中一種——tempus可觀察量的構造。把自由粒子作為研究對象，時間可觀察量的構造是從哈密頓原理出發，通過正則變換的量子化實現的。具體過程如下：將正則變數位置和動量這裡，只要量子系統的在量子體系的內部語境中，從經典的哈密頓原理出發，利用量子化方法來構造可觀察量時間算符，從而構建能量-時間不確定性關係。此種關於能量-時間不確定性關係解釋語境的構造，完全是通過數學上的處理，在語義學上構造出一個可觀察量的時間算符，達到能量-時間不確定性關係在與位置-動量不確定性關係相同的嚴格意義上的成立。這裡，先預設了能量-時間不確定性關係在可觀察量基礎上的嚴格成立，然後從理論的數學構造入手，構建可觀察量的時間算符，以此來論證能量-時間不確定性關係的嚴格成立，因而完全是把結論作為論證前提的循環論證。儘管所構造的時間可觀察量滿足可觀察量的要求，並與外部的時間呈線性關係，但對於在此基礎之上的能量-時間不確定性關係而言，解釋語境的成立沒有現實的理論意義和經驗意義。2、正算符的時間可觀察量另一種構建可觀察量時間的途徑是從測量理論來進行的([9]，p. 5)：Busch從測量理論入手，通過引入新的關於可觀察量的定義，將時間列入可觀察量的範圍。通常可觀察量算符是用自伴算符表示的，即譜測量是與自伴算符相關的。但用投影算符取值(projection-operator-valued)的譜測量對於處理可想像的實驗情形是很有限的。若引入新的算符定義來與測量相關：用正算符取值(positive-operator-valued)或用效應取值(effect-valued)的測量，從測量的結果反推到算符，則可描述量子測量的普遍情形。可觀察量算符的定義依賴於測量的結果，而不再像以前從數學上用自伴算符來定義，在物理上則解釋為在任何態下其平均值為實數，且是完備的。以衰變實驗為例，將新的可觀察量的定義應用到時間上去，以尋求時間可觀察量。用在特定的時間在量子力學的測量語境下，給可觀察量一個操作性的定義，從而將時間列入可觀察量的範圍。這裡對時間可觀察量的構造，是針對特定的測量過程進行的，不具有普遍性。所構造的時間算符E(Θ)雖是從測量的結果即幾率出發，但也是從語義學上定義出來的，且它本身也不具有任何的物理內涵，只是對外部絕對時間的一種伴隨而已。此解釋語境的成立，也只能作為能量-時間不確定性關係一種在可觀察量算符的嚴格意義上成立的論證，並不能表明系統本身的本體論意義上，或人類與物理系統相互作用中認識論上的任何內容，只是在語義學上成立的。上述是兩種指稱可觀察算符時間的能量-時間不確定性關係的解釋語境。二者不同之處在於：首先，前者立足於對量子可觀察量的原始定義，通過構造一個滿足當下定義條件的時間算符，來論證此算符與能量間的關係；後者則打破了對可觀察量的原始定義，定義了新的可觀察量，從而把時間納入可觀察量之列。其次，前者的著手點在經典力學；後者則直接從量子力學的體系入手。二者的共同之處在於：(1)時間成為量子力學中的可觀察量，是從語義學的路徑實現的，完全是主體為了達到對能量-時間不確定性關係在嚴格可觀察量意義上成立的論證，從理論的某一方面入手，在語義學上尋求所得到的，並不能體現特定的量子客體本身的屬性，或是體現特定的主客體相互作用的認識過程中的特性；(2)對於能量-時間不確定性關係的解釋都是先預設了其成立，然後通過語義學上的構造和數學上的運算來循環論證的，包含了指向目的意義的解釋語境基點，不具有現實的理論和經驗意義。因而，在可觀察量時間內涵基礎之上的能量-時間不確定性關係的解釋語境是語義學上的解釋語境。指稱可觀察量時間的能量-時間不確定性關係的解釋語境，與指稱動力學時間的能量-時間不確定性關係的解釋語境相同，它需要構造特定的語義，僅僅在語義學層面上成立。它所表達的關係是統計意義上的，是與其所賴以成立的特定的語境的統計特性，即與可觀察量的時間所共軛的能量是統計意義上的漲落相聯繫的。結語綜上所述，在三種不同的時間含義之下的能量-時間不確定性關係的解釋語境，分別表達了其認識論、本體論和語義學層面的內涵，即分別從主客體之間、客體、主體三個方面表達了能量同時間之間不確定性關係的特定內涵。如下表所示：表1 三種對能量-時間不確定性關係的解釋語境隨著科學的發展，科學理論的抽象化程度越來越高，但僅僅有抽象的數學體系是不夠的。在抽象的關係式ΔE·Δth/2之外，尋求其物理解釋是必要的。鑒於物理學家們在進行物理解釋時對時間所扮演角色的不同預設、對其所屬的不同哲學層面的認定等一些語境因素對其解釋的影響，對能量-時間不確定性關係解釋語境的分析是必要的。只有在橫向的、在意義基礎的背景下來理解，才能對能量和時間的確切所指，對二者間不確定性關係所反映的哲學內涵有一清晰的理解。
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