三年級奧數 從數字排列中找規律

分類： 我悟數學 2008-05-13 10:37

三年級數學第六講 從排列中找規律

例題與方法

例1 觀察與分析下面各列數的排列規律，然後填空。

⑴ 5，9，13，17， ， 。

⑵ 10，12，16，22， ， 。

⑶ 1，4，9，16， ， 。

⑷ 4，5，7，11，19， ， 。

⑸ 2，4，8，16， ， 。

【思路點睛】 分析一下個數列的排列規律，一般是按順序依次對這個數列中相鄰的數進行相同的四則運算，根據計算結果進行比較，從中找到規律。

⑴ 依次用後一個數減去相鄰的前一個數，差都是4。所以，後兩個空，依次填21，25。

⑵ 依次用後一個數減去相鄰的前一個數，它們差依次為：2，4，6。所以，後兩個差依次填8，10，後兩個空應填30，40。

⑶ 由於1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，因此，後兩個數應分別為5×5，6×6。所以，後兩個空應依次填25，36。

⑷ 由於5=4+1，7=5+2，11=7+4，19=11+8，而且觀察1，2，4，8這個數列，一個數的2倍便是它後面的數。因此，兩個空應分別填16＋19=35，32＋35=67。

⑸ 因為2=2，4=2×2，8=2×2×2，16=2×2×2×2，因此後兩個數應分別為5個2相乘和6個2相乘。所以，兩個空分別填2×2×2×2×2=32，2×2×2×2×2×2=64。

【數學思考】 對於一個數列的排列規律的分析，通常是對這個數列進行某種運算，然後依次將運算結果寫下來，組成新的數列。而後，觀察新數列的排列規律，從而，得出原來那數列的排列規律。

例2 找出下面各數列的排列規律，在橫線上填出適當的數。

(1) 5，15，45，135， ， 。

(2) 60，63，68，75， ， 。

(3) 180，155，131，108 ， 。

(4) 0， l， l， 2， 3， 5， ， 。

(5) 6， 1， 8， 3， 10， 5， 12， 7， ， 。

【思路點睛】 (1) 因為15＝5×3，45＝15×3，135：45×3，所以這個數列的排列規律是：後一個數總是它前一個數的3倍。由此可知，要填的數依次為405，1215。

(2) 如果算一算相鄰兩個數的差，有63－60＝3，68－63=5，75－68＝7。可知，相鄰的兩個數的差依次為3，5，7，9，11。所以，75再往後的數將是75＋9＝84，84＋11＝95。

(3) 因為這數列的排列是從大到小，相鄰的兩個數的差依次是25，24，23，22，21。所以，108後面的數依次應是108－22=86，86－21＝65。

(4) 算一算相鄰兩數的和。

0＋1＝1，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3=5，很明顯，這一數列的排列規律是：後面的數是前面兩個數的和。所以，5後面的兩個數應分別為8，13。

(5) 這道題僅從相鄰的兩個數字難以看出內在的規律。仔細觀察，才悟出要將原來的數列分為兩個數列來考慮。第一個數列是6，8，10，12，14，每相鄰的兩個數的差也是2。第二個數列是1，3，5，7，9，每相鄰的兩個數的差也是2，又因為第一個數列與第二個數列是間隔排列，所以，7後面依次應填14，9。

例3 找規律，在橫線上填上適當的數。

(1) 17，1，15，1，13，1， ， ， 9， 1。

(2) 45，1，43，3，4l，5， ， ，37，9。

(3) 10，20，21，42，43， ， ，174，175。

(4) 4，9，19，34，54， ， ，144。

【思路點睛】 (1)觀察這一數列後，發現每隔一個數就出現一個1，其餘的數依次減少2。所以，兩個空白處依次應填11和1。

(2) 觀察這一數列後，可以發現，第一個數減少2就是第三個數，第三個數減少2就是第五個數，……第二個數增加2就是第四個數，第四個數增加2是第六個數……由此可知，空白處依次填39，7。

(3) 第二個數是第一個數的2倍，第三個數比第二個數多1，第四個數是第三個數的2倍，第五個數又比第四個數多1……。根據這一規律，第六個數應該是第五個數的2倍，第七個數應比第六個數多1。所以，空白處依次填86和87。

(4) 第二個數比第一個數多5，第三個數比第二個數多10，第四個數比第三個數多15，……其中的規律可為表示：

4，9，19，34，54，(79)，(109)，144

＋5 ＋10 ＋15 ＋20 ＋25 ＋30 ＋35

所以，空白處依次填79，109。

例4 先觀察下面各算式，找出規律，然後填數。

(1) 因為 19=l×9＋(1＋9)，

29＝2×9＋(2＋9)，

39=3×9＋(3＋9)，

所以

89= ;

又因為199＝19×9＋(19＋9)，

所以1999＝ 。

(2) 因為1＋2×9＝19，

1＋22×9=199，

所以1＋222×9＝ ；

又因這2＋232×9＝2090，

3＋343×9=3090，

所以4＋454×9＝ .

8＋898×9= ；

且因為11＋121×9＝1100；

12＋232×9＝2100，

所以13＋343×9= ;

15＋565×9＝ ，

18＋898×9= 。

【思路點睛】 這類題是先給出規律，然後依照這個規律填數。

(1) 我們可以看出，給出的四個等式中，等式左邊的個位數字都是9，等式右邊的第一部分是十位上的數字乘9，第二部分是十位上的數字加9。

由此可知：

89－8×9＋(8＋9)，

1999＝199×9＋(199＋9)。

(2) 觀察所給的六個等式，我們發現：9乘幾個2組成的數再加1，就等於幾個9和1個1組成的數，其中最高位上的數字是1；9乘一個三位數，這個三位數的百位和個位數字相同，十位數字都比百(個)位數字大1，再加上一個與三位數的百(個)位數字相同的一位數，就等於一個四位數。這個四位數的十位數字都是9，百位、個位數字都是0，千位數字就是等號左邊的那個一位數；9乘一個和上面相同的三位數，再加上一個兩位數，這個兩位數的十位數字都是l，個位數字與三位數的百(個)位數相同，就得到一個四位數。這個四位數的個位和十位數字都是o，百位數字都是1，千位數字正好就是等號左邊那個兩位數的個位數字。所以

1＋222×9＝1999，

4＋454×9＝4090，

8＋898×9=8090，

13＋343×9=3100，

15＋565×9=5100，

18＋898×9=8100。

總結與提示

在上一章里，我們學習了如何從圖形排列中找規律。在這一章中，我們將學習怎樣從數字排列中找規律。

怎樣從數字排列中找規律呢？一是要開動腦筋，細心觀察題目中數字的特徵；二是靈活運用整數的有關知識，加、減、乘、除的計演算法則及它們之間的關係，從中發現規律，按規律填數，使問題得到解答。

具體地講，在從數字排列中找規律時，應努力把握好以下幾點：

1．對一列數的排列規律的分析，一般的思考步驟是；按順序依次對這列數中相鄰的幾個數進行相同的四則運算，將它們的運算結果依次寫下來組成新的一列數。通過對這列數的排列規律的分析，達到對原來那列數的排列規律的了解。

2．有時，需要將一列數分成兩列數，分別找出它們各自的變化規律。

3．對一列數的排列規律的分析，往往需要我們靈活地思考，具體問題具體分析，因為不同的事物的規律往往也是不相同的。有時需要綜合運用其他知識，當一種方法行不通時，就換另一種方法接著分析。

4．對於找到的規律，它應該適合於這列數中的所有數，不能只適合前面的幾個數，或最後的幾個數，而不適用於這列數中其他的數。對於這一點，我們解題時須特別注意。

練習與思考

1．9，1l，15，21，29， ， 。

2．5，14，41，122， 。

3．1，2，2，4，8，32， 。

4．7，14，10，12，14，9，19， 5， ， 。

5．7，8，10， ， 22， 38，。

6．1，3，9，27， ，243。

7．1， 3， 6， 10， ， 21， 28， 36。

8．1，2，6，24，120， ，5040。

家庭能力檢測與提高訓練

1．5，7，11，19，35， ，131，259。

2．下面各行數中都有一個與眾不同的數，請找出來。

(1) 6， 12， 3， 27， 2l， 10， 15， 30。

(2) 2， 5， 10， 16， 22， 28， 32， 38， 24。

(3) 2，3，5，8，12，16，17，23，30

(4) 2， 4， 8， 12， 16， 32。

3．先觀察前面三個算式，然後找出規律，並根據找出的規律，直接寫出後面兩個算式的積。

(1) 123456789×9=111 111 1101

(2) 123456789×18=222 222 2202

(3) 123456789×27＝333 333 3303

(4) 123456789×72=

(5) 123456789×63＝

4．觀察下面三個等式，找出規律。然後依次寫出第四至八個等式。

1×9＋2=11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1111

參考答案

【練習與思考】

1. 39, 51 2. 365 3. 256 4. 25, 0 5. 14 6. 81 7. 15 8.720

【家庭能力檢測與提高訓練】

1、67 2、10, 5, 16, 12 3、888 888 8808 777 777 7707

4、1234×9+5=111 11 12345×9+6=111 111

123456×9+7=111 1111 1234567×9+8=111 111 11

12345678×9+9=111 111 111