周易集合論

葉陽紅

浙江 建德 311608

內容提要：本文通過引用康托爾創立的集合論對《周易》進行數學演繹，發現其具有現代科學意義上的集合的特徵。周易中的卦名、卦符、卦序、卦辭、爻名、爻符、爻序、爻辭等等一系列描述卦象的名詞、符號、辭彙和語言都是周易集合當中的組合元素。而這些元素又可以按不同的特性、不同的規律組成一個個相應的子集。本文把所有反映周易的信息的集合稱之為易集，並將其劃分為卦集、爻集和傳集三個主子集。卦集、爻集是表示六十四卦、三百八十四爻信息的集合，反映了周文王時期演繹的以乾卦為首的《周易》的完整系統。傳集是表示易傳十翼信息的集合，反映了孔子時期對《周易》註解的傳文包括《彖》、《象》、《文言》、《繫辭》、《說卦》、《序卦》、《雜卦》等內容。孔子從蓍草筮占「四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成」的過程中發現卦象可用或陰或陽的爻由下而上疊加而成的「一陰一陽之謂道」的規律，得出「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」的推論，並用大小象的概念和八卦組合的方法來重新解釋《周易》的卦象。而邵雍將《易傳》「分陰分陽」的成卦規律逐步擴展為「一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四」，形成陰陽兩種符號集合的不斷直積的過程，由此獲得了先天八卦次序圖、先天六十四卦次序圖和六十四卦方圖，從而建立起周易的象數體系。周易集合論的成功演繹為中國傳統文化與西方科學的有機結合創造了一個重要途徑。

關 鍵 詞：周易 集合論 易傳 成卦方法 先天卦序

周易是周易，集合是集合，周易是古老的傳統文化，集合是現代科學的概念，兩者怎麼能揉合到一起呢？

經過對周易內容的仔細觀察分析，其實周易的結構形式隱含有集合的概念，如卦象、卦辭、卦名、卦符等等一系列描述周易的辭彙和語言，都可以理解為是一個個包含不同信息的集合。簡單地說，周易是一部研究「人天整體觀」的著作，而「人天整體」恰恰就是現代意義上的集合，因為集合通常是指按照某種特徵或規律結合起來的事物的總體。下面就如何運用集合理論對周易這一古老文化進行現代科學的詮釋做一個有益的嘗試。

1．集合的概念

集合論作為數學中最富創造性的偉大成果之一，是在19世紀末由德國的康托爾（1845－1918）創立起來的。如《周易·繫辭上》所說的「書不盡言，言不盡意」一樣，集合是一個只能描述而難以精確定義的概念。集合的一種描述：集合是指確定性質的對象的總體。集合簡稱集。組成集合的每一個對象叫做該集合的元素或簡稱元。

通常用大寫字母A、B、X、Y…等表示集合，用小寫字母a、b、x、y…等或阿拉伯數字表示元素。集合用花括弧內列舉所有元素的方法表示。如A={1，2，3，……，n} 表示所有自然數的集合。如B={a，b，c，……，z} 表示全體英文小寫字母的集合。

元素與集合的關係有「屬於」與「不屬於」兩種。屬於用∈表示，不屬於用Э表示。如當n為無窮數時，所有自然數都屬於集合A，記作n∈A。小寫字母a、b不屬於集合A，屬於集合B，如R={a、b}時，記作RЭA，R∈B。

2．集合的分類

依據構成集合的元素和對象的總體情況，集合可以分為以下種類：

（1）無限集：由無限個元素構成的集合。如一條直線上點的集合Y={x} 。

（2）有限集：由有限個元素構成的集合。如集合C={a，b，c，d} 。

（3）單元素集合：只有一個元素的集合。如Y={5} 。

（4）空集：不含任何元素的集合，記做

。空集也被認為是有限集合。

（5）數集：所有元素為數的集合。如N={1，2，3，……，64}表示從1到64的自然數的集合。

（6）子集：由集合中的部分元素組成的集合。如D∈B，D為集合B的子集。D包含於B或B包含D，記作D∈B或B∈D。任何集合是它本身的子集。

若B∈D互為子集，B∈D或D∈B，則稱B∈D為等集。記作D= B。

若D為B的子集，且B中至少有一個元素不屬於D，稱D為B的真子集。子集、真子集都具有傳遞性。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」。

（7）全集：由對象的全體元素構成的集合。如B={a，b，c，……，z}為英文小寫字母的全集。

（8）余（補）集：屬於全集B不屬於真子集C的元素組成的集合稱為集合C的余（補）集。如E={e，f，g，……，z} 為對於全集B的子集C的余集。

3．集合的運算

集合有三種基本運算，即並、交、差。

（1）並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x∣x∈A，或x∈B}

（2）交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x∣x∈A，且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} ，A={1，3，5} ，B={1，2，5} 。那麼因為A和B中都有1、5，所以A∩B={1，5} 。再來看看，它們兩個中含有1、2、3、5這些個元素，不管多少，反正不是A有，就是B有，所以說A∪B={1，2，3，5}。

（3）差集：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集），記作A＼B（或B＼A），讀作「A差B」（或「B差A」），即A＼B={x∣x∈A，但x不屬於B}。

（4）余集：屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的余集或補集，記作CuA，即CuA={x∣x∈U，且x不屬於A}。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的余集。即CuA={3，4}。通常把CuA又寫成~A。

集合的並、交、余運算滿足如下運算律：

交換律

A∪B=B∪A

A∩B=B∩A

結合律

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

分配律

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

對偶律

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

集合的直積（笛卡兒積）：

集合的直積是指兩個集合之間的直積或笛卡兒積。設A、B是任意兩個集合，則A與B的直積（笛卡兒積），記作A×B，是一個由所有可能的有序對(a，b)形成的集合，其中第一個元素是A的成員，第二個元素是B的成員。如{1，2}和{紅，白}的直積為{(1，紅)，(1，白)， (2，紅)， (2，白)}。

4．元素的性質

構成集合的元素主要有以下方面的性質：

（1）確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。

（2）互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重複，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

（3）無序性：構成集合的元素之間的排列順序不影響組合的結果。如{a，b，c}與{c，b，a}是同一個集合。

（4）純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x∣x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。

（5）完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

周易是一門研究「人天整體觀」的學問，有關描述周易的所有內容可以構成周易全集，簡稱易集。易集由卦名、卦數、卦辭、卦符、爻名、爻辭等等組成。易集是由中國歷代聖賢在人類生存繁衍過程中對自然、生活、社會現象通過長期的觀察、記錄、歸納、整理、分析、匯聚而成的智慧結晶，它是一套具有獨特信息的哲學體系。若按照卦象的層次可以組成太極、兩儀、四象、八卦、六十四卦等等子集。由於層次的的不同，集合的每項內容又可以形成自身的集合，如八卦卦名、六十四卦卦數等等。為了便於系統分析周易的集合特性，我們對各種集合的表示符號進行約定。

周易集合的符號約定：

（1）易集：描述周易的所有內容構成的周易全集，簡稱易集，記作ZY或Y。

（2）卦集：描述易卦的所有內容組成的易卦集合，簡稱卦集，記作GJ。

（3）卦名：由所有易卦的名稱組成的集合，記作GM。

（4）卦符：由所有易卦的符號組成的集合，記作GF。

（5）卦數：由所有易卦的數組成的集合，記作GS。

（6）卦辭：由所有易卦的辭組成的集合，記作GC。

（7）卦彖：由所有易卦的彖組成的集合，記作GT。

（8）卦象：由所有易卦的象組成的集合，記作GX。

（9）爻集：描述卦爻的所有內容組成的卦爻集合，簡稱爻集，記作YJ。

（10）爻名：由所有卦爻的名稱組成的集合，記作YM。

（11）爻符：由所有卦爻的符號組成的集合，記作YF。

（12）爻數：由所有卦爻的序數組成的集合，記作YS。

（13）爻辭：由所有卦爻的辭組成的集合，記作YC。

（14）爻象：由所有卦爻的象組成的集合，記作YX。

1． 易集

《周易》是周文王從《易》演繹而來。自伏羲畫卦形成《易》以來，《易》已經在中國這塊土地上繁衍生化了數千年，它從最初的天文地理觀測數據記錄形式，描述事物按周期性規律變化發展現象，逐步向神秘的問靈卜筮形式過渡，形成了一套完整反映天地萬物的信息預測系統。《易》在夏代被稱之為《連山》，在商代被稱之為《歸藏》。從文獻資料來看，各種形式《易》其卦序的先後次序、排列組合都不相同。《連山》以艮卦為首卦，《歸藏》則以坤卦為首卦。在商周時期，周文王重新將易演繹為以乾卦為首的八八六十四個卦象和三百八十四個卦爻組合，稱之為《周易》。周文王囚於羑里時，對六十四卦的卦序作了一定的編排，將六十四卦賦予特定的卦辭和爻辭，後來又經過周公的改編、加工，以至最後形成《周易》本經。不過《周易》原版信息資料早已不復存在，人們對《周易》的認知都是通過《易傳》以及後來的《周易正義》等各種注本，還有各種考古發現來實現的。

易集，是所有構成周易的內容的集合。對於未經註解過的《周易》而言，其主要包括卦名、卦符、卦數、卦辭、爻名、爻辭等內容，卦數表示的是卦的排列序號，所以易集可表示為

ZY={GM，GF，GS，GC，YM，YC}

通常上式表示的為全集。它包括了所有周易的信息，如六十四卦卦辭、三百八十四爻爻辭等等。易集也可以採用子集的方式表現，如用卦的名稱組成的集合，可表示為

ZY={GM}

在分析研究問題時往往只需要某一卦或某一爻的信息，即只考慮易集當中的部分內容。如解卦六五爻，卦辭：「解，利西南。無所往，其來複吉；有攸往，夙吉。」爻辭：「君子維有解，吉。有孚於小人。」用易集表示為

ZY={「解」，「解，利西南。無所往，其來複吉；有攸往，夙吉」，「六五爻」，「君子維有解，吉。有孚於小人。」}

或簡單表示為

ZY1={「解」，「解，利西南。無所往，其來複吉；有攸往，夙吉」}

ZY2={「解」，「六五爻」，「君子維有解，吉。有孚於小人。」}

ZY1表示解卦卦辭即GC，ZY2表示解卦六五爻爻辭即YC。易集可以用較小的子集來體現。為此，我們引入了卦集和爻集的概念。

2． 卦集

我們把所有反映易卦的信息的集合稱之為卦集。卦集是易集的真子集，凡是卦集中包含的內容都應包括在易集之中。易卦的信息主要包括卦名、卦符、卦數、卦辭、爻名、爻辭等內容，這也構成了卦集

GJ={GM，GF，GS，GC，YM，YC}

其形式與易集沒有什麼差異，但內容上易集包含有易卦之外的信息，卦集更注重於易卦特定信息的表述。

①　GM為卦名，是所有易卦的名稱組成的集合。自伏羲畫卦形成《易》以來，經過夏、商各時期的演變，到了周初其基本結構已經完備。周易共有六十四卦，每個卦都有相應的名稱，六十四個卦的名稱組合在一起稱之為卦名。根據資料，卦名可表示為

GM={乾，坤，屯，蒙，需，訟，師，比，小畜，履，泰，否，同人，大有，謙，豫，隨，蠱，臨，觀，噬嗑，賁，剝，復，無妄，大畜，頤，大過，坎，離，咸，恆，遁，大壯，晉，明夷，家人，睽，蹇，解，損，益，夬，姤，萃，升，困，井，革，鼎，震，艮，漸，歸妹，豐，旅，巽，兌，渙，節，中孚，小過，既濟，未濟}

以上是六十四卦卦名全集。卦名有時也可以用某一卦或部分卦的名稱表示，如

GM1={乾}

GM2={乾，坤，艮，兌，坎，離，震，巽}

GM3={損，益}

顯然，GM1、GM2、GM3都是全集GM的子集，即GM1∈GM，GM2∈GM，GM3∈GM。六十四卦中的每一卦都是卦名的子集。

②　GF為卦符，是所有卦的符號組成的集合。周易共有六十四卦，每個卦都有相應的符號，六十四個卦的符號組合在一起稱之為卦符。根據資料，卦符可表示為

GF={

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

}

以上是六十四卦卦符全集。卦符有時也可以用某一卦或部分卦的符號表示，如

GF1={

}

GF2={

，

，

，

，

，

，

，

}

GF3={

，

}

同樣，GF1、GF2、GF3都是卦符GF的子集，而GF1是GF2的子集，即GF1∈GF2∈GF，GF3∈GF。

③　GS為卦數，是所有易卦的序數組成的集合。《周易》是以乾卦為首卦的排列次序，它有別於以艮卦為首卦的《連山》和以坤卦為首卦的《歸藏》。《周易》乾卦之後的易卦是如何排列的這一問題在相關書籍中都沒有具體說明。

《易傳·序卦》是專門論述《周易》本經卦序並揭示卦象前後相承關係的傳文。在語言形式上，以「必有所…，故受之以…」和「物不可以終…，故受之以…」的基本句式，來表現易卦傳承方式；在釋卦的內容上，先論天地自然之道，後論社會人文之理，最後用既濟、未濟作為結尾，似以推天道而論人事之法，藉助卦象的運變趨勢，展示社會發展、人類進步的形象。

由於集合有一個非常重要的性質是無序性，即構成集合的元素之間的排列順序不影響組合的結果，無論易卦前後次序如何都不會對卦集產生影響，所以《連山》、《歸藏》還有《周易》雖然易卦的排序不同，也不會改變預測體系效果。只有在宋代當邵雍發現了先天卦序之後卦數與卦象才建立一一對應的關係，這有待於進一步探討。此處暫且用卦名的先後序列表示，如乾卦的卦數為一，即

GS={一}

④　GC為卦辭，是所有易卦的辭句組成的集合。每一個卦的卦辭是一段用文字敘述的詞句。卦辭是周易的核心內容，由周文王整理完成，形成六十四組完全不同的信息。從其內容推測，卦辭大多是古人對自然、生活、社會活動現象的記錄。如六十四卦乾卦卦辭為

GC={「乾，元亨利貞」}

對於周易六十四卦而言，卦名、卦符、卦數與卦辭都是相互具有一一對應的關係，它們可以各自組成單一的集合，又可以形成統一的卦集。無論是卦的名稱、卦的符號、卦的序數還是卦的辭句是如何的不同，它們獨自的集合都是等價的。這是集合的對應原則。如周易的首卦為乾，卦名GM={乾}，卦符GF={

}，卦數GS={一}，卦辭GC={「乾，元亨利貞」}，各個集合是等價的，它們表徵著相同的信息，即

GJ={乾}

GJ={

}

GJ={一}

GJ={「乾，元亨利貞」}

也可將它們組合在一起構成卦集

GJ={乾，

，一，「乾，元亨利貞」}

由於年代久遠，古人又沒有文字記載和說明，到底是名稱定義卦辭還是卦辭解釋名稱、符號象徵數字還是數字表示符號，是一個深藏不漏的謎底。要說明這種現象我們可以借鑒西方發現構成物質的基本元素的過程。

西方科學家在化學實驗當中發現了構成物質的基本元素，依據元素的性質門捷列夫在1869年將各種元素排列成元素周期表，針對不同性質的元素，人們給它們起了不同的名稱，並用不同的化學符號表示。而元素的性質取決於它的核內質子數，由此產生了原子序數的概念。通過元素周期表可以發現，元素的性質決定了元素在表中的位置，對應著元素名稱、元素符號和原子序數。而當時有許多元素仍未被發現，所以元素周期表的某些位置是空的。後來，西方科學家參照空缺位置的元素性質逐漸找到了相應的元素，形成了目前較為完整的元素周期表。元素周期表實質上是反映了元素的性質。而元素的性質最終決定了該元素與其它元素之間的相互作用的關係。

周文王整理卦辭、爻辭也不外乎是一個對易集信息補充、完善的過程。由於易卦由六爻組成，每個爻有各自的爻名、爻辭，也是卦集的一部分，但每個卦的爻名、爻辭具有豐富的信息和嚴謹的哲理，因此，卦爻的信息可以形成獨自的系統。

3．爻集

我們把所有反映卦爻的信息的集合稱之為爻集。爻集是卦集的真子集，同時也是易集的真子集。爻集的主要內容包括爻名、爻辭，可表示為

YJ={ YM，YC}

①　YM為爻名，是所有卦爻的名稱組成的集合。如泰卦的爻名

YM={初九，九二，九三，六四，六五，上六}。

易卦由六爻組成，卦爻的名稱有六個數組。爻名雖然只有六個數組，卻包含了許多內容。首先是爻數的概念。爻數是對每個易卦的六個爻先後次序的定義。按照由下而上的命名規則把六爻定義為一爻，二爻，三爻，四爻，五爻，六爻。其次是爻符的概念。爻符是對每個易卦的六個爻出現的符號的命名。

②　YS為爻數，是所有卦爻的序數組成的集合。因為爻數的命名規則是固定的，每個易卦的爻數為

YS={一，二，三，四，五，六}

實際應用中又把一爻叫做初爻，把六爻叫做上爻，避免六爻的六與爻符的六相重複，即

YS={初，二，三，四，五，上}。

③　YF為爻符，是所有卦爻的符號組成的集合。爻符有兩種表示方法，一是數字，二是符號。數字爻符為「六」與「九」，對應的符號為「

」與「

」，讀作陰與陽。如泰卦的爻符為

YF={

，

，

，

，

，

}

當確定了易卦的爻數之後，爻符也相應確定，一個易卦六爻的集合組成了卦符。如泰卦爻符從第一爻開始由下而上依次疊加組成了泰卦卦符 GF={

}。

④　YC為爻辭，是所有卦爻的辭句組成的集合。每一個爻的爻辭是一段用文字敘述的詞句。爻辭的內容大致有三類：一是講自然現象的變化，用來比擬人事；二是講人事的得失；三是判斷吉凶的辭句。如泰卦的爻辭為

YC1={「拔茅茹，以其匯，征吉」}

YC2={「包荒，用馮河，不遐遺，朋亡，得尚於中行」}

YC3={「無平不陂，無往不復。艱貞無咎，勿恤其孚，於食有福」}

YC4={「翩翩，不富以其鄰。不戒以孚」}

YC5={「帝乙歸妹，以祉元吉」}

YC6={「城復於隍。勿用師，自邑告命，貞吝」}

將上述六爻爻辭集合成

YC={「拔茅茹，以其匯，征吉」，「包荒，用馮河，不遐遺，朋亡，得尚於中行」，「無平不陂，無往不復。艱貞無咎，勿恤其孚，於食有福」，「翩翩，不富以其鄰。不戒以孚」，「帝乙歸妹，以祉元吉」，「城復於隍。勿用師，自邑告命，貞吝」}

對於同一個易卦，其爻名與爻辭也具有一一對應關係，如泰卦的爻辭與爻名可對應如下

YJ={初九}

YJ={「拔茅茹，以其匯，征吉」}

上述是以單一的內容表示的爻集，也可以用兩者同時表示

YJ={初九，「拔茅茹，以其匯，征吉」}

周易六十四卦共有三百八十四爻，所以易卦爻名和爻辭各有三百八十四組信息。單從爻集中不容易判斷其信息有什麼作用，必須與易卦的卦名、卦符等相結合才能正確理解。

4．周易集合應用

依據周文王、周公編排、加工的六十四卦卦辭和三百八十四爻爻辭，可以確定周易本經的信息集合。在當今電子計算機時代，這些信息只是很少的位元組可存儲在非常小的資料庫之中。但在紙張還沒有發明的古代，要記載這些信息是非常困難的，卦名、卦符、卦數、卦辭、爻名、爻辭等內容構成了一個龐大的信息系統，這也是少數人才能掌握的一種技藝。以下是用卦名和卦符組合的集合

ZY={乾

，坤

，屯

，蒙

，需

，訟

，師

，比

，小畜

，履

，

泰

，否

，同人

，大有

，謙

，豫

，隨

，蠱

，臨

，觀

，

噬嗑

，賁

，剝

，復

，無妄

，大畜

，頤

，大過

，坎

，

離

，咸

，恆

，遁

，大壯

，晉

，明夷

，家人

，睽

，

蹇

，解

，損

，益

，夬

，姤

，萃

，升

，困

，井

，

革

，鼎

，震

，艮

，漸

，歸妹

，豐

，旅

，巽

，兌

，

渙

，節

，中孚

，小過

，既濟

，未濟

}

古人逢大事必向神靈卜問吉凶，其方法大體有兩種方式，一種是龜卜，一種是筮占。龜卜就是用龜甲或獸骨進行占卜。其方法是先在龜甲或獸骨上鑽孔，然後以火灼之，依據龜甲或獸骨上呈現的斷裂紋路判斷凶吉。應該說此種裂紋圖形是卦爻的雛形。筮占就是用蓍草占卜，其方法是用蓍草的莖若干策，多次拆分，得到多組數字，確定卦爻的陰陽及變動情況，通過一一對應的關係從易集中獲取相應卦集的信息，判斷凶吉。如得到卦符為GF={

}、變動之爻數為YS={初}，相應卦集的信息如下：

GJ={泰，

，初九，「拔茅茹，以其匯，征吉」}

如果沒有出現變動之爻數，相應卦集的信息應該為卦辭。如泰卦：

GJ={泰，

，「小往大來，吉亨」}

依據相應的卦辭、爻辭可推測所問事情的結果。為了讓易集、卦集能夠直觀簡捷反映出它們所包含的信息，採用帶參數的集合形式。如動爻為初爻的泰卦卦集可用其卦名或卦符作為參數進行表示

GJ（泰）={初九，「拔茅茹，以其匯，征吉」}

或

GJ（

）={初九，「拔茅茹，以其匯，征吉」}

當六爻都不變動時，可表示為

GJ（泰）={「小往大來，吉亨」}

或

GJ（

）={「小往大來，吉亨」}三、 易傳與集合

《易傳》又稱十翼，即《彖》上下、《象》上下、《文言》、《繫辭》上下、《說卦》、《序卦》、《雜卦》十部分內容。從漢代開始部分學者認為《易傳》是孔子所作，如司馬遷在《史記·孔子世家》中就有「孔子晚而喜《易》，序《彖》、《系》、《象》、《說卦》、《文言》。讀《易》韋編三絕」的記載。大量的歷史資料表明，《易傳》是春秋戰國時期對《周易》研究逐漸形成的一些系統闡釋的文字彙集而成的傳文。不過，《易傳》作為最早的釋易總集，始終貫穿著孔子的哲學思想。《易傳》對《周易》主要起到了以下方面的作用：

卦《彖》以六爻的整體形象即卦象斷定大義，是卦辭的註解和補充。《彖》與《周易》內容對應分上下傳。每個卦都有一條彖的詞句，共有六十四條。

卦《象》分上下傳，也可用大象與小象區分。一個六爻的卦可以分成下三爻和上三爻兩部分，即卦象由下卦和上卦組成。《象》比較下上兩卦的相互關係是對卦辭和爻辭的註解。

《文言》對易的門戶乾、坤兩卦進行了特別說明。

《繫辭》提出了「一陰一陽之謂道」等許多綱領性的光輝思想，形成了易經的整體概論。

《說卦》對八卦對應的各種系統進行分類解說。

《序卦》是論述卦序和揭示其關係的傳文。

《雜卦》用樸素的對立統一觀點把六十四卦分成三十二對。

其實《易傳》最大的作用是通過對《周易》的注釋，將六十四卦三百八十四爻的信息完整地系統地保存了下來，同時又在解釋卦象的方法上增加了陰陽剛柔方面的信息，大大豐富了易集的內容。

1．《易傳》集合

由於《周易》原版資料不存在，人們通過《易傳》以及後來的各種注本才認識《周易》，《易傳》與《周易》一起形成了《易經》，所以《易傳》的傳文內容是《周易》的擴展和補充。《易傳》的集合簡稱為傳集，用ZJ表示，ZJ是十翼的全集，即

ZJ=｛彖（上下），象（上下），文言，繫辭（上下），說卦，序卦，雜卦｝

傳集包含於易集之中，所以有

ZY={GJ，YJ，ZJ}

即易集由卦集、爻集和傳集組成。而傳集ZJ中與卦集、爻集相對應的信息只有卦彖、卦象和爻象。

GT為卦彖，是所有易卦的彖組成的集合。每個卦的彖都是卦彖子集。如大有之卦彖

GT（大有）={「大有，柔得尊位大中，而上下應之曰大有。共德剛健而文明，應乎天而時行，是以元亨」}

GX為卦象，是所有易卦的象組成的集合。如大有之卦象

GX（大有）={「為在天上，大有。君子以遏惡揚善」}

YX為爻象，是所有卦爻的象組成的集合。如大有之爻象

YX（大有）={「大有初九，無交害也」，「大車以載，積中不敗也」，「公用亨於天子，小人害也」，「匪其彭，無咎」，「厥孚交加，信以發志也。威如之吉，易而無備也」，「大有之吉，自天祐」}

大有卦的傳集為

ZJ（大有）={GT（大有），GX（大有），YX（大有）}

《序卦》對卦序的論述及卦象前後關係的揭示便成了《周易》卦序的的依據。《序卦》按自然發生的邏輯和因果關係，說明了六十四卦的排列順序，由這個卦序組成了易卦的卦數GS。

2．成卦方法

筮占是古代成卦的方法之一。《繫辭》對採用蓍草筮占進行了詳細的描述：「大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於摶以象閏，故再摶而後掛。……是故，四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成。」占卜時選五十根蓍草用其中的四十九根，經過「分」、「掛」、「揲」、「歸奇」這「四營」即四個步驟而成易，一易為一變，三變成一爻，一卦六爻，「十有八變」而成卦。這種方法雖然比較繁瑣，比起龜卜來還是簡便得多。龜卜是用火灼被鑽孔的龜甲或獸骨使其脆裂而呈現卦象的另一種成卦方法。

與上述不同的是，《繫辭》提出了推出了一套嶄新的成卦方法，一套建立在「一陰一陽之謂道」思想體系之上的成卦方法。

大家知道，道是老子在《道德經》中定義的用來表述宇宙的本原物質及其變化規律的概念。老子通過《道德經》第四十章「天下萬物生於有，有生於無」和第四十章「道生一，一生二，二生三，三生萬物」的敘述，對無與有兩種形態以及無有相生現象的觀察分析來揭示出道的各種特性。同時也提出了「萬物負陰而抱陽，沖氣以為和」的陰陽概念，但未給予明確的解釋。

而《繫辭》將道和陰陽的概念引入到了《周易》之中，把爻符「

」與「

」直接與陰、陽概念相對應，運用卦爻變化引起卦象轉化的原理來說明成卦過程，並把用陰陽變化形成卦象的規律稱之為道，概括為「一陰一陽之謂道」。也就是說，一個觀察系統的內部始終存在著陰陽兩種特性，陰陽既對立又統一，可以相互作用和相互轉換，產生不同的象，由於內部作用循環反覆，得到的象也層出不窮。針對這一過程，《繫辭》用「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」來描述。太極、兩儀、四象、八卦分別表示系統所處的各個層次的卦象。卦象是觀察的結果，當系統無法被觀察或觀察不到系統的卦象時，該系統就是處在老子所描述的無的狀態。

如果太極開始處於無的狀態用空集

表示，那麼產生卦象的過程是系統內部陰陽{

，

}作用的結果，每個層次的卦符GF（太極）、GF（兩儀）、GF（四象）、GF（八卦）則為各層次的卦符與陰陽符的直積（笛卡兒積）

GF（太極）=

GF（兩儀）= GF（太極）×{

，

}

={( ，

)，( ，

)}

={

，

}

GF（四象）= GF（兩儀）×{

，

}

={

，

}×{

，

}

={(

，

)，(

，

)，(

，

)，(

，

)}

GF（八卦）= GF（四象）×{

，

}

={(

，

)，(

，

)，(

，

)，(

，

)}×{

，

}

={(

，

，

)，(

，

，

)，(

，

，

)，(

，

，

)，

(

，

，

)，(

，

，

)，(

，

，

)，(

，

，

)}

如果將小括弧內橫排的符號仍然用集合的方式表現，並轉變成豎立的卦符，上述卦象可卦符表示

GF（兩儀）= {

，

}

GF（四象）= {

，

，

，

}

GF（八卦）= {

，

，

，

，

，

，

，

}

將GF（太極）、GF（兩儀）、GF（四象）、GF（八卦）的卦符用層次結構的形式表示就可以獲得八卦衍生圖

上圖反映出「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」的描述，但與卦符集合的直積表現形式相比，明顯省略了系統內部陰陽作用的過程，而集合理論可以完整地表述出來。

當一個觀察系統的陰陽特性與兩儀層次的卦象完全吻合時，系統各層次的卦符都可以表示成其它層次卦符的直積，如

GF（四象）= GF（兩儀）×GF（兩儀）

GF（八卦）= GF（四象）×GF（兩儀）

= GF（兩儀）×GF（兩儀）×GF（兩儀）

顯然，兩個八卦卦符的直積可以得出六十四卦卦符，兩個六十四卦卦符的直積可以得出四千零九十六卦卦符，由此類推，觀察系統經過無數次的陰陽演變可以得出無窮多卦層次的卦符。焦延壽在《易林》中就提出過四千零九十六卦卦象的有關論述。因同一層次的卦象過多時所涉及的信息也就繁雜，實際應用過程中超過六十四卦之後的卦象難以被後人所接受。

六十四卦卦象在《周易》中又稱別卦，用八卦卦符集合的直積可表示為

GF（六十四卦）= GF（八卦）×GF（八卦）

將GF（八卦）= {

，

，

，

，

，

，

，

}代入上式，有

GF（六十四卦）= {

，

，

，

，

，

，

，

}

×{

，

，

，

，

，

，

，

}

={（

，

），（

，

），（

，

），（

，

），

（

，

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，

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，

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，

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，

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，

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，

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，

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，

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，

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（

，

），（

，

），（

，

），（

，

），

（

，

），（

，

），（

，

），（

，

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（

，

），（

，

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，

），（

，

），

（

，

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，

），（

，

），（

，

），

（

，

），（

，

），（

，

），（

，

），

（

，

），（

，

），（

，

），（

，

），

（

，

），（

，

），（

，

），（

，

）}

同樣將每個小括弧內的卦符用疊加的方法組成一個卦象，前面的卦符為下卦，後面的卦符為上卦，也即一個六爻的六十四卦可以用兩個三爻的八卦組成。如果六爻的卦象為大象，三爻的卦為小象，於是大小象概念便相應產生。這就是為什麼《易傳》用大小《象》來解釋《周易》的原因。卦符的直積也可以用卦名來表示，如GF={（

，

）}用卦名表示為GM={（巽，震）}，下卦巽與上卦震兩者組合形成一個六十四卦的恆卦。易集中則為ZY={恆

}。對於恆卦，與大多易學書籍一樣，郭揚在《易經求正解》中就採用「巽下震上，恆卦」方式來註解。

觀察系統的卦象可以通過系統陰陽特性的相互作用來形成，這種方法既簡單又實用。《繫辭》把陰陽特性的相互作用歸納為「成之者性也」，把遵循「一陰一陽」規律的成卦過程稱之為「生生之謂易」。

3．八卦卦象

六爻卦可以用三爻卦組成，大象可以用小象解釋，這是《易傳》對《周易》的一大突破。《易傳》「一陰一陽之謂道」思想體系大大簡化了人們運用《周易》卦象信息對觀察系統進行觀察、分析、判斷和推測事物未來發展的變化趨勢的過程。一個六十四卦卦象信息的集合可以用兩個八卦卦象信息的集合的直積組成，因此，如何組成三爻卦卦象信息是《易傳》要著重解決的問題。除了用陰陽特性生成之外，《易傳》藉助於聖人的直接觀察而成象的方法：「古者包羲氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文，與地之宜，近取諸身，遠取諸物，於是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情。」《說卦》根據天地萬物的各種特性建立起不同觀察系統的八卦卦象。從《說卦》第三章開始通過仰觀、俯觀、近取、遠取，將天地萬物按表現的德情（即特性）進行分類並彙集至八個卦象之中。

①　自然現象的集合

第三章對自然現象的各種形態進行分類：「天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射，八卦相錯。」列出了八種主要的形態構成自然現象的集合

GJ={天，地，山，澤，雷，風，水，火}

②　運動狀態的集合

第四章是從八種主要的形態著手觀察其運動狀態並進行分類：「雷以動之，風以散之，雨以潤之，日以烜之，艮以止之，兌以說之，乾以君之，坤以藏之。」形成自然現象發生運動變化狀態的集合

GJ={動，散，潤，烜，止，說，君，藏}

GJ={雷，風，雨，日，艮，兌，乾，坤}

③　所處方位的集合

第五章從事物自然演變的現象分析，指出了每種現象所處的方位：「帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。萬物出乎震，震東方也。齊乎巽，巽東南也，齊也者，言萬物之潔齊也。離也者，明也，萬物皆相見，南方之卦也，聖人南面而聽天下，向明而治，蓋取諸此也。坤也者地也，萬物皆致養焉，故曰致役乎坤。兌正秋也，萬物之所說也，故曰說；言乎兌。戰乎乾，乾西北之卦也，言陰陽相薄也。坎者水也，正北方之卦也，勞卦也，萬物之所歸也，故曰勞乎坎。艮東北之卦也，萬物之所成，終而所成始也，故曰成言乎艮。」形成與自然現象相對應的八個方位的集合

GJ={東，東南，南，西南，西，西北，北，東北}

GJ={震，巽，離，坤，兌，乾，坎，艮}

④　事物特性的集合

第六章從事物的表現行為上進行分類：「神也者，妙萬物而為言者也。動萬物者，莫疾乎雷；橈萬物者，莫疾乎風；燥萬物者，莫燥乎火；說萬物者，莫說乎澤；潤萬物者，莫潤乎水；終萬物始萬物者，莫盛乎艮。故水火相逮，雷風不相悖，山澤通氣，然後能變化，既成萬物也。」 形成事物特性（未說明天地）的集合

GJ={動，橈，燥，說，潤，盛}

GJ={雷，風，火，澤，水，山}

⑤　形態特徵的集合

第七章從表象的形態特徵上進行分類：「乾，健也；坤，順也；震，動也；巽，入也；坎，陷也；離，麗也；艮，止也；兌，說也。」形成表象的八種特徵的集合

GJ={健，順，動，入，陷，麗，止，說}

GJ={乾，坤，震，巽，坎，離，艮，兌}

⑥　動物類形的集合

第八章按各種動物的類形進行分類：「乾為馬，坤為牛，震為龍，巽為雞，坎為豕，離為雉，艮為狗，兌為羊。」形成八個動物種類的集合

GJ={馬，牛，龍，雞，豕，雉，狗，羊}

GJ={乾，坤，震，巽，坎，離，艮，兌}

⑦　身體部位的集合

第九章對動物全身的各個部位進行分類：「乾為首，坤為腹，震為足，巽為股，坎為耳，離為目，艮為手，兌為口。」形成身體各部位的集合

GJ={首，腹，足，股，耳，目，手，口}

GJ={乾，坤，震，巽，坎，離，艮，兌}

⑧　家庭成員的集合

第十章對家庭中的各個成員進行分類：「乾天也，故稱父，坤地也，故稱母；震一索而得男，故謂之長男；巽一索而得女，故謂之長女；坎再索而男，故謂之中男；離再索而得女，故謂之中女；艮三索而得男，故謂之少男；兌三索而得女，故謂之少女。」形成組成家庭各成員的集合

GJ={父，母，長男，長女，中男，中女，少男，少女}

GJ={乾，坤，震，巽，坎，離，艮，兌}

⑨　八卦子集

從第三章至十章，是根據觀察系統的特點按類別、形狀、狀態、部位、方位、家庭成員、特性等現象將系統信息分成八種類型分別與八個卦象相對應。第十一章則將所有與卦象相對應的信息進行歸類擴展，形成每個卦象的子集：

「乾為天、為圜、為君、為父、為玉、為金、為寒、為冰、為大赤、為良馬、為老馬、為瘠馬、為駁馬、為木果。」

「坤為地、為母、為布、為釜、為吝嗇、為均、為子母牛、為大輿、為文、為眾、為柄、其於地也為黑。」

「震為雷、為龍、為玄黃、為敷、為大塗、為長子、為決躁、為蒼筤竹、為萑葦。其於 馬也，為善鳴、為馵足、為作足、為的顙。其於稼也，為反生。其究為健，為蕃鮮。」

「巽為木、為風、為長女、為繩直、為工、為白、為長、為高、為進退、為不果、為臭。其於人也，為寡發、為廣顙、為多白眼、為近利市三倍。其究為躁卦。」

「坎為水、為溝瀆、為隱伏、為矯輮、為弓輪。其於人也，為加憂、為心病、為耳痛、為血卦、為赤。其於馬也，為美脊、為亟心、為下首、為薄蹄、為曳。其於輿也，為丁躦（多眚）、為通、為月、為盜。其於木也，為堅多心。」

「離為火、為日、為電、為中女、為甲胄、為戈兵。其於人也，為大腹，為乾卦。為鱉、為蟹、為蠃、為蚌、為龜。其於木也，為科上槁。」

「艮為山、為徑路、為小石、為門闕、為果苽、為閽寺、為指、為狗、為鼠、為黔喙之屬。其於木也，為堅多節。」

「兌為澤、為少女、為巫、為口舌、為毀折、為附決。其於地也，剛鹵。為妾、為羊。」

形成八卦信息的子集

GJ（乾）={乾，天，圜，君，父，玉，金，寒，冰，大赤，良馬，老馬，瘠馬，駁馬，木果}

GJ（坤）={坤，地，母，布，釜，吝嗇，均，子母牛，大輿，文，眾，柄，黑}

GJ（震）={震，雷，龍，玄黃，敷，大塗，長子，決躁，蒼筤竹，萑葦，善鳴，馵足，作足，的顙，反生，蕃鮮}

GJ（巽）={巽，木，風，長女，繩直，工，白，長，高，進退，不果，臭，寡發，廣顙，多白眼，近利市三倍，躁}

GJ（坎）={坎，水，溝瀆，隱伏，矯輮，弓輪，加憂，心病，耳痛，血卦，赤，美脊，亟心，下首，薄蹄，曳，丁躦，通，月，盜，堅多心}

GJ（離）={離，火，日，電，中女，甲胄，戈兵，大腹，鱉，蟹，蠃，蚌，龜，科上槁}

GJ（艮）={艮，山，徑路，小石，門闕，果苽，閽寺，指，狗，鼠，黔喙之屬，堅多節}

GJ（兌）={兌，澤，少女，巫，口舌，毀折，附決，剛鹵，妾，羊}

通過對系統的觀察分析歸類，幾乎可以將天地萬物所有的信息都集合到八卦系統中，再由八卦之間的相互組合形成龐大的信息系統。因而有《繫辭》的「範圍天地之化而不過，曲成萬物而不遺」之說。

從集合的特性可知，組成卦集的卦象的前後次序即卦序的不同不會影響卦集的信息。所以無論是以艮卦為首的《連山》，還是以坤卦為首的《歸藏》，以及以乾卦為首《周易》都不會影響問靈卜筮的效果。卜筮是通過卦辭或爻辭來判斷、推測系統運動變化趨勢的，《易傳》則更多的從組成六爻卦的三爻卦的卦象去分析、判斷和推測系統可能發生的現象。雖然沒有對六十四個卦象的先後排列次序進行變換，但它採用了「一陰一陽」的「生生之謂易」的成卦方法，將六爻卦看作是三爻卦的重卦，用三爻卦的小象去解釋六爻卦的大象，又對三爻卦的卦象信息進行了較為全面的分類標識如空間、方位、形態等等，因此，多多少少給後續研究工作帶來影響，更何況《連山》、《歸藏》、《周易》原本也蘊藏著反映時代氣息如生產方法、社會關係、自然環境等特徵。下面著重從卦序的角度對卦集進行分析討論。

1．《易傳》之卦序

《易傳》中的《序卦》是專門對卦序進行論述傳文，詳細的敘述了《周易》卦象前後次序的排列關係和形成的原因。不過，當《易傳》採用下卦和上卦形式的重卦之後，對三爻的八卦在《說卦》中進行系統性的表述。

首先，從《周易》卦名可知《易傳》三爻卦的卦名應該來自六爻卦，八個卦名恰好是六十四卦中下卦與上卦卦象相同的卦，這八個卦就是

ZY={乾

，坤

，坎

，離

，震

，艮

，巽

，兌

}

八卦卦名與六十四卦卦名相同為

GM={乾，坤，坎，離，震，艮，巽，兌}

所以，卦象的排序也是與六十四卦中的次序相同。

其次，是按照觀察系統的特性進行排列，如八卦相錯的次序、空間方位的次序等等，使用較為普遍的一種是如按家庭成員的關係排列的次序，其卦名為

GM={乾，坤，震，巽，坎，離，艮，兌}

與此對應的八卦卦符為

GF={

，

，

，

，

，

，

，

}

2．帛書《易經》之卦序

1973年湖南長沙馬王堆三號漢墓出土帛書《易經》，抄寫於漢文帝初年，與傳世各家《易經》版本均不同，是現存《周易》中最早的別本。帛書《易經》從其經文和傳文來看，卦名卦辭中的字也多有出入，文欄位落互有差異，而且卦序與通行本卦序完全不一樣。

帛書《易經》八卦的次序為鍵（乾）、根（艮）、贛（坎）、辰（震）、川（坤）、奪（兌）、羅（離）、筭（巽），即上卦卦符為

GF1={

，

，

，

，

，

，

，

}

下卦則採用另一種排序，其卦符為

GF2={

，

，

，

，

，

，

，

}

帛書《周易》是三爻八卦的重卦，六十四卦可由下卦和上卦的卦符集合的直積得到：

GF（帛書）={

，

，

，

，

，

，

，

}

×{

，

，

，

，

，

，

，

}

如上卦為鍵（乾）時依次排列的八個卦為健（乾）、婦（否）、椽（遁）、禮（履）、訟、同人、無孟（無妄）、狗（姤）。用易集表示為

ZY（帛書）={乾

，否

，遁

，履

，訟

，同人

，無妄

，姤

}

3．邵雍先天之卦序

邵雍在《皇極經世》中根據《繫辭》「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」的「生生之謂易」的成卦規律對卦象按「分陰分陽，迭用剛柔」進行逐步擴展，產生了「太極之分解，猶干之有枝，枝之有葉。愈大則愈少，愈細則愈繁，全之斯為一，衍之斯為萬」的思想，提出了「一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四」的成卦方法。用這一方法可以獲得觀察系統各層次之間的卦象，可用卦符集合的直積表示如下

GF（太極）=

GF（兩儀）= {

，

}

GF（四象）= GF（兩儀）×{

，

}

= {

，

}×{

，

}

= {

，

，

，

}

GF（八卦）= GF（四象）×{

，

}

= {

，

，

，

}×{

，

}

= {

，

，

，

，

，

，

，

}

GF（十六卦）= GF（八卦）×{

，

}

= {

，

，

，

，

，

，

，

}×{

，

}

= {

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，360docimg_501_}

GF（三十二卦）= GF（十六卦）×{360docimg_502_，360docimg_503_}

= {360docimg_504_，360docimg_505_，360docimg_506_，360docimg_507_，360docimg_508_，360docimg_509_，360docimg_510_，360docimg_511_，

360docimg_512_，360docimg_513_，360docimg_514_，360docimg_515_，360docimg_516_，360docimg_517_，360docimg_518_，360docimg_519_}×{360docimg_520_，360docimg_521_}

= {360docimg_522_，360docimg_523_，360docimg_524_，360docimg_525_，360docimg_526_，360docimg_527_，360docimg_528_，360docimg_529_，

360docimg_530_，360docimg_531_，360docimg_532_，360docimg_533_，360docimg_534_，360docimg_535_，360docimg_536_，360docimg_537_，

360docimg_538_，360docimg_539_，360docimg_540_，360docimg_541_，360docimg_542_，360docimg_543_，360docimg_544_，360docimg_545_，

360docimg_546_，360docimg_547_，360docimg_548_，360docimg_549_，360docimg_550_，360docimg_551_，360docimg_552_，360docimg_553_}

GF（六十四卦）= GF（三十二卦）×{360docimg_554_，360docimg_555_}

= {360docimg_556_，360docimg_557_，360docimg_558_，360docimg_559_，360docimg_560_，360docimg_561_，360docimg_562_，360docimg_563_，

360docimg_564_，360docimg_565_，360docimg_566_，360docimg_567_，360docimg_568_，360docimg_569_，360docimg_570_，360docimg_571_，

360docimg_572_，360docimg_573_，360docimg_574_，360docimg_575_，360docimg_576_，360docimg_577_，360docimg_578_，360docimg_579_，

360docimg_580_，360docimg_581_，360docimg_582_，360docimg_583_，360docimg_584_，360docimg_585_，360docimg_586_，360docimg_587_}×{360docimg_588_，360docimg_589_}

={360docimg_590_ ，360docimg_591_ ，360docimg_592_ ，360docimg_593_ ，360docimg_594_ ，360docimg_595_ ，360docimg_596_ ，360docimg_597_ ，

360docimg_598_，360docimg_599_ ，360docimg_600_ ，360docimg_601_ ，360docimg_602_ ，360docimg_603_ ，360docimg_604_ ，360docimg_605_ ，

360docimg_606_，360docimg_607_ ，360docimg_608_ ，360docimg_609_ ，360docimg_610_ ，360docimg_611_ ，360docimg_612_ ，360docimg_613_ ，

360docimg_614_，360docimg_615_ ，360docimg_616_ ，360docimg_617_ ，360docimg_618_ ，360docimg_619_ ，360docimg_620_ ，360docimg_621_ ，

360docimg_622_，360docimg_623_ ，360docimg_624_ ，360docimg_625_ ，360docimg_626_ ，360docimg_627_ ，360docimg_628_ ，360docimg_629_ ，

360docimg_630_，360docimg_631_ ，360docimg_632_ ，360docimg_633_ ，360docimg_634_ ，360docimg_635_ ，360docimg_636_ ，360docimg_637_ ，

360docimg_638_，360docimg_639_ ，360docimg_640_ ，360docimg_641_ ，360docimg_642_ ，360docimg_643_ ，360docimg_644_ ，360docimg_645_ ，

360docimg_646_，360docimg_647_ ，360docimg_648_ ，360docimg_649_ ，360docimg_650_ ，360docimg_651_ ，360docimg_652_ ，360docimg_653_}

……

因為後一層次的卦象個數比前一層次多一倍，這種成卦方法被程頤稱之為「加一倍法」，其實較為妥切的命名應該稱之為「分陰分陽」法，後一層次的卦象是前一層次的卦象繼續陰陽分化後形成的。

邵雍運用「分陰分陽」法得到了觀察系統各層次的卦象，同時也發現每個層次的卦象具有一種新的排序規律，即易卦卦爻隨時間或空間的陰陽變化而變化，反映出系統原始狀態的卦象的次序。邵雍將按照陰陽變化規律形成的卦序命名為先天卦序或伏羲卦序。相應的八卦為先天八卦或伏羲八卦，相應六十四卦為先天六十四卦或伏羲六十四卦。

先天八卦的卦名為

GM（八卦）={乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤}

其卦符為

GF（八卦）= {360docimg_654_，360docimg_655_，360docimg_656_，360docimg_657_，360docimg_658_，360docimg_659_，360docimg_660_，360docimg_661_}

由於先天卦象具有按時間或空間變化的關係，與自然運動隨時間變化現象相一致，邵雍將這一種序列用自然序數表示。如先天八卦的卦數為乾一兌二離三震四巽五坎六艮七坤八，用集合表示為

GS（八卦）= {一，二，三，四，五，六，七，八}

可用阿拉伯數字表示

GS（八卦）= {1，2，3，4，5，6，7，8}

依據上述信息，可以用表格形式反映出先天八卦的形成過程及卦象的排列次序。

先天八卦次序表

360docimg_662_

同樣，先天六十卦也可用自然序數表示，其易集如下

ZY（六十四卦）={1乾360docimg_663_，2夬360docimg_664_，3大有360docimg_665_，4大壯360docimg_666_，5小畜360docimg_667_，6需360docimg_668_，

7大畜360docimg_669_，8泰360docimg_670_，9履360docimg_671_，10兌360docimg_672_，11睽360docimg_673_，12歸妹360docimg_674_，

13中孚360docimg_675_，14節360docimg_676_，15損360docimg_677_，16臨360docimg_678_，17同人360docimg_679_，18革360docimg_680_，

19離360docimg_681_，20豐360docimg_682_，21家人360docimg_683_，22既濟360docimg_684_，23賁360docimg_685_，24明夷360docimg_686_，

25無妄360docimg_687_，26隨360docimg_688_，27噬嗑360docimg_689_，28震360docimg_690_，29益360docimg_691_，30屯360docimg_692_，

31頤360docimg_693_，32復360docimg_694_，33姤360docimg_695_，34大過360docimg_696_，35鼎360docimg_697_，36恆360docimg_698_，

37巽360docimg_699_，38井360docimg_700_，39蠱360docimg_701_，40升360docimg_702_，41訟360docimg_703_，42困360docimg_704_，

43未濟360docimg_705_，44解360docimg_706_，45渙360docimg_707_，46坎360docimg_708_，47蒙360docimg_709_，48師360docimg_710_，

49遁360docimg_711_，50咸360docimg_712_，51旅360docimg_713_，52小過360docimg_714_，53漸360docimg_715_，54蹇360docimg_716_，

55艮360docimg_717_，56謙360docimg_718_，57否360docimg_719_，58萃360docimg_720_，59晉360docimg_721_，60豫360docimg_722_，

61觀360docimg_723_，62比360docimg_724_，63剝360docimg_725_，64坤360docimg_726_}

依據上述信息，可以用表格形式反映出先天六十四八卦的形成過程及卦象的排列次序。

先天六十四卦次序表

360docimg_727_

顯然，這兩張表與朱熹在《周易本義》中提供的邵雍的《先天八卦次序圖》和《先天六十四卦次序圖》有著明顯的差異，上表的卦序是自左向右排列，而邵雍的先天圖則是自右向左。其實這種差異是中國古代文化與現代文化之間的差異。在西文傳入中國之前，漢字文本都是按照自上而下、自右而左的順序習慣書寫。

依據集合直積的特性，先天六十四卦卦符也可表示成兩個先天八卦卦符的直積

GF（六十四卦）= GF（八卦）×GF（八卦）

= {360docimg_728_，360docimg_729_，360docimg_730_，360docimg_731_，360docimg_732_，360docimg_733_，360docimg_734_，360docimg_735_}

×{360docimg_736_，360docimg_737_，360docimg_738_，360docimg_739_，360docimg_740_，360docimg_741_，360docimg_742_，360docimg_743_}

卦符直積的結果可以用先天六十四卦方圖表示

先天六十四卦方圖

360docimg_744_

先天六十四卦方圖也是按現代的書寫習慣製作的，與邵雍的方圖同樣存在著排序方向的問題。

邵雍的先天六十四卦方圖也是依據成卦的方式由下而上再按照自右向左進行書寫而成的。而邵雍先天圖傳入歐洲後很快被萊布尼茨意識到其卦符具有二進位特性，萊布尼茨按邵雍先天圖的次序用他發明的0和1兩種二進位符號分別與「360docimg_745_」和「360docimg_746_」相對應，將六爻卦符轉變為二進位碼。於是周易卦象除了含有邵雍先天數（自然數）的概念之處又多了一種進位數的信息。而二進位作為現代電子計算機的語言又給周易增加了神秘的色彩。因此，有關先天卦象的特性以及與自然數和進位數之間的關係有待進一步探討。

本文通過引用康托爾創立的集合論對只能描述而難以精確定義的《周易》進行數學演繹，發現被認為「書不盡言，言不盡意」的「人天整體」系統具有現代科學意義上的集合的特徵。周易中的卦名、卦符、卦序、卦辭、爻名、爻符、爻序、爻辭等等一系列描述卦象的名詞、符號、辭彙和語言都是周易集合當中的組合元素。而這些元素又可以按不同的特性、不同的規律組成一個個相應的子集。本文把所有反映周易的信息的集合稱之為易集，並將其劃分為卦集、爻集和傳集三個主子集。卦集、爻集是表示六十四卦、三百八十四爻信息的集合，反映了周文王時期演繹的以乾卦為首的《周易》的完整系統。因集合有與組成它的元素的先後次序無關的性質，所以《周易》是與以艮卦為首卦的《連山》和以坤卦為首卦的《歸藏》具有同樣效果的預測信息系統。傳集是表示易傳十翼信息的集合，反映了孔子時期對《周易》註解的傳文包括《彖》、《象》、《文言》、《繫辭》、《說卦》、《序卦》、《雜卦》等內容。孔子從蓍草筮占「四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成」的過程中發現卦象可用或陰或陽的爻由下而上疊加而成的「一陰一陽之謂道」的規律，得出「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」的推論，並用大小象的概念和八卦組合的方法來重新解釋《周易》的卦象。而邵雍將《易傳》「分陰分陽」的成卦規律逐步擴展為「一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四」，形成陰陽兩種符號集合的不斷直積的過程，由此獲得了先天八卦次序圖、先天六十四卦次序圖和六十四卦方圖，從而建立起周易的象數體系。

由此可見，《周易》在各個時期的演繹過程和變化模式都可以運用集合論這一現代數學的方式展現出來，這充分說明《周易》本身是一門具有邏輯思維的科學，是中國古代學者細微觀察、反覆思考、不斷推演的結果。周易集合論的成功演繹為中國傳統文化與西方科學的有機結合創造了一個重要途徑。

參考文獻：

[1].《易經求正解》郭揚著，廣西人民出版社1990年8月出版

[2]. 《周易象數通論——從科學角度的開拓》李樹菁著商宏寬整理，光明日報出版社2007年5月第2版2007年5月第2次印刷

[3].《天人之學》唐明邦自選集 中央編譯出版社出版2013年10月第1版第1次印刷

[4].《易學源流與現代闡釋》林忠軍著 上海古籍出版社出版2012年12月第1版第1次印刷

[5].《公理集合論導引》張錦文著 科學出版社, 1997

[6].《白話易經》鄭同編著，華齡出版社2012年1月第1版2014年1月第3次印刷