中國漢代的日月食計算及其對星占觀的影響

中國漢代的日月食計算及其對星占觀的影響

石雲里 邢鋼

(中國科學技術大學科技史與科技考古系，安徽合肥 230026)

摘 要：在西漢到東漢很長的時間裡，中國曆法家並未掌握日食預報技術。《三統曆》和《四分曆》中的交食推步術都只是推月食術，直到三國時期楊偉造《景初歷》才提出了完整的日食推步術。日月食計算水平的這種差異對漢代人們的星占觀念產生了明顯的影響。西漢司馬遷指出，星占只應該涵蓋那些超出常度的天象。東漢班固則認為，一些天象雖然能夠預報，但仍應該納入星占範圍。這種觀點使星占與曆法發展完全剝離開來，為星占的獨立發展造成了非常重要的影響。

關鍵詞：三統曆 四分曆 漢代曆法 交食計算 星占觀

正像許多學者已經反覆指出的那樣，中國古代星占學與起源於古巴比倫的西方星占學相比存在一個非常重要的不同：西方星佔主要根據與某人或者某事相關的某一特殊時刻的天體排列特徵進行占卜，這種排列特徵可以根據實測得到，也可以在事先或者事後用天文學方法進行推算；而中國傳統星占則主要是利用天象的變化，或者說是反常，來進行占卜的[1]。所以，天文計算水平的提高並不會對西方星占學的基礎造成任何動搖。然而，對中國傳統星占學來說，從理論上講必然會出現這樣的問題：隨著天文計算水平的提高，原來被人們認為是沒有規律的反常天象後來被發現是有規律可循，並可以預先加以計算的；那麼，從星占角度來講究竟應該如何來處理這部分天象？比如對於日月食這樣的重要天象，自然也就難免面對這樣的問題，但從隋唐之後的星占著作來看，中國古人似乎並未感覺到這個問題的存在，因為儘管唐代之後日月食計算水平已經達到了很高的水平，然而，在星占著作中仍然有關於它們的大量占辭。直到清代康熙時代之後，皇家天文機構仍然需要對其進行星占[2]。

然而，如果我們仔細閱讀歷史文獻則會發現，至少在漢代確實有人注意到過這個問題。例如，薄樹人先生就曾指出，司馬遷就發現在他之前被作為異常天象入占的五星逆行實際上是所有行星都存在的一種有規律的運動，並就此進行了星占學上的思考[3]。而我們新近的研究發現，漢代人們在日月食推算水平上的差異也導致了當時人們對日月食星占意義的不同思考和不同態度，從另一個角度體現了數學天文學的發展對當時人們星占觀念的衝擊。具體說來，從現存反映漢代數學天文學水平的《三統曆》等著作看來，漢代已經較好地掌握了月食的推算技術，日食推算技術在漢末之前則並沒有成形的技術出現。這一事實使得漢代一些學者認為，月食是「有常」的，而日食則是「無常」的，或者至少不如月食那樣「有常」，因而二者的星占意義也是應該加以區別對待的。本文的目的主要是揭示這一現象，作為基礎，我們首先對《三統曆》等著作中的交食推算技術以及漢代交食計算技術的發展略作回顧。

一、《三統曆》中的交食推算技術

按照目前公認的觀點，《三統曆》（實際上是《太初曆》）是現存中國古代曆法中最早載有交食計算術文的一部曆法，深受天文史家們的重視。其中的計算技術是以一種交食周期為基礎建立的，然而，目前在對相關術文的理解上仍然存在不同的觀點。大部分學者都認為，《三統曆》中的交食周期反映的是日月食的共同周期，因此，《三統曆》已經具備了推算日食和月食的功能。例如，錢寶琮先生就認為「西漢初年的天文家已經知道日月食季候有一百三十五個平朔月的周期了」，「《三統曆》和《四分曆》都用一百三十五個平朔月有二十三次日月食季候為日月食周期，是毫無疑義的。」[4]藪內清先生也提出「中國的交食周期是從《漢書》律曆志所載的《三統曆》開始的。……《三統曆》採用了135個月的數值。這相當於11.5個食年，《三統曆》作了在其間可以發現23次日食或月食的預報。」[5]其他學者也大多接受這種觀點[6] [7] [8] [9]。也有學者把《三統曆》的交食周期理解為日食周期，認為，《三統曆》只具備推算日食的功能。例如，呂子方先生就認為「三統曆測定日食周期，名曰朔望之會，創交食之法，揭示大自然循環之數。」[10]他甚至認為，「在《三統曆》未成以前，我國天文曆法家就會推算日食」[11]不管怎麼說，《三統曆》能推日食似乎已經成為定論，甚至有學者認為，「《漢書·五行志》已把劉歆對日食的推算完全記載下來了」[12]。然而，薄樹人先生卻認為，《三統曆》中的推交食術只不過是「利用月食周期來推算未來的月食」[13]。

最近,我們通過對術文和相關史料的考證，並使用LiuXin 1.0[①]中的交食計算模塊進行了模擬計算,結果表明,《三統曆》確實只具備了月食計算的功能，而還不具備日食計算的能力。

《三統曆》推交食術的主要基礎是交食周期，術文中稱之為「朔望之會」，《三統曆》中給出的數據是：「朔望之會百三十五」，也就是說，在135個朔望月中會出現23次交食。以交點月、交點年和朔望月的現代數據來進行分析，可發現135個朔望月與146.5個交點月以及11.5個交點年之間的時間差別都小於0.5日，因此，以它作為交食周期的基本常數是有一定的科學性的。

《三統曆》推交食的術文為：

推月食，置會余歲積月，以二十三乘之，盈百三十五，除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數所得，起其正，算外，則食月也。加時,在望日沖辰。[14]

術文中明確指出這是「推月食」，所以，薄樹人先生也把這段文字作為「利用月食周期來推算未來的月食」的方法進行了解釋。([13], p.329-368)

《三統曆》原文明確指出：「加時在望，日沖辰」，正好與術文一開始用來點題的「推月食」三字相呼應，所以，這段術文的內容是「推月食」，當無疑義。

但是，如果結合《三統曆》對於曆元的規定及其中關於「積月」的推法，則仍然可以提出一個重要的疑問：由於《三統曆》規定，在曆元的時刻「日月如合璧，五星如連珠」，那麼，以此為起點，按照一個固定周期推出的便只能是「日月合璧」，也就是日食的情況。這顯然就是呂子方認為《三統曆》所給交食周期應為日食周期，並且能推日食的主要原因，因為他特別提到其中「上元開始那一天，也要有日食。」([11], p.128-148)

然而，通過以下方法我們可以證明，呂氏的結論是難以成立的。我們首先利用LiuXin 1.0計算出了《太初曆》行用階段前十年（公元前104年——公元前95年）中的所有交食。然後，我們再利用現代日月食計算程序推算出這十年中西安所能見到的全部日食和月食。對比結果顯示，LiuXin 1.0所推出的交食同現代程序推出的月食情況對應的非常好，雖然也有少部分月食因為其發生的時間段完全處於白天而無法觀測到，但整體而言，兩者符合的程度是很高的。在《三統曆》推算月食時，曆法後天情況亦較為明顯，且因當時更是尚未了解食限的概念，自然無法推算出連續兩月皆發生半影月食的情況，但這些絲毫不影響對其是推「月食」的判斷。而對於日食，我們則無法得到這樣相符的結果。據此也可以非常明確的判斷出，《三統曆》術文中所推算預報的確是專指「月食」無疑，而並非「日食」或「交食」。

除此之外，古代文獻中的一些記載似乎也表明《三統曆》具有推算日食的功能。例如，杜預《長曆》中也說「春秋日食有甲乙者三十四，而三統曆唯[得]一食，歷術比諸家既最疏」 [15]。但是認真的分析表明，杜預這裡所說的並不是用《三統曆》來反推春秋的日食，而只是將《三統曆》推出的歷譜同春秋日食對比，看發生在《三統曆》朔日的日食有多少，並且最後得到了只有一次日食在《三統曆》朔日的情況，其目的是在於對曆法在計算朔日方面的精度進行檢驗。關於這一點，可以從東漢賈逵論歷中的一段話里找到有力的旁證。賈逵論歷時曰（「太初曆」即《三統曆》，「新曆」即《四分曆》）：

以太初曆考漢元盡太初元年日（朔）[食]二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新曆七得朔，十四得晦，二得（三）[二]日。以太初曆考太初元年盡更始二年二十四事，十得晦；以新曆十六得朔，七得二日，一得晦。以太初曆考建武元年盡永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新曆十七得朔，三得晦，三得二日。([15], p.1482)

顯然賈逵只是在用發生日食的情況，對曆法的「朔日」推算準確與否予以校驗。因為「至遲在公元前8世紀的西周時期人們已經認識到月食發生在望，日食發生在朔的規律。」[16]所以，賈逵所論若是曆法推算、預報日食的情況，自然是不應該出現在「晦日」或「二日」的。

為了進一步驗證我們的說法，我們用LiuXin 1.0排出了春秋時期「可確認或比較認定的34次日食記錄」 ([6], p.1-23)所在年的歷譜，結果發現這34次日食中確實只有一次是發生在《三統曆》的朔日，即發生在昭公十七年的一次日食（公元前525年8月21日）；其餘33次日食中有20次是發生在《三統曆》的晦日，還有13次是發生在《三統曆》的晦前一日。可見，杜預所指確實是對曆法在計算朔日方面的精度進行檢驗。

二、漢代交食計算能力的發展概況

當然還有一種可能性，即《三統曆》里原本可能也有推日食的術文，只不過在現存版本中已經佚失。例如，唐代孔穎達在《春秋正義》里有一段話：

《漢書律曆志》載劉歆三統之術以為：五月二十三分月之二十乃為一交。以為交在望前，朔則日食，望則月食；交在望後，望則月食，後月朔則日食；交正在朔，則日食既，前後望不食；交正在望，則月食既，前後朔不食。[17]

這段話在今傳本《三統曆》以及整個《漢書·律曆志》中都找不到，清末的李銳就已經指出了「蓋學《三統》者依後來術家之說推言之，若《三統》本術止以盈百三十五為有食，初無推交在望前望後之法也。」[18]我們認為，李銳的看法是完全正確的，因為：

（1）從這段文字可以看出，其作者對黃白道交點與交食之間的關係存在著非常清晰的概念，從文字上來講，不能認為孔穎達的這段引文全部出自《漢書·律曆志》中的《三統曆》術文，就連「五月二十三分月之二十乃為一交」的說法也是《三統曆》「推月食」術文中所隱含的，而不是直接引述。

（2）「五月二十三分月之二十乃為一交」後面的文字中，除交在朔望時外，其餘情況下，均未給出交與朔望相距的具體數據，連有無交食都很難明確地判斷，更不用說具體計算了。

（3）整段文字同時討論了日食與月食，所以，也不可能是《三統曆》中與「推月食」相對應的「推日食」的術文。

（4）如果說《三統曆》中已經有了推算日食的能力，則其後的後漢《四分曆》中應該也具有同樣的內容。可是，據我們分析，後漢《四分曆》中也只有「推月食術」，而且推算方法和所用的交食周期與《三統曆》一致。但是，《四分曆》中對於這個交食周期的意義作了進一步的解釋：

月食數之生也，乃記月食之既者，率二十三食而復既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。

也就是說，就漢代曆法家而言，一百三十五朔望月二十三食的這個周期是根據月食總結出來的，而且是以食既（全食）作為周期的起算點。這就更加清楚地證明，《三統曆》和《四分曆》的步交食只局限於月食的計算。事實上，漢代曆法家還不能夠將月食和日食的規律性從本質上統一起來，而只是將它們看作兩種沒有內在聯繫的現象，於是對月食和日食規律性的認識也只能是分別來自於對它們各自觀測經驗的總結，但是月食發生時可以在半個地球的範圍內同時觀測到，而日食則只能是在地球上一狹長帶內觀測到，以致月食的可見比例明顯的多於日食，規律性也更為明顯。所以，古人對月食和日食規律的認識和掌握，並不是同步發展的，而是有著明顯的先後次序。

按照一般印象，日月食是中國古代曆法家檢驗曆法精度的一種重要手段。然而事實上，在劉洪之前漢代所有的曆法討論中，我們只見到了曆法家以月食預報的精度來檢驗曆法的，而從未見到以日食預報的精度來檢驗曆法（除了反推過去發生的日食是否在朔日）。從現有記載來看，最早一次以月食預報的精度來檢驗曆法精度是在東漢永平五年。([15], p.1479)

其後「永元年間、漢安年間、熹平、光和年間的各次曆法討論都以月食作為檢驗曆法的重要標誌。」([8], p.125)漢安論歷中所言虞恭等人就明確指出：「且課歷之法，晦朔變弦，以月食天驗，昭著莫大焉。」([15], p.1490-1491)

至於用日食預報來檢驗曆法的精度，據三國時徐岳追述，是從劉洪開始的。徐岳提到：

熹平之際，時洪為郎，欲改《四分》，先上驗日蝕：日蝕在晏，加時在辰，蝕從下上，三分侵二。事御之後如洪言，海內識真，莫不聞見，劉歆以來，未有洪比。[19]

顯然，徐岳認為劉洪以日食校歷是一大創舉，所以才有「劉歆以來，未有洪比」的讚譽之詞。而徐岳自己則首次明確提出了「效歷之要，要在日蝕」([19], p.1581)的觀點。不過，雖然「我國關於日食的推步，是劉洪造《乾象曆》的時候開始」[20]，但是《乾象曆》中仍然沒有記載推日食的內容，只記有「推月食」的術文，其方法本質上仍然與《三統曆》和《四分曆》中的一樣，只是交食周期略有改變。這似乎表明，劉洪的日食推步演算法還不是非常成熟，他本人也缺乏信心把它寫入《乾象曆》。劉洪之後，東漢的官方天文機構明顯開始了日食預報工作。因為，據《晉書》記載：

漢建安中，將正會而太史上言正旦當日蝕，朝士疑會否，共咨尚書令荀彧。時廣平計吏劉邵在坐，曰：「梓慎裨灶，古之良史，猶占水火錯失天時。諸侯旅見天子，入門不得終禮者四，日蝕在一。然則聖人垂制，不為變異預廢朝禮者，或災消異伏、或推術謬誤也。」彧及眾人咸善而從之，遂朝會如舊，日亦不蝕。邵由此顯名[21]。

這一記載也說明，儘管當時太史已經嘗試進行日食預報，但準確度並不高。到其後楊偉造《景初歷》時，則具有了較為完備系統的推算預報日食的方法，從而成為中國古代第一部具有明確的日食推步內容的曆法。

因此，總的看來，直到東漢末期，中國曆法家才真正建立日食推算的演算法，並開始對於日食的預報。在此之前，即便有某種粗略的判斷是否會有日食發生的方法，也沒有達到《三統曆》和《四分曆》中月食預報的水平，否則就應該在這兩部曆法中有所體現。

三、曆法水平對漢代日月食星占觀的影響

正像有學者已經指出的那樣,與西方星占相比,中國星占術的基礎和特點是「觀察星辰的變化以辨吉凶」([1], p.14-22)。但是，這裡有一個非常有趣的問題，就是：隨著曆法水平的發展，原來被人們認為是變化無常的天象可能被發現是有規律可循的，因而是「有常」的；曆法的這種進步是否會帶來星占觀的變化呢？如果我們把漢代日月食推算水平的差異同漢代對日月食星占意義的認識聯繫起來加以討論，則會發現一些與此相關的有趣現象。

翻閱前後《漢書》「天文志」和「五行志」中的天象記載，我們會發現：《漢書·五行志》[22]以及《後漢書·五行志》[23]中都將日食作為異常天象而詳加記錄，並用占辭對它們進行星占解釋；而與此形成了強烈對比的是，兩書對月食則幾乎一次也沒有記錄，只是在《後漢書·五行志》的最後有兩次「月食非其月」([23], p.3946)的記錄，即月食實際發生的時間與曆法所推相差一月。由此看來，日月食計算水平的差異確實對當時人們對日月食星占意義的理解產生了重大影響。顯然，由於當時已經認識到月食具有明顯的周期性並可以預報，所以人們並不把月食作為惡兆，或者即便看成惡兆，也只是較輕的和不值得記入正史的那種。只有當月食發生的時間與預報不一致時，他們才會把它作為異常天象而予以記錄。相反，日食則由於完全不能預報，所以被作為惡兆，或者是較重的惡兆，在官史中予以記錄，並輔以星占解釋。

關於當時人們對日月食認識的這種差別，我們還可以從司馬遷的觀點中找到旁證。在《史記》中，司馬遷就明確指出（著重號為作者所加）：

月食始日，五月者六，六月者五，五月復六，六月者一，而五月者五，凡百一十三月而復始。故月食，常也；日食，為不臧也[24]。

這也就是說，他認為，月食是一種「有常」的現象，因此，也就不能被看成是惡兆；而日食則由於其「無常」，所以是不吉利的現象。

事實上，正像薄樹人先生已經指出的那樣，在對五星運動規律的討論過程中，司馬遷也已經注意到曆法水平不斷提高與星占觀之間存在的衝突。([3], p.504)最終，司馬遷明確提出了「凡天變，過度乃占」([24], p.64)的觀點，即認為只有超出曆法所反映的運動規律的天象才可入占。按照這樣的邏輯,隨著人們對天體運動規律認識的深化，屬於「常」的天象範圍是可以不斷擴大的，而給星占留下的屬於「異常」天象的範圍也就會相應地越變越小。

當然，司馬遷的這種觀點並不是所有的人都接受。在討論月食和五星逆行的星占意義時，班固就提出了不同的觀點：

古歷五星之推，亡逆行者，至甘氏、石氏《經》，以熒惑、太白為有逆行。夫歷者，正行也。古人有言曰：「天下太平，五星循度，亡有逆行。日不食朔，月不食望。」夏氏《日月傳》曰：「日月食盡，主位也；不盡，臣位也。」《星傳》曰：「日者德也，月者刑也，故曰日食修德，月食修刑。」然而曆紀推月食，與二星之逆亡異……甘、石氏見其常然，因以為紀，皆非正行也。《詩》云：「彼月而食，則惟其常；此日而食，於何不臧？」《詩傳》曰：「月食非常也，比之日食猶常也，日食則不臧矣。」謂之小變，可也；謂之正行，非也。故熒惑必行十六舍，去日遠而顓恣。太白出西方，進在日前，氣盛乃逆行。及月必食於望，亦誅盛也。[25]

顯然，班固認為：天體的運動原本都是正常的，不但五星不會出現逆行，而且連日月食也不應該出現；曆法所反映的應該是這種正常的天體運動狀況，或者所謂的「正行」；所有違背這種「正行」的天體運動都是非正常的，是由於社會動亂所導致的；因此，雖然甘、石見到熒惑和太白的逆行存在一定的規律，因而將之寫入曆法，但是這並不意味著這種逆行是「正行」；月食也是如此，儘管它有規律可循，但是並不能因此而視之為「正行」。不過，班固雖然不同意把月食和五星逆行劃歸正常天象，但他還是承認這些天象與日食之類的異常天象之間存在區別，因此把它們劃歸到「小變」的範圍。

從中國星占和曆法關係的角度來看，班固的這種觀點對以後星占學的發展是具有決定性意義的。因為它表明，某種天象即使有規律可循，即使可以通過曆法來對之進行計算，但還是不能改變其屬於異常天象的屬性。這種做法實際上已經將所謂異常天象的劃分與曆法的發展拆分開來，從而為星占學的獨立發展鋪平了道路。

四、一個值得進一步討論的問題[②]

當然，在做出東漢末期之前中國曆法家尚未掌握較為可靠的日食計算技術這一結論時，有一個問題是難以迴避的，就是所謂《尚書》「胤征」中所及的夏「仲康日食」問題。為了討論方便，茲將這段文字徵引如下：

惟仲康肇位四海，胤侯命掌六師。羲和廢厥職，酒荒於厥邑，胤後承王命徂征。告於眾曰：「……惟時羲和顛覆厥德，沈亂於酒，畔官離次，俶擾天紀，遐棄厥司。乃季秋月朔，辰弗集於房，瞽奏鼓，嗇夫馳，庶人走，羲和屍厥官罔聞知，昏迷於天象，以干先王之誅，《政典》曰：『先時者殺無赦，不及時者殺無赦。』今予以爾有眾，奉將天罰。爾眾士同力王室，尚弼予欽承天子威命。」[26]

自古以來，這裡的「辰弗集於房」就被許多人認為是發生在夏代仲康年間的一次日食，而「瞽奏鼓，嗇夫馳，庶人走」則是眾官忙碌進行日食救護時的場景。儘管清代以來有些學者對「胤征」篇的真偽性提出了質疑，也有人對「辰弗集於房」提出了其他解釋[27]，但是，當今大多數學者還是接受日食說。在這種情況下，「羲和屍厥官罔聞知，昏迷於天象」，則很容易被理解成羲和沒有對這次日食進行預報，因此胤侯才奉命要對他進行討伐。也就是說，在夏代忡康年間已經有了預報日食的制度，後面《政典》所說的「先時者殺無赦，不及時者殺無赦」似乎規定的是對預報失誤的懲罰。這種理解如果成立，則說明當時應該有了成熟的日食預報技術,否則就不應有如此嚴厲的懲罰制度。

不過，這種理解看來是太不可思議了。所以，當代不少史家對它都表示難以接受。例如，陳美東就認為，這裡的說法只表示了一種人們想預報這種天象的理想[28]。

我們認為，即便承認「辰弗集於房」確實為夏代的一次日食，那也難以得出當時就具有日食推算技術，並已形成一套預報制度的結論。因為，如果夏代就已經具有了這樣的技術，則無論如何也不會輕易失傳，因為這項技術對統治者來說實在是太重要了。那麼，經過一兩千年，這項技術應當發展得更加系統和成熟，應該會在《三統曆》和《四分曆》這些專門的數學天文學文獻中體現出來。可事實並非如此。同樣，如果夏代已經形成了完備的日食預報制度，其也應該會一直流傳下來。但是，在漢末之前的文獻中，並未見到其他的相關記載。

至於《政典》所說的「先時者殺無赦，不及時者殺無赦」，孔安國注曰：「先時謂曆象之法，四時節氣弦望晦朔先天時則罪死無赦。不及,謂曆象後天時。雖治其官，苟有先後之差則無赦，況廢官乎？」([26], p.158)孔氏為西漢早期大學者，司馬遷曾從其學習[29]。如果當時存在日食預報技術和制度，他不會不知道。如果他知道，那麼他在注這一段時就應該直接點出這是對日食預報不準的懲罰條例。但是他並沒有這樣做，而是把這兩句話解釋為對曆法不準的懲罰，進而引申到：連行使職責時曆法編製不準都要受到殺無赦的懲罰，更何況是完全背離了自己的職責呢？孔氏如此解釋原因不外有兩種可能：要麼，《政典》的兩句話原本就是就曆法編製準確度做出的規定，而與日食預報無關，孔氏知道原書，因而按照原書的意思來加以解釋；要麼，孔氏並不知道原書，而也根本就不知道日食還可以進行預報，所以只能曲為其解。

同樣，對於「羲和屍厥官罔聞知，昏迷於天象」這兩句，孔氏的解釋為：「主其官而無聞知於日食之變異，所以罪重。」([26], p.158)也沒有明確說羲和的錯誤是沒有「預報」日食，而是原封不動地用了「聞知」二字。如果孔氏腦子裡有日食預報的概念，想必他會把這兩個字解釋為「預推」之類。

所以，從孔安國的注也可以看出，至少在他生活的年代，人們尚不知道日食預報為何物。假如夏代就有完備的日食預報技術與制度,那就決不至於如此。

那麼,如果承認「辰弗集於房」確系日食,那麼,羲和究竟是犯了什麼罪,以至引來受征討之禍呢?我們認為,他的罪過並非沒有對這次天象進行預報，而是因為在日食發生、其他官員忙著舉行救護儀式時，他自己作為主管天文的官員卻因「沈亂於酒」而對發生的一切茫然無所聞知，因此沒有在儀式中行使自己的職責。至於「先時者殺無赦，不及時者殺無赦」的意義，孔安國的注可以作為一種合理的解釋，因為按照《尚書·堯典》的說法，羲和的主要職責就是「欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時」[30]。

總之，從漢代曆法發展的實際水平來看，認為夏代已經掌握了日食預報術並建立了日食預報制度，這確實是難以令人接受的。

[參考文獻]

[①] Liu Xin 1.0是我們完成的《三統曆》計算機模擬程序，已經成功地恢復出了該曆法的所有計算功能。

[②] 筆者在此感謝江曉原教授在「第十屆中國科學史國際會議」上就這個問題與筆者進行過的討論，本節就是應著該問題而寫的。

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[14] 漢書律曆志下. 歷代天文律歷等志彙編·五. 北京：中華書局, 1976. 1428.

[15] 續漢書律曆志中. 歷代天文律歷等志彙編·五. 北京：中華書局, 1976. 1485.

[16] 石雲里. 中國古代科學技術史綱·天文卷. 瀋陽：遼寧教育出版社, 1996. 123.

[17] [唐]孔穎達疏. 春秋左傳正義·卷三十五. 十三經註疏·下冊. 北京：中華書局影印, 1980. 1978.

[18] [清]李銳. 李氏遺書天文部分. 中國科學技術典籍通匯·天文卷二. 鄭州：河南教育出版社, 1993. 725.

[19] 晉書律曆志中. 歷代天文律歷等志彙編·五. 北京：中華書局, 1976. 1581.

[20] 陳遵媯. 中國天文學史·第三冊. 上海：上海人民出版社, 1984. 760.

[21] [唐]房玄齡等. 晉書·志第九禮上. 北京：中華書局, 1974. 594.

[22] 漢書五行志下之下. 歷代天文律歷等志彙編·十. 北京：中華書局, 1976. 3883-3928.

[23] 續漢書五行志六. 歷代天文律歷等志彙編·十. 北京：中華書局, 1976. 3929-3955.

[24] 史記天官書. 歷代天文律歷等志彙編·一. 北京：中華書局, 1976. 46.

[25] 漢書天文志. 歷代天文律歷等志彙編·一. 北京：中華書局, 1976. 85.

[26] [漢]孔安國傳. 尚書正義·卷七. 十三經註疏·上冊. 北京：中華書局影印, 1980. 157-158.

[27] 吳守賢. 夏代仲康日食記載再讀. 自然科學史研究, 1998(3). 250-253.

[28] 陳美東. 中國科學技術史·天文卷. 北京：科學出版社, 2003. 17-18.

[29] 李學勤. 仲康日食的文獻學研究. 煙台師範學院學報(哲學社會科學版), 2000(1). 1-4.

[30] [漢]孔安國傳. 尚書正義·卷二. 十三經註疏·上冊. 北京：中華書局影印, 1980. 119.