八卦二種形式

八卦。有二種形式，當某種構造與八卦相映的時候，用的是先天八卦；當與洛書數字對映的時候，用的是後天八卦。

北宋理學家邵雍在《觀物外篇》中說：「乾坤縱而六子橫，易之本也；震兌橫而六卦縱，易之用也。」一般來說，邵雍談論的正是八卦的二種不同排列程序，乾坤縱而六子橫指先天八卦，震兌橫而六卦縱指後天八卦。常見的說法是，先天為體，後天為用。

先天八卦兌,乾,巽離,◎,坎震,坤,艮

後天八卦巽,離,坤震,◎,兌艮,坎.乾

（一）洛書排列

按照楊輝當年的觀點，所謂洛書即為三行三列的縱橫圖。這要求構造一個數字方陣，其每行的和，每列的和，以及二條對角線的和，都恰好一樣。

x1，x2，x3x4，x5，x6x7，x8，x9

從方程的角度來看，以x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9為未知數。要求解方程組，這個方程組未知數多，而方程少。實際求解，可以發現解是無窮盡的。

行：x1+x2+x3=k，x4+x5+x6=k，x7+x8+x9=k；列：x1+x4+x7=k，x2+x5+x8=k，x3+x6+x9=k；斜：x1+x5+x9=k，x3+x5+x7=k。

四，九，二三，五，七八，一，六

很明顯，洛書是符合這個要求的。可是洛書並不是唯一符合要求的。比如，將「四九二」與「八一六」對換，得出一個新的數陣。新的數陣，同樣符合要求。

八，一，六三，五，七四，九，二

如果只用一到九這九個數，有多少個不同的數陣符合要求呢？這樣的方陣可以排列出八個，稱為洛書的這個數陣只是這八個數陣中的一個。

洛書旋機方程組數字等和a+b+c+d=e+f+g+h平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

根據洛書轉盤結構悟出了這樣一組解。a=4x_1+9x_2+2x_3+7x_4+6x_5+1x_6+8x_7+3x_8，b=2x_1+7x_2+6x_3+1x_4+8x_5+3x_6+4x_7+9x_8，c=6x_1+1x_2+8x_3+3x_4+4x_5+9x_6+2x_7+7x_8，d=8x_1+3x_2+4x_3+9x_4+2x_5+7x_6+6x_7+1x_8，e=4x_1+3x_2+8x_3+1x_4+6x_5+7x_6+2x_7+9x_8，f=8x_1+1x_2+6x_3+7x_4+2x_5+9x_6+4x_7+3x_8，g=6x_1+7x_2+2x_3+9x_4+4x_5+3x_6+8x_7+1x_8，h=2x_1+9x_2+4x_3+3x_4+8x_5+1x_6+6x_7+7x_8。其中x_1，x_2，x_3，x_4，x_5，x_6，x_7，x_8為參數。

這組解看上去複雜，實際上每個式子只是沿著洛書轉盤走了一圈。行走的方向有正反，出發點選擇在四角，很自然的得出了八個式子。

八個數陣，八個式子，恰好都是八！這是一種典型的象數思維。古人將天地萬物裝在八卦這只寶葫蘆中，我們傚法之，考慮八個數陣如何與八卦對映，也考慮八個式子如何與八卦對映。

（二）先天八卦

卦：乾兌離震巽坎艮坤序：一二三四五六七八

兌,乾,巽離,◎,坎震,坤,艮

a，b，cd，e，fg，h，i這是一個三行三列的數陣，第一行為a，b，c；第二行為d，e，f；第三行為g，h，i。為了書寫簡單，記作[a，b，c；d，e，f；g，h，i]。

對於一個三行三列的數字方陣，考慮三種最基本的操作變換。[1]上行與下行的變換變換Aa，b，c→a，b，cd，e，f→d，e，fg，h，i→g，h，i變換A』a，b，c→g，h，id，e，f→d，e，fg，h，i→a，b，c

[2]左列與右列的變換變換Ba，b，c→a，b，cd，e，f→d，e，fg，h，i→g，h，i變換B』a，b，c→c，b，ad，e，f→f，e，dg，h，i→i，h，g

[3]行與列整體的變換變換Ca，b，c→a，b，cd，e，f→d，e，fg，h，i→g，h，i變換C』a，b，c→a，d，gd，e，f→b，e，hg，h，i→c，f，i

[1]中變換A是不變的，變換A』是交換上行與下行的；[2]中變換B是不變的，變換B』是交換左列與右列的；[3]中變換C是不變的，變換C』是行列的整體交換，例如第三行變為第三列。

考慮這三種基本變換的合成，可以有八種形式：ABC；ABC』；AB』C；AB』C』；A』BC ；A』BC』；A』B』C；A』B』C』。

舉一個例子，考慮對洛書操作，這裡AB』C』可以理解為下面的三個步驟。先作變換A，結果為：四，九，二三，五，七八，一，六接著作變換B』，結果為：二，九，四七，五，三六，一，八最後作變換C』，結果為：二，七，六九，五，一四，三，八

對於上面給出的八種合成變換，將其作用於洛書，逐個操作, 得出了八個不同的數陣，恰好是由一到九這九個數字組成的三行三列縱橫圖的全部結果。

數陣之一：變換ABC四，九，二三，五，七八，一，六

數陣之二：變換ABC』 四，三，八九，五，一二，七，六

數陣之三：變換AB』C 二，九，四七，五，三六，一，八

數陣之四：變換AB』C』 二，七，六九，五，一四，三，八

數陣之五：變換A』BC 八，一，六三，五，七四，九，二

數陣之六：變換A』BC』 八，三，四一，五，九六，七，二

數陣之七：變換A』B』C 六，一，八七，五，三二，九，四

數陣之八：變換A』B』C』六，七，二一，五，九八，三，四

這八類數陣與八卦的對映，將變換A，B，C當作0，將變換A』，B』，C』當作1，這些合成變換，都可以化為三位數字。接著按照從前的辦法，將0-1數的形式改寫為卦的形式。最終結果如下。數陣之一：坤→000→ABC；數陣之二：艮→001→ABC』； 數陣之三：坎→010→AB』C；數陣之四：巽→011→AB』C』； 數陣之五：震→100→A』BC；數陣之六：離→101→A』BC』；數陣之七：兌→110→A』B』C；數陣之八：乾→111→A』B』C』。

這個排列是非常自然的，坤卦純陰，什麼也沒有變化；乾卦純陽，作了三次變化。細推敲的話，乾兌，離震，巽坎，艮坤，恰好符合四象模式。

六，一，八，六，七，二，二，七，六七，兌，三，一，乾，九，九，巽，一二，九，四，八，三，四，四，三，八八，三，四，兌，乾，巽，二，九，四一，離，九，離，◎，坎，七，坎，三六，七，二，震，坤，艮，六，一，八八，一，六，四，九，二，四，三，八三，震，七，三，坤，七，九，艮，一四，九，二，八，一，六，二，七，六

（三）後天八卦巽離坤震◎兌艮坎乾

用數字和來區分八卦，結果有奇數和偶數二種，奇數者為陽卦，偶數者為陰卦。四位陽卦：乾震坎艮乾，111，1+1+1=3；震，100，1+0+0=1；坎，010，0+1+0=1；艮，001，0+0+1=1。四位陰卦：兌離巽坤兌，110，1+1+0=2；離，101，1+0+1=2；巽，011，0+1+1=2；坤，000，0+0+0=0。

古人以人物類八卦，像一個大家庭。艮，001，為少男；坎，010，為中男；震，100，為長男；乾，111，為老男；兌，110，為少女；離，101，為中女；巽，011，為長女；坤，000，為老女。

轉盤結構x_1，x_2，x_3x_8，[轉]，x_4x_7，x_6，x_5

[1]陽卦四陣數陣之一：坤→000→ABC四x_1，九x_2，二x_3三x_8，[轉盤]，七x_4八x_7，一x_6，六x_5a=4x_1+9x_2+2x_3+7x_4+6x_5+1x_6+8x_7+3x_8

數陣之四：巽→011→AB』C』二x_1，七x_2，六x_3九x_8，[轉盤]，一x_4四x_7，三x_6，八x_5b=2x_1+7x_2+6x_3+1x_4+8x_5+3x_6+4x_7+9x_8

數陣之七：兌→110→A』B』C六x_1，一x_2，八x_3七x_8，[轉盤]，三x_4二x_7，九x_6，四x_5c=6x_1+1x_2+8x_3+3x_4+4x_5+9x_6+2x_7+7x_8

數陣之六：離→101→A』BC』 八x_1，三x_2，四x_3一x_8，[轉盤]，九x_4六x_7，七x_6，二x_5d=8x_1+3x_2+4x_3+9x_4+2x_5+7x_6+6x_7+1x_8

[2]陰卦四陣數陣之二：艮→001→ABC』四x_1，三x_2，八x_3九x_8，[轉盤]，一x_4二x_7，七x_6，六x_5e=4x_1+3x_2+8x_3+1x_4+6x_5+7x_6+2x_7+9x_8

數陣之五：震→100→A』BC八x_1，一x_2，六x_3三x_8，[轉盤]，七x_4四x_7，九x_6，二x_5f=8x_1+1x_2+6x_3+7x_4+2x_5+9x_6+4x_7+3x_8

數陣之八：乾→111→A』B』C』 六x_1，七x_2，二x_3一x_8，[轉盤]，九x_4八x_7，三x_6，四x_5g=6x_1+7x_2+2x_3+9x_4+4x_5+3x_6+8x_7+1x_8

數陣之三：坎→010→AB』C二x_1，九x_2，四x_3七x_8，[轉盤]，三x_4六x_7，一x_6，八x_5h=2x_1+9x_2+4x_3+3x_4+8x_5+1x_6+6x_7+7x_8

從前，將a，b，c，d，e，f，g，h當作洛書中按照不同線路選取的數字串；如今發現，這八個式子還可以當作不同數陣中按照相同線路選取的數字串。

二，七，六，八，三，四，四，九，二九，●，一，一，●，九，三，●，七四，三，八，六，七，二，八，一，六八，一，六，巽，離，坤，六，一，八三，○，七，震，◎，兌，七，●，三四，九，二，艮，坎，乾，二，九，四四，三，八，二，九，四，六，七，二九，○，一，七，○，三，一，○，九二，七，六，六，一，八，八，三，四

從前將洛書旋機方程組視為天地人三才之道的體現；如今這些等和方程正是左為陽右為陰的八卦平衡。圖中●表示陰卦，○表示陽卦。巽●+離●+坤●+兌●=乾○+坎○+艮○+震○

發現這個式子除了象徵「洛書旋機方程組」之外，本身也是對的！也就是說，我們有一個二進制算式：011+101+000+110=111+010+001+100=1110。

古人云：窺天地之奧，達造化之極。洛書數陣的八種形式，正是先天八卦的體現；洛書旋機的八種取數，恰是後天八卦的妙用。先天為體，後天為用，用洛書九數變化出方陣八卦，將先天八卦與後天八卦巧妙的連繫在一起！